Lista de exercícios - Eletromagnetismo - Potencial - Cap 24

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Eletromagnetismo – Lista de Exerćıcios – Potencial Elétrico
Professor Gustavo Rebouças
Questões Caṕıtulo 24
Perguntas
1. Na figura, oito part́ıculas formam um
quadrado, com uma distância d entre as
part́ıculas vizinhas. Qual é o potencial P
no centro do quadrado se o potencial é zero
no infinito? ([1] Pergunta 1, página 97)
2. A figura mostra três conjuntos de su-
perf́ıcies equipotenciais vistas de perfil;
os três conjuntos cobrem uma região do
espaço com as mesmas dimensões. (a) Co-
loque os conjuntos na ordem decrescente
do módulo do campo elétrico existente na
região. (b) Em que conjunto o campo
elétrico aponta para baixo?([1] Pergunta 4,
página 98)
3. A figura mostra quatro pares de part́ıculas
carregadas. Para cada par, faça V = 0 no
infinito e considere Vtot em pontos do eixo
x. Para que pares existe um ponto no qual
Vtot = 0 (a) entre as part́ıculas e (b) à di-
reita das part́ıculas? (c) Nos pontos dos
itens (a) e (b) ~Etot também é zero? (d)
Para cada par, existem pontos fora do eixo
x (além de pontos no infinito) para os quais
Vtot = 0? ([1] Pergunta 1, página 97)
4. A figura mostra quatro arranjos de
part́ıculas carregadas, todas à mesma
distância da origem. Ordene os arran-
jos de acordo com o potencial na origem,
começando pelo mais positivo. Tome o po-
tencial como zero no infinito. ([1] Pergunta
2, página 97)
5. A figura mostra o potencial elétrico V em
função de x. (a) Coloque as cinco regiões
na ordem decrescente do valor absoluto da
componente x do campo elétrico. Qual é o
sentido do campo elétrico (b) na região 2
e (c) na região 4? ([1] Pergunta 6, página
98)
Problemas
6. A diferença de potencial elétrico entre a
terra e uma nuvem de tempestade é 1, 2×
109 V. Qual é o módulo da variação da
energia potencial elétrica de um elétron que
se desloca da nuvem para a terra? Expresse
a resposta em elétrons-volts. ([1] Problema
2, página 99)
1
7. Uma bateria de automóvel, de 12 V,
pode fazer passar uma carga de 84 A. h
(ampères-horas) por um circuito, de um
terminal para o outro da bateria. (a) A
quantos coulombs corresponde essa quan-
tidade de carga? (b) Se toda a carga sofre
uma variação de potencial elétrico de 12 V,
qual é a energia envolvida? ([1] Problema
3, página 99)
8. Uma bateria produz uma diferença de po-
tencial especificada ∆V Entre os conduto-
res ligados aos terminais da bateria. Um
bateria de 12 V está conectada entre a duas
placas paralelas, como mostrado na figura.
A separação entre as placas é d = 0, 30
cm. Assumindo que o campo elétrico entre
as placas é uniforme, encontre o módulo
deste campo elétrico.([5] Exemple 25-1,
page 767) [R. 4, 0× 103 V/m]
9. Um próton é liberado do repouso em um
campo elétrico uniforme que Tem uma
magnitude de 8, 0 × 104 V/m conforme a
figura. O próton sofre um deslocamento
de 0,50 m na direção de ~E.
(a) Encontre a diferença de potencial
elétrico entre os pontos A e B.
(b) Encontre a variação da energia poten-
cial do sistema próton-campo elétrico.
(c) Encontre a velocidade do próton depois
de completar o Deslocamento de 0,50 m no
campo elétrico. (Dica: Usar conservação
da energia; a massa do próton é dada por
mp = 1, 67× 10−27kg)
([5] Exemple 25-2, page 767)
[R. −4, 0 × 104 V/m; −6, 4 × 10−15 J;
2, 8× 106 m/s]
10. Uma carga q1 = 2, 00 µC está localizada
na origem e uma carga Q2 = 6, 00 µC
está localizado cnas coordenadas (0,3.00)
m, como mostrado a Figura. Encontre
o potencial elétrico total devido a essas
cargas no ponto P, cujas coordenadas são
(4.00, 0) m. ([5] Exemple 25-3, page 771)
[R. −6, 29× 103 V]
11. Um dipolo elétrico consiste em duas cargas
de igual magnitude e sinais opostos sepa-
rado por uma distância 2a, como mostrado
na figura. O dipolo é ao longo do eixo x e
é centrado na origem.
