ESTACIO - ADS - MATEMATICA COMPUTACIONAL - AULA2 - PROVA2

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 MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 2a aula
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Exercício: CCT0750_EX_A2_201909139122_V2 05/05/2020
Aluno(a): VINICIUS DE JESUS SMADESKI 2020.1 EAD
Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 201909139122
 
 1a Questão
Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões
forem respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será:
 
160
80
Respondido em 05/05/2020 21:59:50
 
 
Explicação:
Cada questão tem 4 possibilidades. Então pelo priincípio multiplicativo o total das possíveis respostas das 20 questões tem 4x4x4...
(20 vezes) = 420 possibilidades.
 
 
 2a Questão
Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os
prêmios podem ser atribuídos?
nenhuma das alternativas anteriores
36
12
6
 30
Respondido em 05/05/2020 21:59:52
 
 
Explicação:
Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 
 
 
 3a Questão
Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros
220
204
420
= 6.5 = 306!
(6−2)!
http://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
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constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam
memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
 9000
7200
5 000
10 000
1 000
Respondido em 05/05/2020 21:59:52
 
 
Explicação:
Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser zero , só pode ser 1 a 9, então = 9 possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante) de 10 algarismos tomados 3 a 3 , e com repetição ( algarismos 
 podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3 cuja fórmula é n elevado a p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3 algarismos. 
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1 = 9000 possibilidades de
números e portanto 9000 farmácias com eles.
 
 
 4a Questão
Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos
com 3 letras podem ser montados?
18500
432000
 15600
12300
155800
Respondido em 05/05/2020 21:59:53
 
 
Explicação:
Como a ordem das letras importa trata-se de Arranjo de 26 letras tomadas 3 a 3 .
A(26,3) = 26! / (26 -3)! = 26x25x24x23 ! / 23! = 26x25x24 = 15600 . 
 
 
 5a Questão
Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. Sabendo que a
locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de
modos diferentes de montar a composição é:
720
120
500
320
 600
Respondido em 05/05/2020 21:59:54
 
 
Explicação:
A locomotiva tem posiçõa fixa à frente , então só pode organizar os 6 vagões.
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Dentre eles o restaurante tem 5 possibilidades pois não pode ser o primeiro dos 6 vagões .
Os demais 5 vagões podem estar em qualquer ordem = permutação dos 5 = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo das possibilidades independentes , o total de possibildades fica : 5 x 120 = 600 possibilidades.
 
 
 6a Questão
Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em
três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
4!.3!.5!
6
4.3.5!
 60
24
Respondido em 05/05/2020 22:00:08
 
 
Explicação:
Pelo princípio fundamental da contagem são 4 posibilidades x 3 posibilidades x 5 posibilidades = 60 possibilidades.
 
 
 7a Questão
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma
dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}.
2.300
4.600
4.060
 9.800
230
Respondido em 05/05/2020 22:00:09
 
 
Explicação:
par + par = par , ímpar + ímpar = par e par + ímpar = ímpar 
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de 2
ímpares e 1 par .
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares .. 
grupos de 3pares = C(25 ,3) = 2300
grupos de 2 ímpares e 1 par = C(25,2) x 25 =300 x 25 = 7500
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3
números de 1 a 50 cuja soma é par.
 
 
 8a Questão
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado
na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e
terminam por vogal?
 360
680
540
840
650
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Respondido em 05/05/2020 22:00:10
 
 
Explicação:
São 3 vogais (E, I, A) e 3 consoantes ( T,C,N) sendo que há dois C .
As vogais no início e no final formam pares de vogais cujas possibilidaes são arranjo de 3 vogais tomadas 2 a 2.
A(3,2) = 3!/ 1! = 3x2 =6 possibilidades
As demais 5 letras , com o C duas vezes ,possibilitam perrmutação com repetição : 
P(5,2) = 5!/2! = 5x4x3x2/2 = 60 possibilidades
Pelo princípio multiplicativo :
Total Geral = 6 x 60 = 360 possibilidades..
 
 
 
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