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Livro Eletrônico
Aula 00
RETA FINAL - Questões Comentadas de Raciocínio Lógico e Matemática p/ AFRFB -
2016
Professor: Marcos Piñon
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Reta Final - Raciocínio Lógico e Matemática p/AFRFB 
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AULA 00: Estruturas Lógicas 
 
 
 Observação importante: este curso é protegido por direitos autorais 
(copyright), nos termos da Lei 9.610/98, que altera, atualiza e consolida a 
legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. 
Grupos de rateio e pirataria são clandestinos, violam a lei e prejudicam os 
professores que elaboram os cursos. Valorize o trabalho de nossa equipe 
adquirindo os cursos honestamente através do site Estratégia Concursos ;-) 
 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Resolução das questões 04 
3. Relação das questões comentadas nesta aula 41 
4. Gabarito 51 
 
 
1 – Apresentação 
 
 
Olá, meu nome é Marcos Piñon, sou casado, baiano, torcedor do Bahêa e 
formado em Engenharia Eletrônica pela Universidade Federal da Bahia. 
Atualmente moro em Brasília e trabalho na Secretaria de Orçamento Federal do 
Ministério do Planejamento (MPOG), onde fui aprovado em 8º lugar para o cargo 
de Analista de Planejamento e Orçamento - APO, no concurso realizado em 2008. 
Fiz faculdade de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemática, pois 
realmente é um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei até a dar aulas de 
reforço de Matemática na época da faculdade para ganhar um trocado). Após me 
tornar APO, decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de 
informática e também poder ajudar os concurseiros (raciociniologico.50webs.com). 
Foi uma experiência maravilhosa, apesar de ser algo bem primitivo, mas que 
tenho um carinho enorme. Também recebi vários e-mails com agradecimentos, o 
que causou uma sensação muito boa. Isso me fez tomar gosto pela coisa e 
comecei a preparar materiais e estudar bastante a matéria. Com isso, recebi um 
convite do Professor Sérgio Mendes, para fazer parte desta equipe, onde 
permaneço desde a fundação do site em 2011. 
 
Com relação ao nosso curso de Questões Comentadas de Raciocínio Lógico e 
Matemática para Auditor Fiscal da Receita Federal do Brasil - AFRFB, estou 
baseando o curso no último edital, publicado em 10/03/2014. Trata-se de um 
conteúdo que agrega vários assuntos da matemática básica estudada no ensino 
fundamental e médio além de tópicos que exigem o Raciocínio Lógico puro (não 
iremos abordar nesse curso os tópicos referentes à Estatística). Vamos dar uma 
olhada no conteúdo: 
 
1. Estruturas Lógicas. 
2. Lógica de Argumentação. 
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3. Diagramas Lógicos. 
4. Trigonometria. 
5. Matrizes, Determinantes e Solução de Sistemas Lineares. 
6. Álgebra. 
7. Combinações, Arranjos e Permutação. 
8. Probabilidade. 
9. Geometria Básica. 
10. Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros, Desconto, Equivalência de 
Capitais, Anuidades e Sistemas de Amortização. 
11. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio 
matemático (que envolvam, entre outros, conjuntos numéricos racionais e reais - 
operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas 
fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos; números e grandezas 
proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e 
composta; porcentagem); raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; 
formação de conceitos; discriminação de elementos. 
 
Esse conteúdo é bastante comum em provas da ESAF, o que nos garante uma 
boa quantidade de questões. Tentarei abordar em nosso curso todas as questões 
da ESAF sobre esses assuntos dos últimos 10 anos, inclusive com questões de 
2016, acrescidas de algumas questões mais antigas também. 
 
Com base no último edital, resolvi montar o curso da seguinte maneira: 
 
Aula Conteúdo Data 
Aula 00 Estruturas Lógicas. Já disponível 
Aula 01 Lógica de Argumentação. Diagramas Lógicos. 01/08/2016 
Aula 02 Combinações, Arranjos e Permutação. 11/08/2016 
Aula 03 Probabilidade. 22/08/2016 
Aula 04 Álgebra, Matrizes, Determinantes e Solução de 
Sistemas Lineares. 
01/09/2016 
Aula 05 Geometria Básica e Trigonometria. 12/09/2016 
Aula 06 Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros. 22/09/2016 
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Aula 07 Desconto, Equivalência de Capitais, Anuidades 
e Sistemas de Amortização. 
03/10/2016 
Aula 08 
Números e grandezas proporcionais; razão e 
proporção; divisão proporcional; regra de três 
simples e composta; porcentagem. 
13/10/2016 
Aula 09 
Raciocínio matemático (que envolvam, entre 
outros, conjuntos numéricos racionais e reais - 
operações, propriedades, problemas 
envolvendo as quatro operações nas formas 
fracionária e decimal; conjuntos numéricos 
complexos); raciocínio sequencial; orientação 
espacial e temporal; formação de conceitos; 
discriminação de elementos. 
24/10/2016 
 
 
Como o curso é voltado para a resolução de questões, não haverá abordagem 
teórica dos assuntos, apenas uma referência na resolução das questões. O 
objetivo é que você possa treinar bastante, para poder chegar bem afiado no 
momento da prova. 
 
As questões comentadas em cada aula estão listadas no final do arquivo, caso 
você queira tentar resolvê-las antes de ver a solução (eu recomendo!). Procurarei 
usar o maior número possível de questões da ESAF, mas poderei ter que 
complementar a aula com questões de outra banca quando achar necessário. 
 
Caso outra banca seja escolhida ou o edital venha diferente do que estamos 
abordando, todo o curso será reformulado a tempo para que você não seja 
prejudicado. Mas espero que isso não aconteça. 
 
Espero que gostem do curso, não economizem na resolução de questões e não 
deixem de aproveitar o fórum, seja para tirar dúvidas, ou para enviar críticas e 
sugestões. 
 
Um abraço e bons estudos!!! 
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2 – Resolução das questões 
 
 
01 - (Mtur - 2014 / ESAF) Assinale a opção que apresenta valor lógico falso. 
 
(A) 23 = 8 e 1 + 4 = 5. 
(B) Se, 8 = 3, então 6 ÷ 2 = 3. 
(C) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8. 
(D) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7. 
(E) 32 = 9 se, e somente se, 3 8 = 2 . 
 
Solução: 
 
Bom, nessa questão nós devemos analisar cada alternativa e encontrar qual delas 
possui valor lógico falso. Vejamos: 
 
(A) 23 = 8 e 1 + 4 = 5. 
 
23 = 8 possui valor lógico verdadeiro 
1 + 4 = 5 possui valor lógico verdadeiro 
 
Assim, temos 
 
V  V = V 
 
Portanto, não é a resposta da questão. 
 
 
(B) Se, 8 = 3, então 6 ÷ 2 = 3. 
 
8 = 3 possui valor lógico falso 
6 ÷ 2 = 3 possui valor lógico verdadeiro 
 
Assim, temos 
 
F  V = V 
 
Portanto, não é a resposta da questão. 
 
 
(C) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8. 
 
3 – 1 = 2 possui valor lógico verdadeiro 
5 + 2 = 8 possui valor lógico falso 
 
Assim, temos 
 
V v F = V 
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Portanto, não é a resposta da questão. 
 
 
(D) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7. 
 
7 – 2 = 5 possui valor lógico verdadeiro 
5 + 1 = 7 possui valor lógico falso 
 
Assim, temos 
 
V  F = F 
 
Portanto,essa é a resposta da questão. 
 
 
(E) 32 = 9 se, e somente se, 3 8 = 2 . 
 
32 = 9 possui valor lógico verdadeiro 
3 8 = 2 possui valor lógico verdadeiro 
 
Assim, temos 
 
V  V = V 
 
Portanto, não é a resposta da questão. 
 
Resposta letra D. 
 
 
02 - (SEFAZ-SP - 2009 / ESAF) Assinale a opção verdadeira. 
 
(A) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
(B) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
(C) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
(D) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
(E) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
Solução: 
 
Aqui, vamos analisar cada alternativa e verificar qual delas é verdadeira: 
 
(A) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
 
Como 3 = 4 é falso e 3 + 4 = 9 também é falso, temos: 
 
3 = 4 e 3 + 4 = 9 
 
F  F = F 
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(B) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
 
Como 3 = 3 é verdadeiro e 3 + 4 = 9 é falso, temos: 
 
Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
 
V  F = F 
 
 
(C) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
 
Como 3 = 4 é falso e 3 + 4 = 9 também é falso, temos: 
 
Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
 
F  F = V 
 
Essa é a resposta. 
 
