Práticas de ELETROMAGNETISMO

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Indaial – 2020
Práticas de 
eletromagnetismo
Prof. Eduardo Vinicius Galle
Prof. Guilherme de Lima Lopes
Prof. Ivan Rodrigo Kaufman 
Prof.a Mariana Sacrini Ayres Ferraz 
 
 
 
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2020
Elaboração:
Prof. Eduardo Vinicius Galle
Prof. Guilherme de Lima Lopes
Prof. Ivan Rodrigo Kaufman 
Prof.a Mariana Sacrini Ayres Ferraz
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
G166p
Galle, Eduardo Vinicius
Práticas de eletromagnetismo. / Eduardo Vinicius Galle; Guilherme 
de Lima Lopes; Ivan Rodrigo Kaufman; Mariana Sacrini Ayres Ferraz. – Indaial: 
UNIASSELVI, 2020.
191 p.; il.
ISBN 978-65-5663-199-8
ISBN Digital 978-65-5663-194-3
1. Eletromagnetismo. – Brasil. I. Galle, Eduardo Vinicius. II. Lopes, 
Guilherme de Lima. III. Kaufman, Ivan Rodrigo. IV. Ferraz, Mariana Sacrini 
Ayres. V. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
CDD 530.141
aPresentação
Olá, acadêmico! Bem-vindo à disciplina de Práticas de 
Eletromagnetismo! Esta disciplina visa desenvolver a teoria eletromagnética 
das equações de Maxwell de forma prática (experimental). Em todos os 
tópicos procuramos sugerir práticas simples, com materiais do cotidiano, 
a fim de proporcionar a você, acadêmico, um primeiro contato com o 
eletromagnetismo. O eletromagnetismo pode ser considerado como o estudo 
da interação das cargas elétricas em repouso (eletrostática) e em movimento 
(eletrodinâmica). Essa área da engenharia envolve a análise dos campos 
elétricos e magnéticos, cujos quais constituem o conjunto das Equações de 
Maxwell. Todo campo elétrico gera um campo magnético e vice-versa. Esse 
é o princípio das ondas eletromagnéticas.
Os princípios do eletromagnetismo se aplicam em várias disciplinas 
afins, tais corno, eletromagnetismo aplicado: guias de onda, linhas de 
transmissão, micro-ondas, antenas e em máquinas elétricas e comunicações 
por satélite.
Neste livro, estudaremos os conceitos fundamentais em que se 
baseiam todas as equações de Maxwell. O início do nosso estudo, na Unidade 
1, abordará os conceitos fundamentais da eletrostática, o cálculo do campo 
elétrico e o estudo dos diferentes tipos e geometrias de capacitores. 
O eletromagnetismo está dividido em duas partes, ou seja, o 
eletromagnetismo em baixas frequências, que foi visto nas Unidades 1 e 2 
e o eletromagnetismo em altas frequências, que será visto na Unidade 3. O 
eletromagnetismo em altas frequências corresponde às equações de Maxwell 
e as ondas eletromagnéticas que serão mostradas no Tópico 3 da Unidade 3. 
Na Unidade 2, nosso estudo se aprofunda ao tratar da análise 
dos campos magnetostáticos, a atuação de uma força magnética sobre 
as partículas e o conceito de campo magnético, bem como, suas fontes de 
origem.
Por fim, na Unidade 3, são estudados a magnetodinâmica e as 
equações de Maxwell. Os celulares, os radares, os sonares, os GPS’s e 
quase todos os equipamentos eletrônicos são baseados na teoria de onda 
eletromagnética para funcionarem. Sem as equações de Maxwell não 
teríamos as tecnologias disponíveis atualmente, ao alcance de muitas pessoas 
no mundo. Você compreende como esta disciplina é importante para a sua 
formação, acadêmico? Espero que você a desfrute de forma muito agradável 
e que o conteúdo apresentado o instigue a procurar por mais informações 
sobre as atividades práticas nessa área.
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
Para um bom aproveitamento da disciplina, é muito importante 
que você, acadêmico, leia as unidades com antecedência aos encontros, 
desenvolva as atividades solicitadas e tire suas dúvidas com a tutoria sempre 
que necessário. Lembre-se que você não está sozinho nessa jornada do 
aprendizado. Vamos lá?
Bons estudos!
Prof.ª Julia Grasiela Busarello Wolff
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você terá 
contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementares, 
entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
sumário
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA ..................................................................................................... 1
TÓPICO 1 — CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETROSTÁTICA .................................... 3
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3
2 NATUREZA ELÉTRICA DA MATÉRIA ......................................................................................... 3
3 PROPRIEDADES DE CONDUTORES E ISOLANTES ............................................................... 9
4 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO .................................................................................................. 10
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 18
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 19
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO ........................................................................ 21
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 21
2 CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA CARGA PUNTIFORME ............................. 21
3 CARGA ELÉTRICA EM UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME ............................................. 24
4 LEI DE GAUSS ................................................................................................................................... 25
5 CAMPO PRODUZIDO POR UMA ESFERA METÁLICA (APLICAÇÃO DA LEI 
DE GAUSS) ......................................................................................................................................... 29
6 RUPTURA DIELÉTRICA ................................................................................................................. 32
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 39
AUTOATIVIDADE.............................................................................................................................. 41
TÓPICO 3 — CAPACITORES ............................................................................................................ 43
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 43
2 CAPACITÂNCIA ............................................................................................................................... 43
3 CALCULANDO A CAPACITÂNCIA: CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS ................ 46
4 CAPACITORES EM PARALELO E EM SÉRIE ............................................................................ 48
5 ARMAZENAMENTO DE ENERGIA EM UM CAPACITOR ................................................... 53
6 DIELÉTRICOS .................................................................................................................................... 54
7 APLICAÇÕES ..................................................................................................................................... 58
8 COMO IDENTIFICAR CAPACITORES? ..................................................................................... 62
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 70
RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 71
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 72
UNIDADE 2 — CAMPOS MAGNÉTICOS EM REPOUSO ......................................................... 73
TÓPICO 1 — CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS ........................................................................... 75
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 75
2 CAMPOS EM REPOUSO ................................................................................................................. 75
3 UMA DISCUSSÃO IMPORTANTE............................................................................................... 76
4 AS FACILIDADES MATEMÁTICAS ............................................................................................ 77
5 CONDUTORES E MEIOS ................................................................................................................ 80
6 CONDIÇÕES DE FRONTEIRA ...................................................................................................... 81
7 A FORÇA MAGNÉTICA .................................................................................................................. 83
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 91
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 93
TÓPICO 2 — FORÇA MAGNÉTICA SOBRE PARTÍCULA ........................................................ 95
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 95
2 FORÇA MAGNÉTICA ...................................................................................................................... 95
3 FORÇA DE LORENTZ ...................................................................................................................... 98
4 CAMPOS CRUZADOS ..................................................................................................................... 99
5 CARGA EM MOVIMENTO EM TRAJETÓRIA CIRCULAR ................................................. 104
6 TRAJETÓRIAS HELICOIDAIS .................................................................................................... 106
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 109
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 110
TÓPICO 3 — CAMPO MAGNÉTICO E FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO .................... 111
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 111
2 CAMPO MAGNÉTICO .................................................................................................................. 111
3 FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO .......................................................................................... 114
4 LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO E CAMPO MAGNÉTICO EM GEOMETRIA 
DEFINIDAS ...................................................................................................................................... 117
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 124
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 133
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 134
UNIDADE 3 — MAGNETODINÂMICA ...................................................................................... 137
TÓPICO 1 — MAGNETODINÂMICA I ........................................................................................ 139
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 139
2 O PRINCÍPIO CONCEITUAL E MATEMÁTICO ..................................................................... 139
3 O QUE É UM CAMPO DINÂMICO? .......................................................................................... 139
4 OS POTENCIAIS ............................................................................................................................. 141
5 DADO UM POTENCIAL, COMO ACHAR UM CAMPO? ..................................................... 143
6 APERTANDO A CONVERSA COM OS POTENCIAIS .......................................................... 144
7 TRANSFORMAÇÃO DE CALIBRE ............................................................................................. 144
RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 151
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 153
TÓPICO 2 — MAGNETODINÂMICA II ...................................................................................... 155
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 155
2 CONDUTORES EM CONDIÇÕES MAGNETODINÂMICAS ............................................. 155
3 CONDUTORES MÓVEIS SEGUNDO A LEI DE FARADAY ................................................. 159
4 CONCEITO DE FEM E DDP ......................................................................................................... 160
5 TENSOR DE MAXWELL ................................................................................................................ 161
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 167
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 168
TÓPICO 3 — AS EQUAÇÕES DE MAXWELL ............................................................................. 169
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................169
2 ELETRICIDADE E MAGNETISMO: A LEI DE FARADAY .................................................... 169
3 EQUACIONAMENTOS, VAMOS LÁ! ........................................................................................ 171
4 RELEMBRANDO ALGUNS TEOREMAS IMPORTANTES .................................................. 172
4.1 TEOREMA DE GAUSS, OU TEOREMA DA DIVERGÊNCIA ............................................ 172
4.2 AS LEIS, OS MANDAMENTOS DO ELETROMAGNETISMO ........................................... 172
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 177
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 185
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 187
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 189
1
UNIDADE 1 — 
ELETROSTÁTICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• compreender a natureza elétrica da matéria;
• diferenciar as propriedades entre condutores e isolantes;
• conhecer os processos de eletrização.
• calcular campo elétrico de uma carga puntiforme;
• determinar o vetor campo elétrico resultante para uma distribuição de 
cargas puntiformes;
• aplicar qualitativamente e quantitativamente a Lei de Gauss para uma 
distribuição de cargas para corpos com alto grau de simetria.
•	 definir	capacitância	e	o	funcionamento	de	um	capacitor,	relacionando-os	
mutuamente;
•	 descrever	o	raio	como	quebra	de	um	dielétrico,	o	ar,	e	entender	a	sua	alta	
letalidade;
• criar circuitos capacitivos como armazenadores de carga e energia.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade 
você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo 
apresentado.
 
TÓPICO 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETROSTÁTICA
TÓPICO 2 – CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO
TÓPICO 3 – CAPACITORES
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
2
3
TÓPICO 1 — 
UNIDADE 1
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETROSTÁTICA
1 INTRODUÇÃO
A	 carga	 elétrica	 é	 a	 propriedade	 fundamental	 da	 matéria,	 disponível	
em	todos	os	corpos,	 tornando-os	sensíveis	a	 interações.	Para	iniciarmos	nossos	
estudos,	vamos	analisar	as	cargas	elétricas	em	repouso.	Por	que	as	cargas	elétricas	
exercem forças umas sobre as outras? 
Como	 podemos	 quantificar	 e	 aplicar	 estes	 conceitos	 de	 carga	 elétrica	
e	 força	 elétrica?	Dois	 tipos	 de	materiais,	 como	 o	 cobre	 e	 a	madeira,	 possuem	
propriedades	diferentes,	o	primeiro	é	um	material	condutor	e	o	segundo	é	um	
material	isolante,	mas	o	que	define	isso?
Por	fim,	é	possível	alterarmos	a	quantidade	de	carga	elétrica	de	um	corpo	
através	de	diferentes	processos,	por	exemplo	por	contato,	quais	outros	processos	
podem ser utilizados e como funcionam? A partir dos conceitos apresentados 
neste	tópico,	você	será	capaz	de	responder	a	estas	e	outras	perguntas.
