MATEMÁTICA COMPUTACIONAL-09

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCT0750_EX_A9_201901086429_V1 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x)
		
	
	∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x)
	
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	 
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	 
	∀x,P(x)∀x,P(x)
	
	∃x,P(¬x)∃x,P(¬x)
	Respondido em 09/04/2020 14:07:06
	
Explicação:
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	No cálculo de predicados, algumas regras de inferência se baseiam em relação condicional. Qual a alternativa que pode, corretamente, indicar essas regras particulares.
		
	
	Modus Ponens e Adição
	
	Simplificação e Adição
	
	Silogismo Disjuntivo e União
	 
	Modus Tollens e Silogismo Disjuntivo
	 
	Modus Ponens e Modus Tollens
	Respondido em 09/04/2020 14:07:09
	
Explicação:
Modus Ponens e Modus Tollens são regras de inferência que assumem, respectivamente, as formas (se,então):
p -> q  ,  p => q
p -> q  ,  ~p => ~q
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x)
		
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	∃x,P(x)∃x,P(x)
	
	¬∀x,P(x)¬∀x,P(x)
	
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	 
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	Respondido em 09/04/2020 14:07:13
	
Explicação:
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x tal que não P(x)".
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o conceito definido quando se associa um quantificador a uma condição P(x):
		
	
	predicado do quantificador
	
	enunciado do quantificador
	
	tipo do quantificador
	 
	elemento do quantificador
	 
	escopo do quantificador
	Respondido em 09/04/2020 14:07:15
	
Explicação:
Quando associamos um quantificador a uma condição P(x), esta define-se como o alcance (ou escopo) do quantificador
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma sentença aberta P(X) e seu universo U = {a1, a2, a3, ... , an} tem a sua negação na seguinte forma:
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... ∧ P(an)).
Aplicando uma das leis de De Morgan, assinale qual outra forma é admissível para indicar também a mesma negação.
		
	 
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an))
 
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∧ ~P(a2) ∧ ... ∧ ~P(an)
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(an)
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an)
	 
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
	Respondido em 09/04/2020 14:07:07
	
Explicação:
Aplicando uma das leis de De Morgan (que se refere a negação de uma conjunção), tem-se: 
~(∀x, P(x)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o predicado P(x) e o conjunto universo U = {a1, a2, ..., an}.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta uma sentença equivalente a ¬(∀x,P(x))¬(∀x,P(x)):
 
		
	
	P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)
	 
	P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)
	
	¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)
	 
	¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	Respondido em 09/04/2020 14:07:21
	
Explicação:
Aplicação das leis de De Morgan (BROCHI, p. 164)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, assim como de conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular.  ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, considerando as seguintes proposições ou premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
		
	 
	r ∨ s
	
	s ∨ t
	 
	q ∧ r
	
	r ∧ s
	
	q ∨ ~p
	Respondido em 09/04/2020 14:07:13
	
Explicação:
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade.
Se p é verdade, então r é verdade.
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r satisfaz essa condição.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	No estudo de cálculo de predicados, quando se tem a sentença " ∃X , ∀Y , (x+y) ∈ Q ", se faz a seguinte leitura: existe x, tal que para todo y, a soma x+y é um valor racional. Nesse caso, o alcance do QUANTIFICADOR UNIVERSAL é:
		
	 
	(x+y) ∈ Q
	
	∃X , ∀Y
	
	∀Y , (x+y)
	
	(x+y) = Q
	
	~(x+y) ⇔ Q
	Respondido em 09/04/2020 14:07:27
	
Explicação:
Numa expressão ∀x P(x) diz-se que P(x) é o alcance do quantificador ∀x, ∀ é o símbolo do quantificador universal e x é a variável alvo da quantificação universal que deve ser quantificada.
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCT0750_EX_A9_201901086429_V2 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol":
		
	
	todo brasileiro não joga futebol
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	nenhum brasileiro joga futebol
	 