 
(D) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
 
Como 3 = 4 é falso e 3 + 4 = 9 também é falso, temos: 
 
3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
 
F v F = F 
 
 
(E) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
Como 3 = 3 é verdadeiro e 3 + 4 = 9 é falso, temos: 
 
3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
V  F = F 
 
Resposta letra C. 
 
 
03 - (EPPGG - 2009 / ESAF) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico 
verdadeiro é: 
 
(A) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
(B) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
(C) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da França. 
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(D) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da Inglaterra. 
(E) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
 
Solução: 
 
Essa questão é semelhante à anterior. Devemos encontrar entre as alternativas a 
única com valor lógico verdadeiro. Vejamos: 
 
(A) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
 
Trata-se de uma condicional (p  q), que só possui valor lógico falso quando "p" é 
verdadeiro e "q" é falso. Neste caso, "Roma é a capital da Itália" é verdadeiro e 
"Londres é a capital da França" é falso. Portanto "p" é verdadeiro e "q" é falso, 
logo o valor lógico desta alternativa é falso. 
 
 
(B) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
 
Da mesma forma que ocorreu na alternativa anterior, trata-se também de uma 
condicional. Como "Londres é a capital da Inglaterra" é verdadeiro e "Paris não é a 
capital da França" é falso, a alternativa possui valor lógico falso. 
 
 
(C) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da França. 
 
Nessa temos uma combinação de uma conjunção com uma disjunção (p  q v r). 
Aqui pode surgir uma dúvida sobre qual operação deve ser feita primeiro. A 
resposta para essa questão é tanto faz. Vamos verificar. 
 
Primeiro vamos fazer assim: 
 
[(p  q) v r] 
 
Aqui o "p" é verdadeiro (Roma é a capital da Itália) e o "q" é falso (Londres é a 
capital da França). Com isso o valor lógico da expressão (p  q) é falso, já que na 
conjunção basta que uma proposição seja falsa para o conjunto ser falso. Vamos 
então reescrever a sentença: 
 
[(p  q) v r] 
 
[(V  F) v r] 
 
[(F) v r] 
 
Nesse caso, "r" é verdadeiro (Paris é a capital da França), o que torna o valor 
lógico da sentença verdadeiro, já que na disjunção basta que uma proposição seja 
verdadeira para que o valor lógico da sentença seja verdadeiro. 
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Agora vamos modificar a ordem das operações e tirar a prova: 
 
[p  (q v r)] 
 
Como "q" é falso e "r" é verdadeiro, o valor lógico da disjunção é verdadeiro: 
 
(q v r) = (F v V) = V 
 
Reescrevendo a sentença temos: 
 
 [p  (V)] 
 
Como "p" é verdadeiro, a sentença toda é verdadeira. Então, esta alternativa 
possui valor lógico verdadeiro. 
 
 
(D) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da Inglaterra. 
 
Nessa alternativa temos uma situação semelhante à alternativa anterior. Podemos 
escrever (p  q v r). Vamos checar novamente se a ordem das operações interfere 
no resultado final. Assim, faremos o seguinte: 
 
[(p  q) v r], 
 
onde "p" é verdadeiro, "q" é falso e "r" também é falso. Assim temos: 
 
[(V  F) v F] 
 
Fazendo a operação da conjunção temos um valor lógico falso. Reescrevendo, 
 
[(F) v F] = F 
 
Agora, testamos a outra maneira: 
 
[p  (q v r)], 
 
onde "p" é verdadeiro, "q" é falso e "r" também é falso. Assim temos: 
 
[V  (F v F)] 
 
Fazendo a operação da conjunção temos um valor lógico falso. Reescrevendo, 
 
[V  F] = F 
 
Portanto, esta alternativa possui valor lógico falso. 
 
 
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(E) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
 
Nessa temos apenas uma conjunção (p  q). Como "p" é verdadeiro e "q" é falso, 
o valor lógico da sentença é falso. 
 
Resposta letra C. 
 
 
04 - (EPPGG - 2009 / ESAF) Considere que: “se o dia está bonito, então não 
chove”. Desse modo: 
 
(A) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
(B) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
(C) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
(D) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. 
(E) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
 
Solução: 
 
Essa questão é realmente bem simples. Basta saber que na condicional (p  q) o 
"p" é a condição suficiente para "q" e o "q" é a condição necessária para "p". 
Assim temos: 
 
p: o dia está bonito 
q: não chove 
 
p  q: se o dia está bonito, então não chove 
 
Podemos dizer que: 
 
O dia estar bonito é condição suficiente para não chover 
 
ou então, podemos dizer o seguinte: 
 
Não chover é condição necessária para o dia estar bonito 
 
Resposta letra A. 
 
 
05 - (ANAC - 2016 / ESAF) Sabendo que os valores lógicos das proposições 
simples p e q são, respectivamente, a verdade e a falsidade, assinale o item 
que apresenta a proposição composta cujo valor lógico é a verdade. 
 
(A) ~p v q  q 
(B) p v q  q 
(C) p  q 
(D) p  q 
(E) q ר (p v q) 
 
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Solução: 
 
Nessa questão, sabendo que “p” é verdadeiro e “q” é falso, vamos analisar cada 
alternativa: 
 
(A) ~p v q  q 
 
Aqui seria melhor que a banca tivesse colocado entre parenteses a proposição 
(~p v q), para que ficasse mais clara a ordem das operações. Em casos em que 
temos condicionais ou bicondicionais juntamente com conjunções ou disjunções, 
podemos considerar como se as conjunções ou disjunções estivessem entre 
parenteses. Com isso, temos: 
 
~p v q  q 
 
~V v F  F 
 
F v F  F 
 
F  F = Verdade 
 
Item correto. 
 
 
(B) p v q  q 
 
p v q  q 
 
V v F  F 
 
V  F = F 
 
Item errado. 
 
 
(C) p  q 
 
p  q 
 
V  F = F 
 
Item errado. 
 
 
(D) p  q 
 
p  q 
 
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V  F = F 
 
Item errado. 
 
 
(E) q ר (p v q) 
 
q ר (p v q) 
 
F ר (V v F) 
 
F ר (V) = F 
 
Item errado. 
 
Resposta letra A. 
 
 
06 - (ATA-MF - 2014 / ESAF) A negação da proposição “se Paulo trabalha oito 
horas por dia, então ele é servidor público” é logicamente equivalente à 
proposição: 
 
(A) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público. 
(B) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público. 
(C) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público. 
(D) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servidor público. 
(E) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito horas por dia. 
 
Solução: 
 
Começamos passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
p: Paulo trabalha oito horas por dia 
q: Paulo é servidor público 
 
p  q: “Se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servidor público”. 
 
Devemos saber que a negação da condicional é dada por: 
 
~(p  q) = p  ~q 
 
Assim, temos: 
 
~q: Paulo não é servidor público 
 
p  ~q: Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público 
 
Resposta letra B. 
 
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07 - (EPPGG - 2009 / ESAF) A negação de “Maria comprou uma blusa nova e 
foi ao cinema com José” é: 
 
(A) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. 
(B) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. 
(C) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. 
(D) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. 
(E) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
p: Maria comprou uma blusa nova 
q: Maria foi ao cinema com José 
 
p  q: “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José”. 
 
Devemos saber que a negação de p  q é igual a ~p v ~q. Com isso, temos: 
 
~p: Maria não comprou uma blusa nova 
~q: Maria não foi ao cinema com José 
 
~p v ~q: “Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José”. 
 
Resposta letra A. 
 
 
08 - (MF - 2013 / ESAF) A negação da proposição “Brasília é a Capital Federal 
e os Territórios Federais integram a União” é: 
 
(A) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais não integram a 
União. 
(B) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a 
União. 
(C) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais integram a 
União. 
(D) Brasília é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a 
União. 
(E) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a 
União. 
 
Solução: 
 
Aqui, temos o seguinte: 
 
p: Brasília é a Capital Federal 
q: Os Territórios Federais integram a União 
0
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p  q: “Brasília é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União”. 
 
Devemos saber que a negação de p  q é igual a ~p v ~q. Com isso, temos: 
 
~p: Brasília não é a Capital Federal 
~q: Os Territórios Federais não integram a União 
 
~p v ~q: “Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram 
a União”. 
 
