LISTA DE EXERCÍCIOS - FUNÇÃO AFIM - CARREIRAS MILITARES

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1. (G1 - epcar (Cpcar)) João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por 
alugar um veículo para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe 
apresentou duas propostas: 
 
- plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 50,00 e mais R$ 1,60 por quilômetro rodado. 
- plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 64,00 mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. 
 
João observou que, para certo deslocamento que totalizava k quilômetros, era indiferente 
optar pelo plano A ou pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o mesmo. 
 
É correto afirmar que k é um número racional entre 
a) 14,5 e 20 
b) 20 e 25,5 
c) 25,5 e 31 
d) 31 e 36,5 
 
2. (Espcex (Aman)) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º 
grau f(x). 
 
 
 
A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é 
a) 
x
y 1
2
= + 
b) 
1
y x
2
= + 
c) y 2x 2= − 
d) y 2x 2= − + 
e) y 2x 2= + 
 
3. (Ufpr) O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um celular entre as 10 h e as 
16 h de um determinado dia. 
 
 
 
Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a bateria se esgotar, a que horas o 
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nível da bateria atingiu 10%? 
a) 18 h. 
b) 19 h. 
c) 20 h. 
d) 21h. 
e) 22 h. 
 
4. (Unicamp) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas 
empresas A, B e C, nos anos de 2013 e 2014. 
 
 
 
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que 
a) A teve um crescimento maior do que C. 
b) C teve um crescimento maior do que B. 
c) B teve um crescimento igual a A. 
d) C teve um crescimento menor do que B. 
 
5. (Uerj) Os veículos para transporte de passageiros em determinado município têm vida útil 
que varia entre 4 e 6 anos, dependendo do tipo de veículo. Nos gráficos está representada a 
desvalorização de quatro desses veículos ao longo dos anos, a partir de sua compra na 
fábrica. 
 
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Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
 
6. (Eear) A função que corresponde ao gráfico a seguir é f(x) ax b,= + em que o valor de a é 
 
 
a) 3 
b) 2 
c) 2− 
d) 1− 
 
7. (Unesp) Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de rodagem de veículos são o 
concreto e o asfalto. Uma pista nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma pista 
nova de asfalto; porém, com os anos de uso, ambas tendem a refletir a mesma porcentagem 
de raios solares, conforme mostram os segmentos de retas nos gráficos. 
 
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Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo dos anos de uso, duas pistas 
novas, uma de concreto e outra de asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem 
de reflexão dos raios solares após 
a) 8,225 anos. 
b) 9,375 anos. 
c) 10,025 anos. 
d) 10,175 anos. 
e) 9,625 anos. 
 
8. (G1 - epcar (Cpcar)) O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1º grau e descreve a 
velocidade v de um móvel em função do tempo t : 
 
 
 
Assim, no instante t 10= horas o móvel está a uma velocidade de 55 km h, por exemplo. 
 
Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada 
entre o eixo horizontal t e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta 
forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em km, percorrida pelo móvel do 
instante 6 a 10 horas. 
 
É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de 
a) 318 
b) 306 
c) 256 
d) 212 
 
9. (Ufrgs) Considere as funções f e g tais que f(x) = 4x – 2x2 –1 e g(x) = 3 – 2x. A soma dos 
valores de f(x) que satisfazem a igualdade f(x) = g(x) é 
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a) –4. 
b) –2. 
c) 0. 
d) 3. 
e) 4. 
 
10. (Fgv) Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um custo 
variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja a quantidade 
que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da 
receita. 
A soma dos algarismos de é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
11. (Uerj) A promoçăo de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, 
por 6 pontos de uma mesma reta. 
 
 
 
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoçăo, pagará por unidade, em reais, o equivalente 
a: 
a) 4,50 
b) 5,00 
c) 5,50 
d) 6,00 
 
12. (Unesp) A tabela indica o gasto de água, em 3m por minuto, de uma torneira (aberta), em 
função do quanto seu registro está aberto, em voltas, para duas posições do registro. 
 
Abertura da torneira 
(volta) 
Gasto de água por minuto 
3(m ) 
1
2
 0,02 
1 0,03 
(www.sabesp.com.br. Adaptado.) 
 
Sabe-se que o gráfico do gasto em função da abertura é uma reta, e que o gasto de água, por 
minuto, quando a torneira está totalmente aberta, é de 30,034 m . Portanto, é correto afirmar 
x
x
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que essa torneira estará totalmente aberta quando houver um giro no seu registro de abertura 
de 1 volta completa e mais 
a) 
1
2
 de volta. 
b) 
1
5
 de volta. 
c) 
2
5
 de volta. 
d) 
3
4
 de volta. 
e) 
1
4
 de volta. 
 
13. (Fgv) Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal 
C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e 
vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês? 
 
 
a) 1740 
b) 1750 
c) 1760 
d) 1770 
e) 1780 
 
14. (Unicamp) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 
13,35 ºC em 1995 para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada 
entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de 
a) 13,83 ºC. 
b) 13,86 єC. 
c) 13,92 ºC. 
d) 13,89 ºC. 
 
15. (Fgv) Quando o preço por unidade de certo modelo de telefone celular é R$ 250,00, são 
vendidas 1400 unidades por mês. Quando o preço por unidade é R$ 200,00, são vendidas 
1700 unidades mensalmente. 
Admitindo que o número de celulares vendidos por mês pode ser expresso como função 
polinomial do primeiro grau do seu preço, podemos afirmar que, quando o preço for R$ 265,00, 
serão vendidas: 
a) 1 290 unidades 
b) 1 300 unidades 
c) 1 310 unidades 
d) 1 320 unidades 
e) 1 330 unidades 
 
16. (Unesp) Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos nas 
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mesmas condições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada depois de t 
segundos e, em seguida, anotou-se o comprimento x, em centímetros, de madeira não 
chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os resultados do experimento. 
 
 
 
Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no experimento permite 
prever que o tempo, necessário e suficiente, para chamuscar totalmente um palito de fósforo 
idêntico aos que foram usados no experimento é de 
a) 1 minuto e 2 segundos. 
b) 1 minuto. 
c) 1 minuto e 3 segundos. 
d) 1 minuto e 1 segundo. 
e) 1 minuto e 4 segundos. 
 
17. (Fgv) O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de 
coordenadas (x, y) dados abaixo. 
 
x y 
0 5 
m 8 
6 14 
7 k 
 
Podemos concluir que o valor de k + m é: 
a) 15,5 
b) 16,5 
c) 17,5 
d) 18,5 
e) 19,5 
 
18. (Espcex (Aman)) Considere a função realf(x), cujo gráfico está representado na figura, e a 
função real g(x), definida por ( ) ( )= − +g x f x 1 1. 
 