2 NATUREZA ELÉTRICA DA MATÉRIA
Desde	o	século	XIX,	cientistas	investigam	e	propõem	explicações	sobre	a	
constituição	da	matéria,	ou	seja,	desenvolvem	um	modelo	atômico.
Um	 desses	 modelos	 atômicos	 muito	 utilizados	 para	 compreender	 a	
natureza	 elétrica	 da	matéria	 é	 o	 desenvolvido	 no	 decorrer	 do	 século	 XX,	 por	
Ernest	Rutherford	(1871-1937),	e	aperfeiçoado	por	Niels	Bohr	(1885-1962).	Neste	
modelo,	 o	 átomo	 é	 formado	por	partículas	menores,	 como	 elétrons,	 prótons	 e	
nêutrons.
Na	 visão	 de	 Rutherford	 e	 Bohr,	 os	 elétrons	 orbitam	 o	 núcleo	 atômico,	
no	 qual	 dispõem-se	 os	 prótons	 e	 os	 nêutrons,	 formando	 um	 agrupamento	
surpreendentemente coeso. 
Tal	modelo	é	bastante	semelhante	à	representação	planetária,	na	qual	os	
astros	orbitam	o	Sol,	que	analogamente	é	o	núcleo,	e	os	elétrons	comportam-se	
como	os	astros.	A	região	onde	os	elétrons	encontram-se	é	definida	por	eletrosfera.	
Este	modelo	atômico	está	representado	na	Figura	1.
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
4
FIGURA 1 – MODELO ATÔMICO PROPOSTO POR RUTHERFORD
FONTE: <https://blogdoenem.com.br/wp-content/uploads/2015/03/modelos-at%C3%B4micos.jpg>. 
Acesso em> 2 jul. 2020.
Por	meio	de	estudos	sobre	os	fenômenos	elétricos,	 foi	possível	verificar	
experimentalmente que prótons e elétrons têm comportamentos elétricos opostos. 
Por	exemplo,	se	confrontarmos	um	corpo	carregado	com	alguma	dessas	cargas,	
e	em	determinada	circunstância	um	for	atraído,	o	outro	será	repelido.	Se	um	for	
desviado	para	a	direita,	o	outro	será	para	a	esquerda.	Essas	propriedades	estão	
associadas	ao	poder	de	atração	ou	repulsão	que	essas	partículas	apresentam.
Por	 isso,	define-se	 carga	 elétrica	 como	uma	propriedade	 intrínseca	das	
partículas	 fundamentais	 de	 que	 é	 feita	 a	matéria.	 Em	 outras	 palavras,	 é	 uma	
propriedade	associada	à	própria	existência	das	partículas	(HALLIDAY;	RESNICK;	
WALKER,	2012).
A	Eletricidade	é	baseada	nos	conceitos	de	carga	elétrica	e,	assim,	ela	torna-
se	tão	importante	quanto	o	conceito	de	massa	para	a	Mecânica.
Em	todos	os	objetos,	existe	uma	imensa	quantidade	de	cargas	elétricas,	
todavia	 raramente	 observamos	 essas	 propriedades,	 pois	 a	maioria	 dos	 corpos	
contém quantidades iguais de dois tipos de cargas: as cargas positivas e as 
negativas.
Quando	 ocorre	 essa	 igualdade,	 ou	 esse	 equilíbrio,	 de	 cargas,	 dizemos	
que	 o	 objeto	 está	 eletricamente	 neutro.	 Sendo	 assim,	 a	 carga	 total	 do	 corpo	 é	
zero.	Utilizando	o	mesmo	raciocínio,	quando	a	quantidade	de	cargas	positivas	e	
negativas	de	um	objeto	for	diferente,	a	carga	total	será	diferente	de	zero.	Dizemos,	
assim,	que	o	corpo	está	eletricamente	carregado.	É	válido	notar	que	a	diferença	
entre as quantidades de cargas negativas e positivas é sempre muito menor do 
que as quantidades absolutas dessas cargas em qualquer objeto.
Os corpos eletricamente carregados interagem exercendo uma força sobre 
outros corpos.
TÓPICO 1 — CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETROSTÁTICA
5
Você provavelmente já deve ter tomado um choque ao descer do carro. 
Isso	 ocorre	 porque	 o	 carro	 em	 movimento	 atrita-se	 com	 as	 moléculas	 de	 ar,	
carregando-se	 eletricamente.	 Quando	 você	 encosta	 nele,	 as	 cargas	 elétricas	
acumuladas	são	transferidas	a	você,	produzindo	a	sensação	de	choque.
Observando	esses	fenômenos,	foi	possível	determinar	a	Lei	de	Atração	e	
Repulsão,	ou	Lei	das	Cargas	Elétricas,	em	que	partículas	com	cargas	de	mesmo	
sinal	repelem-se,	e	partículas	com	cargas	de	sinais	diferentes	atraem-se.
Essas	 forças	 são	 geralmente	 observadas	 quando	 as	 partículas	 estão	
próximas,	tendo	em	vista	que	a	força	diminui	com	o	aumento	da	distância	entre	
as cargas.
Vamos	considerar	as	seguintes	situações:
•	 Dois	corpos	neutros	estão	próximos	o	suficiente	para	haver	atração	ou	repulsão;	
não	haverá	interação	entre	eles,	pois	os	dois	corpos	são	eletricamente	neutros.
• Dois corpos são eletrizados com cargas de sinais opostos e colocados próximos 
o	suficiente	para	haver	atração	ou	 repulsão;	neste	 caso,	haverá	uma	atração	
mútua.
•	 Dois	 corpos	 eletrizados	 com	cargas	de	 sinais	 iguais	 e	próximos	o	 suficiente	
para	haver	atração	ou	repulsão	repelem-se	reciprocamente.
Um corpo eletrizado e um outro neutro são colocados próximos o 
suficiente	para	haver	atração	ou	repulsão;	o	corpo	eletrizado	atrai	o	neutro. Tais 
situações	são	expressas	na	Figura	2.
FIGURA 2 – ATRAÇÃO E REPULSÃO DE CARGAS ELÉTRICAS.
FONTE: A autora
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
6
Segundo	o	modelo	de	Rutherford-Bohr,	elétrons	e	prótons	são	as	menores	
partículas	integrantes	do	átomo,	e	suas	cargas	elétricas	são	as	menores	existentes	
na natureza.
O próton possui uma massa quase duas mil vezes maior que a doelétron. 
Apesar	disso,	a	quantidade	de	carga	elétrica	dos	dois	é	igual,	em	valor	absoluto.	
Este	valor	absoluto	foi	definido	como	carga	elétrica	elementar,	simbolizado	por	
“e”,	cujo	valor	foi	encontrado	de	forma	experimental,	pela	primeira	vez,	pelo	físico	
estadunidense	Robert	Andrews	Millikan	 (1868-1953),	 por	meio	 da	 experiência	
que	levou	seu	nome,	a	Experiência	de	Millikan.
A Experiência de Millikan
 A fim de determinar o valor da carga do elétron, Robert Millikan avaliou o 
comportamento de gotículas de água eletrizadas submetidas à força peso e força elétrica, 
que atuavam simultaneamente.
Millikan borrifou gotículas eletrizadas entre duas placas 
carregadas com sinais contrários (+ e -), localizadas no interior 
de um recipiente com vácuo. Consequentemente, as gotículas 
foram submetidas à força peso e à elétrica. As cargas da placa 
estavam reguladas de modo que as gotículas ficassem em 
equilíbrio. Nessa situação, a força elétrica e a força peso são 
iguais em módulo. Com esse procedimento, pode-se igualar 
as forças e, assim, calcular a quantidade de carga presente em 
uma gotícula (VÁLIO et al., 2016, p. 14).
IMPORTANT
E
Um	elétron	 tem	uma	 carga	 que	 vale	 -e,	 e	 um	próton	 tem	 carga	 +e,	 ou	
seja,	ambos	possuem	cargas	iguais	à	carga	elétrica	elementar,	porém	com	sinais	
opostos.
A quantidade de carga Q de qualquer corpo ou objeto corresponde 
à quantidade total de elétrons que esse corpo recebeu ou doou em relação ao 
seu	estado	eletricamente	neutro.	Para	calculá-la,	multiplicamos	a	quantidade	de	
elétrons em ganhados ou cedidos pelo valor absoluto da carga elementar:
Q = ±n ∙ e (n ∈ Z)
O	 sinal	da	 carga	elétrica	 indicará	o	 estado	de	eletrização	do	 corpo	e,	 a	
partir	dele,	obtemos	as	seguintes	conclusões:
TÓPICO 1 — CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETROSTÁTICA
7
•	 Se	o	corpo	tiver	carga	positiva	(+),	quer	dizer	que	o	número	de	prótons	será	
maior	que	o	de	elétrons;	portanto,	o	corpo	perdeu	elétrons	em	relação	ao	estado	
eletricamente neutro.
•	 Se	o	corpo	tiver	carga	negativa	(-),	significa	que	o	número	de	elétrons	é	maior	
que	o	número	de	prótons;	portanto,	o	 corpo	ganhou	elétrons	em	relação	ao	
estado eletricamente neutro.
Vamos	 considerar	 um	 corpo	 neutro:	 se	 este	 perder	 elétrons,	 ele	 ficará	
carregado	positivamente;	e	se	ganhar	elétrons,	ficará	eletrizado	negativamente.
Observe	que	tratamos	a	eletrização	como	o	acúmulo	ou	a	falta	de	elétrons,	
pois	eles	são	partículas	eletrizadas	presentes	em	todos	os	átomos	e	que	podem	
mover-se	pela	eletrosfera	com	maior	facilidade	que	os	prótons	presos	ao	núcleo.
Contudo,	não	há	impedimento	para	ocorrer	a	eletrização	por	recebimento	
ou	doações	de	partículas	elétricas	positivas,	como,	por	exemplo,	no	acréscimo	de	
íons	de	prata	(Ag+)	em	uma	solução	iônica,	sob	condições	específicas.
A Figura 3 representa três corpos: um eletricamente neutro; um eletrizado 
negativamente; e um eletrizado positivamente.
FIGURA 3 – CORPO a) ELETRICAMENTE NEUTRO, b) ELETRIZADO NEGATIVAMENTE E 
c) ELETRIZADO POSITIVAMENTE
FONTE: A autora
A soma algébrica das quantidades de carga elétrica contidas em um 
sistema	eletricamente	isolado	(que	não	realiza	trocas	de	carga)	é	uma	constante.	
Isso constitui o princípio de conservação de cargas elétricas.
Vamos	 considerar	 inicialmente	 três	 objetos,	 A,	 B e C,	 eletrizados	 e	
com cargas elétricas de QA,	QB e QC,	 respectivamente.	 Após	 terem	 realizado	
transferências	de	cargas	entre	si,	em	um	sistema	eletricamente	isolado,	adquirem	
os seguintes valores de cargas: Q’A, Q’B e Q’C.
Segundo o princípio de conservação de cargas,	temos:
QA + QB + QC= Q’A+ Q’B +Q’C → ∑Qantes = ∑Qdepois
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
8
Note que no decorrer dos processos de eletrização os elétrons não são 
criados	 e	 nem	 destruídos;	 eles	 são	 apenas	 trocados	 entre	 um	 corpo	 e	 outro,	
conforme	estabelece	o	princípio	de	conservação	de	cargas.
EXEMPLO
Três corpos carregados com Q1	=	2µC,	Q2	=	-4µC	e	Q3	=	6µC,	encontram-
se em um sistema eletricamente isolado. Depois de algumas trocas de cargas 
entre	eles,	os	corpos	2	e	3	ficaram	com	cargas	Q’2	=	-2µC	e	Q’3	=	3µC.	Pede-se	
o seguinte:
1.	Determine	a	carga	final	do	corpo	1	(Q’1).
2. O corpo 1 cedeu ou recebeu elétrons? Calcule o número de elétrons do corpo 
1 após as transferências.
3.	Após	a	troca	de	cargas,	haverá	atração	ou	repulsão	entre	os	corpos	1	e	3?	
Explique.
Resolução:
1.	Pelo	princípio	de	conservação	de	cargas	elétricas,	temos:
∑Qantes = ∑Qdepois
Q1 + Q2 + Q3= Q’1 + Q’2 + Q’3
2µC	+	(-4µC)	+	6µC	=	Q’1	+	(-2µC)	+	3µC
4µC	=	Q’1+	1µC
Q’1 = 3µC
2. A quantidade de carga transferida pelo corpo 1 é dada por:
ΔQ1 = Q’1 - Q1
ΔQ1 =	3µC	-	2µC
ΔQ1 = 1µC
Para	calcular	o	número	de	elétrons	envolvidos	nessas	trocas,	temos:
ΔQ1 = n ∙ e
1µC = n	∙	1,6	∙	10-19 C
n =	6,25	∙	1012 elétrons
3.	Após	 as	 trocas	 de	 cargas,	Q’1	 =	 +3µC	 e	Q’3	 =	 +3µC,	 portanto,	 segundo	 o	
princípio	de	atração	e	repulsão	de	cargas	elétricas,	cargas	de	mesmo	sinal	
repelem-se.
TÓPICO 1 — CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETROSTÁTICA
9
3 PROPRIEDADES DE CONDUTORES E ISOLANTES
As	características	dos	condutores	e	dos	isolantes	(não	condutores)	devem-
se à estrutura e às propriedades elétricas dos átomos.
Os	materiais	podem	ser	classificados	conforme	a	facilidade	com	a	qual	as	
cargas	elétricas	deslocam-se	no	seu	interior.	Temos,	então:
• Nos condutores	–	como	os	metais,	o	grafite,	as	soluções	eletrolíticas,	os	gases	
ionizados,	 o	 corpo	 humano,	 a	 superfície	 da	 Terra,	 entre	 outros	 –,	 as	 cargas	
elétricas	movem-se	com	facilidade.
• Nos não condutores,	ou	isolantes	ou	dielétricos	–	como	o	ar	seco,	a	água	pura,	
o	vidro,	o	plástico,	a	seda,	a	 lã,	o	enxofre,	a	parafina,	a	madeira,	a	cortiça,	a	
borracha,	entre	outros	–,	as	cargas	não	se	movem.
• Os semicondutores	–	como	o	germânio,	o	silício,	entre	outros	–	têm	propriedades	
elétricas ora iguais aos dos condutores e ora iguais aos dos isolantes.
• Os supercondutores	são	condutores	perfeitos,	ou	seja,	materiais	nos	quais	as	
cargas	deslocam-se	sem	qualquer	resistência.
Durante	 a	 formação	 de	 um	 sólido	 de	 material	 condutor,	 elétrons	 que	
estão	mais	afastados	do	núcleo	–	estando,	portanto,	mais	fracamente	atraídos	–	
tornam-se	livres	e	vagam	pelo	material.	Esse	processo	gera	átomos	positivamente	
carregados,	 íons	positivos.	A	facilidade	de	ceder	ou	receber	elétrons	livres	uns	
dos outros faz com que conduzam eletricidade. Esses elétrons livres recebem o 
nome de elétrons de condução. Os materiais isolantes possuem um número muito 
reduzido,	 ou	mesmo	 nulo,	 de	 elétrons	 de	 condução.	Os	materiais	 condutores	
são assim chamados por conduzirem eletricidade – e mesmo que os materiais 
dielétricos	não	conduzam	eletricidade,	eles	podem	ser	eletrizados.	Geralmente	
isso	ocorrerá	em	duas	situações:
1. Um material isolante permanece com a carga elétrica localizada na região em 
que recebeu ou doou elétrons. Essa região atuará como um polo positivo ou 
negativo e exercerá atração ou repulsão sobre corpos com os quais interagir.
2.	Ao	 submeter-se	 a	 forças	 elétricas	 externas,	 substâncias	 não	 condutoras	
formadas	 de	moléculas	 polares	 podem	orientar-se	 no	 interior	 do	 dielétrico.	
Dessa	maneira,	o	objeto	ainda	permanece	eletricamente	neutro,	tendo	em	vista	
que	sua	carga	total	permanece	nula,	porém	agora	estará	polarizado	e	poderá	
atrair ou repelir outros objetos devido às polaridades que o corpo apresentará 
(Figura	4).
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
10
FIGURA 4 – ISOLANTE ELETRICAMENTE NEUTRO a) ANTES DA POLARIZAÇÃO E 
b) POLARIZADO
FONTE: A autora
4 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Um corpo é eletricamente neutro quando as quantidades de prótons e 
elétrons contidas nele forem iguais. Um corpo em que há excesso de uma dessas 
partículas,	dizemos	que	está	eletrizado.
Existem	 diferentes	 processos	 para	 eletrizar	 corpos	 neutros,	 que	 são:	
eletrização	por	contato,	eletrização	por	atrito	e	eletrização	por	indução.
Na eletrização por contato,	 no	 mínimo,	 um	 dos	 corpos	 deveestar	
previamente	eletrizado.	Os	corpos	são	aproximados,	fazendo	com	que	ocorra	o	
contato	 entre	 eles,	 acarretando,	 assim,	na	 transferência	de	 carga.	É	 importante	
entender	que,	na	eletrização	por	contato,	os	corpos	ficam	com	cargas	do	mesmo	
sinal que o objeto previamente eletrizado.
Esse	processo	de	eletrização	por	contato	está	representado	na	Figura	5.
FIGURA 5 – ELETRIZAÇÃO POR CONTATO, EM QUE a) OS CORPOS ATRAEM-SE ANTES DO 
CONTATO E b) OS CORPOS REPELEM-SE DEPOIS DO CONTATO
FONTE: A autora
TÓPICO 1 — CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETROSTÁTICA
11
Se o objeto eletrizador A e o eletrizador B forem esféricos e de mesmo 
material, com raios RA e RB diferentes, parte da carga do corpo A é transferida para o corpo 
B, obedecendo à proporcionalidade dos raios das esferas. Dessa forma, a relação entre as 
quantidades de cargas dos corpos (Q’A e Q’B) após o contato será proporcional aos seus 
raios, ou seja:
Q’A = RA
Q’B RB
 Particularmente quando temos duas esferas iguais, de mesmo material e mesmo 
raio, depois de realizado o contato, cada uma delas terá metade da quantidade de carga 
total que havia antes do contato.
ATENCAO
A eletrização por atrito	dá-se	quando	atritamos	dois	corpos	de	materiais	
diferentes,	podendo	ocasionar	trocas	de	elétrons	entre	os	objetos	envolvidos.	Após	
o	atrito,	um	dos	 corpos	estará	 carregado	negativamente,	pois	 recebeu	elétrons	
do	 outro	 objeto.	 Consequentemente,	 o	 segundo	 corpo,	 que	 cedeu	 os	 elétrons,	
ficará	 eletrizado	 positivamente.	 Esse	 tipo	 de	 eletrização	 pode	 ser	 facilmente	
demonstrado da seguinte maneira: atrite uma régua plástica em uma folha de 
caderno repetidamente e em um único sentido; separe pequenos pedaços de 
papel	picado	 (eletricamente	neutros)	 e	 aproxime	 a	 régua	deles;	 você	verá	 que	
os	pedaços	de	papel	são	atraídos	para	a	régua,	comprovando	que	o	objeto	está	
carregado	e	eletrizado	pelo	processo	de	atrito.	Nesse	tipo	de	eletrização,	ao	final	
do	processo,	os	corpos	adquirem	cargas	de	sinais	opostos.	A	fim	de	determinar	
qual	 dos	 corpos	 cederá	 e	 qual	 receberá	 elétrons,	 devemos	 consultar	 a	 Série	
Triboelétrica,	conforme	a	Figura	6.
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
12
FIGURA 6 – SÉRIE TRIBOELÉTRICA
Isopor
Cobre
Borracha
Âmbar
Papel
Lã
Náilon
Vidro
Pele humana
+
FONTE: A autora
A	Série	Triboelétrica	informa	o	material	que	ficará	eletrizado	negativamente	
e o que será carregado positivamente.
Os	materiais	à	esquerda	ficaram	carregados	negativamente	e	os	mais	à	
direita	eletrizaram-se	positivamente.
Assim,	se	atritarmos	um	isopor	contra	nossa	pele,	supondo	que	os	dois	
corpos	 estão	 eletricamente	 neutros,	 a	 pele	 humana	 cederá	 elétrons	 ao	 isopor.	
Sendo	assim,	o	isopor	ficará	carregado	negativamente	e	a	pele,	positivamente.
A eletrização por atrito acontece devido aos elétrons dos materiais que 
estão mais fracamente ligados aos núcleos – elétrons mais afastados – serem 
transferidos	 para	 o	 outro	 material.	 Sobre	 a	 eletrização	 por	 atrito,	 ainda	 é	
importante considerar os seguintes fatos:
•	 Nem	sempre	é	possível	eletrizar	dois	corpos	por	atrito.	Por	exemplo,	quando	
atritamos	 dois	 corpos	 de	mesmo	material,	 poderá	 não	 acontecer	 a	 troca	 de	
elétrons entre eles.
•	 Na	 eletrização	 por	 atrito	 de	 corpos	 não	 condutores	 ou	 isolantes,	 o	 excesso	
de	cargas	permanecerá	 localizado	na	região	do	corpo	onde	ocorreu	o	atrito,	
semelhante ao ocorrido na eletrização por contato. 
•	 Na	 eletrização	por	 atrito	 de	materiais	 condutores,	 as	 cargas	distribuir-se-ão	
por	toda	a	sua	superfície.	Tal	fenômeno	ocorre	devido	à	repulsão	das	cargas	
elétricas	no	interior	do	material,	fazendo,	assim,	com	que	as	cargas	fiquem	o	
mais	distante	possível	umas	das	outras.
•	 Para	manter	um	corpo	eletrizado,	é	necessário	isolá-lo,	utilizando,	por	exemplo,	
um material dielétrico como apoio.
TÓPICO 1 — CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETROSTÁTICA
13
Na	eletrização	por	 indução,	é	possível	eletrizar	um	corpo	neutro	sem	a	
necessidade	de	encostar	dois	corpos,	seja	por	atrito	ou	contato.
Quando	um	condutor	eletrizado,	chamado	de	indutor,	é	aproximado	de	
um	condutor	neutro,	denominado	“induzido”,	ocorre	uma	indução	eletrostática,	
ou	 seja,	 a	 separação	 de	 cargas	 no	 corpo	 neutro.	Aproximando	 os	 corpos	 sem	
contato,	ocorrerá	uma	movimentação	de	cargas	no	induzido.
