UNIFAMMA - U1 - ESTATÍSTICA

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SOBRE A AUTORA 
 
 
Olá aluno(a), apresento a você um material que será uma ferramenta 
importante para o seu aprendizado. 
Meu nome é Renata Cristina de Souza, sou Tecnóloga Ambiental, especialista 
em Gestão Ambiental e Mestre em Engenharia Urbana, trabalho com as 
disciplinas de estatística aplicada à administração, estatística II e matemática. 
A estatística está presente no nosso dia a dia e é muito importante para a 
administração. 
Minha formação é na área ambiental, que também depende muito da 
estatística, para interpretar e apresentar resultados, e depois de algum tempo 
trabalhando de forma direta e indireta com a estatística, percebi que a 
estatística é fundamental em diversas áreas do conhecimento, pois a 
Estatística é uma ciência que tem por objetivo desenvolver métodos para 
coleta, resumo, organização, apresentação e análise e interpretação dos 
dados. 
Dessa forma, o trabalho do estatístico passou a ser de planejar e apresentar 
resultados da maneira facilitada para tomada de decisões. Inúmeras são as 
aplicações da estatística, podemos citar: uma simples medida estatística obtida 
de uma amostra, técnicas de amostragens utilizadas em pesquisa, alguns 
registros de interesse de um administrador geral, enfim, tem grande 
importância e com aplicação disseminada nas diversas áreas de conhecimento. 
 
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CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
Convido você a iniciar nossos estudos em torno do componente de Estatística 
Aplicada à Administração. Espero que o conhecimento que esse componente 
traga a você possa ser agregado a sua formação como futuro profissional de 
Administração. Para tanto, esse material foi dividido em IV unidades, a fim de 
tornar nosso processo de aprendizagem mais didático. 
Na unidade I, vamos abordar os aspectos introdutórios da estatística, sua 
importância na administração, também vamos falar sobre as séries estatísticas, 
suas diferenças, como fazer uma tabela e um gráfico de forma que o leitor 
compreenda e use essas ferramentas na tomada de decisões. Além disso, 
vamos falar sobre as populações e amostras, qual sua diferença, qual a melhor 
técnica de amostragem a ser utilizada dependendo da situação. 
Na unidade II vamos abordar sobre as distribuições de frequências, sua 
importância, como construir uma tabela de distribuição de frequências, também 
vamos apresentar as medidas de posição ou tendência central (moda, média e 
mediana). Para finalizar a unidade, vamos conhecer as medidas de dispersão 
(variância, desvio padrão e coeficiente de variação), que são medidas que 
auxiliam muito na interpretação de resultados e às vezes nos dizem muitas 
coisas. 
Na unidade III vamos trabalhar com as probabilidades, em quais situações 
utilizamos as probabilidades, sua importância na administração. Além disso, 
vamos falar sobre algumas distribuições de probabilidades discretas. 
Na unidade IV, vamos continuar falando das distribuições de probabilidades, só 
que vamos falar das distribuições contínuas, especialmente a distribuição 
normal, que apresenta inúmeras aplicações em pesquisas científicas e 
tecnológicas. E para finalizar nossos estudos vamos trabalhar com a correlação 
e regressão linear. 
Aproveite esta grande oportunidade, pois o sucesso depende de todos nós 
depende só de você. 
 
 
 
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UNIDADE I 
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E SÉRIES ESTATÍSTICAS 
Profª. Me. Renata Cristina de Souza 
 
 
 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM 
Esta unidade tem por objetivo relacionar o significado e a importância da 
estatística em situações cotidianas, assimilando sua importância para a 
Administração. Além disso, procura entender as principais séries estatísticas, 
os diferentes tipos de amostragem, bem como, a importância dos gráficos e 
das tabelas. 
 
 
Plano de Estudo 
Nesta unidade, serão abordados os seguintes tópicos: 
1. Estatística – aspectos introdutórios; 
2. População e Amostra; 
3. Séries estatísticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
 
Olá aluno(a), nesta primeira unidade você estudará alguns temas que são 
importantes para a estatística e que servirão de base para todo o 
desenvolvimento deste livro e da nossa disciplina. 
Você verá que a Estatística é uma ciência multidisciplinar que permite a análise 
de dados em todas as áreas, e que fornece ferramentas para que sejamos 
capazes de transformar dados brutos em informações acessíveis e de fácil 
compreensão, de modo que possamos compará-los com outros resultados ou 
ainda verificar sua adequação com alguma teoria pronta. 
Portanto, a estatística, fornece meios de coletas, organização, descrição, 
análise e interpretação dos dados. Você também verá que existem muitas 
fases no meio estatístico. 
Abordaremos que a estatística tem uma base na formação do acadêmico, pois 
é de extrema importância para o desenvolvimento dos alunos, de saber 
observar as tabelas e gráficos, e usar essa ferramenta para a tomada de 
decisões. 
Então, aproveite bem essa unidade, e lembre-se ela será um subsídio para 
toda nossa disciplina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. ESTATÍSTICA – ASPECTOS INTRODUTÓRIOS 
 
1.1. Histórico 
Todas as ciências têm suas raízes na história do homem, não é mesmo? E a 
matemática, que é considerada a “ciência que une a clareza do raciocínio a 
síntese da linguagem”, originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, 
com caráter prático, utilitário e empírico. 
Do mesmo modo, a estatística que é um ramo da matemática aplicada teve 
origem semelhante. Portanto, desde que o homem deixou de ser nômade, e 
passou a ser sedentário, começaram as necessidades que exigiam o 
conhecimento numérico. 
Os Estados e governo, desde tempos remotos, precisaram conhecer 
determinadas características da população, efetuar a sua contagem e saber a 
sua composição ou os seus rendimentos. 
Na idade média colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias 
ou bélicas. A partir do século XVI começaram a surgir às primeiras análises 
sistemáticas de fatos sociais, como batizados, casamentos, funerais, 
originando assim as primeiras tábuas e tabelas e os primeiros números 
relativos. 
Já no século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo aos poucos, feição 
científica. Godofredo Achenwall batizou a nova ciência (ou método) com o 
nome de Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com a 
ciência (CRESPO, 2009). 
A partir daí as tabelas tornaram-se mais complexas, surgiram às 
representações gráficas e o cálculo das probabilidades e a Estatística deixaram 
de ser uma simples catalogação de dados coletivos para se tornar o estudo de 
como chegar a conclusões sobre o todo (população), partindo da observação 
de partes desse todo (amostra) (GUEDES et al., 2008). 
 
 
 
 
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1.2. Método Científico 
Podemos dizer que método é um conjunto de meios dispostos 
convenientemente para se chagar a um fim que se deseja (CRESPO, 2009). 
Desse método, podemos ter dois: o experimental e o estatístico. 
De acordo com o autor supracitado, o método experimental pode ser definido 
como aquele que consiste em manter constantes todas as causas (fatores), 
menos uma, e variar estacausa de modo que o pesquisador possa descobrir 
os seus efeitos caso existam. 
Enquanto o método estatístico pode ser definido como: diante da 
impossibilidade de manter as causas constantes, admitem-se todas as causas 
presentes, variando-as, e registrando essas variações, e procurando 
determinar, que influências cabem cada uma delas (CRESPO, 2009). 
 
 
1.3. Estatística 
De acordo com o autor Crespo (2009) e Barbetta, Reis e Bornia (2012), 
podemos definir a estatística como: uma parte da matemática que nos fornece 
métodos e meios para as coletas, organização, descrição, análise e 
interpretação dos dados, além de ser uma ferramenta auxiliar na tomada de 
decisões. 
Essa análise estatística tem como principal objetivo, a tomada de decisões, a 
resolução de problemas, ou produção de novos conhecimentos. Os autores 
Barbetta, Reis e Bornia (2012), nos apresentam um fluxograma para nos ajudar 
a entender melhor esse processo. 
 
 
Figura 1– Processo iterativo das pesquisas empíricas. 
 
 
 
Fonte: BARBETTA, REIS e BORNIA (2012) (Adaptado pela autora). 
 
Pesquisa
a 
Dados Informações Novos conhecimentos, 
novos problemas 
 
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Podemos observar que para pesquisarmos, precisamos definir e delimitar a 
pesquisa, coletar os dados, observar e analisar as informações para em 
seguida tirarmos as conclusões. 
A coleta, a organização e a descrição dos dados fazem parte da Estatística 
Descritiva, enquanto a análise e a interpretação dos dados fazem parte da 
Estatística Indutiva ou Inferencial. 
 
1.3.1. Fases do Meio Estatístico 
1.3.1.1. Coleta de dados 
Após os devidos cuidados com o planejamento de determinado projeto, bem 
como a determinação das características mensuráveis do fenômeno, inicia-se a 
etapa de coleta dos dados necessários a sua descrição. 
A coleta de dados pode ser feita da forma indireta ou direta. A coleta direta dos 
dados é quando é feita sobre elementos informativos de registros obrigatórios, 
como, por exemplo, registros de nascimento, registro de óbito, de casamento, 
de importação, exportação, registro de alunos em um colégio, registro de censo 
demográfico. 
A coleta de dados também pode ser indireta, que é quando é inferida de 
elementos conhecidos (coleta direta) e/ou do conhecimento de outros 
fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. 
 
1.3.1.2. Crítica dos dados 
Após obtermos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, ou seja, 
verificar as possíveis falhas, com o objetivo de não cometermos erros 
grosseiros, que possam interferir nos resultados. 
 
1.3.1.3 Apuração dos dados 
A apuração dos dados é a soma e o processamento dos dados obtidos e a 
disposição dos dados, mediante critérios de classificação. 
 
 
 
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1.3.1.4 Exposição ou apresentação dos dados 
Os dados devem ser apresentados sob uma forma adequada, podendo ser 
tabelas ou gráficos, com o objetivo de tornar mais fácil o exame daquilo que 
está sendo objeto de tratamento estatístico, e ainda tornar de melhor 
compreensão os dados a serem apresentados. 
 
1.3.1.5 Análise dos dados 
Como já dissemos, o objetivo da estatística é tirar conclusões sobre o todo, a 
partir de informações obtidas por parte representativa do todo. Assim, 
realizadas as fases anteriores, fazemos uma análise dos resultados obtidos. 
Abaixo segue o resumo das fases do meio estatístico (Figura 02). 
 
 
Figura 2– Resumo das fases do método estatístico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Crespo (2009) (Adaptado pela autora). 
 
