APS - Estruturas Metálicas

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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI 
ESCOLA DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA (APS) 
ESTRUTURAS DE MADEIRAS E METÁLICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
Maio de 2019 
 
 
 
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ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA (APS) 
ESTRUTURAS DE MADEIRAS E METÁLICAS 
 
 
 
Trabalho apresentado a disciplina de 
Estruturas de Madeiras e Metálicas do curso 
de Engenharia Civil da Universidade Anhembi 
Morumbi, como requisito parcial para a nota 
da avaliação N1, sob orientação do Prof. 
Társis Travassos. 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
Maio de 2019 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1. AÇÃO DO VENTO........................................................................................................................ 3 
1.1 S1 - RELEVO ................................................................................................................................. 3 
1.2 S2 - RUGOSIDADES DO TERRENO ........................................................................................ 3 
1.3 S3 - FATOR ESTATÍSTICO ......................................................................................................... 3 
2. DEFINIÇÕES E CALCULOS ........................................................................................................ 4 
3. DEMONSTRAÇÕES FTOOL ....................................................................................................... 11 
4. DIMENSIONAMENTO ................................................................................................................... 13 
4. 1 CALCULO COMPRESSÃO E TRAÇÃO ................................................................................. 15 
5. ANEXOS .......................................................................................................................................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. AÇÃO DO VENTO 
A NBR-6123:1988 propõe para determinação da velocidade característica 
(Vk) a seguinte equação: 
 
Onde, Vo é a velocidade básica do vento em que a norma coloca à disposição 
valores da região brasileira, na forma de “isopletas”. 
S1, S2 e S3 são fatores utilizados para corrigir a velocidade básica para as 
condições da edificação que o vento estará atuando. 
1.1 S1 - RELEVO 
O relevo, denominado S1, é o conjunto de forma que modelam a superfície da crosta 
terrestre. Ele pode ser modificado por terremotos e movimentos tectônicos, pela erosão 
causada por processos naturais (água da chuva e ventos, entre outros fatores) e ainda pela 
interferência humana. 
O fator topográfico, S, leva em consideração as variações do relevo do terreno e é 
determinado do seguinte modo: terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0. 
1.2 S2 - RUGOSIDADES DO TERRENO 
A rugosidade, denominado como S2, considera o efeito combinado da rugosidade do 
terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões 
da edificação ou parte da edificação em consideração. 
1.3 S3 - FATOR ESTATÍSTICO 
O fator estatístico, denominado S3, é baseado em conceitos estatísticos, e considera 
o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. 
Segundo a definição de 5.1, a velocidade básica Vo, é a velocidade do vento que 
apresenta um período de recorrência médio de 50 anos. A probabilidade de que a 
velocidade Vo, seja igualada ou excedida neste período é de 63%. O nível de probabilidade 
(0,63) e a vida útil (50 anos) adotados são considerados adequados para edificações 
normais destinadas a moradias, hotéis, escritórios, etc. (grupo 2). Na falta de uma norma 
 
 
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específica sobre segurança nas edificações ou de indicações correspondentes na norma 
estrutural. 
2. DEFINIÇÕES E CALCULOS 
Dados geométricos da edificação adotada: a = 40 m; b = 10 m; h = 20 m; ɵ = 15º; e = 10,0 m 
Dados considerados para cálculo: 
a. Terreno plano localizado na cidade de São Paulo – SP, portanto S1 = 1; 
b. Categoria IV; 
c. Edificação com alto fator de ocupação; 
d. Quatro faces igualmente permeáveis; 
e. Velocidade do vento - 40 m/s; 
 
 Para o fator S2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a = 40 m 
 
 
 
 
 
 
 
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B = 0,85 ; Fr = 0,98 ; P = 0,125 
S2 = 0,85*0,98 (21,34/10) ^0,125 = 0,92 
 
 Para o fator S3: 
 
Portanto, S3 = 1,00. 
 Velocidade característica (Vk): 
 
 
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Vk = V0*S1*S2*S3 
Vk = 40x1x0,92x1 = 36,8 m/s 
 
 Pressão dinâmica 
q = 0,613*vk^2 
q = 0,613*36,8 ^2 = 830 N/m² 
*Coeficiente de pressão externo – Quatro faces igualmente permeáveis 
 
 
Para determinar o coeficiente de pressão estático para as paredes de edificações, foi 
utilizado a seguinte tabela: 
h/b=20/10 = 2 m e a/b=40/10= 4 m 
 
 
 
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Para determinar o coeficiente externo para telhados com duas águas com h/b=20/10=2 m e 
α=15°, utilizamos: 
 
 
 
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 Após calcular as pressões externas da parede e do telhado em 0° e 90°, conforme 
memória de cálculo no capítulo de anexos, o pior caso identificado para cálculo da força do 
vento foi de 664,1 N/m². 
 