A eletrização por indução está representada na Figura 7.
FIGURA 7 – ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO a) ANTES DA INDUÇÃO E b) DURANTE A INDUÇÃO
FONTE: A autora
A	 seguir,	 na	 Figura	 8,	 está	 apresentada	 uma	 situação	 específica	 com	
indução	eletrostática,	em	que	é	colocado	um	fio	no	condutor	induzido,	ligando-o	
ao	 solo.	 A	 essa	 ligação	 dá-se	 o	 nome	 de	 “aterramento”,	 pois	 possibilita	 o	
deslocamento	de	cargas	através	do	fio	condutor	à	Terra.	Quando	a	carga	de	um	
objeto é neutralizada pela retirada do excesso de cargas negativas ou positivas 
através	do	solo,	dizemos	que	o	objeto	foi	descarregado.
O	 solo,	 por	 ser	 um	 corpo	muito	 extenso,	 geralmente	 pode	 ser	 tratado	
como	um	corpo	 infinito	 em	 relação	 à	maioria	dos	 objetos,	 o	 que	 significa	que	
a	 distribuição	 não	 altera	 em	 nada	 as	 propriedades	 dele,	 e,	 portanto,	 pode	
comportar-se	doando	ou	recebendo	elétrons.	Sendo	assim,	a	carga	no	induzido	
depende somente do indutor e tem sinal contrário à sua carga.
A	eletrização	por	 indução	é	 temporária,	ocorrendo	enquanto	o	 indutor	
estiver	 suficientemente	 próximo	 ao	 induzido.	 Para	 que	 o	 corpo	 permaneça	
eletrizado	 após	 a	 retirada	 do	 indutor,	 é	 necessário	 que	 ocorra	 o	 aterramento.	
Assim,	ao	final	de	uma	eletrização	por	indução,	os	corpos	envolvidos	adquirem	
cargas	de	sinais	opostos,	assim	como	no	processo	de	eletrização	por	atrito.
Note,	ainda,	que	esse	processo	de	eletrização	se	dá	em	condutores,	pois,	
em	 isolantes,	 as	 cargas	 elétricas	movimentam-se	 pouco	 ou	 não	 no	 interior	 do	
objeto.
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
14
FIGURA 8 – ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO COM ATERRAMENTO, 
a) ANTES DA INDUÇÃO, b) DURANTE A INDUÇÃO E c) APÓS A INDUÇÃO
FONTE: A autora
Os estudos a respeito da eletricidade estática, criadora dos campos elétricos, 
remontam ao filósofo grego Tales de Mileto no século VI a.C. O filósofo e estudioso da 
natureza descreveu o fenômeno que consiste em uma barra de âmbar que atrai pequenos 
objetos depois de atritada com uma pele de coelho. No cotidiano, é o mesmo que esfregar 
uma caneta de plástico (material isolante) contra um pano ou o próprio cabelo. Em ambas 
as situações, o objeto fica eletricamente carregado.
FONTE: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9trico>. Acesso em: 2 jul. 2020.
INTERESSA
NTE
TÓPICO 1 — CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETROSTÁTICA
15
EXPERIMENTO 1 
Eletrização
Esse	 experimento	 visa	 demonstrar	 os	 princípios	 da	 eletrização,	 seja	
por	atrito,	por	contato	e	por	 indução	e,	a	 força	elétrica	ou	Lei	de	Coulomb,	
mostrada	na	Equação	(1),	na	qual	os	objetos	se	atraem	ou	se	repelem:
																																																												(1)
A intensidade da força elétrica é diretamente proporcional ao produto 
dos módulos de cada carga e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância	que	as	separa,	sendo	K	uma	constante	eletrostática	que	é	definida	em	
função da constante de permissividade elétrica no vácuo.
Objetivo
Movimentar a latinha de refrigerante usando a força eletrostática entre 
as cargas na bexiga e na latinha. Ganha quem conseguir movimentar a latinha 
para	o	seu	lado,	de	forma	equivalente	a	um	cabo	de	guerra.
Materiais utilizados
• duas bexigas cheias;
• uma latinha de refrigerante vazia.
Explicações
O	princípio	básico	é	que	ao	atritar	a	bexiga	com	o	cabelo,	esta	irá	se	
eletrizar pelo atrito. As cargas presentes na bexiga são capazes de atrair a 
latinha pela força elétrica descrita pela Lei de Coulomb.
Outras informações
A	 brincadeira	 permite	 uma	 abordagem	 lúdica	 do	 tema,	 atraindo	 a	
atenção dos alunos para o conteúdo da aula. 
Montagem e procedimentos1.	Dois	participantes	ficam	em	lados	opostos	da	mesa,	com	uma	latinha	vazia	
na posição média entre eles.
2.	Cada	um	atrita	vigorosamente	a	bexiga	inflada	no	cabelo.
3.	Ao	 dar	 início,	 cada	 competidor	 aproxima	 sua	 bexiga	 da	 latinha,	 sem	
encostar,	buscando	atraí-la	para	o	seu	lado	
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
16
FIGURA - DEPOIS DE ATRITADA, A LATA (a) SOFRE ATRAÇÃO PELA BEXIGA, DEVIDO À 
FORÇA ELETROSTÁTICA QUE GERA MOVIMENTO NA MESMA (b)
FONTE: Monteiro e Delgado Silva (2018, p. 9-10)
FONTE: MONTEIRO, H. R.; DELGADO SILVA, A. O. Manual para a construção de 
experimentos sobre eletromagnetismo. Sorocaba: UFSCar, 2018. Disponível em: http://
www.mnpefsorocaba.ufscar.br/produtos/produto-hudson. Acesso em: 16 mar. de 2020.
• O processo de eletrização por atrito consiste basicamente colocando dois corpos de 
substancias diferentes e inicialmente neutros em contato, cria-se então um atrito entre 
os dois corpos e os mesmos tornam-se carregados com cargas de diferentes sinais e 
módulos iguais.
• O processo de eletrização por contato, é feito quando dois corpos condutores, sendo 
um deles eletrizado, são postos em contato. Ao entrarem em contato, as cargas são 
distribuídas pelos corpos até se estabilizarem, com isso os dois corpos ficam com cargas 
de mesmo sinal e módulo.
• Indução eletrostática é a separação das cargas de um corpo condutor provocada pela 
aproximação de um corpo eletrizado. Na eletrização por indução, o corpo induzido 
sempre se eletriza com carga de sinal contrário à do indutor.
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 — CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETROSTÁTICA
17
Chama-se serie triboelétrica a relação ordenada de substâncias em que, ao 
atritarmos duas delas, a que figura antes se eletriza positivamente e a que figura depois, 
negativamente.
FIGURA – CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS NA SÉRIE TRIBOELÉTRICA
FONTE: <https://www.stoodi.com.br/resumos/fisica/eletrostatica/>. 
Acesso em: 19 mar. de 2020.
INTERESSA
NTE
18
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 A	carga	elétrica	é	a	propriedade	fundamental	da	matéria,	disponível	em	todos	
os	corpos,	tornando-os	sensíveis	às	interações.
• A principal interação entre as cargas é a lei de atração e repulsão.
• Cargas de mesmo sinal tendem a se repelir mutuamente.
•	 Cargas	de	sinais	opostos	tendem	a	se	atrair,	também	de	forma	mútua.
•	 Existem	 diversos	 tipos	 de	 eletrização	 de	 corpos:	 eletrização	 por	 contato,	
eletrização por atrito e eletrização por indução.
• A eletrização por contato ocorre quando dois condutores um eletrizado e outro 
neutro,	por	exemplo,	forem	colocados	em	contato	físico	entre	si.	
• Através do contato os elétrons livres se encarregam de conduzir e redistribuir 
as cargas nos dois condutores.
•	 A	eletrização	por	atrito	ocorre	quando	atritamos	dois	corpos	de	substâncias	
diferentes	(ou	não),	inicialmente	neutros,	e	haverá	transferência	de	eletros	de	um	
corpo	para	o	outro,	de	tal	forma	que	um	corpo	fique	eletrizado	positivamente	
(cedeu	 elétrons),	 e	 outro	 corpo	 fique	 eletrizado	 negativamente	 (ganhou	
elétrons).
• A eletrização por indução consiste em atribuir carga elétrica a um objeto 
utilizando outro corpo carregado sem que haja contato entre eles.
•	 A	eletrização	por	indução	ocorre	quando	a	carga	elétrica	final	do	condutor	que	
estava neutro sempre possui sinal oposto à do indutor.
• Um exemplo de eletrização por indução é a ocorrência de raios. Quando uma 
nuvem	está	carregada	eletricamente,	ela	 induz	na	superfície	 terrestre	cargas	
de	sinais	contrários,	criando	um	campo	elétrico	entre	a	nuvem	e	a	superfície.	
Se	o	campo	elétrico	for	muito	intenso,	o	ar	pode	funcionar	como	condutor	de	
eletricidade,	acarretando	uma	descarga	elétrica.	
RESUMO DO TÓPICO 1
19
1 O que é carga elétrica?
2 O que é eletrização?
3 Quais são os processos de eletrização?
4	 Descreva	a	experiência	de	Millikan.
AUTOATIVIDADE
20
21
TÓPICO 2 — 
UNIDADE 1
CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO
1 INTRODUÇÃO
O	que	 faz	uma	partícula	carregada	perceber	outra	partícula	sem	entrar	
diretamente em contato? Como acontece o movimento ordenado de cargas dentro 
de	um	fio	 condutor?	 Esses	 são	 exemplos	 em	que	 o	 campo	 elétrico	 é	 o	 agente	
responsável por proporcionar a interação entre cargas eletricamente carregadas. 
Graças	ao	campo	elétrico,	possuímos	os	inúmeros	eletrodomésticos	que	
compõem	as	nossas	casas	e	que	fazem	parte	do	nosso	dia	a	dia.
Neste	tópico,	você	vai	aprender	a	calcular	o	campo	elétrico	para	cargas	
pontuais	e	para	um	sistema	de	cargas	homogeneamente	distribuídas.	
Para	 esse	último	 caso,	 você	 saberá	 resolver	problemas	utilizando	 a	Lei	
de	Gauss,	que	facilita	muito	a	resolução	de	problemas	para	certas	geometrias	de	
cargas.
2 CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA CARGA 
PUNTIFORME
Todos	os	equipamentos	eletrônicos	funcionam	com	base	nos	princípios	
que	 regem	 o	 campo	 elétrico.	 O	 campo	 elétrico	 é	 o	 agente,	 por	 assim	 dizer,	
responsável por mover cargas eletricamente carregadas. Essas cargas elétricas 
são	 elétrons	 ou	 átomos	 ionizados,	 que	 ganharam	 ou	 perderam	 elétrons,	
tornando-os	carregados	eletricamente.
A	 interação	 entre	 duas	 partículas	 carregadas	 acontece	 através	 da	 força	
eletrostática	envolvida.	Ou	seja,	uma	partícula	percebe	a	outra	por	meio	do	campo	
elétrico	estabelecido	entre	elas.	Sempre	que	uma	partícula	é	mais	carregada	que	
outra,	representamos	o	campo	elétrico	por	meio	de	mais	linhas	deste.	
Lembre-se	 que,	 quando	 temos	uma	 carga	positiva,	 as	 linhas	de	 campo	
elétrico	 são	 direcionadas	 para	 fora	 da	 carga.	 Já,	 quando	 temos	 uma	 carga	
negativa,	as	linhas	são	direcionadas	para	dentro	da	carga.	A	Figura	9	ilustra	as	
duas	situações	para	o	caso	de	uma	carga	+q e –q.
22
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
FIGURA 9 – UMA CARGA +Q E OUTRA CARGA –Q COM A REPRESENTAÇÃO DAS LINHAS DE 
CAMPO ELÉTRICO PARA CADA UMA DAS SITUAÇÕES
FONTE: A autora
Para encontrar o valor do campo elétrico E em uma determinada região 
do espaço devido à presença de uma carga carregada (usualmente chamada 
de	carga	pontual),	podemos	colocar	uma	carga	de	prova	positiva	em	um	ponto	
próximo	da	partícula,	com	uma	distância	r	em	relação	à	partícula	carregada.	A	
força F	de	interação	entre	as	duas	partículas	é	dada	a	partir	da	Lei	de	Coulomb:
Sendo uma constante (em que ε0	é	a	constante	de	permissividade,	
com	valor	de	8,85×10-12 C2/Nm2),	q0 a carga de prova positiva e q a carga que gera 
o campo elétrico. Se a carga q	é	positiva,	a	carga	de	prova	q0 sente uma força de 
interação	que	tende	a	afastá-la	da	carga	q.	Já,	quando	a	carga	q	é	negativa,	a	força	
de interação eletrostática entre as cargas tende a aproximar da carga de prova.
FIGURA 10 – INTERAÇÃO ELETROSTÁTICA ENTRE DUAS CARGAS +q E –q 
EM RELAÇÃO A UMA CARGA DE PROVA q
0
FONTE: A autora
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO
23
Note que a força eletrostática de interação entre a carga positiva e a carga 
de prova aponta na mesma direção e no mesmo sentido das linhas de campo 
elétrico	 gerado	 por	 uma	 carga	 positiva	 da	 Figura	 9.	O	mesmo	 raciocínio	 vale	
para a força eletrostática e as linhas de campo elétrico da carga –q. Desta forma 
podemos determinar imediatamente a direção do campo elétrico E a partir 
do	sinal	da	carga	elétrica	da	partícula	carregada.	Nesse	caso,	a	carga	de	prova	
sempre	é	uma	carga	positiva	(por	definição)	e	move-se	na	direção	indicada	pelo	
campo	elétrico.	O	campo	elétrico	é	direcionado	para	fora	da	partícula,	se	a	carga	
é	positiva,	e	direcionado	para	dentro	da	partícula,	se	a	carga	é	negativa.
Como a força eletrostática pode ser escrita em função da carga de prova e 
do campo elétrico (F = q0 ∙ E),	podemos	obter	a	expressão	para	o	campo	elétrico	no	
caso	de	uma	partícula	carregada	(carga	puntiforme):
Como já sabemos determinar a direção e o sentido do campo elétrico 
gerado	por	 uma	 carga	 puntiforme	positiva	 ou	 negativa,	 podemos	 expressar	 o	
módulo do campo elétrico como sendo:
A unidade de campo elétrico é dada pelo SI como sendo N/C(Newton/
Coulomb).	Considerando	o	módulo	da	carga	q,	evitamos	confusões	em	relação	a	
se obter um campo elétrico negativo quando a carga q	é	negativa,	o	que	poderia	
levar	ao	raciocínio	errôneo	de	que	o	sinal	do	campo	elétrico	teria	relação	com	a	
direção	do	campo	elétrico.	Para	pensar	sobre	a	direção	do	campo	elétrico,	pense	
sempre nas linhas de campo geradas pela carga que gera o campo elétrico.
Vamos	analisar	como	o	campo	elétrico	comporta-se	com	relação	à	distância	
da	carga	que	o	gera.	 Imagine	que	você	 tenha	uma	carga	de	prova	e	coloque-a	
próxima da carga pontual que gera um campo elétrico. Você pode pensar na 
intensidade do campo elétrico como sendo a densidade das linhas dele. Quanto 
mais	próximo	da	carga	pontual,	mais	próximas	serão	as	linhas	de	campo	elétrico.	
Dessa	forma,	a	intensidade	do	campo	elétrico	aumenta.	
Já,	 quando	 você	 começa	 a	 afastar	 a	 carga	 de	 prova	 da	 carga	 pontual	
carregada,	 as	 linhas	 de	 campo	 também	 tendem	 a	 se	 afastar	 uma	 das	 outras.	
Ou	seja,	a	densidade	das	linhas	de	campo	nessa	região	mais	afastada	da	carga	
diminui.	Com	isso,	o	campo	elétrico	em	um	ponto	mais	distante	da	carga	pontual	
também	diminui.	Como	você	pode	ver	pela	equação	que	define	o	campo	elétrico,	
este	é	proporcional	ao	inverso	do	quadrado	da	distância.	Dessa	forma,	podemos	
representar	 graficamente	 o	 campo	 elétrico	 em	 função	 da	 distância	 da	 carga	
pontual,	como	ilustrado	na	Figura	11.	A	função	que	representa	o	campo	elétrico,	
neste	caso,	é	inversamente	proporcional	ao	quadrado	da	distância.
24
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
FIGURA 11 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO CAMPO ELÉTRICO E EM FUNÇÃO 
DA DISTÂNCIA R DA CARGA PONTUAL CARREGADA
FONTE: A autora
Para uma situação na qual queremos determinar o campo elétrico 
resultante	 em	 um	 ponto	 pré-determinado	 no	 espaço,	 para	 o	 caso	 de	 duas	
partículas	 carregadas	 (podendo	 ser	 uma	 positiva	 e	 a	 outra	 negativa,	 ou	 as	
duas	com	mesmo	sinal),	devemos	calcular	o	campo	elétrico	resultante.	Ou	seja,	
podemos calcular o vetor campo elétrico naquele ponto do espaço referente a 
cada	uma	das	partículas	 carregadas.	Em	seguida,	 somamos	vetorialmente	os	
campos	 elétricos	 e,	 assim,	 obtemos	 o	 campo	 elétrico	 resultante,	 indicando	 a	
direção	e	o	sentido.	No	caso	de	um	sistema	com	várias	partículas	carregadas,	o	
procedimento é o mesmo. O campo elétrico resultante também é a soma vetorial 
de	cada	um	dos	campos	elétricos	gerados	por	cada	uma	das	partículas	em	uma	
determinada região do espaço.
3 CARGA ELÉTRICA EM UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
Quando uma carga elétrica se encontra imersa em um campo elétrico 
uniforme,	a	mesma	pode	mover-se	na	direção	do	campo	elétrico	ou	contrariamente	
a	ele.	Quem	definirá	a	direção	do	movimento	será	a	própria	carga.	Se	for	uma	
carga	positiva,	ela	irá	mover-se	na	direção	do	campo	elétrico.	Se	for	uma	carga	
negativa,	irá	mover-se	contrariamente	ao	campo	elétrico.
Considere	a	situação	em	que	temos	duas	placas	planas	e	paralelas,	uma	
carregada	positivamente	e	a	outra	carregada	negativamente,	como	é	ilustrado	na	
Figura 12.
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO
25
FIGURA 12 – CAMPO ELÉTRICO UNIFORME ENTRE DUAS PLACAS CARREGADAS 
POSITIVAMENTE (PLACA SUPERIOR) E NEGATIVAMENTE (PLACA INFERIOR). A FORÇA 
ELETROSTÁTICA PARA DUAS CARGAS INTERNAS É INDICADA PELO VETOR F
FONTE: A autora
O campo elétrico interno às placas é constante devido à distribuição 
homogênea de cargas nas duas placas. Você pode imaginar que cada linha de 
campo gerada por uma carga positiva na placa superior vai de encontro à carga 
negativa da placa inferior. Se ambas as placas forem carregadas com a mesma 
quantidade	 de	 cargas,	mas	 com	 sinais	 contrários,	 o	 campo	 elétrico	 interno	 às	
placas	mantém-se	 constante	 e	 uniforme.	Dessa	 forma,	 não	 importa	 onde	uma	
carga	 qualquer	 (positiva	 ou	 negativa)	 for	 colocada,	 ela	 irá	 sentir	 uma	 força	
eletrostática devido ao campo elétrico uniforme existente entre as placas. A força 
eletrostática	que	uma	partícula	carregada	sente	quando	se	encontra	dentro	de	um	
campo elétrico uniforme pode ser calculada a partir da equação:
A força eletrostática F,	 atuando	na	partícula	 carregada	q localizada em 
um campo elétrico E,	tem	a	direção	de	E,	se	a	carga	q	é	positiva,	e	tem	a	direção	
oposta,	se	a	carga	q for negativa.
4 LEI DE GAUSS
Até	agora	tratamos	das	situações	de	uma	carga	pontual	gerando	um	campo	
elétrico	 e	 uma	partícula	 carregada	 imersa	 em	um	 campo	 elétrico	 homogêneo.	
Mas,	 quando	 queremos	 determinar	 o	 campo	 elétrico	 de	 uma	 distribuição	 de	
cargas,	como	procedemos?	A	Lei	de	Gauss	é	uma	ferramenta	abstrata	que	nos	
auxilia no cálculo do campo elétrico para uma distribuição de cargas pontuais. 
Do	contrário,	teríamos	que	calcular	o	campo	elétrico	em	uma	determinada	região	
do espaço referente a cada uma das cargas pontuais da distribuição de cargas. A 
Figura	13	ilustra	essa	situação,	em	que	uma	fita	linear	carregada	de	comprimento	
L gera um campo elétrico em um ponto P,	a	uma	distância	d	da	fita.	Nesse	caso,	
26
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
o campo elétrico no ponto P	é	calculado	para	cada	uma	das	cargas,	gerando	os	
campos	elétricos	E1,	E2,	E3...	Ex.	O	campo	elétrico	resultante	é	a	soma	vetorial	de	
cada	um	dos	campos	elétricos	em	separado.	Se	o	número	de	cargas	da	fita	é	muito	
grande,	teríamos	que	calcular	trabalhosamente	cada	um	dos	campos	elétricos	e	
depois	realizar	a	soma	vetorial.	Caso	a	distribuição	de	cargas	seja	homogênea,	a	
nossa álgebra pode ser facilitada tornando o somatório em uma integral que varia 
seus	limites	de	integração	do	início	da	fita	até	o	seu	final.
