Questionario 4 Logica de programação

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Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
Correta	
(ESAF-1997) – Dizer que é verdade que “para todo x, se x é uma rã e x é verde, então x está saltando” é logicamente equivalente a dizer que não é verdade que:
Resposta Selecionada:	
Corretad. 
Existe uma rã verde que não está saltando.
Respostas:	
a. Algumas rãs que não são verdes estão saltando.
b. Algumas rãs verdes estão saltando.
c. Nenhuma rã verde não está saltando.
Corretad. Existe uma rã verde que não está saltando.
e. Algo que não seja uma rã verde está saltando.
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Resposta: D
Comentário: Dizer que uma sentença não é verdadeira é negar esta sentença. Antes, porém, é interessante traduzi-la para a linguagem corrente. Assim, temos que:
“para todo x, se x é uma rã e x é verde, então x está saltando” equivale a:
“para todo x, se x é uma rã verde, então x está saltando”, que por sua vez, equivale a:
“toda rã verde está saltando”. Agora sim, podemos negar a proposição categórica universal afirmativa com o quantificador “ algum”: “alguma rã verde não está saltando” ou sua equivalente “existe uma rã verde que não está saltando.” Logo, a alternativa “d” é a correta.
Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
Correta	
Dadas as sentenças abertas em N:
p(x): x < 15,
q(x): x > 8
Escreva o conjunto verdade Vp→q.
Resposta Selecionada:	
Corretaa. 
{x ∈ N |x > 8}
Respostas:	
Corretaa. {x ∈ N |x > 8}
b. {x ∈ N |x < 15}
c. {x ∈ N |x ≥ 8}
d. {x ∈ N |x ≤ 15}
e. {x ∈ N |x ≤ 8}
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Resposta: A
Comentário: A proposição (p→q) é equivalente a (begin mathsize 10px style tilde end stylep v q). Assim:
begin mathsize 10px style tilde end stylep(x): x ≥ 15
q(x): x > 8
Logo,
Vp→q = {x | x ∈ N ∧ x ≥ 15} U {x | x ∈ N ∧ x > 8} = {x | x ∈ N ∧ x > 8}
Logo, a alternativa “a” é correta.
Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
Correta	
Das proposições “alguns esportes são violentos” e “alguns esportes não são violentos”, podemos dizer que:
I- São equivalentes.
II- São contraditórias.
III- São contrárias.
IV- São subcontrárias.
Assinale a alternativa correta:
Resposta Selecionada:	
Corretae. 
Apenas a IV está correta.
Respostas:	
a. Todas estão corretas.
b. Apenas a I está correta.
c. Apenas a II está correta.
d. Apenas a III está correta.
Corretae. Apenas a IV está correta.
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Resposta: E
Comentário: Não são contraditórias nem contrárias. Com os quantificadores “alguns sim” e “alguns não” usados, elas serão subcontrárias.
Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
Correta	
Das proposições “nenhuma lei é justa” e “algumas leis são justas”, podemos dizer que:
I- São equivalentes.
II- São contraditórias.
III- São contrárias.
IV- São subcontrárias.
Assinale a alternativa correta:
Resposta Selecionada:	
Corretac. 
Apenas a II está correta.
Respostas:	
a. Todas estão corretas.
b. Apenas I está correta.
Corretac. Apenas a II está correta.
d. Apenas a III está correta.
e. Apenas a IV está correta.
Feedback da resposta:	
Resposta: C
Comentário: Como uma é a negação da outra, então, são contraditórias. A alternativa “c” está correta.
Pergunta 5
0 em 0,25 pontos
correta	
Das proposições “todo bem triunfa” e “nenhum bem triunfa”, podemos dizer que:
I- São equivalentes.
II- São contraditórias.
III- São contrárias.
IV- São subcontrárias
Assinale a alternativa correta:
Resposta Selecionada:	
corretad. 
Apenas a III está correta.
Respostas:	
a. Todas estão corretas.
b. Apenas a I está correta.
c. Apenas a II está correta.
Corretad. Apenas a III está correta.
e. Apenas a IV está correta.
Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
Correta	
Quais as formas corretas da negação da proposição: “Nenhuma lei é justa”? Leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
I- Todas as leis são justas.
II-Algumas leis são justas.
III- Existe pelo menos uma lei que é justa.
Resposta Selecionada:	
Corretad. 
A II e a III estão corretas.
Respostas:	
a. Todas estão corretas.
b. A I e a II estão corretas.
c. A I e a III estão corretas.
Corretad. A II e a III estão corretas.
e. Todas estão incorretas.
Feedback da resposta:	
Resposta: D
Comentário: A afirmação “todas as leis são justas” é falsa, pois para negar o quantificador “ nenhum”, basta que exista pelo menos uma lei justa. “Algumas lei são justas” é verdadeira, pois garante que existe pelo menos uma lei justa. Existe pelo menos uma lei que é justa é verdadeira; I é autoevidente. Logo, a alternativa “d” é a correta.
Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
Correta	
Considere N = {0,1,2,3...} o conjunto universo para as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
I. p: x + 6 > 7; Vp = {x | x ∈ N ∧ x > 1}
II. p: x + 4 < 3; Vp = {x | x ∈ N ∧ x < -1} = ∅
III. p: x + 3 > 1; Vp = {x | x ∈ N ∧ x > -2} = N
Resposta Selecionada:	
Corretae. 
Todas são verdadeiras.
Respostas:	
a. Todas são falsas.
b. A I e a II são verdadeiras.
c. A I e a III são verdadeiras.
d. A II e a III são verdadeiras.
Corretae. Todas são verdadeiras.
Feedback da resposta:	
Resposta: E
Comentário: O exercício propõe o conjunto N (conjunto dos números naturais) como conjunto universo. A afirmação I é trivial e imediata, e o conjunto verdade representa o resultado da inequação. Considerando que os números negativos não pertencem ao conjunto dos números naturais, o conjunto verdade da afirmação II é vazio. Já na afirmação III, todo valor pertencente a N verifica a inequação, pois todo número natural somado a 3 será maior do que 1.
Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
Correta	
Considere Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...} o conjunto universo para as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
I. p: x + 6 > 7; Vp = {x | x ∈ Z ∧ x > 1}
II. p: x + 4 < 3; Vp = {x | x ∈ Z ∧ x < -1} = ∅
III. p: x + 3 > 1; Vp = {x | x ∈ Z ∧ x > -2}
Resposta Selecionada:	
Corretac. 
A I e a III são verdadeiras.
Respostas:	
a. Todas são falsas.
b. A I e a II são verdadeiras.
Corretac. A I e a III são verdadeiras.
d. A II e a III são verdadeiras.
e. Todas são verdadeiras.
Feedback da resposta:	
Resposta: C
Comentário: O exercício propõe o conjunto Z (conjunto dos números relativos) como conjunto universo. A afirmação I é trivial e imediata. O conjunto verdade representa o resultado da inequação. Considerando que os números negativos pertencem ao conjunto dos números relativos (Z), o conjunto verdade da afirmação II não é vazio. Portanto, a afirmação é falsa. Já na afirmação III, todo valor pertencente a Z maior do que -2 verifica a inequação; logo, é verdadeira.
Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
Correta	
Dadas as sentenças abertas em N:
p(x): x < 15,
q(x): x > 8
Escreva o conjunto verdade Vp Λ q:
Resposta Selecionada:	
Corretad. 
{x | x ∈ N ∧ 8 < x < 15}
Respostas:	
a. {x ∈ N |x > 8}
b. {x ∈ N |x < 15}
c. {x | x ∈ N ∧ 8 ≤ x ≤ 15}
Corretad. {x | x ∈ N ∧ 8 < x < 15}
e. {x ∈ N |x ≤ 8}
Feedback da resposta:	
Resposta: D
Comentário: A proposição (p Λ q) é representada pela intersecção dos dois conjuntos verdade. Assim:
p(x): x < 15
q(x): x > 8
Logo,
Vp Λ q = {x | x ∈ N ∧ x <15} ∩ {x | x ∈ N ∧ x > 8} =
 = {x | x ∈ N ∧ x > 8 ∧ x < 15} =
 = {x | x ∈ N ∧ 8 < x < 15}
Logo, a alternativa “d” é correta.
Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
Correta	
Quais as formas corretas da negação da proposição: “Toda generalização é viciosa”? Leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
I- Nenhuma generalização é viciosa.
II- Algumas generalizações são viciosas.
III- Existe pelo menos uma generalização que não é viciosa.
Resposta Selecionada:	
Corretad. 
A II e a III estão corretas.
Respostas:	
a. Todas estão corretas.
b. A I e a II estão corretas.
c. A I e a III estão corretas.
Corretad. A II e a III estão corretas.
e. Todas estão incorretas.
Feedback da resposta:	
Resposta: D
Comentário: “Nenhuma generalização
é viciosa é falsa”, pois para negar o quantificador “ todo”, basta que exista pelo menos uma generalização viciosa. “Alguma generalização é viciosa” é verdadeira, pois garante que existe pelo menos uma generalização viciosa. Existe pelo menos uma generalização que não é viciosa é verdadeira; I é autoevidente. Logo, a alternativa “d” é a correta.