(a) Mostre que o potencial no ponto P é
dado por:
V =
1
2πε0
(
qa
x2 − a2
)
(b) Mostre que o potencial para um ponto
P distante da origem, ou seja, x >> a é
dado por:
V ≈ 1
2πε0
(qa
x2
)
(x >> a)
(c) Mostre que o campo elétrico para um
ponto P distante da origem é dado por:
Ex =
1
πε0
(qa
x3
)
(x >> a)
(d) Mostre que o potencial V em um ponto
P localizado entre as duas cargas é dado
por:
V =
1
2πε0
(
qx
a2 − x2
)
2
(e) Mostre que o campo elétrico Ex em um
ponto P localizado entre as duas cargas é
dado por:
Ex = −
q
2πε0
(
a2 + x2
(a2 − x2)2
)
([5] Exemple 25-4, page 775)
12. Considere uma carga pontual q = 1, 0µ C,
o ponto A a uma distância d1 = 2, 0 m de
q e o ponto B a uma distância d2 = 1, 0 m
de q.
(a) Se A e B estão diametralmente opos-
tos, como na figura (a), qual é a diferença
de potencial elétrico VA−VB?[R.−4, 5×103
V]
(b) Qual é a diferença de potencial elétrico
se A e B estão localizados como na figura
(b)? [R. −4, 5× 103 V]
([1] Problema 12, página 99)
13. Na figura, qual é o potencial elétrico no
ponto P devido as quatro part́ıculas se
V = O no infinito, q = 5, 00 fC e d = 4, 00
cm?
([1] Problema 15, página 100) [R. 5, 62 ×
10−4 V]
14. Na figura, duas part́ıculas, de cargas q1 e
q2, estão separadas por uma distância d. O
campo elétrico produzido em conjunto pe-
las duas part́ıculas é zero em x = d/4. Com
V = O no infinito, determine (em termos
de d) o(s) ponto(s) sobre o eixo x (além
do infinito) em que o potencial elétrico é
zero.([1] Problema 16, página 100)
15. Na figura,part́ıculas de cargas q1 = +5e e
q2 = −15e são mantidas fixas no lugar, se-
paradas por uma distância d = 24, 0 cm.
Tomando V = 0 no infinito, determine o
valor de x (a) positivo e (b) negativo para
o qual o potencial elétrico sobre o eixo x é
Zero. ([1] Problema 17, página 100)[R.6,00
cm; -12,0 cm]
16. Determine (a) a carga e (b) a densidade
superficial de cargas de uma esfera condu-
tora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200
V (tomando V = O no infinito). ([1] Pro-
blema 13, página 100)
17. A figura mostra um arranjo retangular de
part́ıculas carregadas mantidas fixas no lu-
gar, com a = 39, 0 cm e as cargas indica-
das como múltiplos inteiros de q1 = 3, 40
pC e q2 = 6, 00 pC. Com V = 0 no infi-
nito, qual é o potencial elétrico no centro
do retângulo? (Sugestão: Examinando o
problema com atenção, é posśıvel reduzir
consideravelmente os cálculos.)
([1] Problema 18, página 100) [R. 2,21 V]
18. Mostre que o potencial elétrico em um
ponto P, conforme a figura, de uma barra
não condutora semi-infinita com carga to-
tal q uniformemente carregada é dado por:
V =
λ
4πε0
ln
(
L2 + (L2 + d2)1/2
d
)
3
19. Um anel uniformemente carregado com
carga total q é mostrado na figura. Mostre
que o potencial no ponto C no centro do
anel é dado por:
V =
1
4πε0
q
a
([4] Problem 1842, page 160)
20. Para a figura do problema anterior, mostre
que o potencial no ponto P é dado por:
V =
1
4πε0
q
(x2 + a2)1/2
([4] Problem 1843, page 160)
21. Para o problema anterior calcule o campo
elétrico ao longo de x:
([4] Problem 1844, page 161)
[R.Ex =
1
4πε0
qx
(x2+a2)3/2
]
22. Mostre que o potencial no ponto P1 devido
uma barra uniformemente carregada con-
forme a figura é dado por:
V =
q
4πε0L
ln
(
1 +
L
d
)
([4] Problem 1845, page 161)
23. Na figura, uma barra de plástico com
uma carga uniformemente distribúıda Q =
−25, 6 pC tem a forma de um arco de
circunferência de raio R = 3, 71 cm e
ângulo central θ = 120◦. Com V = 0 no
infinito.([1, 4] Problema 24, página 101)
(a) Mostre que o potencial elétrico no cen-
tro no ponto C é dado por:
V =
1
4πε0
Q
R
(b) Qual é o potencial elétrico no ponto P ,
o centro de curvatura da barra?
24. A figura a mostra uma barra não-
condutora de comprimento L = 6, 00 cm
e densidade linear de cargas positivas uni-
forme λ = +3, 68 pC/m. Tome V = 0 no
infinito.
(a) Mostre que o potencial no ponto P da
figura a é dado por:
V =
λ
2πε0
ln
[
L+ (L2 + 4d2)1/2
2d
]
(Use
∫
dx
(x2+a2)1/2
= ln
(
x+ (x2 + a2)1/2
)
+
C,)
(b)Qual é o valor de V no ponto P situ-
adoa uma distância d = 8, 00 cm acima do
ponto médio da barra?