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O valor de 
 
− 
 
1
g
2
 é 
a) −3 
b) −2 
c) 0 
d) 2 
e) 3 
 
19. (Eear) Na função f(x) mx 2(m n),= − − m e n . Sabendo que f(3) 4= e f(2) 2,= − os 
valores de m e n são, respectivamente 
a) 1 e 1− 
b) 2− e 3 
c) 6 e 1− 
d) 6 e 3 
 
20. (Fgv) Em 2013, uma empresa exportou 600 mil dólares e, em 2014, exportou 650 mil 
dólares de um certo produto. Suponha que o gráfico das exportações y ( em milhares de 
dólares) em função do ano x seja formado por pontos colineares. Desta forma, a exportação 
triplicará em relação à de 2013 no ano de 
a) 2036 
b) 2038 
c) 2035 
d) 2037 
e) 2034 
 
21. (Epcar (Afa)) Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, 
a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o 
faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas. 
 
 
 
Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro se, e somente se, vender 
a) no mínimo 2 bolsas. 
b) pelo menos 1 bolsa. 
c) exatamente 3 bolsas. 
d) no mínimo 4 bolsas. 
 
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22. (Ufpr) Uma malharia produz camisetas personalizadas para eventos esportivos. Cada novo 
modelo possui um custo fixo de R$ 450,00 mais R$ 9,00 por camiseta produzida. Sabendo 
que cada camiseta será vendida por R$ 20,00, a desigualdade que permite calcular o número 
de camisetas a serem vendidas para que se tenha um lucro de no mínimo R$ 1.000,00 é: 
a) 20n 9(50 n) 1000.+ +  
b) 10(2n 45) 9n 1000.− −  
c) 9(50 n) 20n 1000.+ −  
d) 10(45 2n) 9n 1000.+ −  
e) 20n 9(50 n) 1000.− +  
 
23. (G1 - cmrj) “Para que seja possível medir a temperatura de um corpo, foi desenvolvido um 
aparelho chamado termômetro. O termômetro mais comum é o de mercúrio, que consiste em 
um vidro graduado com um bulbo de paredes finas, que é ligado a um tubo muito fino, 
chamado tubo capilar. Quando a temperatura do termômetro aumenta, as moléculas de 
mercúrio aumentam sua agitação, fazendo com que este se dilate, preenchendo o tubo capilar. 
Para cada altura atingida pelo mercúrio está associada uma temperatura.” 
 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Termometria/escalas.php 
 
 
As principais escalas termométricas são Kelvin (K), Celsius ( C) e Fahrenheit ( F). A escala 
Celsius é a mais utilizada e se relaciona com as outras através das funções: 
 
9C
F 32
5
= + e K C 273= + 
 
Há uma temperatura na qual a soma dos valores numéricos que a representam, nas escalas 
Celsius e Kelvin, vale 317. Na escala Fahrenheit, essa temperatura é um valor situado no 
intervalo: 
a) (70, 71]. 
b) (71, 72]. 
c) (72, 73]. 
d) (73, 74]. 
e) (74, 75]. 
 
24. (Espcex (Aman)) Considere as funções Reais ( ) =f x 3x, de domínio [4, 8] e ( ) =g y 4y, de 
domínio [6, 9]. Os valores máximo e mínimo que o quociente 
( )
( )
f x
g y
pode assumir são, 
respectivamente 
a) 
2
3
 e 
1
2
 
b) 
1
3
 e 1 
c) 
4
3
 e 
3
4
 
d) 
3
4
 e 
1
3
 
e) 1 e 
1
3
 
 
25. (Fgv) Uma pequena empresa fabrica camisas de um único modelo e as vende por R$ 
80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não dependem da 
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quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ 96 000,00. Além do custo fixo, 
a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados 
custos variáveis, tais como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por camisa é R$ 
40,00. 
 
Em 2009, a empresa lucrou R$ 60 000,00. Para dobrar o lucro em 2010, em relação ao lucro 
de 2009, a quantidade vendida em 2010 terá de ser x% maior que a de 2009. O valor mais 
próximo de x é: 
a) 120 
b) 100 
c) 80 
d) 60 
e) 40 
 
26. (Cesgranrio) O valor de um carro novo é de R$ 9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 
4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro 
com 1 ano de uso é: 
a) R$ 8.250,00 
b) R$ 8.000,00 
c) R$ 7.750,00 
d) R$ 7.500,00 
e) R$ 7.000,00 
 
27. (Fuvest) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o 
valor x de uma mercadoria é: 
a) f(x) = x - 3 
b) f(x) = 0,97x 
c) f(x) = 1,3x 
d) f(x) = -3x 
e) f(x) = 1,03x 
 
28. (Unesp) A análise gráfica é um dos principais modos de ler o mercado para negociar ativos 
financeiros. Um dos modelos para análise da tendência do valor do ativo prevê que as 
cotações fiquem compreendidas no interior de um triângulo. Nesse cenário, supõe-se que as 
cotações do ativo ficarão delimitadas por duas linhas (lados do triângulo) que convergirão para 
o ápice do valor (vértice do triângulo). 
 
A seguir, tem-se um exemplo desse caso, com valores simplificados presentes em uma 
simulação da venda de ativos em dólares (USD). 
 
 
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Na simulação apresentada, iniciada em 19 de março, o ápice está previsto para quantos dias 
após seu início e para qual valor em USD? 
a) 90 dias, com o valor de 8.700 USD. 
b) 54 dias, com o valor de 8.700 USD. 
c) 54 dias, com o valor de 8.400 USD. 
d) 72 dias, com o valor de 8.400 USD. 
e) 72 dias, com o valor de 8.700 USD. 
 
29. (Fgv) Como consequência da construção de futura estação de metrô, estima-se que uma 
casa que hoje vale R$ 280 000,00 tenha um crescimento linear com o tempo (isto é, o gráfico 
do valor do imóvel em função do tempo é uma reta), de modo que a estimativa de seu valor 
daqui a 3 anos seja de 
R$ 325 000,00. 
Nessas condições, o valor estimado dessa casa daqui a 4 anos e 3 meses será de: 
a) R$ 346 000,00 
b) R$ 345 250,00 
c) R$ 344 500,00 
d) R$ 343 750,00 
e) R$ 343 000,00 
 
30. (Unesp) O gráfico mostra o crescimento de uma população de microrganismos em relação 
à resistência do meio, ao potencial biótico e à carga biótica máxima do ambiente. Os dados 
obtidos experimentalmente foram suficientes para a determinação das equações das curvas no 
gráfico. 
 
 
 
A população de microrganismos atingiu a carga biótica máxima do ambiente 
a) entre 3 e 4 horas. 
b) em 4 horas. 
c) em 10 horas. 
d) em 3 horas. 
e) após 10 horas. 
 
31. (G1 - cmrj) A figura abaixo ilustra o gráfico de duas funções reais g(x) Mx 2P= + e 
h(x) 2Mx P,= + com x . 
 
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Se o ponto de interseção tem coordenadas (3, 5), então 
a) P M.= 
b) P 2M.= 
c) P 3M.= 
d) P M 0.+ = 
e) P M 1.+ = 
 
32. (Ufrgs) Considere as funções f e g, definidas por f(x) 4 2x= − e g(x) 2f(x) 2.= + 
Representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, a função f intercepta o eixo 
das ordenadas no ponto A e o eixo das abscissas no ponto B, enquanto a função g intercepta 
o eixo das ordenadas no ponto D e o eixo das abscissas no ponto C. 
 
A área do polígono ABCD é 
a) 4,5. 
b) 5,5. 
c) 6,5. 
d) 7,5. 
e) 8,5. 
 
33. (Uerj) Sabedoria egípcia 
 
Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela 
incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de 
direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos 
dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até 
perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias 
quentes. 
 (Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.) 
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Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA 
de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, 
encontrando 8 metros. 
Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o 
eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos 
de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão. 
Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB: 
a) y = 8 - 4x 
b) x = 6 - 3y 
c) x = 8 - 4y 
d) y = 6 - 3x 
 
34. (Cesgranrio) Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida até 30°C. O 
gráfico anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto 
nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da 
barra atingiu 0°C. 
 
a) 1 min 
b) 1 min 5 seg 
c) 1 min e 10 seg 
d) 1 min e 15 seg 
e) 1 min e 20 seg 
 
35. (Epcar (Afa)) Para angariar fundos para a formatura, os alunos do 3º ano do CPCAR 
vendem bombons no horário do intervalo das aulas. 
 
Inicialmente, começaram vendendo cada bombom por R$ 4,00. Assim, perceberam que 
vendiam, em média, 50 bombons por dia. 
 
A partir dos conhecimentos que os alunos tinham sobre função, estimaram que para cada 5 
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centavos de desconto no preço de cada bombom (não podendo conceder mais que 70 
descontos), seria possível vender 5 bombons a mais por dia. 
 
Considere: 
- p o preço de cada bombom; 
- n o número de bombons vendidos, em média, por dia; 
- x o número de reduções de 5 centavos concedidas no preço unitário de cada bombom; 
e 
- y a arrecadação diária com a venda dos bombons. 
 
Com base nessas informações, analise as proposições abaixo. 
 
(02) O gráfico que expressa n em função de p está contido no segmento AB do gráfico 
abaixo. 
 
 
 
(04) A maior arrecadação diária possível com a venda dos bombons, considerando os 
descontos de 5 centavos, ocorre quando concederem 35 descontos de 5 centavos. 
(08) Se forem concedidos 20 descontos de 5 centavos, serão vendidos mais de 100 
bombons por dia. 
 
A soma das proposições verdadeiras é igual a 
a) 6 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
 
36. (Uerj) O balanço de cálcio é a diferença entre a quantidade de cálcio ingerida e a 
quantidade excretada na urina e nas fezes. É usualmente positivo durante o crescimento e a 
gravidez e negativo na menopausa, quando pode ocorrer a osteoporose, uma doença 
caracterizada pela diminuição da absorção de cálcio pelo organismo. 
A baixa concentração de íon cálcio (Ca++) no sangue estimula as glândulas paratireoides a 
produzirem hormônio paratireoideo (HP). Nesta situação, o hormônio pode promover a 
remoção de cálcio dos ossos, aumentar sua absorção pelo intestino e reduzir sua excreção 
pelos rins. 
 (Adaptado de ALBERTS, B. et al., "Urologia Molecular da Célula." Porto Alegre: Artes 
Médicas, 1997.) 
 
Admita que, a partir dos cinquenta anos, a perda da massa óssea ocorra de forma linear 
conforme mostra o gráfico abaixo. 
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 (Adaptado de "Galileu", janeiro de 1999.) 
 
Aos 60 e aos 80 anos, as mulheres têm, respectivamente, 90% e 70% da massa óssea que 
tinham aos 30 anos. 
O percentual de massa óssea que as mulheres já perderam aos 76 anos, em relação à massa 
aos 30 anos, é igual a: 
a) 14 
b) 18 
c) 22 
d) 26 
 
37. (Fgv) Duas pessoas combinaram de se encontrar entre 13h e 14h, no exato instante em 
que a posição do ponteiro dos minutos do relógio coincidisse com a posição do ponteiro das 
horas. Dessa forma, o encontro foi marcado para as 13 horas e 
a) 5 minutos. 
b) 
4
5
11
 minutos. 
c) 
5
5
11
 minutos. 
d) 
6
5
11
 minutos. 
e) 
8
5
11
 minutos. 
 
38. (Fgv) Uma função polinomial f do 10. grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de 
f(10) é: 
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
e) 20 
 
39. (Ufrgs) Em março de 2007, o menor preço oferecido por uma companhia telefônica para 
uma ligação do Brasil para os Estados Unidos era de R$ 0,95 o minuto. O mesmo serviço pela 
internet custava R$ 0,05 o minuto e mais R$ 0,10 da taxa de conexão da chamada. Em ambas 
as situações, o preço por segundo correspondia a 
60
1
 do preço por minuto. 
Nessas condições, para que uma ligação telefônica, do Brasil para os Estados Unidos, tivesse 
um custo menor via companhia telefônica do que via internet, a duração dessa ligação deveria 
ser, em número inteiro de segundos, no máximo, de 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÃO AFIM – PROFESSOR ARUÃ DIAS 
Página 16 de 39 
 
d) 9. 
e) 10. 
 
40. (Cesgranrio) Sabe-se que, para gases perfeitos, PV nRT,= em que: 
P: pressão apresentada pelo gás em atm; 
V : volume ocupado pelo gás em litros; 
n : número de mols do gás; 
R: constante universal para gases perfeitos, em – 1 – 1atm L (mol) K   ; 
T : temperatura do gás em K. 
 
