Condutos Livres-Ambiental

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11 CONDUTOS LIVRES 
 
 A principal característica dos condutos livres está na atuação da pressão atmosférica 
sobre a superfície do escoamento. Nesses casos o escoamento ocorre sempre por 
gravidade. 
 Os condutos livres ou canais podem ser naturais ou artificiais. 
 
• Canais naturais: rios, córregos, etc. 
 
• Canais Artificiais: de irrigação, de navegação, galerias, aquedutos, etc. 
 
 
 
 Obs: Vale destacar que o cálculo do escoamento em canais é mais complicado (na 
prática) em relação ao dos condutos forçados, devido aos seguintes fatores: 
 
• Rugosidades são naturais e não controladas; 
• As paredes podem ser constituídas por diferentes materiais; 
• As seções podem assumir formas das mais variadas; 
• Pequenos erros de projeto podem causar enchentes. 
 
 
11.1 Elementos importantes para o cálculo de condutos livres 
 
 Perímetro Molhado (Pm): é todo o comprimento linear, em metros, das paredes 
laterais e do fundo do canal em contato com o líquido. 
 
 Para a seção circular: 
 
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 Pm = αD/2, onde α (rad) = (αº.π)/180º 
 
 
 
 Área Molhada (Am): é a área transversal formada pelo escoamento líquido, que 
depende das grandezas geométricas da referida seção. 
 
 
 
 Para a seção circular: 
 
 Am = (α – senα).D2/8, onde α (rad) = (αº.π)/180º 
 
 Raio Hidráulico (Rh): é a relação entre a área molhada Am e o perímetro molhado 
pm. 
 
 Rh = Am/Pm (11.1) 
 
 Largura do Topo (B): 
 
 
 
 Altura da Água (y) e Altura do Escoamento (h) 
 
 
 
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 Declividade de Fundo (I0) 
 
I0 = tg α ≈ sen α (para pequenas declividades) 
Nos canais, em geral, as declividades de fundo são baixas. 
 
 Carga Total (H) 
 
H = yp + y + v2/2g (11.2) 
 
 
 Obs: If = declividade do fundo = declividade da LE (Linha de Carga) 
 
 
11.2 Velocidade média na seção (v) 
 
 É a velocidade utilizada nos cálculos. Na prática, a velocidade v é a média aritmética 
entre as velocidades a 20% e a 80% da profundidade H. 
 
 V = (V0,2H + V0,8H)/2 (11.3) 
 
 
11.3 Distribuição de Pressão 
 
Se as linhas correntes (LC) são paralelas, a distribuição de pressão ao longo da 
profundidade vale: 
 
p = ρ.g.y.cos2α (11.4) 
 
Se as declividades do canal são baixas, α → 0, cosα = 1 e cos2α = 1, logo p = ρ.g.y 
(mesmo comportamento da distribuição hidrostática de pressão) 
 
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11.4 Equações de Resistência 
 
 Ligam a perda de energia (perda de carga) à velocidade média ou à vazão. 
 
 11.4.1 Fórmula de Chézy: obtida a partir do equilíbrio de forças num volume de 
controle. 
 
 V = √(8g/f) x √(Rh.I0) (11.5) 
 
 Onde f é fator de cisalhamento, e √(8g/f) = C (coeficiente de resistência ou de 
rugosidade de Chézy). 
 
 Obs: 
 - Existe dificuldade para a determinação do coeficiente C, devido à infinidade de 
revestimentos possíveis para as paredes e também devido à diversidade de formas 
assumidas pelos canais; 
 - Normalmente este coeficiente pode ser relacionado à rugosidade (ε) da parede, 
como: 
 
 C = 25,6 . (Rh/ε)1/6 (11.6) 
 
 
 11.4.2 Fórmula de Manning: introduz uma relação empírica (experimental) para o 
cálculo do coeficiente C. 
 
 C = Rh1/6/η (11.7) 
 
 Onde η = coeficiente de Manning (normalmente tabelado, de acordo com as Tabelas 
11.1 e 11.2). 
 
 Substituindo a equação 11.7 em 11.5, resulta: 
 
 V = C.√(Rh.I0) = (Rh1/6/η) . √(Rh.I0) = (Rh1/6/η) . Rh1/2 . I01/2 
 
 Logo, V = 1/η . Rh2/3 . I01/2 (Fórmula de Manning original). 
 
 A forma mais usual da equação de Manning relaciona a vazão: 
 
 Como Q = V.A (Equação de Continuidade) 
 
 Q = 1/η . Rh2/3 . I01/2 . A (Fórmula de Manning usual) (11.8) 
 
 Obs: Na forma mais geral, a declividade do fundo (I0) é substituída pela declividade da 
linha de energia (If). 
 
 
 
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Tabela 11.1 - Valores do coeficiente de rugosidade de Manning n 
 
 
 
 
 
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Tabela 11.2 - Valores do coeficiente de rugosidade de Manning n 
 
 
 
 
 
 
 
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11.5 Seções com rugosidades diferentes 
 
 Canais podem apresentar rugosidades diferentes nas paredes laterais e no fundo. 
Nesta situação, transformam-se as rugosidades iniciais em uma única rugosidade 
equivalente neq, através do seguinte equacionamento: 
 
 neq = √((p1n12 + p2n22 + p3n32)/(p1 + p2 + p3)) 
 
 
 
11.5 Seção de máxima eficiência 
 
 São aquelas seções que conseguem transportar a máxima vazão para declividade de 
fundo e rugosidade especificadas. 
 Observando a equação de Manning (equação 11.8), verifica-se que a seção 
transversal ótima será aquela de mínimo perímetro molhado (Pm). Além da vantagem de 
máxima vazão transportada, a seção de máxima eficiência também proporciona economia 
de revestimento. Para uma determinada área molhada (Am), a seção de menor 
perímetro molhado (Pm) é o círculo. 
 A Tabela 11.3 apresenta algumas relações geométricas para seções de canais de 
máxima eficiência. 
 
Tabela 11.3 – Seções de canais de máxima eficiência 
 
 
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11.6 Aula prática 05 – Cálculo da descarga em canal de acrílico 
 
 Para o cálculo da descarga em canal de acrílico existente no Laboratório de 
Hidráulica, da Faculdade de Engenharia Civil, será utilizada a equação de Manning, 
possuindo os valores do coeficiente de rugosidade de Manning do acrílico, da área molhada 
Am, do perímetro molhado Pm e da declividade do fundo Io (considera-se escoamento 
permanente e uniforme). A figura abaixo mostra o citado canal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Canal de acrílico existente no laboratório de hidráulica (base: 0,20m; altura: 0,40m; comprimento: 
4,00m) 
 
11.7 Exercícios resolvidos 
 
a) Seja um canal de seção retangular cujas paredes são constituídas de terra com vegetação 
rasteira. Sabe-se que a largura do fundo deste canal mede 1,75m e que sua declividade é de 
30 cm/1 Km. Nas condições onde a altura da água vale 1,4 m, qual é o valor da vazão e da 
velocidade média da água no escoamento? 
 
 
 
Dado: η = 0,025 m-1/3. s 
Cálculo da área molhada, perímetro molhado e raio hidráulico: 
 
Área = b x h → A = 1,75 x 1,4 → A = 2,45m2 
 
Perímetro = b + (2 x h) → P = 1,75 + (2 x 1,4) → P = 4,55m 
 
Raio Hidráulico = Área Molhada/Perímetro Molhado → Rh = 2,45/4,55 → Rh = 0,54m 
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Cálculo da vazão: Q = 1/ η x A x Rh2/3 x Io1/2 
 
Q = 1/0,025 x 2,45 x (0,54)2/3 x (0,0003)1/2 → Q = 1,12 m3/s 
 
Cálculo da velocidade: 
 
Q = V x A → 1,12 = V x 2,45 → V = 0,46m/s 
 
b) Suponha que o projeto do canal do exemplo anterior foi refeito para aumentar a vazão 
para 6 m3/s. Para isso a largura foi duplicada e o revestimento alterado para concreto. 
Nessas novas condições, calcule a altura da água no canal. 
 
 
 
Dado: η = 0,014 m-1/3. s 
 
Cálculo da área molhada, perímetro molhado e raio hidráulico: 
 
Área = b x h → A = 3,50 x h → A = 3,50Y m2 
 
Perímetro = b + (2 x Y) → P = 3,50 + (2 x Y) → P = 3,50 + 2Y m 
 
Raio Hidráulico = 3,50Y/3,50 + 2Y 
 
Cálculo da altura da água (Y) na seção: Q = 1/ η x A x Rh2/3 x Io1/2 
 
6 = 1/0,014 x (3,50Y) x (3,50Y/3,50Y + 2Y)2/3 x (0,0003)1/2 
 
6 x 0,014/(0,0003)1/2 = 3,50Y1 x [(3,50Y)2/3/(3,50Y + 2Y)2/3] 
 
6 x 0,014/(0,0003)1/2 = (3,50Y)5/3/(3,50Y + 2Y)2/3 
 
6 x 0,014/(0,0003)1/2 x 3,505/3 = Y5/3/(3,50Y + 2Y)2/3 
 
0,6011 = Y5/3/(3,50Y + 2Y)2/3 
 
* Se Y = 1,0m 15/3/(3,50 x 1 + 2 x 1)2/3 = 0,32 
 
** Se Y = 2,0m 25/3/(3,50x 2 + 2 x 2)2/3 = 0,82 
 
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1,0m ---------- 0,32 
X ----------- 0,6011 
2,0m ---------- 0,82 
 
(2 – 1)/(0,82 – 0,32) = (X –1)/(0,6011 – 0,32) 
 
X - 1 = 0,2811/0,50 → X = 1,56m. 
 
c) Dimensione um canal para irrigação, em terra com vegetação rasteira no fundo e nos 
taludes, com declividade de fundo (Io) de 0,0005 m/m, para transportar uma vazão de 0,75 
m3/s de modo que a velocidade média seja no máximo igual a 1,5 m/s. A inclinação dos 
taludes é de 3:1. 
 
 
Cálculo da área molhada, perímetro molhado e raio hidráulico: 
 
Área = b x h → A = (3Y x Y/2) x 2 + 2Y → A = 3Y2 + 2Y 
 
Perímetro = b + (2 x Y) → P = 2L + 2 
 
* Cálculo do L: 
 
L2 = (3Y)2 + Y2 → L = (9Y2 + Y2)1/2 → L = Y x (10)1/2 
 
Logo, P = 2 x [Y x (10)1/2] → P = 6,32Y + 2 
 
Raio Hidráulico = (3Y2 + 2Y)/(6,32Y + 2) 
 
Cálculo da altura da água (Y) na seção: Q = 1/ η x A x Rh2/3 x Io1/2 
 
0,75 = 1/0,025 x (3Y2 + 2Y) x [(3Y2 + 2Y)/(6,32Y + 2)]2/3 x (0,0005)1/2 
 
0,75 x 0,025/(0,0005)1/2 = (3Y2 + 2Y)5/3/(6,32Y + 2)]2/3 
 
* Se Y =1,0m (3 x 12 + 2 x 1)5/3/(6,32 x 1 + 2)]2/3 = 3,56 
 
** Se Y = 2,0m (3 x 22 + 2 x 2)5/3/(6,32 x 2 + 2)]2/3 = 16,97 
 
1,0m ----------3,56 
Y ---------- 0,75 
 2,0m ---------- 16,97 
 
(2 – 1)/(16,97 – 3,56) = (Y – 1)/(0,75 – 3,56) → Y = 0,79m 
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11.7 Exercícios propostos 
 
a) Exceção feita aos condutos de grande porte, os coletores de esgotos, as galerias de 
águas pluviais e as linhas adutoras são de seção circular. Daí o predomínio dessa forma e 
importância do seu estudo. Com isso, determinar a diferença entre o raio hidráulico de um 
escoamento à meia-seção e um escoamento à seção plena. 
 
b) Determinar o raio hidráulico das figuras abaixo. 
 
 
 
c) Calcular a capacidade máxima de uma tubulação de 0,20m de diâmetro (8”), executado 
com 1% de declividade, funcionando à meia-seção e funcionando totalmente cheio. 
Considerado o coeficiente de rugosidade n = 0,020. 
 
 
d) Uma canaleta triangular (vide figura abaixo) é projetada para conduzir uma vazão máxima, 
prevista hidrologicamente, de 60m3/min, com declividade de 2,0 m/Km. A canaleta tem uma 
profundidade máxima de 0,9m, com um lado vertical e o outro com inclinação de 1:H, sendo 
1(um) na vertical para H na horizontal. A superfície da canaleta apresenta rugosidade de 
Manning n=0,014. Pede-se calcular o valor de H. 
 
 
e) Tem-se um canal triangular como indica a figura abaixo, onde escoa uma vazão Q = 2 
m3/s e cuja declividade é de 0,003 m/m com n = 0 0,012. 
 - Determinar a altura de água; 
 - Determinar a nova vazão que escoará no canal admitindo h = 0,518 m e Io = 0,015 
m/m para o mesmo n=0,012. 
 
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f) Calcular a altura de água x em um canal, cuja seção transversal tem a forma apresentada 
abaixo. A vazão é 0,2 m3/s. A declividade longitudinal é 0,0004. O coeficiente de rugosidade 
n, da fórmula de Manning é 0,013. 
 
