Prova Objetiva Virtual 1

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
EDUCAÇÃO A DISTANCIA 
 
Disciplina: Matemática Empresarial 
Professora: Magda Leyser 
Créditos: 4 Unidade/EAD:1000 
Horas/Aula totais:68 
Ano/Sem:2020/1 
Prova Objetiva virtual 1 – Gabarito comentado 
Questão 1: O custo total em reais da produção de x unidades de um produto é determinado 
pela função 𝐶(𝑥) = 30,75𝑥 + 3500 . Avalie as afirmações: 
I. O custo total de produção de 400 unidades é R$15.000,00. 
II. A função custo tem comportamento decrescente. 
III. O custo total de R$6.636,50 ocorre para uma produção de 102 unidades. 
IV. O custo fixo de produção é de R$3.500,00, pois é a imagem da função custo 
quando temos produção igual a zero. 
 É correto apenas as afirmações da alternativa: 
• I. 
• II e IV. 
• I e III. 
• III e IV. 
• I, II e IV. 
Comentários: 
𝐶(𝑥) = 30,75𝑥 + 3500 
𝐶(400) = 30,75 × 400 + 3500 
𝐶(400) = 12300 + 3500 
𝐶(400) = 15800 
Portanto a afirmação I é falsa, pois o custo total de produção de 400 unidades é de 
R$15.800,00. 
Como o coeficiente angular da função custo, 𝐶(𝑥) = 30,75𝑥 + 3500 é 30,75>0 (número 
positivo) concluímos que o gráfico da função tem comportamento crescente. Assim, a 
afirmação II é falsa. 
𝐶(𝑥) = 30,75𝑥 + 3500 
𝐶(102) = 30,75 × 102 + 3500 
𝐶(400) = 3136,50 + 3500 
𝐶(400) = 6636,50 
2 
 
A afirmação III é verdadeira. 
A afirmação IV é verdadeira pois, para x=0, ou o coeficiente linear da função custo 
determina o custo fixo, 
𝐶(𝑥) = 30,75𝑥 + 3500 
𝐶(0) = 30,75 × 0 + 3500 
𝐶(0) = 0 + 3500 
𝐶(0) = 3500 
 
Questão 2: Considere a função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = √5𝑥 − 70 e interprete as seguintes 
afirmações: 
Afirmação 1: O domínio da função é o conjunto dos números reais que pertencem ao 
intervalo ]−∝ ,14[. 
PORQUE 
Afirmação 2: O cálculo da imagem da função resulta em um número real quando o valor 
de x satisfaz: 
5𝑥 − 70 ≥ 0 
5𝑥 ≥ 0 + 70 
5𝑥 ≥ 70 
𝑥 ≥
70
5
 
𝑥 ≥ 14 
A alternativa que apresenta a argumentação correta é: 
• As afirmações I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
• As afirmações I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. 
• A afirmação I é falsa, e a II é uma afirmação verdadeira. 
• A afirmação I é verdadeira, e a II é uma afirmação falsa. 
• As afirmações I e II são proposições falsas. 
 
 
Comentários: 
 O domínio da função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = √5𝑥 − 70 é o conjunto dos números reais em que o 
valor de x determina um resultado para o qual o argumento 5𝑥 − 70 resulte em um número 
real, portanto, 5𝑥 − 70 deve ser maior ou igual a zero, assim: 
5𝑥 − 70 ≥ 0 
5𝑥 ≥ 0 + 70 
5𝑥 ≥ 70 
𝑥 ≥
70
5
 
𝑥 ≥ 14 
3 
 
Portanto o domínio é definido pelos números reais que são maiores ou iguais a 14, representado pelo 
conjunto {𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 ≥ 14} = [14, +∞[ 
Portanto a afirmação 1 é falsa e a afirmação 2 é verdadeira. 
 
Questão 3: A demanda de um produto é descrita pela função 𝐷(𝑝) = −𝑝2 + 210𝑝 − 2000 para 
o preço variando entre R$10 e R$200. A alternativa correta sobre o comportamento dessa 
função é: 
• A demanda é mínima para o preço de R$52,50 e quantidade demandada de 6268 
unidades. 
• A demanda é mínima para o preço de R$42 e quantidade demandada de 5056 unidades. 
• A demanda é crescente para o preço entre R$50 e R$120. 
• A demanda é máxima para o preço de R$105 e quantidade demandada de 9025 unidades. 
• A demanda é decrescente para o preço entre R$25 e R$90. 
 
 
Comentários: 
 O domínio da função demanda 𝐷(𝑝) = −𝑝2 + 210𝑝 − 2000 é o conjunto dos números 
reais, mas observando que a quantidade demandada deve ser positiva então essa função tem 
imagem positiva para a variável p ( preço) variando entre R$10 e R$200 o que pode ser 
observado quando construímos o gráfico da função identificando que o coeficiente de 𝑝2 é 
o número negativa, -1, portanto o gráfico é uma parábola de concavidade negativa, e como 
o termo independente na função é -2000, então essa parábola corta o eixo y em -2000, pois 
𝐷(0) = −02 + 210 × 0 − 2000 = −2000 
Calculando o vértice dessa parábola temos: 
𝑥𝑣 = −
𝑏
2𝑎
= −
210
2 × (−1)
= −
210
−2
= 105
 
𝑦𝑣 = 𝐷(105) = −(105)
2 + 210 × 105 − 2000 = 9025 
Preço do produto é 105 reais a quantidade demandada é de 9025 unidades. 
Marcando no plano cartesiano a posição do vértice (105, 9025) 
O par ordenado (0,-2000) identificando onde o gráfico corta o eixo y, já temos uma possível 
interpretação do comportamento da função conforme a figura. 
 
4 
 
 
 
 
Observando que a solução da equação 𝐷(𝑝) = −𝑝2 + 210𝑝 − 2000 = 0 determina os 
valores de p em que o gráfico corta o eixo x, através da solução por Báscara da equação em 
que a=-1, b=210 e c=-2000 temos 
𝑝 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
=
−210 ± √2102 − 4 × (−1) × (−2000)
2 × (−1)
=
−210 ± √44100 − 8000
−2
=
−210 ± √36100
−2
=
−210 ± 190
−2 
𝑝′ =
−210 + 190
−2
=
−20
−2
= 10
 
𝑝″ =
−210 − 190
−2
=
−400
−2
= 200
 
Como identificado na figura o gráfico da parábola corta o eixo x, eixo horizontal, nos pares 
ordenados (10,0) e (200,0). 
Observando que o vértice tem a posição em que y é máximo, portanto, a demanda é máxima 
quando temos o preço correspondente a 105 e quantidade 9025 unidades. 
Essa conclusão descarta as alternativas que falam em demanda mínima, pois isso só ocorre 
se a concavidade fosse positiva, ou seja o multiplicador (coeficiente) de p2 teria que ser um 
número positivo. 
Observando a posição do vértice, concluímos que para preço menor que 105 a demanda é 
crescente e para preço maior que 105 a demanda é decrescente. 
Portanto a demanda é crescente para preço entre 50 e 105 e decrescente entre 105 e 120. 
Assim, como a demanda é crescente entre 23 e 90 pois são preços menores que o preço 
identificado como máxima demanda, preço=105, correspondente ao vértice da parábola. 
 
Questão 4: Dadas as funções receita 𝑹(𝒒) = −𝒒𝟐 + 𝟏𝟐𝒒 e custo 𝑪(𝒒) = 𝟏𝟒 + 𝟑𝒒 em 
reais para a produção de q litros de detergente líquido, o equilíbrio financeiro (break-even 
point) dessas funções ocorre para: 
• Produção de 6 litros de detergente e receita de R$36,00. 
• Produção de 6 litros de detergente e receita de R$32,00. 
• Produções de 3 litros de detergente e receita de R$27,00, além de 4 litros e receita de 
R$26,00. 
5 
 
• Produções de 7 litros de detergente e receita de R$20,00, além de 2litros e receita de 
R$35,00. 
• Produções de 7 litros de detergente e receita de R$35,00, além de 2litros e receita de 
R$20,00. 
 
Comentários: O equilíbrio financeiro (break-even point) dessas funções ocorre para os 
valores de q (quantidade de litros) que são solução da equação formada quando igualamos a 
função receita e custo, ou seja: 
𝑹(𝒒) = 𝑪(𝒒) 
−𝒒𝟐 + 𝟏𝟐𝒒 = 𝟏𝟒 + 𝟑𝒒 
−𝒒𝟐 + 𝟏𝟐𝒒 − 𝟏𝟒 − 𝟑𝒒 = 𝟎 
−𝒒𝟐 + 𝟗𝒒 − 𝟏𝟒 = 𝟎 
Resolvendo por Báscara tomando 𝒂 = −𝟏, 𝒃 = 𝟗, 𝒄 = −𝟏𝟒, temos: 
𝑞 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
=
−9 ± √92 − 4 × (−1) × (−14)
2 × (−1)
=
−9 ± √81 − 56
−2
=
−9 ± √25
−2
 
𝑞 =
−9 ± 5
−2 
𝑞′ =
−9 + 5
−2
=
−4
−2
= 2
 
𝑞′′ =
−9 − 5
−2
=
−14
−2
= 7
 
 
Portanto o equilíbrio financeiro ocorre quando q= 2 e q=7. Avaliando a função receita ou 
custo nestes valores temos: 
𝒒 = 𝟐 𝒒 = 𝟕 
𝑹(𝒒) = −𝒒𝟐 + 𝟏𝟐𝒒 
𝑹(𝟕) = −(𝟐)𝟐 + 𝟏𝟐 × 𝟐 
𝑹(𝟕) = −𝟒 + 𝟐𝟒 
𝑹(𝟕) = 𝟐𝟎 
 
𝑪(𝟐) = 𝟏𝟒 + 𝟑𝒒 
𝑪(𝟐) = 𝟏𝟒 + 𝟑 × 𝟐 
𝑪(𝟐) = 𝟏𝟒 + 𝟔 
𝑪(𝟐) = 𝟐𝟎 
𝑹(𝒒) = −𝒒𝟐 + 𝟏𝟐𝒒 
𝑹(𝟕) = −(𝟕)𝟐 + 𝟏𝟐 × 𝟕 
𝑹(𝟕) = −𝟒𝟗 + 𝟖𝟒 
𝑹(𝟕) = 𝟑𝟓 
 
𝑪(𝒒) = 𝟏𝟒 + 𝟑𝒒 
𝑪(𝟕) = 𝟏𝟒 + 𝟑 × 𝟕 
𝑪(𝟕) = 𝟏𝟒 + 𝟐𝟏 
𝑪(𝟕) = 𝟑𝟓 
 
Portanto o equilíbrio financeiro ocorre nos pares ordenados (2,20) e (7, 35), construindo o 
gráfico da parábola que representa a função receita, observamos que seu vértice ocorre no 
6 
 
par ordenado (6,36), e ela corta o eixo x em 0 e 12 ( solução da equação R(q)=0), tem 
concavidade negativa pois o coeficiente da potênciaao quadrado é negativo. Já a função 
Custo tem como gráfico uma reta crescente que corta o eixo y em 14, e avaliando C(4) 
obtemos 26, assim, também podemos construir o seu gráfico. Obtendo a figura que identifica 
que a parábola e a reta se interseccionam nos pares ordenados de equilíbrio financeiro. 
 
Questão 5: Na venda e produção de um produto alimentício o custo de 𝒒 kg é determinado 
por 𝑪(𝒒) = 𝟔𝟖𝟎 + 𝟒𝒒 + 𝟎, 𝟎𝟏𝒒𝟐 e a receita desse mesmo produto é 𝑹(𝒒) = 𝟏𝟐𝒒 . A 
respeito do comportamento da função lucro associada a essa produção é correto afirmar que: 
• O lucro mínimo ocorre para uma produção de 400Kg e no valor de R$920,00. 
• O lucro máximo ocorre para uma produção de 400Kg e no valor de R$920,00. 
• O lucro máximo ocorre para uma produção de 400Kg e no valor de R$4.800,00. 
• O lucro máximo ocorre para uma produção de 200Kg e no valor de R$520,00. 
• O lucro máximo ocorre para uma produção de 200Kg e no valor de R$2.400,00. 
 
Comentários: A função lucro é determinada pela diferença entre receita e custo, assim: 
𝑳(𝒒) = 𝑹(𝒒) − 𝑪(𝒒) 
𝑳(𝒒) = 𝟏𝟐𝒒 − (𝟔𝟖𝟎 + 𝟒𝒒 + 𝟎, 𝟎𝟏𝒒𝟐) 
7 
 
𝑳(𝒒) = 𝟏𝟐𝒒 − 𝟔𝟖𝟎 − 𝟒𝒒 − 𝟎, 𝟎𝟏𝒒𝟐 
𝑳(𝒒) = −𝟎, 𝟎𝟏𝒒𝟐 + 𝟖𝒒 − 𝟔𝟖𝟎 
O gráfico da função lucro é uma parábola de concavidade negativa pois o coeficiente de q2 
é negativo, assim o vértice é o máximo da função. 
Calculando o vértice temos: 
𝑞𝑣 = −
𝑏
2𝑎
= −
8
2 × (−0,01)
= −
8
−0,02
= 400
 
𝑦𝑣 = 𝐿(400) = −0,01(400)
2 + 8 × 400 − 680 = 920 
 
 
8 
 
Assim, o lucro máximo ocorre para uma produção de 400Kg e gerando um lucro no valor de 
920 reais. 
Questão 6: (anulada) O enunciado correto é o que segue abaixo. 
A função demanda de um determinado produto é 𝑫(𝒑) = −𝟖𝒑 + 𝟑𝟐𝟎 , portanto a função 
receita associada a venda de q unidades desse produto será: 
• 𝑹(𝒒) = −𝟒𝟎𝒒 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒒𝟐 
• 𝑹(𝒒) = 𝟑𝟐𝟎𝒒 − 𝟖𝒒𝟐 
• 𝑹(𝒒) = 𝟒𝟎𝒒 − 𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒒𝟐 
• 𝑹(𝒒) = −𝟑𝟐𝟎𝒒 − 𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒒𝟐 
• 𝑹(𝒒) = −𝟑𝟐𝟎𝒒 + 𝟒𝟎𝒒𝟐 
Comentários: A função receita é definida pelo preço de venda multiplicado pela 
quantidade vendida, o que poder representado por 
 𝑅(𝑞) = 𝑝 × 𝑞 
A quantidade vendida é determinada pela demanda, ou seja, pela quantidade comprada 
pelo mercado (consumidor), que relaciona o preço da mercadoria com a quantidade 
comprada(demanda). A função demanda é: 𝑫(𝒑) = −𝟖𝒑 + 𝟑𝟐𝟎 , observando que a 
imagem da função é a quantidade demandada, então q=D(p) portanto, podemos 
reescrever a função demanda por: 
 𝒒 = −𝟖𝒑 + 𝟑𝟐𝟎 
Isolando a variável preço da função demanda teremos que: 
𝒒 − 𝟑𝟐𝟎 = −𝟖𝒑 
𝒒 − 𝟑𝟐𝟎
−𝟖
= 𝒑 
𝒒
−𝟖
+
−𝟑𝟐𝟎
−𝟖
= 𝒑 
−𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒒 + 𝟒𝟎 = 𝒑 
Daí, substituindo a expressão do preço na função receita teremos: 
𝑅(𝑞) = 𝑝 × 𝑞 
𝑅(𝑞) = (−𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒒 + 𝟒𝟎) × 𝑞 
𝑅(𝑞) = (−𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝒒𝟐 + 𝟒𝟎𝒒) 
 
 
9 
 
Questão 7: Considere os gráficos da figura abaixo e associe a respectiva função. 
 
 
 
 
A alternativa que apresenta a função correta para os gráficos é: 
 
• 𝑓(𝑥) = 8 − 𝑥2; ℎ(𝑥) = √𝑥 − 8; 𝑙(𝑥) = −3𝑥 + 8 𝑒 𝑔(𝑥) = 8 + 𝑥3 
• 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6; ℎ(𝑥) = √𝑥 + 5; 𝑙(𝑥) = −3𝑥 − 6 𝑒 𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥3 
• 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 8; ℎ(𝑥) = √𝑥 + 8; 𝑙(𝑥) = 3𝑥 − 8 𝑒 𝑔(𝑥) = 8 − 𝑥3 
• 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 8; ℎ(𝑥) = 2𝑥 − 8; 𝑙(𝑥) = 2√𝑥 𝑒 𝑔(𝑥) = 8 − 2𝑥3 
• 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 1; ℎ(𝑥) = √𝑥 + 8; 𝑙(𝑥) = 2𝑥2 − 16 𝑒 𝑔(𝑥) = 8 − 𝑥 
 
10 
 
Comentários: A função associada aos gráficos a partir dos padrões estudados, podemos 
afirmar: 
 
Função quadrática, de segundo 
grau do tipo 
y=ax2+bx+c 
concavidade é positiva a>0 
corta o eixo y em -8 portanto 
c=-8 
Analisando as alternativas 
 
𝑓(𝑥) = 8 − 𝑥2 tem 
concavidade negativa pois a=-
1<0 
 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6; tem 
concavidade positiva pois 
a=1>0, mas c=-6 
 
𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 8; tem 
concavidade positiva pois 
a=2>0, c=-8, mas f(1)=2*1-
8=2-8=-6 e no gráfico f(1)=-7 
 
𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 1; função 
cúbica o gráfico não é uma 
parábola. 
 
 
 
Função de radiciação. 
 
ℎ(𝑥) = √𝑥 − 8, mas ℎ(1) = −7 
ℎ(𝑥) = √𝑥 + 5, mas ℎ(1) = 6 
 
ℎ(𝑥) = √𝑥 + 8, e ℎ(1) = 9 
 
ℎ(𝑥) = 2𝑥 − 8, o gráfico é uma 
reta e ℎ(1) = −6 
 
11 
 
 
Gráfico é uma reta logo a 
função é do tipo l(x)=ax+b. 
Uma reta crescente portanto 
a>0, corta y em -8, logo b=-8 
 
𝑙(𝑥) = −3𝑥 + 8 reta 
decrescente, b=8 
 
𝑙(𝑥) = −3𝑥 − 6 reta 
decrescente, b=-6 
𝑙(𝑥) = 3𝑥 − 8 reta crescente, 
b=-8 
 
𝑙(𝑥) = 2√𝑥 o gráfico não é 
uma reta decrescente, l(1)=2. 
 
𝑙(𝑥) = 2𝑥2 − 16 o gráfico é 
uma parábola. 
 
 
Gráfico é uma função cúbica, 
decrescente, corta o eixo y em 8 
e g(1)=7 
 
𝑔(𝑥) = 8 + 𝑥3 crescente e 
g(1)=9. 
𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥3 decrescente 
mas g(1)=1. 
𝑔(1) = 8 − 𝑥3, é decrescente, 
g(1)=7, g(-1)=9 
 
𝑔(𝑥) = 8 − 2𝑥3 decrescente 
mas g(1)=6 
 
𝑔(𝑥) = 8 − 𝑥 o gráfico é uma 
reta. 
 
 
Questão 8: Sendo uma função linear o comportamento da oferta de um determinado 
produto, descrita por 𝒒 = 𝑺(𝒑) = 𝒂𝒑 + 𝒃, onde p é o preço unitário e q a quantidade 
ofertada. O mercado oferta 520 unidades de um determinado produto pelo preço unitário de 
R$42,00 e oferta 1234 unidades deste produto quando o preço é R$57,00, relações 
representadas pela imagem abaixo. 
12 
 
 
Portanto a função oferta desse produto é: 
• 𝑺(𝒑) = 𝟒𝟕, 𝟔𝒑 − 𝟏𝟒𝟕𝟗, 𝟐 
• 𝑺(𝒑) = −𝟒𝟕, 𝟔𝒑 + 𝟑𝟗𝟒𝟕, 𝟐 
• 𝑺(𝒑) = 𝟒𝟕, 𝟔𝒑 − 𝟕𝟔𝟓, 𝟐 
• 𝑺(𝒑) = 𝟐, 𝟒𝟔𝒑 + 𝟏𝟎𝟗𝟑, 𝟔𝟒 
• 𝑺(𝒑) = 𝟐, 𝟒𝟔𝒑 + 𝟒𝟏𝟔, 𝟔𝟖 
 
Comentários: A função oferta 𝒒 = 𝑺(𝒑) = 𝒂𝒑 + 𝒃 os pares ordenados (𝑥2, 𝑦2) = (𝑝2, 𝑞2) = (57,1234) 
e (𝑥1, 𝑦1) = (𝑝1 , 𝑞1) = (42,520) O coeficiente angular da reta, representado pela letra a é calculador por 
𝑎 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
 𝑜𝑢 𝑎 =
𝑞2 − 𝑞1
𝑝2 − 𝑞1
 
𝑎 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
⇒ 𝑎 =
1234 − 520
57 − 42
=
714
15
= 47,6 
Assim, o coeficiente angular da reta é a = 47,6 e temos uma função crescente. 
Para determinar o coeficiente linear utilizamos a equação reduzida da reta 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
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Ou associando que y é a variável que representa a grandeza q(quantidade) e x é a grandeza 
p (preço) um dos pontos dados no problema e o valor de a calculado anteriormente. Assim, obtemos, 
substituindo o coeficiente angular a, calculado acima com a=47,6: 
𝑞 = 47,6𝑝 + 𝑏 
Substituindo na função as variáveis por um dos pares ordenados, por exemplo que 
(𝑥2, 𝑦2) = (𝑝2, 𝑞2) = (57,1234) 
𝑞2 = 47,6𝑝2 + 𝑏 
1234 = 47,6 × 57 + 𝑏 
1234 = 2713,2 + 𝑏 
1234 − 2713,2 = 𝑏 
−1479,2 = 𝑏 
 
Agora, sabendo que a = 47,6 e que b =-1479,2 temos equação reduzida da reta que passa 
por (42,520) e (57,1234) que é 𝑞 = 𝑆(𝑝) = 47,6𝑞 − 1479,2 
 
Questão 9: A partir função custo em reais de uma produção de q unidades de determinado 
produto, representada na figura: 
 
Interprete as afirmações: 
14 
 
I. O gráfico representa a função 𝐶(𝑞) = 3𝑞2 − 2704𝑞 + 2075. 
II. O gráfico representa a função 𝐶(𝑞) = 𝑞2 − 90𝑞 + 2075. 
III. Para uma produção de 25 unidades o custo é de R$450,00. 
IV. O custo mínimo ocorre para uma produção de 45 unidades e atinge o valor de 
R$1.419,00. 
V. O custo é crescente para uma produção menor que 45 unidades. 
 
É correto apenas o que se afirmar em: 
• II. 
• I e III. 
• III e IV. 
• II e III. 
• II, IV e V. 
 
Comentários: 
A afirmação I é falsa pois se avaliarmos 𝐶(𝑞) = 3𝑞2 − 2704𝑞 + 2075 para q=70 temos 
que 𝐶(70) = 3(70)2 − 2704(70) + 2075 = −2125 e no gráfico da função temos que a 
imagem da função do gráfico para q=70 é C(q)=675, além de que o vértice dessa função 
seria 𝑞𝑣 = −
𝑏
2𝑎
= −
(−2704)
2×3
= 450,67 que é um valor diferente do par ordenado (45,50) 
indicado como o vértice da função. 
A afirmação II é verdadeira pois se avaliarmos 𝐶(𝑞) = 𝑞2 − 90𝑞 + 2075.para q=70 
temos que 𝐶(70)= 3(70)2 − 2704(70) + 2075 = 675, além de também confirmar os 
demais valores q=25, q=45, q=82, q=0, e o vértice dessa função seria 𝑞𝑣 = −
𝑏
2𝑎
= −
(−90)
2×1
=
45 
A afirmação III é verdadeira pois se avaliarmos 𝐶(𝑞) = 𝑞2 − 90𝑞 + 2075 para q=25 
temos que 𝐶(25) = 3(25)2 − 2704(25) + 2075 = 450. 
A afirmação IV é falsa pois se considerarmos que q=45 é o vértice verificamos a imagem 
da função é 50, portanto o custo mínimo é de 50 reais. 
A afirmação IV é falsa pois a função é crescente para uma produção maior que 45 reais, 
pois quando comparamos a imagem da função cresce quando a produção aumenta de 70 
para 82, temos o custo aumentando de 675 para 1419 reais, mas quando a produção aumenta 
de 25 para 45 o custo diminui de 450 para 50. 
 
Questão 10: A figura representa o gráfico da função exponencial da alternativa: 
15 
 
 
• 𝑦 = 2𝑥−5 
• 𝑦 = 2𝑥+5 
• 𝑦 = 2𝑥 − 5 
• 𝑦 = 2𝑥 + 5 
• 𝑦 = 5 − 2𝑥 
Comentários: Considerando os pares ordenados identificados na figura e comparando a 
imagem das funções apresentadas nas alternativas, para os valores esses valores x=-4, -1, 0, 
1, 2 observe que: 
 
16 
 
 
 
 
17