Infraestrutura Viaria - aula 10 - Curvas Verticais

Prévia do material em texto

Infraestrutura Viária 
Prof. Ms. Alexsander Amaro Parpinelli 
 
Aula 10 
Curvas verticais 
 
Curvas Verticais 
Rampas: Podem ser dispensadas curvas verticais quando a 
diferença algébrica entre as rampas contíguas for inferior a 
0,5%. 
 
Os trechos retos do greide são chamados de: 
 
Rampas ou Aclives: no sentido crescente do 
estaqueamento a altura dos pontos vai aumentando, 
considerada inclinação positiva. 
 
Contra-rampa ou Declive: quando a altura dos pontos vai 
diminuindo, considerada inclinação negativa. 
 
Patamares ou Trecho em Nível: quando o trecho mantém-
se na horizontal, definida inclinação nula. 
Curvas Verticais 
Rampas: 
 
O greide para ruas residenciais deve ser o máximo possível 
em nível, compatível com as áreas adjacentes. Quando 
necessário rampa, as inclinações devem ser inferiores a 
15%, observadas as condições de drenagem. 
 
Para vias localizadas em áreas comerciais e industriais, o 
projeto em perfil deve ter rampas com inclinações menores 
que 8%, sendo desejáveis taxas de 5%. 
 
Para proporcionar um sistema de drenagem apropriado, o 
greide em vias dotadas de meio-fio deve assegurar uma 
taxa mínima de 0,3%. 
Curvas Verticais 
Perfil de estrada: greides retos, concordados por curvas 
verticais, definidos por sua declividade, que é a tangente do 
ângulo com a horizontal (expressa em %). 
 
 Greides ascendentes: rampa ( i ) = positivo (+) 
 Greides descendentes: rampa ( i ) negativo (-) 
 Sentido do perfil: igual ao estaqueamento 
Curvas Verticais 
Perfil de estrada 
Curvas Verticais 
Curvas clássicas de concordância: parábola de 2º grau, 
curva circular, elipse e parábola cúbica. 
 
DNER recomenda o uso de parábola de 2º grau, 
preferencialmente simétricas em relação ao PIV (distâncias 
PIV-PCV = PIV-PTV = L/2) 
 
K = Parâmetro de curvatura (comprimento da curva no 
plano horizontal (m), para cada 1% de variação na 
declividade longitudinal 
Curvas Verticais 
Parábolas de 2º grau 
SIMPLES 
COMPOSTA 
Curvas Verticais 
Elementos da parábola de 2º grau composta 
Variação total da 
declividade no 
greide: 
g > 0 (curva convexa) 
g < 0 (curva côncava) 
g = i1 – i2 
Curvas Verticais 
RV = menor raio instantâneo da parábola 
Valor de RV será pré-estabelecido (gabarito de curvas) 
Em curvas de mesmo raio, as convexas proporcionam maior 
conforto que as côncavas: 
 
Côncavas = aceleração centrípeta e a gravidade se somam; 
 
Convexas = as forças se subtraem, gerando efeito de flutuação. 
Curvas Verticais 
Tipos de curvas verticais 
Curvas Verticais 
Cálculo das cotas e flechas da parábola simples 
Equação geral da parábola: 
Curvas Verticais 
Nomenclatura dos elementos geométricos do esquema, para cálculo 
de cotas, flechas e estacas com a parábola do 2° grau simples ou 
simétrica em relação ao PIV. 
Curvas Verticais 
 Cota de um ponto genérico em relação ao plano de referência: 
Onde: 
 Flecha máxima no ponto PIV: 
 Distância f : 
Curvas Verticais 
 Ponto de ordenada máxima ou mínima: 
 Cotas e estacas do PCV e PTV: 
Exercício 1 
Calcular os elementos notáveis da curva abaixo. 
Dados: 
- Raio da curva vertical ( RV ) = 3.000m 
- Distância de visibilidade de parada ( DP ) = 98m 
Exercício 1 
Exercício 1 
Exercício 1 
Exercício 1 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 
75 821,10 
76 822,00 
77 823,00 
78 824,00 
79 825,12 
80=PIV 826,40 
81 827,80 
82 828,20 
83 828,90 
84 829,15 
85 830,30 
86=PTV 830,50 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 
75 821,10 
76 822,00 
77 823,00 
78 824,00 
79 825,12 
80=PIV 826,40 830,00 
81 827,80 
82 828,20 
83 828,90 
84 829,15 
85 830,30 
86=PTV 830,50 822,80 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 
75 821,10 
76 822,00 
77 823,00 
78 824,00 
79 825,12 
80=PIV 826,40 830,00 
81 827,80 
82 828,20 
83 828,90 
84 829,15 
85 830,30 
86=PTV 830,50 822,80 
A cada estaca (x=20m) 2% = 0,4m 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 
75 821,10 828,00 
76 822,00 
77 823,00 
78 824,00 
79 825,12 
80=PIV 826,40 830,00 
81 827,80 
82 828,20 
83 828,90 
84 829,15 
85 830,30 
86=PTV 830,50 822,80 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 
75 821,10 828,00 
76 822,00 828,40 
77 823,00 828,80 
78 824,00 829,20 
79 825,12 829,60 
80=PIV 826,40 830,00 
81 827,80 
82 828,20 
83 828,90 
84 829,15 
85 830,30 
86=PTV 830,50 822,80 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 
75 821,10 828,00 
76 822,00 828,40 
77 823,00 828,80 
78 824,00 829,20 
79 825,12 829,60 
80=PIV 826,40 830,00 
81 827,80 
82 828,20 
83 828,90 
84 829,15 
85 830,30 
86=PTV 830,50 822,80 
A cada estaca (x=20m) - 6% = - 1,2m 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 
75 821,10 828,00 
76 822,00 828,40 
77 823,00 828,80 
78 824,00 829,20 
79 825,12 829,60 
80=PIV 826,40 830,00 
81 827,80 828,80 
82 828,20 
83 828,90 
84 829,15 
85 830,30 
86=PTV 830,50 822,80 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 
75 821,10 828,00 
76 822,00 828,40 
77 823,00 828,80 
78 824,00 829,20 
79 825,12 829,60 
80=PIV 826,40 830,00 
81 827,80 828,80 
82 828,20 827,60 
83 828,90 826,40 
84 829,15 825,20 
85 830,30 824,00 
86=PTV 830,50 822,80 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 
75 821,10 828,00 
76 822,00 828,40 
77 823,00 828,80 
78 824,00 829,20 
79 825,12 829,60 
80=PIV 826,40 830,00 
81 827,80 828,80 
82 828,20 827,60 
83 828,90 826,40 
84 829,15 825,20 
85 830,30 824,00 
86=PTV 830,50 822,80 
f = 1,6667∙10-4∙x2 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 
75 821,10 828,00 
76 822,00 828,40 
77 823,00 828,80 
78 824,00 829,20 
79 825,12 829,60 
80=PIV 826,40 830,00 
81 827,80 828,80 
82 828,20 827,60 
83 828,90 826,40 
84 829,15 825,20 
85 830,30 824,00 
86=PTV 830,50 822,80 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE(+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 
75 821,10 828,00 0,07 
76 822,00 828,40 
77 823,00 828,80 
78 824,00 829,20 
79 825,12 829,60 
80=PIV 826,40 830,00 
81 827,80 828,80 
82 828,20 827,60 
83 828,90 826,40 
84 829,15 825,20 
85 830,30 824,00 
86=PTV 830,50 822,80 
x = 20m 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 
75 821,10 828,00 0,07 
76 822,00 828,40 0,27 
77 823,00 828,80 
78 824,00 829,20 
79 825,12 829,60 
80=PIV 826,40 830,00 
81 827,80 828,80 
82 828,20 827,60 
83 828,90 826,40 
84 829,15 825,20 
85 830,30 824,00 
86=PTV 830,50 822,80 
x = 20m 
x = 40m 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 
75 821,10 828,00 0,07 
76 822,00 828,40 0,27 
77 823,00 828,80 0,60 
78 824,00 829,20 1,07 
79 825,12 829,60 1,67 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 
81 827,80 828,80 
82 828,20 827,60 
83 828,90 826,40 
84 829,15 825,20 
85 830,30 824,00 
86=PTV 830,50 822,80 
x = 120m 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 
75 821,10 828,00 0,07 
76 822,00 828,40 0,27 
77 823,00 828,80 0,60 
78 824,00 829,20 1,07 
79 825,12 829,60 1,67 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 
81 827,80 828,80 
82 828,20 827,60 
83 828,90 826,40 
84 829,15 825,20 
85 830,30 824,00 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 
x = 20m 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 
75 821,10 828,00 0,07 
76 822,00 828,40 0,27 
77 823,00 828,80 0,60 
78 824,00 829,20 1,07 
79 825,12 829,60 1,67 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 
81 827,80 828,80 
82 828,20 827,60 
83 828,90 826,40 
84 829,15 825,20 
85 830,30 824,00 0,07 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 
x = 20m 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 
75 821,10 828,00 0,07 
76 822,00 828,40 0,27 
77 823,00 828,80 0,60 
78 824,00 829,20 1,07 
79 825,12 829,60 1,67 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 
81 827,80 828,80 
82 828,20 827,60 
83 828,90 826,40 
84 829,15 825,20 0,27 
85 830,30 824,00 0,07 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 
x = 20m 
x = 40m 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 
75 821,10 828,00 0,07 
76 822,00 828,40 0,27 
77 823,00 828,80 0,60 
78 824,00 829,20 1,07 
79 825,12 829,60 1,67 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 
81 827,80 828,80 1,67 
82 828,20 827,60 1,07 
83 828,90 826,40 0,60 
84 829,15 825,20 0,27 
85 830,30 824,00 0,07 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 
75 821,10 828,00 0,07 
76 822,00 828,40 0,27 
77 823,00 828,80 0,60 
78 824,00 829,20 1,07 
79 825,12 829,60 1,67 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 
81 827,80 828,80 1,67 
82 828,20 827,60 1,07 
83 828,90 826,40 0,60 
84 829,15 825,20 0,27 
85 830,30 824,00 0,07 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 
GREIDE RETO (+/-) f 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 
75 821,10 828,00 0,07 827,93 
76 822,00 828,40 0,27 
77 823,00 828,80 0,60 
78 824,00 829,20 1,07 
79 825,12 829,60 1,67 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 
81 827,80 828,80 1,67 
82 828,20 827,60 1,07 
83 828,90 826,40 0,60 
84 829,15 825,20 0,27 
85 830,30 824,00 0,07 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 
828,00 - 0,07 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 
75 821,10 828,00 0,07 827,93 
76 822,00 828,40 0,27 828,13 
77 823,00 828,80 0,60 
78 824,00 829,20 1,07 
79 825,12 829,60 1,67 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 
81 827,80 828,80 1,67 
82 828,20 827,60 1,07 
83 828,90 826,40 0,60 
84 829,15 825,20 0,27 
85 830,30 824,00 0,07 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 
828,00 - 0,07 
828,40 - 0,27 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 
75 821,10 828,00 0,07 827,93 
76 822,00 828,40 0,27 828,13 
77 823,00 828,80 0,60 828,20 
78 824,00 829,20 1,07 828,13 
79 825,12 829,60 1,67 827,93 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 827,60 
81 827,80 828,80 1,67 
82 828,20 827,60 1,07 
83 828,90 826,40 0,60 
84 829,15 825,20 0,27 
85 830,30 824,00 0,07 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 
75 821,10 828,00 0,07 827,93 
76 822,00 828,40 0,27 828,13 
77 823,00 828,80 0,60 828,20 
78 824,00 829,20 1,07 828,13 
79 825,12 829,60 1,67 827,93 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 827,60 
81 827,80 828,80 1,67 827,13 
82 828,20 827,60 1,07 
83 828,90 826,40 0,60 
84 829,15 825,20 0,27 
85 830,30 824,00 0,07 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 
828,80 - 1,67 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 
75 821,10 828,00 0,07 827,93 
76 822,00 828,40 0,27 828,13 
77 823,00 828,80 0,60 828,20 
78 824,00 829,20 1,07 828,13 
79 825,12 829,60 1,67 827,93 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 827,60 
81 827,80 828,80 1,67 827,13 
82 828,20 827,60 1,07 826,54 
83 828,90 826,40 0,60 825,80 
84 829,15 825,20 0,27 824,94 
85 830,30 824,00 0,07 823,94 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 822,80 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 
75 821,10 828,00 0,07 827,93 
76 822,00 828,40 0,27 828,13 
77 823,00 828,80 0,60 828,20 
78 824,00 829,20 1,07 828,13 
79 825,12 829,60 1,67 827,93 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 827,60 
81 827,80 828,80 1,67 827,13 
82 828,20 827,60 1,07 826,54 
83 828,90 826,40 0,60 825,80 
84 829,15 825,20 0,27 824,94 
85 830,30 824,00 0,07 823,94 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 822,80 
COTA TERRENO 
+/- GREIDE PROJETO 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 7,60 
75 821,10 828,000,07 827,93 
76 822,00 828,40 0,27 828,13 
77 823,00 828,80 0,60 828,20 
78 824,00 829,20 1,07 828,13 
79 825,12 829,60 1,67 827,93 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 827,60 
81 827,80 828,80 1,67 827,13 
82 828,20 827,60 1,07 826,54 
83 828,90 826,40 0,60 825,80 
84 829,15 825,20 0,27 824,94 
85 830,30 824,00 0,07 823,94 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 822,80 
820,00 – 827,60 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 7,60 
75 821,10 828,00 0,07 827,93 6,83 
76 822,00 828,40 0,27 828,13 
77 823,00 828,80 0,60 828,20 
78 824,00 829,20 1,07 828,13 
79 825,12 829,60 1,67 827,93 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 827,60 
81 827,80 828,80 1,67 827,13 
82 828,20 827,60 1,07 826,54 
83 828,90 826,40 0,60 825,80 
84 829,15 825,20 0,27 824,94 
85 830,30 824,00 0,07 823,94 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 822,80 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 7,60 
75 821,10 828,00 0,07 827,93 6,83 
76 822,00 828,40 0,27 828,13 6,13 
77 823,00 828,80 0,60 828,20 5,20 
78 824,00 829,20 1,07 828,13 4,13 
79 825,12 829,60 1,67 827,93 2,81 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 827,60 1,20 
81 827,80 828,80 1,67 827,13 
82 828,20 827,60 1,07 826,54 
83 828,90 826,40 0,60 825,80 
84 829,15 825,20 0,27 824,94 
85 830,30 824,00 0,07 823,94 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 822,80 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 7,60 
75 821,10 828,00 0,07 827,93 6,83 
76 822,00 828,40 0,27 828,13 6,13 
77 823,00 828,80 0,60 828,20 5,20 
78 824,00 829,20 1,07 828,13 4,13 
79 825,12 829,60 1,67 827,93 2,81 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 827,60 1,20 
81 827,80 828,80 1,67 827,13 0,67 
82 828,20 827,60 1,07 826,54 
83 828,90 826,40 0,60 825,80 
84 829,15 825,20 0,27 824,94 
85 830,30 824,00 0,07 823,94 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 822,80 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 7,60 
75 821,10 828,00 0,07 827,93 6,83 
76 822,00 828,40 0,27 828,13 6,13 
77 823,00 828,80 0,60 828,20 5,20 
78 824,00 829,20 1,07 828,13 4,13 
79 825,12 829,60 1,67 827,93 2,81 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 827,60 1,20 
81 827,80 828,80 1,67 827,13 0,67 
82 828,20 827,60 1,07 826,54 1,66 
83 828,90 826,40 0,60 825,80 
84 829,15 825,20 0,27 824,94 
85 830,30 824,00 0,07 823,94 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 822,80 
Exercício 1 
Adotando para x uma variação de 20 em 20m, temos a seguinte tabela: 
ESTACA 
COTAS (m) ORDENADAS DA 
PARÁBOLA ( f ) 
GREIDE DE 
PROJETO 
COTAS VERMELHAS 
TERRENO GREIDE RETO CORTE (+) ATERRO (-) 
74=PCV 820,00 827,60 0,00 827,60 7,60 
75 821,10 828,00 0,07 827,93 6,83 
76 822,00 828,40 0,27 828,13 6,13 
77 823,00 828,80 0,60 828,20 5,20 
78 824,00 829,20 1,07 828,13 4,13 
79 825,12 829,60 1,67 827,93 2,81 
80=PIV 826,40 830,00 2,40 827,60 1,20 
81 827,80 828,80 1,67 827,13 0,67 
82 828,20 827,60 1,07 826,54 1,66 
83 828,90 826,40 0,60 825,80 3,10 
84 829,15 825,20 0,27 824,94 4,21 
85 830,30 824,00 0,07 823,94 6,36 
86=PTV 830,50 822,80 0,00 822,80 7,70 
Curvas Verticais 
Comprimento mínimo de Curvas Verticais (Critério da 
distância de visibilidade) 
 
 Utilizar comprimentos maiores que o mínimo estabelecido; 
 
 Considerar distância de visibilidade: 
 
- Parada (situação mínima); 
 
- Ultrapassagem (situação especial). 
 
OBS: Considerar a distância de visibilidade de ultrapassagem 
resulta em comprimentos exagerados, de difícil aplicação 
prática. 
 
 
 
Curvas Verticais 
Comprimento mínimo de Curvas Convexas 
 
 Critério recomendado: 
 
 Motorista com campo de visão H = 1,10m acima do plano da 
 pista, enxerga um obstáculo sobre a pista, com h = 0,15m 
 
CASO I: Distância de visibilidade ( S ) ≤ comprimento da curva ( L ) 
S ≤ L 
Curvas Verticais 
Comprimento mínimo da curva vertical (condição limite S = DP) 
 
Curvas Verticais 
Comprimento mínimo de Curvas Convexas 
CASO II: Distância de visibilidade ( S ) > comprimento da curva ( L ) 
S > L 
Curvas Verticais 
Comprimento mínimo da curva vertical (condição limite S = DP) 
 
Curvas Verticais 
Comprimento mínimo de Curvas Côncavas 
 
 Critério de visibilidade noturna: distância de visibilidade de parada 
de acordo com a distância de iluminação do farol do veículo 
 
 Altura do farol H = 0,61m acima do plano da pista; 
 Facho luminoso divergente 1º do eixo longitudinal do veículo. 
 
CASO I: Distância de visibilidade ( S ) ≤ comprimento da curva ( L ) 
S ≤ L 
Curvas Verticais 
Comprimento mínimo da curva vertical (condição limite S = DP) 
 
Curvas Verticais 
Comprimento mínimo de Curvas Côncava 
CASO II: Distância de visibilidade ( S ) > comprimento da curva ( L ) 
S > L 
Curvas Verticais 
Comprimento mínimo da curva vertical (condição limite S = DP) 
 
OBS.: Para facilidade de cálculo e locação, arredondar valoras de L 
para múltiplos de 20m 
Curvas Verticais 
Para ambos os casos (curvas convexas e curvas côncavas), valores 
muito reduzidos de ( L ) não são desejáveis. 
Pelo critério do mínimo valor absoluto, o comprimento mínimo da curva 
vertical deve permitir ao motorista perceber a alteração de declividade 
longitudinal. 
 
Adotando-se para esta percepção o tempo mínimo de 2 segundos, 
temos: 
(PIMENTA, C.) Dadas as figuras, calcular os raios das curvas 1 e 2 de forma a 
atender as seguintes condições: 
Exercício 2 
a) R1 = 2∙R2 (reversas). 
b) as estradas I e II são perpendiculares entre si e estão em nível. 
c) o ponto A está na cota 108,00 e o ponto B na cota 100,00. 
d) raios das curvas verticais: Rv = 4.000m. 
e) rampa única de concordância dos greides: i = 4% 
f) obrigatoriamente PCV1= A e PTV2 = B. 
 
Exercício 2 
Exercício 2 
SOLUÇÃO: 
(PIMENTA, C.) No esquema da figura, calcular a menor altura de corte possível na 
estaca 144 para uma estrada de pista dupla com velocidade de projeto V = 100 
km/h. Calcular também o raio da curva vertical e estacas dos pontos PCV e PTV da 
solução adotada (Calcular Lmin – condições recomendadas). 
Exercício 3 
(PIMENTA, C.) No esquema da figura, calcular a menor altura de corte possível na 
estaca 144 para uma estrada de pista dupla com velocidade de projeto V = 100 
km/h. Calcular também o raio da curva vertical e estacas dos pontos PCV e PTV da 
solução adotada (Calcular Lmin – condições recomendadas). 
Exercício 3 
• A menor altura de corte é atingida quando adotarmos o comprimento mínimo da curva vertical. 
• Condições recomendadas (ou mínimas)  utiliza-se a velocidade de operação no cálculo. 
• Condições excepcionais (ou desejáveis)  utiliza-se a velocidade de projeto no cálculo. 
(PIMENTA, C.) No esquema da figura, calcular a menor altura de corte possível na 
estaca 144 para uma estrada de pista dupla com velocidade de projeto V = 100 
km/h. Calcular também o raio da curva vertical e estacas dos pontos PCV e PTV da 
solução adotada (Calcular Lmin – condições recomendadas). 
Exercício 3 
Cálculo do Lmín : 
Adotando um valor múltiplo de 20, temos: L = 600 m. 
Cálculo da flecha da parábola na estaca 144: 
SOLUÇÃO: 
Altura mínima de corte  F – (cota 654,28 – cota 653,71) = 7,5 - 0,57 = 6,93 m 
E(PCV) = (144 + 0,00) – (15 + 0,00) = 129+ 0,00 
E(PTV) = (144 + 0,00) + (15 + 0,00) = 159 + 0,00 
Calcular os elementos notáveis (estacas e cotas do PCV, PTV e V) da curva abaixo 
e confeccionar a nota de serviço a seguir. O raio da curva vertical (Rv) é igual a 
4000 m e a distância de visibilidade de parada (Dp) é igual a 112 m. 
Exercício 4 
ESTACA GREIDE RETO 
ORDENADAS DA 
PARÁBOLA (f) 
GREIDE 
DE 
PROJETO 
 
 
 
 
 NOTA DE SERVIÇO SIMPLIFICADA 
Obrigado! 
Prof. Ms. Alexsander Amaro Parpinelli 
 
e-mail: alexsander.parpinelli@anhembi.br