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lista 3: Formalização
Questão 1 (Ponto-Fixo). Certa manhã, exatamente ao nascer do Sol, um monge budista
começou a escalar uma montanha. O caminho, estremamente estreito, rodeava a monta-
nha formando uma espiral até o templo no topo. O monge subiu o caminho a diferentes
velocidades, parando várias vezes para descansar e comer as frutas secas que trazia. Ele
chegou no templo pouco antes do pôr do sol. Depois de vários dias de jejum e meditação ele
começou o retorno através do mesmo caminho, começando ao nascer do Sol e novamente
a diferentes velocidades e com várias pausas ao longo do caminho. A velocidade média de
descida foi maior, claro, que a de subida.
Mostre que existe um ponto no caminho no qual o monge esteve tanto exatamente no
mesmo horário tanto na subida quanto na descida. Para essa questão, você pode usar
qualquer recurso para mostrar as resposta, como um desenho, não necessariamente um
argumento textual (mas também pode).
Questão 2 (Diophantus II). Dada a soma de três quantidades e também a soma de cada
par contendo uma quantidade específica dessas três junto com outra dessas quantidades, é
possível descobrir as quantidades? Como?
• (1) Responda textualmente sem usar notação matemática.
• (2) Use notação matemática para responder essa questão.
Questão 3 (Atentado). Um atentado foi cometido em um país D. Informações do serviço
de inteligência indicam que exatamente dois dos países A, B e C foram responsáveis. Dois
espiões forneceram as seguintes informações:
• B ou C são responsáveis.
• A é responsável pelo atentado se, e somente se, C é responsável.
Investigações posteriores do serviço de inteligência descobriram que um dos espiões é
um agente duplo infiltrado e está mentido.
Responda o seguinte:
1. É possível identificar algum país que participou do atentado? Justifique a resposta
com uma explicação.
2. Formalize sua solução, ou seja, utilize legendas para as afirmações e utilize os sím-
bolos especiais para os conectivos “∧”, “∨”, “→”, “¬”.
Questão 4 (Problema do Crime). Uma pessoa comete um crime e há quatro suspeitos:
Maria, João, Simone e Pedro. Ao serem interrogados eles fazem as seguintes declarações:
• Maria: João é o culpado;
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• João: Pedro é o culpado;
• Simone: Eu não sou culpada;
• Pedro: João mente quando diz que eu sou culpado.
Sabendo que somente um dos quatro diz a verdade, é possível, somente com esses dados,
saber quem foi o culpado? Caso afirmativo, quem foi o culpado? Formalize sua solução, ou
seja, utilize legendas para as afirmações e utilize os símbolos especiais para os conectivos
“∧”, “∨”, “→”, “¬”.
Questão 5 (Probleminha da Maratona). Após uma prova de maratona uma pessoa en-
contra seus 3 colegas que chegaram nas 3 primeiras posições. Como esta pessoa teve um
problema durante a corrida e não viu o final, ele perguntou a seus colegas, que afirmaram:
• A: eu não fui o último dos 3;
• B: C ficou em terceiro;
• C: A ficou atrás de B;
Além disso, o primeiro e o segundo colocados mentiram. Modele o problema acima usando
a linguagem da lógica proposicional.
Responda o seguinte:
1. É possível determinar a colocação de alguém? Justifique a resposta com uma expli-
cação.
2. Formalize o problema na linguagem da lógica proposicional.
Questão 6. Tente resolver os seguintes enigmas de forma que a estrutura inferencial das
soluções seja a mesma. (Não necessariamente a estrutura inferencial formalizada, isto
é, com legendas para as sentenças e os símbolos especiais para os conectivos, basta que os
grafos de inferências sejam os mesmos.) Despois, crie legendas para as sentenças e traduza
a árvore de inferência usando as legendas criadas e os símbolos para os conectivos.
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(Origens) Ser Mansus, Ser Rapidus e Es-
quisitus Seres são três espécies dos filos
Quietata, Alvorocifora e Quimera. Eles
fazem parte dos reinos Animal, Vegetal e
Fungi. Ajude a determinar o filo de cada es-
pécie sabendo que a espécie do reino Fungi,
que não é o Ser Rapidus, é do filo Alvoro-
cifora. Ser Rapidus não é do filo Quimera
e Ser Mansus é do reino Animal.
(Maridos e esposas) Carlos, Luís e
Paulo são casados com Lúcia, Maria e Pa-
trícia (não necessariamente nessa ordem).
Uma delas é advogada, outra é engenheira,
e a outra é médica.
Além disso, você sabe que
(1) Maria não é médica.
(2) A médica é casada com Luís.
(3) Lúcia é advogada.
(4) Maria não é casada com Paulo.
Quem é casado com quem?
Questão 7. Resolva o problema abaixo e construa o grafo de inferência formalizado. De-
pois pense em outro enigma lógico diferente cuja árvore de inferência formalizada seja o
mesmo. Pense em enigmas sobre temas bem diferentes do tema do enigma abaixo.
(Aumento) Um empresário quer dar aumento para dois dos seus três empre-
gados: Tom, Derek e Harry. Ele disse que sua decisão seguiria das seguintes
condições: “Eu darei aumento para Tom ou Derek (ou ambos) e não darei au-
mento para Harry se, e somente se eu der aumento para o Tom.”
“Se eu der aumento para o Derek, então eu darei aumento para o Harry.”
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