Aula 04-LUCAS OLIVEIRA- PORTFOLIO 04

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UAB – UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL 
POLO DE QUIXADÁ 
UFC – UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
INSTITUTO UFC VIRTUAL 
 
 
 
 
CURSO: MATEMATICA 
SEMESTRE: 2017.1 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA FUNDAMENTAL 
TUTOR: ADAILSON RAMON PINHEIRO DE OLIVEIRA 
ALUNA: LUCAS OLIVEIRA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUIXADÁ (CE) 
06 DE MAIO DE 2017 
 
 
 
 
Exercitando 2 
Mostre que para qualquer número natural n temos que 6|n(n+1)(2n+1). 
Podemos usar o Princípio da Indução 
Para n=1, temos n(n+1)(2n+1)=1x2x3=7 eu é divisível por 6. 
Suponha válida para um certo valor de n e vamos mostrar que é válida para o sucesso 
do n. 
Podemos escrever: 
(n+1)(n+2)(2n+3=n(n+1)(2n+3)+2(n+1)(2n+3)=n(n+1)(2n+1)+6n(n+1)+6(n+1); eu é 
divisível por 6. 
Portanto pelo Principio da Induão segue 6|n(n+1)(2n+1),para todo n natural. 
Exercitando 8 
A soma de dois números maiores que 20 é 216. Determine esses números sabendo 
que o mdc dos dois números é 18. 
Se mdc (x,y)=18 então temos 18x+18y=216 
18 (x+y)=216 
X+y=
216
18
 
X+y=12 
Logo, (x=7 e y=5 ou x=5 e y=7), portanto os dois n´meros naturais são 18∙5 e 18∙7 que 
corresponde a 90 e 126. 
Tópico 1 
5. Um natural é menor que 100 e maior que 50. Ao dividirmos por 9 resta zero e ao 
dividirmos por 5 resta 3. Qual é este número? 
Os números maiores 50 e menores que 100 que são divisíveis por 9 que resta 0 são 
(54,63,72 e 81), e ao dividir por 5 o único número que resta 3 é o 63. 
Tópico 3 
8. Quais são os naturais de três dígitos divisíveis por 2, 3 e 5 cujo primeiro digito é 8? 
Concluir que terceiro digito é 0 ou 5 pois o digito 5 só pode ser dividido por esse dois 
números. 
O 2 e o 3 só podem ser divididos por um ou por eles mesmos, mas se usar eles mesmos 
não poderá dividir por 5, então os outros dois dígitos podem ser 0,1 e 5. 
801 não dá pra dividir por 5. 
805 não dá pra dividir por 2 e 3. 
815 não dá pra dividir por 2 e 3. 
851 não dá pra dividir por 2,3 e 5. 
810 dividi por 2,3 e 5:810/2=405;810/3=270;810/5=162. 
Logo os outros dígitos são 1 e 0, o resultado é 810. 
Tópico 4 
7. Calcule o resto da divisão de 22 ∙ 32 ∙ 53 ∙ 115 + 11 por 11, por 3 e por 5. 
A questão entregou um número quase todo fatorado, ele pede para dividir 3,5 e 11 
pela multiplicação 22 ∙ 32 ∙ 53 ∙ 115 + 11, que é somado por 11 e quer que ache o resto. 
Ao dividir: 
2^2 ∙ 3^2 ∙ 5^3 ∙ 11^5 
3
+
11
3
=22 ∙ 32 ∙ 53 ∙ 115 + 
11
3
=11/3=3 e resto 2. 
2^2 ∙ 3^2 ∙ 5^3 ∙ 11^5 
5
+
11
5
=22 ∙ 32 ∙ 53 ∙ 115 + 
11
5
=11/5=2 e resto 1. 
2^2 ∙ 3^2 ∙ 5^3 ∙ 11^5 
11
+
11
11
=22 ∙ 32 ∙ 53 ∙ 115 + 
11
11
=11/11=1 e resto 0. 
O resto da divisão de 22 ∙ 32 ∙ 53 ∙ 115 + 11 por 3 foi obtido resto 2. 
O resto da divisão de 22 ∙ 32 ∙ 53 ∙ 115 + 11 por foi obtido resto 1. 
O resto da divisão de 22 ∙ 32 ∙ 53 ∙ 115 + 11 por 11 foi obtido resto 0. 
 
Tópico 6 
16. Determine os dois menores naturais que devemos multiplicar 63 e 42 de modo 
que os produtos sejam iguais? 
Vamos determinar os fatores primos de 63 e 42. Para isso vamos tentar dividir cada número 
pelos números primos (2, 3, 5, 7 …) começando pelos menores. 
 
63 ÷ 3 = 21 
21 ÷ 3 = 7 
7 ÷ 7 = 1 
Portanto 63 = 3 × 3 × 7 
 
42 ÷ 2 = 21 
21 ÷ 3 = 7 
7 ÷ 7 = 1 
Portanto 42 = 2 × 3 × 7 
 
Comparando os fatores primos de cada número notamos que os fatores 3 e 7 são comuns e o 
2 e 3 não são comuns. Portanto basta multiplicar o 63 por 2 e o 42 por 3 e teremos: 
(3 × 3 × 7) × 2 = (2 × 3 × 7) × 3 ====> rearranjando:2 × 3 × 3 × 7 = 2 × 3 × 3 × 7 
63 × 2 = 42 × 3 
 
Resposta: 2 e 3.