FIGURA 13 – FITA COM UMA DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS LINEARMENTE DISTRIBUÍDAS E O 
CAMPO ELÉTRICO PARA CADA UMA DAS CARGAS, CALCULADAS PARA O PONTO P QUE FICA 
A UMA DISTÂNCIA d DA FITA
FONTE: A autora
Na	situação	do	exemplo	anterior,	poderíamos	considerar	uma	superfície	
hipotética com simetria parecida com a linha de cargas para o cálculo do 
campo elétrico no ponto P.	Todas	as	cargas	internas	dessa	superfície	hipotética,	
chamada,	muitas	 vezes,	 de	 superfície	Gaussiana,	 geram	 o	 campo	 elétrico	 que	
pode	ser	calculado	a	partir	do	fluxo	de	linhas	de	campo	que	entram	e	saem	dessa	
superfície.	Em	outras	palavras,	a	Lei	de	Gauss	relaciona	o	fluxo	resultante	de	um	
campo	elétrico	por	uma	superfície	 fechada	 (superfície	Gaussiana)	com	a	carga	
resultante envolvida qenv	pela	superfície.	Algebricamente	temos:
Sendo	Φ	o	fluxo	das	linhas	de	campo	elétrico,	dada	pela	seguinte	integral:
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO
27
Ou	seja,	o	fluxo	das	linhas	de	campo	pode	ser	calculado	pela	integral	de	
linha do campo elétrico multiplicado de forma escalar por um elemento de área 
dA.	Quando	obtemos	um	fluxo	negativo,	é	porque	as	linhas	de	campo	que	entram	
na	superfície	são	em	maior	número	do	que	aquelas	que	saem	da	superfície.	Isso	
só	é	possível	se	a	carga	resultante	interna	à	superfície	Gaussiana	é	negativa.	Deste	
modo,	o	vetor	E	está	direcionado	para	dentro	da	superfície.	O	vetor	dA sempre 
estará	direcionado	perpendicularmente	para	fora	da	superfície.	Como	o	fluxo	é	
dado	pelo	produto	escalar	entre	os	dois	vetores,	sabemos	que	E ∙ dA = E ∙ dA ∙ 
cosθ,	sendo	θ	o	ângulo	formado	pelos	vetores	E e dA.
De	forma	geral,	podemos	escrever	a	Lei	de	Gauss	como	sendo:
Vamos aplicar a Lei de Gauss para um exemplo simples. Assim poderemos 
entender	 melhor	 esse	 conceito	 um	 tanto	 quanto	 abstrato,	 envolvendo	 uma	
superfície	Gaussiana.	Digamos	que	 temos	uma	carga	q positiva pontual. Dada 
uma	 distância	 r	 dessa	 carga,	 vamos	 calcular	 o	 campo	 elétrico	 neste	 ponto.	A	
Figura	14	ilustra	o	nosso	exemplo.
FIGURA 14 – UMA SUPERFÍCIE GAUSSIANA ESFÉRICA CENTRADA EM UMA 
PARTÍCULA DE CARGA +q
FONTE: Halliday, Resnick e Walker (2014, p. 666)
A	 carga	 pontual	 +q	 pode	 ser	 envolvida	 por	 uma	 superfície	 simétrica,	
como	uma	esfera,	representada	em	amarelo	na	figura.	Note	que	essa	superfície	
envolve perfeitamente a carga. Se vocêimaginar as linhas de campo saindo da 
carga	e	passando	pela	superfície,	todas	elas	saem,	também,	perpendicularmente	
à	superfície	Gaussiana.	Logo,	o	ângulo	formado	entre	o	vetor	E e o vetor elemento 
de área dA	é	de	0°	(o	elemento	de	área	dA sempre aponta perpendicularmente à 
superfície	Gaussiana).	Agora,	podemos	aplicar	diretamente	a	Lei	de	Gauss:
28
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
Como	 o	 campo	 elétrico	 é	 o	 mesmo	 em	 todos	 os	 pontos	 da	 superfície	
Gaussiana	 (todos	os	pontos	da	 superfície	ficam	a	uma	distância	 r	da	 carga),	o	
campo	 elétrico	 é	 constante	 em	 toda	 essa	 superfície.	A	 carga	 envolvida	 qenv é a 
carga	+q.	Dessa	forma,	podemos	escrever:
A integral que sobrou é somente a soma de todos os elementos de área da 
superfície	Gaussiana.	Ou	seja,	somando	todos	os	elementos	de	área,	obtemos	a	
área	de	uma	esfera,	dada	por	A	=	4πr2.	Substituindo	a	área	na	equação	anterior,	
obtemos que:
Assim	chegamos	à	equação	do	campo	elétrico	para	uma	carga	pontual,	
exatamente	a	equação	que	obtivemos	anteriormente,	utilizando	a	Lei	de	Coulomb.
Se quisermos aplicar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico 
resultante	de	uma	distribuição	de	cargas	em	uma	fita,	como	no	exemplo	da	Figura	
13,	podemos	usar	uma	simetria	cilíndrica,	como	ilustrado	na	Figura	15.
FIGURA 15 – UMA SUPERFÍCIE GAUSSIANA EM FORMA CILÍNDRICA ENVOLVENDO UMA 
FITA CARREGADA COM UMA DENSIDADE DE CARGAS LINEAR
FONTE: Halliday, Resnick e Walker (2014, p. 671)
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO
29
Neste	caso,	a	distribuição	de	cargas	na	fita	deve	ser	conhecida.	Digamos	
que	a	fita	tenha	uma	densidade	de	cargas	λ	(C/m).	Dessa	forma,	a	carga	envolvida	
pela	superfície	Gaussiana	pode	ser	calculada	como	sendo	a	densidade	de	cargas	
multiplicada	pelo	comprimento	da	fita	(L):	qenv = λ ∙ L. O campo elétrico
•	 perpendicular	 em	 todas	 as	 partes	 do	 cilindro,	 exceto	 na	 base	 e	 no	 topo	 do	
cilindro,	onde	o	vetor	elemento	de	área	nessas	 regiões	 forma	um	ângulo	de	
90°	com	o	campo	elétrico	(que	é	no	plano	horizontal	da	página).	Nesses	dois	
casos,	o	fluxo	elétrico	é	nulo.	Portanto,	o	fluxo	elétrico	que	importa	é	aquele	
que	permeia	toda	a	lateral	do	cilindro,	que	tem	uma	área	total	de	A	=	(2πr)	∙ L. 
Aplicando	a	Lei	de	Gauss,	obtemos:
Assim,	obtemos	o	campo	elétrico	para	uma	distribuição	de	cargas	linear	
em	uma	fita.
5 CAMPO PRODUZIDO POR UMA ESFERA METÁLICA 
(APLICAÇÃO DA LEI DE GAUSS)
Agora	você	já	sabe	como	calcular	o	campo	elétrico,	dada	uma	distribuição	
de	 cargas	 em	 uma	 determinada	 superfície.	 Então,	 como	 fica	 o	 campo	 elétrico	
no interior de uma casca esfera metálica carregada ou de uma esfera maciça 
carregada?	E	externamente	a	essas	esferas?	Se	você	pensar	na	Lei	de	Gauss,	esse	
raciocínio	torna-se	muito	trivial.
Vamos	 começar	 pensando	 como	 fica	 o	 campo	 elétrico	 externamente	 à	
esfera,	de	uma	distância	r	da	esfera,	como	ilustrado	no	exemplo	da	Figura	16a.
30
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
FIGURA 16 – a) UMA SUPERFÍCIE GAUSSIANA ENVOLVENDO UMA CASCA ESFÉRICA METÁLICA 
COM CARGA +Q E b) UMA SUPERFÍCIE GAUSSIANA INTERNAMENTE À CASCA METÁLICA
FONTE: A autora
Como	 a	 carga	 +Q	 distribui-se	 igualmente	 sobre	 a	 superfície	 da	 esfera	
metálica,	 podemos	 considerar,	 neste	 caso,	 uma	 superfície	 Gaussiana	 esférica	
para calcular o campo elétrico. Esse é um caso similar ao exemplo calculado para 
uma	carga	pontual.	Como	a	superfície	Gaussiana	engloba	toda	a	carga	da	esfera,	
que	possui	a	carga	igualmente	distribuída	em	sua	superfície,	podemos	calcular	o	
campo elétrico por meio da aplicação da Lei de Gauss. É importante notar aqui que 
a	distância	R	da	superfície	Gaussiana	é	maior	que	a	distância	r	da	casca	esférica,	
R > r.	Somente	nessa	situação	teremos	a	superfície	Gaussiana	envolvendo	toda	a	
casca	esférica.	Desse	modo,	podemos	calcular	o	campo	elétrico:
Este é o campo elétrico calculado quando R > r. Quando R = r,	o	campo	
elétrico	é	máximo.	Agora,	vamos	calcular	o	campo	elétrico	interno	à	casca	metálica.	
Neste	caso,	novamente	desenhamos	uma	superfície	Gaussiana	esférica	centrada	
internamente	à	casca	metálica.	Porém,	aqui	R < r,	uma	vez	que	estamos	interessados	
em analisar o campo elétrico interno. Fica fácil notar qual é a carga envolvida 
pela	 superfície	 Gaussiana.	 Não	 existe	 nenhuma	 carga!	 Deste	 modo,	 o	 campo	
elétrico internamente à casca metálica é zero. Você ainda não está convencido? 
Então,	vamos	fazer	um	exercício	mental:	pense	que	agora	colocamos	uma	carga	
de	prova	bem	no	centro	da	casca	metálica.	Neste	caso,	o	campo	elétrico	resultante	
sobre	a	carga	de	prova	é	nulo,	uma	vez	que	a	soma	vetorial	de	todos	os	campos	
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO
31
elétricos,	gerados	por	cada	uma	das	infinitesimais	cargas	distribuídas	na	casca,	
anula-se.	Pense	agora	que	a	carga	de	prova	se	mova	para	bem	próximo	do	lado	
esquerdo	da	casca	metálica.	As	cargas	positivas	da	casca	esférica	redistribuem-se,	
de modo que a maioria das cargas positivas se mova para o lado direito. Por sua 
vez,	as	cargas	negativas	da	casca	esférica	são	transferidas	para	o	lado	esquerdo.	
Um condutor carregado majoritariamente com um tipo de carga não quer dizer 
que	 a	 carga	 oposta	 também	 não	 exista.	 Ela	 existe,	 porém,	 em	minoria.	 Dessa	
forma,	o	campo	elétrico	entre	as	cargas	negativas	na	esquerda	e	a	carga	positiva	
da carga de prova são contrabalanceados pelo campo elétrico gerado pelas cargas 
positivas do lado direito da casca com as cargas negativas do lado esquerdo. Por 
fim,	o	campo	elétrico	resultante	é	nulo.
A Gaiola de Faraday é uma estrutura metálica que funciona com o 
princípio	do	campo	elétrico	nulo	no	seu	interior.	Para	tanto,	a	estrutura	metálica	
é	 completamente	 fechada,	 ou	 seja,	 isola	 eletricamente	o	meio	 interno	do	meio	
externo. As ondas eletromagnéticas (que possuem uma de suas componentes o 
campo	 elétrico)	 não	 conseguem	penetrar	 esse	 tipo	de	 estrutura.	As	 aplicações	
desse	 tipo	 de	 estrutura	 são	 várias,	 como,	 por	 exemplo,	 para	 isolar	 a	 radiação	
de	micro-ondas	internas	ao	aparelho	de	micro-ondas	da	sua	casa.	Neste	caso,	é	
importante	que	o	aparelho	não	vaze	a	radiação	para	o	meio	externo,	o	que	não	
seria agradável para o usuário ao lado do aparelho que também iria sofrer a 
incidência	da	radiação	no	seu	corpo.	Por	isso,	a	blindagem	elétrica	para	essa	faixa	
de radiação é essencial. Outro exemplo prático é a blindagem elétrica da estrutura 
metálica	do	carro,	de	modo	a	evitar	grandes	descargas	elétricas	provenientes	de	
um	raio.	Quando	um	raio	incide	sobre	um	carro,	toda	a	descarga	elétrica	distribui-
se	sobre	a	estrutura	metálica,	que,	depois,	descarrega	no	solo.	Aliás,	o	local	mais	
seguro	para	se	ficar	em	uma	tempestade	não	é	debaixo	de	uma	árvore,	e,	sim,	
dentro	do	carro!
