Aula_Game Theory

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Oligopólio e Teoria dos Jogos
Concorrência por preços
Concorrência de Preços com Produtos Diferenciados
Hipóteses
Demanda da Empresa 1: Q1 = 12 - 2P1 + P2
Demanda da Empresa 2: Q2 = 12 - 2P2 + P1
P1 e P2 são os preços praticados pelas empresas 1 e 2, repectivamente.
Q1 e Q2 são as quantidades resultantes vendidas por elas. 
Cma = 0
CF = $20
Concorrência por preços
Condição para lucro máximo: RMA = CMA
Equilíbrio de Nash em Preços
Concorrência versus Conluio: o Dilema do Prisioneiro
Por que as empresas não determinam o preço de conluio de forma independente, auferindo os lucros mais elevados associados ao conluio explícito?
			Empresa 2	
			P = $ 4	P = $ 6
	Empresa 1	P = $ 4	$ 12, $ 12	$ 20, $ 4
		P = $ 6	$ 4, $ 20	$ 16, $ 16
Estas duas empresas estão praticando um jogo não-cooperativo.
Cada empresa, independentemente, toma suas decisões levando em consideração as ações dos concorrentes.
Pergunta
Ambas as empresas aufeririam lucros maiores se cobrassem $6, mas elas acabarão escolhendo o preço de $4. Por quê?
Matriz de payoffs do Dilema do Prisioneiro
			Prisioneiro 2	
			Confessa	Não confessa
	Prisioneiro 1	Confessa	-5, -5	-1, -10
		Não confessa	-10, -1	-2, -2 
Você confessaria?
Matriz de payoffs do Dilema do Prisioneiro
Conclusões: Mercados Oligopolísticos
O conluio leva a lucros maiores
As empresas podem praticar conluios explícitos ou implícitos
Quando duas empresas cooperam, cada uma tem um forte incentivo a não cumprir o acordo, cobrando um preço mais baixo que lhe conferirá lucros mais elevados
	
