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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:513077) ( peso.:1,50) Prova: 17020216 Nota da Prova: 8,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: a) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). b) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. c) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. d) O campo rotacional é um vetor nulo. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 2. Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção I está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 3. O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção II está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 4. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial: a) A reta tangente é (1, 3 + t, 2t). b) A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2). c) A reta tangente é 3 + 4t. d) A reta tangente é 4 + 3t. Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta. 5. Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção I está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 6. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial a) Somente a opção I é correta. b) Somente a opção II é correta. c) Somente a opção IV é correta. d) Somente a opção III é correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 7. Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Função vetorial de uma variável. II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. III- Função escalar ou função real de n variáveis. IV- Função real de uma variável. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) III - II - I - IV. b) II - III - IV - I. c) II - IV - I - III.  d) III - II - IV - I. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 8. O comprimento do arco da curva a) Somente a opção III é correta. b) Somente a opção I é correta. c) Somente a opção IV é correta. d) Somente a opção II é correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 9. O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é: a) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos. b) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos. c) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos. d) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 10. Uma curva é dita fechada quando seu ponto inicial é igual ao seu ponto final, por exemplo, a circunferência e a elipse. Mesmo essas curvas também podem ser expressas através de uma equação paramétrica. A representação gráfica da equação paramétrica: a) É uma elipse de centro (2, -1). b) É uma elipse de eixo maior e eixo menor 1. c) É uma circunferência de raio 3. d) É uma circunferência de raio (2, -1). Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta. Parte inferior do formulário