 
 
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 Treliça adotada: 
 
 
 Optamos por utilizar telhado cerâmico com inclinação de 30%, para obter a altura 
nessa inclinação, adota-se a cada 100 cm sobe 30 cm. Assim, considerando que a treliça 
tem 10 m de comprimento (l) temos uma altura de 1,5 m. 
 
Dados: ɵ = 15º e l/2 = 5 m 
h tg15º = X/5 = 1,34 
ɵ = 15º h= Raiz de 5²+1,34² = 5,18 m 
 5 m 
 Forças consideradas: 
 
Dados adotados: 
Peso próprio: 70 kg/m2 
Sobrecarga: 25 kg/m2 
 
Peso Permanente: 0,7x (5*5,18) = 18,13 kN 
Sobrecarga (q)= 0,25 x (5* 5,18) = 6,48 kN 
Vento = 0,06641* (5x5,18) = 1,72 kN 
 
Decomposição da força vento: 
 
 
 
 
 
fv = f*cos16,69° = 1,65 KN 
 
 
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fh = f*sen16,69º = 0,49 KN 
 
 Utilizamos a combinação última normal – NBR 8681-2003 
 
 
 
 
 
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Foram adotadas 4 combinações, sendo elas: 
 Sobrecarga principal + vento secundário 
 Vento principal + sobrecarga secundária 
 Sobrecarga sem vento 
 Arrancamento 
Foi identificado que a combinação de pior caso é a sobrecarga sem vento (36,92 kN), 
sendo ela dividida pelo número de nós adotados para a treliça, conforme memórias de 
cálculos constantes no capitulo de anexos. 
 3. DEMONSTRAÇÕES FTOOL 
Nas figuras abaixo, podemos observar a carga de vento aplicada nos nós da treliça: 
 
 Figura: Carga de vento lado direito, carga vento lado esquerdo, nó principal. 
 
 
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Figura: Tipo de material – Madeira 
 
Temos o projeto no Ftool mostrando as forças horizontais (Força Normal), forças 
verticais (Força Cortante). Telhado com duas águas. O pior caso na compressão é o Nsd= -
96,6 kN e na tração Nsd=92,7 com l0= 177 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura: Duas águas - Força Normal (KN) / Força Cortante (KN) 
 
 
 
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Figura: Duas águas – deformação (kN) 
4. DIMENSIONAMENTO 
Dimensionamento nas barras comprimidas com base na NBR 7190:1997, norma 
brasileira para estruturas de madeira, utilizamos a madeira C60: 
 
 
 
 
 
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 Coeficiente de modificação 
- Utilizamos de longa duração 
 
 
Classe 1 da Umidade 
 
Categoria 1 
 
Para resistência o coeficiente de ponderação para ELU na Compressão = 1,4 
 
 
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- Desenvolvimento dos cálculos no capítulo de anexos. 
4. 1 CALCULO COMPRESSÃO E TRAÇÃO 
- Dimensionamento barras comprimidas 
Antes de calcular a barra comprimida foi necessário utilizar o Ftool para obter o valor 
do Ngk= -16,9 kN e Ngt =47,5 Kn, dividindo a força do peso permanente e sobrecarga pela 
quantidade de nós. 
Ngk 
 
 
Figura: Carga variável lado direito, lado esquerdo e nó principal. 
 
 
 
Ngt 
 
 
 
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Figura: Carga permanente lado direito, lado esquerdo e nó principal.Conforme anexo da pág. X na 1° tentativa utilizamos seção retangular de 6 x16 cm 
com área igual a 96 cm², obtendo no eixo x, peça curta: λ ≤ 40 e no eixo y peça esbelta 80 < 
λ ≤ 140, ultrapassando o limite permitido >1. Na 2° tentativa utilizamos seção retangular de 
7,5 x 20 cm com área igual a 150 cm², tendo o mesmo tipo de peça, porém, atendendo o 
permitido, para peças esbelta: 
 
 
 
- Para cálculo das barras tracionadas utilizamos as seguintes equações: 
 
 
 
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5. ANEXOS 
 
 
 
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