 
1.4. A Estatística Nas Empresas 
A direção de uma empresa, de qualquer tipo, qualquer ramo, sendo estatais, 
governamentais, privadas, exige do seu administrador a importante tarefa da 
Coleta de dados 
Organização de 
dados (Crítica) 
Apresentação dos 
dados 
Análise e 
interpretação dos 
dados 
Direta 
Indireta 
Interna 
Externa 
Listas/rol 
Tabelas 
Gráficos 
 
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tomada de decisões e o conhecimento da estatística irá auxiliar nessa tarefa, 
também organizar, dirigir e controlar a empresa. 
Atualmente, podemos observar quem em quase todos os meios de 
comunicação podemos ver os modelos estatísticos, como, por exemplo, 
resultados de pesquisas representadas em tabelas, gráficos, diagramas, tudo 
isso para facilitar o entendimento de quem irá visualizar os dados. 
As empresas também utilizam a estatística no seu dia a dia. Para exemplificar, 
segue alguns casos de aplicação da estatística à administração: 
a) uma empresa que está se preparando para o lançamento de um novo 
produto precisa conhecer as preferências dos consumidores no mercado de 
interesse. Para isso, a empresa pode optar por fazer uma pesquisa de 
mercado, entrevistando um número de residências escolhidas aleatoriamente. 
Poderá então usar os resultados para estimar as preferências de toda a 
população; 
b) Uma indústria recebe uma quantidade de matéria-prima de um fornecedor, 
então é feita uma inspeção com o objetivo de certificar se o produto atende as 
especificações estabelecidas. Fazer inspeção de todo o lote, pode não ser a 
melhor alternativa, então se aplica o uso da estatística, que nos permite fazer 
inferência sobre a qualidade de todo o lote mediante a inspeção de algumas 
amostras selecionadas aleatoriamente; 
c) Antes de lançar um remédio novo no mercado, é necessário fazer 
experiência com o intuito de garantir se o produto é seguro e eficaz. O melhor 
modo de testar um remédio consiste em tomar dois grupos semelhantes, e dar 
o remédio para um grupo e para o outro grupo não dar o remédio. O grupo no 
qual escolhemos dar o remédio, é chamado grupo experimental e outro grupo 
de controle. Nesse caso, toma-se necessária a análise estatística para 
determinar se todas as diferenças observadas realmente foram causadas pelo 
remédio ou poderiam ter sido causadas por outros fatores. 
 
 
 
 
 
 
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Fique Por Dentro 
 
UTILIZAÇÃO DE ESTATÍSTICA NA PESQUISA 
 
Fernando Rebouças 
 
A empresa de pesquisa usa dados e amostras que representam uma população em 
determinado estudo. As amostras, habitualmente, são selecionadas seguindo os critérios de 
dados do IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. 
A amostragem utilizada em pesquisas de marketing possibilita economia de mão de obra, 
tempo, recursos financeiros e materiais. Sobretudo, usar a amostragem nesse setor de 
trabalho tem se a possibilidade de se trabalhar com dados mais precisos. 
Seguindo os critérios do IBGE tem-se em mente a população, amostra, amostragem, 
tamanho da amostra, erro da amostra e intervalo de confiança. 
A população, em termos estatísticos, refere-se ao conjunto de elementos com 
características comuns e que podem ser contados e ordenados. A amostra é uma parte da 
população. A amostragem é definida como um processo de colhimento de amostras de uma 
determinada população seguindo critérios estatísticos. 
O tamanho da amostragem está relacionado com o tamanho da população, podendo ser 
definido como finito (até 10.000 elementos), e infinito (acima de 10.000). O erro amostral é 
uma variabilidade, ou seja, uma estimativa de diferença entre o valor encontrado na amostra 
e o valor existente no tamanho da amostragem. 
O erro amostral é referido a um nível de erro para mais ou para menos. O intervalo de 
confiança refere-se ao nível de confiança que se encontra dentro da média de intervalo. O 
intervalo de confiança sempre é pré-estabelecido antes de executadaà pesquisa. 
A estatística passou a fazer parte do dia a dia, principalmente no século XX, é utilizada 
desde os tempos antigos, utilizam gráficos e tabelas para expor os resultados numa 
empresa ou setor público. 
Nos tempos atuais, a estatística moderna abrange ciência, tecnologia e lógica. É um campo 
da ciência que serve para a observação e avaliação. Há quatro mil anos antes de Cristo, 
muitos povos usavam dados provindos de recenseamento de terras para alistamentos 
militares e posse de territórios. 
A estatística passou a ter importância multidisciplinar a partir do século XIX. No século XX, 
passou a ser implementada nas grandes empresas, principalmente nos projetos de 
empresas japoneses na busca por excelência da qualidade. 
As estatísticas que exibem os dados de uma pesquisa permitem ao setor de Recursos 
Humano e de Marketing, por exemplo, a tomarem decisão eficaz de mercado, sem 
depender somente da intuição. Possibilita enxergar e analisar a complexidade da sociedade 
e de marcados, para mitigar os riscos de perdas de investimentos e de recursos. 
O trabalho de visão estatístico de mercado nas empresas utiliza computadores, pacotes 
estatísticos, internet, intranet e base de dados. Sobretudo, exige a capacitação daqueles 
profissionais que atuam no recolhimento de informações, análises e edição das mesmas. 
 
 
 
 
2. POPULAÇÃO E AMOSTRA 
A estatística fornece vários métodos para organizar e resumir um conjunto de 
dados e, com base nestas informações, tirar conclusões. 
 
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Todo fenômeno apresenta diversas variações, as quais devem ser analisadas 
sob diversos aspectos, de modo que possamos compreendê-los e agir sobre 
estes. Assim, esse módulo, tem como objetivo apresentar os diferentes tipos de 
variáveis. 
 
2.1. Variáveis 
Define-se variável como: uma característica que possa ser avaliada, em cada 
elemento da população, sob as mesmas condições. Uma variável observada 
em um elemento da população deve gerar apenas um resultado (CRESPO, 
2009). 
Como por exemplo, cada fenômeno corresponde a um número de resultados 
possíveis: para o fenômeno “sexo” os resultados poderão ser “sexo masculino” 
e “sexo feminino”; para o fenômeno “número de filhos”, há um número de 
resultados possíveis, como 0, 1, 2, 3, 4,.....n.; 
E um exemplo da área de administração: seja uma população formada pelos 
funcionários de determinada indústria. Podemos considerar variáveis como: 
tempo de serviço, salário, estado civil, idade, sexo, escolaridade, inteligência, 
peso, estatura, autoestima, grau de satisfação com o emprego, religiosidade 
etc.. 
Como medir estas características? Devemos fixar uma unidade de medida (kg, 
cm, anos completos,...) ou definir atributos (casado, solteiro, masculino, 
feminino, forte, fraco...)? 
Para descrever o grupo ou a amostra, há a necessidade de identificar o tipo 
dessa variável para definir a melhor metodologia de trabalho. Sendo assim as 
variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas. 
As variáveis qualitativas (ou categóricas) são definidas quando os seus 
valores são expressos por atributos (qualidades), por exemplo: sexo (masculino 
ou feminino), cor dos olhos (castanhos, pretos, verdes, azuis), cor dos cabelos 
(preto, loiro, ruivo). 
As variáveis qualitativas têm uma subdivisão em: qualitativas nominais ou 
qualitativas ordinais. 
 
 
 
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As variáveis qualitativas nominais: é quando não existe ordenação dentre as 
categorias, pode ser considerada uma característica única, por exemplos: sexo, 
cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio, nome de pessoas. 
As variáveis qualitativas ordinais: existe uma ordenação entre as categorias, 
sendo considerada de uma ordem hierárquica, por exemplos: grau de 
escolaridade (1º, 2º, 3º graus), estágio da doença (inicial, intermediário, 
terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro). 
Também temos as variáveis quantitativas, que são definidas quando seus 
valores são expressos em números, que podem subdividas em: quantitativas 
discretas ou quantitativas contínuas. 
As variáveis quantitativas discretas: são características mensuráveis que 
podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, 
assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente é o resultado de 
contagens. Como exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de 
leite, número de cigarros fumados por dia, números de cadeiras existentes em 
uma sala. 
As variáveis quantitativas contínuas: são características mensuráveis que 
assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores 
fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas por meio de algum 
instrumento. Por exemplo: Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo 
(relógio), pressão arterial. 
Resumindo, (Figura 03) temos: 
 
 
Figura 3– Variáveis e suas subdivisões 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autora do material 
 
 
Nominal Ordinal Discreta Contínua 
Variáveis 
Qualitativas Quantitativas 
 
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Para melhor compreendermos as variáveis, vamos classificar as seguintes 
variáveis em: qualitativa nominal, qualitativa ordinal, quantitativa discreta ou 
quantitativa contínua. 
a) tempo de vida de uma placa-mãe: quantitativa contínua (pois o tempo de 
vida pode ter qualquer valor dentro da escala do tempo). 
b) tipo sanguíneo: qualitativa nominal (pois os tipos sanguíneos poderão ser 
uma variável que tem uma característica única). 
c) raça de um cachorro: qualitativa nominal (pois as raças poderão ser uma 
variável que tem uma característica única). 
d) número de amortecedores que uma indústria produz em 1 dia de trabalho: 
quantitativa discreta (pois a variável analisada é a quantidade de 
amortecedores produzidos, em números). 
e) o comprimento dos pregos produzidos por uma máquina: quantitativa 
contínua (pois a variável é o comprimento, e está relacionado à medição, e 
esse comprimento pode atribuir qualquer valor dentro de uma escala). 
g) Grau de escolaridade dos pais dos alunos de uma escola: qualitativa ordinal 
(pois a variável tem um grau hierárquico). 
 
Vejamos mais alguns exemplos, que vamos classificá-los em variáveis: 
Quantitativas (Discretas ou Contínuas) ou Qualitativas (Nominais ou Ordinais). 
a) A cor da pele de pessoas (ex.: branca, negra, amarela) Qualitativa 
Nominal. 
b) O número de consultas médicas feitas por ano por um associado de certo 
plano de saúde. Quantitativa Discreta. 
c) O teor de gordura, medido em gramas por 24 horas, nas fezes de crianças 
de 1 a 3 anos de idade. Quantitativa Contínua. 
d) O tipo de droga que os participantes de certo estudo tomaram, registrados 
como: Droga A, Droga B e placebo. Qualitativa Nominal. 
e) A pressão intraocular, medida em mmHg, em pessoas. Quantitativa 
Contínua. 
f) O número de filhos das pacientes participantes de certo estudo. 
Quantitativa Discreta. 
 
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2.2. População e Amostra 
A Estatística trabalha com dados, os quais podem ser obtidos por meio de uma 
população ou de uma amostra, definida como: 
População: conjunto de elementos que tem pelo menos uma característica em 
comum. Esta característica deve delimitar corretamente quais são os 
elementos da população que podem ser animados ou inanimados. 
Amostra: subconjunto de elementos de uma população. Este subconjunto 
deve ter dimensão menor que o da população e seus elementos devem ser 
representativos da população. 
Para melhor entendimento, a Figura 04, ilustraa população e a amostra. 
 
Figura 4– Representação de população e amostra 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando as informações desejadas estiverem disponíveis para todos os objetos 
da população, temos o chamado censo. Normalmente, é impraticável ou 
inviável trabalhar com a população quando se faz estatística. Isto é devido a 
alguns fatores, como a restrição de tempo ou recursos e a população “infinita”, 
entre outros. Como exemplo de censo, temos o censo demográfico (que 
envolve edificações e habitantes); o censo industrial (que abrange indústrias) e 
o censo de mercadorias (que se classifica em comércio de mercadorias e 
comércio de valores). Como principais propriedades do censo, temos: 
 Admite erro processual zero e tem confiabilidade de 100%; 
 É caro; 
População 
Amostra 
 
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 É lento; 
 É quase sempre desatualizado; 
 Nem sempre é viável. 
Os Parâmetros são características quantitativas da população, em geral 
desconhecidas, sob as quais se tem interesse. Exemplos: 
 Média populacional ( µ ), 
 Variância populacional (2 σ), 
 Tamanho da população (N), 
 Proporção populacional ( ρ ), dentre outros. 
Já a Estimação é a avaliação indireta de um parâmetro, com base em uma 
estimativa (ou estimador). Como principais Propriedades da Estimação: 
 Admite erro processual positivo e tem confiabilidade menor que 100%; 
 É barata; 
 É rápida; 
 É atualizada; 
 É sempre viável. 
A partir do estudo do conjunto de dados obtido na amostra, faz-se uma 
extrapolação dos seus resultados para a população toda. Essa extrapolação é 
chamada Inferência. Um exemplo pode ser dado são as pesquisas de opinião 
pública sobre a intenção de votos em um candidato. 
A escolha das unidades que irão compor a amostra é feita por um processo 
denominado de Amostragem, e este pode ser feito de várias maneiras, 
dependendo do que se tem em mãos, por exemplo, do tamanho da população 
e do conhecimento que se tem da mesma. 
 
2.3. Amostragem 
A amostragem pode ser denominada como uma técnica especial para recolher 
amostras, que garanta, tanto quanto possível, o acaso na escolha. 
 
2.3.1. Amostragem casual ou aleatória simples 
Para uma amostra casual simples, precisa-se de uma listagem com todos os 
elementos da população de origem. Os elementos que farão parte da amostra 
 
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devem ser obtidos de forma totalmente aleatória, ou seja, por sorteio e sem 
restrição. É escrito cada elemento em um cartão e sorteado assim os 
participantes da amostra. 
Esta técnica de sorteio se torna inviável quando a população é 
significativamente grande. Neste caso, é necessário o uso de tabelas de 
números aleatórios ou algoritmos que geram números aleatoriamente. 
Por exemplo: vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da 
estatura de 90 alunos de uma escola: 
1) Numeramos os alunos de 01 a 90; 
2) Escrevemos os números, de 01 a 90, em pedaços iguais de um mesmo 
papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos a caixa para misturar bem 
os pedaços de papel, e retiramos um a um nome números que farão parte da 
amostra, nesse caso, foi 10% da população. 
 
2.3.2. Amostragem sistemática 
É utilizada quando os elementos da população se apresentam ordenados, 
sendo a retirada dos elementos feita periodicamente para compor a amostra. O 
sorteio é feito de forma sistematizada. 
De posse de uma listagem de todos os elementos da população, estabelece-se 
o intervalo de seleção: I = N / n. 
Onde: 
I = intervalo 
N = Número de elementos da população 
n = Número de elementos da amostra 
Em seguida, sorteia-se um número dentro desse intervalo. Esse será o número 
de ordem do primeiro sorteado da lista. Os demais sujeitos da amostra serão 
selecionados utilizando o intervalo I, a partir do primeiro número sorteado. 
Por Exemplo: 
Para obter uma amostra de 5 alunos em uma turma de 32. 
Temos, portanto, N = 32 (número de elementos da população) e n = 5 
(números de elementos da amostra), onde I = 32 / 5 = 6,4. Deve-se arredondar 
o valor de I sempre para baixo. Então, adotaremos I = 6. 
 
 
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Para o primeiro elemento, o sorteio será feito entre os primeiros seis da lista. 
Se o sorteado for, por exemplo, o número 5, a amostra será formada pelos 
sujeitos de números 5, 11, 17, 23 e 29. 
 
2.3.4 Amostragem Estratificada 
Nesse tipo de amostragem, a população deve ser dividida em subgrupos 
(estratos). Dentro de cada subgrupo, os indivíduos devem ser semelhantes 
entre si. Assim, pode-se obter uma amostra aleatória de pessoas em cada 
grupo. Este processo pode gerar amostras bastante precisas, mas só é viável 
quando a população pode ser dividida em grupos homogêneos, devendo na 
composição da amostra ser sorteados elementos de todos os estratos. 
Quando os estratos possuem aproximadamente o mesmo tamanho, sorteia-se 
igual número de elementos em cada estrato e a amostragem é chamada 
estratificada uniforme. Caso contrário, sorteia-se, em cada estrato, um número 
de elementos proporcional ao número de elementos do estrato, chamada 
amostragem estratificada proporcional. 
Por exemplo: Um corretor possui 300 imóveis à disposição, há 220 à venda e 
80 para locação. Extrair uma amostra representativa de 10% dessa população: 
O tipo de investimento (à venda ou locação) permite identificar 2 subconjuntos 
nesta população, que pode ser observada no Quadro 01. 
 
