Dinâmica Retilínea

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Dinâmica Retilínea
Resolvendo Problemas de Dinâmica
1. Introdução
Agora que já conhecemos as principais forças que podem atuar nos corpos, de maneira geral, vamos estabelecer um passo a passo a ser seguido e que vai nos permitir resolver os problemas de dinâmica:
1- Represente, com um desenho isolado, cada corpo do sistema físico;
2- Isole os corpos, ou seja, represente todas as forças que atuam em cada corpo;
2.1 – Uma dica importante que ajuda a isolar corretamente é:
a) colocar a força peso de um corpo (sempre vertical e orientada para baixo);
b) para cada contato que o corpo fizer com o resto da figura, haverá uma força correspondente agindo sobre o corpo;
c) verifique os pares de força ação e reação para verificar se nenhuma força foi esquecida;
3- Decomponha as forças que precisam ser decompostas, em dois eixos perpendiculares entre si;
4- Represente a direção e sentido da aceleração (caso tenha);
5- Aplique a Segunda Lei de Newton para cada um os corpos;
6- Resolva o sistema com as equações provenientes da aplicação da Segunda Lei de Newton.
Importante:
Esse sistema poderá SEMPRE ser resolvido pelo método da adição. Deixo essa dica como sugestão, pois seria uma prova real de que montamos as equações de maneira correta.
 
2. Blocos em contato
Duas caixas são arrastadas por uma força externa e paralela ao solo, como indica a figura a seguir. Desprezando os atritos, determine:
a) a aceleração adquirida pelas caixas;
b) a força entre as caixas.
Solução:
1º passo:	Isolamento dos corpos e representação da aceleração. Como os corpos estão sendo arrastados para a direita pela ação da força de 20N, é razoável de se esperar que adquiram aceleração para a direita.
As forças FB,A e FA,B são um par ação e reação e, portanto, tem a mesma intensidade.
2º passo:	Aplicar a 2a Lei de Newton para cada um dos corpos. Lembrando: FR = m. a.
Para o corpo A 	 	20 - FB,A = mA . a
Para o corpo B 	 	 FA,B = mB . a
FA,B = FB,A = F (ação e reação)
3º passo:	Solução do sistema (sugestão: pelo método da adição)
20 - F = 4 . a
 F = 1 . a 
 20 = 5.a → a = 4m/s2 
Substituindo esse valor na primeira ou segunda equação, encontramos F = 4N.
3. Blocos ligados por um fio ideal
Duas caixas ligadas por um fio de massa desprezível, são puxadas por uma força externa, conforme a figura. Desprezando os atritos, determine:
a) a aceleração das caixas;
b) a tração no fio (força do fio sobre as caixas).
Solução:
1º passo:	Isolamento dos corpos e representação da aceleração. Como os corpos estão sendo puxados para a direita pela ação da força de 10N, é razoável de se esperar que adquiram aceleração para a direita.
2º passo:	Aplicar a 2a Lei de Newton para cada um dos corpos. 
Para o corpo A 	 	 T = mA . a
Para o corpo B 	 	10 - T = mB . a
3º passo:	Resolver o sistema (sugestão: pelo método da adição)
 T = 2 . a 
10 - T = 3 . a
	 10 = 5.a → a = 2,0 m/s2
Substituindo esse valor na primeira ou segunda equação, encontramos T = 4N.
4. Corpos ligados por um fio ideal por meio de uma roldana ou polia
Uma polia ou roldana é uma peça circular que serve de apoio para fios ou cordas e tem a capacidade de mudar a direção do fio, consequentemente alterar a direção da tração. Vejamos:
Considere um corpo pendurado e ligado ao outro por um fio ideal e apoiado em uma mesa, conforme a figura. Desprezando os atritos, determine:
a) a aceleração das caixas;
b) a tração no fio (T).
Solução:
1º passo:	Isolamento dos corpos e representação da aceleração. Para construções deste tipo, uma vez que desprezamos os atritos, o corpo suspenso desce e o corpo apoiado na mesa se desloca sendo puxado pelo corpo suspenso.
2º passo:	Aplicar a 2a Lei de Newton para cada um dos corpos.
Para o corpo A 		 T = mA . a
Para o corpo B 	 	PB - T = mB . a → Lembremos que o Peso é calculado pelo produto m.g. Logo 								 o peso do bloco B será de 10 N.
3º passo:	Resolver o sistema (sugestão: pelo método da adição)
 T = 3 . a 	
10 - T = 1 . a
 10 = 4.a → a = 2,5 m/s2
Substituindo esse valor na primeira ou segunda equação, temos: T = 7,5 N.
5. Máquinas Simples
As máquinas simples são dispositivos capazes de alterar intensidade de forças, ou simplesmente de mudá-las de direção e sentido, propiciando assim, na maioria das vezes, uma vantagem mecânica.
Estudaremos a seguir, dois tipos de máquinas simples a saber: as roldanas (ou polias) e os planos inclinados.
5.1. Roldanas ou Polias
A roldana é uma peça circular, na qual pode deslizar uma corda (ou fio), sendo utilizadas para mudar a direção e o sentido da força com que puxamos um objeto. As polias podem facilitar a realização de algumas tarefas, dependendo da maneira com que elas são interligadas.
Temos dois tipos de roldanas, as roldanas fixas e as roldanas móveis.
Do ponto de vista mecânico, as roldanas fixas não alteram a intensidade das forças de tração, apenas mudam a sua direção. Já as roldanas móveis nos propiciam uma vantagem em termos de intensidade de forças, vejamos:
1) Determina a intensidade da força F a ser feita no cabo que passa pela roldana fixa em função do peso P da carga, para manter a carga suspensa em repouso.
 Solução:
 Isolando a carga, temos: 
Como a caixa está em repouso, T = P. A corda que prende a carga é a mesma onde é exercida a força F. Numa mesma corda, temos todos os pontos sofrendo a mesma força, por isso, T = F. Por fim, podemos afirmar que F = P. A roldana fixa não oferece vantagem mecânica.
2) Determine a intensidade da força F a ser feita no cabo que passa pela roldana móvel em função do peso P da carga. (despreze o peso da roldana). 
 
Isolando a roldana, temos:
Logo: 2T = P → T = P/2
Como T = F, temos que F = P/2
Cada roldana móvel reduz a ação da força peso pela metade, de forma que o esforço necessário para elevar uma carga seja menor.
A polia móvel raramente é utilizada sozinha dado o inconveniente de ter que 'puxar' o ramo de potência da corda, 'para cima'. Normalmente vem combinada com uma polia fixa, conforme veremos nos exemplos a seguir.
A figura abaixo representa uma caixa de 10 kg de massa suspensa por um sistema de polias. Calcule a intensidade da força F que deve ser feita para manter a caixa em repouso. 
Solução:
Isolamento das Polias
2 T1 = 100		T1 = 50 N
Como a força F = T1, temos:
Por fim, o acréscimo sucessivo de polias móveis, como indicamos na sequência abaixo, leva-nos à montagem do que chamamos de talha exponencial.
Assim, o valor da força F, para manter o bloco de peso P suspenso, é dada por:
Onde n é o número de roldanas móveis na associação.
Sendo assim, os valores de F, para a figura acima seriam:
1) F = P/2
2) F = P/22 = P/4
3) F = P/23 = P/8
 
6. Plano Inclinado sem atrito
Plano inclinado é qualquer superfície que forma um ângulo (θ), não nulo, com a horizontal. Como o plano inclinado considerado aqui é tido como ideal, sem atrito, temos que as forças que efetivamente atuam num corpo qualquer que esteja no plano inclinado são: a força peso (que iremos decompor nas componentes tangencial e perpendicular à superfície de contato) e a força do plano inclinado sobre o corpo, os quais nós chamamos de Normal.
A partir de agora, quando estivermos diante de um plano inclinado, nós representaremos as forças da seguinte forma:
7. Plano Inclinado com atrito
Nesse caso, além das forças já vistas anteriormente, também representaremos a força de atrito:
Como o corpo foi abandonado no plano inclinado e a tendência é de descer o plano inclinado, a força de atrito terá sentido para cima, contrária à componente P.senθ.
Uma bola é colocada num plano inclinado de 30o sem atrito. Determine a aceleração com que a bola desce o plano. 
Solução:
N e P.cosθ se anulam, pois não há movimento nessa direção, sendo assim, só sobraa força P.senθ, que faz o papel da força resultante, logo:
FR = m. a (2ª Lei de Newton)
P.senθ = m.a → m.g.sen30º = m.a → simplificando as massas dos dois lados, temos:
g.sen30º = a → a = 10.0,5 → a = 5,0 m/s2
Tabela com valores de seno e cosseno dos ângulos notáveis:
	 	30°	45°	60°
	Seno			
	Cosseno