(c) A figura b mostra uma barra idêntica
à do item (a) exceto pelo fato de que a
metade da direita agora está carregada ne-
gativamente; o valor absoluto da densidade
linear de cargas continua a ser 3, 68 pC/m
em toda a barra. Com V = 0 no infinito,
qual é o valor de V no ponto P?
25. O potencial elétrico V no espaço entre duas
placas paralelas, 1 e 2, é dado (em volts)
por V = 1500x2, onde x (em metros) é a
distância perpendicular em relação à placa
1. Para x = 1, 3 cm, (a) determine o
módulo do campo e elétrico; (b) o campo
elétrico aponta para a placa 1 ou na direção
4
oposta? ([1] Problema 34, página 102) [R.
E=39 V/m; na direção negativa de x (−î)]
26. O potencial elétrico no plano xy é dado por
V = (2, 0V/m2)x2−(3, 0V/m2)y2. Em ter-
mos dos vetores unitários, qual é o campo
elétrico no ponto (3,0 m;2,0 m)?
([1] Problema 35, página 102) [ ~E =
(−12V/m)̂i+ (12V/m)ĵ]
27. Qual é o módulo do campo elétrico no
ponto (3, 00̂i − 2, 00ĵ + 4, 00k̂) m se o po-
tencial elétrico é dado por V = 2, 00xyz2,
onde V está em volts e x,y e z em metros?
([1] Problema 39, página 102)
[ ~E = (64.0̂i − 96, 0ĵ + 96.0k̂)V/m; | ~E| =
150, 0 V/m]
28. Duas placas metálicas paralelas, de grande
extensão, são mantidas a uma distância de
1,5 cm e possuem cargas de mesmo valor
absoluto e sinais opostos nas superf́ıcies in-
ternas. Tome o potencial da placa negativa
como sendo zero. Se o potencial a meio ca-
minho entre as placas é +5,0 V qual é o
campo elétrico na região entre as placas?
([1] Problema 39, página 102)
29. A figura mostra um gráfico da componente
x do campo elétrico em função de x em
uma certa região do espaço. A escala do
eixo vertical é definida por E = 20, 0 N/C.
As componentes y e z do campo elétrico são
nulas nessa região. Se o potencial elétrico
na origem é 10 V, (a) qual é o potencial
elétrico em x = 2, 0 m? (b) Qual é o maior
valor positivo do potencial elétrico em pon-
tos do eixo x para os quais O ≥ x ≥ 6, 0 m?
(c) Para que valor de x o potencial elétrico
é zero? ([1] Problema 8, página 99)
[R. 30 V; 40V; 5,5 m]
30. O campo elétrico em uma certa região do
espaço tem componentes Ey = Ez = 0 e
Ex = (4, 00N/C)x. O ponto A está sobre
o eixo y em y = 3, 00 m e o ponto B está
sobre o eixo x em x = 4, 00 m. Qual é a
diferença de potencial VB − VA? ([1] Pro-
blema 8, página 99) [R. −32, 0 V]
31. Uma part́ıcula de carga +7, 5 µC é libe-
rada a partir do repouso no ponto x = 60
cm. A part́ıcula começa a se mover devido
à presença de uma carga Q que é mantida
fixa na origem. Qual é a energia cinética
da part́ıcula após se deslocar 40 cm (a) se
Q = +20 µC e (b) se Q = −20 µC? ([1]
Problema 44, página 102)
32. (a) Qual é a energia potencial elétrica de
dois elétrons separados por uma distância
de 2,00 nm? (b) Se a distância diminui, a
energia potencial aumenta ou diminui? ([1]
Problema 42, página 102)
33. Qual é o trabalho necessário para montar o
arranjo da figura, se q = 2, 30 pC, a = 64, 0
cm e as part́ıculas estão inicialmente em re-
pouso e infinitamente afastadas umas das
outras? ([1] Problema 41, página 102)
34. Na figura, sete part́ıculas carregadas são
mantidas fixas no lugar para formar um
quadrado com 4, 0 cm de lado. Qual é
o trabalho necessário para deslocar para
o centro do quadrado uma part́ıcula de
carga +6e inicialmente em repouso a uma
distância infinita? ([1] Problema 42,
página 102)
5
Referências
[1] Fundamentos de F́ısica, Volume 1 : Mecânica / David Halliday, Rohen Resnick. Jearl 8a
Edição.
[2] F́ısica I - Mecânica - Houg D. Young / Roger A. Freedman 12a Edição.
[3] F́ısica Simuladão - José Roberto Bonjorno / Regina Azenha Bonjorno.
[4] Gustavo Lectures on Physics, 1st Edition.
[5] Physics for Scientists and Engineers, Raymond A. Serway and John W. Jewett 6th Edition.
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