Calculo Diferencial

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Unidade 01
Questão 1
Qual o valor do: 
​​​​​​​
R: 0,4 
Questão 02
As funções trigonométricas descrevem fenômenos que se repetem. Qual é o domínio desta função?
 
R: [5;11]
Questão 03
O gráfico abaixo mostra a temperatura na cidade de Caxias do Sul, no inverno de 2014, da meia-noite até as 11 horas da manhã.
A temperatura às 10 horas da manhã é:
R: 8
Questão 04
O gráfico abaixo representam duas funções. A função de preto e verde representam, respectivamente:
R: Cosseno e seno.
Questão 05
O pé direito (distância entre o piso e o teto) de um apartamento tem, em média, 2,65 m. Portanto, cada andar deve ter essa altura. Com construções cada vez mais altas nas avenidas beira-mar, os prédios "roubam" o sol dos banhistas. O prédio abaixo recebe, em certa hora do dia, raios solares que fazem um ângulo de 30º com o solo e projeta uma sombra de s = 200 m. Quantos andares tem esse prédio? Considere sen(30º) = + 0,5 e cos(30º) = + 0,87:
R: 43
Questão 06
A dilatação térmica nos diz que quando um corpo recebe calor, suas moléculas recebem energia, realizando pequenos movimentos e distanciando-se uma das outras, o que leva a um crescimento desse corpo. Por esse motivo, os trilhos de aço das vias férreas são construídos com espaçamentos. A função matemática que descreve o comportamento de um sistema quando submetido a ação de variação de temperaturas é da forma:
Vamos analisar a situação de um trilho de aço, que tem 1000 m de comprimento e está a 20 °C. Qual o novo comprimento desse trilho quando a sua temperatura atingir 40 °C? (Dado: coeficiente de dilatação linear do aço: αaço=1,1 . 10-5 °C-1):
R: 1000,22m
Questão 07
Um ajudante de pedreiro lança para cima um tijolo. Sua trajetória obedece a função h(t) = 4t - t2 em que a altura h é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. Encontre a altura máxima que esse tijolo atingiu.
R: 4 m
Questão 08
O gráfico abaixo mostra a velociada de um carro por 20 segundos. O que se pode concluir entre os instantes 10 e 15 segundos?
R: O carro aumenta a sua velocidade.
Questão 09 
O crescimento das culturas de bactérias é descrito por uma função exponencial. A função
mostra a reprodução de uma colônia de bactérias. Aqui f(t) é o peso da cultura (em gramas) e t é o tempo (em horas). Analise o peso inicial da cultura antes de qualquer reprodução:
R: 5/9.
Questão 10
A estufa tem como objetivo coletar e reter energia solar. Com isso, permite que plantas cresçam em áreas que seriam de impossível cultivo, fornecendo alimentos durante o ano inteiro. A temperatura de uma estufa é determinada na escala Celsius, em função da hora do dia, pela função T(h) = -h2 +22h - 85. Em que instante(s) a temperatura da estufa será nula?
R: 5 e 17 horas.
Unidade 02
Questão 01
Minutos após o lançamento da água contaminada, a população de uma colônia de bactérias (por mililitro) encontrada em um rio poluído, é dada pela função
Qual a população de bactérias 10 minutos após sua contaminação?
R: 63
Questão 02
A função abaixo representa o deslocamento de um objeto. Para x = 3, ela é contínua? Qual o valor que a função assume em x = 3?
p(x) = 0,9 . x
p(14) = 0,9 . 14 = 12,6
R: É contúnua e em x = 3, f(x)= 2,7
Questão 03
Modelou-se a população de uma certa cidade, após t anos, por
Determine o comportamento dessa função daqui 300 anos.
R: Aproximadamente 10010 habitantes.
Questão 04
Para qual valor de x a função abaixo não é contínua?​
R: 2
Questão 05
A linha de produção da indústria de tênis utiliza a água como reagente químico. A liberação da água para os rios, sem nenhum tratamento, tem causado danos. O gráfico abaixo mostra a intensidade de poluição (y) com o passar dos anos (x). Qual a intensidade de poluição em 20 anos?
R: Aproximadamente 20.
Questão 06
Certa aplicação paga 6% de juros ao ano sobre um depósito inicial de R$ 5.000,00. Os ganhos sobre essa aplicação foram estimados por
onde t é medido em anos. Qual o ganho aproximado após quatro anos dessa aplicação?
R: 7970
Questão 07:
O aumento do índice de obesidade tem sugerido campanhas de conscientização. Um homem entre 25 e 60 anos deve ingerir por dia 3 mil calorias. Pedro come, diariamente, quatro cheeseburguer, dois pacotes de batata e quatro refrigerantes. Ele está dentro do padrão aceitável de ingestão de calorias?
Dados: 
cada cheeseburguer tem 600 calorias; 
cada pacote de batata frita tem 274 calorias; 
cada refrigerante tem 85 calorias.
Qual a quantidade de calorias ingeridas por ele?
