02 - Escoamento Uniforme dos Condutos sob Pressão

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Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Disciplina: Hidráulica Aplicada
Professor: Emerson C. Rodrigues
ESCOAMENTO UNIFORME EM 
CONDUTOS SOB PRESSÃO
CONCEITOS
CONDUTOS FORÇADOS:
• São aqueles nos quais o fluido escoa com uma pressão diferente
da pressão atmosférica, podendo ser maior, como em instalações
de linhas de recalque, ou menor, como em instalações de linhas de
sucção, ambas pertencentes a projetos de instalações de
bombeamento.
• Os condutos forçados são geralmente circulares e de seção
constante (L ≥ 4000D).
NÚMERO DE REYNOLDS:
v D v D
Re = 

 
=
Em que:
v →velocidade do fluido → m/s
D →diâmetro da canalização→ m
ν→viscosidade cinemática→ m2/s
ρ→ massa específica→ kg/m3
μ→ viscosidade dinâmica→ kg/(m.s)
REGIMES DE ESCOAMENTO DE ACORDO COM (Re):
Re ≤ 2.000 → regime laminar → as partículas fluidas apresentam
trajetórias bem definidas e não se cruzam, se movem em camadas ou
lâminas seguindo trajetórias retas.
2.000 ≤ Re ≤ 4.000 → regime de transição → região em que a
perda de carga não pode ser determinada com segurança, o regime de
escoamento não é bem definido.
Re ≥ 4.000 → regime turbulento → movimento desordenado das
partículas, podendo ocupar diversas posições.
VISCOSIDADE:
• É a propriedade que determina o grau de resistência do fluido à
força cisalhante ou força de deformação.
• Lei de Newton da Viscosidade.
No S.I. μ=
𝑁.𝑠
𝑚2
RUGOSIDADE INTERNA DAS PAREDES DOS CONDUTOS:
• A altura uniforme das asperezas será indicada por ε e denominado
rugosidade uniforme.
• Rugosidade absoluta (ε): valor médio das alturas das
irregularidades.
• Rugosidade relativa (ε/D): relação entre ε e D.
Fonte: Azevedo Netto (1998)
ESCOAMENTO OU REGIME PERMANENTE:
• É constância das características do escoamento no tempo, em uma
seção definida. Aquele em que as grandezas físicas de interesse
não variam, com o decorrer do tempo, em um ponto previamente
escolhido, do fluido.
ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL:
• Escoamento para o qual a variação de massa específica é
considerada desprezível, caso contrário o escoamento é dito
compressível.
• MECÂNICA DOS FLUIDOS;
• FLUIDOS;
• SISTEMA;
• VOLUME DE CONTROLE;
• TRAJETÓRIA;
• LINHA DE CORRENTE;
• TUBO DE CORRENTE;
• VAZÃO VOLUMÉTRICA
• VAZÃO EM MASSA
• VAZÃO EM PESO
No SI 
𝑚3
𝑠
No SI 
𝐾𝑔
𝑠
No SI 
𝑁
𝑠
• EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
regime permanente
regime permanente
Fluido incompressível
EQUAÇÃO GERAL DO MOVIMENTO
• Fundamentada na 2ª Lei de Newton do movimento. O fluido
circula em um volume de controle.
• Para regime permanente e fluido incompressível e em uma só
direção obtemos a equação de Bernoulli.
No SI todos os 
termos em 
metros.
2 2
1 1 2 2
1 2
 v P v P 
 + + z + + z = constante
2 2g g 
=
2 v P
 + + z H
2g 
=
energia total por 
unidade de peso 
ou carga total
1 2H H=
energia 
potencialenergia de 
pressão
energia 
cinética
EXEMPLO 01:
Para o escoamento da água em um tubo, como representado na
figura abaixo. Calcular as velocidades, a vazão em volume, vazão
em massa e a vazão em peso. Considerar o escoamento como
ideal e em regime permanente.
Resultado: 
EXEMPLO 02:
Uma caixa d’água de 1,5 m de altura está apoiada sobre uma laje de
4,5 m de altura e alimenta a tubulação de um chuveiro.
Considerando que o diâmetro da tubulação próximo ao chuveiro na
seção (2) é ½ polegada e que esta seção está a 2,0 m do solo,
determinar para fluido ideal: a) A vazão em volume de água; b) A
vazão em volume de água considerando que a altura da laje é 10 m.
Dado: g = 9,8 m/s2.
