ED's TEORIA DE CONTROLE (3)

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RESPOSTAS ED’s com Justificativa 
6º e 7º Semestre UNIP 
TEORIA DE CONTROLE 
 
obs: POR FAVOR TENTE COLOCAR AS RESPOSTAS NA ORDEM NUMÉRICA. 
 
Questão 1 
 
 Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta: 
 
 "Uma combinação de componentes que agem em conjunto no 
 desempenho de uma função que seria impossível para qualquer 
 das partes isoladamente. Difere de uma planta por não ser 
limitado por elementos físicos" 
B Sistema 
 
Justificativa: 
Como descrito na definição um sistema se difere de uma planta por não ser 
limitado por elementos físicos . 
 
Questão 2 
Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta: 
 
 "Sistema de controle realimentado no qual a saída é alguma posição, 
 velocidade ou acelera-ção. O termo é sinônimo de sistema de controle 
de posição, velocidade ou aceleração." 
B Servomecanismo 
 
Justificativa: Servomecanismo é um sistema de controle automático de 
realimentação para movimento mecânico. 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 3 
 
Justificativa: A variável manipulada é a grandeza ou a condição variada pelo 
controlador de modo a afetar o valor da variável controlada. A variável controlada é 
normalmente a grandeza de saída do sistema. 
 
QUESTÃO 4 
 
Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta: 
"É um sistema no qual alguns sinais de excitação (entrada) são 
determinados, em parte, por certas respostas (saídas) do sistema. 
Portanto, as entradas do sistema são funções de suas saídas." 
A Servomecanismo 
B Sistema em malha aberta 
C Sensor 
D Atuador 
E Sistema em malha fechada 
 
Justificativa: Como descrito na definição as entradas do sistema de malha fechada 
são funções de suas saídas 
 
 
 
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QUESTÃO 5 
Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta: 
"Dispositivo de detecção ou medição de variáveis do processo. São 
exemplos os termopares, medidores de pressão, de temperatura, 
 de nível, de massa específica, de vazão, encoders, tacômetros, etc." 
A Sistema 
B Sensor 
C Atuador 
D Controlador 
E Servomecanismo 
 
 Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B. 
Justificativa: Sensores são usados para detectar ou medir variações no processo 
 
QUESTÃO 6 
 
Justificativa: Controlador é um dispositivo que, a partir do sinal de erro, determina 
o sinal de comando para o atuador. 
 
 
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QUESTÃO 7 
 
 
 
Justificativa: sistema de malha aberta é o inverso do de malha fechada como descrito na 
definição acima 
 
QUESTÃO 8 
 
Justificativa: Atuador é um dispositivo que converte a energia em movimento. 
Também pode ser usado para aplicar uma força. Ele é tipicamente um dispositivo 
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mecânico que leva energia e pode ser usado para acionamento de bombas, motores, 
chaves e etc. 
QUESTÃO 9 
 
 
justificativa: 
Fk= Kx = (força gerada pela mola) = Kx(t) 
Fb= b = (força gerada pelo amortecedor) = b(dx/dt) ẋ
Fi = m = (força de inércia) = m ) ẍ (d2x/dt2
 
F(t) = soma das forças 
 
F(t) = m ) + b(dx/dt) + Kx(t) (d2x/dt2
 
 
 
 
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QUESTÃO 10 
 
 
Justificativa: 
É idêntico ao exercício anterior pois o atrito também é modelado como um 
amortecedor já que ambos trabalham se opondo ao movimento 
Fk= Kx = (força gerada pela mola) = Kx(t) 
Fb= b = ( ) = b(dx/dt) ẋ força gerada pelo amortecedor ou atrito
Fi = m = (força de inércia) = m(d2x/dt2) ẍ
 
F(t) = soma das forças 
 
F(t) = m(d2x/dt2) + b(dx/dt) + Kx(t) 
 
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11) B 
Justificativa: A segunda mola está utilizando o X da primeira. 
 
12) E 
Justificativa: 
M2>m1>0 
f-f2 fb- -fk2=0 
 
13) C 
Justificativa: Pode-se ter um ganho negativo escolhendo adequadamente os 
resistores pois Ganho = R2/R1 x R4/R3 
 
14) A 
Justificativa: Essa é a fórmula do ganho neste circuito. 
 
15) C 
Justificativa: Essa é a fórmula do ganho nesse circuito.
 
16) C
Transforma-se a função de tempo em freqüência, de acordo com a tabela. 
 
 
17) D
Transforma-se a função de tempo em freqüência, de acordo com a tabela, 
porém o expoente com o sinal trocado. 
 
 
18) B
Transforma-se a função de tempo em freqüência, de acordo com a tabela, 
porém o expoente com o sinal positivo, ou seja, quando transforma muda o sinal no 
denominador. 
 
 
19) A
Transformada de laplace da função de tempo para função de frequência de 
 acordo com a tabela acima de acordo com a 1a Coluna - 7a Linha 
 
 
20) E 
Transformada de laplace da função de tempo para função de frequência de 
 acordo com a tabela acima de acordo com a 1a Coluna - 12a Linha 
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21) B 
Justificativa: 
 -a= 5 
w= 7 
Utilizando a tabela esse foi o resultado encontrado. 
 
22) D 
Justificativa: 3!/s^4= 6/s^4 
 
23) A 
Justificativa: a=1 
Valor encontrado na tabela. 
 
24) C 
Justificativa: a=1. E utilizando a tabela chegamos a este resultado. 
 
25)A 
Justificativa: 
k1=7,5 
k2=-2,5 
 
 26 - A - Multiplicando os termos chegamos a este resultado 
 
27) 
 
28 - - E 
Aplicando a fórmula da função de transferência 
F(s) = G(s)/1+G(s).H(s) 
 
Sendo G(s) = 2/(s+5) e H(s) = (1/s) 
 
29 - - B 
Multiplicando o circuito 1 com o 2 temos que G(s) = 2s/((s+5)(s+2)) 
Aplicando a fórmula da função de transferência 
F(s) = G(s)/1+G(s).H(s) 
 
Sendo G(s) = 2s/((s+5)(s+2) e H(s) = 1 chegamos ao resultado. 
 
30 - E - A resposta do sistema a uma rampa unitária de um sistema de 1ª ordem é 
dada pela expressão, c(t ) = t - T + Te^-(t/T) 
t= − + ≥ − 
onde T representa a constante de tempo do 
sistema 
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 31 Respostas (A) 
Justificativa 
Sinais Básicos de Tempo Contínuo Função Impulso Unitário. 
Os conceitos e a teoria de sinais e sistemas são necessários em quase todos os 
campos da engenharia elétrica e também em muitas outras disciplinas científicas e 
de engenharia. Eles formam a base para estudos mais avançados em áreas como 
comunicação, processamento de sinais e sistemas de controle. 
Função Impulso Unitário (Delta de Dirac) 
δ(t) 
Delta de Dirac 
δ(t) 
t t0 t 
 
32 Resposta (D) 
Justificativa: Quando a concavidade é para cima a aceleração é positiva. Quando a 
 concavidade é para baixo a aceleração é negativa SA>0T SA<0T 
 
33 Resposta (B) 
Justificativa 
Um exemplo simples de determinação da transformada de Laplace é a função degrau 
unitário u(t) conformeu(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0 
 
 
Portanto, 
 
L{u(t)}=∫L{u(t)}=∫L{u(t)}=∫L{u(t)}=∫L{u(t)}=∫ 1dt=−1se1dt=−1se1dt=−1se1dt=−1se1dt=−1se∞0 ∞0 ∞0 ∞0 ∞0 e−−−−−ststststst −−−−−ststststst∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∞0∞0∞0∞0∞0=1s(1D)(1D)L{u(t)}=∫0∞e−st1dt=−1se−st|0∞ =1s(1D)L{u(t)}=∫0∞e−st1dt=−1se−st|0∞ =1s(1D)L{u(t)}=∫0∞e−st1dt=−1se−st|0∞ =1s(1D)L{u(t)}=∫0∞e−st1dt=−1se−st|0∞ =1s(1D)L{u(t)}=∫0∞e−st1dt=−1se−st|0∞ =1s 
 
O inverso da transformada de Laplace é dado por: 
 
f(t)=L F(s)ds(1E)−−−−−11111{F(s)}=12πj∫{F(s)}=12πj∫{F(s)}=12πj∫{F(s)}=12πj∫{F(s)}=12πj∫c+j∞c−j∞c+j∞c−j∞c+j∞c−j∞c+j∞c−j∞c+j∞c−j∞est (1E)f(t)=L−1{F(s)}=12πj∫c−j∞c+j∞estF(s)d(1E)f(t)=L−1{F(s)}=12πj∫c−j∞c+j∞estF(s)d(1E)f(t)=L−1{F(s)}=12πj∫c−j∞c+j∞estF(s)d(1E)f(t)=L−1{F(s)}=12πj∫c−j∞c+j∞estF(s)d(1E)f(t)=L−1{F(s)}=12πj∫c−j∞c+j∞estF(s)d
sssss 
 
34 Resposta Tempo de Subida (Tr) (B)
 
Justificativa 
Neste trecho do movimento o corpo irá subir verticalmente para cima sujeito a uma 
 aceleração (g) vertical para baixo, assim pode-se considerar que sua aceleração (a): a = -g 
(sinal negativo representa que são em direções opostas). 
Para o estudo deste movimento é claro que estaremos tratando de um movimento 
uniformemente variado. 
 
 
 
 
 
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35 Resposta Valor do estado estacionário (A)
Justificativa 
Tempo necessário para o sistema permanecer numa faixa de ±2% do 
valor de estado estacionário, ou o tempo igual a quatro constantes de 
tempo (T)." 
 
 
QUESTÃO 36 
 
Justificativa: 
Considerando o gráfico de resposta ao degrau unitário de um sistema de primeira 
ordem, o tempo de assentamento será a última etapa até a estabilidade da curva 
em um determinado ponto. 
 
 
QUESTÃO 37