Unidade 3 - Sistemas de Linhas de Transmissão Trifásicas

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Universidade Estácio de Sá – Campus Niterói
Curso de Engenharia Elétrica
CCE 0765 – 3003 – Transmissão de Energia Elétrica I
Unidade 3 – Sistemas de Linhas de Transmissão Trifásicas
Professor: Ms. Alessandro da Silva Longa
2020
1
1.0 Introdução
2
• Nesta unidade vamos definir as equações de linha e como proceder com os cálculos de linhas de tranmissão. Iremos começar com a
demonstração das fórmulas exatas, de uma maneira genérica para depois evoluirmos os cálculos.
• Esta unidade se limita apenas às linhas de transmissão clássicas, considerando somente aquelas constituídas por ligações físicas entre uma
fonte de energia e um elemento consumidor dessa energia. Esta ligação se dá por meio de condutores, pelos quais circulam correntes elétricas
e que são mantidos sob diferenças de potencial. Daí a necessidade da existência de um circuito fechado, sendo que, em muitos casos, o
próprio solo é utilizado como condutor de retorno.
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
3
• Consideremos uma linha de transmissão ideal, constituída por dois condutores metálicos, retilíneos e completamente isolados, suficientemente
distantes do solo ou de estruturas, ou de outras linhas, para que não seja influenciada pela sua presença, e de comprimento qualquer.
• Logo, por tratar-se de uma linha ideal, a resistencia dos condutores é nula, como também o dielétrico entre os condutores é considerado
perfeito, de forma que não há perdas de energia a considerar.
• Podemos lembrar das aulas de Física que entre dois condutores separados por um dielétrico podemos definir uma Capacitância C em F/km e
uma indutância L em H/km. Consideramos também que junto ao receptor/consumidor haja um dissipador de energia R2, conforme
apresentado na figura abaixo.
• Se considerarmos um instante imediatamente anterior à ligação da chave S, t < 0, os terminais da fonte estão sob uma diferença de potencial
U em Volts. No instante em que a chave for ligada, em t = 0, aparecerá a mesma diferença de potencial U.
• Uma vez que diferenças de potencial somente são possíveis entre cargas elétricas, a colocação dos terminais 1 e 1´ foi provocada por um
deslocamento de cargas elétricas por meio de S, cargas originárias da fonte.
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• Pensemos, agora, em um elemento de comprimento infinitesimal ∆x em km da linha. Ele contém uma indutância ∆x * L em Henry e uma
capacitância ∆x * C em Farad. A tensão U somente podera aparecer nos terminais da capacitância após a decorrência de um tempo ∆t em
segundos, pois a corrente através de ∆x * L não pode atingir instantaneamente seu valor Io em ampères.
• Levará outro intervalo de tempo ∆t para que o capacitor do trecho ∆x seguinte atinja o valor U, e assim sucessivamente.
• A corrente fornecida pela fonte, uma vez atingido o valor de Io, se mantém constante, sendo definida como a corrente de carga da linha.
Decorre, portanto, um tempo entre o instante em que se aplica uma tensão ao transmissor de uma linha e o instante em que essa tensão pode
ser medida no receptor.
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
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• Sabemos que cargas elétricas em movimento dão origem a campos magnéticos e que a simples presença das cargas já gera campos
elétricos. Portanto, ao se energizar uma linha, ao longo da mesma se irão estabelecendo, progressivamente, campos elétricos e magnéticos do
transmissor ao receptor. Podemos definir uma velocidade de propagação para uma linha de comprimento l:
• Onde T está em segundos e é o tempo necessário para que a tensão no receptor atinja o valor U em volts. L está em metros.
• Consideraremos, então, um trecho de linha de comprimento unitário de 1 km, sendo t1 o tempo para energizar esse trecho, conforme figura
abaixo:
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T
l
v =
1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
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• Temos:
• A carga elétrica acumulada nesse trecho será:
• A corrente é:
• Essa corrente começa a fluir em um tempo t após o instante em que a tensão é aplicada. Sua intensidade independe do comprimento da linha,
se esta for de comprimento infinito, essa corrende de carga será suprimida pela fonte, sem alteração de valor, enquanto o valor da tensão da
fonte se mantiver inalterado, indefinidamente. Assim, podemos definir a impedância de entrada da linha:
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v
t
1
1 =
CUq =
vCUvqI ==0
vCI
U
Z

==
1
0
0
v
x
t

=
1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
7
• Considerando agora um elemento de comprimento ∆x em km, ∆t é o período durante o qual em ∆x a corrente crescerá de zero para Io. Logo a
FEM induzida será:
• Como sabemos que:
• Logo:
• Logo a FEM precisa ser neutralizada pela tensão da fonte para que Io possa fluir:
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Lx
t
I
dt
dI
LxFEM 

−=−= 00
v
x
t

=
LvILxv
x
I
FEM −=

−= 0
0
LvIU −= 0 =

== Lv
I
LvI
I
U
Z
0
0
0
0
1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
8
• Agora temos duas definições distintas para Zo. Em ambos os casos é função da velocidade de propagação e uma grandeza C ou L, que como
sabemos, dependem apenas do meio em que a linha se encontra e de suas dimensões físicas, se manipularmos as equações, teremos:
• Esta equação é a velocidade com a qual os campos elétricos emagnéticos se propagam ao longo de uma linhga.
• Lembramos que, para uma linha a dois condutores, no ar ou no vácuo, valem as seguintes expressões para o cálculo da indutância e da
capacitância, desprezando o efeito do fluxo magnético interno do condutor e da presença do solo:
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=

== Lv
I
LvI
I
U
Z
0
0
0
0
vCI
U
Z

==
1
0
0
Lv
vC
=

1
skm
LC
v /
1
=






= −
r
D
L ln102 4







=
r
D
C
ln1018
1
6
1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
9
• Se manipularmos essas duas equações com a equação da velocidade, teremos:
• Essa velocidade é exatamente a velocidade de propagação da luz no vácuo. Por meio dessa equação podemos reconhecer que ela depende
principalmente do meio em que se encontra a linha – por exemplo, ela é muito mais baixa nos cabos subterrâneos. Nas linhas reais, em que o
fluxo interno dos conditores também não é desprezível, ela é um pouco menor. Essas linhas também possuem perdas, representáveis por uma
resistência em série com a indutância e em paralelo com a capacitância, também reduzindo a velocidade de propagação.
• Considerando as equações da impedância e as combinando e em seguida combinando com a da indutância e capacitância, temos:
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skm
LC
v /
1
= skm
r
D
r
D
v /
ln1018
ln102
1
6
4