Matriz de payoffs do Dilema do Prisioneiro
			Unilever	
			Cobra $ 1,40	Cobra $ 1,50
	P & G	Cobra $ 1,40	$ 12, $12	$ 29, $ 11
		Cobra $ 1,50	$ 3, $ 21	$ 20, $ 20
Exemplo 12.3- Procter & Gamble e o Dilema do Prisioneiro
Será que a P&G deve correr o risco de cobrar $ 1,50? O que você faria caso estivesse diante do mesmo problema?
Implicações do Dilema do Prisioneiro para a Determinação de Preços Oligopolistas
O dilema do prisioneiro condena as empresas oligopolistas à prática de concorrência agressiva e a baixos lucros?
Nem sempre!
Os prisioneiros tem apenas uma chance de confissão 
Eles jogam uma única vez!!
Já a maioria das empresas decidem sobre seus preços e níveis de produção muitas vezes
Elas jogam várias vezes!!
Jogando várias vezes, elas podem observar o comportamento das concorrentes e modificar suas decisões
Exemplo
	Todas as farmácias vendem pelo preço de tabela	
	Farmácia A Lucro = 300	Farmácia B Lucro = 250
	Farmácia C Lucro = 200	Farmácia D Lucro = 150
	Farmácia D vende com desconto de 20%	
	Farmácia A Lucro = 250	Farmácia B Lucro = 200
	Farmácia C Lucro = 180	Farmácia D Lucro = 200
	Todas vendem com desconto de 20%	
	Farmácia A Lucro = 270	Farmácia B Lucro = 220
	Farmácia C Lucro = 190	Farmácia D Lucro = 120
Implicações do Dilema do Prisioneiro para a Determinação de Preços Oligopolistas
Observações do Comportamento Oligopolista:
Em alguns mercados oligopolistas, a interação repetida entre as empresas ao longo do tempo pode criar um ambiente previsível e favorecer a ocorrencia de conluios implícitos
Em outros mercados oligopolistas, as empresas são bastante agressivas e o conluio não é possível:
As empresas relutam em modificar os preços pelo medo da reação de suas concorrentes
Nesses casos, os preços tendem a ser relativamente rígidos.
A Curva de Demanda Quebrada
Demanda elástica para P > P*:
Cada empresa crê que se aumentar seu preço além de P*, nenhuma das suas concorrentes a acompanhará e ele poderá perder grande parte das suas vendas.
Demanda inelástica para P < P*:
Cada empresa crê que se cobrar um preço menor do que de P*, todas as concorrentes poderão acompanha-la e suas vendas aumentarão muito pouco.
Enquanto o custo marginal estiver 
na região vertical da curva de receita marginal,
 o preço e a produção se manterão 
constantes. 
Sinalização de Preços e Liderança de Preços
Sinalização de preço: forma de acordo implícito na qual uma empresa anuncia um aumento de preço e espera que as outras sigam o exemplo
Liderança de preço: padrão de formação de preço no qual uma empresa anuncia regularmente mudanças de preços que as outras empresas seguirão
Exemplo: taxa de juros cobrada pelos bancos
Cartéis
Características
Acordos explícitos de determinação de níveis de produção e preços
Não incluem necessariamente todas as empresas da indústria
Frequentemente operam em escala internacional
	Exemplos de Cartéis bem sucedidos	Exemplos de Cartéis que não tiveram sucesso
	-OPEP
-International Bauxite Association
-Mercurio Europeo	-Cobre
-Estanho
-Café
-Chá
-Cacau
Cartéis
Condições para o sucesso
A diferença entre os lucros das empresas sob o cartel e sob a alternativa não-cooperativa é suficiente grande para evitar as “traições”
O cartel detém elevado grau de poder de monopólio – demanda inelástica
A demanda total não deve ser muito elástica ao preço
O cartel deve ser capaz de controlar a maior parte da produção mundial, ou então a oferta dos produtores não cartelizados deve ser inelástica ao preço
Teoria dos Jogos e Estratégia Competitiva
Capítulo 13
Jogos e decisões estratégicas
Jogo é uma situação em que os jogadores tomam decisões estratégicas: decisões que levam em consideração as atitudes e respostas dos outros
Payoffs: valores associados a um resultado possível. Exemplo: lucros para empresas que decidem preço o quantidade.
Estratégia: plano de ação ou regra para participar de um jogo
Estratégia ótima: aquela que maximiza o payoff esperado
Jogadores racionais: “Supondo que meus concorrentes sejam racionais e procurem maximizar lucros, de que forma eu deveria levar o seu comportamento em consideração ao tomar minhas próprias decisões visando a maximização de lucros?”
Jogos cooperativos e jogos não cooperativos
Jogos Cooperativos
Os jogadores negociam contratos que sejam obrigados a cumprir e que lhes permitam planejar estratégias conjuntas
Exemplos: Negociação entre um comprador e um vendedor em torno do preço do bem; uma joint venture entre duas empresas (p.ex. Microsoft e Apple) 
É possível negociar contratos que os jogadores sejam obrigados a cumprir
Jogos Não-cooperativos
Não é possível negociar e implementar contratos que os jogadores sejam obrigados a cumprir
Exemplo: Duas empresas concorrentes tomam suas decisões de preço e propaganda independentemente, levando em consideração o provável comportamento da rival
É essencial compreender o ponto de vista do oponente e (supondo que o oponente seja racional) procurar deduzir de que forma ele(a) provavelmente reagirá a suas ações
A diferença fundamental entre jogos cooperativos e od não cooperativos está na possibilidade de negociar e implementar contratos
Exemplo: como comprar uma nota de um dólar
O jogo de Martin Shubik
Uma nota de dólar é leiloada
O responsável pelo lance mais alto receberá o dólar em troca do valor do lance
O responsável pelo segundo lance mais alto deverá pagar o valor do seu lance – e nada receberá em troca
Se você estivesse participando desse jogo, qual seria o seu lance??
Porque pessoas inteligentes se comportam dessa maneira?
Porque não pensaram na provável reação dos demais jogadores e na seqüência de eventos que ela acarreta
Estratégias Dominantes
Estratégia dominante é aquela que é ótima independentemente da escolha do oponente
			Empresa B	
			Faz propaganda	Não faz propaganda
	Empresa A	Faz propaganda	10, 5	15, 0
		Não faz propaganda	6, 8	10, 2
Jogos com estratégias dominantes
			Empresa B	
			Faz propaganda	Não faz propaganda
	Empresa A	Faz propaganda	10, 5	15, 0
		Não faz propaganda	6, 8	10, 2
Para A, fazer propaganda é a melhor opção, independentemente da escolha de B
Para B, fazer propaganda é a melhor opção, independentemente da escolha de A
As duas empresas tem estratégica dominante
Qual o equilíbrio do jogo?
Jogos sem estratégias dominantes
			Empresa B	
			Faz propaganda	Não faz propaganda
	Empresa A	Faz propaganda	10, 5	15, 0
		Não faz propaganda6, 8	20, 2
A decisão ótima de um jogador que não possua uma estratégia dominante depende das ações do outro jogador.
A não tem uma estratégia dominante; sua decisão depende das ações de B
Para B, a decisão ótima é fazer propaganda
Qual o equilíbrio do jogo?
O que A deveria fazer
Equilíbrio de Nash revisitado
Para determinar o provável resultado de um jogo, procuramos estratégias “estáveis”: as estratégias dominantes são estáveis
Em muitos jogos, um ou mais jogados não possuem uma estratégia dominante
Neste caso podemos utilizar um conceito mais geral de equilíbrio
Estratégias dominantes
Eu estou fazendo o melhor que posso, independentemente do que você esteja fazendo. Você está fazendo o melhor que pode, independentemente do que eu esteja fazendo
Equilíbrio de Nash
Eu estou fazendo o melhor que posso em função daquilo que você está fazendo. Você está fazendo o melhor que pode em função daquilo que eu estou fazendo.
O equilíbrio de estratégia dominante é um caso especial de equilíbrio de Nash
Exemplo de Equilíbrio de Nash
Dois fabricantes de cereais matinais
O mercado de cereais crocantes admite apenas um produtor
O mercado de cereais açucarados admite apenas um produtor
Cada empresa dispõe de recursos suficientes para lançar apenas um produto
Trata-se de um jogo não-cooperativo
Equilíbrio de Nash sem estratégias dominantes
			Empresa B	
			Crocante	Açucarado
	Empresa A	Crocante	-5, -5	10, 10
		Açucarado	10, 10	-5, -5 
O jogo tem um equilíbrio de Nash?
Caso negativo por que não?
Caso positivo, como o equilíbrio pode ser alcançado?
O jogo de localização na praia
Situação
Dois concorrentes, Y e C, vendem refrigerantes
Local: praia com 200 jardas de comprimento
Os banhistas encontram-se distribuídos uniformemente pela praia
Preço de Y = Preço de C
Cada cliente irá comprar do vendedor mais próximo
Oceano
0
B
Praia
A