Quadro 1– Imóveis para vendas e locações 
Investimento População Amostra (10%) 
À venda 220 22 
Locação 80 8 
Total 300 30 
Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
Então, a amostra com 30 elementos deve conter 22 imóveis à venda e 8 para 
locação. 
 
 
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3. SÉRIES ESTATÍSTICAS 
 
Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais 
variáveis podem assumir, e para isso ela consegue inicialmente, apresentar por 
esses valores pode meio de tabelas e gráficos, que irão nos fornecer rápidas 
e seguras informações a respeito das variáveis em estudo. 
 
3.1 Tabelas 
 
A Tabela pode ser definida como: um quadro que resume um conjunto de 
observações (CRESPO, 2009). Toda tabela deve ser simples, clara, objetiva e 
autoexplicativa. 
Uma tabela compõe-se de: 
a) Título: Corresponde à informação mais complexas, respondendo as 
seguintes perguntas: O quê? Quando? Onde? E é localizado no topo da tabela; 
b) Cabeçalho: Parte superior da tabela que especifica o conteúdo das 
colunas; 
c) Corpo: conjunto de linhas e colunas que contém as informações sobre a 
variável de estudo; 
d) Coluna indicadora: parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas; 
e) Linhas: retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal de 
dados, que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas; 
f) Casa ou Célula: espaço destinado a um só número 
Ainda temos que considerar os elementos complementares da tabela, que são 
a fonte (origem dos dados), e as notas e as chamadas (informações 
complementares). 
Vejamos um exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Produção de Café no Brasil (2000 – 2004) 
Anos Produção (1.000 t) 
2000 2.535 
2001 2.666 
2002 2.122 
2003 3.750 
2004 2.007 
 Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
 
3.1.1 Tabelas Simples 
 
Uma tabela simples contém as diferentes categorias observadas de uma 
variávelqualitativa e suas respectivas contagens, no qual representa apenas o 
valor de uma única variável (GUEDES, et al., 2008). O exemplo anterior 
(Produção de Café no Brasil) também é considerado uma tabela simples. 
 
 
(título) Número de alunos matriculados na disciplina de Álgebra Linear do 
curso de Matemática da Universidade Estadual de Maringá (2002 – 2006) 
ANO (cabeçalho) NÚMERO DE ALUNOS 
2002 40 
2003 59 
2004 63 
2005 69 
2006 71 
(coluna indicadora) (corpo da Tabela) 
TOTAL 302 
 (rodapé) Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
3.1.2 Tabelas de Dupla Entrada ou de Contingência 
Cabeçalho 
Coluna Indicadora 
Título 
Linhas 
Casa ou Célula 
Rodapé 
Corpo 
 
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Representam, em uma única tabela, valores de mais de uma variável, isto é, a 
conjunção de duas tabelas simples. Por Exemplo: 
 
 
Notas De Matemática E Estatística Dos Alunos 
Do Colégio Estadual Marechal Rondon – PR (título) 
MATÉRIA 
NOTAS 
MATEMÁTICA ESTATÍSTICA SOMA (cabeçalho) 
0 I---------- 3 59 62 121 
3 I---------- 6 235 285 520 
 6 I---------- 9 106 53 159 
SOMA 400 400 800 
Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
3.2 Séries Estatísticas 
Chamamos de séries estatísticas, toda tabela que apresenta a distribuição de 
um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da 
espécie. 
Conforme varie um dos elementos da série, podemos classificá-las em: 
histórica (ou cronológicas), geográfica (ou territoriais) ou específica (ou 
categóricas). 
 
 
3.2.1 Séries Cronológicas (Histórica) 
Quando os valores da variável estudada, é o fenômeno ao longo do tempo. Por 
exemplo: 
 
Preço Médio do quilo de Frango em São Paulo em 2001 - 2006 
Anos Preço Médio (R$) 
2001 2,48 
2002 2,75 
2003 2,89 
2004 2,55 
2005 3,25 
2006 3,85 
Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
 
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Observe que a variável estudada foi o preço do quilo do frango, em anos 
(variável tempo), portanto essa série estatística é considerada cronológica. 
 
 
3.2.2 Série Geográfica (territorial ou espacial) 
Quando os valores observados da variável são discriminados de acordo com 
sua localização (ou região). Por exemplo: 
 
 
Duração Média dos Estudos Superiores em países europeus no ano de 2000 
Países Número de anos 
Itália 7,5 
Alemanha 7,0 
França 7,0 
Holanda 5,9 
Inglaterra Menos que 4 
Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
Observe que a variável estudada foi à média dos estudos superiores nos 
países (variável local), portanto essa série estatística é considerada geográfica. 
 
 
3.2.3 Séries Específicas (categóricas) 
Quando a variável é observada em determinado tempo e local, discriminada 
por especificações ou categorias. Por exemplo: 
 
 
Rebanhos Brasileiros – Efetivos nos Estabelecimentos 
Agropecuários no ano de 2005 
Espécies Quantidade 
Bovinos 285.886.455 
Suínos 821.541.845 
Aves 135.173.965 
Ovinos 26.019.102 
Caprinos 9.401.450 
 Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
 
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Observe que a variável estudada foi às espécies dos rebanhos (específica), 
portanto essa série estatística é considerada específica ou categórica. 
 
