Atividade objetiva de Matemática aplicada ESAB

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Atividade objetiva de Matemática aplicada ESAB.
Atividade 1
Questão 1 :Use a notação de intervalos e desigualdades estudada na unidade 1 e marque a alternativa que descreve corretamente o conjunto dos números representados pela frase “O preço da gasolina varia de a ”.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Este é um intervalo limitado e os extremos estão inclusos nele, isto é, a gasolina pode atingir tanto o valor de quanto de .
A 
Questão 2 :
Use a notação de intervalos, de acordo com a unidade 1, para descrever o intervalo de números reais representados pela figura a seguir. 
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Este intervalo representa todos os números entre -2 e 3, incluindo o número 3. Lembre que “bolinha fechada” significa que o número está incluso no intervalo e “bolinha aberta” que o número não está incluso.
D	
Questão 3 :
De acordo com as propriedades de potenciação apresentadas na unidade 1, a expressão , na forma simplificada, é:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Utilizando a propriedade 2 de potenciação, apresentada na unidade 1, simplificamos a expressão da seguinte maneira .
A 	
Questão 4 :
A área A de um trapézio é dada pela fórmula , em que h representa a altura e B e b representam as bases. De acordo com a unidade 3, essa fórmula representa uma equação do primeiro grau. Isolando-se a variável B, encontra-se:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:Multiplicamos por em ambos os lados para eliminar os denominadores em todas as parcelas.
Multiplicamos por em ambos os lados para eliminar a variável do lado direito.
Subtraímos em ambos os lados para eliminar a variável do lado direito isolando assim a variável .
Resposta.
A 
 
		
Questão 5 :
De acordo com a unidade 4, qual das alternativas representa as soluções da equação ?
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:Podemos tentar fatorar a equação o utilizar direto a fórmula de Bhaskara. Utilizando a fórmula de Bhaskara:
A 		
		
Questão 6 :
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com as unidades 1 e 5.
I. .
II. Na inequação , o conjunto solução é .
III. O conjunto solução da inequação é .
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: AComentário: 
A afirmação I é imediata pois a desigualdade está errada.
Afirmação II:Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os números do lado esquerdo e isolar no lado direito.
Subtraímos em ambos os lados para eliminar a variável do lado direito e isolar no lado esquerdo.
Multiplicamos por em ambos os lados para obter o intervalo em que a variável está.
Afirmação III: Multiplicamos por 3 em ambos os ladospara eliminar os denominadores em todas as parcelas.
Somamos 5 em ambos os lados para eliminar os números do centro da desigualdade.Multiplicamos ambos os lados por para obter o intervalo em que a variável está.
A		
F – V – F
Questão 7 :
Qual das seguintes alternativas é solução da inequação do segundo grau ?
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: d
Comentário: A equação não tem raízes reais. Veja:
Pela fórmula de Bhaskara. A Bhaskara apresenta raiz de um número negativo: , e neste caso a equação não tem solução no conjunto dos números reais. Isso significa que o gráfico de está totalmente acima do eixo . Assim a inequação é verdadeira para todos os números reais. (Unidade 6)
D	Todos os números reais.	
Questão 8 :
O custo unitário para a produção de unidades de um eletrodoméstico é dado pela função . De acordo com os conceitos vistos na unidade 7, quantas unidades são produzidas quando o custo unitário é de $14 ?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Substituindo o valor na função , obtemos:
unidades.
C		50 unidades
Questão 9 :
A demanda de uma mercadoria depende do preço P unitário com que ela é comercializada, e essa dependência é expressa por . Assinale F para falso e V para verdadeiro, de acordo com a unidade 8, sobre a função demanda:
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta uma diminuição na demanda.
(__) O aumento do preço unitário da mercadoria acarreta um aumento da demanda.
(__) O coeficiente angular da função demanda, , significa que esse gráfico é uma função linear crescente.
(__) A variação do preço unitário não altera o valor da demanda.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A Comentário: A única questão correta é a primeira, pois a demanda é inversamente proporcional ao preço, sendo assim, o valor de m deverá ser negativo, a função da demanda é decrescente. 
A		
V – F – F – F
Questão 10 :
Na unidade 9 estudamos algumas características de funções lineares, como funções crescentes e decrescentes e suas representações gráficas. Com base nisso, suponha que a variação do salário de um funcionário (S – em reais) em função do tempo (t – em messes) em um período de 3 anos (36 meses) pode ser representado pelo gráfico a seguir:
Analise o gráfico e escolha a opção que corresponde a função matemática que representa a variação do salário do funcionário.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como vimos na unidade 9, uma função linear é do tipo f(x) = mx + b. Quando o coeficiente angular (m) for negativo a função será decrescente como está representado no gráfico. Nesse caso o coeficiente m = - 10. Para sabermos o coeficiente linear, ou seja, o valor de b, basta verificarmos onde a reta corta o eixo y. Nesse caso podemos perceber que ele corta a reta em S = 1200,00. Então, a função que representa o gráfico é
S(t) = - 10 x t + 1200.
C S(t) = - 10 x t + 1200
Atividade 2
Questão 1 :
Na unidade 11 você aprendeu como obter a equação da reta dados dois pontos. Qual a equação da reta que passa pelos pontos  e ? A função é crescente ou decrescente?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para encontrar a equação da reta é preciso utilizar a seguinte equação:
Substituindo os pontos obtemos a equação da reta:
	A
	