Resposta letra B. 
 
 
09 - (SEFAZ/SP - 2009 / ESAF) A negação de: Milão é a capital da Itália ou 
Paris é a capital da Inglaterra é: 
 
(A) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
(B) Paris não é a capital da Inglaterra. 
(C) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. 
(D) Milão não é a capital da Itália. 
(E) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
p: Milão é a capital da Itália 
q: Paris é a capital da Inglaterra 
 
p v q: “Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra”. 
 
Devemos saber que a negação de p v q é igual a ~p  ~q. Com isso, temos: 
 
~p: Milão não é a capital da Itália 
~q: Paris não é a capital da Inglaterra 
 
~p  ~q: “Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra”. 
 
Resposta letra A. 
 
 
10 - (ANAC - 2016 / ESAF) A negação da proposição “se choveu, então o voo 
vai atrasar” pode ser logicamente descrita por 
 
(A) não choveu e o voo não vai atrasar. 
(B) choveu e o voo não vai atrasar. 
(C) não choveu ou o voo não vai atrasar. 
(D) se não choveu, então o voo não vai atrasar. 
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(E) choveu ou o voo não vai atrasar. 
 
Solução: 
 
Novamente, começamos passando a proposição do enunciado para a linguagem 
simbólica: 
 
p: Choveu 
q: o voo vai atrasar 
 
p  q: “Se choveu, então o voo vai atrasar”. 
 
Vimos que a negação de uma condicional é dada por: 
 
~(p  q) = p  ~q 
 
Assim, temos: 
 
~q: o voo não vai atrasar 
 
p  ~q: “choveu e o voo não vai atrasar”. 
 
Resposta letra B. 
 
 
11 - (ATRFB - 2012 / ESAF) A negação da proposição “se Paulo estuda, então 
Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição 
 
(A) Paulo não estuda e Marta não é atleta. 
(B) Paulo estuda e Marta não é atleta. 
(C) Paulo estuda ou Marta não é atleta. 
(D) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. 
(E) Paulo não estuda ou Marta não é atleta. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, começamos passando a proposição do enunciado para a 
linguagem simbólica: 
 
p: Paulo estuda 
q: Marta é atleta 
 
p  q: “Se Paulo estuda, então Marta é atleta”. 
 
Vimos que a negação de uma condicional é dada por: 
 
~(p  q) = p  ~q 
 
Assim, temos: 
0
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p  ~q: “Paulo estuda e Marta NÃO é atleta”. 
 
Resposta letra B. 
 
 
12 - (STN - 2013 / ESAF) A negação da proposição “se Curitiba é a capital do 
Brasil, então Santos é a capital do Paraná” é logicamente equivalente à 
proposição: 
 
(A) Curitiba não é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. 
(B) Curitiba não é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. 
(C) Curitiba é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. 
(D) Se Curitiba não é a capital do Brasil, então Santos não é a capital do 
Paraná. 
(E) Curitiba é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. 
 
Solução: 
 
Começamos passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
p: Curitiba é a capital do Brasil 
q: Santos é a capital do Paraná 
 
p  q: “Se Curitiba é a capital do Brasil, então Santos é a capital do Paraná”. 
 
Vimos que a negação da condicional é dada por: 
 
~(p  q) = p  ~q 
 
Assim, temos: 
 
~q: Santos não é a capital do Paraná 
 
p  ~q: “Curitiba é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná”. 
 
Resposta letra C. 
 
 
13 - (ANEEL - 2006 / ESAF) A negação da afirmação condicional “se Ana 
viajar, Paulo vai viajar” é: 
 
(A) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. 
(B) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. 
(C) Ana está viajando e Paulo não vai viajar. 
(D) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. 
(E) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. 
 
Solução: 
0
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Maisuma vez, começamos passando a proposição do enunciado para a 
linguagem simbólica: 
 
p: Ana viaja 
q: Paulo vai viajar 
 
p  q: “se Ana viajar, Paulo vai viajar”. 
 
Vimos que a negação da condicional é dada por: 
 
~(p  q) = p  ~q 
 
Assim, temos: 
 
~q: Paulo não vai viajar 
 
p  ~q: “Ana está viajando e Paulo não vai viajar”. 
 
Resposta letra C. 
 
 
14 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) A negação de "Ana ou Pedro vão ao cinema e 
Maria fica em casa" é: 
 
(A) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. 
(B) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
(C) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
(D) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. 
(E) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
p: Ana vai ao cinema 
q: Pedro vai ao cinema 
r: Maria fica em casa 
 
(p v q)  r: “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa”. 
 
Devemos saber que a negação de A  B é igual a ~A v ~B. Devemos saber 
também, eu a negação de A v B é igual a ~A  ~B. Com isso, temos: 
 
~p: Ana não vai ao cinema 
~q: Pedro não vai ao cinema 
~r: Maria não fica em casa 
 
~[(p v q)  r] = ~(p v q) v ~r 
0
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~[(p v q)  r] = (~p  ~q) v ~r 
 
(~p  ~q) v ~r: “Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa”. 
 
Resposta letra B. 
 
 
15 - (SMF/RJ - 2010 / ESAF) Considere x um número real. A negação da 
proposição 2/3 ≤ x ≤ 5/3 ou –1< x < 1 é: 
 
(A) –1 < x ≤ 2/3. 
(B) –1 ≤ x < 2/3. 
(C) x ≤ –1 e x > 5/3. 
(D) x ≤ –1 ou x > 5/3. 
(E) –1 ≤ x < 2/3 e x > 5/3 
 
Solução: 
 
Começamos passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica. 
Além disso, vamos representar os intervalos para que possamos visualizar melhor 
o que estamos tratando: 
 
p: 2/3 ≤ x ≤ 5/3 
 
 
 
 
q: –1< x < 1 
 
 
 
 
 
p v q: “2/3 ≤ x ≤ 5/3 ou –1< x < 1”. 
 
 
 
 
Assim, olhando o gráfico, podemos perceber que p v q pode ser representado 
simplesmente por: 
 
p v q: “–1< x ≤ 5/3”. 
 
Para negar o que está expresso em p v q, basta que x seja menor ou igual a -1 ou 
que x seja maior que 5/3: 
 
~(p v q) = “x ≤ -1 ou 5/3 < x”. 
 
2/3 5/3 
-1 1 
-1 1 2/3 5/3 
0
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Resposta letra D. 
 
 
16 - (Mtur - 2014 / ESAF) Assinale qual das proposições das opções a seguir 
é uma tautologia. 
 
(A) p v q  q 
(B) p  q  q 
(C) p  q  q 
(D) (p  q) v q 
(E) p v q  q 
 
Solução: 
 
Uma forma de resolver esta questão é construindo a tabela verdade de cada 
alternativa. Lembrando que uma tautologia é uma proposição composta que é 
sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de suas proposições 
simples. Vejamos: 
 
(A) p v q  q 
 
p q p v q p v q  q 
V V V V 
V F V F 
F V V V 
F F F V 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
 
(B) p  q  q 
 
p q p  q p  q  q 
V V V V 
V F F V 
F V F V 
F F F V 
 
Logo, esta proposição é uma tautologia. 
 
 
(C) p  q  q 
 
 
-1 1 2/3 5/3 
0
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p q p  q p  q  q 
V V V V 
V F F V 
F V F F 
F F F V 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
 
(D) (p  q) v q 
 
p q p  q (p  q) v q 
V V V V 
V F F F 
F V F V 
F F F F 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
 
(E) p v q  q 
 
p q p v q p v q  q 
V V V V 
V F V F 
F V V V 
F F F V 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
Resposta letra B. 
 
 
17 - (APO - 2010 / ESAF) Considere os símbolos e seus significados: 
~ negação,  - conjunção, v - disjunção, ٣ - contradição e ぉ - tautologia. 
Sendo F e G proposições, marque a expressão correta. 
 
(A) (F v G)  ~(~F  ~G) = ٣. 
(B) (F v G)  (~F  ~G) = ぉ. 
(C) (F v G)  (~F  ~G) = ٣. 
(D) (F v G)  (~F  ~G) = F v G. 
(E) (F v G)  ~(~F  ~G) = F  G. 
 
