t1 fenomenos

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
campus Poços de Caldas
Engenharia Elétrica – Automação e Telecomunicação
Escoamento de fluidos por orifício 
Sumário
1. Objetivo
2. Fundamentos Teóricos
3. Materiais
4. Procedimentos Experimentais
5. Metodologia
6. Resultados e Discussões
7. Conclusão
8. Referências Bibliográficas
1- Objetivo:
A finalidade deste relatório é determinar a vazão e a velocidade do jato de água que sai pelo orifício de um tanque.
2- Fundamentos teóricos:
Escoamento de fluidos por orifícios
Mecânica dos fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento. Dessa forma, define-se fluido como a substância que não tem uma forma própria e assume o formato do recipiente. O movimento dos fluidos é estudado a partir da sua velocidade em cada um dos seus pontos e da sua densidade.
Um fluido pode ser considerado incompressível se a sua massa específica pode ser considerada constante mesmo ocorrendo variações de pressão. Já o fluido compressível, não se pode considerar a massa específica constante se houver variações de pressão.
Dessa forma, através da equação da continuidade, um fluido incompressível em regime estacionário, ao escoar por um cano com área de secção transversal variável, sofre mudanças na velocidade de forma que a vazão volumétrica permanece constante de modo a respeitar o Princípio de Conservação de Massa. Podemos concluir, via Leis de Newton, que se a velocidade muda é porque existem diferenças de pressão ao longo do cano, sendo a força resultante composta pela força gravitacional e pela força associada à diferença de pressão.
 Na cinemática dos fluidos, o regime de escoamento pode ser classificado de duas maneiras, como regime permanente, que é aquele nos quais as condições não variam com o tempo, ou como regime variado ou transiente, que é aquele no qual as condições no fluido variam em função do tempo. Já para definir os dois tipos de escoamentos recorre-se a experiência de Reynolds. O escoamento laminar é aquele em que as partículas se deslocam em lâminas individualizadas, sem trocas de massa entre elas. Escoamento turbulento é aquele em que as partículas apresentam um movimento aleatório macroscópico, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido. 
O escoamento unidimensional é aquele no qual considera-se a velocidade de escoamento constante em relação ao eixo transversal ao escoamento. Através desse movimento pode-se calcular a vazão que é definida como a quantidade de fluido que passa pela unidade de tempo. A vazão pode ser representada como vazão volumétrica, mássica ou em peso.
Para o estudo de fluidos, existem alguns tipos de energias mecânicas associadas a ele, uma delas é a energia potencial, que é o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência. Uma outra energia, é a cinética, que é determinada pelo movimento do fluido. E por fim, a energia de pressão, que corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. A soma de todas essas energias refere-se a energia mecânica total do fluido. Através dessa equação pode-se alcançar a equação conhecida como equação de Bernoulli, é por meio dela que se pode relacionar cotas, velocidades e pressões entre duas seções de fluido.
3- Materiais:
· Tanque com um orifício;
· Régua;
· Água;
· Cronômetro.
4- Procedimento:
O procedimento teve início ao se encher o tanque com água, que foi liberada gradualmente pelo orifício interior do tanque conforme as medidas de alcance eram observadas e anotadas 4 pontos diferentes foram observados, primeiramente com o tanque cheio, e depois se repetiu por mais 3 vezes, calculando então o tempo de cada observação enquanto o tanque se esvaziava 0,05m. Com os resultados obtidos foram calculadas a vazão, e as velocidades.
