Condicionamento de sinais analógicos

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Condicionamento de sinais analógicos 
Montagens potenciométricas (Divisor de Tensão) 
A utilização de um circuito divisor de tensão constitui a forma mais óbvia de converter 
resistência em tensão, tal como se apresenta na Figura 1. 
 
Figura 1: Divisor de tensão em corrente contínua 
Assim, 
𝑉0 =
𝑅𝑆
𝑅1 + 𝑅𝑆
× 𝑉𝑖 
A função de transferência do circuito constitui uma relação não linear. No entanto, se 𝑅1 ≫ 𝑅𝑆, 
a função de transferência aproxima-se de uma relação linear, ou seja, 𝑅1 + 𝑅𝑆 ≈ 𝑅1 e 
𝑉0 =
𝑅𝑆
𝑅1
× 𝑉𝑖 
Esta montagem não possui a capacidade de compensar os erros de medida por variáveis de 
influência. Para tal é necessário que dois sensores idênticos sejam colocados nos braços do 
divisor de tensão, sob a influência das mesmas condições ambientais, sendo apenas um sujeito 
à influência da grandeza a medir. A Figura 2 apresenta uma configuração possível. 
 
Figura 2: Divisor de tensão em corrente contínua com compensação 
𝑉0 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 =
𝑅0 + ∆𝑅𝑖 + ∆𝑅𝑚
𝑅0 + ∆𝑅𝑖 + ∆𝑅𝑚 + 𝑅0 + ∆𝑅𝑖
× 𝑉𝑖 −
𝑅0 + ∆𝑅𝑖
𝑅0 + ∆𝑅𝑖 + ∆𝑅𝑚 + 𝑅0 + ∆𝑅𝑖
𝑉𝑖 
 
𝑉0 =
∆𝑅𝑚
2𝑅0 + 2∆𝑅𝑖 + ∆𝑅𝑚
× 𝑉𝑖 
Se 𝑅0 ≫ |∆𝑅𝑖 + ∆𝑅𝑚|, a tensão de saída depende apenas da componente da resistência que 
varia de acordo com a grandeza a medir. 
𝑉0 =
∆𝑅𝑚
2𝑅0
× 𝑉𝑖 
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Ponte de Wheatstone 
A ponte de Wheatstone é um instrumento de medição utilizado para medir resistências ou 
impedâncias. No entanto, é também um elemento essencial no condicionamento de sinal, 
nomeadamente em cadeias de medição com transdutores resistivos. 
Uma ponte de Wheatstone é constituída por 4 braços onde se colocam as resistências ou as 
impedâncias, uma fonte de alimentação em corrente contínua ou em corrente alternada e um 
detetor de corrente. Conforme o tipo de alimentação as pontes designam-se por pontes de 
corrente contínua ou pontes de corrente alternada. Na Figura 3 apresenta-se uma ponte de 
corrente contínua. O detetor de corrente está representado pela tensão V0 entre os pontos A e 
B. 
 
Figura 3: Ponte de Wheatstone de corrente contínua 
A resistência ou a impedância a medir é colocada num dos braços, sendo os outros constituídos 
por elementos padrão de valor conhecido. Na medição de resistência ou impedância é utilizado 
o método de zero, caraterizado por uma corrente nula no detetor, ou seja, V0=0 V. Quando esta 
condição é alcançada por variação dos parâmetros da ponte, diz-se que a ponte está em 
equilíbrio ou que foi alcançada a condição de equilíbrio. A ponte de Wheatstone pode ser 
utilizada de forma manual (envolvendo o ajuste manual de diversos parâmetros) ou em versões 
automatizadas. Na condição de equilíbrio a tensão aplicada aos terminais A e B é nula. 
𝑉0 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 
𝑉𝐴 =
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
× 𝑉𝑖 
𝑉𝐵 =
𝑅4
𝑅3 + 𝑅4
× 𝑉𝑖 
𝑉0 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 =
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
× 𝑉𝑖 −
𝑅4
𝑅3 + 𝑅4
× 𝑉𝑖 =
𝑅2 × 𝑅3 − 𝑅1 × 𝑅4
(𝑅1 + 𝑅2) × (𝑅3 + 𝑅4)
𝑉𝑖 
𝑉0 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 0 => 𝑅2 × 𝑅3 − 𝑅1 × 𝑅4 = 0 
Se R4 for a resistência a medir, de valor desconhecido Rx, a condição de equilíbrio da ponte é 
expressa pela igualdade do produto das resistências em braços cruzados. Assim, Rx depende do 
valor das outras resistências e é dado pela expressão: 
𝑅𝑥 = 𝑅2 ×
𝑅3
𝑅1
 