 
3.1. Gráficos 
Crespo (2009) define gráfico como uma forma de apresentação dos dados 
estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou público em geral, 
uma impressão mais rápida e viva do fenômeno, pois muitas vezes os gráficos 
falam mais rápidos à compreensão do que as séries. 
Portanto, o gráfico é uma figura utilizada na estatística para representar um 
fenômeno. Um gráfico dispõe tendências, os valores mínimos e máximos, as 
variações dos dados e também as ordens de grandezas dos fenômenos que 
estão sendo observados. Todo gráfico deve visar clareza e objetividade, além 
de ser fiel às informações pertinentes ao conjunto original de dados. 
Para compreendermos um gráfico, devemos obedecer a certos requisitos 
fundamentais, como: 
a) Simplicidade: o gráfico deve ter detalhes de importância. 
b) Clareza: o gráfico deve possibilitar uma correta interpretação dos valores 
representativos do fenômeno em estudo 
c) Veracidade: o gráfico deve expressar a verdade sobre o fenômeno em 
estudo. 
Os principais tipos de gráficos são os diagramas, cartogramas e pictogramas. 
 
3.3.1 Diagramas 
Diagramas são gráficos geométricos de no máximo duas dimensões, para sua 
construção em geral, fazemos uso do sistema cartesiano (CRESPO, 2009). 
Dentre os principais diagramas, destacam-se os seguintes: 
 
3.3.1.1 Gráfico de linha 
O gráfico de linha é composto pode dois eixos: um vertical e outro horizontal, 
em que a linha mostra a evolução do processo ou fenômeno. O vertical 
representa o eixo x, enquanto o horizontal o eixo y. 
 
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Para exemplificar, temos a seguinte série estatística: 
 
 
Produção Brasileira de Óleo de Dendê (1987 – 1992) 
Anos Quantidade (1.000 t) 
1987 39,3 
1988 39,1 
1989 539 
1990 65,1 
1991 69,1 
1992 59,5 
Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
Colocando esses dados da tabela, em um gráfico de linhas: 
 
 
 
Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
3.3.1.2 Gráfico de Colunas 
O gráfico de colunas é utilizado geralmente para representar as variáveis 
qualitativas, no entanto, pode ser utilizado para representar variáveis 
quantitativas. Nesse gráfico, os retângulos são dispostos verticalmente ao eixo 
das abscissas. Para melhor visualizar, temos como exemplo a série estatística: 
 
 
 
 
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Produção Brasileira de Carvão Mineral (1989 – 1992) 
Anos Quantidade produzida (1.000 t) 
1989 18.196 
1990 11.168 
1991 10.468 
1992 9.241 
Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
Na forma de gráfico de colunas: 
 
 
Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
3.3.1.2 Gráfico de Barras 
O gráfico de barras difere do gráfico de colunas, pelo fato das barras ficarem 
na vertical. Temos como exemplo a série estatística: 
 
Produção Brasileira de Carvão Mineral (1989 – 1992) 
Anos Quantidade produzida (1.000 t) 
1989 18.196 
1990 11.168 
1991 10.468 
1992 9.241 
Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
Na forma de gráfico de barras: 
 
 
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Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
3.3.1.3 Gráfico de Setores 
Tipo de gráfico onde a variável em estudo é projetada num círculo, de raio 
arbitrário, dividido em setores com áreas proporcionais às frequências das suas 
categorias. São indicados quando se deseja comparar cada valor da série com 
o total. Recomenda-se seu uso para o caso em que o número de categorias 
não é grande e não obedece a alguma ordem específica. Por exemplo, temos a 
série estatística: 
 
 
Rebanho Suíno do Sudoeste do Brasil 
Estados Quantidade (mil cabeças) 
Minas Gerais 3.367,7 
Espírito Santo 430,4 
Rio de Janeiro 308,5 
São Paulo 2.035,9 
Total 6.138,5 
Fonte: Dados elaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fonte: Dadoselaborados pela autora – dados fictícios 
 
 
NOTA: ***O gráfico de setores só deve ser empregado quanto há, no máximo, 
sete dados. 
 
 
3.3.2 Pictogramas 
De acordo com Crespo (2009), o pictograma constitui um dos processos 
gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente 
e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras. Na confecção de 
gráficos pictóricos, temos que utilizar muita criatividade, procurando obter uma 
otimização na união da arte com a técnica. Não é utilizado em trabalhos 
científicos. Seu principal uso está em revistas voltadas ao público em geral. Por 
exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fonte: Matemática - Estado do Paraná 
 
 
Fique Por Dentro 
ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS 
 
Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é 
efetuado da seguinte maneira: 
Condições Procedimentos Exemplos 
< 5 
O último algarismo a permanecer 
fica inalterado. 
53,24 passa a 53,2 
> 5 
Aumenta-se de uma unidade o 
algarismo a permanecer. 
42,87 passa a 42,9 
25,08 passa a 25,1 
53,99 passa a 54,0 
 
(i) Se ao 5 seguir em qualquer 
casa um algarismo diferente de 
zero, aumenta-se uma unidade no 
algarismo a permanecer. 
2,352 passa a 2,4 
25,6501 passa a 25,7 
76,250002 passa a 76,3 
= 5 
 
 
 
 
(ii) Se o 5 for o último algarismo ou 
se ao 5 só seguirem zeros, o 
último algarismo a ser conservado 
só será aumentado de uma 
unidade se for ímpar. 
24,75 passa a 24,8 
24,65 passa a 24,6 
24,7500 passa a 24,8 
24,6500 passa a 24,6 
 
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=960&amp;evento=8
 
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Vídeo: 
 
Como Arredondar Valores 
Esse vídeo explica como arredondar valores, acesse o link abaixo na íntegra. 
Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=88KciJ1zfy0> Acesso em: 20 dez. 2017. 
 
