Componentes Simétricas em Sistemas Trifásicos

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SISTEMAS TRIFÁSICOS
DESEQUILIBRADOS
COMPONENTES SIMÉTRICAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCAS
Departamento de Engenharia Elétrica e Sistemas de Potência
Componentes Simétricas
Técnicas de circuitos
Sistemas complexos
Muitos elementos e diversos tipos de ligações
Aplicação muito tediosa
Método das componentes simétricas
C. L. Fortescue (1918)

Componentes Simétricas
Teorema Fundamental
Sistema de N fases desequilibrado (N primo)
N sistemas de N fases perfeitamente equilibrados
1 sistema composto por N fasores exatamente iguais 
+ 
(N-1) sistemas distintos formados por N fasores com a mesma magnitude e igualmente espaçados 
N primo

Sistemas degenerados 
(Número de fases iguais aos divisores de N) 
Componentes Simétricas
Teorema Fundamental
Defasagem 360º 
Defasagem 360º 
Defasagem 270º 
Defasagem 180º 
No fases=2
Múltiplo de 4
Degenerado
Defasagem 240º 
N=4
NPrimo
Defasagem 90º 
Defasagem 120º 
N=3
N=Primo
Componentes Simétricas
Teorema Fundamental
Sistema trifásico desequilibrado (3 é primo)
3 sistemas trifásicos perfeitamente equilibrados
Va1 Vb1 Vc1 
3 fasores equilibrados com a mesma seqüência original
Seqüência Positiva (Direta)
Va2 Vb2 Vc2 
3 fasores equilibrados com a seqüência inversa da original
Seqüência Negativa (Inversa)
Va0 Vb0 Vc0 
Seqüência Zero (Nula)
3 fasores exatamente iguais entre si
Componentes Simétricas
Teorema Fundamental
APLICAÇÃO
Seqüência Positiva (Direta)
Seqüência Negativa (Inversa)
Seqüência Zero (Nula)
Componentes Simétricas
Teorema Fundamental
APLICAÇÃO
Teorema de Fortescue
Componentes Simétricas
Existência e Unicidade
Componentes de seqüência positiva
Componentes de seqüência negativa
Componentes de seqüência zero

TEOREMA DE FORTESCUE
Componentes Simétricas
Existência e Unicidade
[A] 
Matriz de transformação de componentes simétricas
[A] é não singular
Uma solução única 

Teorema de Fortescue

Inversão da matriz de transformação

Componentes Simétricas
Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Sistema
Desequilibrado
Seqüência (+)
Componentes
Simétricas
Representação
Componentes Simétricas
Componente de Seqüência Positiva
Sistema Equilibrado de Seqüência Positiva
Componentes Simétricas
Somente existem componentes de seq. (+)
Componentes Simétricas
Componente de Seqüência Negativa
Componentes Simétricas
Sistema Equilibrado de Seqüência Negativa
Somente existem componentes de seq. (-)
Componentes Simétricas
Componente de Seqüência Zero 
Tensão fase
Tensão linha
Sistema Equilibrado de Seqüência Positiva
Componentes Simétricas
Componente de Seqüência Zero 
Produz um deslocamento do neutro
Desequilibra as tensões de fase
Não interfere nas tensões de linha
Sistema Equilibrado 
Desequilíbrio de Seqüência Zero
Tensão Fase
Tensão de Linha
Componentes Simétricas
Componente de Seqüência Zero 
EXEMPLO
Componentes Simétricas
Componente de Seqüência Negativa 
Desequilibra as tensões de fase
Desequilibra as tensões de linha
Sistema Equilibrado
Desequilíbrio de Seqüência Negativa
Tensão fase
Tensão de Linha
Componentes Simétricas
Componente de Seqüência Negativa 
GRAU DE DESEQUILIBRIO
ANEEL
Limite = 2 %
EXEMPLO
Perda de uma fase
Componentes Simétricas
Potência Complexa
Sistema Trifásico

Componentes Simétricas 



Componentes Simétricas
Aplicação aos Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Impedâncias independentes
Componentes Simétricas
Aplicação aos Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Componentes Simétricas
Aplicação aos Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Componentes Simétricas
Aplicação aos Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Correntes de seqüência (0)  Fases e Neutro
Correntes de seqüência (+) e (-)  Fases
NEUTROS INTERLIGADOS
Correntes de seqüência (+) e (-)  Fases
NEUTROS NÃO-INTERLIGADOS
Correntes de seqüência (0)  Não circulam
Componentes Simétricas
Aplicação aos Sistemas Trifásicos Desequilibrados
Tensões linha e fase  Seqüência (+) e (-)
Tensões fase  Seqüência (0)
Tensões linha  Sem Seqüência (0)
NEUTROS INTERLIGADOS
Componentes Simétricas
Aplicação aos Sistemas Trifásicos Desequilibrados
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Z
 
 
Z
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V
V
V
V
V
V
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r
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B
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r
r
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n
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I
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r
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0
3
1
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ca
bc
ab
a
V
V
V
V
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r
r
r