Em uma transformação isobárica, o volume e a temperatura se relacionam por uma função 
afim, de * * ,+ +→ na forma V T .=  + Com relação a essa função, a taxa de variação e o 
valor inicial correspondem, respectivamente, a 
a) nR e 0 
b) nR e P− 
c) nR e P 
d) 
nR
 e 0
P
− 
e) 
nR
 e 0
P
 
 
41. (Unesp) O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio 
pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de 
luminosidade. 
 
Nos dois casos, a função linear y = mx ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a 
referência a "m" como taxa de absorção (geralmente medida em ì moles por unidade de peso 
por hora). Com base no gráfico, se m1 é a taxa de absorção no claro e m2 a taxa de absorção 
no escuro, a relação entre essas duas taxas é: 
a) m1 = m2. 
b) m2 = 2m1. 
c) m1 . m2 = 1. 
d) m1 . m2 = -1. 
e) m1 = 2m2. 
 
42. (Ita) Considere as funções f, g : , f(x) ax m , g(x) bx n,→ = + = + em que a, b, m e n 
são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das 
afirmações abaixo: 
 
I. Se A B,= então a b= e m n;= 
II. Se A ,= então a 1;= 
III. Se a, b, m, n , com a b= e m n,= − então A B,= é (são) verdadeira(s) 
a) apenas I. 
LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÃO AFIM – PROFESSOR ARUÃ DIAS 
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b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) apenas I e II. 
e) nenhuma. 
 
43. (Unesp) A unidade usual de medida para a energia contida nos alimentos é kcal 
(quilocaloria). Uma fórmula aproximada para o consumo diário de energia (em kcal) para 
meninos entre 15 e 18 anos é dada pela função f(h) = 17.h, onde h indica a altura em cm e, 
para meninas nessa mesma faixa de idade, pela função g(h) = (15,3).h. Paulo, usando a 
fórmula para meninos, calculou seu consumo diário de energia e obteve 2.975 kcal. Sabendo-
se que Paulo é 5 cm mais alto que sua namorada Carla (e que ambos têm idade entre 15 e 18 
anos), o consumo diário de energia para Carla, de acordo com a fórmula, em kcal, é 
a) 2501. 
b) 2601. 
c) 2770. 
d) 2875. 
e) 2970. 
 
44. (Fuvest) Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e - 
x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é: 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 7 
 
45. (Fgv) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5000,00. Cada bolsa 
fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal 
de R$ 4000,00, ela deverá fabricar e vender mensalmente x bolsas. O valor de x é: 
a) 300 
b) 350 
c) 400 
d) 450 
e) 500 
 
46. (Ufrgs) O domínio da função real de variável real definida porf(x) = ( )( )1 x 3 x− + é o 
intervalo 
a) (-∞, -3]. 
b) [-3, -1). 
c) (-3, 0). 
d) [-3, 1]. 
e) [1, +∞). 
 
47. (Ufpr) Define-se o erro da função f para o ponto (x, y) como sendo o valor | f(x) y |− e o 
erro de f para o conjunto de pontos C como sendo a soma dos erros de f para todos os 
pontos de C. Entre as funções abaixo, qual possui o menor erro para o conjunto 
C {(0, 5), (1, 3), (2, 1)}?= − 
a) af (x) 2,5x 5.= − + 
b) bf (x) 4x 7.= − + 
c) cf (x) 3x 6.= − + 
d) df (x) 3,5x 5.= − + 
e) ef (x) 4x 6.= − + 
 
48. (Fgv) Um terreno vale hoje R$ 40.000,00 e estima-se que daqui a 4 anos seu valor seja R$ 
42.000,00. Admitindo que o valor do imóvel seja função do 10. grau do tempo (medido em anos 
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Página 18 de 39 
 
e com valor zero na data de hoje), seu valor daqui a 6 anos e 4 meses será aproximadamente: 
a) R$ 43.066,00 
b) R$ 43.166,00 
c) R$ 43.266,00 
d) R$ 43.366,00 
e) R$ 43.466,00 
 
49. (Ufpr) 
 
 
O gráfico descreve o deslocamento em metros, em relação ao tempo em segundos, de duas 
partículas A e B, ambas movendo-se em linha reta. A respeito dessas partículas, considere as 
seguintes afirmativas: 
 
1. A partícula B percorreu 50 metros em 7 segundos. 
2. O deslocamento da partícula A é dado pela função 
2t
x(t) 5 .
7
= − 
3. As partículas A e B estão se aproximando ao longo do deslocamento. 
4. A velocidade da partícula A é o dobro da velocidade da partícula B. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
b) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
 
50. (Fgv) Para produzir um objeto, uma empresa gasta R$ 12,00 por unidade. Além disso, há 
uma despesa fixa de R$ 4.000,00, independentemente da quantidade produzida. Vendendo os 
objetos produzidos a R$ 20,00 a unidade, o lucro atual da empresa é de R$ 16.000,00. 
Com o intuito de enfrentar a concorrência, a empresa decide reduzir em 15% o preço unitário 
de venda dos objetos. 
Para continuar auferindo o mesmo lucro, o aumento percentual na quantidade vendida deverá 
ser de: 
a) 100% 
b) 15% 
c) 60% 
d) 40% 
e) 70% 
 
51. (Ufrgs) Considerando A = {x ∈ z / -1 < x ≤ 10}, e sendo R a relação em A formada pelos 
pares (x,y) tais que y=2x-1, o domínio e a imagem dessa relação correspondem, 
respectivamente, a 
a) {0, 1, 2, 3} e {1, 3, 5, 7} 
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b) {1, 2, 3, 4} e {3, 5, 7, 9} 
c) {0, 1, 2, 3, 4} e {0, 2, 4, 6, 8} 
d) {1, 2, 3, 4, 5} e {1, 3, 5, 7, 9} 
e) {1, 2, 3, 4, 5} e {0, 2, 4, 6, 8} 
 
52. (Ufscar) Um comerciante paga R$ 7,00 por 3 unidades de uma mercadoria, e revende por 
R$ 18,00 cada 5 unidades. Na comercialização dessa mercadoria, ele obtém um lucro de R$ 
342,00 quando vende um total de unidades igual a 
a) 210. 
b) 240. 
c) 270. 
d) 300. 
e) 330. 
 
53. (Ufrgs) O ônibus X parte da cidade A com velocidade constante de 80 km/h, à zero hora de 
certo dia. 
Às 2 horas da madrugada, o ônibus Y parte da mesma cidade, na direção e sentido do ônibus 
X, com velocidade constante de 100 km/h. 
O ônibus Y vai cruzar com o ônibus X, pela manhã, às 
a) 6 horas. 
b) 8 horas. 
c) 10 horas. 
d) 11 horas. 
e) 12 horas. 
 