Resultado: 
EQUAÇÃO DA ENERGIA NA PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
• POTÊNCIA DO FLUIDO
M B
M T
H H se a máquina for uma bomba,
H - H se a máquina for uma turbina
=
=
M
B
T
N = Q H
N = Q H no caso de uma bomba 
N = Q H no caso de uma turbina



• POTÊNCIA DE UMA BOMBA
• POTÊNCIA DE UMA TURBINA
B
B
N
η =
N
B
B
B B
γ Q HN
N = =
η η
NT < N
T
T
N
η =
N T T T T
N =N η = Q H η
N < NB
EXEMPLO 03:
Em um pequeno edifício, uma bomba é utilizada para recalcar água de um
reservatório subterrâneo para uma caixa d´agua situada no topo do edifício. A
tubulação de recalque tem diâmetro de ½” e a vazão de água é 3 L/s. O
reservatório subterrâneo tem grandes dimensões e está aberto para a atmosfera.
Considerando a água um fluido ideal, determine:
a) A altura manométrica da bomba;
b) A potência da bomba (em HP), considerando que o seu rendimento é 65 %.
Dados: ρ(água) = 1 g/cm3; g = 9,8 m/s2; 1”=2,54 cm e 1 HP =745,7 W.
Resultado: 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA FLUIDO REAL
1 2 p1,2H = H + H
p1,2N = Q H
• POTÊNCIA DISSIPADA
1 M 2 p1,2H + H = H + H
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA FLUIDO REAL COM A
PRESENÇA DE UMA MÁQUINA
EXEMPLO 04:
Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem
uma potência de 5 kW e seu rendimento é 80%. A água é descarregada com uma
velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja a área é 10 cm2. Determinar a perda de carga
do fluido entre (1) e (2) e a potência dissipada ao longo da tubulação.
Dados: γágua = 10
4 N/m3 ; A tubos = 10 cm
2, g = 9,8 m/s2
Resultado: 
PERDA DE CARGA:
• É um termo genérico designativo do consumo de energia
desprendido por um fluido para vencer as resistências do
escoamento. Essa energia é dissipada sob a forma de calor.
• Para exemplificar, seriam necessários 100 m de tubulação para a
água ter um aumento de temperatura de 0,234 ºC.
CLASSIFICAÇÃO:
• Perda de carga distribuída ou perda por atrito (hf)
• Perda de carga localizada ou singular (hs)
• Perda de carga total (Hp1,2)
p1,2 f sH = h + h 
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
• Regime permanente, fluido incompressível;
• Condutos longos;
• Conduto cilíndrico - seção transversal constante;
• Velocidade constante;
• Rugosidade uniforme;
• Trecho considerado sem máquinas;
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf)
• Equação Universal;
• Equação de Darcy–Weisbach
• Equação de Hazen–Willians;
• Equação de Flamant;
• Equação de Fair–Whipple–Hisiao;
• Equação para tubos de PVC;
2
f
L v
h = f
D 2g
f = coeficiente de atrito
D = diâmetro do tubo (m)
L = Comprimento do tubo (m)
v = velocidade média do escoamento (m/s)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
• Pode ser utilizada para qualquer tipo de líquido (fluido
incompressível) e para tubulações de qualquer diâmetro e
material.
EQUAÇÃO UNIVERSAL
EQUAÇÃO DE DARCY–WEISBACH
→ Perda de carga unitária (m/m)
2 v
J = f
D 2g
Equação de Darcy-Weisbach 
ou Equação Universal
fh = J
L
2
2 5
8 f Q
J =
g D
Q
v = 
A
Sendo que,
2πA = D
4
• PERDA DE CARGA UNITÁRIA
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO (f) PARA 
CONDUTOS COMERCIAIS:
• f pode ser representado graficamente de acordo com a proposta de
Nikuradze.
Fonte: Adaptado de Guedes, H. A. S. et all, 2015.
REGIÃO I:
• Regiões de escoamento laminar (Re ≤ 2000);
• O coeficiente de atrito é calculado de acordo com a Equação de
Poiseuille;
• Por meio da equação, o valor de f pode ser calculado para
qualquer que seja a rugosidade relativa Ɛ/D.
Equação de Poiseuille
REGIÃO II, III, IV: 
• Regiões de escoamento turbulento (Re ≥ 4000);
• A equação foi obtida por Colebrook e White através da
aplicação da teoria da turbulência e comprovada por
experimentação.
Equação de Colebrook e White 
REGIÃO II:
• Região de escoamento turbulento de parede lisa, em que f = f
(Re) e independente de ε/D;
• Pode-se usar na expressão de Colebrook e White, desprezando-
se o primeiro termo;
• A Expressão de Prandtl é válida para 104 ≤ Re≤ 3,4.106.
