Matemática para negócios

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· Função
Função Custo
A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria ou loja, na produção ou aquisição de algum produto. Como vimos, o custo possui duas parcelas: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão:
C(x) = Cf + Cv
Onde Cf: custo fixo e Cv: custo variável
Função receita
A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto.
R(x) = px, onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.
Função lucro
A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.
L(x) = R(x) – C(x)
Ponto de Equilíbrio
É um ponto onde a partir dele passamos a ter lucro!
Quando a receita é igual ao custo, o lucro é 0.
L(x)=0
R(x)= C(x)
Ex: Se R(x) = 4x, C(x)=2x+4 e L(x)=2x-4
Basta igual o lucro a 0. 
2x-4=0 => x=2
A partir de 2 unidades, haverá lucro. Após esse ponto de equilíbrio, a receita será maior que o custo, obtendo assim o lucro!
Para calcular a partir de quantas peças de obtém o lucro, é preciso encontrar o ponto de equilíbrio na função C= R – L, onde L = 0. 
O ponto de equilíbrio é o ponto onde a oferta é igual à demanda.
Oferta é a capacidade produtiva das empresas de colocar produtos no mercado. 
Demanda é o mercado consumidor, ou seja, clientes procurando produtos para satisfazer suas necessidades.
O cálculo do ponto de equilíbrio pode ser feito por três métodos:
Método da equação
V= CV + CF + L
Vendas = Custo variável (matéria prima, consumo das máquinas de produção, fornecedores, impostos sobre os produtos) + Custo fixo (aluguel, iptu, salários) + Lucro Líquido (resultado das transações)
Exemplo
Tendo como base os valores:
Preço de venda unitário: R$10,00
Custo variável unitário: R$4,00
Custo fixo: R$150.000,00
Vamos determinar quantas unidades devem ser produzidas para que seja alcançado o Ponto de Equilíbrio:
10x = 4x + 150000 + 0
x = 25.000 unidades
Margem de contribuição
A margem é o preço de venda unitário menos o custo variável unitário.
Exemplo
Preço de venda unitário: R$10,00
Custo variável unitário: R$4,00
Custo fixo: R$150.000,00
PVU – CVU = 10 – 4
Vamos usar o lucro zero por ser o ponto de equilíbrio, ou seja, receita = custo.
x = (150.000 + 0) / (10 – 4)
x = 25.000 unidades
Método Gráfico
Depreciação linear
Existem ativos (máquinas, equipamentos, veículos, prédios) que sofrem uma depreciação contábil (“desvalorização”) no seu valor de aquisição, calculado mensalmente ou anualmente, dependendo do tipo de ativo.
Exemplo
Um equipamento de informática é comprado por R$ 12.000,00. Sua depreciação normal é realizada em cinco anos. Vamos determinar:
a) Qual será o valor estimado desse equipamento ao fim de três anos.
12000/5 = 2400 anul
Depreciação ao fim de três anos: 2400 x 3 = 7200
Valor estimado ao fim de três anos: 12000 – 7200 = R$4.800,00
b) Qual o valor da depreciação mensal desse equipamento.
2400/12 = R$ 200,00
Ou
12000/60 = R$ 200,00 porque 5 anos = 60 meses
Lote econômico de compras (LEC)
LEC = (2.D.Cp/Cm.PU)^0,5
Exemplo
Sabendo que: o preço unitário (PU) é $8,00; seu custo de emissão do pedido (Cp) é $25,00; seu custo de manter o estoque (Cm) é 20%; e a Demanda anual (D) é 500. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto do LEC:
LEC = ((2x500x25)/(0,2x8))^0,5 LEC = 125 unidades