Função Afim, Valor Numérico, Gráficos, Estudo do Sinal

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FUNÇÃO AFIM
Profª Evillyn Mirela de Camargo
Matemática 
Definição de Função Afim
Uma função 𝑓: 𝑅 → 𝑅 chama-se função afim quando existem números reais a 
e b tal que 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 + 𝒃, ∀ 𝑥 ∈ 𝑅.
Os números a e b são os coeficientes da função afim.
Fu
n
çã
o
 A
fi
m
Constante (a = 0)
Polinomial do 1º 
Grau (a ≠ 0)
𝑔: 𝑅 → 𝑅 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑔 𝑥 = −7𝑥
ℎ: 𝑅 → 𝑅 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 ℎ 𝑥 = −2𝑥 + 5
𝑚:𝑅 → 𝑅 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑚 𝑥 = −5
𝑛: 𝑅 → 𝑅 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑔 𝑥 = 2
FUNÇÃO CONSTANTE
• Uma função 𝑓: 𝑅 → 𝑅 chama-se função constante quando existe um
número real b, tal que 𝒇 𝒙 = 𝒃 para todo 𝑥 ∈ 𝑅.
• O gráfico de uma função constante é uma reta horizontal, em relação
ao eixo x.
• Uma função 𝑓: 𝑅 → 𝑅 chama-se função polinomial do primeiro grau quando
existem números reais a e b, com 𝑎 ≠ 0, tal que 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 + 𝒃 para todo
𝑥 ∈ 𝑅.
• O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau é uma reta crescente ou
decrescente, dependendo do sinal do coeficiente a.
• O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau corta o eixo y, no ponto
(0,b).
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
CRESCENTE DECRESCENTE
• Uma função polinomial com b = 0 é chamada de função linear.
• 𝑓 𝑥 = 3𝑥
• 𝑔 𝑥 = −2𝑥
• Uma função polinomial do 1º grau tal que 𝒇 𝒙 = 𝒙 é chamada de função
identidade, ou seja, 𝑎 = 1 e 𝑏 = 0.
CASOS PARTICULARES:
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
• Para encontrar o valor numérico de uma função afim, atribuímos um valor
para a variável x, de forma a encontrar o valor da função.
• 𝐟 𝐱 = 𝟓𝐱 − 𝟑
• 𝑓 0 = 5.0 − 3 = 0 − 3 = −3 → 𝒇 𝟎 = −𝟑
• 𝑓 4 = 5.4 − 3 = 20 − 3 = 17 → 𝒇 𝟒 = 𝟏𝟕
• 𝑓 −1 = 5. −1 − 3 = −5 − 3 = −8 → 𝒇 −𝟏 = −𝟖
VALOR NÚMERICO
• Zero de uma função é o número real x tal que 𝒇 (𝒙) = 𝟎.
• O zero da função polinomial do 1º grau é a raiz da equação 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎.
• No gráfico, o zero de uma função do 1º grau é a abcissa (coordenada x) do 
ponto em que a reta intercepta (corta) o eixo x.
ZERO DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU
Exemplo:
Determine o zero da função 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 9.
3𝑥 − 9 = 0 → 3𝑥 = 9 → 𝑥 = 3
• O gráfico de uma função afim é sempre uma RETA.
• Para construir uma reta, são necessários apenas dois pontos.
• Basta atribuir dois valores aleatórios para x, e encontrar seus respectivos y.
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM
• Para simplificar, podemos usar esses dois pontos:
• Zero da função (corta o eixo x)
• Termo independente representado pelo coeficiente b (corta o eixo y)
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM
ZERO DA FUNÇÃO (CORTA O EIXO X):
2𝑥 + 3 = 0 → 2𝑥 = −3 → 𝑥 = −
3
2
→ 𝒙 = −𝟏. 𝟓
(−𝟏. 𝟓 , 𝟎)
PONTO ONDE CORTA O EIXO Y (COEFICIENTE b):
- Termo independente 
- 𝒃 = 𝟑
- (𝟎, 𝟑)
• Determinar os valores para os quais a função é positiva, nula ou negativa.
ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU
Considere a função 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 6. Faça o estudo do sinal.
RESOLUÇÃO:
1º) Como 𝑎 > 0, a função é crescente.
2º) Para encontrar o zero da função 
3𝑥 − 6 = 0 −→ 3𝑥 = 6 −→ 𝒙 = 𝟐
3º) Dispositivo prático
EXEMPLO – ESTUDO DO SINAL
Exercícios de Fixação 
1) Dada a função definida por 𝑓: 𝑅 → 𝑅 | 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 6, determine:
a) f (−2)
b) f (0)
c) f (1/2)
d) f (1)
e) f (12)
2) Se 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 4, para qual valor de x teremos 𝑔(𝑥) = 13.
3) Seja a função 𝑔: 𝑅 → 𝑅 definida por 𝑔(𝑥) = 54𝑥 + 45, determine o valor
de 𝑔(2 541) – 𝑔(2 540).
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
4) Construa o gráfico das seguintes funções do 1º Grau:
a) f x = 2x
b) g(x) = x + 3
c) h(x) = −x − 3
d) j(x) = 4 − x
e) m(x) = 3
5) Faça o estudo do sinal para cada uma das funções:
a) f(x) = x + 10
b) g(x) = −x − 8
c) h(x) = 5x – 15
d) j(x) = −2x − 1
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO