8-10 Calculo Integral AOL 4 (I)

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21194 . 7 - Cálculo Integral - 20201.B 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
 
Nota final: 8/10 
Pergunta 1 
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A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados 
matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de integração definida em um intervalo [a,b] é 
essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as afirmativas a seguir. 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das integrais dessas 
funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas funções 
nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) I e IV. 
b) I e III. 
c) II e III. 
d) III e IV. 
e) II e III. 
 
Pergunta 2 
/1 
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que são importantes 
funções que modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2). 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5. 
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que seja o intervalo de 
integração. 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Incorreta 
a) V, V, V, F. 
b) F, V, V, F. 
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c) F, F, F, V. <- INCORRETA 
d) V, F, V, V. 
e) F, F, V, V. 
Pergunta 3 
/1 
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo 
trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si. 
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. 
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. 
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. 
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Correta 
a) F, V, F, F. 
b) V, F, V, F. 
c) V, F, F, V. 
d) V, V, F, V. 
e) F, F, V, V. 
 
Pergunta 4 
/1 
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com 
esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, 
volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C. 
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da derivada, é 
possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua no 
ponto. 
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x). 
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Incorreta 
 
 
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a) F, V, F, V. <- INCORRETA 
b) V, V, F, F. 
c) V, F, F, V. 
d) V, F, F, V. 
e) F, F, V, F. 
 
Pergunta 5 
/1 
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma aproximação válida é dada pela 
igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio de retângulos. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo. 
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos. 
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo. 
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) I, II e IV. 
b) I, II e III. 
c) II e IV. 
d) III e IV. 
e) I e II. 
Pergunta 6 
/1 
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas 
limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma 
ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue identificar 
uma família de soluções para uma determinada situação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
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Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Correta 
a) V, V, F, F. 
b) F, F, V, V. 
c) V, F, F, F. 
d) V, F, V, V. 
e) V, V, V, F. 
 
Pergunta 7 
/1 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, o 
logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da 
seguinte forma: 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) I, II e III. 
b) I, III e IV. 
c) III e IV. 
d) II e IV. 
e) I, II e IV. 
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Pergunta 8 
/1 
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito 
recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual sua 
derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo 
natural com uma integral é dada pela integral indefinida: 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Correta 
a) II e IV. 
b) II e III. 
c) I, II e IV. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
 
Pergunta 9 
/1 
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com 
esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, 
volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada pela 
curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos 
mesmos. 
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243. 
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o eixo x 
nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0. 
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Correta 
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a) V, V, V, F. 
b) F, F, V, F. 
c) V, F, F, V. 
d) F, V, F, V. 
e) V, V, F, F. 
 
Pergunta 10 
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O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda mais 
aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, 
passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os 
significadosdescritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
 
 
 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
a) 2, 1, 3, 4. 
b) 1, 2, 3, 4. 
c) 3, 4, 2, 1. 
d) 1, 2, 4, 3. 
e) 2, 1, 4, 3.