=
−
skmv /103 5=
vC
Z

=
1
0
LvZ =0
C
L
Z =0












= −
r
D
r
D
Z ln1018ln102 640






=
r
D
Z ln600
1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
10
• Temos então que:
• Logo, a corrente de carga de uma linha, excitada por uma fonte de tensão constante, também independe de seu comprimento, o que é uma
peculiaridade. Mas faz sentido: a correntede carga Io, quando começa a fluir, desconhece o comprimento da linha e a forma pela qual a
mesma é terminada.
• Em cada intervalor de tempo ∆t necessário para energizar um trecho de comprimento ∆x de linha, a fonte fornece à mesma uma quantidade de
energia igual a tensão multiplicada pela corrente de carga e pelo tempo. Essa energia, em uma linha ideal, não é dissipada na linha, cabendo
uma indagação sobre o seu destino.
• Os campos elétricos e os campos magnéticos têm a capacidade de armazenar energia. No trecho de linha de comprimento ∆x poderá ser
armazenada energia.
• No campo magnético:
• No campo elétrico:
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0
0
Z
U
I =
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Ws
xLI
Em
2
2
0 =
Ws
xCU
Ee
2
2 
=






==

 WssVA
A
sV
A2






==

 WssVA
V
sA
V 2
11
• Logo, o armazenamento total:
• A quantidade de energia armazenada pelo campo elétrico é exatamente igual à quantidade de energia armazenada pelo campo magnético.
Cada um dos campos armazena exatamente a metade da quantidade de energia que é fornecida pela fonte, vejam:
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
22
22
0
0
xCUxLI
tIU

+

=
Ws
xCU
Ee
2
2 
=
C
L
Z =0 00 ZIU =
C
L
IU = 0
Ws
xC
C
L
I
Ee
2
2
0 








= Ws
xLI
Ee
2
2
0 =
12
• Esse processo durará indefinidamente se a linha tiver um comprimento infinito. As linhas de transmissão possuem, porém, comprimentos
finitos. Neste caso ocorrerão fenômenos que procuraremos analisar. Esses fenômenos dependem exclusivamente da forma com que a linha é
terminada, ou seja, das condições em sua extremidade receptora. Vamos imaginar que a linha tenha um comprimento L e que na extremidade
receptora coloquemos um R2, con a condição de que:
• Temos então que:
• Uma vez que na terminação da linha não há campos magnéticos ou elétricos a armazenar energia, toda a energia fornecida pela fonte será
dissipada na resistência R2, logo:
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02 ZR =
2000 RIZIU ==
tRItIU = 2
2
00
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
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• Percebam que a corrente Io continuará com a mesma intensidade inicial como se a linha fosse de comprimento infinito, assim como mostrado
na figura do slide anterior, uma vez que as impedâncias são iguais, independente do valor de L. Quando o valor de R2 for diferente do valor de
Zo, o equilíbrio estabelecido pelas equações que usamos ao substituir Zo por R2 será alterado. Acontecerá que a tensão será diferente e,
dependendo da capacidade de dissipação de R2 poderá ser maior ou menor. Vamos analisar os dois casos.
Linha com resistência terminal maior que Zo
• Neste caso, a corrente I´2 por meio da resistência R´2 será menor que a corrente Io e a potência dissipável será igualmente menor que a
potência que tínhamos quando os valores de Zo e R2 eram iguais. Junto ao terminal da linha haverá um excesso de energia.
• Uma redução da corente na linha leva também à uma redução da energia armazenada no campo magnético. Este, além de não poder
armazenar o excesso de energia devido à redução de I2, deve ainda ceder parte da energia que possui armazenada. E essas duas partes só
podem ter um destino: o campo elétrico. Portanto, a partir do momento em que I´2 começa a fluir através de R´2, o campo elétrico recebe a
energia excedente que se manifesta na forma de uma elevação de tensão U2 e que se irá propagar ao longo da linha, acompanhada pela
redução de Io com a mesma velocidade v, conforme figura no próximo slide.
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22 ´´ RIP =
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• Vale a pena examinarmos um caso extremo, ou seja, quando R2 é infinita, isto é, na linha de comprimento finito, aberta junto ao receptor.
Neste caso observamos:
• A corrente se reduz a zero, progressivamente do receptor ao transmissor
• O campo elétrico tem que armazenar toda a energia, isto é, aquela que chega pela linha e aquela que é cedida pelo campo magnético.
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• Sendo U2 o valor da tensão que a linha atingirá junto ao receptor, a energia armazenada em cada ∆x de linha, será:
• Porém a linha possuía de energia e a fonte, em um ∆t, enviou mais . Logo, o campo elétrico deverá
armazenar a energia equivalente a:
• Igualando os termos, temos:
• Portanto, em uma linha ideal aberta, a tensão no receptor cresce ao dobro do valor da tensão aplicada, conforme figura do próximo slide.
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Ws
xCU
Ee
2
2
2 =
xCU 2 xCU 2
xCUEe =
22
2
2
2
22 xCUxCU

= 2
2 2UU =
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Linha com resistência terminal menor que Zo
• Neste caso, a corrente I´´2, através da resistência, será maior que Io e, consequentemente, a potência dissipável em R´´2, será maior do que a
potência de I2 e R2. Junto ao terminal da linha, ocorrerá um déficit de energia que não poderá ser suprimido de imediato pela fonte que
alimenta o sistema. O novo estado de equilíbrio somente poderá ser atingido se essa deficiência for suprida pela própria linha, às expensas da
energia armazenada por ela durante o processo de energização.
• Uma vez que há um aumento no valor da corrente que passa de I2=Io para I´´2, o campo magnético não somente não pode ceder energia,
como também deve armazenar a maior quantidade da mesma, o que faz às custas do campo elétrico, que a cede. Haverá, portanto, uma
redução na tensão U2 junto ao receptor, que caminha progressivamente em direção à fonte, como mostra a figura abaixo:
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Linha com resistência terminal menor que Zo
• Um outro caso extremo de operação da linha, bastante interessante, é o caso de uma linha terminada em curto-circuito, sou seja, com R2=0.
Observamos, nesse caso:
• A tensão junto ao receptor somente pode ser nula, propagando-se esse valor do receptor ao transmissor.
• Há um aumento no valor da corrente junto ao receptor que se propaga para o transmissor. O valor da corrente poderá ser determinado
com base nas considerações que se seguem.
• Uma vez que toda a energia que estava armazenada no campo elétrico não pode ser retida pelo mesmo, ela é cedida ao campo magnético,
que também deverá receber toda a energia que a fonte continuará fornecendo. A energia no campo magnético será agora em um ∆x de linha:
• Nos dois campos da linha havia armazenados e a fonte em ∆t fornecerá mais , logo, o campo magnético
terá que armazenar:
• Este valor deverá ser igual àquela do campo magnético, logo:
• Ou seja, em uma linha em curto-circuito, a corrente crescerá, no receptor, ao dobro do seu valor.
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2
2
2
" xLI
Em

=
xLI 
2
0
2
2
2
2
"
2
0
xCI
xLI

=
2
02
" 2II =
xLI 
2
0
xLI 
2
02
20
Ondas Viajantes
• Dentro do conceito que acabamos de estudar, consideramos que, ao energizarmos uma linha, partem do transmissor, simultaneamente, duas
ondas, uma de tensão e outra de corrente, de amplitude U e Io, respectivamente. Ambas se deslocam com velocidade constante, que
chamamos de v, em direção ao receptor., onde chegam as ondas chamdas de incidentes ou diretas.
• Vimos também que, dependendo da forma de terminação da linha, podem dar origem a ondas refletidas, que viajam de volta, do receptor para
o transmissor, com a mesma velocidade das ondas incidentes. Tanto as ondas diretas como as refletidas são polarizadas, isto é, atribuímos a
elas um sinal. Em cada ponto da linha, em qualquer instante, o valor da tensão ou o valor da corrente será sempre igual ao valor da soma
algébrica das duas ondas.
• Vejamos as próximas imagens para entender um pouco melhor os casos de R2 que estudamos e a forma de incidência e reflexão das ondas.
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rd UUU = rd III =
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Ondas Viajantes
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Ondas Viajantes
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Ondas Viajantes
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
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Ondas Viajantes
• Se aplicarmos esse conceito aos casos previamente examinados, veremos que:
• Linha com R2 > Zo
a) A onda de tensão refletida possui o mesmo sinal que a onda de tensão incidente. A tensão resultante será, então, maior do
que a da onda incidente.
b) A onda da corrente refletida possui sinal contrário do da onda incidente, resultando em corrente menor do que a incidente.
• Linha com R2 = Zo
a) Tanto a onda refletida da tensão e da corrente são nulas, não havendo, portantto, alterações em seus valores.
• Linha com R2 < Zo
a) A onda da tensão se reflete com sinal oposto ao da incidente, resultando em diminuição da tensão.
b) A onda da corrente se reflete com o mesmo sinal, o que leva ao seu aumento.
• Notamos que em qualquer caso, as ondas refletidas da corrente e da tensão têm sempre sinais contrários, o que faz todo o sentido.
• Um ponto interessante é que as ondas refletidas têm as mesmas propriedades da incidentes, logo:
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0Z
C
L
I
U
I
U
r
r
d
d ===
25
Ondas Viajantes
• Portanto, em qualquer ponto de uma linha terminada em R2 diferente de Z0, teremos:
• Logo, se conhecemos a impedância natural de uma linha e o valor da resistência terminal, é possível determinar os valores das amplitudes das
ondas refletidas em função das ondas incidentes. Seja Z2 a impedância terminal da linha, teremos em sua terminação:
• Porém, sabemos que: e
• Substituindo na equação acima, teremos:
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
0Z
II
UU
I
U
rd
rd 
+
+
=
rd
rd
II
UU
Z
I
U
+
+
== 2
2
2
0Z
U
I rr −=
0Z
U
I dd =
dr U
ZZ
ZZ
U 





+
−
=
02
02
dr I
ZZ
ZZ
I 





+
−
=
02
20
26
Ondas Viajantes
• Assim, podemos observar que há a formação de um termo que relaciona as ondas diretas com as refletidas, sendo chamado de coeficiente de
reflexão.
a) Das tensões
b) Das correntes
• Então podemos escrever que: e
• Os coeficientes variam de +1 a -1, conforme se verifica facilmente nos três casos: linha em aberto, em curto e para Z2=Z0, quando o
coeficiente é nulo.
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)






+
−
=
02
02
ZZ
ZZ
kru






+
−
=
02
20
ZZ
ZZ
kri
drur UkU = drir IkI =
27
Ondas Viajantes
• Até agora examinamos somente o comportamento das ondas de tensão e corrente durante o tempo em que viajam pela primeira vez, ou seja,
para a energização. Vimos que as ondas refletidas deslocam-se do receptor para o transmissor com a mesma velocidade que as ondas
incidentes, só que me sentido contrário.
• Agora, pensemos: em um instante de tempo após a energização, do ponto de vista do transmissor, as ondas refletidas pelo terminal receptor
chegam ao transmissor na qualidade de ondas incidentes. As condições que admitimos, de fonte ideal, fazem com que elas vejam uma
impedância diferente de Zo, dando então origem a um novo par de ondas refletidas, que se sobrepõem às incidentes no transmissor. Seus
sinais e valores dependem do valor relativo da impedância da fonte. No caso da fonte ideal, em que a resistência interna é nula, temos os
seguintes coeficientes de reflexão:
a) Das tensões: . A onda refletida da tensão anula inteiramente a onda incidente do mesmo valor e
sinal oposto, e a tensão no transmissor continuará sendo U. A linha todam progressivamente, ficará com esse valor até ocorrer nova
reflexão no receptor, onde chega uma onda, agora de sinal negativo e mesm amplitude da onda que foi refletida a 2t antes. A nova
onda refletida terá o mesmo sinal que a onda que acaba de chegar (negativo), deslocando-se em direção ao transmissor, onde
sefrerá nova reflexão, como podemos ver na figura a seguir.
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
1
0
0
0
0 −=





+
−
=
Z
Z
kru
022 3ZRouZ =
28
Ondas Viajantes
b) Das correntes . A onda refletida da corrente tem o mesmo valor e amplitude que a onda que incidiu na
fonte. Essa onda refletida se desloca para o receptor, onde chegará sofrendo nova reflexão, como mostra a figura abaixo.
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
1
0
0
0
0 =