5- Metodologia:
Fórmulas utilizadas:
- Vazão:
Onde: 
· = vazão
· = volume
· = tempo
- Área do orifício :
Onde: 
· π= Pi
· r=raio do orificio
- Equação de Bernoulli:
Onde:
· H1 e H2= energia total por unidade de peso numa seção ou carga total na seção 
· Z1 e Z2= referem-se as cotas
· P1 e P2= referem-se as pressões
· ᵞ = peso específico do fluido
· V1 e V2= velocidades
6- Resultados:
Parte 1:
Primeiramente fez-se necessário encher com água um tanque provido de orifício de saída para a água, em seguida este orifício foi desbloqueado para que a água escoasse por ele e chegasse a uma proveta. O volume da proveta foi calculado pela equação: 
V = base x altura
V = 0,01767 x 0,05
V = 883x10-6m3
Ademais foram feitas medidas três medidas do tempo necessário para que a medida no tanque passasse primeiro de 225 mm para 175, em segundo de 175 para 125 mm e em terceiro de 125 para 75 mm. Os dados obtidos experimentalmente estão descritos na tabela abaixo:
	Medida
	Volume que escoa no tanque (µ m3)
	Tempo [s]
	Altura de água no tanque [m]
	Vazão [µ m3/s]
	
	
	
	Inicial
	Final
	
	1
	883
	29,77
	0,25
	0,2
	29,6
	2
	883
	32,56
	0,2
	0,15
	27,1
	3
	883
	39,56
	0,15
	0,1
	22,3
	4
	883
	52,62
	0,1
	0,05
	16,7
Logo foram calculadas as vazões nos quatro pontos escolhidos utilizando-se o volume de liquido escoado pelo tempo.
Q1 = V1/t1
Q1 = 883x10-6m3 / 29,77 s
Q1 = 29,6x10-6m3/s
Q2 = V2/t2
Q2 = 883x10-6m3 / 32,56 s
Q2 = 27,1x10-6m3/s
Q3 = V3/t3
Q3 = 883x10-6m3 / 39,56 s
Q3 = 22,3x10-6m3/s
Q4 = V4/t4
Q3 = 883x10-6m3 / 52,62 s
Q3 = 16.7x10-6m3/s
Continuando o experimento foi necessário calcular a velocidade de saída da água pelo orifício nos quatro pontos escolhidos. Os valores foram calculados de três maneiras, a primeira pela equação de Bernoulli considerando o tanque de grandes dimensões (v1 = 0 /s), a segunda também foi pela fórmula de Bernoulli só que sem levar a velocidade no tanque igual a zero e a terceira pela fórmula da vazão (Q = v x A). Abaixo seguem os raciocínios e as fórmulas utilizadas para encontrar os valores de velocidade:
1° método, Bernoulli: (tanque de grandes dimensões)
No ponto 1 (nível de água 225 mm)
H1 = H2
Z1 + P1/ϫ + v12/2g = Z2 + P2/ϫ + v22/2g
Onde: P1, v1 e P2 são iguais a zero devido estar submetido a pressão atmosférica e o tanque ser considerado de grandes dimensões. Logo:
Z1 = 0,225 m
Z1 = v2²/20
0,225 = v2²/20
V2 = 2,12 m/s 
No ponto 2 (nível de água 175 mm)
H1 = H2
Z1 + P1/ϫ + v12/2g = Z2 + P2/ϫ + v22/2g
Z1=0,75 m
Z1 = v22/2g
0,75 = v2²/20
V2 = 1,87 m/s 
No ponto 3 (nível de água 125 mm)
H1 = H2
Z1 + P1/ϫ + v12/2g = Z2 + P2/ϫ + v22/2g
Z1=0,125 m
Z1 = v22/2g
0,125 = v2²/20
V2 = 1,58 m/s 
No ponto 4 (nível de água 75 mm)
H1 = H2
Z1 + P1/ϫ + v12/2g = Z2 + P2/ϫ + v22/2g
Z1=0,075 m
Z1 = v22/2g
0,075 = v2²/20
V2 = 1,22 m/s 
2° método, Bernoulli: (considerando a velocidade v1)
Para se encontrar v1 para aplicar em Bernoulli, foi utilizado o seguinte método:
No ponto 1 (nível de água 200 mm)
V1 = ∆S/∆t
V1 = 0,05/29,77
V1 = 1,6x10-3m/s
No ponto 2 (nível de água 150 mm)
V1 = ∆S/∆t
V1 = 0,05/32,56
V1 = 1,53x10-3m/s
No ponto 3 (nível de água 100 mm)
V1 = ∆S/∆t
V1 = 0,05/39,56
V1 = 1,26x10-3m/s
No ponto 4 (nível de água 50 mm)
V1 = ∆S/∆t
V1 = 0,05/52,62
V1 = 0,95x10-3m/s
Aplicando-se v1 em Bernoulli nos três pontos temos:
No ponto 1 (nível de água 225 mm)
H1 = H2
Z1 + P1/ϫ + v12/2g = Z2 + P2/ϫ + v22/2g
Onde P1 e P2 são iguais a zero devido o fato de estarem submetidos a pressão atmosférica.
