Porcentagem na Matemática Financeira

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PORCENTAGEM 
 
 
 
 
 
 Nosso tema é de relevante importância pois aparece todos os 
dias nos jornais, revistas e mensagens publicitárias, 
proporcionando descontos em produtos, notícias da bolsas de 
valores, índices de inflação, custo de vida, juros, índices 
relacionados a educação, saúde, violência, etc... 
 
 Estudar inicialmente a PORCENTAGEM é essencial, devido 
ao emprego em nosso dia-a-dia, fazendo parte do 
desenvolvimento da Matemática Financeira, que 
está estritamente relacionado com a sociedade 
e com a Economia de mercado. 
 
 Através do estudo da matemática, 
conseguimos compreender os diversos 
processos da operações financeiras. 
 
 
 
História: 
• Porcentagem – Percentagem – Do Latim – por centum: que quer 
dizer por um cento. Parte calculada sobre uma quantidade de 100 
unidades 
 
• Quem primeiro utilizou esse símbolo foi o francês Deloporte, em 
seu livro “O guia do Comerciante” , publicado em 1865. 
 
 
 
• Porcentagem é toda razão centesimal, na qual b=100, chama-se 
taxa percentual a forma símbolica dessas razões centesimais ( %). 
 
• 35% = = 0,35 (Lemos trinta e cinco por cento) 
 
 
• 125% = = 1,25 (Lemos cento e vinte e cinco por cento) 
 
 
• 3% = = 0,03 (Lemos três por cento) 
 
35 
100 
125 
100 
 3 
100 
Forma Decimal 
Forma Fracionária 
Forma percentual 
Porcentagem 
 
 
• Temos a necessidsade de fazer cálculos com porcentagens. 
 
• Devemos utilizar uma calculadora, na qual as operações envolvidas 
estarão disponíveis por meio das teclas que fazem quatro operações 
elementares ou da tecla %, que executa o cálculo de porcentagem. 
 
• O domínio deste cálculo envolve conhecimento em frações, razões e 
regra de três. 
Operações elementares: 
• Divisão 
• Multiplicação 
• Subtração 
• Soma 
• Porcentagem 
Porcentagem 
43% = 
43 
100 
= 0,43 
• Transformar porcentagem em decimal: 
Obs: Divide a porcentagem por 100 (cem) para obter a forma 
decimal. 
 5% = 
 5 
100 
= 0,05 
Porcentagem 
 
 
 
 
 
 
Obs: Para transformar em porcentagem multiplique o valor decimal por 
100 (cem). 
 
 
• Transformar decimal em porcentagem: 
0,58 = 0,58 x 100 = 58% 
Porcentagem 
 
 Exemplo I 
Uma loja tem 400 funcionários. O número de funcionários 
aumentou em 25%. Quantos funcionários tem a loja? 
1º Modo: Regra de Três 
Funcionários Porcentagem 
400 100% 
X 25% 
400 
X 
100 
25 
100X = 400 . 25 
X = 
400 . 25 
 100 
Logo a loja terá 400+100 
funcionários 
X = 100 
 
 
2º Modo: Frações 
25% de 400 = 
25 
100 
. 400 = 100 
Portanto a loja terá 400+100 funcionários 
Exemplo I 
 
 Gustavo mudou de emprego em março para ganhar X reais. 
Pelo seu desempenho em maio recebeu um aumento de 20% 
e outro de 15% em outubro. Seu salário atual é de R$ 
4.416,00. Calcule o salário de Gustavo ao entrar na firma. 
 
Exemplo II 
4416 115% 
X 100% 
4416 
X 
115 
100 
 4416 . 100 
 115 
X = 
115X = 4416 . 100 
= 3840 
SOLUÇÃO 
Continuação 
O salário de Gustavo ao entrar na firma era de R$ 3.200,00 
X = 3.200 
3840 120% 
X 100% 
3840 
 X 
120 
100 
120X = 3840 . 100 
Exercícios 
Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 
75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. 
Quantos gols de falta esse jogador fez? 
Exercícios 
Suponha que a taxa anual de uma inflação em um dado país 
seja de 20%. Qual a porcentagem de aumento dos preços 
em 3 meses? 
Exercícios 
Uma pessoa comprou um objeto e em seguida revendeu-o por 
R$ 385,00 , obtendo o lucro de 10% . 
O objeto foi comprado inicialmente por: 
Prof: Brena Martha 
Exercícios 
O preço de uma casa sofreu um aumento de 20%, 
passando a ser vendida por 35 000 reais. Qual era o preço 
desta casa antes deste aumento? 
Exercícios 
Um comprimido tem 20g. Na composição desse comprimido, 
65% corresponde a uma determinada vitamina. 
Quantos gramas dessa vitamina entram na composição do 
comprimido? 
 
 
Exercícios 
O preço do saco de pregos teve um aumento de 20%, o que 
se representou 75 centavos a mais. Qual era o preço 
anterior e qual o novo preço do saco de pregos? 
 
 
Exercícios 
Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade 
trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 
dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, 
com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em 
quantos dias a mesma obra ficaria pronta? 
 
 
Exercícios 
Num colégio com 1000 alunos, 35% dos quais são do sexo 
masculino, todos os estudantes foram convidados a opinar 
sobre o novo plano econômico do governo. Apurados os 
resultados, verificou-se que 30% dos homens e 60% das 
mulheres manifestaram-se favoravelmente ao plano. Qual é a 
porcentagem de estudantes não favoráveis ao plano? 
 
 
Exercícios 
Em uma turma de Ciências da Computação formada de 40 
rapazes e 40 moças, tem-se a seguinte estatística: 20% dos 
rapazes são fumantes; 30% das moças são fumantes. Logo, a 
porcentagem dos que não fumam na turma é de: