Conteúdo - 6 modulo - 5 Função do 2° Grau

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20/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Módulo 5 – Função do 2º grau.
 
Texto 1
 
Chama-se função do 2o grau ou função quadrática a toda função na forma y = ax2 + b.x
+ c, com a ≠ 0.
 Esse tipo de função tem como gráfico uma curva chamada parábola, cuja concavidade
pode ser voltada
para cima ou para baixo, conforme o sinal do coeficiente a:
a > 0 concavidade voltada para cima a < 0 concavidade voltada
para baixo
· Raízes
As funções quadráticas podem ter zero, uma ou duas raízes, dadas pelas fórmulas:
 
 com Δ = b² - 4.a.c
Se Δ > 0 a função tem duas raízes reais, se Δ = 0 a função tem uma única raiz real, se Δ
< 0 a função não tem raízes reais.
 
· Gráfico
A parábola é uma curva que tem um ponto de inflexão, denominado vértice. Suas
coordenadas são dadas por:
xv = -b/2a yV = -Δ/4a 
 
Veja no esquema abaixo a posição do vértice nas parábolas:
 
 
No gráfico, os interceptos do eixo x são dados pelas raízes. O intercepto do eixo y é dado
por y = c. Assim, para construir o gráfico de uma função do 2o grau, devemos considerar
as seguintes referências:
interceptos do eixo x (raízes), vértice e intercepto do eixo y.
 
Texto 2
 
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· Monotonicidade
Toda função do 2o grau tem um trecho crescente e um trecho decrescente. Esses dois
trechos são
separados pelo vértice.
 
· Estudo do sinal
Na função do 2o grau, podemos ter trechos com y > 0 , com y < 0 e com y = 0 (nas
raízes). Da mesma forma, podemos ter a função sempre positiva ou sempre negativa. É
essencial construir o gráfico para depois estudar o sinal da função.
Veja nos gráficos abaixo o sinal das funções:
 
 
 
· Extremantes
Os valores que y pode assumir em uma função quadrática são limitados pelo vértice da
parábola. Assim, se a parábola tiver a concavidade voltada para cima, a função atinge
ponto de mínimo em y = yv. Se a concavidade for para baixo a função atinge ponto de
máximo em y = yv.
 
Exemplo resolvido
Calcular as raízes, o vértice, construir o gráfico, dar a monotonicidade, o extremante e o
estudo do sinal da função: y = x2 – 4x + 3
Solução:
 
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Monotonicidade: decrescente para x < 2 e crescente para x > 2
Extremante: atinge ponto de mínimo em y = –1
Estudo do sinal:
y > 0 para x < 1 ou x > 3
y < 0 para 1 < x < 3
y = 0 para x = 1 ou x = 3
Exercício 1:
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a (s) raiz (es) da função y = x2 – 8x
+ 16
A)
-8 e -4
B)
8 e -8
C)
-4 e 8
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D)
4
E)
essa função não tem raízes reais
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 2:
Considere a função y = –x2 + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente
as coordenadas do seu vértice:
A)
-1 e 3
B)
1 e 4
C)
0 e 4
D)
0 e 8
E)
2 e 8
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
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Exercício 3:
Considere a função y = –x2 + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente
a sua monotonicidade:
A)
crescente para x < 1 e decrescente para x > 1
B)
decrescente para x > 1 e crescente para x < 1
C)
nega�va para x < 1 e posi�va para x > 1
D)
nega�va para x > 1 e posi�va para x < 1
E)
a�nge ponto de mínimo em x = 1
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 4:
Considere a função y = –x2 + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente
o seu extremante:
A)
a�nge ponto de mínimo em y = 1
B)
a�nge ponto de máximo em y = 1
C)
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a�nge ponto de mínimo em y = 4
D)
a�nge ponto de máximo em y = 4
E)
a�nge ponto de mínimo em y = 3
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 5:
Considere a função y = –x2 + 2x + 3. Assinale a alternativa verdadeira em relação ao
seu estudo do sinal:
A)
y > 0 para x < -1
B)
y < 0 para x < 3
C)
y > 0 para -1 < x < 3
D)
y < 0 para -1 < x < 3
E)
y > 0 para x > 0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
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C)