0,225 + (0,00167)² / 20 = 0 + v2² / 20
V2 = 2,12 m/s
No ponto 2 (nível de água 175 mm)
H1 = H2
Z1 + P1/ϫ + v12/2g = Z2 + P2/ϫ + v22/2g
0,175 + (0,00153)² / 20 = 0 + v2² / 20
V2 = 1,87 m/s
No ponto 3 (nível de água 125 mm)
H1 = H2
Z1 + P1/ϫ + v12/2g = Z2 + P2/ϫ + v22/2g
0,125 + (0,00126)² / 20 = 0 + v2² / 20
V2 = 1,58 m/s
No ponto 4 (nível de água 75 mm)
H1 = H2
Z1 + P1/ϫ + v12/2g = Z2 + P2/ϫ + v22/2g
0,075 + (0,00095)² / 20 = 0 + v2² / 20
V2 = 1,22 m/s
3° método, fórmula da vazão:
No ponto 1 (nível de água 200 mm)
V2 = Q1/A
V2= 29,6 x10-6/(π x d²)/4
V2 = 29,6 x10-6/12,56x10-6
V2 = 2,35 m/s
No ponto 2 (nível de água 150 mm)
V2 = Q2/A
V2 = 27,1 x10-6/(π x d²)/4
V2 = 27,1 x10-6/12,56x10-6
V2 = 2,15 m/s
No ponto 3 (nível de água 100 mm)
V2 = Q3/A
V2 =22,3 x10-6/(π x d²)/4
V2 = 22,3 x10-6/12,56x10-6
V2 = 1,77 m/s
No ponto 4 (nível de água 50 mm)
V2 = Q4/A
V2 = 16,7x10-6/(π x d²)/4
V2 = 16,7 x10-6/12,56x10-6
V2 = 1,32 m/s
	Medida 
	Velocidade (Vazão)
[ m/s]
	Velocidade (Bernoulli)*[m/s]
Tanques Grandes dimensoes
	Velocidade (Bernoulli)**[m/s]
	1
	2,35
	2,12
	2,12
	2
	2,15
	1,87
	1,87
	3
	1,77
	1,58
	1,58
	4
	1,32
	1,22
	1,22
Acerca dos resultados obtidos pelos três métodos pode-se afirmar que ao se considerar v1 na equação de Bernoulli v2 é muito próximo de quando v1 é considerado zero porque v1 é muito baixa deste modo não causa erros.
7- Conclusão:
Analisando os dados colhidos em laboratório, os cálculos realizados e consultando os materiais teóricos indicados, pode-se concluir que os objetivos medir o velocidade de um fluido em função da altura de fluido em um reservatório, determinar a vazão do escoamento e a velocidade de saída do fluxo pelo orifício obtiveram êxito uma vez que aplicando as leis físicas e matemáticas que que governam o experimento chegou-se a resultados experimentais muito próximos aos medidos experimentalmente validando as fórmulas de Bernoulli para tanques de grandes dimensões e pequenas dimensões.
8- Referências bibliográficas:
· http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/hidrostatica/intro/
· http://www.unimep.br/~nalmeida/Mecanica%20dos%20Fluidos/Mec%E2nica%20dos%20Fluidos%20-%20Franco%20Brunetti%20-%20Parte%201.pdf 
· http://www.if.ufrgs.br/cref/werlang/aula3.htm
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