Flambagem 2020

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Teste Flambagem de Euler – UNOESC 2020
Prof. Carlos Mauricio Dagostini
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Estrutura de demonstração de rompimento por Flambagem
Teste Flambagem de Euler
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Estrutura de demonstração do efeito da Flambagem
Euler
• A carga crítica para uma coluna ideal é 
conhecida como a carga de flambagem 
de Euler, devido ao famoso matemático 
suíço Leonhard Euler (1707-1783), que 
foi o primeiro a estabelecer uma teoria 
de flambagem para colunas.
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Porque foi Pesquisado?
• Pesos são adicionados até que seja atingida uma
carga, P crítico, no elemento sob compressão, e o
elemento subitamente deflete lateralmente sob a
carga compressiva axial.
• Anteriormente, na análise de deformações axiais,
considerava-se que, mesmo sob carregamento
compressivo, o elemento que sofria deformação
axial permanecia reto e que a única deformação
era a redução ou o aumento do comprimento do
elemento.
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Prevenção – MF gerado
• Porém, em algum valor da carga axial de
compressão, a régua ou a barra comprimida
da treliça, não permanece mais reta, ou seja,
deflete lateralmente de modo súbito, fletindo
como uma viga. Esta deflexão lateral devida à
compressão axial é denominada Flambagem.
• Falhas por flambagem são freqüentemente
súbitas e catastróficas, o que faz com que seja
ainda mais importante preveni-la.
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Efeito da Flambagem em Colunas
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Algumas hipóteses simplificadoras:
• A coluna é perfeitamente reta inicialmente e feita de 
um material linear elástico;
• A coluna está livre para girar, em suas extremidades, ao 
redor de pinos sem fricção; isto é, a coluna tem as 
restrições de uma viga com apoio simples e os pinos 
passam pelo centróide da sessão transversal;
• A coluna é simétrica em relação ao plano xy e qualquer 
deflexão lateral da coluna ocorre neste plano;
• A coluna é carregada por uma força axial compressiva P 
aplicada pelos pinos.
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Configuração Flambada
• Se P < PCR - A coluna permanecerá reta e terá 
seu comprimento reduzido sob uma tensão 
axial uniforme(compressiva)
σ = P / A (equilíbrio estável)
• Se P = PCR - Configurações vizinha também 
satisfazem o equilíbrio
(equilíbrio neutro)
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Carga Critica Pcr = π² E I
L²
Pcr = Carga crítica de flambagem
E = Módulo de elasticidade do material
I = Momento de Inércia
A = Área da seção
L = Comprimento geométrico real
Sg = Fator de segurança 
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Esforços gerados pela Flambagem
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Tensão Critica de Flamb. σcr = π² E
(Lfl / i)²
• σcr = Tensão crítica (da flambagem elástica).
• E = Módulo de elasticidade do material.
• r = (I/A)1/2 = raio de giração.
• L = comprimento do elemento entre suportes.
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Efeito das Condições de 
Extremidade na Flambagem 
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Efeito das Condições de 
Extremidade na Flambagem 
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Fatores “K” – Tipo de restrição.
Apoio tipo: K
Rolete-Rolete (Euler) 1,0
Rolete-Engaste 0,7
Engaste-Engaste 0,5
Engaste-Livre 2,0
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Foto Câmara de Vereadores de Joaçaba - SC 15
24/03/2013
Foto Câmara de Vereadores de Joaçaba - SC
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Edificação com escoramento em quatro pavimentos – Foto Giullian
Formulas da Flambagem
• Lfl = K.L Comprimento de flambagem
• Pcr = π² E I Carga Critica
Lfl²
•σcr = π² E Tensão Critica
(Lfl / i)²
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Raio de Giração
E’ a relação geométrica de uma estrutura
i = √ I / A
Onde:
• I = Inércia
• A = Área
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Tendência a flambar - Índice
E’ um numero que, em função da geometria da 
estrutura, revela a aptidão em flambar.
λ = Lfl / i
Onde:
• Lfl = Comprimento de flambagem
• i = raio de giração
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Análise à flambagem
λ ‹ 40 Coluna não flamba 
40 ≤ λ ≤ 80 Tendência à flambar
λ > 80 Flambará
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Exercício: Calcular a carga critica, fazer analise 
de flambagem, calcular a carga máxima 
compressiva, tensão critica de flambagem, 
considerando K=1, L=4m e F=100KN.
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• Lfl = K.L = 1*4m = 4m
• I vazado= I cheio – I vazio
• I = (π/64)*(D⁴ - d⁴)=(π/64)*(0,09⁴-0,08⁴)
• I vazado = 1,21 x 10‾⁶ m⁴
• Pcr = π² E I = π²*70GPa*1,21 x 10‾⁶ m⁴
Lfl² (4m)²
Pcr = 52,25 KN 
com esta carga começa a flambar!!!
Pcr :: F
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• Lfl = K.L = 1*4m = 4m
• I vazado = 1,21 x 10‾⁶ m⁴
• A vazado = (π/4)*(D² -d²) = 1,335 x 10‾³m²
• i = √ I / A = √ 1,21 x 10‾⁶ m⁴ / 1,335 x 
10‾³m² = 0,03 m
• σcr = π² E = 12,46 MPa < σy
(Lfl / i)²
λ = Lfl / I = 133 > 80 Flambara!!!
Exercício c/ Sg (fator de segurança):
Uma coluna de extremidades articuladas tem seção 
transversal quadrada de 2m de comprimento. 
Esta coluna é constituída de pinho com E = 13GPa e 
σadm = 12 MPa para compressão na direção 
paralela às fibras. 
Usando um coeficiente de segurança de 2,5 no 
cálculo da carga crítica de Euler para flambagem, 
determinar a dimensão da seção transversal, de 
modo que a coluna possa resistir com segurança 
a uma força de 100KN.
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Estudos de casos:
• Tenho quatro pilares de concreto acima, todos 
com a mesma altura, com geometria diferentes, 
carregados com força centrada compressiva de F= 
1300KN. σconc.=25 MPa e K=2.
• Calcular: Pcr, λ, σcr e fazer analise.
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