	y=-5x +10, crescente.
	B
	
	y=-5x - 10, decrescente.
	C
	
	y=5x +10, crescente.
	D
	
	y=5x +10, decrescente.
Questão 2 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
	
Fonte: Bonetto e Murolo (2012).
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda será a função linear:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	p=-1,5q + 47,5
	B
	
	p=-6q + 190
	C
	
	p=-6q - 190
	D
	
	p=1,5q + 47,5
	
	
	
Questão 3 :
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda do  de piso cerâmico é de , enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a função que representa o lucro () da empresa em função do  de piso () cerâmico vendido?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre a receita e o custo total. A função que representa a receita é e a função que representa o custo total é . A diferença entre elas será o lucro:
	A
	
	L=20x
	B
	
	L=11x - 20000
	C
	
	L=9x - 20000
	D
	
	L=9x + 20000
Questão 4 :
Uma empresa de ferramentas para construção civil estimou que o preço médio de venda de cada ferramenta é , enquanto quetodos os custos variáveis somam . Os custos fixos da empresa são de . De acordo com as unidades 10 e 12, quantas ferramentas será preciso vender, no mínimo, para a empresa não ter prejuízo?
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O lucro da empresa é nulo quando a receita se iguala ao custo total. É preciso saber a quantidade de peças que precisam ser produzidas para que isso ocorra.
As funções da receita e do custo total são, respectivamente,  e . Fazendo a igualdade, teremos:
 ferramentas.
Com a produção de 3800 ferramentas o lucro da empresa será nulo e, portanto, não haverá prejuízo.
	A
	
	4000 unidades
	B
	
	3800 unidades
	C
	
	4200 unidades
	D
	
	3600 unidades
Questão 5 :
Um comerciante compra objetos ao preço unitário de , gasta em sua condução diária  e vende cada unidade a . De acordo com as unidades 10 e 12, a função da receita () e do custo diário () em função da quantidade vendida  será:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: A receita é o total das vendas de acordo com as unidades vendidas. Como o preço de venda de cada objeto é , a função receita é . O custo total é a soma do custo fixo () com o custo variável (). A função que representa o custo total em função da quantidade vendida é .
	A
	
	R=7,00q e C=4,00q + 60,00
	B
	
	R=4,00q e C=4,00q + 60,00
	C
	
	R=4,00q e C=7,00q + 60,00
	D
	
	R=7,00q e C=4,00q - 60,00
Questão 6 :
Se o preço de um produto é  e a quantidade demandada a esse nível de preço é , podemos definir receita total como . Supondo que , assinale a alternativa que, de acordo com a unidade 13, melhor representa a receita total em função da quantidade demandada.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Substituindo a função preço  na função receita , obtemos:
 
 
Portanto, a função receita que depende apenas da quantidade demandada é .
	A
	
	R=44q - 2q2
	B
	
	R=44 - 2q2
	C
	
	R=44q + 2q2
	D
	
	R=44 + 2q2
Questão 7 :
Uma empresa de cosméticos elaborou uma pesquisa sobre demanda de mercado de um creme facial. Os dados levantados estão na tabela a seguir:
Tabela – Demanda do creme facial
	Preço (R$ por unidade)
	
	
	
	
	
	Quantidade demandada (em unidades)
	
	
	
	
	
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Os dados obtidos formam um gráfico com comportamento linear, representado na figura abaixo. A função  foi encontrada utilizando-se Regressão Linear e relaciona a demanda () e o preço por unidade ().
 