Podemos	representar	graficamente	o	campo	elétrico	de	uma	casca	esférica	
carregada	com	+Q.	Nesse	caso,	o	campo	elétrico	até	a	distância	r em relação ao 
centro	da	casca	é	nulo.	 Já,	quando	R > r,	o	campo	elétrico	decai	com	o	inverso	
do	quadrado	da	distância.	A	Figura	 17	 ilustra	 o	 campo	 elétrico	 em	 função	da	
distância	para	o	caso	de	uma	casca	esférica	metálica.
32
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
FIGURA 17 – CAMPO ELÉTRICO EM FUNÇÃO DA DISTÂNCIA PARA UMA CASCA 
ESFÉRICA METÁLICA CARREGADA E DE RAIO r
FONTE: A autora
6 RUPTURA DIELÉTRICA
Para	falar	sobre	a	ruptura	dielétrica,	precisamos	entender,	primeiramente,	
o que são materiais isolantes e materiais condutores. Um material isolante é um 
tipo de material que não conduz cargas pelo seu meio. Isso porque esse tipo de 
material	não	possui	muitos	elétrons	livres	e,	portanto,	o	campo	elétrico	não	faz	
fluir	nenhuma	carga	sobre	ele.	Já	um	material	condutor	possui	muitos	elétrons	
livres	em	sua	estrutura,	permitindo,	assim,	que	um	campo	elétrico	aplicado	no	
material	faça	fluir	corrente	elétrica	(cargas	em	movimento).
Quando for aplicado um campo elétrico muito elevado em um material 
isolante,	a	partir	de	certo	valor	limiar,	este	material	deixa	de	ser	isolante	e	passa	
a	 conduzircorrente	 elétrica.	 Esse	 valor	 de	 campo	 elétrico	 limiar	 aplicado,	 no	
qual,	então,	a	propriedade	isolante	deixa	de	existir,	é	o	que	chamamos	de	rigidez	
dielétrica,	causando	uma	ruptura	dielétrica	do	material.
O	ar	possui	um	campo	elétrico	de	ruptura	dielétrica	na	ordem	de	3	milhões	
V/m,	 o	 que	 equivale	 a	 3	milhões	N/C.	Campos	 elétricos	 igual	 ou	 acima	desse	
valor	fazem	com	que	a	rigidez	dielétrica	do	ar	seja	rompida	e,	assim,	conduza	
corrente	elétrica.	Já	a	borracha	possui	um	campo	elétrico	de	ruptura	ainda	maior,	
na	ordem	de	25	milhões	V/m.	Por	isso,	ela	é	utilizada	para	isolar	eletricamente	
ferramentas e até circuitos elétricos.
A ruptura dielétrica também deve ser levada em conta no projeto de 
circuitos	integrados	e	outros	dispositivos	eletrônicos	de	estado	sólido.	Camadas	
isoladoras nesses dispositivos são designadas para funcionar operando certas 
faixas	de	campo	elétrico	(ou	tensões).	Em	situações	em	que	o	campo	elétrico	é	
aumentado	 drasticamente,	 como,	 por	 exemplo,	 em	 descarga	 eletrostática,	 os	
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO
33
dispositivos	podem	ser	danificados	e,	até	mesmo,	ficarem	inutilizados,	afetando	
severamente as camadas isoladoras. Se você já abriu um rádio velho ou qualquer 
outro	 tipo	 de	 eletrônico	 danificado,	 pode	 ter	 notado	 que	 os	 componentes	
capacitores,	 muitas	 vezes,	 estão	 inchados	 ou,	 até	 mesmo,	 estourados.	 Nesses	
casos,	a	ruptura	dielétrica	aconteceu	e	danificou	completamente	os	mesmos.
Ruptura dielétrica do ar a partir de um raio
Quando um campo elétrico é alto demais, pode acontecer o processo de ruptura dielétrica. 
Esse é o caso típico da descarga elétrica de um raio em meio a uma tempestade. As nuvens 
ficam tão carregadas que criam um campo elétrico muito intenso capaz de romper a rigidez 
dielétrica do ar. Nesse processo, o campo elétrico remove elétrons dos átomos do ar. O 
ar começa a conduzir esses átomos ionizados e elétrons removidos. Estes começam um 
processo chamado “efeito cascata”, no qual a ionização do ar acontece muito rapidamente, 
pois os íons acabam colidindo com outros átomos, ionizando-os, que, por sua vez, 
também acabam ionizando outros átomos. Em alguns milésimos de segundos, todo um 
caminho no ar, das nuvens até o solo, é ionizado. Por meio desse caminho é que acontece 
a descarga de corrente elétrica, gerando o raio. O processo de ionização também emite luz, 
que é o “clarão” que um raio produz.
Você pode obter mais informações sobre o assunto acessando o seguinte link: https://goo.
gl/pNhwFQ.
IMPORTANT
E
O campo elétrico em um ponto é uma grandeza vetorial, portanto, é 
representado por um vetor. Para verificarmos a sua presença neste ponto, colocamos neste 
uma carga de prova positiva. Se esta ficar sujeita a uma força eletrostática, dizemos que 
a região em que a carga se encontra está sujeita a um campo elétrico. O vetor campo 
elétrico tem sempre a mesma direção da força a que a carga está sujeita e, no caso de a 
carga ser positiva, o mesmo sentido. Se negativa o oposto.
FONTE: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9trico>. Acesso em: 2 jul. 2020.
NOTA
34
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
EXPERIMENTO 2 
Linhas equipotenciais
Objetivo
Fazer o estudo qualitativo da distribuição de linhas equipotenciais e 
de	campo	elétrico	em	diferentes	 "distribuições	de	cargas"	 (configurações	de	
eletrodos).
Material
• solução de sulfato de cobre;
•	 fonte	de	tensão	dc	(12v);
•	 galvanômetro	de	ponteiro	central;
• cuba para solução;
• folhas de papel milimetrado;
• sondas;
• eletrodos.
Fundamentação Teórica 
Nesse	 experimento	mapeamos	 as	 linhas	 equipotenciais	 e,	 por	 meio	
destas,	 determinamos	 as	 linhas	 de	 campo	 elétrico,	 geradas	 por	 diferentes	
configurações	de	eletrodos	mergulhados	em	uma	solução	condutora	de	sulfato	
de cobre (CuSO4),	que	atuarão	como	cargas	elétricas.	O	campo	elétrico	gerado	
por	uma	distribuição	de	cargas	em	repouso	(campo	eletrostático)	configura-
se como um campo conservativo. Ao dizermos conservativo estamos dizendo 
que a integral.
∫ 𝐸⃗. 𝑑𝑙 = 0,
Ou	seja,	a	integral	de	caminho	do	campo	eletrostático,	𝐸⃗,	independe	
da	trajetória.	Assim,	se	calcularmos	essa	integral	entre	dois	pontos	quaisquer,	
o	seu	resultado	deverá	depender	apenas	do	ponto	inicial	e	do	sinal,	assim,
∫ 𝐸⃗. 𝑑𝑙 𝑏 𝑎 = − (𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 ),
Em que a função 𝑉 = 𝑉 (𝑥, 𝑦, 𝑧),	chamamos	de	potencial	eletrostático	ou	
potencial elétrico e a diferença
(𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 ) = 𝑈𝑎 𝑏 ,
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO
35
Chamamos	de	diferença	de	potencial	ou	d.d.p.,	simplesmente.	Como	
vimos	nos	experimentos	anteriores,	essa	diferença	de	potencial	está	associada	
ao	surgimento	de	uma	corrente	elétrica	em	um	condutor,	cuja	intensidade	é	
estabelecida pela Lei de Ohm:
𝑖 = 𝑈. 𝑅
Dessa	 forma,	 se	 em	algum	momento	 a	d.d.p.	 sobre	um	condutor	 se	
anula,	a	corrente	a	ela	associada	também	se	anulará.	Essa	situação	é	denominada	
equilíbrio	 eletrostático.	 Assim,	 um	 condutor	 se	 encontrará	 em	 equilíbrio	
eletrostático se a d.d.p. sobre o mesmo for constante (𝑈	=	0),	configurando-se,	
portanto,	a	superfície	desse	condutor	como	uma	superfície	equipotencial	(de	
mesmo	potencial).	Superfícies	equipotenciais	são	formadas	sempre	que	temos	
a	presença	de	um	campo	eletrostático,	visto	que	para	esse	campo	sempre	será	
possível	se	obter	pontos:
𝑃1 (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1), 𝑃2 (𝑥2, 𝑦2, 𝑧2), . . . , 𝑃𝑁 (𝑥𝑁 , 𝑦𝑁 , 𝑧𝑁 ),
Tais	que,
𝑉 (𝑥1, 𝑦1; 𝑧1) = 𝑉 (𝑥2; 𝑦2; 𝑧2) = 𝑉 (𝑥𝑁 ; 𝑦𝑁 ; 𝑧𝑁 ).
FIGURA – REPRESENTAÇÃO DAS LINHAS DE CAMPO E LINHAS EQUIPOTENCIAIS 
DE UMA CARGA PUNTIFORME
Um exemplo simples disso é o campo gerado por uma carga puntiforme 
𝑞,	onde	suas	superfícies	equipotenciais	são	esferas	concêntricas	cuja	origem	se	
encontra	na	própria	carga	(Fig.	2).	Nesse	caso,	o	potencial	assume	a	forma
𝑉 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑘 𝑞 𝑟
36
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
Em	que,																																	e	𝑘 é uma constante associada ao meio (no 
caso	do	vácuo,	ela	assume	o	valor	𝑘0 = 9 x 109 [𝑁 𝑚2/𝐶2]).	Podemos	ver,	então,	
que para os pontos nos quais 𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑡𝑒	 acarretarão	em	superfícies	nas	
quais 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑡𝑒	e,	consequentemente,	𝑈 = 0. 
Uma	 característica	 importante	 das	 linhas	 equipotenciais	 é	 que	 elas	
apresentam	sempre	perpendiculares	às	linhas	de	campo,	assim,	conhecidas	as	
linhas	equipotenciais,	podemos	determinar	a	direção	das	linhas	de	campo	(ou	
de	força	no	caso	de	haver	cargas	livres)	e	vice-versa.
Em	 nosso	 experimento,	 mapearemos	 as	 linhas	 de	 campo	 elétrico	
através das linhas de corrente geradas numa solução de 𝐶𝑢𝑆𝑂4(sulfato de 
cobre).	 A	 presença	 de	 eletrodos,	 negativo	 e	 positivo	 (ligados	 a	 uma	 fonte	
de	 tensão),	 no	 líquido	 produzir	 á	 o	 deslocamento	 de	 portadores	 de	 cargas	
positivas	(íons	𝐶𝑢++)	e	portadores	de	cargas	negativas	(íons	𝑆𝑂4−−)	dessa	solução	
aos respectivos eletrodos.
Na	parte	exterior,	por	baixo	da	cuba,	foi	colocado	um	papel	milimetrado	
que serve como padrão de referência das medidas.
Estabelecida,	então,	uma	configuração	de	eletrodos	(ver	Figuras.	3	a	5),	
fixaremos	uma	sonda,	que	está	ligada	a	um	galvanômetro	de	ponteiro	central	
(G),	 em	uma	parte	da	 solução	enquanto	a	outra	 (também	 ligada	ao	mesmo	
galvanômetro)	irá	mapear	toda	a	região	em	busca	de	uma	posição	na	qual	a	
leitura	do	medidor	(galvanômetro)	se	anula	(Fig.	3	-	esquerda).