54. (Fgv) Sobre os gastos de João com a compra dos bens de consumo X e Y, sabe-se que 
 
- seja qual for sua renda, 20% dela será destinada ao consumo dos bens X e Y; 
- do dinheiro que é gasto com o consumo de X e Y, a parcela destinada a cada um dos bens 
não varia se não houver variação nos preços dos bens X e Y; 
- aumento no preço do bem X implica em diminuição do seu consumo, e queda no preço do 
bem X implica em aumento do seu consumo; 
- aumento no preço do bem Y implica em diminuição do seu consumo, e queda no preço do 
bem Y implica em aumento do seu consumo. 
 
Sabendo-se que nos meses de janeiro, fevereiro e março não houve variação nos preços dos 
bens X e Y, e que a renda de João aumentou de janeiro para fevereiro e de fevereiro para 
março, um gráfico que pode expressar as possibilidades de consumo dos bens X e Y por 
parte de João é 
 
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Página 20 de 39 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
55. (Fgv) 
LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÃO AFIM – PROFESSOR ARUÃ DIAS 
Página 21 de 39 
 
 
Ajustando um modelo linear afim aos dados tabelados do IDH brasileiro, de acordo com esse 
modelo, uma vez atingido o nível alto de desenvolvimento humano, o Brasil só igualará o IDH 
atual da Argentina (0,863) após 
a) 35,5 anos. 
b) 34,5 anos. 
c) 33,5 anos. 
d) 32,5 anos. 
e) 31,5 anos. 
 
56. (Fgv) Seja f: IR → IR _ uma função afim. Se f(1) ≤ f(2), f(3) ≥ f(4) e f(5) = 5, então f(π) é 
a) um número irracional. 
b) um racional não inteiro. 
c) -1. 
d) 0. 
e) 5. 
 
57. (Ufrgs) Considere a função f que a cada número real x positivo faz corresponder a área 
do triângulo ABP, como representado na figura a seguir. 
 
 
 
Entre os gráficos das alternativas, o que melhor representa o gráfico da função f é 
a) 
b) 
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c) 
d) 
e) 
 
58. (Ufsc) Dois líquidos diferentes encontram-se em recipientes idênticos e têm taxas de 
evaporação constantes. O líquido I encontra-se inicialmente em um nível de 100 mm e 
evapora-se completamente no quadragésimo dia. O líquido II, inicialmente com nível de 80 
mm, evapora-se completamente no quadragésimo oitavo dia. Determinar, antes da evaporação 
completa de ambos, ao final de qual dia os líquidos terão o mesmo nível (em mm) nesses 
mesmos recipientes. 
a) 3 
b) 
9
4
 
 
c) 
3
4
 
 
d) 1 
e) 2 
 
59. (Ita) Seja S o subconjunto do plano cartesiano constituído pela união dos gráficos das 
funções xf(x) 2 ,= xg(x) 2−= e 2h(x) log x,= com x 0. Para cada k 0 seja n o número de 
interseções da reta y kx= com S. Podemos afirmar que: 
a) n 1 para todo k 0. 
b) n 2= para pelo menos três valores distintos de k. 
c) n 2= para exatamente dois valores distintos de k. 
d) n 3 para todo k 0. 
e) O conjunto dos k 0 para os quais n 3= é a união de dois intervalos disjuntos. 
 
60. (Unesp) De acordo com modelos de projeções lineares de crescimento, estima-se que, em 
2021, o número de unidades residenciais verticais já supere o de unidades residenciais 
horizontais na cidade de São Paulo, como mostra o gráfico. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÃO AFIM – PROFESSOR ARUÃ DIAS 
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Usando esses mesmos modelos e os dados em destaque no gráfico, a estimativa para 2022 é 
de que o total de unidades residenciais verticais supere o de unidades residenciais horizontais 
na cidade de São Paulo em 
a) 16 mil. 
b) 40 mil. 
c) 160 mil. 
d) 6 mil. 
e) 60 mil. 
 
61. (Unesp) Um aplicativo instalado no celular de um ciclista informa, de 10 em 10 minutos do 
passeio de bicicleta, o tempo acumulado t e a distância acumulada d, em minutos e 
quilômetros. A tabela e o gráfico mostram os dados informados pelo aplicativo ao término de 
um passeio de 50 minutos. Quando o método estatístico do aplicativo identifica que o conjunto 
de pares ordenados (t, d) se ajusta razoavelmente bem a uma reta, ele informa sua equação 
que, no caso do conjunto de dados da tabela, foi d 0,311t 0,53.= + 
 
Tempo t 
(min) 
Distância d 
(km) 
10 3,7 
20 7 
30 9,1 
40 13,5 
50 16 
 
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Analisando o gráfico, a equação e os cinco pares ordenados (t, d) da tabela, observa-se que a 
equaçãode reta fornecida pelo aplicativo comete erros por superestimativa ou por 
subestimativa no cálculo de d, para cada um dos cinco valores de t. O menor erro por 
superestimativa de d cometido pela equação fornecida, em termos percentuais, foi de 
a) 0,8%. 
b) 1,6%. 
c) 0,4%. 
d) 0,5%. 
e) 1,2%. 
 
62. (G1 - col. naval) Analise as igualdades abaixo e assinale a opção correta. 
 
43 1
a
119
b
1
c
d
= +
+
+
 e 
97 1
a'
12 b'
= + 
a) (a b c d) 4(a' b')+ + + = + 
b) (a b c d) (a' b')   =  
c) 4(a b c d) (a' b')   =  
d) (a b c d) 3(a' b')+ + + = + 
e) 3(a b c d) 3(a' b')+ + + =  
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Considerando que k seja o número de quilômetros rodados e A(x) o valor de locação no 
plano A e B(x) o valor de locação no plano B. 
 
