ESTaTICA_DOS_FLUIDOS

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ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Nesta seção analisaremos a classe dos problemas de mecânica dos fluidos onde o fluido está 
em repouso, nestas situações, as tensões de cisalhamento nas superfícies das partículas do fluido 
serão nulas e as únicas forças que atuarão nestas superfícies serão as provadas pela pressão. Assim 
o principal objetivo é o estudo da pressão, de como esta varia no meio fluido e do efeito da pressão 
sobre as superfícies imersas. 
 
Na mecânica dos fluidos um fluido é considerado estático quando todas as suas partículas 
estiverem em repouso ou movendo-se com a mesma velocidade referencial (aceleração nula). 
 
Os tipos de forças que podem atuar nos fluidos são: 
 
a) Força de contato / vínculo; 
- São forças normais e podem ser de compressão ou estiramento (estas não provocam 
movimento). 
- Forças tangenciais, ou seja, de cisalhamento (provocam o movimento) 
b) Força de campo; 
- Campo gravitacional; 
- Campo magnético; 
- Campo elétrico; 
- Campo centrífugo; 
 
Usando os princípios da hidrostática, podemos calcular as forças sobre objetos submersos, 
desenvolver instrumentos para a medição de pressão e deduzir propriedades da atmosfera e dos 
oceanos. Os princípios da hidrostática também podem ser empregados para determinar as forças 
desenvolvidas por sistemas hidráulicos em aplicações como prensas industriais ou freios de 
automóveis. 
 
LEI DE PASCAL 
O princípio de Pascal estabelece "uma pressão externa aplicada a um fluido confinado será 
transmitida igualmente a todos os pontos dentro do fluido". Isto significa que a pressão transmitida 
não diminui à medida que se propaga pelo interior do fluido. Este resultado torna possível uma 
grande multiplicação de forças, como se fosse uma alavanca fluida. 
 
A PRESSÃO EXERCÍDA SOBRE A SUPERFÍCIE DE UM FLUIDO É TRANSMITIDA PARA 
TODAS AS DIREÇÕES COM A MESMA INTENSIDADE, DE MODO QUE  0Forças , 
PARA CADA DIREÇÃO. 
 
 
EQUAÇÃO BÁSICA DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
 O objetivo é de obter uma equação que possibilite determinar o campo de pressão dentro de 
um fluido estático, e em um fluido estático (como já vimos) nenhuma tensão de cisalhamento pode 
estar presente, então a única força de superfície é a de pressão, e está é um campo escalar P(x,y,z) 
que varia com a posição no interior do fluido. 
 Para isso, aplicamos a segunda lei de Newton a um elemento de fluido diferencial de massa 
dVdm  com lados dx, dy e dz, conforme figura abaixo. 
 
Px * y z
Pz * x y
Py * x z
Pz * x y
z
Px * y z
x
Py * x z
y
x
y
z
y+y
z+z
Px * y z
Pz * x y
Py * x z
Pz * x y
zz
Px * y z
x
Px * y z
xx
Py * x z
y
Py * x z
yy
x
y
z
y+yy+y
z+zz+z
 
 
Na direção x: 0zyPzyPF
xxxxxx

 
 
Na direção y: 0zyxgzxPzxPF
yyyyyy

 
 
Na direção z : 0yxPyxPF
zzzzzz

 
Fazendo uso da definição: 
dx
dF
x
FF
lim xxx
0x







 

 
 
Resultando: 
0
dx
dPx  
0g
dy
dPy
 
0
dz
dPz  
Observa-se que a variação de pressão em um mesmo plano é zero. 
Portanto P(y)=  
 
g
dy
dPy
 
 
h
0
P
P
y
gdydy
dy
dP
0
 
ghPP 0  
ghP  Conhecida como a equação da hidrostática, e indica que a pressão depende da somente 
da profundidade abaixo da superfície livre. 
 
Teorema de Stevin: a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é o produto 
do peso específico pela diferença de cotas entre os dois pontos considerados. 
 
x+Δx 
Manometria: Estuda os métodos e os instrumentos destinados as medidas de pressão nos fluidos. 
Uma das formas mais convenientes de medida de pressão é pela determinação de quanto ela desloca 
uma coluna de fluido. 
 
Regra de convenção de sinais em manometria: para baixo (+), para cima (-). 
 
O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
O Princípio de Arquimedes estabelece "um corpo imerso inteiramente ou parcialmente 
num fluido está sujeito a um empuxo que é igual em magnitude o peso do fluido deslocado pelo 
corpo", ou EMPUXO = peso do fluido deslocado. Se o empuxo é igual ou maior que o peso do 
fluido deslocado, então o objeto permanece flutuando. Entretanto, se o empuxo é menor que o peso 
do fluido deslocado, então o objeto afunda. 
 
EXEMPLOS 
 
1. Na figura abaixo, os êmbolos A e B possuem áreas de 80cm2 e 20cm2, respectivamente. 
Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. Sabendo que a 
massa do corpo colocado em A é de 100kg, determine a massa do corpo colocado em B. 
 
2. Baseado na figura abaixo, determine: 
a) A pressão absoluta e relativa na interface gasolina-água; 
b) A pressão absoluta e relativa no fundo do reservatório. 
 
3. Se utiliza um manômetro tipo “U” para medir uma pressão de um fluido com massa específica 
igual a 700 kg/m
3
. O manômetro utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6. Determinar a 
pressão relativa e absoluta em A quando h1=0,4m e h2=0,9m. 
 
4. Determinar a altura h2 (mm) no manômetro da Figura considerando que a diferença de pressão 
PB -PA = 97kPa. Considere água com massa especifica igual a 1000 kg/m
3
. A densidade do óleo 
e do mercúrio é dada na Figura. 
 
5. Uma linha de gasolina está conectada a um medidor de pressão através de um manômetro duplo 
U, como mostra a figura abaixo. Se a leitura de pressão manométrica for de 370kPa, determine a 
pressão manométrica da linha de gasolina. Observação: na figura onde está indicado GE é o 
mesmo que SG. 
 
6. Determine a diferença de pressão PA-PB no manômetro da figura abaixo. 
 
7. O fluido manométrico do manômetro mostrado na figura abaixo apresenta densidade igual a 
3,46 e os tubos A e B contem água. Determine a nova leitura diferencial no manômetro se a 
pressão no tubo A for diminuída de 2,8kPa. 
 
8. O manômetro de tubo inclinado mostrado em D = 3 pol. e d = 0,25 pol., e está cheio com óleo 
Meriam vermelho (SG=0,897). Calcule o ângulo, , que fornecerá uma deflexão de 5 pol. ao 
longo do tubo inclinado para um pressão aplicada de 1 pol. de água (manométrica). Determine a 
sensibilidade deste manômetro. 
 
9. Um cilindro de 25cm de diâmetro e 1m de altura é imerso em um fluido de densidade igual a 2. 
Determine o empuxo sobre o cilindro. 
 
10. Um objeto retangular com área da base A e altura h é mergulhado na gasolina (SG=0,7), ficando 
com 9,3cm acima da superfície livre. O mesmo objeto é mergulhado no álcool (SG=0,8), 
ficando com 14,4cm acima da superfície livre. Calcule a altura do objeto. 
 
11. Um tanque cilíndrico flutuante de 10m de diâmetro e 20m de altura aberto no fundo e fechado 
no topo é projetado para armazenar petróleo. O peso do tanque é de 8 toneladas. Sabendo que a 
massa específica do petróleo armazenado é 850kg/m
3
 e que a densidade da água do mar é 1,03, 
qual é a altura emergida do tanque, quando ele estiver carregado com a metade da sua 
capacidade máxima teórica?