Equação de Prandtl
REGIÃO III:
• Região de escoamento turbulento de parede intermediária, em
que f = f (Re, Ɛ/D);
• Para esta situação, a Equação de Colebrook e White deve ser
utilizada e é válida para 14 < Ɛ/D.Re.f < 200.
Equação de Colebrook e White 
REGIÃO IV:
Região de escoamento de parede rugosa ou de escoamento
francamente turbulento em que f = f (ε/D) e independente de Re;
Pode-seusar a Equação de Colebrook e White , desprezando-se o
segundo termo.
Equação de Nikuradze
DIAGRAMA DE ROUSE
DIAGRAMA DE MOODY
Quadro 8.6
Problema tipo Dados Incógnitas 1º Passo 2º Passo 3º Passo 4º Passo 5º Passo
I D, Q hf, v
Calcular 
v = Q/A
Calcular 
𝑅𝑒 =
𝑉𝐷
𝜐
Determinar 
e/D
Com valores de 
Re e de e/D, 
encontrar f no 
diagrama 
(Moody)
Calcular 
ℎ𝑓 =
𝑓𝐿𝑉2
𝐷2𝑔
(Darcy)
II D, hf v, Q
Calcular 
𝑅𝑒 𝑓 =
2𝑔ℎ𝑓𝐷
3
𝐿𝜐2
Determinar 
D/e
Com os valores 
de Re 𝑓 e de 
D/e encontrar f
no diagrama 
(Rouse)
Calcular 
𝑉 =
ℎ𝑓𝐷2𝑔
𝑓𝐿
Calcular 
Q = Av
III hf, Q D, v
Assumir um 
primeiro valor 
de f: f1
Com f1 calcular 
𝐷1 =
5 𝑓8𝐿𝑄2
ℎ𝑓𝜋2𝑔
Calcular
𝑅𝑒 =
4𝑄
𝜋𝐷1𝜐
Determinar 
e/D1
Com esses 
valores, 
encontrar no 
diagrama um 
novo valor 
para f: f2. 
Repetir as 
operações até 
que fn+1 = fn
(Moody)
IV hf, v D, Q
Assumir um 
primeiro valor 
de f: f1
Com f1 calcular 
𝐷1 =
𝑓𝐿𝑉2
ℎ𝑓2𝑔
Calcular
𝑅𝑒 =
𝑉𝐷1
𝜐
Determinar
e/D1
V v, Q D, hf
Calcular 
A = Q/v
Conhecido D, o 
problema recai 
no tipo I
- - -
VI v, D hf Q
Calcular
Q = Av
Conhecido Q, o 
problema recai 
no tipo I
- - -
Fonte: Azevedo Netto (1998)
EXEMPLO 05 (PROBLEMA TIPO I):
Uma tubulação de aço rebitado, com 0,30 m de diâmetro e 300 m de
comprimento, conduz 130 L/s de água a 15,5 °C. A rugosidade do
tubo ε = 0,003m. Determinar a velocidade média e a perda de carga.
A viscosidade cinemática da água a 15,5 ºC é 1,132 x 10-6 m2/s (ver
tabela de propriedades dos fluidos).
EXEMPLO 06 (PROBLEMA TIPO II):
Dois reservatórios estão ligados por uma canalização de ferro
fundido (ε = 0,000260 m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de
extensão. Determinar a velocidade e a vazão no momento em que a
diferença de nível (perda de carga) entre os dois reservatórios
igualar-se a 9,30 m. Admitir a temperatura da água como sendo de
26,5 ºC.
A viscosidade cinemática da água a 26,5 ºC é 0,000000866 m2/s (ver
tabela de propriedades dos fluidos).
EXEMPLO 07 (PROBLEMA TIPO III):
Determinar o diâmetro necessário para que um encanamento de aço
(ε = 0,000046 m) conduza 19 L/s de querosene a 10 ºC, com uma
perda de carga que não exceda 6 m em 1200 m de extensão. Calcular
velocidade e perda de carga para o diâmetro adotado.
A viscosidade cinemática do querosene a 10 ºC é 0,00000278 m2/s
(ver tabela de propriedades dos fluidos).
EXEMPLO 08 (PROBLEMA TIPO IV):
Uma canalização nova de aço com 150 m de comprimento
transporta gasolina a 10 ºC de um tanque para outro, com uma
velocidade média de 1,44 m/s. A rugosidade dos tubos pode ser
admitida igual a 0,000061 m. Determinar o diâmetro e a vazão da
linha, conhecida a diferença de nível (perda de carga) entre os dois
depósitos, que é de 1,86 m.
A viscosidade cinemática da gasolina a 10 ºC é 0,000000710 m2/s
(ver tabela de propriedades dos fluidos).
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Fonte: Azevedo Netto (1998)
EXEMPLO 09:
Uma estação elevatória recalca 110 L/s de água de uma canalização
nova de aço, de 250 mm de diâmetro e 800 m de extensão. Calcular
a perda de carga distribuída.
EXEMPLO 10:
Uma estação elevatória recalca 250 L/s de água de uma canalização
de aço usada a 10 anos, de 300 mm de diâmetro e 300 m de
extensão. Calcular a perda de carga distribuída.
EXEMPLO 11:
Uma estação elevatória recalca 200 L/s de água de uma canalização
antiga de aço, de 350 mm de diâmetro e 600 m de extensão. Calcular
a perda de carga distribuída.
1,85
f 1,85 4,87
10,643 Q
h = L
C D
1,85
1,85 4,87
10,643
J
Q
C D
=
• C = coeficiente adimensional que depende da natureza das paredes
da tubulação - Quadro 8.3 em Azevedo Netto (1998).
• Essa equação pode ser aplicada para qualquer tipo de conduto e de
material.
• Limite de aplicação: diâmetro de 50 a 3.500 mm e velocidade de
até 3m/s, ou seja, em praticamente todos os casos do dia-a-dia.
2,63 0,54Q = 0,279 C D J
0,63 0,54v = 0,355 C D J
EQUAÇÃO DE HAZEN–WILLIANS
Q = vazão (m/s); D = diâmetro do tubo (m); L = comprimento (m) ; J = Perda de
carga unitária (m/m); hf = perda de carga (m).
Fonte: Azevedo Netto (1998)
EXEMPLO 12:
Uma adutora fornece a vazão de 100 L/s, através de uma tubulação
de cobre, diâmetro 200 mm e 1 km de comprimento. Determinar a
perda de carga na tubulação, por meio da equação de Hazen-
Williams.
• Fazer os cálculos para tubos novos, usados a +/- 10 anos e
usados a +/- 20 anos.
• Faça uma análise dos resultados.
1,75 -1,25J = 4 b v D
• Equação usada para tubos de parede lisa de uma maneira geral,
tubos de plástico de pequenos diâmetros (12,5-100 mm) , como
os empregados em instalações hidraúlicas prediais de água fria.
EQUAÇÃO DE FLAMANT
Coeficiente b Material do tubo
0,00023 ferro ou de aço usados (acima de 10 anos)
0,000185 ferro e aço ou canalização de concreto (novo)
0,000140 chumbo
0,000130 cobre
0,000120 plástico (pvc, etc)
V = velocidade (m/s); D = diâmetro do tubo (m); J = Perda de carga unitária (m/m).
EQUAÇÃO FAIR-WHIPPLE-HISIAO
(Recomendadas pela ABNT)
• Usada para encanamentos de diâmetro entre 12 e 50 mm, ou seja,
para instalações domiciliares (prediais);
• Aplicável a escoamento de água;
• Para tubos de aço ou ferro
galvanizado conduzindo água
em condições normais (20 ºC).
• Para tubos de cobre ou
latão conduzindo água
quente.
Q = vazão (m3/s)
D = diâmetro do tubo (m)
J = Perda de carga unitária (m/m)
EQUAÇÃO PARA TUBOS DE PVC
• Usada para temperatura ambiente;
• Para 3x10-3 ≤ Re ≤ 1,5x105.
• Usada para temperatura ambiente;
• Para 1,5x105 ≤ Re ≤ 106.
V = velocidade (m/s); D = diâmetro do tubo (m); J = Perda de carga unitária (m/m).
PERDA DE CARGA LOCALIZADA (hs ) 
• Estas perdas, também conhecidas como singulares ou
secundárias, ocorrem sempre que haja mudança no módulo e, ou
na direção da velocidade.
• Todas as perdas localizadas podem ser expressas por:
2
s
v
h = K 
2g
• Sendo K obtido experimentalmente para cada caso.
• O valor de K para várias singularidades é encontrado no Quadro
7.2 em Azevedo Netto (1998).
Fonte: Azevedo Netto (1998)
EXEMPLOS,
SINGULARIDADES:
EXEMPLO 13:
Uma tubulação de cobre, com 180 m de comprimento e 100 mm de
diâmetro, transporta para um reservatório a vazão de 11 L/s. No
conduto há algumas singularidades que são mostrados na tabela
abaixo, calcular a perda de carga distribuída, a soma das perdas de
cargas localizadas e a perda de carga total.
Fonte: Adaptado de Baptista & Lara (2012)
MÉTODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE
• O método consiste em adicionar à canalização existente, apenas
para efeito do cálculo da perda de carga, comprimentos de tubo
(de mesmo diâmetro que o da canalização existente) que causaria
a mesma perda de carga na peça especial.
• O cálculo pode ser feito com uma das equações já vistas para a
perda de carga distribuída.
• O valor do Leq para vários singularidades é encontrado no Quadro
7.6 em Azevedo Netto (1998).
• COMPRIMENTO EQUIVALENTE 
Fonte: Adaptado de Guedes, H. A. S. at all, 2015.
Fonte: Azevedo Netto (1998)
Para tubulações de ferro e aço e com boa aproximação para cobre e latão.
Fonte: Baptista & Lara (2012)
Para tubos de plástico, cobre ou ligas de cobre.
EXEMPLO 14:
A tubulação da figura abaixo é de PVC e tem diâmetro de 150 mm. (a)
Determinar a vazão adotando f = 0,024 pelo método dos comprimentos
equivalentes e (b) determinar a vazão para fluido ideal.
Fonte: Adaptado de Guedes, H. A. S. at all, 2015.
1 M 2 p1,2H + H = H + H
2 2
1 1 2 2
1 M 2 p1,2
 v P v P
 + + z + H = + + z + H
2g γ 2g γ
• Se ponto 1 e 2 tiverem sujeitos à pressão atmosférica e se a
diferença de energia cinética for desprezível.
• A equação de Bernoulli, quando aplicada entre dois pontos que
apresenta uma bomba, o ponto 1 deve estar a montante e o ponto
2 a jusante da mesma.
2 2
1 1 2 2
1 M 2 p1,2
 v P v P
 + + z + H = + + z + H
2g γ 2g γ
M2 1 p1,2H = z - z + H
M G p1,2H = H + H
z2 – z1 → desnível geométrico
EXEMPLO 15:
Determine a altura manométrica e a potência transmitida pela bomba
(no SI), para recalcar 110 L/s de água. As tubulações de sucção e
recalque são de aço soldado velho e seus comprimentos de 150 m e
1350 m, respectivamente. A viscosidade cinemática da água a 25.3 ºC é
encontrada na tabela de propriedades dos fluidos e o valor da
rugosidade também é tabelado. Dados: diâmetro de sucção, DS = 400
mm, diâmetro de recalque, DR = 350 mm, ρágua = 1 g/cm
3 e g = 9,8 m/s2.
EXEMPLO 16:
Determine a altura manométrica e a potência transmitida pela bomba
(no SI), para recalcar 44,5 L/s de água. As tubulações de sucção e
recalque são de cobre novo e seus comprimentos de 17 m e 2080 m,
respectivamente. Dados: diâmetro de sucção, DS = 300 mm, diâmetro
de recalque, DR = 250 mm, ρágua = 1 g/cm
3 e g = 9,8 m/s2.
Fonte: Adaptado de Baptista & Lara (2012).
Exercício 01: Na instalação da figura deseja-se conhecer a carga
manométrica da bomba, a perda de carga total e o desnível ∆G entre
os dois reservatórios de água. Dados: Potência fornecida ao fluido
N = 0,75 KW; diâmetro D = 3 cm; Q = 3L/s; f = 0,02; γágua = 10
4
N/m3 ; g = 9,8 m/s2. A viscosidade cinemática da água é 10-6 m2/s
(ver tabela de propriedades dos fluidos).
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Fonte: Adaptado de Franco Brunetti (2008).
Exercício 02: Determine a perda de carga total da
tubulação de cobre. Dados: vazão igual a 0,02 m3/s,
coeficiente de atrito igual a 0,0016 m; g = 9,8 m/s2.
L1 = 8 m ; L2 = 3m; L3 = 3m; L4 = 30 m.
Exercício 03: Uma tubulação de ferro fundido, com 10
cm de diâmetro e 300 m de comprimento, conduz 0,02
m3/s de água. A rugosidade do tubo ε = 0,00024 m.
Determinar a velocidade média e a perda de carga.
A viscosidade dinâmica da água é 0,001 Pa.s e a massa
específica é igual 1000 Kg/m3.
Exercício 04: Calcular a perda de carga unitária de uma
tubulação de plástico (pvc) com diâmetro igual a 0,1 m,
onde água escoa a uma velocidade igual a 1,2 m/s.
Utilizar a Equação de Flamant.
REFERÊNCIAS
AZEVEDO NETTO. Manual de Hidráulica. 8 ed. São 
Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1998.
BAPTISTA, M., LARA, M. Fundamentos da Engenharia 
Hidraúlica. 3 ed. Belo Horizonte: UFMG, 2010.
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos . 2 ed. São Paulo: 
Person Prentice Hall, 2011.