R: 3288 calorias
Questão 08:
Se:
Determine:
lim f(x)
x → 3-
R: 5
Questão 09
O poliuretano é um polímero muito utilizado na produção de espuma. A quantidade desse polímero (em quilogramas) usada para produzir tênis é representado pela função 
Analise a produção dessa função quando x se aproxima de 2:
R: 4
Questão 10
Calcule o valor do limite:
R: 1
Unidade 3
Questão 01
Considere R(x) uma função que representa a receita de vendas de x unidades de notebooks. Chamamos de receita marginal o efeito causado em R(x) por uma pequena variação de x. Ela é obtida pela derivada da função R(x) em relação a x. A partir da receita R(x) = x2 + 10, analise a receita marginal no ponto x = 100.
R: 200
Questão 02
Encontre a reta tangente à curva
f(x) = x2+ 2x +1 no ponto (1,4):
R: y = 4x
Questão 03
Sabemos que a área de um quadrado de lado x é dada por A = x². Determine a taxa de variação da área em relação ao lado do quadrado quando x = 3m.
R: 6
Questão 04
A velocidade de um automóvel em uma free way é, no máximo, 100 km/h (ou aproximadamente 30 m/s). Um radar móvel detecta que um motorista desloca-se de acordo com a seguinte função horária do espaço: f(t) = 30t + 2 no sistema internacional de unidades. Qual sua velocidade?
R: 30 m/s
Questão 05 
Encontre a inclinação da reta que tangencia a curva, no ponto (1,2), da seguinte função:
 y(x) = x3 + 2x2 – 1
R: 7
Questão 06
Um paraquedista salta de um avião com velocidade inicial de 32 m/s distante 3 km do solo. A função horária que descreve esse movimento no sistema internacional de unidades é:
h(t) = 4,9t2 + 32t + 1
Qual a velocidade do paraquedista no instante 5s?
R: 81m/s 
Questão 07
Um foguete é lançado para o espaço com a seguinte função horária do espaço, no sistema internacional de unidades:
s(t) = - 4,9t2 + 420t + 100
Qual a sua velocidade no instante 5 segundos após seu lançamento?
R: 371 m/s
Questão 08 
Encontre uma reta que passa pelo ponto (1,1) e é paralela à reta tangente à curva 
f(x) = x2 + 2x + 1 no ponto (0,1).
R: y = 2x – 1
Questão 09 
A função V(t) = 50t2 - 8000t + 32000 descreve a vazão da água de uma piscina que precisa a ser esvaziada para manutenção.
O volume da piscina é dado em litros e o tempo, em horas. Encontre a taxa de variação do volume de água na piscina após 3 horas de escoamento.
R: -7700 litros/h
Questão 10
Encontre a inclinação da reta que tangencia a curva f(x) = x2 - 4 no ponto (1,-3).
R: 2
Unidade 04
Questão 01
O deslocamento de um elétron em um fio condutor, no sistema internacional, é dado por x(t) = (sen(t) + cos(t))2, em metros. Qual sua velocidade em t=0s?
R: 2m/s
Questão 02
Determine o limite da função :
R: 2
Questão 03
Aplique as leis básicas de limites para calcular o:
R: 0
Questão 04 
x = ½
R: 0
Questão 05
Maria trabalha três vezes por semana na função de cuidadora. Ela ganha R$ 15,00 por hora trabalhada. Caso trabalhe até quatro horas, não ganha vale-refeição no valor de R$ 20,00. Se trabalhar mais que isso, ganha o benefício. Qual o seu salário em uma semana em que trabalhou 20 horas?
R: 320 reais
Questão 06
Analise o comportamento da função:
lim (x + 9)
x → 5
R: 14
Questão 07
Qual o valor do
R: 0,4
Questão 08 
Qual a imagem dessa função em x = 4?
R: 80
Questão 09
Uma partícula descreve um movimento harmônico simples. Sua trajetória é dada pela equação abaixo, no sistema internacional de unidades. Qual sua velocidade no instante t = 5s?
R: 3,93m/s 
Questão 10
Qual o domínio dessa função?
R: d. x Ɛ R
Momento Enade
Questão 01
O conceito de ______________ estuda a variação das funções,como uma dada função varia na medida em que temos uma pequena variação no seu valor de x. Com isso podemos saber se a função cresce e qual a taxa de crescimento dela. Um uso muito comum serve para identificar a velocidade instantânea de um movimento.
R: Derivada
Questão 02
A figura a seguir apresenta o gráfico da derivada de uma função real.
Qual dos gráficos abaixo melhor representa a referida função?
R: 
Questão 03
A utilização de gráficos para expressar problemas auxilia engenheiros em suas diversas tarefas, como na interpretação de fenômenos da natureza, comportamentos de séries financeiras ou qualquer elemento que possa ser indicado em uma relação de duas ou três dimensões. Na figura do texto II, pode-se visualizar o comportamento de um gráfico que apresenta o comportamento mensal de acessos a um sistema acadêmico. A curva superior representa o acesso pelo grupo acadêmico e a curva inferior representa o acesso pelo grupo administrativo. Sabe-se que no final de semana não existem aulas na instituição.
R: crescente após os finais de semana, representando no gráfico os maiores picos após o período de descanso.
Questão 04
Uma das técnicas essenciais de cálculo, para compreender o comportamento do gráfico de uma função, é analisar também o funcionamento de sua primeira derivada. Desta forma, a análise da função f(x) e sua primeira derivada f'(x), permite compreender as características de seus respectivos gráficos.
Observe a função f(x) abaixo:
f(x)= -2x²+4x-11
Dentre as alternativas apresentadas, pode-se afirmar que o gráfico de f'(x) é:
R: