Aula 1 - Revisão de operações básicas

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MATEMÁTICA EMPRESARIAL - GST2059
UNIDADE 1 - Revisão de operações básicas
MATEMÁTICA EMPRESARIAL
Conteúdo desta Aula
UNIDADE 1 - Revisão de operações básicas
UNIDADE 1 - Revisão de operações básicas
1.1 - Frações 
1.2 - Operações com frações
1.3 - Potenciação
1.4 - Radiciação 
AULA 1: PLANO DE ENSINO / REVISÃO DE FUNÇÕES E GRÁFICOS
Fração é uma palavra que deriva do Latim ''Fractus'' que significa quebrado, partido. Dessa forma, 
podemos dizer que fração é a parte de um todo. 
Como exemplo podemos pensar numa barra de chocolate dividida em 8 partes iguais, sendo que cada 
pedaço corresponde a 1/8 (um oitavo) de seu total. 
Se eu como 5 desses pedaços, posso dizer que comi 5/8 (cinco oitavos) da barra de chocolate. 
Importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado de numerador enquanto o termo 
inferior é chamado de denominador.
1.1 Fração (conceito)
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O símbolo significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.
Chamamos:
de fração;
a de numerador;
b de denominador.
Se a é múltiplo de b, então é um número natural. Veja um exemplo:
A fração é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a 
divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim, é um número natural e 8 é 
múltiplo de 2.
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1.2.1 Adição com denominadores iguais
Quando duas ou mais frações têm denominadores iguais, temos partes de tamanhos iguais e neste 
caso, para efetuarmos a soma, basta somarmos os numeradores e conservarmos o denominador, pois 
o denominador só indica em quantas partes o inteiro foi dividido. 
Exemplo: 3/6 + 2/6 = 5/6
1.2.2 Adição com denominadores diferentes
Quando os denominadores das frações são diferentes, temos uma situação onde queremos somar 
pedaços de tamanhos diferentes. Para podermos realizar essa operação precisamos reduzi-las em 
frações equivalentes, que possuam denominadores iguais, isto é representa-las através de partes 
iguais. 
Exemplo: 1/3 + 2/5, podemos reescrever essa soma da seguinte forma: 5/15 + 6/15, agora que os 2 
denominadores são iguais podemos somar os numeradores: 11/15
1.2 Operações entre frações
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1.2.3 Multiplicação entre frações
Para multiplicar frações, basta multiplicar o numerador de uma fração pelo numerador (o número de 
cima) da outra fração, e multiplicar o denominador (o número de baixo) de uma pelo denominador da 
outra. 
Exemplo: 2/3 . 5/4 = 10/12 = 5/6.
1.2.4 Divisão de frações
Para dividir duas frações, deve-se repetir a primeira e multiplicar pelo inverso da segunda. 
Vejamos no exemplo.
1/3 ÷ 2/5 = 1/3 . 5/2 = 5/6
1.2 Operações entre frações
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Operações com frações
Algumas vezes, é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, 
qual é o significado de ?
Uma fração envolve a seguinte ideia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas 
partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse.
Exemplo: Roberval comeu de um chocolate. Isso significa que, se dividíssemos o 
chocolate em 4 partes iguais, Roberval teria comido 3 partes:
Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Roberval, e a parte 
branca é a parte que sobrou do chocolate
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As frações recebem nomes especiais quando os denominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
9 e também quando os denominadores são 10, 100, 1000, ..
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Classificação das frações
Fração própria: o numerador é menor que o denominador: . .
Fração imprópria: o numerador é maior ou igual ao denominador. : . .
Fração aparente: o numerador é múltiplo do denominador. : . .
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A potenciação é a multiplicação de um número base por ele mesmo repetidas vezes. 
Vamos entender este conceito com um exemplo: 2³ = 2.2.2 = 8
Neste caso,2 é a base elevada ao expoente 3, que define por quantas vezes esta base 
será multiplicada pelo valor 2, chegando no resultado 8.
De forma geral, podemos dizer que a potência de expoente do 
número a é o produto de n fatores iguais a a. O número a é dito base e o número n 
é dito expoente.
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1.3 Potenciação
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Potenciação
Seja a multiplicação 2 . 2 . 2 . 2, onde todos os fatores são iguais. Podemos indicar 
este produto de modo abreviado:
2 . 2 . 2 . 2 = 24 = 16
Denominamos:
Base: o número que se repete.
Expoente: o número de fatores iguais.
Potência: o resultado da operação.
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A operação efetuada é denominada potenciação.
Exemplos:
54= 5 . 5 . 5 . 5 = 625
43 = 4 . 4 . 4 = 64
Leitura
Observe alguns exemplos:
3² (lê-se “três elevado ao quadrado ou o quadrado de três”)
2³ (lê-se “dois elevado ao cubo ou o cubo de dois”)
74 (lê-se “sete elevado à quarta potência ou a quarta potência de sete”)
65(lê-se “seis elevado à quinta potência ou a quinta potência de seis”)
Observação:
Um número natural é um quadrado perfeito quando é o produto de dois fatores iguais. Por exemplo, os 
números 4, 36 e 100 sao quadrados perfeitos, pois 2² = 4, 6² = 36 e 10² = 100. 
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Definir radiciação utilizando o conceito de potenciação. Importante trabalhar com 
expoente fracionário. Definir e exercitar as propriedades dos radicais
A radiciação é a operação inversa da potenciação. De modo geral podemos escrever 
que se 3²=9 então, = 3
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1.4 - Radiciação.
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1.4.1 Propriedades dos radicais · 
•Raiz de um Produto: é igual ao produto das raízes.
•Raiz de uma divisão: é igual a raiz do numerador dividida pela raiz do denominador.
•Quando multiplicamos ou dividimos o índice do radical e o expoente do radicando 
por um número m 0, a raiz não se altera
•Radicais semelhantes: possuem o mesmo índice e o mesmo radicando.
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1.4 - Radiciação.
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Exemplos:
-152= -225
(-15)2 = 225
Potencia de um expoente
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OBRIGADO!!!
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VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS?
UNIDADE 2 - Porcentagem; 
Descontos, acréscimos e promoções
2.1 - Descontos
2.2 - Descontos sucessivos
2.3 - Acréscimos
2.4 - Acréscimos sucessivos