Atividade V ESAB

Prévia do material em texto

Parte superior do formulário
Atividade 5
Questão 1 :
De acordo com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto, derive a função e assinale a alternativa que corresponde à resposta correta.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos derivar a função da seguinte maneira:
Suponha que  e , então: . Substituindo os valores, temos:
= 
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 2 :
Assinale a alternativa que corresponde à derivada da função , de acordo com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto.
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: De acordo com a unidade 37, podemos derivar a função  usando a regra do produto, pois  e .
Assim: 
Então: 
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 3 :
Na unidade 38, aprendemos a derivar uma função pela regra do quociente. Aplique a regra para derivar a função  e assinale a alternativa que apresenta a resposta correta dessa derivada.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Conforme estudamos na unidade 38, podemos derivar a função  usando a regra do quociente: , e, então, vamos obter como resposta: .
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 4 :
Aplicando a regra do quociente (que estudamos na unidade 38), derive a função  e assinale a alternativa que corresponde à resposta dessa função em sua forma derivada.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a regra do quociente, temos que: . Substituindo os valores, temos:  = .
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 5 :
 Conforme o que estudamos na unidade 37, a função  pode ser derivada. Derive a função, determine a e assinale a alternativa correta.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos derivar a função  pela regra do produto. Assim, podemos separar os termos da função e derivá-las separadamente. Assim, teremos: , ,  e . Agora, juntando os valores, vamos encontrar: . Para finalizarmos, basta substituir   na função  e obteremos:
 
	A
	
	25
	B
	
	19
	C
	
	9
	D
	
	5
Questão 6 :
De acordo com o que estudamos na unidade 40, determine a derivada da função  utilizando a regra da cadeia. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde à .
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Como , podemos reescrever essa função como: , onde:    e . Assim,, então  e derivando , temos  e derivando , temos:  . Então, pela definição da regra da cadeia, temos que:
. Assim, substituindo os valores de , vamos obter:
. Ao substituir a  na função , teremos:
.
Portanto: 
 
	A
	
	12
	B
	
	24
	C
	
	04
	D
	
	- 32
Questão 7 :
Aplicando a regra da cadeia, encontre a derivada da funçãoe assinale a alternativa correta com relação à derivada da função .
Tente outra vez! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
 
Gabarito: B
Comentário: Se , podemos reescrever a função na forma  e, de acordo com a unidade 41, podemos observar que a função  pode ser escrita como  onde  e .
Aplicando a regra da cadeia, temos: . Logo:
Portanto: 
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 8 :
De acordo com o que foi estudado na unidade 43, dada a função , encontre a derivada segunda e assinale a alternativa correta.
 
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas, vistas nas unidades 42 e 43. Logo, para encontrar a segunda derivada da função, faremos sua derivação duas vezes consecutivas, conforme segue:
Se , então:
A derivada segunda da função  é 
	A
	
	10
	B
	
	2
	C
	
	5
	D
	
	3
Questão 9 :
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta do gráfico a seguir.
	 
	 
	
 
 
 
 
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito C
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará um valor positivo.
 
	A
	
	A primeira e a segunda derivada da função são negativas.
	B
	
	A primeira derivada da função é negativa e a segunda, positiva.
	C
	
	A primeira e a segunda derivada da função são positivas.
	D
	
	A primeira derivada da função é positiva e a segunda, negativa.
Questão 10 :
Usando os conceitos vistos na unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere ao conceito de máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Considerando a função.
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada.
De , fazendo , temos:
. Logo:
 
O candidato é o 0 (zero). Aplicando a segunda derivada, temos:
Substituindo , temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
Portanto, o  é um ponto de mínimo (P.m.).
 
	A
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	B
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
	C
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	D
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
Questão 11 :
De acordo com a unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere ao conceito de máximos a mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , de acordo com o que segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o , e aplicando a segunda derivada, obtemos: . Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, o  é um ponto de máximo (P.M.).
 
	A
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	B
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
	C
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	D
	
	 A função apresenta um ponto de máximo, representada por.
Questão 12 :
De acordo com os conceitos mostrados na unidade 47, assinale a alternativa que define corretamente o conceito de custo marginal.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:  Vimos que uma aplicação bastante comum é a do custo marginal, em que a primeira derivada  representa a taxa de variação instantânea do custo em relação à quantidade, ou seja, é o acréscimo dos custos totais quando se aumenta a quantidade produzida em uma unidade.
 
	A
	
	 É o custo gerado por benfeitorias realizadas nos arredores da fábrica.
	B
	
	É o custo total, considerando custos fixos e variáveis. Ele pode ser encontrado pela primeira derivada da função custo total.
	C
	
	 É o custo variável de uma indústria. Representa a taxa de variação instantânea do custo em relação ao custo variável.
	D
	
	 É o acréscimo dos custos totais quando se aumenta a quantidade produzida em uma unidade.
Questão 13 :
Uma fábrica de aquecedores tem a sua receita mensal dada pela função . Adotando os conceitos vistos nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor de    que maximiza a receita.
Tente outra vez! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Procuramos o valor de  que maximiza a receita, ou seja, buscamos a quantidade de determinado produto que representa um ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e definir se ele é um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o critério da primeira e segunda derivada.
Inicialmente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , considerando a função , conforme segue:
 , fazendo , temos o seguinte:
 
O candidato é o 1.250. Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, obtemos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidadeé para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é .
 
	A
	
	x=1.250
	B
	
	x=2500
	C
	
	x=1.500
	D
	
	Não existe ponto de máximo.
Questão 14 :
Considerando os conceitos estudados nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere a máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , do seguinte modo:
, fazendo , temos:
O candidato é o 2. Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
Portanto, o  é um ponto de mínimo (P.m.).
 
 
	A
	
	Apresenta ponto de máximo em x=3.
	B
	
	Apresenta ponto de mínimo em x=3.
	C
	
	Apresenta ponto de mínimo em x=2.
	D
	
	Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo.
Parte inferior do formulário