+
−
=
Z
Z
kri
022 3ZRouZ =
29
• Vamos fazer um exemplo: uma linha de transmissão bifilar aérea é suprida por uma fonte de tensão constante de 800 V. A indutância dos
condutores é de 0,001358 H/km e sua capacitância é igual a 0,008488 x 10^-6 F/km. Tratando-se de linha sem perdas, deseja-se saber,
sendo seu comprimento igual a 100 km:
a) A impedância natural Zo
b) A energia armazenada por quilômetro de linha nos campos elétrico e magnético
c) A velocidade de propagação
d) O valor da tensão no receptor no decorrido tempo de t = 3L/v do instante em que a linha foi energizada para as seguintes condições:
i. Z2 = 100 ohm
ii. Z2 = 400 ohm
iii. Z2 = 1.600 ohm
a) A impedância natural Zo
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
C
L
Z =0 60 10008488,0
001358,0
−
=Z = 4000Z
30
b) A energia armazenada por quilômetro de linha nos campos elétrico e magnético
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
2
2
0 LIEm = AZ
U
I 2
400
800
0
0 === WsEm 002716,0
2
001358,022
=

=
2
2 CU
Ee

= WsEe 002716,0
2
10008488,0800 62
=

=
−
WsEEE tmtot 005432,0=+=
31
c) A velocidade de propagação
Um comentário: esse valor é um pouco inferior àquele que calculamos (luz) para a linha ideal. Isto acontece devido à consideração do
fluxo magnético interno dos condutores, que no caso da linha ideal, é desprezado.
d) Cálculo das perdas: o intervalo de tempo t = 3l/v será suficiente para que junto ao receptor ocorra a segunda reflexão da onda de
tensão. Teremos:
- O valor da onda de tensão incidente no receptor em t1 = l/v e Ud´ = U = 800 V
- Os coeficientes de reflexão no receptor serão:
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
LC
v
1
=
610008488,0001358,0
1
−
=v skmv /294542=
5
3
400100
400100
100 −=





+
−
=ruk
0
400400
400400
400 =





+
−
=ruk
5
3
4001600
4001600
1600 =





+
−
=ruk
32
d) Cálculo das perdas: o intervalo de tempo t = 3l/v será suficiente para que junto ao receptor ocorra a segunda reflexão da onda de
tensão. Teremos:
- Os coeficientes de reflexão no transmissor serão, considerando a fonte ideal:
Em t = 0, parte do transmissor uma onda de tensão de valor U que chega ao receptor em t1 = l/v na forma de onda direta ou incidente U =
U´d. Nesses instante ocorre a primeira reflexao e a tensão no receptor passa a ser:
A onda reletida U´r, partindo do receptor, chega ao transmissor em t2 = 2l/v, como onda incidente, e aí sofre reflexão. A tensão no
transmissor era U, será agora:
A onda refletida no transmissor é U kru2 kru1 e chega ao receptor em t3 = 3l/v, onde sofre nova relfexão. A tensão no recptor passa agora
a ser:
Como kru1 = -1, temos:
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
1
0
0
0
0
1 −=





+
−
=
Z
Z
kru
( )222 1´´´´´ ruruddrd kUkUUUUU +=+=+=
1221́ rururu kkUkUUU ++=
( ) 2121222 1" rurururururu kkkUkkUkUU +++=
33
d) Cálculo das perdas: o intervalo de tempo t = 3l/v será suficiente para que junto ao receptor ocorra a segunda reflexão da onda de
tensão. Teremos:
Substituindo para os valores dos coeficientes para cada impedância do receptor, temos:
- Para Z2 = 100 ohm
- Para Z2 = 400 ohm
- Para Z2 = 1600
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
( )222 1" ruru kkUU −=
VUU 512
5
3
1"
2
2 =













−−=
( )( ) VUU 80001" 22 =−=
VUU 512
5
3
1"
2
2 =













−=
34
d) Cálculo das perdas: o intervalo de tempo t = 3l/v será suficiente para que junto ao receptor ocorra a segunda reflexão da onda de
tensão. Teremos:
Observamos igualmente nas tensões no receptor para os dois casos em que houve reflexões, apesar da disparidade dos valores de Z2.
Na primeira reflexão, no entendo, as diferenças são grandes:
- Para Z2 = 100 ohm
- Para Z2 = 1600
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1.1 O fenômeno da energização da linha (análise qualitativa)
VUU 320
5
3
1´2 =





−=
VUU 1280
5
3
1´2 =





+=
35
• Uma linha de transmissão de energia elétrica possui quatro parâmetros: resistência, indutância, capacitância e condutância, que
influenciam em seu comportamento como componentes de um sistema de potência. Estudaremos os dois primeiros neste capítulo
e a capacitância no próximo. A condutância entre condutores ou entre condutor e terra leva em conta a corrente de fuga nos
isoladores das linhas aéreas de transmissão ou na isolação dos cabos subterrâneos. No entanto, a condutância entre condutores
de uma linha aérea pode ser considerada nula, pois a fuga nos seus isoladores é desprezível.
Resistência
• A resistência dos condutores é a principal causa da perda de energia das linhas de transmissão e definida por:
• Onde a potência é dada em watts e I é o valor eficaz em ampères da corrente do condutor. A resistência de um condutor só será igual à
resistência em corrente contínua se a distribuição de corrente no condutor for uniforme. A resistência em corrente contínua é dada pela
fórmula:
• Onde p é a resistividade do condutor, l é o cimprimento e A é a área da seção transversal. Pode ser usado qualquer conjunto coerente de
unidades.
• Na faixa normal de operação, a variação da resistência de um condutor metálico com a temperatura é praticamente linear. Num gráfico,
conforme apresentado no próximo slide, um prolongamento da porção retilínea do gráfico fornece um método conveniente para a correção da
resistência para variações de temperatura.
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
36
• As perdas por Efeito Joule (em Watts), são função da resistência dos condutores devido à passagem da corrente elétrica.
• A resistividade varia com a temperatura; assim, temos:
• O coeficiente de temperatura pode ainda ser corrigido da seguinte forma:
• Efeito Pelicular ou “Skin Effect” ou de Kelvin: as perdas por efeito da resistência do condutor são maiores em corrente alternada do que em
corrente contínua devido à tendência da corrente alternada alojar-se na periferia do condutor, onde a densidade de corrente é maior. Este
efeito faz com que haja uma diminuição aparente da seção do condutor e um consequente aumento de sua resistividade efetiva, ocasionando
maiores perdas por Efeito Joule. Para as linhas de transmissão, o que importa é calcular a relação Rca/Rcc. Para cada valor de Rcc à 60 Hz
e, considerando as funções de Bessel, tem-se:
onde: w: pulsação (velocidade angular com que a corrente se desloca pela periferia do condutor);
mr: permeabilidade magnética do material do condutor, considerada para o Al e o Cu, igual a “1”;
p: resistividade do material do condutor
“r” o raio do condutor
“f” a frequência do sistema;
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
Para a temperatura de zero ºC, temos:
Potência
37
• Para a corrente contínua ou a corrente alternada em baixas frequências, temos
• Substituindo, temos:
• Sendo R0 a resistência do condutor em corrente contínua por km.
• O U.S. Bureau of Standards publicou uma tabela de mr para k = Rca / Rcc á 60 Hz, com valores conforme abaixo:
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
38
• O ponto de interseção do prolongamento da reta com o eixo da temperatura para resistência zero é uma constante do material, onde R1 e R2
são as resistências do condutor às temperaturas t1 e t2, respectivamente, em graus Celsius e T é a constante determinada pelo gráfico.
• A distribuição uniforme de corrente p ela seção transversal de um condutor o corre somente com corrente contínua. Uma corrente
variável com o tempo provoca densidade de corrente desuniforme e, à medida que aumenta a frequência de uma corrente
alternada, acentua-se a desuniformidade da distribuição de corrente alternada. Este fenômeno é chamado efeito pelicular. Em um
condutor circular, a densidade de corrente usualmente cresce dointerior para a superfície.
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
39
• Exemplo: A resistência em corrente contínua de um condutor é 0,01527Ω à temperatura de 20 ºC. Sabendo que para este condutor
T é igual a 228, qual é sua resistência à temperatura de 50ºC?
Indutância
• Esta unidade visa o cálculo do parâmetro indutância de uma LT monofásica (fase – retorno a um ou mais condutores por fase) e de uma LT
trifásica (com espaçamento entre as fases simétrico ou assimétrico a um ou mais condutores por fase) em circuito simples ou duplo na
mesma torre. Para tal, supõe-se que a LT já se acha energizada (com tensão), sendo a carga (resistiva/indutiva/capacitiva ou uma
combinação destas) conectada ao barramento da SE.
• Face à mudança na LT de condição de corrente nula (antes da aplicação da carga) a um dado valor de corrente que passa a transitar na LT,
com a inserção da carga, a indutância é o parâmetro responsável pelo retardo na variação desse estado, sem o qual a variação da corrente
seria instantânea (a taxa de variação da corrente seria infinita di(t)/dt = ꝏ). Com a carga conectada, o processo de propagação de energia no
condutor se faz através de propagação de ondas transversais eletromagnéticas (TEM) com campos elétricos (linhas de fluxo radiais) e
magnético (linhas de fluxo concêntricas) transversais entre si.
• No caso das linhas de fluxo concêntricas ao condutor (campo magnético), pela passagem da corrente neste, tem-se, para efeitos didáticos,
que o fluxo total que envolve o condutor pode ser analisado segundo 2 (duas) parcelas distintas, a saber: - fluxo interno – confinado ao
condutor, desde o centro e tendo como limite externo, o seu raio físico; - fluxo externo – representa a parcela de fluxo que se estende do raio
externo ao infinito, com intensidades decrescentes até se tornar nulo. Os itens a seguir apresentam a metodologia de cálculo dessas parcelas
e as indutâncias interna e externa do condutor respectivamente a elas associadas. Para um condutor cilíndrico, a indutância por unidade de
comprimento (henrys/metro) devida apenas ao fluxo magnético interno ao condutor, é dada por:
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
40
• A figura abaixo mostra um condutor e os pontos externos P1 e P2, a indutância devida apenas ao fluxo entre P1 e P2 é
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
41
• Para linha monofásica, a figura no slide seguinte mostra um circuito com dois condutores de raios r1 e r2. A indutância total do circuito devida
apenas à corrente do condutor 1 é:
• O raio r’1 corresponde a um condutor físico, sem fluxo interno, porém com a mesma indutância do condutor real, de raio r1, r’1 = 0,7788r1. A
indutância devida à corrente no condutor 2 é:
• Para o circuito completo
• Se r’1 = r’2 = r’, a indutância total se reduz a
• Para condutores compostos Lx e Ly
• Onde Dm ou DMG é a distância média geométrica entre os condutores X e Y e Ds ou RMG é o raio médio geométrico entre os fios dos
condutores X.
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
42
• A indutância do condutor composto Y é determinada de modo semelhante e a indutância da linha é:
• Exemplo: A figura abaixo mostra um circuito com dois condutores. Os fios do conduto X possuem 0,25 cm de raio, os do condutor Y possuem
0,5 cm de raio. Determine a indutância devida à corrente em cada lado da linha e a indutância completa.
Solução
Determinemos a DMG entre os lados X e Y.
Para o RMG do lado X:
Para o lado Y:
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
43
• Algumas considerações sobre a DMG: a Distância Média Geométrica (DMG) entre um Ponto P exterior a 4 (quatro) Pontos de uma
circunferência é dada pela média geométrica das 4 (quatro) distâncias envolvidas. Fazemos a DMG de um Ponto P exterior a n Pontos.
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
44
• Para um sistema trifásico com espaçamento simétrico, a figura baixo mostra uma linha trifásica com espaçamento equilátero. A equação que
dá a indutância por fase de uma linha trifásica é:
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
45
Indutância de uma Linha Trifásica com Espaçamento entre as Fases Assimétrico
• Nesse caso, as distâncias entre as fases da LT Trifásica não são iguais, acarretando em uma assimetria de impedâncias vista das fontes em
cada fase (a despeito de se supor a carga equilibrada), implicando que o somatório de correntes das fases no neutro não seja mais nulo.
Desse modo, tem-se um valor de corrente que circula via neutro para a terra. Essa corrente, função de sua magnitude (e da sua natureza –
alternada), pode acarretar sérios riscos tanto à vida humana como danos em equipamentos, sendo limitada, portanto, pela proteção de neutro
a, no máximo, 0,5 A.
• Visando simetrizar estas impedâncias vistas da fonte em cada fase, há necessidade de se efetuar a transposição das fases da LT em
questão. A Figura abaixo apresenta 2 (dois) esquemas de transposição: teórico, em 3 (três) Trechos, para fins didáticos e o outro, como se
realiza na prática, em 4 (quatro) Trechos. A razão do uso de 4 (quatro) Trechos de Transposição ao invés de 3 (três) se deve ao fato da
conexão das fases nos barramentos da SE Terminal dever ser feita na mesma sequência de fases da SE de origem, visando evitar danos aos
equipamentos por erros nestas conexões.
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
46
• Com o emprego deste artifício de transposição, a indutância será praticamente a mesma para cada um dos três condutores, onde na
formulação utilizada para os sistemas simétricos, substituímos a distância física pela distância elétrica D’=1,26 D, sendo D a distância física
do condutor interno aos condutores externos da disposição assimétrica. Assim, temos:
• Também o raio do condutor pode ser físico ou elétrico, dependendo da quantidade dos condutores numa mesma fase. Chama-se a isto
geminação (BUNDLE) dos condutores e calcula-se pela fórmula baixo:
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
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Capacitância
• Neste capítulo será abordado o cálculo do parâmetro capacitância de uma LT monofásica (fase–retorno a um ou mais condutores por fase) e
de uma LT trifásica (com espaçamento entre as fases simétrico ou assimétrico a um ou mais condutores por fase) em circuito simples ou
duplo na mesma torre. Para tal, supõe-se a LT já energizada (com tensão), estando a carga (resistiva /indutiva / capacitiva ou uma
combinação destas) desconectada do barramento da SE. Com a LT apenas energizada, tem-se, como consequência, cargas impressas na LT
(estáticas, no caso de uma LT monofásica e fasoriais, dada a forma de tensão alternada da geração conectada à LT trifásica).
• Como a carga se acha desconectada do barramentoda SE Terminal (LT em vazio), as cargas impressas pela tensão da LT irão se deslocar
do terminal em vazio para as máquinas, passando estas a absorver potência reativa gerada pela LT, havendo, conforme o valor de potência
reativa absorvida, o risco das máquinas sofrerem autoexcitação (a LT em vazio corresponde, na realidade, a uma carga capacitiva conectada
às máquinas).
• Este fenômeno, denominado de Efeito Ferranti, se traduz por uma elevação da tensão da LT na ponta (terminal em vazio), sendo mais
significativo quanto maior for a tensão e o comprimento da LT.
• Esta tensão na extremidade da LT em vazio, por razões de segurança dos equipamentos conectados à LT (e no barramento da SE Terminal,
estando os disjuntores fechados), como TP’s, TC’s, DCP’s, deve ser limitada a no máximo 15% (quinze por cento) da tensão nominal da LT,
podendo ser empregado, para tanto, reatores “shunt” de LT para controle desta sobretensão.
• Quando energizada a LT, as linhas de fluxo elétrico nos condutores são radiais. Os itens a seguir apresentam a metodologia de cálculo do
parâmetro capacitância (assim como da reatância capacitiva associada).
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48
• Para o caso do cálculo da capacitância de uma LT Monofásica a 2 (dois) condutores, supõe-se como hipótese a carga uniformemente
distribuída sobre a superfície do condutor.
• O cálculo da diferença de potencial (d.d.p) entre os condutores ‘a’ e ‘b’ mostrado na figura abaixo pode ser feito considerando-se inicialmente
a presença do condutor “a” com a carga qa e desprezando-se a presença do condutor “b” e depois adotando-se o mesmo procedimento para
o condutor “b”.
• Considerando Um Condutor com Retorno Pela Terra:
• Para Sistemas 1f à Dois Condutores
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• Para Sistemas 3f Simétricos
• Para sistemas 3f Assimétricos:
a) Para o Condutor Central (S):
b) Para os Condutores Externos (R,T):
c) Fazendo-se a transposição no sistema 3f assimétrico, usa-se D´=1,26 D e “da” na fórmula:
OBS: da: diâmetro aparente dos condutores
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50
• Exercícios: Uma linha de transmissão trifásica operando à 60 Hz com quatro condutores por fase de raio=25 mm cada, dispostos conforme a
figura abaixo, pedindo para calcular.
a) Calcular a reatância indutiva da linha por fase
b) Calcular a reatância capacitiva da linha por fase
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51
• Exercícios: Uma linha de transmissão trifásica opera à 60 Hz com três condutores por fase de raio=20 mm cada, dispostos conforme a figura
abaixo, com 120 graus, pede-se para calcular.
a) A reatância indutiva da linha por fase.
b) A reatância capacitiva da linha por fase.
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1.2 Impedância longitudinal dos cabos: resistência e reatância
52
• Exercícios: Na análise de alternativas de conexão de uma LT, em corrente contínua ou em corrente alternada, considerou-se uma linha de
transmissão de 350 km e tensão de operação de 440 kV, com condutor de alumínio, resistividade = 1,75 µΩcm, coeficiente de temperatura =
4,38x10-3 / ºC à zero ºC e seção de 600 mm2. Durante o inverno, onde a temperatura média no condutor é de 50ºC a mesma foi considerada
em operação em um sistema de CC. Já nos períodos de verão, onde a temperatura média no condutor é de 80 ºC, a linha foi considerada em
operação num sistema CA trifásico. A carga atendida pela LT foi de 650 MW com fator de potência de 0,85.
a) Calcular a resistência do condutor quando a LT está operando durante o período de inverno.
b) Sendo a permeabilidade relativa do condutor igual a 1,0, calcular a resistência do mesmo quando a LT está operando no período de verão.
c) Sabendo-se que a tarifa média de energia da Concessionária supridora é de R$ 140,00/MWh. Calcular o custo da diferença de perdas com a
operação da LT no verão e no inverno.
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53
• Exercícios: Na análise de alternativas de conexão de uma LT, em corrente contínua ou em corrente alternada, considerou-se uma linha de
transmissão de 350 km e tensão de operação de 440 kV, com condutor de alumínio, resistividade = 1,75 µΩqcm, coeficiente de temperatura =
4,38x10-3 / ºC à zero ºC e seção de 600 mm2. Durante o inverno, onde a temperatura média no condutor é de 50ºC a mesma foi considerada
em operação em um sistema de CC. Já nos períodos de verão, onde a temperatura média no condutor é de 80 ºC, a linha foi considerada em
operação num sistema CA trifásico. A carga atendida pela LT foi de 650 MW com fator de potência de 0,85.
c) Sabendo-se que a tarifa média de energia da Concessionária supridora é de R$ 140,00/MWh. Calcular o custo da diferença de perdas com a
operação da LT no verão e no inverno.
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54
Efeito Corona
• A seleção dos condutores é uma das decisões mais importantes a serem tomadas pelo projetista das linhas de transmissão. Nas linhas em
médias e altas tensões, a escolha das secções dos condutores geralmente se baseia em um equacionamento econômico entre perdas por
efeito joule e os investimentos necessários. Nas linhas em tensões extra-elevadas e nas futuras linhas em tensões ultra-elevadas, o controle
das manifestações do efeito corona pode ser o elemento dominante para orientar essa escolha. As múltiplas manifestações do efeito corona
tem implicações diretas com a economia das empresas concessionárias e com o meio ambiente no qual as linhas de transmissão se
encontram. Todas são importantes, e por isso mesmo devem merecer dos projetistas a devida atenção.
• O efeito corona aparece na superfície dos condutores de uma linha aérea de transmissão quando o valor do gradiente de potencial aí
existente excede o valor do gradiente crítico disruptivo do ar. Mesmo em um campo elétrico uniforme, entre dois eletrodos planos paralelos no
ar, uma série de condições controlam essa tensão disruptiva, tais como a pressão do ar, a presença do vapor d’água, o tipo de tensão
aplicada e a fotoionizaçao incidente. No campo não uniforme em torno de um condutor, a divergência do campo exerce influência adicional, e
qualquer partícula contaminadora, como poeira, por exemplo, transforma-se em fonte punctual de descargas.
• Descargas elétricas em gases são geralmente iniciadas por um campo elétrico que acelera elétrons livres aí existentes. Quando esses
elétrons adquirem energia suficiente do campo elétrico, podem produzir novos elétrons por choque com outros átomos. É o processo de
ionização por impacto. Durante a sua aceleração no campo elétrico, cada elétron livre colide com átomos de oxigênio, nitrogênio e outros
gases presentes, perdendo, nessa colisão, parte de sua energia cinética. Ocasionalmente um elétron pode atingir um átomo com força
suficiente, de forma a excita-lo. Nessas condições, o átomo atingido passa a um estado de energia mais elevado. O estado orbital de um ou
mais elétrons muda e o elétron que colidiu com o átomo perde parte de sua energia, para criar esseestado. Posteriormente, o átomo atingido
pode reverter ao seu estado inicial, liberando o excesso de energia em forma de calor, luz, energia acústica e radiações eletromagnéticas. Um
elétron pode igualmente colidir com um íon positivo, convertendo-o em átomo neutro. Esse processo, denominado recombinação, também
libera excesso de energia.
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55
Efeito Corona
• Toda a energia liberada ou irradiada deve provir do campo elétrico da linha, portanto, do sistema alimentador, para o qual representa perda de
energia, por conseguinte, prejuízo. Essas perdas e suas conseqüências econômicas tem sido objeto de pesquisas e estudos há mais de meio
século, não obstante, só recentemente se alcançaram meios que permitem determinar, com razoável segurança, qual o desempenho que se
poderá esperar para as diversas soluções possíveis para uma linha de transmissão, no que diz respeito a essas perdas. De um modo geral,
elas se relacionam com a geometria dos condutores, tensões de operação, gradientes de potencial nas superfícies dos condutores e,
principalmente, com as condições meteorológicas locais. Constatou-se, por exemplo, que as perdas por corona em linhas em tensões extra-
elevadas podem variar de alguns quilowatts por quilometro até algumas centenas de quilowatts por quilometro, sob condições adversas de
chuva ou garoa. As perdas médias, como se verificou, podem constituir apenas pequenas partes das perdas por efeito joule, porém as perdas
máximas podem ter influencia significante nas demandas dos sistemas, pois a capacidade geradora para atender a essa demanda adicional
deverá ser prevista ou a diferença de energia importada.
• São significativos os valores obtidos em medições realizadas na Rússia em linhas de 500 KV. Mediram-se perdas médias anuais da ordem de
12 Kw/km de linha trifásica, com tempo bom, perdas máximas da ordem de 313 Kw/km sob chuva e 374 Kw/km sob garoa. Tanto as perdas
com tempo bom como aquelas sob chuva dependem dos gradientes de potencial na superfície dos condutores. As perdas sob chuva
dependem não só do índice de precipitações, como também do número de gotículas d’água que conseguem aderir à superfície dos
condutores. Esse número é maior nos condutores novos do que nos usados, nos quais as gotas d’água aderem mais facilmente à geratriz
inferior dos condutores.
• As linhas aéreas de transmissão de energia elétrica há muito tem sido consideradas como causadoras de impacto visual sobre o meio
ambiente em que são construídas. Uma espécie de poluição visual que os conservadores, urbanistas e estetas há muito vêm combatendo. O
advento da transmissão em tensões extra-elevadas e as perspectivas de transmissão em tensões ultra-elevadas enfatizaram dois outros tipos
de perturbação do meio, provocados pelo efeito corona, sendo-lhes atribuído também caráter de poluição: A radiointerferência ( RI ) e o ruído
acústico ( RA ).
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Efeito Corona
• Descargas individuais de corona provocam pulsos de tensão e corrente de curta duração que se propagam ao longo das linhas, resultando
em campos eletromagnéticos em suas imediações. Essas descargas ocorrem durante ambos os semi-ciclos da tensão aplicada, porém