1000 metros
Qual o equilíbrio de Nash do jogo? Isto é, onde os vendedores se localizarão?
O jogo de localização na praia
Oceano
0
B
Praia
A
1000 metros
C
Y
Equilíbrio de Nash
Outros exemplos deste tipo de problema de decisão:
-Localização de um posto de combustível
- Eleições presidenciais
Estratégias maximin
O conceito de equilíbrio de Nash apoia-se na racionalidade individual
Cada estratégia escolhida pelo jogador dependerá não só da própria racionalidade como também da racionalidade do oponente
			Empresa 2	
			Não investe	Investe
	Empresa 1	Não investe	0, 0	-10, 10
		Investe	-100, 0	20, 10
A empresa 2 tem estratégia dominante Investir
Se a empresa 1 acredita na racionalidade da empresa 2, ele deveria escolher investir
O resultado (investir, investir) é um equilíbrio de Nash
Estratégia Maximin
			Empresa 2	
			Não investe	Investe
	Empresa 1	Não investe	0, 0	-10, 10
		Investe	-100, 0	20, 10
Se a empresa 1 está preocupada com a capacidade da empresa 2 de fazer a melhor escolha, como ele poderia decidir?
Se a empresa 2 não investir, a empresa 1 poderá ter grandes perdas
Neste caso, a empresa 1 poderá agir cautelosamente e optar por não investir
Tal estratégia é denominada de estratégia maximin, porque maximiza o ganho mínimo que pode ser obtido
Voltando ao Dilema do Prisioneiro
			Prisioneiro B	
			Confessa	Não Confessa
	Prisioneiro A	Confessa 	-5, -5	-1, -10
		Não Confessa	-10, -1	-2, -2 
Qual o equilíbrio de Nash para o Dilema dos Prisioneiros?
Dado que confessar é uma estratégias dominante para ambos prisioneiros
Portanto, o equilíbrio de Nash do jogo é (confessar, confessar)
Quais são as estratégias maximin do jogo?
Maximização do payoff esperado
Se a empresa 1 não tem certeza do que a empresa 2 fará, mas é capaz de determinar probabilidades para as possíveis ações dela, poderá utilizar uma estratégia que maximize o payoff esperado
Suponha que a empresa 1 acredita que há 10% de chance da empresa 2 não investir
Payoff do investimento:
(0,1)x(-100)+(0,9)x(20) = $ 8 milhões
Payoff de não investir:
(0,1)x0)+(0,9)x(-10) = $ -9 milhões
Suponha que a empresa 1 acredita que há 30% de chance da empresa 2 não investir
Payoff do investimento:
(0,3)x(-100)+(0,7)x(20) = $ -16 milhões
Payoff de não investir:
(0,3)x0)+(0,7)x(-10) = $ -7 milhões
Estratégias Mistas
Estratégias puras: 
estratégias em que os jogadores fazem as escolhas específicas ou agem de uma forma específica
O jogador faz a sua escolha e a mantém
Exemplo: fazer ou não fazer propaganda, cobrar preço $ 8 ou preço $ 12
Estratégias Mistas:
Estratégias nas quais os jogadores fazem escolhas aleatórias entre duas ou mais ações possíveis, com base em conjunto de probabilidades escolhidas
O jogador atribui probabilidades para cada escolha e joga as escolhas de acordo com estas probabilidades
Exemplo: escolher fazer propaganda com 0,75 de probabilidade e escolher não fazer com 0,25 de probabilidade
Estratégias Mistas
			Jogador B	
			Cara	Coroa
	Jogador A	Cara	1, -1	-1, 1
		Coroa	-1, 1	1, -1
Qual o equilíbrio de Nash em estratégias puras para este jogo?
Não há combinação de cara ou coroa que pudesse satisfazer os dois jogadores: um dos dois estaria sempre disposto a alterar a estratégia
Portanto, este jogo não tem equilíbrio de Nash em estratégias puras
			Jogador B	
			Cara	Coroa
	Jogador A	Cara	1, -1	-1, 1
		Coroa	-1, 1	1, -1
O jogo tem um equilíbrio em estratégias mistas?
Estratégias nas quais os jogadores fazem escolhas aleatórias entre duas ou mais ações possíveis, com base em um conjunto de probabilidades escolhidas
O jogador A simplesmente joga a moeda ao ar: portanto joga cara com probabilidade 0,5 e coroa com probabilidade 0,5
Se ambos os jogadores adotarem esta estratégia, teremos um equilíbrio de Nash
Neste caso,o payoff esperado de cada jogador é zero
Equilíbrio de Nash com estratégias mistas
Equilíbrio no qual cada agente escolhe a frequencia ótima para jogar as suas estratégias, das as frequências das escolhas do outro
Estratégias Mistas
Qual a razão para se utilizar estratégias mistas?
Em alguns jogos, não ocorre nenhum equilíbrio de Nash em estratégias puras
Desde que seja permitido o uso de estratégias mistas, todo jogo tem pelo menos um equilíbrio de Nash
Portanto, as estratégias mistas, permitem soluções para jogos mesmo quando as puras falham
Estratégias puras e estratégias mistas
			Rosinha	
			Futebol	Ópera
	Chico	Futebol	2, 1	0, 0
		Ópera	0, 0	1, 2
Quais os equilíbrios de Nash do jogo?
Preferências para Chico:
1º: os dois escolhem futebol
2º: os dois escolhem ópera
Preferências para Rosinha:
1º: os dois escolhem ópera
2º: os dois escolhem futebol
O jogo tem dois equilíbrio de Nash em estratégias puras: (2, 1) e (1, 2)
Obviamente que Chico prefere o primeiro e Rosinha, o segundo. Mas ambos são equilíbrio, porque nem Chico e nem Rosinha estariam dispostos alterar suas respectivas escolhas em função da escolha do outro
Estratégias puras e estratégias mistas
			Rosinha	
			Futebol	Ópera
	Chico	Futebol	2, 1	0, 0
		Ópera	0, 0	1, 2
Quais os equilíbrios de Nash do jogo?
Este jogo possui também um equilíbrio em estratégias mistas?
⇨Chico escolhe futebol com 2/3 de probabilidade e escolhe ópera com 1/3 de probabilidade
⇨ Rosinha escolhe futebol com 1/3 de probabilidade e escolhe ópera com 2/3 de probabilidade
Será que deveríamos esperar que Chico e Rosinha empregassem essas estratégias mistas? Provavelmente não, a menos que fossem muito apreciadores de risco ou um caso um tanto diferente!!
Exemplo: Sheldon e Amy!?
Como encontrar um equilíbrio de Nash em estratégias mistas
			Jogador B	
			Alto	Baixo
	Jogador A	Direita	1, 2	0, 4
		Esquerda	0, 5	3, 2
O jogo tem equilíbrio de Nash em estratégias puras?
(1, 2): se A escolhe direita, B gostaria de ter escolhido baixo
(0, 4): se B escolhe baixo, A gostaria de ter escolhido esquerda
(3, 2): Se A escolhe esquerda, B gostaria de ter escolhido alto
(0, 1): se B escolhe alto, A gostaria de ter escolhido direita
O jogo não possui um equilíbrio de Nash de estratégia pura
O jogo possui equilíbrio de estratégias mistas?
Como encontrar um equilíbrio de Nash em estratégiasmistas
Ao invés de jogar puramente direita ou esquerda, o jogador A seleciona uma distribuição de probabilidade (p, 1 – P):
Com probabilidade P ele jogará direita
Com probabilidade (1 – P) ele jogará esquerda
Ou seja, o jogado A está misturando suas estratégias puras direita e esquerda
Logo, a distribuição de probabilidade (P, 1 – P) é a estratégia mista do jogador A
Idem para o jogador B
Como encontrar um equilíbrio de Nash em estratégias mistas
			Jogador B	
			Alto (C)	Baixo (1 – C)
	Jogador A	Direita (P)	1, 2	0, 4
		Esquerda(1 – P)	0, 5	3, 2
Se B joga alto, então o retorno esperado é 2P + 5(1 – P)
Se B joga baixo, então o retorno esperado é 4P + 2(1 – P)
Se 2P + 5(1 – P)>4P + 2(1 – P), então B escolheria somente alto 
Se 2P + 5(1 – P)<4P + 2(1 – P), então B escolheria somente baixo 
Mas não existe equilíbrio de Nash quando B joga apenas alto ou quando joga apenas baixo
Para que haja equilíbrio de Nash, B deve estar indiferente entre baixo ou alto
Como encontrar um equilíbrio de Nash em estratégias mistas
			Jogador B	
			Alto (C)	Baixo (1 – C)
	Jogador A	Direita (P)	1, 2	0, 4
		Esquerda(1 – P)	0, 5	3, 2
Se A joga direita, então o retorno esperado é 1C + 0(1 – C)
Se A joga esquerda, então o retorno esperado é 0C + 3(1 – C)
Se, 1C + 0(1 – C)>0C + 3(1 – C)então a escolheria somente direita 
Se, 1C + 0(1 – C)<0C + 3(1 – C)então a escolheria somente esquerda
Mas não existe equilíbrio de Nash quando A joga apenas direita ou quando joga apenas esquerda
Para que haja equilíbrio de Nash, A deve estar indiferente entre direita e esquerda
Como encontrar um equilíbrio de Nash em estratégias mistas
Para que haja equilíbrio de Nash, B deve estar indiferente entre alto e baixo
Isto é: 2P + 5(1 – P)=4P + 2(1 – P) 
Para que haja equilíbrio de Nash, A deve estar indiferente entre direita e esquerda
Isto é: 1C + 0(1 – C)=0C + 3(1 – C)
Resolvendo as equações temos:
P = 3/5 e 1 – P = 2/5
C = ¾ e 1 – C = ¼ 
Qual o equilíbrio de Nash do jogo?
A jogando a estratégia mista (3/5, 2/5)
B jogando a estratégia mista (3/4, ¼)
Jogos Repetitivos
Jogos nos quais as ações são tomadas e os payoffs resultantes são recebidos várias vezes, de modo consecutivo
A interação entre empresas oligopolísticas pode ser representada como um jogo repetitivo.
As repetições do jogo permitem que as empresas criem reputações acerca de seu comportamento e estudem o comportamento das concorrentes.
Qual a melhor estratégia: cooperar ou não cooperar?
			Empresa 2	
			Preço baixo	Preço alto
	Empresa 1	Preço baixo	10, 10	100, -50
		Preço alto	-50, 100	50, 50
Qual a melhor estratégia para as empresas?
Jogo não repetitivo
A estratégia ótima para as empresas é cobrar preço baixo
Jogo não repetitivo
A estratégia
 tit-for-tat é a melhor
Estratégia tit-for-tat
Estratégia de repetição na qual o jogador reponde de forma igual as jogadas do oponente, cooperando com os que cooperam e retaliando os que não cooperam
Jogos repetitivos
Num jogo repetitivo o Dilema dos Prisioneiros pode ter uma solução cooperativa, onde cada jogador adota a estratégia tit-for-tat
Um resultado cooperativo é mais provável em mercados com as seguintes características:
Poucas empresas
Demanda estável
Custos estáveis
A obtenção de um resultado cooperativo é difícil, pois os fatores mencionados estão sujeitos a mudanças no longo prazo.
Jogos Sequenciais: quem joga quando?
Em muitos jogos os jogadores decidem simultaneamente
Exemplo: o Dilema do Prisioneiro
Mas há jogos onde um jogador joga antes do outro
Estes são os jogos sequenciais
O jogador que joga primeiro é o líder
O jogador que joga depois é o seguidor
Jogos com decisões simultâneas pode ter mais de um equilíbrio de Nash e fica difícil dizer qual deles tem mais chance de ocorrer
Se esse jogo for sequencial, pode ficar mais fácil decidir qual equilíbrio de Nash terá mais chance de ocorrer
Jogos sequenciais X simultâneos
			Jogador 2	
			Direita	Esquerda
	Jogador 1	Alto	3, 9	1, 8
		Baixo	0, 0	2, 1
Quais os equilíbrios de Nash do jogo se ele for jogado simultaneamente?
A,D : (3, 9)
B,E : (2, 1)
E qual resultado é o mais provável??
Jogo sequencial na forma extensiva
A
B
E
E
D
D
(3,9)
(1,8)
(0,0)
(2,1)
1
2
2
(A,E) é um equilíbrio de Nash
(B,D) é um equilíbrio de Nash
Qual deles tem mais chances de ocorrer?
A joga primeiro
B joga em seguida
Se 1 jogar A então 2 joga E: 1 ganha 3
Se 1 jogar B então 2 joga D: 1 ganha 2
Então (A,E) será o único equilíbrio de Nash
Jogo Sequencial
			Empresa B	
			Crocante	Açucarado
	Empresa A	Crocante	-5, -5	10, 20
		Açucarado	20, 10	-5, -5 
Empresa A
Crocante
Açucarado
Empresa B
Empresa B
Crocante
Açucarado
Crocante
Açucarado
-5, -5
10, 20
20, 10
-5, -5
Se as empresas escolherem de forma simultânea, qual será o equilíbrio do jogo?
Se a empresa A escolher primeiro, qual será o resultado do jogo?
Se a empresa B escolher primeiro, qual será o resultado do jogo?
A vantagem de ser o primeiro
	Que quantidade cada empresa deverá produzir?		Empresa 2		
			7,5	10	15
	Empresa 1	7,5	112,5; 112,5	93,75; 125	56,25; 112,5
		10	125; 93,75	100; 100	50; 75
		15	112,5; 56,25	75; 50	0; 0
Qual o equilíbrio do jogo se as decisões forem simultâneas?
Q1=Q2=10
(100; 100)
Qual o jogo do jogo se a empresa 1 decide primeiro?
Q1=15, Q2=7,5
(112,5; 56,25)
Qual o jogo do jogo se a empresa 1 decide primeiro?
Q2=15, Q1=7,5
(56,5; 112,5)
20
2
-
12
 
 
 
20
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2
12
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empresa
 
da
 
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p
p
 
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Empresa
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$
 
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1
 
Empresa
Conluio
 
com
 
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2
2
2
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1
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=
-
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Q
P
p
p
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P
1
P
2
Curva de Reação da Empresa 2
$4
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Equilíbrio de Nash
$6
$6
Equilíbrio com conluio
D
P*
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CMg
CMg
’
Quantidade
Oligop
ó
lio e Teoria dos Jogos