Exercícios de Fenômenos de Transporte

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
LISTA 4 
 
 
1) Um escoamento é descrito pela expressão abaixo: 
Bev
A −=∇ −
rr
. 
Onde A e B são duas funções desconhecidas. Encontre como A deve ser 
escrito para que no escoamento a densidade do fluido não sofra alteração. 
(Resp.: ln (1/B) ) 
 
2) Um fluido escoa em condições tais que sua densidade é função somente 
do tempo. Sendo o campo de velocidade Vx = 4x e Vy = - 2y, determinar: 
a) A expressão de ρ(t) para que o escoamento seja possível; (Resp.: ρ= 
Ce-2t) 
b) A equação das linhas de corrente.(Resp.: xy2 = C) 
 
3) Sendo Vx = x2 + z2 + 5; Vy = y2 + z2, determinar a forma mais simples da 
componente Vz que satisfaça a equação da continuidade para um fluido 
incompressível. (Resp.: Vz =-2z(x+y)) 
 
4) Um campo de escoamento compressível é representado por: 
( ) j
x
y
ixyxv ˆˆ,
2 −=
r
 
Sabe-se que a densidade do fluido é dependente apenas do tempo t. 
 
a) Determine como varia a densidade ρ em função do tempo, ou seja, 
encontre ρ(t).( Considere que para o tempo inicial t0 = 0 a densidade do 
fluido é ρ0); 
b) Que tipo de escoamento temos para 
2
1
=x ? Explique. 
 
5) Um fluido escoa num campo de velocidade dado por: 
 
jxyiyxv ˆ)4(ˆ 22 ++−=
r
 
 
Existem três opções para a forma da densidade desse fluido. São elas: 
 
 
 
 
 
 
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k=1ρ 
1
2
2 += atρ 
xybt +=3ρ 
 
Onde k, a e b são constantes e t é o tempo. Qual das três densidades acima 
representaria este fluido? Explique. (Só será aceita com a explicação 
correta). 
6) O campo de velocidade de um escoamento é dado por: 
j
x
y
xiyxyxv ˆ)
2
4(ˆ)ln(),(
2 −+=
r
 
O escoamento acima é compressível? Justifique. 
 
 
7) Um fluido escoa em uma canalização, de forma que sua densidade é 
representada por: 
3)( −= tet αρ 
Onde α é um parâmetro a ser determinado e t é o tempo. O campo de 
velocidade é representado por: 
 
 
Onde β é uma constante. Encontre o valor de β quando o parâmetro α se 
anula. (Resp.: 5/21) 
 
j
x
y
i
y
x
yxv ˆ
7
ln5
ˆ3),( −=
βr