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A energia mecânica é a soma das energias cinética


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Desafio 4
A energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial de um sistema. Caso não haja forças dissipativas, como atrito, é válida a lei da conservação da energia mecânica. Esta é muito útil, por exemplo, para avaliar, em um sistema, qual deve ser a altura de uma montanha-russa para um trem conseguir subir e descer um vale a certa velocidade, dentre diversos outros casos.O bungee jumping é um esporte de aventura, no qual a pessoa é presa a uma corda elástica e salta, chegando perto do chão ou da superfície de um rio, e depois oscila até parar. Geralmente, é feito em plataformas ou pontes. Nesse esporte, é extremamente importante conhecer os materiais usados, como a constante elástica da corda e seu comprimento, além do peso da pessoa que vai saltar e o máximo que a corda pode esticar. Para tal, a lei da conservação da energia mecânica pode ser muito útil.
Veja, a seguir, um caso sobre bungee jumping.
Descrição da imagem não disponível
Supondo que uma pessoa de m = 80,0 kg, com altura L= 1,80,será amarrada pelo tornozelo, você precisará decidir qual a melhor corda para a prática. Assim, responda às questões abaixo. Para isso, despreze a resistência do ar e o peso da corda.
a) Encontre qualitativamente uma relação entre L0e k.
b) Qual corda é ideal para o uso?
Resposta:
Vamos analisar a situação do bungee jumping. Quando a pessoa salta, a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética. Quando a corda começa a esticar, a energia cinética é convertida em energia potencial elástica. A energia mecânica total do sistema (energia potencial gravitacional + energia cinética + energia potencial elástica) é conservada, desde que ignoremos a resistência do ar e o peso da corda.
a) A relação entre o comprimento de repouso da corda (L0) e a constante elástica (k) é inversamente proporcional. Isso significa que, para uma mesma energia potencial elástica, uma corda mais longa (maior L0) precisará de uma menor constante elástica (menor k), e vice-versa.
b) Para determinar qual corda é ideal para o uso, precisamos garantir que a corda não estique além da distância até a água. A energia potencial gravitacional no início (quando a pessoa está na ponte) é convertida em energia potencial elástica no ponto mais baixo (quando a corda está totalmente esticada). Então, temos:
Epg inicial = Epe final
mgh = 1/2 * k * x²
Onde:
m é a massa da pessoa (80 kg)
g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²)
h é a altura da ponte (78 m)
k é a constante elástica da corda
x é o alongamento da corda, que é a diferença entre o comprimento final da corda e o comprimento de repouso (L0)
Podemos resolver essa equação para x e verificar se x + L0 (o comprimento total da corda quando esticada) é menor que a altura da ponte. Se for, a corda é segura para usar. Se não, a corda esticará demais e a pessoa atingirá a água.
Explicação:
Fonte: IA do bing com a seguinte mensagem final:
Espero que isso ajude a entender como a conservação da energia mecânica pode ser aplicada ao bungee jumping! Se você tiver mais perguntas, fique à vontade para perguntar.

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