 
 
 
 
Reflita: 
 
“Depois de tudo que estudamos até agora, no que você acha que a estatística é importante 
para administração?” 
 
 
 
 
Indicação De Leitura 
 
A ESTATÍSTICA FÁCIL 
 
Autor: Antônio Arnot Crespo 
Idioma: Português 
Editora: Saraiva 
Assunto: Estatística 
Edição: 19ª 
Ano: 2012 
Resumo: Este livro apresenta todos os tópicos exigidos pelo programa estabelecido para os 
cursos profissionalizantes da rede de ensino particular e oficial, de forma acessível ao 
aluno, dentro de um esquema de ensino objetivo e prático. O estudo é complementado por 
exercícios em abundância com situações práticas. 
Trabalha com estatística descritiva, probabilidades, distribuições de probabilidades, 
correlação e regressão linear, de forma prática e fácil linguagem. 
Fonte: SARAIVA, 2017. 
 
Disponível em PDF: <https://pt.scribd.com/document/352405946/Estatistica-Facil-pdf> 
Acesso em: 20 dez. 2017. 
 
 
 
 
 
http://www.youtube.com/watch?v=88KciJ1zfy0
https://pt.scribd.com/document/352405946/Estatistica-Facil-pdf
 
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ESTATÍSTICA BÁSICA 
 
 
 
Autores: Geraldo Luciano Toledo, Ivo Izidoro Ovalle 
Idioma: Português 
Editora: Atlas 
Assunto: 
Edição: 2ª 
Ano: 2010 
Esta obra contém a matéria fundamental para estudos subsequentes no campo da estatística 
inferencial, pois aborda os tópicos mais importantes da estatística básica. Seu conteúdo limita-
se aos pontos introdutórios dos estudos estatísticos. Como passo inicial, o texto cuida de uma 
introdução geral à compreensão da estatística. Em seguida, o texto trata de distribuição de 
frequências, e em terceiro lugar, focaliza a apresentação gráfica com esclarecimentos didáticos 
acerca do assunto. 
 Fonte: SARAIVA, 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÃO 
 
Nesta unidade, você viu os principais conceitos utilizados dentro da estatística, 
os tipos de amostras e a importância das tabelas e gráficos como ferramentas 
para apresentação dos dados. 
Também vimos os conceitos de População e Amostra, onde população pode 
ser definida como um conjunto de elementos que possuem alguma 
característica em comum. No entanto, na maioria das vezes é difícil trabalhar 
com a população, pois o processo pode ser caro e tomar muito tempo, então, 
escolhemos uma parte da população, essa parte denominamos de amostra. 
Porém, essa amostra deve ter as mesmas características da população, para 
tirarmos conclusões precisas sobre a população. 
Enfim, é importante que a apresentação dos dados seja feita de forma precisa. 
As duas formas estudadas, nesta unidade, foram as tabelas e gráficos, o uso 
correto das formas de apresentação dos dados é fundamental para o sucesso 
da pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
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engenharia e informática. 3ª ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
 
BUSSAB, W. O. ; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. São Paulo: Editora 
Saraiva, 2003. 
 
CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19ª ed. atual. São Paulo: Saraiva, 2009. 
 
DOWNING, D.; CLARCK, J. Estatística aplicada. São Paulo: Saraiva, 2ª ed., 
2009. 
 
FONSECA, J. S.; MARTINS, G. de A. Curso de estatística. 6ª ed., São Paulo, 
Atlas, 1996. 
 
GUEDES, T. A.; MARTINS, A. B. T.; LONARDAN, C. R.; JANEIRO, V. Projeto 
de Ensino: Aprender Fazendo Estatística. Disponível em: 
<www.des.uem.br>. Acesso em: 17 ago. 2013. 
 
MARTINS, G. A.; DONAIRE, D. Princípios de estatística: 900 exercícios 
resolvidos e propostos. São Paulo: Atlas, 4ª ed. 1997. 
 
MILONI, G. Estatística geral: amostragem, distribuição amostral e teoria 
da decisão estatística. São Paulo: Atlas, 1993. 
 
MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e 
Probabilidade para Engenheiros. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos Editora S. A., 2003. 
 
OLIVEIRA, F. E. M. Estatística e probabilidade: teoria, exercícios 
resolvidos, exercícios propostos. São Paulo, Atlas, 2ª ed., 1999. 
 
SILVA, E. M. S. et al Estatística para os cursos de Economia, 
Administração e Ciências Contábeis. 2ª ed., São Paulo, Atlas, 1999. 
 
TOLEDO, G. L.; OVALLE, I. I. Estatística básica. São Paulo: Atlas, 2ª ed., 
2010. 
 
VIEIRA, S. Elementos de Estatística. São Paulo: Atlas, 3ª ed. 1999.