	nem todo brasileiro joga futebol
	
	nem todo brasileiro não joga futebol
	Respondido em 09/04/2020 14:07:29
	
Explicação:
Considere:
x - brasileiro
P(x) - joga futebol
Logo, a negação da sentença é dada por:
¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol"
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável é do tipo:
		
	
	predicada
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	ligada
	
	livre
	
	quantificada
	Respondido em 09/04/2020 14:07:43
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de variável ligada.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o conceito definido quando se associa um quantificador a uma condição P(x):
		
	
	enunciado do quantificador
	
	elemento do quantificador
	 
	predicado do quantificador
	
	tipo do quantificador
	 
	escopo do quantificador
	Respondido em 09/04/2020 14:07:36
	
Explicação:
Quando associamos um quantificador a uma condição P(x), esta define-se como o alcance (ou escopo) do quantificador
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, assim como de conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular.  ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, considerando as seguintes proposições ou premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
		
	
	s ∨ t
	 
	r ∨ s
	 
	r ∧ s
	
	q ∧ r
	
	q ∨ ~p
	Respondido em 09/04/2020 14:07:51
	
Explicação:
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade.
Se p é verdade, então r é verdade.
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r satisfaz essa condição.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	No cálculo de predicados, algumas regras de inferência se baseiam em relação condicional. Qual a alternativa que pode, corretamente, indicar essas regras particulares.
		
	 
	Silogismo Disjuntivo e União
	
	Modus Ponens e Adição
	
	Modus Tollense Silogismo Disjuntivo
	 
	Modus Ponens e Modus Tollens
	
	Simplificação e Adição
	Respondido em 09/04/2020 14:07:42
	
Explicação:
Modus Ponens e Modus Tollens são regras de inferência que assumem, respectivamente, as formas (se,então):
p -> q  ,  p => q
p -> q  ,  ~p => ~q
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x)
		
	
	∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x)
	
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	
	∀x,P(x)∀x,P(x)
	
	∃x,P(¬x)∃x,P(¬x)
	 
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	Respondido em 09/04/2020 14:07:55
	
Explicação:
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x)
		
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	 
	∃x,P(x)∃x,P(x)
	
	¬∀x,P(x)¬∀x,P(x)
	
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	Respondido em 09/04/2020 14:07:47
	
Explicação:
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x tal que não P(x)".
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	No estudo de cálculo de predicados, quando se tem a sentença " ∃X , ∀Y , (x+y) ∈ Q ", se faz a seguinte leitura: existe x, tal que para todo y, a soma x+y é um valor racional. Nesse caso, o alcance do QUANTIFICADOR UNIVERSAL é:
		
	
	~(x+y) ⇔ Q
	
	∃X , ∀Y
	 
	(x+y) = Q
	 
	(x+y) ∈ Q
	
	∀Y , (x+y)
	Respondido em 09/04/2020 14:08:01
	
Explicação:
Numa expressão ∀x P(x) diz-se que P(x) é o alcance do quantificador ∀x, ∀ é o símbolo do quantificador universal e x é a variável alvo da quantificação universal que deve ser quantificada.
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCT0750_EX_A9_201901086429_V3 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma sentença aberta P(X) e seu universo U = {a1, a2, a3, ... , an} tem a sua negação na seguinte forma:
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... ∧ P(an)).
Aplicando uma das leis de De Morgan, assinale qual outra forma é admissível para indicar também a mesma negação.
		
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∧ ~P(a2) ∧ ... ∧ ~P(an)
	 
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(an)
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an)
	 
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an))
 
	Respondido em 09/04/2020 14:09:20
	
Explicação:
Aplicando uma das leis de De Morgan (que se refere a negação de uma conjunção), tem-se: 
~(∀x, P(x)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o predicado P(x) e o conjunto universo U = {a1, a2, ..., an}.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta uma sentença equivalente a ¬(∀x,P(x))¬(∀x,P(x)):
 
		
	 
	P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)
	
	P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)
	
	¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)
	 
	¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	Respondido em 09/04/2020 14:09:12
	
Explicação:
Aplicação das leis de De Morgan (BROCHI, p. 164)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o conceito definido quando se associa um quantificador a uma condição P(x):
		
	
	predicado do quantificador
	
	elemento do quantificador
	 
	tipo do quantificador
	 
	escopo do quantificador
	
	enunciado do quantificador
	Respondido em 09/04/2020 14:09:26
	
Explicação:
Quando associamos um quantificador a uma condição P(x), esta define-se como o alcance (ou escopo) do quantificador
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol":
		
	
	nenhum brasileiro joga futebol
	 
	nem todo brasileiro joga futebol
	
	nem todo brasileiro não joga futebol
	 
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	todo brasileiro não joga futebol
	Respondido em 09/04/2020 14:09:18
	
Explicação:
Considere:
x - brasileiro
P(x) - joga futebol
Logo, a negação da sentença é dada por:
¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol"
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, assim como de conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular.  ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, considerando as seguintes proposições ou premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
		
	
	q ∨ ~p
	 
	s ∨ t
	 
	r ∨ s
	
	q ∧ r
	
	r ∧ s
	Respondido em 09/04/2020 14:09:21
	
Explicação:
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade.
Se p é verdade, então r é verdade.
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r satisfaz essa condição.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	No cálculo de predicados, algumas regras de inferência se baseiam em relação condicional. Qual a alternativa que pode, corretamente, indicar essas regras particulares.
		
	
	Silogismo Disjuntivo e União
	 
	Modus Ponens e Adição
	 
	Modus Ponens e Modus Tollens
	
	Simplificação e Adição
	
	Modus Tollens e Silogismo Disjuntivo
	Respondido em 09/04/2020 14:09:37
	
Explicação:
Modus Ponens e Modus Tollens são regras de inferência que assumem, respectivamente, as formas (se,então):
p -> q  ,  p => q
p -> q  ,  ~p => ~q
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x)
		
	
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	 
	∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x)
	
	∃x,P(¬x)∃x,P(¬x)
	
	∀x,P(x)∀x,P(x)
	 
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	Respondido em 09/04/2020 14:09:29
	
Explicação:
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável é do tipo:
		
	
	livre
	
	quantificada
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	ligada
	
	predicada
	Respondido em 09/04/2020 14:09:32
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de variável ligada.
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCT0750_EX_A9_201901086429_V4 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x)
		
	 
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	∃x,P(x)∃x,P(x)
	 
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	
	¬∀x,P(x)¬∀x,P(x)
	Respondido em 09/04/2020 14:13:42
	
Explicação:
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x tal que não P(x)".
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	No estudo de cálculo de predicados, quando se tem a sentença " ∃X , ∀Y , (x+y) ∈ Q ", se faz a seguinte leitura: existe x, tal que para todo y, a soma x+y é um valor racional. Nesse caso, o alcance do QUANTIFICADOR UNIVERSAL é:
		
	
	~(x+y) ⇔ Q
	
	∀Y , (x+y)
	 
	(x+y) ∈ Q
	 
	∃X , ∀Y
	
	(x+y) = Q
	Respondido em 09/04/2020 14:11:18
	
Explicação:
Numa expressão ∀x P(x) diz-se que P(x) é o alcance do quantificador ∀x, ∀ é o símbolo do quantificador universal e x é a variável alvo da quantificaçãouniversal que deve ser quantificada.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, assim como de conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular.  ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, considerando as seguintes proposições ou premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
		
	
	q ∨ ~p
	 
	r ∨ s
	 
	r ∧ s
	
	s ∨ t
	
	q ∧ r
	Respondido em 09/04/2020 14:11:21
	
Explicação:
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade.
Se p é verdade, então r é verdade.
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r satisfaz essa condição.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere o predicado P(x) e o conjunto universo U = {a1, a2, ..., an}.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta uma sentença equivalente a ¬(∀x,P(x))¬(∀x,P(x)):
 
		
	 
	¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)
	
	¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)
	
	P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)
	Respondido em 09/04/2020 14:11:35
	
