Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)

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Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:514277) ( peso.:1,50) 
Prova: 17324093 
Nota da Prova: 10,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de 
operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o determinante de uma matriz A 
qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser 
igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais 
que detA . detB = 1. O valor de det(2A) . det(2B) é: 
 a) 4. 
 b) 24. 
 c) 36. 
 d) 6. 
 
2. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações com aplicações 
práticas variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) algo que necessite da 
utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisto, dada a matriz a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o termo a23: 
 
 a) 6 
 b) 5 
 c) 13 
 d) 10 
 
3. Sabe-se que a transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, 
porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz 
transposta, indicada por At. Esta matriz especial, possui algumas propriedades importantes. Assim sendo, 
avalie as asserções a seguir e a relação entre elas: 
 
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) A asserção I é verdadeira, porém, sua justificativa é falsa. 
 b) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada em II é falsa. 
 c) As asserções I e II são falsas. 
 d) A asserção I é falsa e a II é verdadeira. 
 
4. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu 
uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta 
poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é 
gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a 
seguir (det(A)) e analise as sentenças quanto ao seu valor. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTAxMg==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0xM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTczMjQwOTM=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTAxMg==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0xM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTczMjQwOTM=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTAxMg==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0xM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTczMjQwOTM=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTAxMg==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0xM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTczMjQwOTM=#questao_4%20aria-label=
 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
 
5. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, analise o sistema exposto e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O Sistema é SPI. 
 b) O Sistema é SI. 
 c) O Sistema é SPD. 
 d) Não é possível discutir o sistema. 
 
6. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, 
são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como 
resultado o termo (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial 
a seguir é homogêneo, sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença II está correta. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
 
7. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz possui um 
número real associado. A este número real damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisto, sabendo 
que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do 
novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTAxMg==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0xM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTczMjQwOTM=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTAxMg==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0xM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTczMjQwOTM=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTAxMg==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0xM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTczMjQwOTM=#questao_7%20aria-label=
 a) 1/2 
 b) -2 
 c) 2 
 d) 4 
 
 
8. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao 
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar 
os sistemas quanto às suas soluções. Sendo assim, realizando a discussão do sistema apresentado, analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
 
9. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que 
preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por 
exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à 
soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Sendo 
assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
10. Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é 
determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da 
possibilidade de resolução procedendo à análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisto, a partir 
do produto colocado a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTAxMg==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0xM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTczMjQwOTM=#questao_9%20aria-label=https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTAxMg==&action2=TUFEMTM=&action3=NTE0Mjc3&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNS0xM1QwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MTczMjQwOTM=#questao_10%20aria-label=
 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - F - F.