A(x) 50 1,6 k
B(x) 64 1,2 k
= + 
= + 
 
 
Fazendo A(x) B(x),= temos: 
50 1,6 k 64 1,2 k 0,4 k 14 k 35 km+  = +    =  = 
 
Portanto, 31 35 36,5.  
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Seja f : → a função definida por f(x) ax b.= + 
O valor inicial de f é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de f com o eixo y, ou 
seja, b 1.= Logo, como o gráfico de f passa pelo ponto ( 2, 0),− temos que 
 
 
1
0 a ( 2) 1 a .
2
=  − +  = 
 
Portanto, 
x
f(x) 1
2
= + e sua inversa é tal que 
 
 1
y
x 1 y 2 (x 1) f (x) 2x 2.
2
−= +  =  −  = − 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
A taxa de variação do nível da bateria é igual a 
40 100
10.
16 10
−
= −
−
 Desse modo, o nível da bateria 
atinge 10% após 
90
9
10
= horas de uso, ou seja, às 19 h. 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C tiveram um crescimento. Além 
disso, o crescimento de B foi de 100 milhares de reais e o crescimento de C foi de 200 
milhares de reais. Portanto, C teve um crescimento maior do que o de B. 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, III e IV foram, respectivamente, iguais a 
LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÃO AFIM – PROFESSOR ARUÃ DIAS 
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25 75
10,
5 0
10 60
12,5,
4 0
14 50
6
6
−
= −
−
−
= −
−
−
= −
 
e 
16 36
5.
4
−
= − 
 
Portanto, segue que o veículo que mais desvalorizou por ano foi o II. 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Do gráfico, b 6= e ( )f 3 0.= 
Daí, 
0 a 3 6
3a 6
a 2
=  +
= −
= −
 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Calculando: 
Concreto :
35 25 5
m
0 6 3
5
y x 35
3
Asfalto :
16 10
m 1
6 0
y x 10
5 5 8
x 10 x 35 x x 35 10 x 25 x 9,375 anos
3 3 3
− −
= =
−
−
= +
−
= =
−
= +
−
+ = + → + = − → = → =
 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Calculando: 
LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÃO AFIM – PROFESSOR ARUÃ DIAS 
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( ) ( )
f(x) ax b
f(0) 50 b 50
55 50 5 1
a
10 0 10 2
x
f(x) 50
2
3
f(3) 50 51,5
2
9
f(9) 50 54,5
2
51,5 54,5 9 3
S S 318
2
= +
=  =
−
= = =
−
= +
= + =
= + =
+  −
=  =
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
2
2
1 2
f(x) g(x)
2x 4x 1 3 2x
2x 6x 4 0
x 1 e x 2.
=
 − + − = −
 − + − =
 = =
 
Portanto: 
2 2f(1) f(2) 2(1) 4(1) 1 2(2) 4(2) 1 0.   + = − + − + − + − =
   
 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
O custo total é dado por enquanto que a receita é igual a Desse modo, 
temos 
 
 
 
Por conseguinte, a soma dos algarismos de é igual a 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Toda reta pode ser representada por f(x) ax b.= + 
 
Considerando o gráfico dado podemos escrever que: 
f(5) 150 5a b 150 (equação 1)
f(20) 50 30a b 50 (equação 2)
=  + =
=  + =
 
 
Resolvendo um sistema com as equações 1 e 2, temos: 
5a b 150
a 4 e b 170
30a b 50
+ =
 = − =
+ =
 
 
Portanto, f(x) 4x 170= − + 
Logo, 90170204)20(f =+−= 
 
E o preço unitário será dado por 90 : 20 4,50.= 
45x 9800,+ 65x.
0,2 65x 65x (45x 9800) 13x 20x 9800
x 1400.
 = − +  = −
 =
x 1 4 0 0 5.+ + + =
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Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Seja g : + → a função dada por g(x) ax b,= + em que g(x) é o gasto de água por minuto 
para x voltas da torneira. Logo, a taxa de variação da função g é 
 
0,03 0,02
a 0,02.
1
1
2
−
= =
−
 
 
Desse modo, temos 
 
0,03 0,02 1 b b 0,01.=  +  = 
 
Para um gasto de 30,034 m por minuto, segue que 
 
0,034 0,02 x 0,01 0,02 x 0,024
x 1,2
x 1 0,2
1
x 1 .
5
=  +   =
 =
 = +
 = +
 
 
A resposta é 
1
5
 de volta. 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Custo: ( )
15000 5000
C x x 5000 10x 5000
1000
−
=  + = + 
 
Receita: ( )
15000 0
R x x 15x
1000
−
=  = 
 
Lucro: 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
L x R x – C x
L x 15x – 10x 5000
L x 5x – 5000 
L 1350 5. 1350 – 5000
L 1350 1750
=
= +
=
=
=
 
 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
 
Ano: 1995 2010 2012 
Temperatura(oC): 13,35 13,80 x 
 
Temperatura anual média = 
13,8 13,35 0,45
0,03
2010 1995 15
−
= =
−
 
 
Em 2012, a temperatura será x = 13,80 + 2.0,03 = 13,86oC. 
 
Resposta da questão 15: 
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 [C] 
 
Admitindo que o número de celulares vendidos por (y) mês possa ser expresso como função 
polinomial do primeiro grau do seu preço (x). Portanto, y a x b.=  + 
 
Resolvendo o sistema 
1400 250 a b
,
1200 200 a b
=  +

=  +
 temos: 
a 6 e b 2900.= − = 
 
Logo, y = –6x + 2900; se o preço for 265 reais, serão vendidos y = –6  265 + 2900 = 1310 
unidades. 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
Considerando como x ' a porção de madeira chamuscada e y o tempo em segundos, pode-se 
escrever: 
y ax'= onde 2 1
2 1
y y 15 3
a a 6 y 6x
x x 2,5 0,5
− −
= = → = → =
− −
 
 
Logo, para queimar totalmente o palito de fósforo: 
x ' 10,5 cm
y 6 10,5 y 63 segundos 1min e 3 segundos
=
=  → = =
 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Seja f a função afim definida por f(x) ax b,= + cujo gráfico passa pelos pontos indicados na 
tabela. 
A taxa de variação da função f é dada por: 
14 5 14 8 k 5
a .
6 0 6 m 7 0
− − −
= = =
− − −
 
 
Desse modo, 
 
6 3
m 26 m 2
k m 17,5.
k 15,5k 5 3
7 2
=
=−
  + =
=−
=
 
 
Resposta da questão 18: 
 [D] 
 
Como o gráfico de f é uma reta, segue que f(x) ax b.= + Do gráfico, temos que b 2= e f( 3) 0.− = 
Logo, 
2
0 3a 2 a
3
= − +  = e, portanto, 
2
f(x) x 2.
3
= + 
Desse modo, 
1 3 2 3
g f 1 2 1 2.
2 2 3 2
     
− = − + =  − + + =    
    
 
 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
f(3) 4 3m 2m 2n 4 m 2n 4
f(2) 2 2m 2m 2n 2 2n 2
=  − + =  + =
= −  − + = −  = −
 
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Resolvendo, agora, um sistema com as equações: 
m 2n 4
2n 2
+ =

= −
 
m 6= e n 1= − 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
Do enunciado, temos: 
 
 
 
ˆ ˆCAB EAD α= = e ˆ ˆABC ADE 90 ,= =  logo, os triângulos ACB e AED são semelhantes. 
 