Explicação:
Aplicação das leis de De Morgan (BROCHI, p. 164)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol":
		
	 
	nem todo brasileiro não joga futebol
	
	nenhum brasileiro joga futebol
	
	todo brasileiro não joga futebol
	 
	nem todo brasileiro joga futebol
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	Respondido em 09/04/2020 14:11:37
	
Explicação:
Considere:
x - brasileiro
P(x) - joga futebol
Logo, a negação da sentença é dada por:
¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol"
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x)
		
	 
	∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x)
	
	∃x,P(¬x)∃x,P(¬x)
	
	∀x,P(x)∀x,P(x)
	 
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	Respondido em 09/04/2020 14:11:40
	
Explicação:
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável é do tipo:
		
	
	quantificada
	 
	ligada
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	livre
	
	predicada
	Respondido em 09/04/2020 14:11:32
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de variável ligada.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	No cálculo de predicados, algumas regras de inferência se baseiam em relação condicional. Qual a alternativa que pode, corretamente, indicar essas regras particulares.
		
	
	Modus Ponens e Adição
	
	Simplificação e Adição
	 
	Modus Ponens e Modus Tollens
	 
	Silogismo Disjuntivo e União
	
	Modus Tollens e Silogismo Disjuntivo
	Respondido em 09/04/2020 14:11:45
	
Explicação:
Modus Ponens e Modus Tollens são regras de inferência que assumem, respectivamente, as formas (se,então):
p -> q  ,  p => q
p -> q  ,  ~p => ~q
 
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCT0750_EX_A9_201901086429_V5 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere o predicado P(x) e o conjunto universo U = {a1, a2, ..., an}.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta uma sentença equivalente a ¬(∀x,P(x))¬(∀x,P(x)):
 
		
	 
	¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)
	
	¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)
	
	P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)
	Respondido em 09/04/2020 14:14:30
	
Explicação:
Aplicação das leis de De Morgan (BROCHI, p. 164)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x)
		
	 
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	 
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	
	∃x,P(x)∃x,P(x)
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	¬∀x,P(x)¬∀x,P(x)
	Respondido em 09/04/2020 14:14:32
	
Explicação:
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x tal que não P(x)".
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	No estudo de cálculo de predicados, quando se tem a sentença " ∃X , ∀Y , (x+y) ∈ Q ", se faz a seguinte leitura: existe x, tal que para todo y, a soma x+y é um valor racional. Nesse caso, o alcance do QUANTIFICADOR UNIVERSAL é:
		
	 
	(x+y) ∈ Q
	
	~(x+y) ⇔ Q
	 
	∀Y , (x+y)
	
	(x+y) = Q
	
	∃X , ∀Y
	Respondido em 09/04/2020 14:14:45
	
Explicação:
Numa expressão ∀x P(x) diz-se que P(x) é o alcance do quantificador ∀x, ∀ é o símbolo do quantificador universal e x é a variável alvo da quantificação universal que deve ser quantificada.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol":
		
	 
	nem todo brasileiro joga futebol
	 
	todo brasileiro não joga futebol
	
	nenhum brasileiro joga futebol
	
	nem todo brasileiro não joga futebol
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	Respondido em 09/04/2020 14:14:37
	
Explicação:
Considere:
x - brasileiro
P(x) - joga futebol
Logo, a negação da sentença é dada por:
¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol"
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, assim como de conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular.  ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, considerando as seguintes proposições ou premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
		
	 
	q ∨ ~p
	
	r ∧ s
	
	q ∧ r
	 
	r ∨ s
	
	s ∨ t
	Respondido em 09/04/2020 14:14:51
	
Explicação:
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade.
Se p é verdade, então r é verdade.
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r satisfaz essa condição.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	No cálculo de predicados, algumas regras de inferência se baseiam em relação condicional. Qual a alternativa que pode, corretamente, indicar essas regras particulares.
		