 
 
g) Determinar a capacidade de vazão do canal trapezoidal da figura abaixo, com taludes de 
alvenaria de pedra argamassada (η1 = 0,025), em condições regulares e fundo de concreto 
magro (η2 = 0,014). Declividade de fundo Io= 0,001m/m. Sendo: 
ηequivalente = √((L1.η12+ L2.η22)/(L1+L2)) . O ηequivalente transforma os dois tipos de paredes (η1 e 
η2) em uma “parede equivalente”. 
 
 
 
h) Determinar a capacidade de vazão do canal cuja seção é mostrada na figura abaixo, 
sabendo que a sua inclinação média vale Io= 0,001m/m e que o coeficiente de rugosidade n 
da parte ABCD vale 0,030 e da parte DEF vale 0,040. 
 
 
 
i) Calcular um canal trapezoidal sendo dado: 
 
Z = cotg θ = 1,5 
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m = b/Y0 = 2,0 
η = 0,012 (cimento muito liso) 
Q = 4 m3/s 
I0 = 0,00064 m/m 
 
j) Os dados de projeto para o rio Guapeva na cidade de Jundiaí/SP são os seguintes: 
 
Vazão: Q = 70 m3/s 
Declividade: I0 = 0,001 m/m 
Rugosidade: η = 0,018 (canal revestido com cimento) 
Largura: b = 10,00 m 
Talude vertical: Z = 0 (canal retangular) 
 
Com estes dados calcule a altura de água e a velocidade média do escoamento. 
 
 
 
K) Um canal de irrigação de forma trapezoidal com taludes de 1,5:1,0 deve dar escoamento a 
45 m3/s. Quais as dimensões do canal, tendo o mesmo um comprimento de 10 km e sendo e 
1,3 m a diferença de cota entre seus extremos? Adotar n = 0,022. Verificar o valor da 
velocidade média. 
 
l) Calcular a altura de água em canal cuja seção transversal tem a forma da figura abaixo e 
sabendo-se que no mesmo escoa uma vazão de 0,2 m3/s com declividade de 0,0004 m/m. 
Coeficiente η de Manning igual a 0,013. 
 
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m) Dado o canal da figura abaixo, calcular o valor da altura de água Y0, quando a vazão for 
igual a 2,0 m3/s e a declividade I0 = 0,0036 m/m. O valor de η correspondendo a canal de 
terra com vegetação rasteira no fundo e nos taludes. 
 
 
 
n) Calcular a vazão transportada por um canal revestido de nata de cimento (η = 0,012) 
tendo uma declividade de 0,5%. Verificar o valor da velocidade média. 
 
 
 
o) A calha da figura abaixo transporta uma vazão de 1,0 m3/s com declividade de 0,0004 
m/m. Sendo η de Manning correspondente a calha de prancha de madeira não aplainada, em 
más condições, qual será a altura de água? 
 
 
p) Determinar a vazão de um canal trapezoidal com as dimensões da figura abaixo, sabendo-
se que sua declividade é de 0,0004 m/m, e que possui uma rugosidade η = 0,013. Sabe-se 
que a altura de água é de Y0 = 1,00 m. Verificar o valor da velocidade média. 
 
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q) Calcular a altura de água em um canal trapezoidal, transportando 11,2 m3/s de água com 
η = 0,013 e I0 = 0,004 m/m. 
 
 
r) Verificar a descarga que pode escoar no canal esquematizado na figura. A declividade do 
fundo é 0,45 m/km e o canal é aberto no terreno natural com revestimento de grama nos 
taludes. Verificar o valor de velocidade média. 
 
 
 
s) Determinar a capacidade de vazão do canal mostrado na figura, quando o nível de água 
for o indicado. A parte inferior é de concreto em boas condições e a parte superior tem os 
taludes revestidos de vegetação rasteira. Declividade de fundo 0,5 m/km. Verificar a 
velocidade média. 
 
 
 
t) Determinar a capacidade de vazão do canal cuja seção é mostrada na figura, sabendo que 
a sua inclinação média vale I0 = 0,001 m/m e que o coeficiente de rugosidade n da parte 
ABCD vale 0,030 e da parte DEF vale 0,040. 
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u) Determinar a capacidade de vazão do canal trapezoidal da figura, com taludes de 
alvenaria de pedra argamassada, em condições regulares e fundo de concreto magro. 
Declividade de fundo I0 = 0,001 m/m. 
 
 
 
v) Dimensionar um canal trapezoidal com ângulo de talude igual a 30°, para transportar uma 
vazão de 10 m3/s com declividade de fundo igual a 0,0008 m/m, de tal forma que o raio 
hidráulico seja 67,6% da altura de água. Material de revestimento das paredes e fundo: 
alvenaria de pedra argamassada em condições regulares. (η = 0,023).