Unidade I

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Eletromagnetismo
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Dr.ª Claudia Barros dos Santos Demori
Revisão Textual:
Prof. Prof. Me. Claudio Brites
Carga Elétrica e Campo Elétrico
• Carga Elétrica;
• Lei de Coulomb;
• Campos Elétricos;
• Materiais Condutores e Não-Condutores.
• Conhecer a carga elétrica como componente fundamental de toda a matéria;
• Reconhecer materiais condutores e não condutores, assim como valores e ordem de 
grandezas típicas para interações elétricas dadas por força elétrica e campos elétricos.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Carga Elétrica e Campo Elétrico
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas:
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos e 
sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Carga Elétrica e Campo Elétrico
Carga Elétrica
A carga elétrica é uma quantidade fundamental que surge em todos os fenôme-
nos elétricos. No entanto, carga elétrica é uma propriedade da matéria, presente 
em todos os átomos que constituem o nosso Universo. O nome elétrico advém da 
palavra grega elektron, ou seja, âmbar. Para compreender fenômenos da eletrici-
dade, é necessário estudar as cargas e seus efeitos desde a eletrostática, ou seja, 
cargas em repouso, até a eletrodinâmica, quando as cargas se movimentam em 
correntes elétricas. 
Alguns experimentos demonstram que há dois tipos de cargas, denominados 
carga positiva e carga negativa. Por meio desses experimentos, pode-se anunciar 
a propriedade fundamental das cargas: cargas com mesmo sinal algébrico se repe-
lem; cargas com sinais opostos se atraem!
Observe o quadro a seguir com alguns experimentos de eletrostática:
Figura 1
Fonte: Adaptado de Young e Freedman, 2012
Na natureza, nos elementos químicos, os prótons, no núcleo dos átomos, estão 
positivamente carregados; ao passo que, os elétrons, na eletrosfera, estão negati-
vamente carregados. É muito comum que entre dois átomos haja interação tal que 
as forças atrativas e repulsivas não fiquem equilibradas; e, para fazê-lo, os átomos 
se organizam em moléculas, formando os mais diversos recursos e materiais na-
turais. Podemos dizer que as forças de ligação dos átomos que formam moléculas 
são elétricas.
Embora haja apenas uma propriedade entre cargas (as opostas se atraem e as 
iguais se repelem), podemos destacar alguns conceitos importantes em relação 
aos átomos. Esses conceitos ajudam a esclarecer o entendimento de como se dá a 
organização da matéria. Paul G. Hewwitt os enumerou da forma que aparece na 
Tabela 1.
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Tabela 1
Cada átomo é composto de um núcleo positivamente carregado, rodeado por elétrons negativamente carregados.
Os elétrons de todos os átomos são idênticos, cada um deles possui a mesma quantidade de carga negativa e a 
mesma massa.
Prótons e nêutrons constituem o núcleo – a forma mais comum de hidrogênio que não contém nêutron algum é 
a única exceção. Os prótons são cerca de 1800 vezes mais massivos do que os elétrons, mas carregam consigo a 
mesma quantidade de carga positiva que os elétrons possuem de carga negativa. Os nêutrons possuem uma massa 
ligeiramente maior do que a dos prótons e não possuem carga elétrica. 
Normalmente, os átomos possuem o mesmo número de prótons e elétrons, de modo que possuem carga elétrica 
líquida nula. 
Fonte: Hewwitt (2002, p. 373)
Desde a descoberta do núcleo em 1911, alguns modelos atômicos já foram acei-
tos. Atualmente, utiliza-se o modelo estruturado pela mecânica quântica, onde os 
elétrons estão dispostos em uma nuvem eletrônica, organizada em camadas, mais 
ou menos afastadas em relação ao núcleo. A distância de cada camada determina 
o nível de energia dos elétrons. Caso o átomo receba energia, os elétrons podem 
saltar de um nível para o outro mais externo. Ao liberar essa energia recebida e 
retornarem para o nível de energia original, podem liberar fótons, ou seja, pode 
haver a emissão de radiação. 
Observe n link a seguir que a nuvem eletrônica é mais densa próximo ao núcleo 
e menos densa com a distância maior desse.
Nuvem eletrônica, disponível em: https://goo.gl/cMe8ba
Ex
pl
or
Observe a estrutura de um átomo de lítio e suas dimensões na imagem a seguir:
Figura 2
Fonte: Adaptado de Young e Freedman, 2012
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UNIDADE Carga Elétrica e Campo Elétrico
Conservação e Quantização da Carga Elétrica
Normalmente, o número de prótons e elétrons em um material é igual, no 
entanto, se houver um desequilíbrio, diz-se que o objeto está carregado negativa-
mente (quando há mais elétrons) ou positivamente (quando há mais prótons); isso é 
válido para os átomos. Chamamos de íons aos átomos com desequilíbrio de cargas. 
Um íon positivo é um cátodo; já um íon negativo é um ânion. 
Quando algo é eletricamente carregado não significa que se criaram ou destruí-
ram cargas, a carga é simplesmente transferida de um material para outro. Verifica-
-se o princípio de Conservação da Carga elétrica.
A quantidade de carga Q em um material, seja carregado positivamente ou ne-
gativamente, no geral, pode ser obtida por meio da equação:
Q = n . e
Onde é o valor correspondente à carga de um elétron ou próton. Note que esse 
valor corresponde a um valor fundamental na natureza. Uma carga elétrica não 