aquelas que ocorrem durante os semi-ciclos positivos é que irradiam ruídos capazes de interferir na radio-recepção nas faixas de frequência
das transmissões em amplitude modulada ( AM ), em particular nas faixas das ondas médias. Eflúvios de corona também ocorrem em outros
componentes das linhas, tais como ferragens e isoladores, porem a intensidade dos ridos gerados é bastante inferior à dos gerado pelos
condutores. Ferragens defeituosas, pinos e contra-pinos mal ajustados ou soltos podem igualmente gerar pulsos eletromagnéticos. Estes, no
entanto, ocorrem nas faixas das frequências de “FM” e “TV”, provocando interferência ou ruídos nas recepções de “FM” e “TV” ( TVI ).
• A geração desses ruídos interfere com os direitos individuais dos moradores das vizinhanças das linhas de transmissão, uma vez que os
ruídos se podem propagar além das faixas de servidão das linhas. Ainda não é possível projetar-se economicamente uma linha de
transmissão aérea em tensões acima de 100 KV e que não produza radiointerferencia. Não obstante, critérios corretos e atenção aos
aspectos relevantes do projeto podem produzir um sistema que resulte pelo menos em níveis aceitáveis de perturbação. O estudo do
comportamento das linhas no que se refere à “RI”é bastante complicado em virtude dos inúmeros fatores que afetam seu comportamento,
muitos dos quais ainda são indefinidos e nem mesmo completamente entendidos, de forma que os efeitos cumulativos são considerados em
bases estatísticas.
• Nos projetos de pesquisa sobre corona em tensões extra e ultra-elevadas verificou-se, outrossim, que uma outra manifestação sua não mais
poderia ser descurada nas linhas de 500 KV ou tensões mais elevadas, dado o caráter de poluição ambiental que apresenta. É a poluição
acústica causada pelo ruído característico provocado pelos eflúvios do corona. Esse aspecto também vem merecendo crescente atenção no
dimensionamento das linhas, a fim de que o grau de perturbação seja mantido em níveis aceitáveis. Tais estudos mostraram que o ruído
auditivo é função dos máximos gradientes de potencial na superfície dos condutores.
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Efeito Corona
• Em vista do exposto, pode-se concluir que, para as linhas de transmissão em tensões extra e ultra-elevadas, o dimensionamento econômico
das linhas está diretamente relacionado com a escolha do gradiente de potencial máximo admissível na superfície dos condutores das linhas
de transmissão. Gradientes para uma mesma classe de tensão somente são reduzidos mediante o emprego dos condutores de diâmetros
maiores, ou maior espaçamento entre fases, ou pelo emprego de condutores múltiplos, com número crescente de subcondutores, ou pela
forma com que são distribuídos sobre o circulo tendo como centro o eixo do feixe.
• Alternativamente, vem sendo pesquisados outros métodos para a redução da radiointerferência e ruídos audíveis, como a colocação de
espinas ao longo dos condutores ou o seu envolvimento em capas de neoprene. A disposição dos subcondutores em forma de polígono
irregular também vem sendo investigada como meio de reduzir os gradientes de potencial, e parece ser a forma mais promissora: é possível
encontrar uma posição para cada subcondutor na periferia de um circulo, de forma que o gradiente em todos os subcondutores seja mínimo.
O emprego dos condutores múltiplos assimétricos tem apresentado problemas de estabilidade mecânica sob ação do vento, e a melhor
solução sob esse aspecto poderá conflitar com a melhor solução sob esse aspecto poderá conflitar com a melhor solução sob o aspecto de
distribuição de gradientes de potencial.
• O Efeito Corona depende da disposição e da distância entre os condutores, do diâmetro e da superfície dos mesmos, da altitude da LT e da
umidade relativa do ar. O Efeito Corona se manifesta com maior intensidade nas superfícies de maior raio de curvatura. Deste modo, a
intensidade de corrente é mais elevada nas condições do limite do campo elétrico, onde se tem o maior gradiente de potencial.
• O estudo prático do Efeito Corona, foi feito por Petersen e por Peak. Sabendo-se que o campo elétrico ao redor de um condutor cilíndrico
apresenta superfícies equipotenciais coaxiais, se colocarmos um cilindro metálico de raio “r” no interior de outro cilindro metálicode raio “R”,
ambos submetidos à uma tensão em corrente alternada, e aumentarmos a d.d.p. entre as duas superfícies metálicas, poderemos observar, a
partir de determinado momento, o Efeito Corona.
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Efeito Corona
• As perdas por efeito Corona são calculadas por duas metodologias:
a) Perdas por Peek: A formulação de Peek só é aplicável para condutores ou cabos até uma polegada.
• Tensão Crítica Disruptiva com Tempo Chuvoso por Fase: Vch=0,8*Vc
“V” é a tensão monofásica de operação em kV e “δ” é a densidade do ar, “D” é a Distância Elétrica entre as fases em cm e “r” é o Raio do
condutor em cm.
Para o cálculo de H, utiliza-se a fórmula de Halley, obtendo-se H em cm:
Sendo “A” a altitude em metros. Ou pode-se utilizar a tabela de H em cm de Hg em função de A, abaixo:
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A tensão crítica visual por fase, tensão a partir da qual a linha passa a ficar luminosa, será dada por:
Para as superfícies cilíndricas, mv varia entre 1,0 e 0,93; para condutores de 7 fios e corona total, mv=0,82. Para condutores de 7 fios e corona
parcial, mv=0,72.
Efeito Corona
b) Perdas por Petersen: É a formulação mais empregada.
onde “F” é retirado da tabela abaixo:
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Exercício: Uma linha de transmissão simétrica tensão trifásica 440 kV, condutor com seção 850 mm2, raio 35 mm e distância triangular entre
fases de 4,8 metros, mc = 0,87, opera em 60 Hz numa altitude de 1200 m à 40 ºC. Pede-se responder com demonstração dos cálculos, as
seguintes questões:
a) O que é efeito corona e quais as suas características?
Corona é o efeito de ionização do ar em torno do condutor devido ao gradiente de potencial. O mesmo aparece quando a tensão de operação é
superior ao valor da tensão crítica disruptiva, considerando o gradiente disruptivo do ar. Características: luminosidade violácea, ruído (tipo
zumbido) e cheiro de ozônio.
b) Haverá corona em tempo seco?
c) Haverá corona em tempo chuvoso?
d) Haverá corona visual parcial?
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Exercício: Uma linha de transmissão simétrica tensão trifásica 440 kV, condutor com seção 850 mm2, raio 35 mm e distância triangular entre
fases de 4,8 metros, mc = 0,87, opera em 60 Hz numa altitude de 1200 m à 40 ºC. Pede-se responder com demonstração dos cálculos, as
seguintes questões:
e) Haverá corona visual total?
f) As perdas por Corona pela formulação de Peek.
g) As perdas por Corona pela formulação Petersen.
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