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear.
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
A partir da função encontrada, assinale a alternativa que apresente a demanda quando o preço unitário for de .
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Se a função demanda encontrada é , quando o preço for de , basta substituir este valor na função.
	A
	
	3050
	B
	
	3020
	C
	
	3060
	D
	
	3010
Questão 8 :
A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função . De acordo com o que você estudou na unidade 15, assinale a alternativa que apresenta a produção máxima (BONETTO; MUROLO, 2012).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é preciso encontrar o . Pela fórmula do vértice temos:
 
	A
	
	P=210
	B
	
	P=150
	C
	
	P=200
	D
	
	P=190
Questão 9 :
O preço da garrafa de vinho varia de acordo com a relação , e  representa a quantidade de garrafas comercializadas. De acordo com a unidade 13, sabendo que a receita  é dada pela relação , qual a receita em função da quantidade de garrafas (BONETTO; MUROLO, 2012)?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para encontrar a receita em função da quantidade de garrafas, basta substituir  em .
	A
	
	R=2q2 + 400q
	B
	
	R=-2q2 + 400
	C
	
	R=-2q2 + 400q
	D
	
	R=2q + 400
Questão 10 :
O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por, e é dado em  e ao tempo associa-se a janeiro, a fevereiro, e assim sucessivamente. De acordo com as unidades 14 e 16, determine o(s) mês(es) em que o consumo é de  (BONETTO; MUROLO, 2012).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para sabermos quais os meses em que o consumo é de , basta substituir este valor na função:
 
 
Pela fórmula de Bhaskara,
 e 
Ou seja, o consumo foi de  nos meses de março e junho.
	A
	
	t=5
	B
	
	t=2
	C
	
	t1=3 e t2=5
	D
	
	t1=4 e t2=10
Questão 11 :
Conforme a unidade 15, a função quadrática , cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, intercepta o eixo  no ponto:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: O ponto onde a parábola intercepta o eixo  é , pois quando substituímos  na função, obtemos:
 
	A
	
	(4,0)
	B
	
	(-6,0)
	C
	
	(-7,0)
	D
	
	(0,4)
Atividade 3
Questão 1 :
Considere a seguinte situação do dia-a-dia de uma fábrica de calcados (caro aluno, desde já tenha em mente que o objetivo dessa atividade é trabalhar funções compostas e dessa forma o quê você lerá em seguida é apenas para situa-lo em um contexto real, não tendo a intenção que as funções utilizadas sejam deduzidas e apenas utilizadas para fazer a composição):
Em uma fábrica de calçados os empregados levam meia hora para arrumar o local para começar o trabalho. Feito isso, eles produzem os pares de calçados, de forma que  após horas a produção de pares de calçados obedece à seguinte função , em que  (lembre-se que representa as horas trabalhadas, ou seja, 8 horas por dia sendo que na primeira meia hora eles apenas arrumam o local). O custo total da fábrica em reais ao produzir  pares de calçados segue a função 
Com base no que você estudou na unidade 19, escolha a opção que expresse o custo total da fábrica como uma função (composta) de  e o custo das primeiras 2 horas. (Dica: apenas componha as duas funções apresentadas no enunciado do problema e depois aplique a função encontrada para ).
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Substituindo o valor  na função , obtemos:
 fazendo as devidas operações matemáticas,
 
(OPERAÇÕES MATEMÁTICAS EFETUADAS:
                              note que é um produto notável;
    desenvolvendo o produto notável;
                resolvendo as operações do colchetes;
                      dividindo por 10 os fatores do colchetes;
                          efetuando divisão por 10;
                     multiplicando por 25 os fatores do parênteses;
                    organizando os fatores semelhantes;
                                           somando os fatores semelhantes)
 
Temos portanto:
 
 
Feito isso, substituímos  por 2 e obtemos: 
	A
	
	 e .
	B
	
	 e .
	C
	
	 e.
	D
	
	 e .
Questão 2 :
Com base nas propriedades que você estudou na unidade 20, marque a única alternativa que corresponde ao valor de  e de , tais que as funções  e    possam ser escritas como  e .
 
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
·         Vamos utilizar a propriedade (iv) da unidade 20. Considerando a função exponencial , sabemos que , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto .
 