pode ser dividida. Portanto, n indica um número inteiro de cargas com quantidade 
fundamental e = 1,6 . 10–19 C. 
Por exemplo, para 1,5.106 portadores de carga, a quantidade de carga total será:
Q n e Q Q C� � � � �
� �
� �. , . . , . , .1 5 10 1 6 10 2 4 106 19 13
Número inteiro Carga fundamental
Se utilizarmos um prefixo de notação científica para a quantidade acima, teremos:
Q = 0,24 pC
O primeiro cientista a verificar uma partícula do átomo, com mais precisão, foi 
J. J. Thomson, que conseguiu usar um aparato que utilizava campos elétricos e 
magnéticos para acelerar partículas e medir a relação entre a carga e a massa em 
dessas partículas. No final do experimento, embora ele tenha encontrado um único 
valor para essa razão, ele percebeu que essa relação em independia o material do 
catodo que ele usava para acelerar as partículas. Isso mostrou que essas partícu-
las, nesse momento identificadas como elétrons, eram um fator comum relativo à 
toda matéria constituinte do universo. Após 15 anos dessa demonstração, o físico 
norte-americano Robert Millikan conseguiu medir o valor exato dacarga elétrica 
utilizando o seu famoso experimento da gota de óleo.
Experimento de millikan da gota de óleo, disponível em: https://goo.gl/69T4gD
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pl
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Lei de Coulomb
Antes de respondermos porque ocorre a atração entre cargas de sinais opostos, 
ou a repulsão entre cargas de mesmo sinal, vamos estudar o perfil dessa força de 
atração ou repulsão. Essa força de natureza elétrica foi observada pelo cientista 
Charles Augustin de Coulomb. Ele observou que as cargas se atraíam ou repeliam 
com força inversamente proporcional ao quadrado de suas distâncias e que essa 
força era também proporcional ao produto das cargas elétricas. Matematicamente, 
podemos anunciar essa lei com a seguinte equação:
F k Qq
d
= 2
Onde é a constante de proporcionalidade, cujo valor depende do sistema de unidades 
de medidas e dos meios envolvidos. Para o vácuo, no sistema internacional de unidades:
k Nm
C
≅ 8 988 109
2
2
, .
É comum que o valor da constante acima seja arredondado para facilitar os cál-
culos que a envolvem. 
Q e q são os módulos das cargas elétricas; assim como é a distância entre elas. 
No entanto, força é uma grandeza física vetorial e sua direção e sentido nessa inte-
ração serão dadas pela direção das retas que unem essas duas partículas, conforme 
vemos na Figura 3:
Figura 3
Fonte: Young e Freedman (2012, p. 8)
A Figura 3 mostra não só a direção da força de atração ou repulsão entre as par-
tículas carregadas, mas também ilustra o início do princípio de superposição de 
forças. Isso quer dizer que pode ocorrer interação não somente entre duas cargas, 
mas entre três ou mais. São nesses casos que o princípio de superposição de forças 
atua e a Lei de Coulomb pode ser aplicada a um conjunto de cargas pontuais.
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UNIDADE Carga Elétrica e Campo Elétrico
Eletrostática - Lei de Coulomb, disponível em: https://youtu.be/K5mfCeVzR0I
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Importante!
Uma maneira de testar se uma pessoa é portadora da doença genética fibrose cística (FC) é 
medir o teor de sal de seu suor. O suor é uma mistura de água e íons, incluindo íons de sódio 
(Na+) e cloro (Cl-), que compõem o sal de cozinha (NaCl). Quando o suor é secretado pelas 
células epiteliais, alguns dos íons de Cl- escoam do suor de volta para essas células (um 
processo denominado reabsorção). A atração elétrica entre as cargas positivas e negativas 
atrai íons de Na+ juntamente com o Cl-. As moléculas de água não conseguem retornar 
para dentro das células epiteliais, portanto, o suor sobre a pele tem um baixo teor de sal. 
No entanto, em pessoas com FC, a reabsorção de íons de Cl- é bloqueada. Esse é o motivo 
pelo qual pessoas com FC possuem suor notavelmente mais salgado, com até quatro vezes 
a concentração normal de Cl- e Na+. (YOUNG; FREEDMAN, 2006, p. 8)
Você Sabia?
Campos Elétricos
Já vimos que a principal característica das cargas elétricas é a presença da for-
ça de atração entre cargas de sinais opostos e a força de repulsão entre cargas 
de sinais iguais. Agora, a pergunta que nos norteia é: por que cargas se atraem 
ou repelem? Será que poderíamos comparar essa atração ou repulsão com o que 
acontece entre os corpos na superfície terrestre?
A resposta é sim. Podemos dizer que assim como os planetas possuem um cam-
po gravitacional, as cargas elétricas possuem um campo elétrico, ou seja, há uma 
região de influência elétrica em torno de toda carga. Observe a Figura 4, apresenta 
uma carga puntiforme Q e sua região de influência elétrica, ou seja, seu campo 
elétrico que vamos denotar por E
��
.
Figura 4
Fonte: Adaptado de Young e Freedman, 2012
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O campo elétrico gerado pela carga positiva está direcionado na região radial, 
para fora da carga. Já o campo gerado pela carga negativa está na direção radial 
orientado para dentro da carga. Vemos que o campo elétrico é uma grandeza ve-
torial. Matematicamente, sua direção será dada pelo vetor unitário que localiza a 
carga geradora do campo elétrico em relação a um ponto P qualquer (onde deseja-
-se medir a intensidade do campo). Conforme a equação:
2
ˆQE k r
r
=

E conforme mostra a Figura 5:
Figura 5
Fonte: Adaptado de Young e Freedman, 2012
Já o módulo do campo elétrico poderá ser calculado pela equação:
E k Q
r
= 2
Onde k é a constante elétrica no vácuo, definida acima. Q é a carga responsável 
por gerar o campo elétrico, e r é a distância entre a carga Q e o ponto P, onde 
deseja-se medir o valor do campo. Note que, a intensidade E do campo é pro-
porcional à intensidade da carga Q e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância ao ponto de interesse. Logo, se a distância da carga ao ponto aumenta, 
a intensidade do campo ao ponto de interesse deverá diminuir.
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UNIDADE Carga Elétrica e Campo Elétrico
Vamos utilizar dois exemplos sugeridos em Young e Freedman (2012): 
1. Calcule o módulo do campo E
��
 de uma carga puntiforme q = –4,0 nC em 
um ponto situado a uma distância de 2,0 m da carga.
Para solucionar, identificaremos as variáveis envolvidas no processo:
Q nC C
r m
� �
�
�
4 0 4 0 10
2 0
9
, , .
,
Observe que todas as grandezas envolvidas estão em unidade do S.I. Logo,
E k Q
r
E E N
C
� � � � �
�
2
9 9
2
9 0 10 4 0 10
2 0
9 0
, . . , .
,
,
2. Uma carga elétrica puntiforme q = –8,0 nC está localizada na origem do pla-
no cartesiano. Determine o vetor campo elétrico no ponto A = (1,2, –1,6)m.
Para solucionar, é muito importante esboçar uma imagem da situação problema. 
Observe um esquema para a solução:
y
x
0,5
p
r
r^
q = -8,0 nC
1,6 mr = 2,0 m
E
1,2 m
Figura 6
Fonte: Adaptado de Young e Freedman, 2012
O vetor r

 é o vetor que localiza o ponto A em relação à carga geradora do cam-
po. Já que a carga está na origem do sistema, e nos foram dadas as coordenadas 
do ponto A, podemos escrever:
ˆ ˆ(1, 2 1,6 )r i j m= −

E seu módulo:
r r m
 
� � � � �( , ) ( , ) ,1 2 1 6 2 02 2
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Já o versor r

 que dá a direção exata do vetor campo elétrico será calculado por 
meio de sua definição:
ˆ rr
r
=


