mmc e mdc

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MDC: Máximo Divisor Comum 
MDC significa máximo divisor comum. O máximo divisor comum entre dois ou mais números naturais é o 
maior de seus divisores. Dois números naturais sempre têm divisores em comum. 
Como exemplo, o MDC de 16 e 24, MDC 16, 24 = 8, que é o maior número natural que divides ambos. 
O processo para calcular o máximo divisor comum envolve três passos. No entanto, vamos focar aqui no 
processo prático que é o mais fácil de entender. 
 
Encontre o máximo divisor comum dos números 180, 240 e 270. 
Pelo processo prático, e mais fácil, devemos fatorar, simultaneamente, os três valores anteriores. Nesse 
cálculo efetuaremos várias divisões até chegar a uma divisão exata: 
Regra prática: esse é o modo mais fácil. 
 
MDC - máximo divisor comum 
Basicamente, o que é feito é ir dividindo sempre pelo menor número que divide, primeiramente, os três 
valores. Depois, verifica se pode continuar dividindo pelo primeiro valor, se sim, divide-se, e conserva o que 
não puder dividir. Quando não for possível dividir mais pelo número em questão, escolha outro que divide 
todos ao mesmo tempo. Deve repetir esse processo até que tenha resto 1. Quando isso acontecer, deve-se 
multiplicá-los e, assim, teremos o máximo divisor comum dos números dados. 
No caso em questão: MDC (180; 240; 270) = 2 x 3 x 5 = 30. 
 Propriedades básicas 
Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então ele é o MDC dos números 
dados; 
Exemplo: MDC (3; 6; 12) = 3. Três é divisor de 6 e 12, então ele é o máximo divisor comum. 
Dois números consecutivos são sempre primos entre si. 
Exemplo: MDC (25, 26) = 1. O maior número que divide 25 e 26 é 1. Então, ele é o máximo divisor entre 25 
e 26. 
 
MMC: Mínimo Múltiplo Comum 
MMC significa mínimo múltiplo comum. Minimização, que é a operação e o menor múltiplo comum é o 
resultado dessa operação. 
O mmc de dois ou mais números inteiros é o menor número que é múltiplos dos dois ao mesmo tempo. Com 
exceção do zero. 
Como exemplo, o MMC de 4 e 6 é 12, e dizemos que MMC(4; 6) = 12. 
 Encontrar o menor múltiplo comum é útil quando fazemos operações com frações para que o denominador 
seja comum durante o processo. 
 
Veja como encontrar o menor múltiplo comum entre três números. Se tivermos três números 4, 6 e 8. Qual 
o mmc desses números? 
Calculando o mmc: MMC (4; 6; 8) = 24 
 
 
 
O que foi feito foi basicamente dividir 4, 6 e 8 pelo menor número divisível entre eles, no caso 2. Depois 
verificamos se ainda tem números que podem ser dividido por dois, 2 e 4 e conserva o 3. No terceiro passo, 
ainda é possível dividir por dois e conserva-se 1 e 3. No quarto passo, só é possível dividir por 3, conservando 
o resto dos outros números. Quando todos os restos forem 1, acaba o processo. 
O mmc é a multiplicação dos números que dividimos. Utilizamos o 2 três vezes e o 3 uma vez no processo, 
assim temos: 2 x 2 x 2 ou 2³ e 3¹, logo, 2³ x 3¹ = 24. 
 
Propriedades do MMC 
• O mmc de dois números primos entre si é o produto deles. 
• O mmc de dois números em que o maior é divisível pelo menor é o maior deles. 
• Multiplicando ou dividindo dois números por um outro número diferente de zero, o mmc aparece 
multiplicado ou dividido por esse outro. 
• Dividindo-se o mínimo múltiplo comum de dois números pelo máximo divisor comum entre eles, o 
quociente obtido é igual ao produto de dois números primos entre si. 
• Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum de dois números pelo máximo divisor comum entre eles, 
o resultado obtido é o produto desses números.