2019-2 ICF1-AP2-Gabarito

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IF/UFRJ 
Introdução às Ciências Físicas I
2o Semestre de 2019 
AP2 de ICF1
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud
Instruções
As questões devem ser resolvidas a partir dos conceitos estudados
durante o curso. A duração da prova é de duas horas e meia. Você
pode utilizar a máquina de calcular. Apresente apenas uma resposta
por item da prova. Deixe claro o que for rascunho, riscando o que
não deve ser considerado. Indique claramente as resoluções de
cada questão/item.
Para que você tenha direito à vista de prova, a prova deve ser
integralmente feita à caneta.
Leia com cuidado o enunciado de cada questão. Respostas
sem justificativas não serão consideradas.
AP2 de ICF1 – 2019.2
1
Polo:______________________
Data:______________________
Curso:_____________________
Questão
1ª
2ª
3ª
4ª 
Total
Nota Rubrica
Instituto de Física - UFRJ
Nome legível:___________________________________________
Assinatura:_____________________________________________
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Um bloco desliza sem atrito por uma rampa (plano inclinado), subindo a
mesma com uma velocidade escalar de 10 m/s. A superfície da rampa faz um
ângulo de 30 graus com o plano horizontal. Considere a aceleração da
gravidade como 10 m/s².
a) Desenhe o sistema descrito acima, representando todas as forças que
agem sobre o bloco.
b) Determine a aceleração sofrida pelo bloco. Indique-a, vetorialmente, na
figura desenhada no item (a).
c) Quanto tempo demora para o bloco atingir o ponto mais alto em sua
trajetória na rampa?
d) Sabendo que é necessário exercer uma força de 50 N para manter o
bloco parado, determine a massa do bloco.
Nas figuras esquemáticas abaixo, indique todas as forças que atuam sobre o
corpo de cor cinza. Considere o sistema sempre em equilíbrio. (Use apenas o
espaço abaixo para resolver a questão.) (cada força extra errada -0,1)
Questão 1 (2,5 pontos)
Questão 2 (2,0 pontos) (peso vale 0,1, cada outra força vale 0,2)
fio𝑻
𝑷
𝑵
𝑷
𝑭𝒂𝒕
𝑵
𝑷
𝑭
𝑭𝒂𝒕
𝑵
𝑷
𝑭
(0,3)
(0,7)
(0,5)
(0,5)
Se for incluída 
uma força adicional
para manter o sistema 
em equilíbrio, considerar 
correto se for em algum 
ângulo possível
Chamar força “F” de outro nome não tem problema!
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a) Desenho correto: 0,2; Cada força correta: 0,2; Forças a 
mais (-0,1 por força); Não indicar o ângulo -0,1. Total: 0,6
b) Cálculo correto: 0,4; indicar corretamente: 0,4. Total: 0,8.
(aceleração na figura em azul)
Paralelo à superfície da rampa: 
𝑃 sin 30° = 𝑚𝑎
𝑚𝑔 sin 30° = 𝑚𝑎
𝑎 = 𝑔 sin 30° = 5 𝑚/𝑠2
c) 0,6 (equação correta vale 0,2, errar apenas a CONTA -0,1)
Velocidade no ponto mais alto é zero; aceleração com sentido 
oposto ao da velocidade inicial; há apenas movimento paralelo 
à superfície da rampa.
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
0 = 10 − 5𝑡
𝑡 = 2𝑠
d) 0,5 (equação correta vale 0,2, errar apenas a CONTA -0,1)
Para não haver movimento, a força necessária é aquela 
mínima para manter o bloco parado – o que ocorre quando 
exercemos essa força na direção do movimento e no sentido 
contrário à sua tendência. Qualquer força realizada na subida 
resultará em movimento de alguma forma. Logo, a força 
deverá ser oposta à componente da peso, impedindo o bloco 
de descer. (o aluno não precisa dar essa explicação)
𝐹 − 𝑃 sin 30° = 0
𝐹 = 𝑚𝑔 sin 30°
𝑚 =
𝐹
𝑔 sin 30°
=
50
5
= 10 𝑘𝑔
Gabarito Questão 1 (FALTA DE UNIDADE -0,1 POR RESPOSTA!)
30º
𝑵
𝑷
𝒗
𝒂
Não importa se o 
desenho estiver 
com a rampa 
inclinada para o 
outro lado.
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Questão 3 (2,0 pontos)
Na tabela abaixo está listada a latitude (𝜑) aproximada da cidade de Madri. A
altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por hI = 90
𝑜 − 𝜑 − 23,5𝑜 e a
altura do Sol no Solstício de Verão é dada por hV = 90
𝑜 − 𝜑 + 23,5𝑜 . A
insolação na superfície da Terra é dada por 𝐼 = 𝐼𝑇𝑠𝑒𝑛(ℎ), onde 𝐼𝑇 é uma
constante. A tabela também mostra os valores de hI e hV para a cidade de
Quito.
Cidade Latitude 
𝜑 [graus]
Altura máxima do sol 
no verão ℎ𝑉 [graus]
Altura máxima do sol 
no inverno ℎ𝐼 [graus]
𝐼𝑉/𝐼𝐼
Madri 50
Quito 113,5 66,5
(a) Calcule os valores de ℎ𝐼 e ℎ𝑉 para a cidade de Madrid e a latitude da
cidade de Quito. Calcule a razão entre as insolações nos Solstícios de Verão
e de Inverno, 𝐼𝑉/𝐼𝐼, para estas cidades. Transfira todos os valores calculados
para a tabela.
(b) Considerando que as temperaturas destas cidades somente dependem do
calor recebido pelo Sol e utilizando as informações da tabela, conclua,
justificando, em qual das duas cidades há mais diferenças nas variações
das temperaturas médias no verão e no inverno
(c) Na figura abaixo estão representados o eixo de rotação da Terra, a linha
do Equador, os Hemisférios Norte e Sul e os raios solares. Baseado nesta
figura, responda as perguntas (i) e (ii):
(i) Na situação apresentada
na figura, identifique em qual
dos dois Hemisférios é
verão. Justifique sua
resposta.
(ii) Faça um novo desenho que represente o inverno neste mesmo
Hemisfério. Deixe claro no seu desenho o eixo de rotação da Terra, a linha do
Equador, os Hemisférios Norte e Sul e os raios solares.
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Madrid:
ℎ𝑉 = 90
𝒐 − 50𝒐 + 23,5𝒐 = 63,5𝒐
ℎ𝐼 = 90
𝒐 − 50𝒐 − 23,5𝒐 = 16,5𝒐
𝐼𝑉
𝐼𝐼
=
𝑠𝑒𝑛(63,5𝑜)
𝑠𝑒𝑛(16,5𝑜)
⋍ 3,151
Cidade Latitude 
𝜑 [graus]
Altura máxima do sol 
no verão ℎ𝑉 [graus]
Altura máxima do sol 
no inverno ℎ𝐼 [graus]
𝐼𝑉/𝐼𝐼
Madri 50 63,5 16,5 3,151
Quito 0 113,5 66,5 1
Quito:
𝐼𝑉
𝐼𝐼
=
𝑠𝑒𝑛(113,5)
𝑠𝑒𝑛(66,5)
= 1
113,5 = 90 − 𝜑 + 23,5 → 𝜑 = 0𝑜
b) Considerando que as temperaturas somente dependem do calor recebido 
pelo Solo, em Madrid, o calor recebido no verão é aproximadamente 3,2 vezes 
maior do que no inverno. Em Quito, o calor recebido no verão e no inverno é o 
mesmo. Com isto, podemos afirmar, dentro desta consideração, que a variação 
de temperatura é maior em Madrid do que em Quito. 
1,0 (0,2 para cada resposta na tabela) 
0,3 pela justificativa 
c)
i) No Hemisfério sul é verão enquanto que no hemisfério norte é inverno. No
hemisfério norte é inverno pois a incidência solar tem uma maior inclinação na
sua superfície (menor insolação). Já no hemisfério sul, a incidência solar tem
uma inclinação menor (maior insolação) fazendo com que haja maior
transferência de energia solar para esta região.
ii)
Eixo de rotação
Terra
Raios solares
0,3 pelo desenho (aceitar desenhos com hemisfério norte em 
baixo que representem corretamente a situação solicitada)0,4 pela justificativa 
Não importa se o 
desenho estiver igual 
ao do enunciado, mas 
com os raios solares 
vindos da esquera –
considerar!
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Questão 4 (3,5 pontos)
O sistema da figura abaixo é composto por três blocos A, B e C. O bloco A
está apoiado em uma superfície plana, e há atrito entre A e a superfície. Os
coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco A e a superfície são
dados por 0,18 e 0,15, respectivamente. O bloco C se apoia sobre A sem
atrito. Considere que as massas dos blocos A e B são mA = 4,4 kg e mB = 2,6
kg, respectivamente, e que o sistema esteja inicialmente em repouso.