Solução: 
 
Podemos perceber que entre as alternativas temos apenas duas proposições 
compostas distintas: (F v G)  ~(~F  ~G), nas letras "A" e "E", e (F v G)  (~F  
~G), nas letras "B", "C" e "D". Vamos analisar cada uma: 
0
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Itens "A" e "E": (F ש G) ר ~(~F ר ~G) 
 
(F v G)  ~(~F  ~G) 
 
(F v G)  (F v G) 
 
(F v G); que não é uma contradição (letra "A"), e é diferente de F ר G (letra "E"). 
 
Lembrando que uma contradição é uma proposição composta que é sempre falsa, 
independentemente dos valores lógicos de suas proposições simples. 
 
Portanto, itens incorretos. 
 
 
Itens "B", "C" e "D": (F ש G) ר (~F ר ~G) 
 
Fazendo a tabelinha-verdade, temos: 
 
F G ~F ~G F v G ~F  ~G (F v G)  (~F  ~G) 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V F V F 
 
Assim, concluímos que esta expressão é uma contradição. 
 
Resposta letra C. 
 
 
18 - (MF - 2013 / ESAF) Conforme a teoria da lógica proposicional, a 
proposição ~P  P é: 
 
(A) uma tautologia. 
(B) equivalente à proposição ~P v P. 
(C) uma contradição. 
(D) uma contingência. 
(E) uma disjunção. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos primeiro construir a tabela verdade de ~P  P: 
 
P ~P P  ~P 
V F F 
F V F 
 
Portanto, temos aqui uma contradição. 
0
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Resposta letra C. 
 
Lembrando que uma contingência é uma proposição composta que não é nem 
uma tautologia nem uma contradição, ou seja, há pelo menos um V e um F na sua 
tabela-verdade. 
 
 
19 - (Mtur - 2014 / ESAF) A proposição “se Catarina é turista, então Paulo é 
estudante” é logicamente equivalente a 
 
(A) Catarina não é turista ou Paulo não é estudante. 
(B) Catarina é turista e Paulo não é estudante. 
(C) Se Paulo não é estudante, então Catarina não é turista. 
(D) Catarina não é turista e Paulo não é estudante. 
(E) Se Catarina não é turista, então Paulo não é estudante. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando a proposição do enunciado para a 
linguagem simbólica: 
 
p: Catarina é turista 
q: Paulo é estudante 
 
p  q: “Se Catarina é turista, então Paulo é estudante”. 
 
Bom, poderíamos agora construir a tabela verdade desta condicional e de todas 
as alternativas da questão e compará-las, encontrando assim a proposição 
equivalente. Outro caminho seria nos lembrar de uma equivalência da condicional: 
 
p  q = ~q  ~p 
 
Assim, vamos verificar se existe alguma alternativa que expressa esta 
equivalência: 
 
p: Catarina não é turista 
q: Paulo não é estudante 
 
~q  ~p: “Se Paulo não é estudante, então Catarina não é turista”. 
 
Resposta letra C. 
 
 
20 - (ANEEL - 2006 / ESAF) Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana 
é bela, então Carina é feia” é: 
 
(A) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. 
(B) Ana é bela ou Carina não é feia. 
0
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(C) Se Carina é feia, Ana é bela. 
(D) Ana é bela ou Carina é feia. 
(E) Se Carina não é feia, então Ana não é bela. 
 
Solução: 
 
Essa questão é bem parecida com a anterior. Vamos começar passando a 
proposiçãodo enunciado para a linguagem simbólica: 
 
p: Ana é bela 
q: Carina é feia 
 
p  q: “Se Ana é bela, então Carina é feia”. 
 
Aqui também vamos nos lembrar da seguinte equivalência da condicional: 
 
p  q = ~q  ~p 
 
Assim, vamos verificar se existe alguma alternativa que expressa esta 
equivalência: 
 
p: Ana não é bela 
q: Carina não é feia 
 
~q  ~p: “Se Carina não é feia, então Ana não é bela”. 
 
Resposta letra E. 
 
 
21 - (AFRFB - 2012 / ESAF) A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o 
menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente: 
 
(A) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
(B) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
(C) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
(D) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
(E) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
 
Solução: 
 
Passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: A menina tem olhos azuis 
q: O menino é loiro 
 
p v q: “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro”. 
 
Aqui nós devemos saber da seguinte equivalência: 
 
0
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p  q = ~p v q 
 
Chamando o “~p” de k, temos: 
 
~k  q = k v q 
 
Assim, podemos encontrar a equivalência de p v q, que seria ~p  q: 
 
~p  q: “Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro”. 
 
Caso não nos lembrássemos dessa equivalência, poderíamos construir a tabela-
verdade do enunciado e de todas as alternativas e compará-las. Lembrando que 
duas proposições são consideradas equivalentes quando as suas tabelas-verdade 
são iguais. 
 
Resposta letra C. 
 
 
22 - (APO - 2015 / ESAF) Dizer que “Se Marco é marinheiro, então Míriam é 
mãe” equivale a dizer que 
 
(A) se Míriam é mãe, Marco não é marinheiro. 
(B) se Marco não é marinheiro, então Míriam não é mãe. 
(C) se Míriam não é mãe, então Marco não é marinheiro. 
(D) Marco é marinheiro ou Míriam é mãe. 
(E) Marco não é marinheiro e Míriam não é mãe. 
 
Solução: 
 
Passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: Marco é marinheiro 
q: Míriam é mãe 
 
p  q: “Se Marco é marinheiro, então Míriam é mãe”. 
 
Vimos acima a seguinte equivalência: 
 
p  q = ~q  ~p 
 
Assim, podemos encontrar a equivalência de p  q, que seria ~q  ~p: 
 
~p: Marco não é marinheiro 
~q: Míriam não é mãe 
 
~q  ~p: “se Míriam não é mãe, então Marco não é marinheiro”. 
 
Resposta letra C. 
 
0
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23 - (ANEEL - 2006 / ESAF) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo, 
 
(A) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. 
(B) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. 
(C) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. 
(D) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. 
(E) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar. 
 
Solução: 
 
Aqui temos o seguinte: 
 
p: Elaine não ensaia 
q: Elisa não estuda 
 
p  q: Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda 
 
Podemos dizer que: 
 
Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa não estudar 
 
ou então, podemos dizer o seguinte: 
 
Elisa não estudar é condição necessária para Elaine não ensaiar 
 
Não temos entre as alternativas nenhuma dessas duas conclusões. Assim, 
podemos pensar na equivalência da condicional: 
 
p  q = ~q  ~p 
 
Assim, temos: 
 
~p: Elaine ensaia 
~q: Elisa estuda 
 
~q  ~p: Se Elisa estuda, Elaine ensaia 
 
Podemos dizer que: 
 
Elisa estudar é condição suficiente para Elaine ensaiar 
 
ou então, podemos dizer o seguinte: 
 
Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar 
 
Resposta letra E. 
 
 
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24 - (ANAC - 2016 / ESAF) A proposição “se o voo está atrasado, então o 
aeroporto está fechado para decolagens” é logicamente equivalente à 
proposição: 
 
(A) o voo está atrasado e o aeroporto está fechado para decolagens. 
(B) o voo não está atrasado e o aeroporto não está fechado para decolagens. 
(C) o voo está atrasado, se e somente se, o aeroporto está fechado para 
decolagens. 
(D) se o voo não está atrasado, então o aeroporto não está fechado para 
decolagens. 
(E) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica, 
temos: 
 
p: o voo está atrasado 
q: o aeroporto está fechado para decolagens 
 
p  q: “Se o voo está atrasado, então o aeroporto está fechado para decolagens”. 
 
Agora, teremos aqui a outra equivalência da condicional: 
 
p  q = ~p v q 
 
 
Assim, podemos encontrar a equivalência de p  q, que seria ~p v q: 
 
~p: o voo não está atrasado 
 
~p v q: “o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens”. 
 
Resposta letra E. 
 
 
25 - (SMF/RJ - 2010 / ESAF) A proposição “um número inteiro é par se e 
somente se o seu quadrado for par” equivale logicamente à proposição: 
 
(A) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um 
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par. 
(B) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar. 
(C) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é ímpar. 
(D) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o 
quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par. 
(E) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par. 
 
Solução: 
 
0
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Nessa questão, temos: 
 
p: um número inteiro é par 
q: o quadrado de um número inteiro é par 
 
p  q: “um número inteiro é par se e somente se o seu quadrado for par”. 
 
Aqui, devemos saber a equivalência da bicondicional: 
 
p  q = (p  q)  (q  p) 
 
Assim, podemos encontrar a equivalência de p  q: 
 
(p  q)  (q  p): “se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se 
o quadrado de um número inteiro for par, então o número inteiro é par”. 
 
Não temos essa equivalência entre as alternativas. Assim, podemos nos lembra 
aqui da equivalência da condicional: 
 
p  q = ~q  ~p 
 
Assim, podemos escrever o seguinte: 
 
~p: um número inteiro não é par 
~q: o quadrado de um número inteiro não é par 
 
q  p = ~p  ~q: “se um número inteiro não for par, então o seu quadrado não é 
par”. 
 
Com isso, a equivalência inicial fica da seguinte forma: 
 
(p  q)  (q  p) = (p  q)  (~p  ~q): “se um número inteiro for par, então o 
seu quadrado é par, e se um número inteiro não for par, então o seu quadrado 
não é par”. 
 
Resposta letra A. 
 
 
26 - (SMF/RJ - 2010 / ESAF) Sendo x um número real, a proposição: x2 ≥ 1 se 
e somente se x ≥ 1 ou x ≤ -1 equivale logicamente à: 
 
(A) se x = 1, então x2 = 1. 
(B) se x > 1, então x2 > 1. 
(C) se -1 < x < 1, então x2 < 1. 
(D) se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x ≥ 1 ou x ≤ -1, então x2 ≥ 1. 
(E) se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x2 ≥ 1, então x ≥ 1 ou x ≤ -1. 
 
Solução: 
 
0
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Essa questão é parecida com a anterior. Vejamos: 
 
p: x2≥ 1 
q: x ≥ 1 ou x ≤ -1 
 
p  q: “x2 ≥ 1 se e somente se x ≥ 1 ou x ≤ -1”. 
 
Aqui, devemos saber a equivalência da bicondicional: 
 
p  q = (p  q)  (q  p) 
 
Assim, podemos encontrar a equivalência de p  q: 
 
(p  q)  (q  p): “se x2 ≥ 1, então x ≥ 1 ou x ≤ -1, e se x ≥ 1 ou x ≤ -1, então 
x2 ≥ 1”. 
 
Aqui também nós não temos nenhuma alternativa dessa forma. Porém, podemos 
lembrar da equivalência da condicional: 
 
p  q = ~q  ~p 
 
Assim, podemos escrever o seguinte: 
 
~p: x2 < 1 
~q: x < 1 e x > -1 = -1 < x < 1 
 
~q  ~p: “se -1 < x < 1, então x2 < 1”. 
 
Com isso, a equivalência inicial fica da seguinte forma: 
 
(p  q)  (q  p) = (~q  ~p)  (q  p): “se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x ≥ 1 ou 
x ≤ -1, então x2 ≥ 1”. 
 
Resposta letra D. 
 
 
27 - (APO - 2010 / ESAF) Sejam F e G duas proposições e ~F e ~G suas 
respectivas negações. Marque a opção que equivale logicamente à 
proposição composta: F se e somente G. 
 
(A) F implica G e ~G implica F. 
(B) F implica G e ~F implica ~G. 
(C) Se F então G e se ~F então G. 
(D) F implica G e ~G implica ~F. 
(E) F se e somente se ~G. 
 
Solução: 
 
Aqui temos: 
0
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Devemos saber que p  q é equivalente a (p  q) ר (q  p) 
 
Sabemos também que p  q é equivalente a ~q  ~p 
 
Assim, temos que F  G é equivalente a (F  G) ר (G  F) 
 
Fazendo (G  F) = (~F  ~G), temos: 
 
F  G = (F  G) ר (~F  ~G) 
 
Resposta letra B. 
 
 
28 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou 
neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que: 
 
(A) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. 
(B) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. 
(C) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
(D) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. 
(E) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
 
Solução: 
 
Vamos lá: 
 
p: Chove 
q: Neva 
r: O chão fica molhado 
 
O que a questão quer é uma expressão equivalente a: 
 
(p v q)  r: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. 
 
 
Sabemos que p  q é equivalente a ~q  ~p. Sabemos também que a negação 
de p v q é igual a ~p  ~q. Assim, temos: 
 
(p v q)  r = ~r  ~(p v q) 
 
(p v q)  r = ~r  (~p  ~q) 
 
 
Assim, temos o seguinte: 
 
~p: Não chove 
~q: Não neva 
~r: O chão não fica molhado (o chão fica seco) 
0
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~r  ~p  ~q: “Se o chão está seco, então não choveu e não nevou”. 
 
Resposta letra E. 
 
 
29 - (ATRFB - 2009 / ESAF) A afirmação: “João não chegou ou Maria está 
atrasada” equivale logicamente a: 
 
(A) Se João não chegou, Maria está atrasada. 
(B) João chegou e Maria não está atrasada. 
(C) Se João chegou, Maria não está atrasada. 
(D) Se João chegou, Maria está atrasada. 
(E) João chegou ou Maria não está atrasada. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
p: João chegou 
~p: João não chegou 
 
q: Maria está atrasada 
 
~p v q: “João não chegou ou Maria está atrasada” 
 
 
Sabendo que ~p v q é equivalente a p  q, temos: 
 
p  q: “Se João chegou, então Maria está atrasada”. 
 
Resposta letra D. 
 
 
30 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então 
Y > 7. Sendo assim: 
 
(A) Se Y ≤ 7, então X > 4 
(B) Se Y > 7, então X ≥ 4 
(C) Se X ≥ 4, então Y < 7 
(D) Se Y < 7, então X ≥ 4 
(E) Se X < 4, então Y ≥ 7 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
p: X ≤ 4 
q: Y > 7 
0
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p  q: “Se X ≤ 4, então Y > 7”. 
 
Sabendo que p  q é equivalente a ~q  ~p, temos: 
 
~p: X > 4 
~q: Y ≤ 7 
 
~q  ~p: “Se Y ≤ 7, então X > 4”. 
 
Resposta letra A. 
 
 
31 - (STN - 2008 / ESAF) Ao resolver um problema de matemática, Ana 
chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se 
insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona 
para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana 
corretamente conclui que: 
 
(A) x ≠ a ou x ≠ e 
(B) x = a ou x = p 
(C) x = a e x = p 
(D) x = a e x ≠ p 
(E) x ≠ a e x ≠ p 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos supor que a conclusão de Ana é verdadeira, ou seja, 
x = a e x = p, ou x = e é uma proposição verdadeira. Além disso, temos a 
informação de que x ≠ e. Com isso, temos: 
 
p: x = a 
q: x = p 
r: x = e 
 
(p  q) v r 
 
Sabendo que r é falso, já que x ≠ e, temos: 
 
(p  q) v r 
 
(p  q) v F 
 
Para que essa proposição seja verdadeira, é necessário que p  q seja verdadeiro. 
Além disso, para que p  q seja verdadeiro, é necessário que tanto o p quanto o q 
sejam verdadeiros. Com isso, temos: 
 
p é verdadeiro, logo x = a 
 
0
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q é verdadeiro, logo x = p 
 
Portanto, concluímos que “x = a e x = p”. 
 
Resposta letra C. 
 
 
32 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) Durante uma prova de matemática, Joãozinho 
faz uma pergunta para a professora. Mariazinha – que precisa obter nota alta 
e, portanto, qualquer informação na hora da prova lhe será muito valiosa – 
não escutou a pergunta de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a 
professora respondeu para Joãozinho afirmando que: se X ≠ 2, então Y = 3. 
Sabendo que a professora sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui 
corretamente que: 
 
(A) se X = 2, então Y ≠ 3 
(B) X ≠ 2 e Y = 3 
(C) X = 2 ou Y = 3 
(D) se Y = 3, então X ≠ 2 
(E) se X ≠ 2, então Y ≠ 3 
 
Solução: 
 
Nessa questão, sabendo que “se X ≠ 2, então Y = 3” é uma proposição verdadeira, 
podemos concluir que uma proposição equivalente a ela também será verdadeira. 
Assim, temos: 
 
p: X ≠ 2 
q: Y = 3 
 
p  q: “se X ≠ 2, então Y = 3”. 
 
Sabendo que p  q é equivalente a ~p v q, temos: 
 
~p: X = 2 
 
~p v q: “X = 2 ou Y = 3”. 
 
Resposta letra C. 
 
 
33 - (APO - 2008 / ESAF) Dois colegas estão tentando resolver um problema 
de matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe 
que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar 
corretamente que 
 
(A) X ≠ B e Y ≠ D 
(B) X = B ou Y ≠ D 
(C) X ≠ B ou Y ≠ D 
0
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(D) se X ≠ B, então Y ≠ D 
(E) se X ≠ B, então Y = D 
 
Solução: 
 
Nessa questão, sabendo que Pedro sempre mente, podemos concluir que sua 
afirmação é falsa, ou seja, “X = B e Y = D” é uma proposição falsa. Isso significa 
que a sua negação é uma proposição verdadeira: 
 
p: X = B 
q: Y = D 
 
p  q: “X = B e Y = D”. 
 
Devemos saber que a negação de p  q é igual a ~p v ~q. Com isso, temos: 
 
~p: X ≠ B 
~q: Y ≠ D 
 
~p v ~q: “X ≠ B ou Y ≠ D”. 
 
Resposta letra C. 
 
 
34 - (CGU - 2008 / ESAF) Maria foi informada por João que Ana é prima de 
Beatriz e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre 
mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de 
vista lógico, Maria pode concluir que é verdade que: 
 
(A) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. 
(B) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise. 
(C) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. 
(D) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise.(E) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise. 
 
Solução: 
 
Essa questão é parecida com a anterior. Sabendo que João sempre mente, 
podemos concluir que sua afirmação é falsa, ou seja, “Ana é prima de Beatriz e 
Carina é prima de Denise” é uma proposição falsa. Isso significa que a sua 
negação é uma proposição verdadeira: 
 
p: Ana é prima de Beatriz. 
q: Carina é prima de Denise. 
 
p  q: “Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise”. 
 
Devemos saber que a negação de p  q é igual a ~p v ~q. Com isso, temos: 
 
0
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~p: Ana não é prima de Beatriz. 
~q: Carina não é prima de Denise. 
 
~p v ~q: “Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise”. 
 
Resposta letra C. 
 
 
35 - (CGU - 2008 / ESAF) Um renomado economista afirma que “A inflação 
não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação 
do renomado economista equivale a dizer que: 
 
(A) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
(B) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. 
(C) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. 
(D) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
(E) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos o seguinte: 
 
p: A inflação baixa 
~p: A inflação não baixa 
 
q: A taxa de juros aumenta. 
 
~p v q: “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. 
 
Devemos saber que ~p v q é equivalente a p  q. Com isso, temos: 
 
p  q: “se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta”. 
 
Resposta letra D. 
 
 
36 - (STN - 2005 / ESAF) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo, 
 
(A) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. 
(B) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. 
(C) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. 
(D) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. 
(E) Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, primeiro devemos saber que numa condicional p  q qualquer, o 
p é a condição suficiente para o q ocorrer e o q é a condição necessária para o p 
0
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ocorrer. Devemos saber também que p  q é equivalente a ~q  ~p. Com isso 
temos: 
 
p: Marcos não estuda 
q: João não passeia 
 
p  q: “Se Marcos não estuda, João não passeia”. 
 
 
Sabendo que p  q é equivalente a ~q  ~p, podemos substituir a proposição do 
enunciado por uma proposição equivalente: 
 
~p: Marcos estuda 
~q: João passeia 
 
~q  ~p: “Se João passeia, então Marcos estuda”. 
 
Assim, podemos dizer que João passear é condição suficiente para Marcos 
estudar, ou então, podemos dizer que Marcos estudar é condição necessária para 
João passear. 
 
Uma observação importante e que costuma gerar dúvidas nos alunos é que eu 
posso batizar as proposições da forma que eu entender melhor. Por exemplo, eu 
posso chamar “Marcos não estuda” de p, desde que eu chame “Marcos estuda” de 
~p. Ou então, eu posso chamar “Marcos estuda” de p desde que eu chame 
“Marcos não estuda” de ~p. 
 
Resposta letra E. 
 
 
37 - (STN - 2005 / ESAF) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou 
Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que: 
 
(A) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. 
(B) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. 
(C) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. 
(D) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. 
(E) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos a informação de que “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou 
Ciro é calvo” possui valor lógico falso. Isso quer dizer que cada frase dessa 
afirmação é falsa, pois temos aqui uma disjunção, que só será falsa se todas as 
proposições forem falsas simultaneamente, ou seja, Alda não é alta, Bino é 
baixo e Ciro não é calvo. 
 
p: Alda é alta (valor lógico falso) 
q: Bino é baixo (valor lógico verdadeiro) 
0
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r: Ciro é calvo (valor lógico falso) 
 
Agora, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. 
 
(q  p)  (~q  ~r) 
 
(V  F)  (~V  ~F) 
 
(V  F)  (F  V) 
 
(F)  (V) = Valor lógico falso. 
 
Opção incorreta. 
 
 
(B) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. 
 
(p  q)  (q  r) 
 
(F  V)  (V  F) 
 
(V)  (F) = Valor lógico falso. 
 
Opção incorreta. 
 
 
(C) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. 
 
(p  q)  (~q  ~r) 
 
(F  V)  (~V  ~F) 
 
(F  V)  (F  V) 
 
(V)  (V) = Valor lógico verdadeiro. 
 
Opção correta. 
 
 
(D) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. 
 
(~q  p)  (q  r) 
 
(~V  F)  (V  F) 
 
(F  F)  (V  F) 
 
0
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(V)  (F) = Valor lógico falso. 
 
Opção incorreta. 
 
 
(E) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo. 
 
(~p  ~q)  (r  ~q) 
 
(~F  ~V)  (F  ~V) 
 
(V  F)  (F  F) 
 
(F)  (V) = Valor lógico falso. 
 
Opção incorreta. 
 
Resposta letra C. 
 
 
38 - (AFC - 2002 / ESAF) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto 
é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
 
(A) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 
(B) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 
(C) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 
(D) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 
(E) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 
 
Solução: 
 
Uma afirmação que começa com “não é verdade que ...” significa que estamos 
negando o que vem logo em seguida. Assim, devemos encontrar uma proposição 
equivalente à negação de “Pedro é pobre e Alberto é alto”. Assim, temos: 
 
p: Pedro é pobre 
q: Alberto é alto 
 
p  q: “Pedro é pobre e Alberto é alto” 
 
Devemos saber que a negação de p  q é dado por ~p v ~q. Assim, temos: 
 
~p: Pedro não é pobre 
~q: Alberto não é alto 
 
~p v ~q: “Pedro não é pobre ou Alberto não é alto” 
 
Resposta letra A. 
 
0
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39 - (Gestor/MG - 2005 / ESAF) A afirmação “Não é verdade que, se Pedro 
está em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente equivalente à 
afirmação: 
 
(A) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’. 
(B) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris’. 
(C) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não está em 
Paris’. 
(D) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’. 
(E) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’. 
 
Solução: 
 
Essa questão é parecida com a anterior. Mais uma vez temos uma afirmação que 
começa com “não é verdade que ...”. Assim, devemos encontrar uma proposição 
equivalente à negação de “se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris”. 
Assim, temos: 
 
p: se Pedro está em Roma 
q: Paulo está em Parisp  q: “Se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris”. 
 
Devemos saber que a negação de p  q é dado por p  ~q. Assim, temos: 
 
~q: Paulo não está em Paris 
 
p  ~q: “Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris” 
 
 
Não temos nenhuma alternativa que fale que “é verdade que Pedro está em Roma 
e Paulo não está em Paris”. Mas temos 3 alternativas que falam que “não é 
verdade que ...”. Assim, vamos negar essa proposição: 
 
~(p  ~q) = ~p v ~(~q) = ~p v q 
 
~p: Pedro não está em Roma 
 
~p v q: “Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris” 
 
Resposta letra D. 
 
 
40 - (Gestor MG - 2005 / ESAF) Considere a afirmação P: 
 
P: “A ou B” 
 
onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: 
0
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A: “Carlos é dentista” 
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto” 
 
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: 
 
(A) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 
(B) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 
(C) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. 
(D) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 
(E) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, sabendo que P é falsa, podemos concluir que tanto A quanto B 
são falsas: 
 
A: “Carlos é dentista” 
 
Como A é falsa, concluímos que Carlos não é dentista. 
 
 
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto” 
 
p: Enio é economista 
q: Juca é arquiteto 
 
p  q: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. 
 
Como B é falsa, concluímos que a negação de B é verdadeira, ou seja, p  ~q é 
verdadeira: 
 
q: Juca não é arquiteto 
 
p  ~q: “Enio é economista e Juca não é arquiteto” 
 
Resposta letra B. 
 
 
41 - (CGU - 2012 / ESAF) Seja D um conjunto de pontos da reta. Sejam K, F e 
L categorias possíveis para classificar D. Uma expressão que equivale 
logicamente à afirmação “D é K se e somente se D é F e D é L” é: 
 
(A) Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é 
L. 
(B) Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é 
L. 
(C) D não é F e D não é L se e somente se D não é K. 
0
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(D) Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é 
L. 
(E) D é K se e somente se D é F ou D é L. 
 
Solução: 
 
Essa questão parece bastante confusa, mas vamos iluminar nossas ideias da 
seguinte forma. Vamos batizar as proposições: 
 
p: D é K 
q: D é F 
r: D é L 
 
Assim, devemos encontrar entre as alternativas uma proposição equivalente a: 
 
p  (q  r) 
 
Devemos saber que numa bicondicional qualquer, temos a seguinte equivalência: 
 
A  B = (A  B)  (B  A) 
 
Assim, temos: 
 
p  (q  r) = [p  (q  r)]  [(q  r)  p] 
 
Sabemos também que há a seguinte equivalência na condicional: 
 
A  B = ~B  ~A 
 
Assim, temos: 
 
[p  (q  r)]  [(q  r)  p] = [p  (q  r)]  [~p  ~(q  r)] 
 
Realizando a negação da conjunção, temos: 
 
[p  (q  r)]  [~p  ~(q  r)] = [p  (q  r)]  [~p  (~q v ~r)] 
 
Agora, resta passarmos esta proposição destacada em azul para a linguagem 
corrente: 
 
[p  (q  r)]  [~p  (~q v ~r)]: Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, 
então D não é F ou D não é L 
 
Resposta letra D. 
 
 
42 - (SMF/RJ - 2010 / ESAF) Qual das proposições abaixo tem a mesma 
tabela verdade que a proposição: “Se |a| < 3, então b ≤ 4”, onde a e b são 
números reais? 
0
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(A) b ≤ 4 e |a| < 3. 
(B) b > 4 ou |a| < 3. 
(C) b > 4 e |a| < 3. 
(D) b ≤ 4 ou |a| < 3. 
(D) b ≤ 4 ou |a| ≥ 3. 
 
Solução: 
 
Quando a questão pede uma proposição que possua a mesma tabela verdade que 
a proposição do enunciado, o que ela quer efetivamente é uma proposição 
equivalente a ela. Com isso, temos: 
 
p: |a| < 3 
q: b ≤ 4 
 
p  q: “Se |a| < 3, então b ≤ 4”. 
 
Devemos saber que p  q é equivalente a ~p v q. Além disso, devemos saber que 
A v B = B v A. Com isso, temos: 
 
~p: |a| ≥ 3 
 
~p v q = |a| ≥ 3 ou b ≤ 4 = b ≤ 4 ou |a| ≥ 3 
 
Resposta letra E. 
 
 
 
 
0
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3 – Relação de questões comentadas nesta aula 
 
 
01 - (Mtur - 2014 / ESAF) Assinale a opção que apresenta valor lógico falso. 
 
(A) 23 = 8 e 1 + 4 = 5. 
(B) Se, 8 = 3, então 6 ÷ 2 = 3. 
(C) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8. 
(D) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7. 
(E) 32 = 9 se, e somente se, 3 8 = 2 . 
 
 
02 - (SEFAZ-SP - 2009 / ESAF) Assinale a opção verdadeira. 
 
(A) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 
(B) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 
(C) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 
(D) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 
(E) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 
 
 
03 - (EPPGG - 2009 / ESAF) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico 
verdadeiro é: 
 
(A) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
(B) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
(C) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital 
da França. 
(D) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital 
da Inglaterra. 
(E) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
 
 
04 - (EPPGG - 2009 / ESAF) Considere que: “se o dia está bonito, então não 
chove”. Desse modo: 
 
(A) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
(B) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
(C) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
(D) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. 
(E) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
 
 
05 - (ANAC - 2016 / ESAF) Sabendo que os valores lógicos das proposições 
simples p e q são, respectivamente, a verdade e a falsidade, assinale o item que 
apresenta a proposição composta cujo valor lógico é a verdade. 
 
(A) ~p v q  q 
(B) p v q  q 
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(C) p  q 
(D) p  q 
(E) q ר (p v q) 
 
 
06 - (ATA-MF - 2014 / ESAF) A negação da proposição “se Paulo trabalha oito 
horas por dia, então ele é servidor público” é logicamente equivalente à 
proposição: 
 
(A) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público. 
(B) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público. 
(C) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público. 
(D) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servidor público. 
(E) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito horas por dia. 
 
 
07 - (EPPGG - 2009 / ESAF) A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi 
ao cinema com José” é: 
 
(A) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. 
(B) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. 
(C) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. 
(D) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. 
(E) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José. 
 
 
08 - (MF - 2013 / ESAF A negação da proposição “Brasília é a Capital Federal e os 
Territórios Federais integram a União” é: 
 
(A) Brasília não é aCapital Federal e os Territórios Federais não integram a União. 
(B) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a 
União. 
(C) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais integram a União. 
(D) Brasília é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. 
(E) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União. 
 
 
09 - (SEFAZ/SP - 2009 / ESAF) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é 
a capital da Inglaterra é: 
 
(A) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
(B) Paris não é a capital da Inglaterra. 
(C) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. 
(D) Milão não é a capital da Itália. 
(E) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
 
10 - (ANAC - 2016 / ESAF) A negação da proposição “se choveu, então o voo vai 
atrasar” pode ser logicamente descrita por 
0
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(A) não choveu e o voo não vai atrasar. 
(B) choveu e o voo não vai atrasar. 
(C) não choveu ou o voo não vai atrasar. 
(D) se não choveu, então o voo não vai atrasar. 
(E) choveu ou o voo não vai atrasar. 
 
 
11 - (ATRFB - 2012 / ESAF) A negação da proposição “se Paulo estuda, então 
Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição 
 
(A) Paulo não estuda e Marta não é atleta. 
(B) Paulo estuda e Marta não é atleta. 
(C) Paulo estuda ou Marta não é atleta. 
(D) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. 
(E) Paulo não estuda ou Marta não é atleta. 
 
 
12 - (STN - 2013 / ESAF) A negação da proposição “se Curitiba é a capital do 
Brasil, então Santos é a capital do Paraná” é logicamente equivalente à 
proposição: 
 
(A) Curitiba não é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. 
(B) Curitiba não é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. 
(C) Curitiba é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. 
(D) Se Curitiba não é a capital do Brasil, então Santos não é a capital do Paraná. 
(E) Curitiba é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. 
 
 
13 - (ANEEL - 2006 / ESAF) A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, 
Paulo vai viajar” é: 
 
(A) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. 
(B) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. 
(C) Ana está viajando e Paulo não vai viajar. 
(D) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. 
(E) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. 
 
 
14 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) A negação de "Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria 
fica em casa" é: 
 
(A) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. 
(B) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
(C) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. 
(D) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. 
(E) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa. 
 
 
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15 - (SMF/RJ - 2010 / ESAF) Considere x um número real. A negação da 
proposição 2/3 ≤ x ≤ 5/3 ou –1< x < 1 é: 
 
(A) –1 < x ≤ 2/3. 
(B) –1 ≤ x < 2/3. 
(C) x ≤ –1 e x > 5/3. 
(D) x ≤ –1 ou x > 5/3. 
(E) –1 ≤ x < 2/3 e x > 5/3 
 
 
16 - (Mtur - 2014 / ESAF) Assinale qual das proposições das opções a seguir é 
uma tautologia. 
 
(A) p v q  q 
(B) p  q  q 
(C) p  q  q 
(D) (p  q) v q 
(E) p v q  q 
 
 
17 - (APO - 2010 / ESAF) Considere os símbolos e seus significados: 
~ negação,  - conjunção, v - disjunção, ٣ - contradição e ぉ - tautologia. Sendo F 
e G proposições, marque a expressão correta. 
 