	 
	Silogismo Disjuntivo e União
	 
	Modus Ponens e Modus Tollens
	
	Modus Tollens e Silogismo Disjuntivo
	
	Simplificação e Adição
	
	Modus Ponens e Adição
	Respondido em 09/04/2020 14:14:54
	
Explicação:
Modus Ponens e Modus Tollens são regras de inferência que assumem, respectivamente, as formas (se,então):
p -> q  ,  p => q
p -> q  ,  ~p => ~q
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x)
		
	 
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	
	∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x)
	
	∀x,P(x)∀x,P(x)
	
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	
	∃x,P(¬x)∃x,P(¬x)
	Respondido em 09/04/2020 14:14:57
	
Explicação:
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x)8a Questão
	
	
	
	
	Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável é do tipo:
		
	 
	quantificada
	 
	ligada
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	predicada
	
	livre
	Respondido em 09/04/2020 14:14:59
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de variável ligada.
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCT0750_EX_A9_201901086429_V6 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o conceito definido quando se associa um quantificador a uma condição P(x):
		
	 
	escopo do quantificador
	
	elemento do quantificador
	 
	predicado do quantificador
	
	tipo do quantificador
	
	enunciado do quantificador
	Respondido em 09/04/2020 14:16:42
	
Explicação:
Quando associamos um quantificador a uma condição P(x), esta define-se como o alcance (ou escopo) do quantificador
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma sentença aberta P(X) e seu universo U = {a1, a2, a3, ... , an} tem a sua negação na seguinte forma:
~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... ∧ P(an)).
Aplicando uma das leis de De Morgan, assinale qual outra forma é admissível para indicar também a mesma negação.
		
	 
	~(∀x , P(X)) ⇔ P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an)
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∧ ~P(a2) ∧ ... ∧ ~P(an)
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(an)
	
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an))
 
	 
	~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
	Respondido em 09/04/2020 14:16:34
	
Explicação:
Aplicando uma das leis de De Morgan (que se refere a negação de uma conjunção), tem-se: 
~(∀x, P(x)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, assim como de conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular.  ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, considerando as seguintes proposições ou premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
		
	 
	q ∨ ~p
	
	s ∨ t
	
	r ∧ s
	
	q ∧ r
	 
	r ∨ s
	Respondido em 09/04/2020 14:16:48
	
Explicação:
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade.
Se p é verdade, então r é verdade.
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r satisfaz essa condição.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	No cálculo de predicados, algumas regras de inferência se baseiam em relação condicional. Qual a alternativa que pode, corretamente, indicar essas regras particulares.
		
	 
	Silogismo Disjuntivo e União
	 
	Modus Ponens e Modus Tollens
	
	Simplificação e Adição
	
	Modus Ponens e Adição
	
	Modus Tollens e Silogismo Disjuntivo
	Respondido em 09/04/2020 14:16:40
	
Explicação:
Modus Ponens e Modus Tollens são regras de inferência que assumem, respectivamente, as formas (se,então):
p -> q  ,  p => q
p -> q  ,  ~p => ~q
 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x)
		
	 
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	
	∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x)
	
	∀x,P(x)∀x,P(x)
	
	∃x,P(¬x)∃x,P(¬x)
	
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	Respondido em 09/04/2020 14:16:54
	
Explicação:
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável é do tipo:
		
	
	livre
	 
	ligada
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	predicada
	
	quantificada
	Respondido em 09/04/2020 14:16:45
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de variável ligada.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x)
		
	 
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	∃x,P(x)∃x,P(x)
	 
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	
	¬∀x,P(x)¬∀x,P(x)
	Respondido em 09/04/2020 14:16:59
	
Explicação:
A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x tal que não P(x)".
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol":
		
	
	nem todo brasileiro não joga futebol
	
	nenhum brasileiro joga futebol
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	todo brasileiro não joga futebol
	 
	nem todo brasileiro joga futebol
	Respondido em 09/04/2020 14:17:01
	
Explicação:
Considere:
x - brasileiro
P(x) - joga futebol
Logo, a negação da sentença é dada por:
¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol"
	
	
	
 
 
		
	
	
	 
	
		
		 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CCT0750_EX_A9_201901086429_V7 
	09/04/2020
	Aluno(a): IVAN LOPES CALDAS
	2020.1 EAD
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
	201901086429
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere o predicado P(x) e o conjunto universo U = {a1, a2, ..., an}.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta uma sentença equivalente a ¬(∀x,P(x))¬(∀x,P(x)):
 
		
	 
	¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...∨¬P(an)
	
	¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...∧¬P(an)
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)P(a1)∧P(a2)∧...∧P(an)
	
	P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)P(a1)∨P(a2)∨...∨P(an)
	Respondido em 09/04/2020 14:17:08
	
Explicação:
Aplicação das leis de De Morgan (BROCHI, p. 164)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	No estudo de cálculo de predicados, quando se tem a sentença " ∃X , ∀Y , (x+y) ∈ Q ", se faz a seguinte leitura: existe x, tal que para todo y, a soma x+y é um valor racional. Nesse caso, o alcance do QUANTIFICADOR UNIVERSAL é:
		
	
	~(x+y) ⇔ Q
	 
	(x+y) ∈ Q
	
	(x+y) = Q
	
	∃X , ∀Y
	
	∀Y , (x+y)
	Respondido em 09/04/2020 14:17:23
	
Explicação:
Numa expressão ∀x P(x) diz-se que P(x) é o alcance do quantificador ∀x, ∀ é o símbolo do quantificador universal e x é a variável alvo da quantificação universal que deve ser quantificada.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o conceito definido quando se associa um quantificador a uma condição P(x):
		
	
	elemento do quantificador
	
	tipo do quantificador
	 
	escopo do quantificador
	
	enunciado do quantificador
	
	predicado do quantificador
	Respondido em 09/04/2020 14:17:25
	
Explicação:
Quando associamos um quantificador a uma condição P(x), esta define-se como o alcance (ou escopo) do quantificador
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol":
		
	
	nenhum brasileiro joga futebol
	
	todo brasileiro não joga futebol
	 
	nem todo brasileiro não joga futebol
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	nem todo brasileiro joga futebol
	Respondido em 09/04/2020 14:17:16
	
Explicação:
Considere:
x - brasileiro
P(x) - joga futebol
Logo, a negação da sentença é dada por:
¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)
Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol"
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partirde predicados e quantificadores, assim como de conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular.  ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, considerando as seguintes proposições ou premissas: 
p → r , p ∨ q , ~q 
		
	
	q ∧ r
	 
	s ∨ t
	
	r ∧ s
	 
	r ∨ s
	
	q ∨ ~p
	Respondido em 09/04/2020 14:17:31
	
Explicação:
Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade.
Se p é verdade, então r é verdade.
Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r satisfaz essa condição.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	No cálculo de predicados, algumas regras de inferência se baseiam em relação condicional. Qual a alternativa que pode, corretamente, indicar essas regras particulares.
		
	
	Modus Tollens e Silogismo Disjuntivo
	 
	Modus Ponens e Modus Tollens
	
	Simplificação e Adição
	
	Modus Ponens e Adição
	
	Silogismo Disjuntivo e União
	Respondido em 09/04/2020 14:17:36
	
Explicação:
Modus Ponens e Modus Tollens são regras de inferência que assumem, respectivamente, as formas (se,então):
p -> q  ,  p => q
p -> q  ,  ~p => ~q
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x)
		
	
	∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x)
	 
	∀x,¬P(x)∀x,¬P(x)
	
	∃x,¬P(x)∃x,¬P(x)
	
	∃x,P(¬x)∃x,P(¬x)
	
	∀x,P(x)∀x,P(x)
	Respondido em 09/04/2020 14:17:39
	
Explicação:
Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja x uma variável e E uma fórmula, se x ocorre em E dentro do escopo de um quantificador, diz-se que a variável é do tipo:
		
	
	predicada
	
	livre
	 
	ligada
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	quantificada
	Respondido em 09/04/2020 14:17:41
	
Explicação:
O enunciado traz a definição de variável ligada.