·         Vamos utilizar a propriedade (ii) da unidade 20. Considerando a função exponencial , obtemos , logo, , ou seja, a função  pode ser escrita também como . Portanto .
 
	A
	
	 e .
	B
	
	 e  .
	C
	
	 e  .
	D
	
	 e   .
Questão 3 :
Com base no que você estudou na unidade 21, escolha a única opção que nos dá corretamente as assíntotas horizontais das funções ,  e , respectivamente.
 
 
(Dica: Pense no que acontece com cada função quando  tende a um número cada vez menor, ou seja, quando  tende a . Faça um esboço gráfico também.)
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Conforme o valor de  assume valores menores,também assumirá valores menores, mas  nunca será negativo e nem zero. Logo:
·         Para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 0, mas nunca será zero.
·         Para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 1, mas nunca será 1.
·         Para  temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de -1, mas nunca será -1.
 
	A
	
	y=0, y=0 e y=0.
	B
	
	y=0, y=1 e y=-1.
	C
	
	y=0, y=-1 e y=1.
	D
	
	y=0, y=0 e y=1.
Questão 4 :
Na cidade A, o número de habitantes , num raio de  metros a partir do centro da cidade, é dado pela função exponencial , em que . A partir do que estudamos na unidade 22, escolha a alternativa que corresponde à quantidade de habitantes num raio de 3 km  e de 5 km do centro, respectivamente. (Dica: Utilize calculadora.)
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
·         Substituindo  por 3 na função , obtemos:
                  substituindo  por 3;
                    efetuando a multiplicação do expoente;
                 efetuando a potência;
                    efetuando a multiplicação.
Logo, o número de habitantes num raio de  será de .
·         Substituindo  por 5 na função , obtemos:
                  substituindo  por 5;
                   efetuando a multiplicação do expoente;
              efetuando a potência;
                  efetuando a multiplicação.
Logo, o número de habitantes num raio de 5 km será de .
 
	A
	
	1.536 e 98.304
	B
	
	54.000 e 90.000
	C
	
	90.000 e 54.000
	D
	
	 98.304 e 1.536
Questão 5 :
Pedro aplicou um capital de  a juros compostos, por um período de 10 meses a uma taxa de  (ao mês). Com base no que você estudou na unidade 22, assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do montante a ser recebido por Pedro ao final da aplicação.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Conforme a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a fórmula .
Na qual:
·         ;
·         ;
·         .
Logo,
      substituindo os valores dados;
           efetuando a soma;
                efetuando a potência e arredondando;
                         efetuando a multiplicação.
Logo, o montante será de .
 
	A
	
	R$ 180.300,00
	B
	
	R$ 180,30
	C
	
	R$ 183.000,00
	D
	
	R$ 18.300,00
Questão 6 :
 O crescimento de uma determinada espécie de árvore, em metros, obedece à seguinte função de crescimento: , em que  é dado em anos. Com base no que você estudou nas unidades 23 e 24, e considerando que o corte da árvore só é possível quando ela atinge uma altura de 3,5 metros, escolha a alternativa que corresponde ao tempo necessário até que se possa cortá-la.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Basta resolver a seguinte equação:
             somando 1,5 a ambos os lados;
                       efetuando a subtração;
                              resolvendo o logaritmo;
                                efetuando a potência e somando -1 a ambos os lados;
                                    efetuando a subtração.
Logo, o tempo será de 8 anos.
	A
	
	8 anos.
	B
	
	10 anos.
	C
	
	5 anos.
	D
	
	4 anos.
Questão 7 :
Considere os gráficos  (em azul),  (em vermelho),  (em rosa) e a reta  (em verde), conforme figura a seguir:
 
 
Entre essas curvas, uma delas representa o gráfico da função.
Com base no que você estudou na unidade 24, observando a figura anterior, marque a opção que representa o gráfico da função logarítmica .
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
A função  é inversa da função exponencial , logo, se o ponto (0,1) faz parte do gráfico da função , o ponto (1,0) obrigatoriamente faz parte do gráfico da função. Portando, a alternativa correta é a c, ou seja, a função  (em rosa) representa o gráfico da função .
	A
	
	 (em azul).
	B
	
	 (em vermelho).
	C
	
	 (em rosa).
	D
	
	a reta  (em verde).
Questão 8 :
Giovana aplicou  a juros compostos a uma taxa de 5% ao mês. De acordo com o que foi estudado na unidade 24,e aplicando a fórmula do montante   escolha a alternativa que corresponde ao tempo que ela levou para obter  de juros. Assinale a alternativa que contém o período aproximado de aplicação.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Utilizando a fórmula do montante, vista na unidade 24 e 25, .
 
Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a propriedade  da Tabela 19 da unidade 23, ou seja, , temos:
 
	A
	
	 8,2 meses
	B
	
	 8,9 meses
	C
	
	 8,4 meses
	D
	
	 10
Questão 9 :
Chama-se de montante  a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital , a juros compostos, a uma taxa , durante um tempo . O montante pode ser calculado pela fórmula  , conforme estudado na unidade 24. Suponha que o capital aplicado é de  a uma taxa de  ao ano, durante 3 anos. Partindo desse enunciado, qual é a alternativa que corresponde corretamente ao montante obtido, no final da aplicação?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Substituindo os dados na fórmula , ficará assim:
.Note que foi usado na fórmula a taxa na forma unitária,  .
Portanto,  o montante final da aplicação deverá ser .
 
	A
	
	R$ 364.685,00
	B
	
	R$ 463.768,67
	C
	
	R$ 280.985,60
	D
	
	R$ 198.658,40
Questão 10 :
A importância de  foi aplicada a juros compostos de  ao mês, gerando um montante de . De acordo com o que foi estudado na unidade 24, e usando a fórmula do montante , determine qual das alternativas a seguir corresponde, corretamente, ao tempo de aplicação desse capital.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Temos que substituir os dados apontados no problema, na equação  . Teremos: . Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a propriedade , da Tabela 19, unidade 23, ou seja, , temos:
 
	A
	
	 3 meses
	B
	
	2 meses
	C
	
	4 meses
	D
	
	1 mês
Atividade 4
Questão 1 : De acordo com o que foi visto na unidade 28 e 29, calcule .
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Aplicando a propriedade (vii), desde que , vista na unidade 28, temos:  .
 
	A
	
	5/3
	B
	
	8/3
	C
	
	3
	D
	
	6/7
Questão 2 :
De acordo com os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, escolha a opção a seguir que indica o resultado da equação .
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Nesse caso, não podemos usar imediatamente o teorema porque o denominador é igual a zero, ou seja, precisamos encontrar uma maneira de tornar o denominador diferente de zero. Um jeito de se fazer isso seria isolar  no numerador, quer dizer, fazermos uma fatoração. Então, podemos escrever o numerador como . Agora, podemos substituí-lo no limite. Assim, teremos:
Isso nos permite simplificar o denominador com o numerador:
Calculando o limite, teremos:  .
 
 
	A
	
	3
	B
	
	1/3
	C
	
	0
	D
	
	1
Questão 3 :
Usando os conceitos vistos nas unidades 28 e 29, calcule o   e assinale  a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
 Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na unidade 28, temos:  .  Assim: .
	A
	
	14/5
	B
	
	17/5
	C
	
	3
	D
	
	11/5
Questão 4 :
Conforme a unidade 31, assinale a alternativa que fornece o valor da taxa média de variação do crescimento da função , no intervalo .
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme a unidade 31, vamos organizar os cálculos da seguinte forma:
Agora, devemos calcular a  e a :
Logo,      .
Portanto, a taxa de variação média é dada por .
Logo, no intervalo , a função = x2 +1 está crescendo em média 4 para cada unidade de acrescida em .
 
	A
	
	 8 unidades.
	B
	
	10 unidades.
	C
	
	4 unidades.
	D
	
	2 unidades.
Questão 5 : Conforme estudamos na unidade 32, determine como se comportamos valores da função  quando  se aproxima do ponto .
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Conforme estudamos na unidade 32, à medida que  se aproxima do ponto, temos:
·          aproxima-se do valor 9;
·          aproxima-se do valor 6.
Portanto, a expressão  aproxima-se de .
Assim, o limite é  e indicamos por: .
	A
	