Logo, 
( )
AB CB
AD ED
1 50
n 2013 1200
1 1
n 2013 24
1 24 1 n 2013
24 n 2013
n 2037
=
=
−
=
−
 =  −
= −
=
 
 
Resposta da questão 21: 
 [B] 
 
c(x) = 10 + 8x e f(x) = 20x. 
 
Fazendo f(x) > c(x), temos: 
20x > 10 + 8x 
12x > 10 
x > 10/12 
 
Logo, deverá ser vendida pelo menos uma bolsa. 
 
Resposta da questão 22: 
 [E] 
 
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Página 31 de 39 
 
Seja n o número de camisetas que devem ser produzidas e vendidas a fim de alcançar a meta 
desejada. Assim, como a receita é dada por 20n e o custo total é igual a 9n 450,+ deve-se ter 
20n (9n 450) 1000 20n 9(n 50) 1000.− +   − +  
 
Resposta da questão 23: 
 [B] 
 
Do enunciado, temos: 
C K 317
C C 273 317
2C 44
C 22
+ =
+ + =
=
=
 
 
Então, 
9
F 22 32
5
F 71,6
71 71,6 72
=  +
=
 
 
 
Resposta da questão 24: 
 [E]Como f e g são funções crescentes, segue que o valor máximo do quociente 
f(x)
g(y)
 é 
f(8) 3 8
1,
g(6) 4 6

= =

 e o valor mínimo é 
f(4) 3 4 1
.
g(9) 4 9 3

= =

 
 
Resposta da questão 25: 
 [E] 
 
O custo para produzir n camisas é dado por: 
 
C(n) 40n 96000.= +
 
 
Se o preço de venda unitário é R$ 80,00, então a receita obtida com a venda de n camisas é: 
R(n) 80n.= 
 
Para um lucro de R$ 60.000,00, temos: 
L(n) R(n) C(n)
60000 80n (40n 96000) 40n 96000 60000 n 39000,
= −
= − +  − =  =
 
 
ou seja, deverão ser vendidas 39.000 camisas para que a empresa lucre R$ 60.000,00. 
 
Agora devemos calcular quantas camisas a empresa deverá vender para lucrar R$120.000,00. 
L(n') 120000 40n' 96000 120000 n' 54000.=  − =  =
 
 
Desse modo, para dobrar o lucro a empresa deverá vender em 2010 
54000 39000
100% 38,46%
39000
−
 
 
a mais do que vendeu em 2009 e, portanto, o valor mais próximo de x é 40. 
 
Resposta da questão 26: 
 [C] 
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Resposta da questão 27: 
 [B] 
 
Resposta da questão 28: 
 [D] 
 
Sendo x o número de período de 18 dias necessários, as sequências das linhas superior e 
inferior podem ser escritas, respectivamente, como: 
s
i
a 7200 300x
a 5200 800x
= +
= +
 
 
Sendo assim, a convergência ocorrerá em: 
5200 800x 7200 300x
500x 2000
x 4 períodos 72 dias
+ = +
=
 = =
 
 
E o valor em USD será de: 
7200 300 4 8400+  = 
 
Resposta da questão 29: 
 [D] 
 
Seja y o valor do imóvel daqui a x anos. 
 
y = 
325000 280000
289000 .x
3
−
+ 
y = 280000 + 15000x 
 
fazendo 
1 17
x 4 
4 4
= + = , temos: 
 
y = 280000 + 15000
17
4
 
 
 
 
y = 343.750 reais 
 
Resposta da questão 30: 
 [C] 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] 
A carga biótica máxima será atingida quando a as duas funções lineares se cruzarem. Logo: 
31x 10 320
310
x
31
x 10 h
+ =
=
 =
 
 
Ou seja, será atingida em 10 h. 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia] 
A carga biótica máxima é a capacidade limite que um ambiente pode suportar de determinada 
população; após, ocorre um enorme desequilíbrio ao meio. 
 
Resposta da questão 31: 
 [C] 
 
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Note que 2P P, pois P é positivo, daí, do enunciado e do gráfico, temos: 
( )g 6 0,
0 6M 2P
P 3M
− =
= − +
=
 
 
Resposta da questão 32: 
 [E] 
 
f(x) 4 2x= − 
g(x) 2f(x) 2 2(4 2x) 2 4x 10= + = − + = − + 
 
Construindo os gráficos destas funções e encontrando o quadrado ABCD, temos: 
 
 
 
( )
1 2A A A
2,5 2 10(10 4) 2
A 6 2,5 8,5
2 2
= +
− − 
= + = + =
 
 
Resposta da questão 33: 
 [C] 
 
Resposta da questão 34: 
 [D] 
 
Resposta da questão 35: 
 [D] 
 
Do enunciado, 
número de bombons vendidos por dia preço unitário
50 4
50 5 4 0,05
50 2 5 4 2 0,05
50 3 5 4 3 0,05
50 x 5 4 x 0,05
p 4 0,05x, 0 x 70
n 50 5x, 0 x 70
+ −
+  − 
+  − 
+  − 
= −  
= +  
 
 
De p 4 0,05x,= − 
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x
p 4
20
x
4 p
20
x 80 20p
= −
= −
= −
 
 
Substituindo x 80 20p= − na equação n 50 5x,= + 
( )n 50 5 80 20p
n 50 400 100p
n 450 100p
= +  −
= + −
= −
 
 
De 0 x 70,  
0,05 70 0,05 x 0,05 0
3,5 0,05x 0
4 3,5 4 0,05x 4 0
0,5 p 4
−   −   − 
−  − 
−  −  +
 
 
 
De 0 x 70,  
5 0 5x 5 70
0 5x 350
50 0 50 5x 50 350
50 n 400
   
 
+  +  +
 
 
 
O gráfico que expressa n em função de p é dado abaixo: 
 
 
 
Assim, a proposição [02] é verdadeira. 
 
A receita R é dada por: 
( )
R p n
x
R 4 50 5x
20
= 
 
= −  + 
 
 
 
Fazendo R 0,= 
x 80= ou x 10= − 
 
Daí, 
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V
V
10 80
x
2
x 35
− +
=
=
 
 
Se x 35,= R é máximo. 
Assim, a proposição [04] é verdadeira. 
 
Se x 20,= 
n 50 5 20
n 150 100
= + 
= 
 
 
Assim, a proposição [08] é verdadeira. 
 
Portanto, a soma das proposições verdadeiras é 14. 
 
