CONTEÚDO DE MATEMATICA APLICADA.pdf

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1. PROPORCIONALIDADES 
1.1. Razão e Proporção 
Uma razão nada mais é do que uma fração. 
São exemplos de razões: ; 
 
 
 Lê-se “1 está para 3” ou “3 está para 5”. 
 
Por outro lado, uma proporção diz respeito a uma relação de igualdades entre razões. 
Por exemplo: 
 
 
 = 
 
 
 Diz-se que “1 está para 3 assim como 2 está para 6”. 
 
 Os casos mais interessantes de proporções, naturalmente, são aqueles que envolvem uma variável 
incógnita. 
 
 
 = 
 
 
 
 Esse tipo de equação pode ser resolvido com uma propriedade conhecida como meio pelos extremos. 
Numa proporção qualquer, é possível passar os termos pela igualdade, respeitando as seguintes regras: 
 Se o termo estiver no numerador, ele passará ao denominador; 
 Se o termo estiver no denominador, ele passará ao numerador. 
 Portanto, a nossa proporção pode ser resolvida passando o 4 pela igualdade. Como ele está no 
denominador, ele passará ao numerador. 
 
2. GRANDEZAS - REGRA DE TRÊS 
 Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido, contado. 
 O volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, são alguns 
exemplos de grandezas. 
 No nosso dia-a-dia encontramos varias situações em que relacionamos duas ou mais grandezas. 
 Em uma corrida quanto maior for a velocidade, menor será o tempo gasto nessa prova. Aqui as 
grandezas são a velocidade e o tempo. 
 Numa construção, quanto maior for o número de funcionários, menor será o tempo gasto para que 
esta fique pronta. Nesse caso, as grandezas são o número de funcionário e o tempo. 
 
2.1 Grandezas Diretamente Proporcionais. 
 Em um determinado mês do ano o litro de gasolina custava R$ 0,50. Tomando como base esse dado 
podemos formar a seguinte tabela. 
Quantidade de gasolina (em litros). Quantidade a pagar (em reais). 
1 0,50 
2 1,00 
3 1,50 
Observe: 
o Se a quantidade de gasolina dobra o preço a ser pago também dobra. 
o Se a quantidade de gasolina triplica o preço a ser pago também triplica. 
o Neste caso as duas grandezas envolvidas, quantia a ser paga e quantidade de gasolina, são chamadas 
grandezas diretamente proporcionais. 
o Duas grandezas são chamadas, diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra 
também dobra; triplicando uma delas a outra também triplica. 
 
 
2 
 
2.2 Grandezas Inversamente Proporcionais. 
 Um professor de matemática tem 24 livros para distribuir entre os seus melhores alunos. Se ele 
escolher apenas 2 alunos, cada um deles receberá 12 livros. Se ele escolher 4 alunos, cada um deles receberá 
6 livros. Se ele escolher 6 alunos, cada um deles receberá 4 livros. 
Observe a tabela: 
Número de alunos escolhidos. Números de livros para cada aluno 
2 12 
4 6 
6 4 
 Se o número de aluno dobra, a quantidade de livros cai pela metade. 
 Se o número de alunos triplica, a quantidade de livros cai para a terça parte. 
 Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a 
metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte... e assim por diante 
 
 Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas 
variam um na razão inversa do outro. 
 
2.3 Regra de Três. 
 Consta na história da matemática que os gregos e os romanos conhecessem as proporções, porem não 
chegaram a aplica-las na resolução de problemas. 
 Na idade média, os árabes revelaram ao mundo a regra de três. Nos século XIII, o italiano Leonardo de 
Pisa difundiu os princípios dessa regra em seu livro Líber Abaci, com o nome de Regra de Três Números 
Conhecidos. 
 
 2.3.1 Regra de três simples 
 Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos 
quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. 
 
Passos utilizados numa regra de três simples 
· Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma 
linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. 
· Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
· Montar a proporção e resolver a equação. 
 Exemplos: 
a) Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido? 
 
 
 
 Observe que as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando o metro do tecido aumenta 
na mesma proporção o preço a ser pago. 
 
Observe que o exercício foi montado respeitando o sentido das setas. 
A quantia a ser paga é de R$234,00. 
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b) Um carro, à velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 
80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso? 
 
 Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, aumentando a velocidade o tempo 
diminui na razão inversa. 
Resolução: 
 O tempo a ser gasto é 3 horas. 
 
 
 
Observe que o exercício foi montado respeitando os sentidos das setas. 
 
3. PORCENTAGEM 
3.1. Conceito 
 A porcentagem é uma medida de razão com base 100. Trata-se de um modo de expressar uma 
proporção entre dois números: um deles é a parte e o outro o inteiro. Sendo assim, a porcentagem 
corresponde a uma fração cujo denominador é 100. Podemos converter um número porcentual em fração 
dividindo por 100. Vejamos alguns exemplos: 20% = 
 
 
 
 Além disso, podemos transformar esse número em decimal deslocando a vírgula duas casas para a 
direita. 
 20% = 
 
 
 = 0,20 
 
 Outra conversão muito interessante para ser usada em questões é a fração simplificada. Note que é 
possível simplificar a fração 20/100 por 4 e depois por 5 como mostramos a seguir. 
 20% = 0,20 = 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 Sendo assim, a razão 20% pode ser escrita de várias maneiras: 
 20% = 0,20 = 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 As três primeiras são as mais importantes, porque podem ser escritas para qualquer número 
porcentual. Vejamos mais alguns exemplos: 
 34,7% = 
 
 
 = 0,347 12,6% = 
 
 
 = 0,126 
 
 Também é possível fazer a conversão inversa, isto é, transformar um número decimal em porcentual. 
 0,296 = 
 
 
 = 29,6% 
 Algumas frações importantes que aparecem bastante em provas e que vale a pena você saber as 
frações simplificadas correspondentes: 
 
 
 
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QUESTÕES : PROPORCIONALIDADE/ REGRA DE TRÊS E PORCENTAGEM 
1. Uma loja de doces comprou alguns tabletes de chocolate branco e outros de chocolate ao leite, num total 
de 144 tabletes. Se a razão entre os tabletes de chocolate branco e os de chocolate ao leite, nessa ordem, foi 
de 2/7, então o número de tabletes de chocolate ao leite comprados foi: 
A) 123 B) 112. C) 104. D) 96 e) 88. 
 
2. Um levantamento feito por uma emissora de TV, com 1 600 pessoas que assistem a novelas, revelou que a 
razão entre homens e mulheres, nessa ordem é de 
 
 
. Então, de acordo com a pesquisa, a diferença entre o 
número de mulheres e o número de homens que assistem a novelas é de: 
A) 640 B) 580. C) 450. D) 400 e) 370. 
3. A razão entre o número de camisetas brancas e o número de camisetas coloridas vendidas em um dia, em 
determinada loja, foi 2/7. Sabendo que, nesse dia, o número total de camisetas vendidas (brancas + coloridas) 
foi 54, então a diferença entre o número de camisetas coloridas e o número de camisetas brancas vendidas 
nesse dia foi: 
A) 18. B) 12. C) 28. D) 24. e) 30. 
4. Em um lote de xícaras de porcelana, a razão entre o número de xícaras com defeitos e o número de xícaras 
perfeitas, nesta ordem, é 2/3. Se o número total de xícaras do lote é 320, então, a diferença entre o número 
de xícaras perfeitas e o número de xícaras com defeitos, nesta ordem, é: 
A) 78. B) 93. C) 56. D) 64. e) 85. 
5. Uma banca de revistas vende dois tipos de jornal: A e B. A cada 5 jornais vendidos, 2 são do tipo A e 3, do 
tipo B. Se em certo dia foram vendidos
no total 120 jornais, pode-se concluir que o número de jornais 
vendidos do tipo A foi 
A) 52. B) 50. C) 48. D) 46. e) 44. 
6. Em uma padaria, a razão entre o número de pessoas que tomam café puro e o número de pessoas que 
tomam café com leite, de manhã, é 2/3. Se durante uma semana, 180 pessoas tomarem café de manhã nessa 
padaria, e supondo que essa razão permaneça a mesma, pode-se concluir que o número de pessoas que 
tomarão café puro será: 
 A) 72. B) 86. C) 94. D) 105. E) 112. 
7. Em um concurso participaram 3000 pessoas e foram aprovadas 1800. A razão do número de candidatos 
aprovados para o total de candidatos participantes do concurso é 
 A) 2/3 B) 3/5 C) 5/10 D) 2/7 E) 6/7 
8. Em uma festa, há 42 convidados e a razão entre adultos e crianças, nessa ordem, é de 2 para 5. Se 
estivessem presentes mais 3 adultos e 3 crianças não tivessem comparecido, a razão entre adultos e crianças 
seria: A) 5/2. B) 5/3. C) 5/4. D) 5/7. E) 5/9. 
 
9. Em uma concessionária de veículos, a razão entre o número de carros vermelhos e o número de carros 
prateados vendidos durante uma semana foi de 3/11. Sabendo-se que nessa semana o número de carros 
vendidos (somente vermelhos e prateados) foi 168, pode-se concluir que, nessa venda, o número de carros 
prateados superou o número de carros vermelhos em: 
 A) 96. B) 112. C) 123. D) 132. E) 138. 
 
 
 
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10. Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru. 
 
O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a: 
a) 25,60 b) 32,76 c) 40,00 d) 50,00 
 
 
11. Considere que um contribuinte deve pagar determinado imposto no valor de R$ 5.000,00 em 5 parcelas 
de mesmo valor. Sabendo que sobre o valor de cada parcela incide 1% de juros mais uma taxa fixa T de 0,82%, 
assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de cada parcela a ser paga pelo contribuinte. 
a) R$ 1.008,20 b) R$ 1.10,00 c) R$ 1.018,20 d) R$ 1.050,00 e) R$ 1.090,00 
 
12. A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, segundo o 
Plano Nacional de Energia. 
 Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do 
país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de 
petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda 
de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a: 
a) 178,240 milhões de tep. 
b) 297,995 milhões de tep. 
c) 353,138 milhões de tep. 
d) 259,562 milhões de tep. 
 
 
 
13. Para ser aprovado, certo projeto de lei precisa que dos 300 parlamentares, no mínimo 51% votem 
sim. No dia da votação, 150 parlamentares votaram sim. Nesse caso, 
a) faltaram apenas 2 votos para o projeto ser aprovado. 
b) faltaram apenas 3 votos para o projeto ser aprovado. 
c) o projeto foi aprovado com 3 votos a mais do que o mínimo necessário. 
d) o projeto foi aprovado com 5 votos a mais do que o mínimo necessário. 
e) o projeto foi aprovado com exatamente 51% de votos sim. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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