Muitas das pontes comerciais de Wheatstone têm um erro na ordem de 0,1%, apresentando 
medições com erro inferior ao do método do voltímetro-amperímetro e até mesmo ao dos 
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ohmímetros analógicos. Nas pontes comerciais a razão 
𝑅3
𝑅1
 é controlada por interruptores que 
variam em fatores de dez (décadas), assumindo valores 10−3, 10−2, 10−1, 1, 10, 102, 103. A 
resistência 𝑅2 é ajustável. O equilíbrio é atingido pelo ajuste do fator 
𝑅3
𝑅1
 , seguido por um ajuste 
contínuo de 𝑅2. O valor da resistência a medir 𝑅𝑥 é lido diretamente no botão correspondente 
à resistência variável 𝑅2 multiplicada pelo fator 
𝑅3
𝑅1
. 
Os erros de medida incluem: 
• A tolerância de cada uma das resistências conhecidas, 𝑅1, 𝑅2 e 𝑅3. Salienta-se que se o 
erro relativo de cada uma delas for, respetivamente, 𝜀𝑅1, 𝜀𝑅2 e 𝜀𝑅3, o erro total é: 
𝜀𝑅𝑥 = 𝜀𝑅1 + 𝜀𝑅2 + 𝜀𝑅3 
• Variações nas resistências provocadas por auto aquecimento (efeito de Joule); 
• Tensões por efeito termoelétrico que ocorram nos contactos entre materiais 
diferentes; 
• Erro na determinação do ponto de equilíbrio por falta de sensibilidade e resolução do 
detetor; 
• Resistência dos fios de ligação e dos contactos, que podem ser significativas na medição 
de resistências de baixo valor. 
 
A ponte de Wheatstone na vizinhança do equilíbrio 
Se for observada a condição de equilíbrio, a diferença de potencial entre os pontos A e B é nula 
e, consequentemente a corrente no detetor também é nula. Pequenos desvios nos valores das 
resistências em relação ao equilíbrio dão origem a diferenças de potencial não nulas, de valor 
tanto maior quanto maior for o desequilíbrio da ponte. Esta situação é frequentemente 
aproveitada para converter uma variação de resistência numa variação de tensão em aplicações 
com transdutores resistivos. O circuito básico da ponte de medição apresenta-se na Figura 4. 
 
Figura 4: Ponte de Wheatstone de corrente contínua em desequilíbrio 
Neste circuito admite-se que cada um dos três braços da ponte tem uma resistência 𝑅0 de valor 
igual à resistência do sensor para a qual a ponte está em equilíbrio. Neste caso, 
𝑉0 = −
𝑉𝑖
4
× (
∆𝑅𝑚
𝑅0 + 0,5∆𝑅𝑚
) 
O extensómetro é um sensor de deformação e constitui um exemplo de um transdutor passivo 
que converte uma deformação numa variação de resistência. Com este transdutor, para 
converter a variação de resistência numa variação de tensão, pode recorrer-se à ponte de 
Wheatstone, com um braço ativo, como no exemplo da Figura 4, ou com dois ou quatro 
transdutores, tal como se apresenta na Figura 5 e na Figura 6. 
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Figura 5: Ponte de Wheatstone com dois braços ativos na medição de deformação 
 
Figura 6: Ponte de Wheatstone com quatro braços ativos na medição de deformação 
A utilização de mais transdutores, uns colocados à tração e outros à compressão (a que 
correspondem variações de resistência em sentido contrário) justifica-se por dois motivos: 
• A sensibilidade da medição aumenta com o número de sensores; 
• A utilização de quatro sensores (dois à tração e dois à compressão) torna linear a relação 
entre a tensão à saída da ponte, 𝑉0, e a variação da resistência ∆𝑅𝑚. 
Para o caso da ponte com dois braços ativos, obtém-se uma sensibilidade dupla da ponte com 
um único braço ativo: 
𝑉0 = −
𝑉𝑖
2
× (
∆𝑅𝑚
𝑅0 + 0,5∆𝑅𝑚
) 
Isto significa que para a mesma variação ∆𝑅𝑚, a tensão é duas vezes superior para a ponte com 
dois braços ativos. 
Por sua vez, no caso da ponte com quatro braços ativos, 
𝑉0 = −
∆𝑅𝑚
𝑅0
 
Salienta-se, portanto, que a tensão à saída da ponte, 𝑉0, varia de forma linear com a variação da 
resistência ∆𝑅𝑚, independentemente da relação existente entre 𝑅0 e ∆𝑅𝑚. Para além disso, a 
sensibilidade desta ponte é quatro vezes superior à sensibilidade da ponte com apenas um braço 
ativo. O inconveniente desta configuração é o de exigir que os quatro extensómetros sejam 
exatamente iguais, o que habitualmente é garantido com uma boa aproximação já que no 
mercado existem disponíveis conjuntos com quatro extensómetros sujeitos às mesmas 
condições de fabrico. 
 