Resposta da questão 36: 
 [D] 
 
Resposta da questão 37: 
 [C] 
 
O ponteiro das horas percorre 30° em 1 hora. 
O ponteiro dos minutos percorre 360° em 1 hora, 
Considerando m hS e S o deslocamento, em graus, dos ponteiros das horas e dos minutos, 
respectivamente, a partir das 13h no tempo t em horas, temos: 
 
m hS S=
 
1 60 5
360 t 30 30 t 330 t 30 t h minutos 5 minutos
11 11 11
   
  =  +      =   = = =   
   
 
 
Resposta da questão 38: 
 [E] 
 
Resposta da questão 39: 
 [A] 
 
Sejam cC o custo da ligação na companhia telefônica e iC o custo pela internet. Temos: 
60
95,0 x
Cc = e i
0,05x
C 0,1
60
= + 
Onde x é a duração da ligação em segundos. 
.67,6
3
206005951,0
60
05,0
60
95,0
++ xxx
xx
CC ic 
 
Resposta da questão 40: 
 [E] 
 
Na função V T ,=  +  é a taxa de variação e  é o valor inicial. 
Portanto, 
nR
nR
PV nRT V T .P
P
0
 =
=  =  
 =
 
 
Resposta da questão 41: 
 [E] 
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Resposta da questão 42: 
 [E] 
 
[I] Falsa, pois as funções f(x) x 2= + e g(x) 2)(x= − + possuem o mesmo conjunto imagem . 
 
[II] Falsa, a função g do item [I] tem a 1.= − 
 
[III] Falsa, o observe que 11 pertence ao conjunto imagem de f(x) 5x 1,= + pois f(2) 11= e que 
11 não pertence ao conjunto imagem de g(x) 5x 1,= − pois 
12
g 11
5
 
= 
 
 e 
12
.
5
 
 
Portanto, nenhuma das afirmações é verdadeira. 
 
Resposta da questão 43: 
 [B] 
 
Resposta da questão 44: 
 [C] 
 
Resposta da questão 45: 
 [D] 
 
Resposta da questão 46: 
 [D] 
 
Resposta da questão 47: 
 [A] 
 
Tem-se que 
a a a| f (0) 5 | | f (1) 3 | | f (2) 1| | 5 5 | | 2,5 3 | | 0 1|
1,5,
− + − + + = − + − + +
=
 
 
b b b| f (0) 5 | | f (1) 3 | | f (2) 1| | 7 2 | | 3 3 | | 1 1|
5,
− + − + + = − + − + − +
=
 
 
c c c| f (0) 5 | | f (1) 3 | | f (2) 1| | 6 5 | | 3 3 | | 0 1|
2,
− + − + + = − + − + +
=
 
 
d d d| f (0) 5 | | f (1) 3 | | f (2) 1| | 5 5 | | 1,5 3 | | 2 1|
2,5
− + − + + = − + − + − +
=
 
e 
 
e e e| f (0) 5 | | f (1) 3 | | f (2) 1| | 6 5 | | 2 3 | | 2 1|
3.
− + − + + = − + − + − +
=
 
 
Por conseguinte, af é a que possui menor erro. 
 
Resposta da questão 48: 
 [B] 
 
Resposta da questão 49: 
 [C] 
 
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Página 37 de 39 
 
Vamos supor que o gráfico descreva a posição das duas partículas em função do tempo. Logo, 
a posição da partícula A em função do tempo t é igual a 
A
3 5
x (t) t 5
7 0
2
t 5.
7
−
=  +
−
= − +
 
 
Por outro lado, a posição da partícula B em função do tempo t é 
 
B
2 1
x (t) t 1
7 0
1
t 1.
7
−
=  +
−
= +
 
 
[1] Falsa. Na verdade, tem-se que 
B Bx (7) x (0) 2 1
1m.
− = −
=
 
 
[2] Verdadeira. Conforme mostramos, e fazendo a ressalva da substituição da palavra 
deslocamento pela palavra posição. 
 
[3] Verdadeira. Supondo que as partículas de deslocam em uma mesma reta, a distância, d, 
entre elas é dada por 
2 1
d t 5 t 1
7 7
3
4 t m.
7
= − + − −
 
= − 
 
 
 
Assim, entre os instantes t 0= e 
28
t s
3
= as partículas se aproximam. 
 
[4] Falsa. O dobro de 
1
m s
7
 é 
2
m s.
7
 Porém, a velocidade da partícula A é 
2
m s.
7
− 
 
Resposta da questão 50: 
 [C] 
 
Resposta da questão 51: 
 [D] 
 
Resposta da questão 52: 
 [C] 
 
Resposta da questão 53: 
 [C] 
 
Resposta da questão 54: 
 [E] 
 
Resposta da questão 55: 
 [E] 
 
Resposta da questão 56: 
 [E] 
 
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Página 38 de 39 
 
Resposta da questão 57: 
 [C] 
 
Resposta da questão 58: 
 240. dia 
 
Resposta da questão 59: 
 [B] 
 
Observando o gráfico abaixo, percebemos que a reta de inclinação positiva (k 0) intersectaS em dois pontos para pelo menos três valores distintos de k. 
 
 
 
Resposta da questão 60: 
 [E] 
 
Funções lineares que aproximam os crescimentos horizontal e vertical de unidades residenciais 
(em milhões): 
h
v
u mx n
1,3 10m n
u (x) 0,008x 1,22
1,38 20m n
1 10m n
u (x) 0,038x 0,62
1,38 20m n
= +
= +
 = +
= +
= +
 = +
= +
 
 
Logo, em 2022 a diferença será de: 
v h
v h
u (22) u (22) 0,038 22 0,62 (0,008 22 1,22)
u (22) u (22) 0,06 milhão 60 mil
− =  + −  +
 − = =
 
 
Resposta da questão 61: 
 [D] 
 
Os pontos que se encontram mais próximos e abaixo da reta são (10; 3,7) e (50;16). 
Se t 10,= então d 0,311 10 0,53 3,64.=  + = Logo, o erro é 
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Página 39 de 39 
 
3,7 3,64
100% 1,6%.
3,64
−
  
 
Se t 50,= então d 0,311 50 0,53 16,08.=  + = Desse modo, o erro é 
16,08 16
100% 0,5%.
16
−
 = 
 
A resposta é 0,5%. 
 
Resposta da questão 62: 
 [C] 
 
43 5 1 1 1 1
2 2 2 2 2
19 4 1 119 19
3 3 3
5 15 5
1
4 4
= + = + = + = + = +
+ + +
+
, logo a 2, b 3, c 1= = = e d 4.= 
 
97 1 1 1
a' 8 a' a' 8 e b' 12
12 b' 12 b'
= +  + = +  = = 
 
Portanto: 
4(a b c d) (a ' b ')   = 