Considere também que a corda que une os blocos A e B é inextensível e
possui massa desprezível, e que a roldana é ideal, ou seja, apenas age para
alterar a direção da tração na corda. Considere g=9,8m/s2. Responda às
seguintes questões:
(a) Considere como objeto de estudo o bloco A.
Desenhe este bloco separado do exterior e coloque
todas as forças não-desprezíveis que atuam sobre
ele. Onde estão aplicadas as reações a estas forças?
(b) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco A
na notação vetorial e na notação de componentes.
(c) Considere como objeto de estudo o bloco B. Desenhe este bloco separado
do exterior e coloque todas as forças não-desprezíveis que atuam sobre ele.
Onde estão aplicadas as reações a estas forças?
(d) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco B na notação vetorial e na
notação de componentes.
(e) Considere como objeto de estudo o bloco C. Desenhe este bloco
separado do exterior e coloque todas as forças não-desprezíveis que atuam
sobre ele. Onde estão aplicadas as reações a estas forças?
(f) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco C na notação vetorial e na
notação de componentes.
(g) Determine qual deve ser a massa mínima do bloco C para que o sistema
permaneça em repouso.
(h) Suponha agora que o bloco C seja repentinamente retirado de cima do
bloco A. Qual será a aceleração do bloco A?
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Questão 4 (3,5 pontos)
(a)
(b) 𝐹 = 𝑚 𝑎 → 𝑃𝐴 + 𝐹𝐶𝐴 + 𝐹𝑎𝑡𝐴 + 𝑇𝐴 + 𝑁𝐴 = 𝑚𝐴 𝑎𝐴
𝑃𝐴𝑦 + 𝐹𝐶𝐴𝑦 + 𝐹𝑎𝑡𝐴𝑦
+ 𝑇𝐴𝑦+𝑁𝐴𝑦= 𝑚𝐴𝑎𝐴𝑦
𝑃𝐴𝑥 + 𝐹𝐶𝐴𝑥 + 𝐹𝑎𝑡𝐴𝑥
+ 𝑇𝐴𝑥+𝑁𝐴𝑥= 𝑚𝐴𝑎𝐴𝑥
(d) 𝐹 = 𝑚 𝑎 → 𝑃𝐵 + 𝑇𝐵 = 𝑚𝐵 𝑎𝐵
𝑃𝐵𝑦 + 𝑇𝐵𝑦 = 𝑚𝐵𝑎𝐵𝑦
𝑃𝐵𝑥 + 𝑇𝐵𝑥 = 𝑚𝐵𝑎𝐵𝑥
0,5 (0,05 para cada força e 
cada reação)
𝑃𝐴
𝐹𝐶𝐴
𝑁 𝑇
A
Reações:
 𝑃 → centro da terra; 𝑇 → Fio; 𝑁 → superfície;
𝐹𝐶𝐴 → No bloco C (par ação reação com 𝐹𝐴𝐶), 𝐹𝑎𝑡 →Na superfície
𝑇
B
(c)
𝑃𝐵
(f) 𝐹 = 𝑚 𝑎
𝑃𝐶 + 𝐹𝐴𝐶 = 𝑚𝐶𝑎𝐶 = 0
𝑃𝐶𝑦 + 𝐹𝐴𝐶𝑦 = 𝑚𝐶𝑎𝑐𝑦
𝑃𝐶𝑥 + 𝐹𝐴𝐶𝑥 = 𝑚𝐶𝑎𝑐𝑥
𝐹𝐴𝐶
C
(e)
𝑃𝐶
Reações:
 𝑃 → centro da terra;
𝑇 → Fio;
Reações:
 𝑃 → centro da terra;
𝐹𝐴𝐶 → No bloco A
(par ação reação
com 𝐹𝐶𝐴)
𝐹𝑎𝑡
0,3 (0,1 para cada equação) –
Considerar os pontos do aluno 
que já simplificou na equação 
as forças nulas em cada eixo.
0,2 (0,05 para cada força e cada reação)
0,2 (0,05 para cada força e cada reação)
0,3 (0,1 para 
cada equação)
y
x
0,3 (0,1 para cada equação) –Considerar os 
pontos do aluno que já simplificou na 
equação as forças nulas em cada eixo.
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(g)
No Bloco A:
𝑃𝐴𝑦 + 𝐹𝐶𝐴𝑦 + 𝐹𝑎𝑡𝐴𝑦
+ 𝑇𝐴𝑦+𝑁𝐴𝑦= 𝑚𝐴𝑎𝐴𝑦
4,4 × (−9,8) + 𝐹𝐶𝐴𝑦 + 𝑁𝑦 = 0
𝑁𝑦 = 43,12 − 𝐹𝐶𝐴𝑦(𝑒𝑞 2)
No Bloco C:
𝑃𝐶𝑦 + 𝐹𝐴𝐶𝑦 = 𝑚𝐶𝑎𝑐𝑦
𝑚𝐶 × −9,8 + 𝐹𝐴𝐶𝑦 = 0
9,8𝑚𝐶 = 𝐹𝐴𝐶𝑦 (𝑒𝑞 1)
No Bloco B:
𝑃𝐵𝑦 + 𝑇𝐵𝑦 = 𝑚𝐵𝑎𝐵𝑦
2,6 × −9,8 + 𝑇𝑦 = 0
2,6 × 9,8 = 𝑇𝑦 (𝑒𝑞 4)
𝐹𝐶𝐴𝑦 = −𝐹𝐴𝐶𝑦 (par ação reação – eq. 5) 𝑇𝑦 = 𝑇𝑥 (eq 6)
Usando eq. 2 com eqs. 5 e 1:
𝑁𝑦 = 43,12 + 9,8𝑚𝐶 (𝑒𝑞 7)
Usando eqs. 3, 4 e 6:
2,6 × 9,8 = 𝜇𝑒𝑁𝑦
25,48 = 0,18𝑁𝑦
𝑁𝑦 =
25,48
0,18
= 141,56 𝑁(𝑒𝑞 8)
Usando eq. 7 e 8 :
𝑁𝑦 = 43,12 + 9,8𝑚𝑐
141,56 − 43,12 = 9,8𝑚𝑐
98,44
9,8
= 𝑚𝑐 ≅ 10 𝑘𝑔
1,0 (0,3 para o desenvolvimento do bloco A; 
0,3 para o do bloco B; 
0,4 por apresentar a massa mínima do bloco C)
(h) Se a massa for retirada repentinamente, o bloco A será acelerado para a
direita. O problema deve ser refeito sem a inclusão das forças que envolvem o
bloco C e agora utilizando o atrito cinético. (-0,2 pontos se o aluno trocar 𝜇𝑒 por
𝜇𝑑)
0,7 (0,2 para o desenvolvimento do bloco A; 
0,2 para o do bloco B; 0,3 por apresentar a 
aceleração do conjunto)
𝑃𝐴𝑥 + 𝐹𝐶𝐴𝑥 + 𝐹𝑎𝑡𝐴𝑥
+ 𝑇𝐴𝑥+𝑁𝐴𝑥= 𝑚𝐴𝑎𝐴𝑥
𝐹𝑎𝑡𝑥 + 𝑇𝑥 = 0
−𝜇𝑒𝑁𝑦 + 𝑇𝑥 = 0
𝜇𝑒𝑁𝑦 = 𝑇𝑥 (𝑒𝑞 3)
No Bloco A:
𝑃𝐴𝑦 + 𝑁𝐴𝑦 = 0
4,4 × (−9,8) + 𝑁𝐴𝑦 = 0
𝑁𝐴𝑦 = 43,12 𝑁 (𝑒𝑞 1)
𝐹𝑎𝑡𝐴𝑥 + 𝑇𝐴𝑥 = 𝑚𝐴𝑎𝐴𝑥
−𝜇𝑑𝑁𝐴𝑦 + 𝑇 = 4,4𝑎
−0,15𝑁𝐴𝑦 + 𝑇 = 4,4𝑎 (𝑒𝑞 2)
No Bloco B:
𝑃𝐵𝑦 + 𝑇𝐵𝑦 = 𝑚𝐵𝑎𝐵𝑦
2,6 × −9,8 + 𝑇 = −2,6𝑎 (eq 3)
Usando eq. 2 com eq. 1:
−0,15 × 43,12 + 𝑇 = 4,4𝑎
−6,468 + 𝑇 = 4,4𝑎 (eq. 6)
Usando eq. 3, 4 e 5:
−25,48 + 𝑇 = −2,6𝑎
𝑇 = −2,6𝑎 + 25,48 (eq. 7)
Usando eq. 6 com eq. 7:
−6,468 + −2,6𝑎 + 25,48 = 4,4𝑎
19,012 = 7,0𝑎
𝑎 = 2,716 m/s2