Esses	pontos,	portanto,	pertencem	a	uma	mesma	linha	equipotencial.	
Conhecidas	 as	 linhas	 equipotenciais	 é	 possível	 se	 determinar	 as	 linhas	 de	
campo	elétrico	geradas	por	diferentes	configurações	de	eletrodos	na	solução.
EXPERIMENTO 
1. Derrame um pouco da solução de CuSO4	sobre a cuba e tome o cuidado 
para	que	ela	se	espalhe	uniformemente	sobre	toda	ela.	Verifique	se	não	há	
algum	declive.	Se	houver	ajuste	com	um	calço.	Qual	a	 importância	desse	
procedimento?	(Lembre-se	que	estamos	tratando	de	uma	solução).
TÓPICO 2 — CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO
37
FIGURA – MONTAGEM EXPERIMENTALE UMA CONFIGURAÇÃO DE ELETRODOS
2.	Monte	as	configurações	indicadas	pelo	professor,	mergulhando	os	eletrodos	
conectados a uma fonte de tensão (não esqueça de indicar a polaridade dos 
eletrodos),	na	solução	e	utilizando	o	galvanômetro	encontre	uma	família	de	
linhas	equipotenciais	para	cada	configuração.	Priorize	pontos	importantes	
como pontas e bordas dos eletrodos. Seja criterioso também com o número 
de pontos mapeados para cada linha e com a quantidade de linhas para 
cada	configuração.	Qualquer	dúvida,	consulte	o	professor.
FIGURA – OUTRAS CONFIGURAÇÕES DE ELETRODOS
3.	Analise	também	com	as	sondas	a	superfície	dos	eletrodos.	O	que	podemos	
afirmar	sobre	cada	um	deles?	
4.	O	que	é	medido	ao	se	mergulhar	a	sonda	móvel	na	solução?
5.	Se	 duas	 linhas	 equipotenciais	 se	 interceptam	 elas	 pertencem,	
obrigatoriamente,	à	mesma	superfície	equipotencial?	Justifique.
6.	Seria	possível	 a	 realização	desse	 experimento	 sem	a	presença	da	 solução	
condutora	(no	ar,	por	exemplo)?	Por	quê?
7.	Como	é	possível	realizar	esse	experimento	quantificando	o	valor	do	potencial	
em cada linha? Sugira um método neste intuito (desenhe um diagrama se 
for	necessário).	
38
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
FIGURA – OUTRAS CONFIGURAÇÕES POSSÍVEIS
FONTE: CAVALCANTE, E. S.; SANTOS, E. S. dos; MENEZES Jr., R. dos S. Roteiros de atividade 
experimental de Física: eletricidade e magnetismo. Salvador: IFB, 2014. Disponível em: 
https://www.passeidireto.com/arquivo/74509404/roteiros-ifba-fis-3. Acesso em: 15 jul. 2020.
Um típico exemplo de interação acontece quando encostamos o braço na tela 
de uma televisão recém-desligada e os pelos ficam arrepiados. Esse fenômeno acontece 
porque os circuitos elétricos internos da televisão geram uma alta tensão para o seu 
funcionamento, a qual é aplicada internamente, bem próximo da tela. 
FONTE: <https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/fisica/campo-eletrico>. Acesso em: 2 
jul. 2020.
INTERESSA
NTE
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RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 O	campo	elétrico	é	definido	como	a	força	elétrica	por	unidade	de	carga.	
•	 A	direção	do	campo	elétrico	define	a	direção	da	força	elétrica	que	surge	entre	
duas cargas.
• O campo elétrico é radial e pode apontar tanto para dentro quanto para fora da 
carga,	para	as	cargas	de	sinal	negativo	e	positivo,	respectivamente.
• Costumamos chamar as cargas elétricas positivas de fontes de campo elétrico e 
as cargas elétricas negativas de sumidouros.
•	 Uma	partícula	percebe	a	outra	por	meio	do	campo	elétrico	estabelecido	sobre	
ela.
• Quando temos um campo elétrico positivo as linhas de campo são direcionadas 
para fora da carga.
• Quando temos um campo elétrico negativo as linhas de campo são direcionadas 
para dentro da carga.
•	 Toda	 carga	 elétrica	 é	 capaz	 de	 influenciar	 o	 meio	 ao	 redor	 através	 do	
seu campo elétrico.
•	 Quando	uma	carga	elétrica	é	colocada	em	uma	região	próxima	de	outra	carga,	
seus campos elétricos se somam vetorialmente. 
• Força eletrostática é a força de interação eletrostática entre duas cargas elétricas 
através da atração e da repulsão.
•	 A	 constante	 eletrostática,	 também	 conhecida	 como	 constante	 de	 Coulomb,	
é	 influenciada	 pelo	 meio	 onde	 as	 cargas	 elétricas	 se	 encontram.	 Assim,	 a	
constante	eletrostática	influencia	o	valor	da	força.
• A lei que nos permite calcular o módulo da força elétrica exercida entre duas 
cargas	é	a	Lei	de	Coulomb,	apresentada	pela	expressão	a	seguir:
40
• O campo elétrico gerado por uma carga elétrica Q1 pode ser calculado por 
meio da expressão a seguir:
•	 O	potencial	elétrico	é	uma	grandeza	física	escalar	representada	totalmente	por	
seu	módulo	e	medida	em	Volts	(V)	no	Sistema	Internacional	de	Unidades.	Essa	
grandeza mede a quantidade de energia fornecida por um campo elétrico para 
cada Coulomb de carga.
• O potencial elétrico gerado por uma carga elétrica de módulo Q1 pode ser 
calculado	utilizando-se	a	expressão	a	seguir:
•	 A	lei	de	Gauss	é	a	lei	que	estabelece	a	relação	entre	o	fluxo	do	campo	elétrico	
através	de	uma	superfície	fechada	com	a	carga	elétrica	que	existe	dentro	do	
volume	limitado	por	esta	superfície.
•	 A	lei	de	Gauss	é	geral,	mas	a	sua	utilidade	no	cálculo	do	campo	elétrico	criado	
por uma distribuição de cargas depende da simetria desta distribuição.
•	 Superfície	 gaussiana	 é	 uma	 superfície	 fechada	 tridimensional	 e	 imaginária	
utilizada em Eletromagnetismo para o cálculo do Campo Elétrico e Fluxo 
Elétrico através da Lei de Gauss.
•	 O	 campo	 elétrico	 no	 interior	 de	 um	 condutor	 em	 equilíbrio	 eletrostático	 é	
sempre	nulo.	Assim	sendo,	a	lei	de	Gauss	nos	permite	demonstrar	que	todo	o	
excesso	de	carga	no	condutor	deverá	migrar	para	a	sua	superfície.
• Gaiola de Faraday foi um experimento conduzido por Michael Faraday.
•	 A	Gaiola	 de	 Faraday	 serve	 para	 demonstrar	 que	 uma	 superfície	 condutora	
eletrizada	possui	campo	elétrico	nulo	em	seu	interior,	dado	que	as	cargas	se	
distribuem	de	forma	homogênea	na	parte	mais	externa	da	superfície	condutora.
41
1 O que é campo elétrico?
2 Como é calculado o campo elétrico?
3	 O	que	são	superfícies	equipotenciais?
4	 Como	acontece	a	interação	através	de	duas	partículas	carregadas?
AUTOATIVIDADE
42
43
TÓPICO 3 — 
UNIDADE 1
CAPACITORES
1 INTRODUÇÃO
Capacitores	são	altamente	usados	em	circuitos	eletrônicos	e	suas	principais	
funções	são	armazenar	cargas	e	energia	potencial	elétrica,	opor-se	a	mudanças	
de	 tensão	 e	 discriminar	 frequências,	 útil	 em	 circuitos	 de	 corrente	 alternada	
(ALEXANDER;	 SADIKU,	 2013).	 Muitos	 equipamentos	 utilizam	 capacitores,	
como	desfibriladores,	nobreaks	e	estabilizadores	de	tensão,	sendo	essenciais	para	
seu funcionamento.
Neste	 tópico,	 você	 entenderá	 como	 um	 capacitor	 funciona	 e	 qual	 é	 o	
conceito	de	capacitância.	Aprenderá	a	calcular	a	capacitância	de	capacitores	de	
placas	paralelas,	entendendo	do	que	ela	depende.	Verá,	também,	como	encontrar	
a energia potencial acumulada nos capacitores e qual a função dos dielétricos.
2 CAPACITÂNCIA
A	capacitância	é	uma	propriedade	dos	condutores	(BAUER;	WESTFALL;	
DIAS,	 2012).	 Os	 capacitores	 são	 basicamente	 formados	 por	 dois	 condutores	
isolados,	 que,	 independentemente	 de	 sua	 forma,	 são	 chamados	 de	 placas.	 A	
Figura	 18a	mostra	 um	 exemplo	 genérico	 de	 capacitor,	 e	 a	 Figura	 18b	mostra	
alguns	tipos	de	capacitores	encontrados,	com	diversos	tamanhos	e	formas.
FIGURA 18 - CAPACITORES: a) DOIS CONDUTORES ISOLADOS SEM GEOMETRIA ESPECÍFICA 
FORMANDO UM CAPACITOR; b) EXEMPLOS DE CONDUTORES ENCONTRADOS, COM 
DIVERSOS TAMANHOS E FORMAS
FONTE: Halliday, Resnick e Walker (1996, p. 92); Bauer, Westfall e Dias (2012, p. 98)
44
UNIDADE 1 — ELETROSTÁTICA
Nos	 capacitores,	 as	 placas	 são	 carregadas	 com	 cargas	 opostas,	+q e –q. 
Como	elas	são	condutoras,	cada	uma	delas	constitui	uma	superfície	equipotencial,	
com uma diferença de potencial V entre elas. Essa diferença de potencial V em um 
capacitor é proporcional à carga q,	ou	seja:
q = CV
Cuja constante de proporcionalidade C	 é	 chamada	 de	 capacitância	 do	
capacitor,	e	depende	da	geometria	das	placas.	A	unidade	em	SI	da	capacitância	5	
C/V,	que	é	equivalente	ao	farad	(F),	ou	seja:
1F=C/V
O	capacitor	pode	ser	carregado	ligando-o	a	uma	bateria	ou	alguma	outra	
fonte	de	 energia	 que	 tenha	 tensão	 constante.	O	 capacitor,	 então,	 carregará	 até	
atingir uma diferença de potencial entre as placas igual à tensão da fonte.
GARRAFA DE LEYDEN
FIGURA – EXEMPLO DE GARRAFA DE LEYDEN
FONTE: <https://miro.medium.com/max/184/1*kulQO1ZPZ0rjxCjwUCnK5w.jpeg>. 
Acesso em: 2 jul. 2020.
 A garrafa de Leyden é considerada o primeiro modelo de capacitor. Ela foi inventada 
por Pieter van Musschenbroeck (1692-1761), docente na Universidade de Leyden na Holanda, 
no ano de 1745. Inicialmente, ela consistia apenas em uma garrafa preenchida com água e 
um fio, como terminal interior, e a mão do experimentador, como terminal exterior. Existem 
algumas versões da