(A) (F v G)  ~(~F  ~G) = ٣. 
(B) (F v G)  (~F  ~G) = ぉ. 
(C) (F v G)  (~F  ~G) = ٣. 
(D) (F v G)  (~F  ~G) = F v G. 
(E) (F v G)  ~(~F  ~G) = F  G. 
 
 
18 - (MF - 2013 / ESAF) Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição 
~P  P é: 
 
(A) uma tautologia. 
(B) equivalente à proposição ~P v P. 
(C) uma contradição. 
(D) uma contingência. 
(E) uma disjunção. 
 
 
19 - (Mtur - 2014 / ESAF) A proposição “se Catarina é turista, então Paulo é 
estudante” é logicamente equivalente a 
 
(A) Catarina não é turista ou Paulo não é estudante. 
(B) Catarina é turista e Paulo não é estudante. 
(C) Se Paulo não é estudante, então Catarina não é turista. 
(D) Catarina não é turista e Paulo não é estudante. 
(E) Se Catarina não é turista, então Paulo não é estudante. 
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20 - (ANEEL - 2006 / ESAF) Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é 
bela, então Carina é feia” é: 
 
(A) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. 
(B) Ana é bela ou Carina não é feia. 
(C) Se Carina é feia, Ana é bela. 
(D) Ana é bela ou Carina é feia. 
(E) Se Carina não é feia, então Ana não é bela. 
 
 
21 - (AFRFB - 2012 / ESAF) A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é 
loiro” tem como sentença logicamente equivalente: 
 
(A) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
(B) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
(C) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
(D) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
(E) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
 
 
22 - (APO - 2015 / ESAF) Dizer que “Se Marco é marinheiro, então Míriam é mãe” 
equivale a dizer que 
 
(A) se Míriam é mãe, Marco não é marinheiro. 
(B) se Marco não é marinheiro, então Míriam não é mãe. 
(C) se Míriam não é mãe, então Marco não é marinheiro. 
(D) Marco é marinheiro ou Míriam é mãe. 
(E) Marco não é marinheiro e Míriam não é mãe. 
 
 
23 - (ANEEL - 2006 / ESAF) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo, 
 
(A) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. 
(B) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. 
(C) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. 
(D) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. 
(E) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar. 
 
 
24 - (ANAC - 2016 / ESAF) A proposição “se o voo está atrasado, então o 
aeroporto está fechado para decolagens” é logicamente equivalente à proposição: 
 
(A) o voo está atrasado e o aeroporto está fechado para decolagens. 
(B) o voo não está atrasado e o aeroporto não está fechado para decolagens. 
(C) o voo está atrasado, se e somente se, o aeroporto está fechado para 
decolagens. 
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(D) se o voo não está atrasado, então o aeroporto não está fechado para 
decolagens. 
(E) o voo não está atrasado ou o aeroporto está fechado para decolagens. 
 
 
25 - (SMF/RJ - 2010 / ESAF) A proposição “um número inteiro é par se e somente 
se o seu quadrado for par” equivale logicamente à proposição: 
 
(A) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um número 
inteiro não for par, então o seu quadrado não é par. 
(B) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar. 
(C) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é ímpar. 
(D) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o quadrado de 
um número inteiro não for par, então o número não é par. 
(E) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par. 
 
 
26 - (SMF/RJ - 2010 / ESAF) Sendo x um número real, a proposição: x2 ≥ 1 se e 
somente se x ≥ 1 ou x ≤ -1 equivale logicamente à:(A) se x = 1, então x2 = 1. 
(B) se x > 1, então x2 > 1. 
(C) se -1 < x < 1, então x2 < 1. 
(D) se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x ≥ 1 ou x ≤ -1, então x2 ≥ 1. 
(E) se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x2 ≥ 1, então x ≥ 1 ou x ≤ -1. 
 
 
27 - (APO - 2010 / ESAF) Sejam F e G duas proposições e ~F e ~G suas 
respectivas negações. Marque a opção que equivale logicamente à proposição 
composta: F se e somente G. 
 
(A) F implica G e ~G implica F. 
(B) F implica G e ~F implica ~G. 
(C) Se F então G e se ~F então G. 
(D) F implica G e ~G implica ~F. 
(E) F se e somente se ~G. 
 
 
28 - (AFRFB - 2009 / ESAF) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, 
então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que: 
 
(A) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. 
(B) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. 
(C) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
(D) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. 
(E) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
 
 
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29 - (ATRFB - 2009 / ESAF) A afirmação: “João não chegou ou Maria está 
atrasada” equivale logicamente a: 
 
(A) Se João não chegou, Maria está atrasada. 
(B) João chegou e Maria não está atrasada. 
(C) Se João chegou, Maria não está atrasada. 
(D) Se João chegou, Maria está atrasada. 
(E) João chegou ou Maria não está atrasada. 
 
 
30 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então 
Y > 7. Sendo assim: 
 
(A) Se Y ≤ 7, então X > 4 
(B) Se Y > 7, então X ≥ 4 
(C) Se X ≥ 4, então Y < 7 
(D) Se Y < 7, então X ≥ 4 
(E) Se X < 4, então Y ≥ 7 
 
 
31 - (STN - 2008 / ESAF) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à 
conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para 
concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe 
dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana corretamente conclui que: 
 
(A) x ≠ a ou x ≠ e 
(B) x = a ou x = p 
(C) x = a e x = p 
(D) x = a e x ≠ p 
(E) x ≠ a e x ≠ p 
 
 
32 - (ISS-NATAL - 2008 / ESAF) Durante uma prova de matemática, Joãozinho faz 
uma pergunta para a professora. Mariazinha – que precisa obter nota alta e, 
portanto, qualquer informação na hora da prova lhe será muito valiosa – não 
escutou a pergunta de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora 
respondeu para Joãozinho afirmando que: se X ≠ 2, então Y = 3. Sabendo que a 
professora sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui corretamente que: 
 
(A) se X = 2, então Y ≠ 3 
(B) X ≠ 2 e Y = 3 
(C) X = 2 ou Y = 3 
(D) se Y = 3, então X ≠ 2 
(E) se X ≠ 2, então Y ≠ 3 
 
 
33 - (APO - 2008 / ESAF) Dois colegas estão tentando resolver um problema de 
matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que 
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Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar 
corretamente que 
 
(A) X ≠ B e Y ≠ D 
(B) X = B ou Y ≠ D 
(C) X ≠ B ou Y ≠ D 
(D) se X ≠ B, então Y ≠ D 
(E) se X ≠ B, então Y = D 
 
 
34 - (CGU - 2008 / ESAF) Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz 
e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem 
certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria 
pode concluir que é verdade que: 
 
(A) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. 
(B) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise. 
(C) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. 
(D) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise. 
(E) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise. 
 
 
35 - (CGU - 2008 / ESAF) Um renomado economista afirma que “A inflação não 
baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação do 
renomado economista equivale a dizer que: 
 
(A) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
(B) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. 
(C) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. 
(D) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
(E) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
 
 
36 - (STN - 2005 / ESAF) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo, 
 
(A) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. 
(B) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. 
(C) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. 
(D) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. 
(E) Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
 
 
37 - (STN - 2005 / ESAF) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é 
calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que: 
 
(A) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. 
(B) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. 
(C) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. 
(D) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. 
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(E) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo. 
 
 
38 - (AFC - 2002 / ESAF) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é 
alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
 
(A) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 
(B) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 
(C) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 
(D) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 
(E) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 
 
 
39 - (Gestor/MG - 2005 / ESAF) A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está 
em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente equivalente à afirmação: 
 
(A) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’. 
(B) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris’. 
(C) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris’. 
(D) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’. 
(E) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’. 
 
 
40 - (Gestor MG - 2005 / ESAF) Considere a afirmação P: 
 
P: “A ou B” 
 
onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: 
 
A: “Carlos é dentista” 
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto” 
 
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: 
 
(A) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 
(B) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 
(C) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. 
(D) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. 
(E) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 
 
 
41 - (CGU - 2012 / ESAF) Seja D um conjunto de pontos da reta. Sejam K, F e L 
categorias possíveis para classificar D. Uma expressão que equivale logicamente 
à afirmação “D é K se e somente se D é F e D é L” é: 
 
(A) Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é L. 
(B) Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. 
(C) D não é F e D não é L se e somente se D não é K. 
(D) Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. 
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(E) D é K se e somente se D é F ou D é L. 
 
 
42 - (SMF/RJ - 2010 / ESAF) Qual das