 
 
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Exercícios de aplicação 
1. A sensibilidade de um sensor de temperatura é de 44.5 mV/0C. A tensão de saída é medida 
com um voltímetro de 3 dígitos que apresenta 8.86 V. Diga qual o valor da temperatura e a 
sua incerteza. 
 
2. Um sensor resistivo varia de 520 Ω a 2500 Ω. Assumindo que 𝑅2 = 500 Ω e 𝑉𝑃 = 10 𝑉, 
determine: 
a) A gama de variação do divisor de tensão. 
b) A gama de variação da potência dissipada pelo sensor. 
c) Diga justificando se a tensão de saída é aproximadamente linearcom a variação da 
resistividade do sensor. 
 
 
3. Um sensor com uma resistência nominal de 50Ω é colocado numa ponte, onde R1 = R2 = 100Ω, 
Vp = 10V e R3 é um potenciómetro de 100Ω. 
a) Determine o valor do potenciómetro (R3) de modo a equilibrar a ponte. 
b) A gama de variação do sensor é de 40 a 60 Ω. Determine a gama de variação da tensão à 
saída da ponte. Esboce um gráfico. 
c) Diga qual a resolução do voltímetro para medir uma variação do sensor de 0,1 Ω. 
 
4. Considere a ponte de Wheatstone apresentada na figura seguinte, com 𝑅1 = 100 Ω, 𝑅2 =
500 Ω e 𝑅3 = 40 Ω. 
 
a) Determine o valor de 𝑅4 que equilibra a ponte. Determine a tensão em circuito aberto, 
𝑉0, para desvios de 𝑅4, em relação ao equilíbrio, de 1% e de 10%, considerando E=5 V e 
E=10 V. 
b) Para E=10 V, analise a sensibilidade da ponte às variações de cada uma das resistências 
variáveis. Para tal, calcule o efeito, na tensão de saída, da variação de 1 Ω em cada uma 
das resistências. 
c) Repita a alínea a) trocando entre si a posição das resistências 𝑅2 e 𝑅3. 
d) Tendo em conta os resultados obtidos nas alíneas anteriores identifique os fatores que 
influenciam a sensibilidade da ponte. 
 
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5. Na ponte de Wheatstone da figura 𝑅1 = 100 Ω, 𝑅2 = 40 Ω e 𝑅3 = 500 Ω, V=10V e a 
resistência do detetor é 𝑅𝐷 = 600 Ω. 
 
a) Com a ponte em equilíbrio, determine o valor de 𝑅𝑥. 
b) Se o valor de 𝑅𝑥 variar relativamente ao equilíbrio de ±1% e ±10%, determine a 
corrente que circula no detetor. Analise os resultados obtidos. 
 
6. Na ponte de Wheatstone do problema anterior, o equilíbrio é alcançado para 𝑅1 = 1000 Ω, 
𝑅2 = 100 Ω e 𝑅3 = 120,3 Ω. As resistências fixas são conhecidas com uma tolerância de 
±0,02% e a resistência variável de ±0,04% . Determine o valor da resistência desconhecida. 
 
7. No circuito da figura utiliza-se um voltímetro de zero ao centro com valores de fim de escala 
de ±1𝑉. As resistências 𝑅𝑇 são iguais e dependentes da temperatura, apresentando um 
aumento de 100 Ω por cada 0C de elevação de temperatura. A ponte está equilibrada para 
uma temperatura de 20 0C. 
 
 
a) Supondo que o voltímetro tem uma resistência interna infinita, efetue a graduação da 
sua escala em temperatura para deflexões de 0%, ±25%, ±50%, ±75% e ±100%. 
b) Resolva novamente a alínea anterior supondo que a resistência interna do voltímetro é 
de 100 kΩ. 
 
8. A ponte AC fica em equilíbrio com R1 = 1kΩ, R2 = 2kΩ, R3 = 100Ω, e L3 = 250mH. 
a) Encontre os valores de R4 e L4. 
b) Se o circuito for excitado uma tensão de 5 V (rms) com uma frequência de 1 kHz, calcule 
a tensão de saída para L3 = 510mH.