Logo:
ˆ ˆ(1, 2 1,6 ) ˆ ˆˆ ˆ ˆ 0,6 0,8
2,0
i jrr r r i j
r
−
= → = → = −


Enfim, vamos calcular o campo elétrico:
9
9
2 2
8,0 .10 ˆ ˆ ˆ ˆˆ 9,0 .10 . (0,6 0,8 ) ( 11 14 )
(2,0)
Q NE k r E i j E i j
Cr
−−
= → = − → = − +
  
Observe que a distância r é o módulo do vetor r

, ou seja, r r=

. E observe, 
por fim, que o campo elétrico em módulo é um número puro, ao passo que o cam-
po elétrico em vetor contém intensidade, direção e sentido.
Na presença de um campo elétrico, qualquer carga puntiforme q poderá servir 
como teste, ou seja, pode-se colocar uma carga q naquela região para verificar se 
há existência do campo elétrico. Caso exista campo na região, a carga de teste q 
sofrerá a ação de uma força elétrica proporcional ao campo existente e, assim, se 
positiva, será na mesma direção do campo existente; se negativa, na direção opos-
ta. Podemos definir essa força matematicamente com a equação:
F q E
�� ��
= .
E utilizar a Figura 7 para ilustrar o fenômeno:
Figura 7
Fonte: Adaptado de Young e Freedman, 2012
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UNIDADE Carga Elétrica e Campo Elétrico
Materiais Condutores e Não-Condutores
Os materiais condutores têm características atômicas peculiares. Os elétrons de 
suas camadas mais externas estão fracamente ligados ao núcleo, o que permite 
serem removidos ou moverem-se mais facilmente. Por esse motivo, transferem 
cargas de um ponto outro. Materiais condutores são sensíveis, visto que seus elé-
trons podem mover-se sob ação dos campos elétricos de baixa intensidade; já os 
materiais isolantes não possuem essa facilidade. 
Todos os materiais podem ser ordenados em uma escala de acordo com sua 
facilidade de conduzir cargas. No topo da ordem, estão os bons condutores e, no 
fim, os bons isolantes. Entre bons condutores e bons isolantes estão os materiais 
intermediários: os semicondutores. 
Em eletromagnetismo, estudar materiais é de extrema importância. Os con-
dutores já revelam sua importância no nome. Os materiais isolantestambém são 
fundamentais, pois, em dispositivos, o isolamento de determinada região pode ser 
necessário, como no caso dos capacitores. 
Já os semicondutores conduzem corrente sob algumas condições e têm desta-
que na atualidade para a interação que oferecem não só com elétrons, mas tam-
bém com a luz. Em sua forma cristalina pura, são elementos que têm a chamada 
banda de condução vazia, ou seja, sob condições normais, não conduzem corrente 
elétrica. No entanto, basta alguma energia para enviar elétrons da banda de valên-
cia para a banda de condução e tornar esses elementos bons condutores. 
Na Figura 8, podemos observar a es-
trutura de bandas de um semicondutor.
A chamada banda proibida nos se-
micondutores é menor do que a banda 
proibida em materiais isolantes, logo, 
os elétrons conseguem saltar da banda 
de valência para a banda de condução 
mais facilmente.
A Teoria de bandas, disponível em https://goo.gl/nBbSPp
O Que São Transístores?, disponível em: https://goo.gl/J3hK6CE
xp
lo
r
Importante!
Os semicondutores são os materiais constituintes do transistor surgido em 1948, inven-
tado por W. Shockley, J. Bardeen e W. Brattain, e que até hoje ocupa espaço no topo da 
indústria de eletrônicos. 
Você Sabia?
Figura 8
Fonte: Adaptado de Young e Freedman, 2012
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Fisica IV: Otica e Fisica Moderna
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Fisica IV: Otica e Fisica Moderna. 14. ed. São 
Paulo: Addison-Wesley, 2016. p. 393
 Vídeos
Eletrostática - Lei de Coulomb
https://youtu.be/K5mfCeVzR0I
 Leitura
Experimento de Millikan da gota de óleo
https://goo.gl/69T4gD
O Que São Transístores?
https://goo.gl/J3hK6C
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UNIDADE Carga Elétrica e Campo Elétrico
Referências
HEWITT, Paul G. Física Conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.
TIPLER, Paul A.; LLEWELLYN, Ralph A. Física Moderna. 3. ed. Rio de Janeiro: 
LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2001.
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III: eletromagnetismo. v. 3. 12. ed. 
São Paulo: Addison-Wesley, 2012.
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Fisica IV: Otica e Fisica Moderna. v. 4. 14. 
ed. São Paulo: Addison-Wesley, 2016.
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