exercico 10

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1. 
 
 
Considere a seguinte função: Y(x) = 4x² - 15x + 100. Calcule a sua derivada: 
 
 
 
4x² + 100 
 
 
4x - 15 
 
 
8x 
 
 
8x + 100 
 
 
8x - 15 
 
 
 
Explicação: 
A derivada de Y(x) = 4x² - 15x + 100 utilizando a derivada da soma é : 
y'(x) = 8x - 15 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A derivada da função f (x) = 4x4 + x3 + 3x2 é: 
 
 
 
16x2 + 3x2 + 6x 
 
 
16x3 + 3x2 + 6 
 
 
16x3 + 3x + 6x 
 
 
16x3 + 3x2 + 6x 
 
 
4x3 + 2x2 + 3x 
 
 
 
Explicação: 
F´(x) = 4.4 x3 + 3x2 + 3.2x = 16x3 + 3x2 + 6x 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A Primeira Derivada da F(x) = (1/2)^5 
 
 
 
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1/6 
 
 
0 
 
 
1/64 
 
 
1/2 
 
 
 
Explicação: A Derivada de uma Função constante é zero. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O custo total (Cx) de fabricação de x espelho de carro é 
 
Calcule o custo marginal quando x for igual a R$ 20,00. 
 
 
R$ 1.410,00 
 
 
R$ 46,00 
 
 
R$ 45,00 
 
 
R$ 1.400,00 
 
 
R$ 460,00 
 
 
 
Explicação: 
Custo marginal é a derivada primeira do custo total: f(x) = 2x + 5 
f(20) = 2*20 + 5 = 40 + 5 = 45 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Qual a derivada de f(x) = 5x³ + 2x no ponto x = 1? 
 
 
 
24 
 
 
17 
 
 
22 
 
 
28 
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20 
 
 
 
Explicação: 
 f(x) = 5x³ + 2x 
f´(x) = 3.5x + 2 = 15x +2 
em x = 1 
f´(1) = 15.1 + 2 = 17 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O custo de uma fábrica na fabricação de um determinado produto é dada pela 
função C(x) = 4x² - 400x + 360, onde x representa a quantidade de produtos 
fabricados e C(x) é o custo em reais. O número de produtos que precisam ser 
fabricados para obtenção da custo mínimo é: 
 
 
200 unidades 
 
 
25 unidades 
 
 
100 unidades 
 
 
50 unidades 
 
 
400 unidades 
 
 
 
Explicação: 
 
 
O custo de uma fábrica na fabricação de um determinado produto é dada pela função C(x) = 4x² - 400x 
+ 360, onde x representa a quantidade de produtos fabricados e C(x) é o custo em reais. O número de 
produtos que precisam ser fabricados para obtenção da custo mínimo é: 
Na questão a função custo é dada por uma função quadrática C(x) = 4x² - 400x + 360 e para 
determinar a quantidade x de produtos para obter o custo mínimo vamos utilizar a relação ; xV = -b/ 
2.a e assim : xV = -( -400)/2.4 = 400 /8 = 50 unidades 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A derivada da função f (x) = 2x3 + x2 + 3x é: 
 
 
 
12x2 + 4x + 3 
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3x2 + 2x + 3 
 
 
3x2 + 2x 
 
 
6x2 + 2x + 3 
 
 
6x2 + 2x 
 
 
 
Explicação: 
F´(x) = 2.3 x2 + 2x + 3 = 6x2 + 2x + 3 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Utilizando as regras de derivada encontre a 
derivada da função f(x) = 2x2 + 5x 
 
 
 
a derivada da função f(x) é 4x 
 
 
a derivada da função f(x) é 4x2 - 5 
 
 
a derivada da função f(x) é zero 
 
 
a derivada da função f(x) é 4x + 5 
 
 
a derivada da função f(x) é x2 - 5x 
 
 
 
Explicação: 
f(x) = 2 x2 + 5x 
derivada: 2.2x + 5 = 4x + 5 
 
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