Probabilidade com Distribuição Binomial e Poisson

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BINOMIAL
Suponha 1 byte. Calcule a probabilidade de que exista no mínimo 3 bits 1 nesse byte. Calcule utilizando uma distribuição Binomial. Resp: 85,55%.
Considere um experimento binomial com n=10 e p=0,10. Encontre: a) P(0); b) P(2); c) P(x2) e d) P(x>1). Resp: a) 34,87% b) 19,37% c) 92,96% d) 26,39%
Um determinado time tem 40% de probabilidade de vitória sempre que joga. Se esse time jogar 5 partidas, calcule, utilizando uma distribuição binomial, a probabilidade de: Resp: a) 23,0%; b) 92,22%; c) 31,8%.
a) Vencer 3 partidas;
 b) Vencer ao menos uma partida; c) Vencer mais da metade das partidas. 
Uma pesquisa indica que 41% das mulheres, em uma determinada cidade, consideram a leitura sua atividade favorita de lazer. Seleciona-se ao acaso 4 mulheres e pergunta-se se a leitura é sua atividade favorita de lazer. Obtenha a probabilidade de que pelo menos duas delas respondam que sim. • Resp: 54,20%
Sessenta e cinco por cento das famílias dos Estados Unidos assinam serviços de TV a cabo. Selecionam-se ao acaso 6 famílias e pergunta-se a elas se assinam TV a cabo. Calcule a probabilidade de que pelo menos cinco dessas famílias assinem esse tipo de serviço. • Resp: 31,91%
A probabilidade de um funcionário de um determinado Banco ser promovido a gerente com menos de 5 anos de trabalho é de 7,5%. Calcule a probabilidade de, em um grupo com 6 funcionários pelo menos um ser promovido. • Resp: 37,36%
A probabilidade de um aluno ser aprovado na disciplina de Métodos Quantitativos Aplicados é igual a76%. Calcule a probabilidade de, em um grupo com 6 alunos no máximo cinco serem aprovados. • Resp: 80,73%
Se 5 % das lâmpadas de uma certa marca são defeituosas, achar a probabilidade de que, em uma amostra com cem lâmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos: Resp: a) 0,59%; b) 13,9%.
 a) nenhuma defeituosa; 
b) Três defeituosas.
Suponha um dado não viciado. Calcule a probabilidade de em cinco lançamentos se obter no mínimo três vezes o número quatro. • Resp: 3,55%
Uma moeda não viciada é lançada 8 vezes. Encontre a probabilidade de: Resp: a) 21,88%; b) 99,6%; c) 14,45%; d) =4; Var=2.
 a) Dar cinco caras;
 b) Pelo menos uma cara;
 c) No máximo duas caras; 
d) Calcular a média e a variância da distribuição. 
Suponha um dado não viciado. Calcule a probabilidade de que em 10 lançamentos se obtenha pelo menos 2 vezes o número 4.
A probabilidade de uma fatura ser paga no tempo certo é de 65%. Supondo 8 faturas calcular as probabilidades: Resp: a) 2,52% b) 70,65%
a) De no máximo duas faturas serem pagas no tempo certo. 
b) De no máximo três não serem pagas no tempo certo. 
Uma moeda viciada é jogada 10 vezes, onde a probabilidade de caras é de 30%. Calcular as seguintes probabilidades: • Resp: a) 3,67%; b) 85,0%; c) ~0%; d) ~100%
a) De ocorrer seis caras;
 b) De dar pelo menos duas caras; 
c) De não dar nenhuma coroa; 
d) De dar pelo menos uma coroa. 
Admitindo-se que os nascimentos de meninos e meninas sejam iguais. Calcular a probabilidade de um casal com 6 filhos ter quatro filhos homens e duas mulheres. Resp: 23,44%.
Em 320 famílias com 4 crianças cada uma, quantas se esperaria que tivessem: 
a) Nenhuma menina; 
b) Três meninos. 
Suponha que apenas 25% de todos os motoristas parem completamente em um cruzamento com semáforos vermelhos. Qual a probabilidade de que, entre 20 motoristas selecionados aleatoriamente chegando em um cruzamento nessas condições: Resp: a) 22,51% b) 16,86%
a) No máximo três parem totalmente?;
 b) exatamente seis parem completamente? 
Se a probabilidade de um indivíduo sofrer uma reação nociva, resultante de uma injeção é 0,001, determinar a probabilidade, utilizando a distribuição de Poisson, de entre 2000 indivíduos: 
a) exatamente 3;
c) mais do que 2, sofrerem aquela reação. 
POSISSON
10% das ferramentas produzidas por um certo processo de fabricação revelaram-se defeituosas. Determinar a probabilidade de em uma amostra de 10 ferramentas escolhidas ao acaso, exatamente dois serem defeituosas mediante o emprego da aproximação de Poisson para essa distribuição. • Resp. 18,39%.
Se 3% das lâmpadas fabricadas por uma fábrica são defeituosas. Determine, utilizando a distribuição de Poisson, em uma amostra de 100 lâmpadas, se há defeituosas: a) 0; b) 1; c) 2; d) 3; e) 4; f) 5. • Resp: a) 4,9%; b) 14,94%; c) 22,40%; d) 22,40%; e) 16,80%; f)10,08%.
Um posto de um corpo de bombeiros recebe em média 3 chamadas por dia. Calcular a probabilidade de: Resp: a) 16,8%; b) 57,68%.
a) Receber 4 chamadas em um dia; 
b) Receber 3 ou mais chamadas em um dia. 
Suponha uma estação de trens por onde circulam em média 20 trens por semana. Calcule a probabilidade de nessa estação circular 15 trens em uma semana e 25 trens também em uma semana. • Resp: P(15, 1)=5,16%; P(25,1)=4,46%
A média de chegada de ônibus em uma estação de transbordo é de 8 ônibus por hora. Calcular a probabilidade de em meia hora chegarem pelo menos 2 ônibus. • Resp: 90,84%
A média de chamadas telefônicas em uma hora é de três chamadas. Qual a probabilidade de: • Resp: a) 22,40%; b) 65,77%.
 a) Receber exatamente três chamadas em uma hora? 
b) Receber 4 ou mais chamadas em 90 minutos? 
Seja X o número de moluscos capturados em uma armadilha durante certo período de tempo. Suponha que X tenha distribuição de Poisson com média de 4,5 moluscos capturados. Calcule a probabilidade de que uma armadilha contenha exatamente 5 desses animais. • Resp: 17,08%
Na pintura de paredes aparecem defeitos em média na proporção de 1 defeito por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos em uma parede de 2 x 2 metros? • Resp: 19,54%
Um caixa rápido atende a clientes à razão de dois por minuto. Em um intervalo de dez minutos calcule a probabilidade de serem atendidos 18 clientes. • Resp:8,44%
Suponha que haja em média 2 suicídios por ano em uma população de 50.000. Em uma cidade de 100.000 habitantes, encontre a probabilidade de que em um dado ano tenha havido: • Resp: a) 1,83%; b) 7,32%; c) 14,65%; d) 90,85%. 
a) Zero suicídios;
 b) Um suicídio; 
c) Dois suicídios; 
d) Dois ou mais suicídios. 
Uma loja atende em média dois clientes por hora. Calcular a probabilidade em uma hora de: Resp: a) 27,0%; b) 18,0%.
 a) Atender exatamente dois clientes;
 b) Atender três clientes. 
Suponha 400 erros de impressão distribuídos aleatoriamente em um livro com 500 páginas. Encontre a probabilidade de que uma dada página contenha; Resp: 44,9%; b) 14,37%.
a) Nenhum erro; 
b) Exatamente dois erros. 
Suponha que a duração da vida de um dispositivo eletrônico seja exponencialmente distribuída com tempo médio entre falhas de 100 horas. Resp: a) 22,31%; b) 10,54 h.
 a) Qual a probabilidade de o dispositivo não falhar em 150 horas de uso?
 b) Qual o número de horas para se ter confiabilidade de 90 %, isto é, 90 % de probabilidade de não falhar? 
Em uma determinada refinaria a média de chegadas de caminhões tanque é de um caminhão a cada 10 minutos. Calcule: Resp: a) 30,12% b) 20,27%
a) A probabilidade de após a chegada de um caminhão chegar outro em um tempo maior que 12 minutos. 
b) Chegar um caminhão entre 8 e 14 minutos.