	O limite é L=2.
	B
	
	O limite é L=4.
	C
	
	O limite é L=9.
	D
	
	O limite é L=6.
Questão 6 :
Assinale a alternativa que representa a equação da reta que é a assíntota horizontal da função , ou seja,   
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Como vimos na unidade 33, para determinarmos a assíntota horizontal, precisamos calcular o limite quando a função tende a  e quando tende para . Assim:
 , podemos dividir toda a expressão pela variável de maior expoente:
. De onde se pode concluir que quando  o limite da função tende para 2
	A
	
	y=2
	B
	
	y=3
	C
	
	y=5
	D
	
	y=-4
Questão 7 :
O custo de produzir  unidades de uma certa mercadoria é  . De acordo com a unidade 35, encontre a taxa de variação instantânea de  em relação àquando e assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a unidade 35, se , temos que, derivando a função , vamos obter:
 , então:
Para determinarmos quando , basta substituir o valor  por 100 na função derivada, assim:
 
 
	A
	
	C(100)=20
	B
	
	C(100)=15500
	C
	
	C(100)=6500
	D
	
	C(100)=200
Questão 8 :
A equação horária do movimento de um corpo é dada por . Deseja-se saber a velocidade do corpo no instante . De acordo com o estudado na unidade 35, marque a alternativa que represente essa velocidade.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Na unidade 35, vimos que, sendo , examinaremos, em primeiro lugar, a velocidade média, derivando a função
Assim: .
Para achar a velocidade instantânea em , fazemos:
e dizemos que, no instante  ,a velocidade do corpo é  unidades de velocidade. Ou seja, a taxa de variação instantânea  no instante  é 4.
Se o espaço estiver sendo medido em metros e o tempo em segundos, então .
 
	A
	
	5m/s
	B
	
	4m/s
	C
	
	3m/s
	D
	
	2m/s
Questão 9 :
Um empresário estima que quando  unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por  milhares de reais. Qual é a taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Assinale a alternativa que corresponde à resposta correta.
 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Como vimos na unidade 35, se , temos que: derivando a função , vamos obter:
.
Para determinarmos quando  unidades, basta substituir o valor 3 na função derivada, assim:
mil reais
Portanto, quando a produção for 3 unidades, a receita da empresa está aumentando a uma taxa de 6 mil reais por unidade.
	A
	
	4 mil reais por unidade
	B
	
	 6 mil reais por unidade
	C
	
	8 mil reais por unidade
	D
	
	10 mil reais por unidade
Questão 10 :
Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de  quantidades de um certo tipo de aparelho, o custo em reais foi estudado e pôde-se estabelecer que . Com base nessa informação, calcule a taxa de variação do custo quando essa indústria produzir 50 aparelhos e assinale a alternativa que corresponde a resposta correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Sabemos, conforme a unidade 35, que a taxa de variação é a derivada da função. Assim, dada a função , teremos:
Então, para sabermos a taxa de variação do custo para a produção de 50 aparelhos, basta substituir  por 50. Assim:
Portanto, para produzir 50 aparelhos a indústria gastará uma taxa de R$ 450,00.
 
 
	A
	
	R$ 750,00
	B
	
	R$ 300,00
	C
	
	 R$ 840,00
	D
	
	R$ 450,00
Atividade 5
Questão 1 :
De acordo com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto, derive a função e assinale a alternativa que corresponde à resposta correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos derivar a função da seguinte maneira:
Suponha que  e , então: . Substituindo os valores, temos:
= 
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 2 :
Assinale a alternativa que corresponde à derivada da função , de acordo com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto.
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: De acordo com a unidade 37, podemos derivar a função  usando a regra do produto, pois  e .
Assim: 
Então: 
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 3 :
Na unidade 38, aprendemos a derivar uma função pela regra do quociente. Aplique a regra para derivar a função  e assinale a alternativa que apresenta a resposta correta dessa derivada.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Conforme estudamos na unidade 38, podemos derivar a função  usando a regra do quociente: , e, então, vamos obter como resposta: .
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 4 :
Aplicando a regra do quociente (que estudamos na unidade 38), derive a função  e assinale a alternativa que corresponde à resposta dessa função em sua forma derivada.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a regra do quociente, temos que: . Substituindo os valores, temos:  = .
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 5 :
 Conforme o que estudamos na unidade 37, a função  pode ser derivada. Derive a função, determine a e assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos derivar a função  pela regra do produto. Assim, podemos separar os termos da função e derivá-las separadamente. Assim, teremos: , ,  e . Agora, juntando os valores, vamos encontrar: . Para finalizarmos, basta substituir   na função  e obteremos:
 
	A
	
	25
	B
	
	19
	C
	
	9
	D
	
	5
Questão 6 :
De acordo com o que estudamos na unidade 40, determine a derivada da função  utilizando a regra da cadeia. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde à .
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Como , podemos reescrever essa função como: , onde:    e . Assim,, então  e derivando , temos  e derivando , temos:  . Então, pela definição da regra da cadeia, temos que:
. Assim, substituindo os valores de , vamos obter:
. Ao substituir a  na função , teremos:
.
Portanto: 
 
	A
	
	12
	B
	
	24
	C
	
	04
	D
	
	- 32
Questão 7 :
Aplicando a regra da cadeia, encontre a derivada da funçãoe assinale a alternativa correta com relação à derivada da função .
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
 
Gabarito: B
Comentário: Se , podemos reescrever a função na forma  e, de acordo com a unidade 41, podemos observar que a função  pode ser escrita como  onde  e .
Aplicando a regra da cadeia, temos: . Logo:
Portanto: 
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 8 :
De acordo com o que foi estudado na unidade 43, dada a função , encontre a derivada segunda e assinale a alternativa correta.
 
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas, vistas nas unidades 42 e 43. Logo, para encontrar a segunda derivada da função, faremos sua derivação duas vezes consecutivas, conforme segue:
Se , então:
A derivada segunda da função  é 
	A
	
	10
	B
	
	2
	C
	
	5
	D
	
	3
Questão 9 :
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta do gráfico a seguir.
	 
	 
	
 
 
 
 
 
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito C
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – está para cima. Dessa forma, a segundaderivada também apresentará um valor positivo.
 
	A
	
	A primeira e a segunda derivada da função são negativas.
	B
	
	A primeira derivada da função é negativa e a segunda, positiva.
	C
	
	A primeira e a segunda derivada da função são positivas.
	D
	
	A primeira derivada da função é positiva e a segunda, negativa.
Questão 10 :
Usando os conceitos vistos na unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere ao conceito de máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Considerando a função.
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada.
De , fazendo , temos:
. Logo:
 
O candidato é o 0 (zero). Aplicando a segunda derivada, temos:
Substituindo , temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
Portanto, o  é um ponto de mínimo (P.m.).
 
	A
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	B
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
	C
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	D
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
Questão 11 :
De acordo com a unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere ao conceito de máximos a mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , de acordo com o que segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o , e aplicando a segunda derivada, obtemos: . Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, o  é um ponto de máximo (P.M.).
 
	A
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	B
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
	C
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	D
	
	 A função apresenta um ponto de máximo, representada por.
Questão 12 :
De acordo com os conceitos mostrados na unidade 47, assinale a alternativa que define corretamente o conceito de custo marginal.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:  Vimos que uma aplicação bastante comum é a do custo marginal, em que a primeira derivada  representa a taxa de variação instantânea do custo em relação à quantidade, ou seja, é o acréscimo dos custos totais quando se aumenta a quantidade produzida em uma unidade.
 
	A
	
	 É o custo gerado por benfeitorias realizadas nos arredores da fábrica.
	B
	
	É o custo total, considerando custos fixos e variáveis. Ele pode ser encontrado pela primeira derivada da função custo total.
	C
	
	 É o custo variável de uma indústria. Representa a taxa de variação instantânea do custo em relação ao custo variável.
	D
	
	 É o acréscimo dos custos totais quando se aumenta a quantidade produzida em uma unidade.
Questão 13 :
Uma fábrica de aquecedores tem a sua receita mensal dada pela função . Adotando os conceitos vistos nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor de    que maximiza a receita.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Procuramos o valor de  que maximiza a receita, ou seja, buscamos a quantidade de determinado produto que representa um ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e definir se ele é um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o critério da primeira e segunda derivada.
Inicialmente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , considerando a função , conforme segue:
 , fazendo , temos o seguinte:
 
O candidato é o 1.250. Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, obtemos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é .
 
	A
	
	x=1.250
	B
	
	x=2500
	C
	
	x=1.500
	
	
	
	D
	
	Não existe ponto de máximo.
Questão 14 :
Considerando os conceitos estudados nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere a máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , do seguinte modo:
, fazendo , temos:
O candidato é o 2. Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
Portanto, o  é um ponto de mínimo (P.m.).
 
 
	A
	
	Apresenta ponto de máximo em x=3.
	B
	
	Apresenta ponto de mínimo em x=3.
	C
	
	Apresenta ponto de mínimo em x=2.
	D
	
	Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo.