Modulo1 - eletronica analogica

Prévia do material em texto

Módulo 1
Eletrônica Analógica
1
Capítulo 1
Conceitos Fundamentais
2
Definição
O AOP é um amplificador CC multiestágio com entrada diferencial cujas características se aproximam das de um amplificador ideal.
Características ideais de um AOP:
a) Resistência de entrada infinita;
b) Resistência de saída nula;
c) Ganho de tensão infinito;
d) Resposta de frequência infinita (CC a infinitos Hertz);
e) Insensibilidade à temperatura (drift nulo).
O Amplificador Operacional
3
Aplicações dos AOPs
Sistemas eletrônicos de controle industrial
Instrumentação industrial
Computadores analógicos
Sistemas de aquisição de dados
Simbologia do AOP:
O Amplificador Operacional
4
Um pouco da história dos AOPs
Os AOPs foram desenvolvidos na década de 40 e eram construídos com válvulas;
Com o advento do transistor, no final da década de 40, foi possível a construção de AOPs com características razoáveis;
Em 1963, surgiu o primeiro AOP monolítico (circuito integrado) lançado pela Fairchild (EUA): mA702; 
A equipe chefiada por Robert Widlar projetou o famoso mA741, o qual foi lançado pela Fairchild em 1968;
Até hoje esse AOP ocupa posição de destaque.
O Amplificador Operacional
5
Um pouco da história dos AOPs
1945 – 1a geração – AOPs a válvulas
1955 – 2a geração – AOPs a transistores
1965 – 3a geração – AOPs monolíticos bipolares
1975 – 4a geração – AOPs monolíticos bifet e bimos
1985 – 5a geração – AOPs monolíticos de potência
1995 aos dias atuais – surgiram muitas inovações, mas sob o aspecto comercial ainda não se tem uma tendência tecnológica definida.
O Amplificador Operacional
6
Pinagem
1 e 5 – balanceamento do AOP
2 – entrada inversora
3 – entrada não-inversora
4 – alimentação negativa
7 – alimentação positiva
6 – saída
8 – não possui conexão
O Amplificador Operacional
7
Código de fabricantes
O Amplificador Operacional
	Fabricantes 	Códigos
	Fairchild	µA741
	National	LM741
	Motorola	MC1741
	RCA	CA741
	Texas	SN741
	Signetics	SA741
	Siemens	TBA221(741)
8
LM 339 com 4 AOP’s
9
Estágios de um AOP
10
O amplificador operacional possui:
um estágio de entrada, o qual recebe o sinal, compara as tensões aplicadas, as amplifica e gera um sinal de corrente proporcional à diferença entre as mesmas;
um estágio intermediário, onde o sinal é amplificado mais uma vez, fazendo correções de desvios de frequência que possam vir a ocorrer no processo de comparação e ganho.
um estágio de saída, onde dois transistores atuam como fonte de corrente para fornecer o sinal à carga. A corrente na saída pode entrar ou sair do amp‐op.
Duas tensões de alimentação (‐VEE e +VCC), as quais devem ser simétricas (em geral) operam com ± 15 volts.
Estágios de um AOP
11
Principais Características
Alta resistência de entrada
Ideal infinita. Na prática na ordem de 10 MΩ;
Baixa resistência de saída
Ideal nula. Na prática na ordem de 75 Ω;
Alto ganho
Ideal infinito. Na prática na ordem de 200.000;
Alta resposta em freqüência
Ideal de 0 ao infinito. Na prática escolhem‐se tipos com resposta bastante acima da freqüência na qual irão operar para dar uma aproximação do ideal;
Tempo de resposta
Ideal zero. Na prática varia de 0,25 a 0,8 μs;
Insensibilidade à temperatura
Ideal invariável. Na prática sua variação é quase que estável.
Relação de Rejeição em Modo Comum (CMRR)
Ideal infinito, ou seja, o amp‐op tem sua saída nula se as entradas são iguais. Na prática, há sempre uma pequena saída com as entradas iguais, condição esta chamada de modo comum. A condição usual, com tensões de entrada diferentes é chamada modo diferencial. E o parâmetro é dado pela relação, expressa em decibéis, dos ganhos em ambas condições CMRR=20 log |Ad/Acm|.
12
O fato dos transistores do estágio diferencial de entrada do AOP não serem idênticos, provoca um desbalanceamento interno do qual resulta uma tensão na saída denominada tensão de offset de saída, mesmo quando as entradas são aterradas.
Os pinos 1 e 5 do AOP são conectados a um potenciômetro e ao pino 4. Isto possibilita o cancelamento do sinal de erro presente na saída através de um ajuste adequado do potenciômetro. 
Conceito de Tensão de Offset de Saída
13
A importância do ajuste de off‐set está nas aplicações que se trabalham com pequenos sinais (na ordem de mV) por exemplo:
Instrumentação petroquímica;
Instrumentação nuclear;
Eletromedicina nuclear (bioeletrônica);
etc.
Conceito de Tensão de Offset de Saída
14
Podemos escrever: Av = Eo/Ei
Em decibéis, temos: Av (dB) = 20 log (Eo/Ei)
A importância da utilização do ganho de tensão em decibéis (dB) justifica-se quando são utilizados grandes valores para Av
Ganho de Tensão de Um Amplificador
Símbolo de um amplificador genérico
15
Características de um Amplificador
O ponto A é o ponto no qual se tem a máxima transferência de potência entre o amplificador e a carga.
Essa situação não é a que mais nos interessa nos circuitos com AOPs.
Resistência de entrada e resistência de saída de um amplificador
16
Características de um Amplificador
Para minimizar a atenuação do sinal aplicado na entrada do amplificador, é necessário que 
a resistência de entrada do mesmo seja muito alta em relação à resistência de saída da fonte.
Resistência de entrada e resistência de saída de um amplificador
17
Características de um Amplificador
Por outro lado, para se obter todo sinal de saída sobre a carga, é necessário que a
resistência de saída do amplificador (RT) seja muito baixa.
Resistência de entrada e resistência de saída de um amplificador
Supondo RT = 0:
18
Ganho de tensão
Para que a amplificação seja viável, inclusive para sinais de baixa amplitude, como por exemplo, sinais provenientes de transdutores ou sensores, é necessário que o amplificador possua um alto ganho de tensão. Idealmente esse ganho seria infinito.
Para um 741, Av=100.000; Ro=75Ω;
19
Sensibilidade à temperatura
(DRIFT)
As variações térmicas podem provocar alterações acentuadas nas características elétricas de um amplificador.
A esse fenômeno chamamos DRIFT.
Seria ideal que um AOP não apresentasse sensibilidade às variações de temperatura.
Nos manuais dos fabricantes encontram‐se os valores das variações de corrente e tensão do AOP, provocadas pelo aumento de temperatura.
A variação da corrente é representada por ΔI/ΔT e seu valor fornecido em nA/°C, enquanto que a variação de tensão é representado por ΔV/ΔT e seu valor é fornecido em μV/°C.
Em geral a variação de tensão de um AOP é de 5 à 40μV/°C. Adota‐se como regra geral uma variação da ordem de 3,3 para cada mV da tensão de offset original. 
20
Sensibilidade à temperatura
(DRIFT)
21
Resposta de freqüência (BW)
A resposta de frequência é especificada por alguns fabricantes como largura de faixa máxima do amp‐op, representado por BW(bandwidth) ou largura de banda.
É necessário que um amplificador tenha uma largura de faixa muito ampla, de modo que um sinal de qualquer frequência possa ser amplificado sem sofrer corte ou atenuação.
Idealmente, BW deveria se estender desde zero a infinitos herts.
A resposta em frequência do ganho unitário de um amp‐op especifica a frequência superior na qual o ganho se reduz à unidade (ganho=1), devido as capacitâncias resultantes da fabricação do circuito.
À medida que a resposta de frequência aumenta o ganho de tensão diminui.
22
Resposta de frequência real de
um amplificador operacional
23
Alimentação do AOP
Normalmente os AOPs são projetados para serem alimentados simetricamente. Em alguns casos, podemos utilizar o AOP com monoalimentação. Existem, inclusive, alguns AOPs fabricados para trabalharem com monoalimentação. Quando não dispomos de fontes simétricas, podemos improvisá-las utilizando fontes simples.
24
Conceitos de Décadas e Oitavas
Dizemos que uma frequência f1 variou de uma década quando f1 assume um novo valor f2, tal que:
f2 = 10f1
De modo geral, dizemos que f1 variou de n décadas quando:
f2 = 10nf1
Dizemos que uma frequência f1 variou de uma oitava quando f1 assume um novo valor f2,tal que:
f2 = 2f1
De modo geral, dizemos que f1 variou de n oitavas quando:
f2 = 2nf1
25
O diagrama de Bode é uma ferramenta gráfica que permite
a análise da resposta em frequência de uma função transferência.
O diagrama de Bode é uma representação do módulo e do ângulo
de fase em função da frequência . O módulo da amplitude é
geralmente expresso em decibéis. 
Diagrama de Bode
Logaritmo
do módulo
Ângulo de 
fase
Frequência
em escala
logarítmica
26
O Decibel foi adotado para expressar o ganho nas curvas de resposta em frequência (Bode) de circuitos eletrônicos. O nome Decibel deriva do sobrenome de Alexander Grahan Bell.
O conceito de Decibel (dB) está ligado aos nossos sentidos, em especial à audição
O ser humano não é capaz de detectar variações contínuas na intensidade de um som. Isso se dá porque o ouvido não é um dispositivo linear, mas trabalha como um dispositivo logarítmico.
Diagrama de Bode
27
Exemplo:
Se a potência sonora sofrer uma variação de 1W para 2W, a sensação sonora não dobrará. Para que a sensação sonora dobre, a potência associada a ele deverá ser multiplicada por dez, ou seja, variação de forma logarítmica (1, 10, 100, 1000, ...). 
Os logaritmos são usados para comprimir escalas quando a faixa de variação de valor é muito ampla. Na análise de circuitos eletrônicos é comum usarmos a escala logarítmica para expressar os valores de ganho, em Decibel.
Diagrama de Bode
28
Por essa razões a resposta em amplitude 
é usualmente expressa em decibéis, abreviado como db e definido por:
A fase é expressa por:
Diagrama de Bode
29
Escala logarítmica da frequência
Dada duas frequências 1 e 2, a razão destas frequências pode ser expressa logaritmicamente como
Diagrama de Bode
30
Existe uma equivalência entre as escalas. 
Exemplo: uma variação de 20db/dec é igual a 6 db/oct
Diagrama de Bode
31
O gráfico logarítmico permite, com relativa facilidade, desenhar as curvas de resposta em frequência. Os fatores básicos que mais frequentemente ocorrem em uma função de transferência G(j) são:
Ganho K
Fatores integral e derivativo 
Fatores de primeira ordem 
Fatores quadráticos 
É possível utilizar os gráficos dos fatores básicos na construção de gráficos compostos. Isto é possível devido a operação logarítmica transformar operações de multiplicação de fatores em soma de fatores.
Diagrama de Bode
32
Ganho K
A curva do módulo para um ganho constante K é uma reta horizontal de valor 20 log K (dB). Já o ângulo de fase para um ganho constante K é zero. O efeito da variação do ganho em uma função é o deslocamento para cima se o ganho aumenta ou para baixo se o ganho diminui. 	
	Se um número é multiplicado por um fator de:	o fator em decibéis é :
	0.1	-20 dB
	0.5	- 6 dB
	1	0 dB
	2	6 dB
	10	20 dB
	100	40 dB
	1000	60 dB
	10000	80 dB
	1000000	100 dB
Diagrama de Bode
33
Fatores integral/derivativos
São fatores representados por termos 1/(j) (integrativos) ou j (derivativos). O módulo é representado por:
  , no caso de fatores integrativos e
 
 
 , no caso de fatores derivativos.
 
A expressão -20log  representa um reta com uma inclinação de -20 dB por década e a expressão 20 log representa uma reta com inclinação de +20 dB por década.
A fase de fatores integrativos é dada por -90e de fatores derivativos +90.  
		
Diagrama de Bode
34
Fatores integral/derivativos
Diagrama de Bode
35
Exemplo
Ganho K
Fator integral
As contribuições se somam
Diagrama de Bode
36
Fatores integral/derivativos
Fatores integrativos e derivativos podem existir na forma ou .
Neste caso basta somar as “n” contribuições dos fatores no gráfico resultante.
Fatores de primeira ordem 
São fatores com os termos e . Neste último caso o módulo em db será dado por: 
 
	
 Para baixas frequências (<<0): 20log (1)= 0
	
 Em (=0): =-3db 
	
Diagrama de Bode
37
 Em altas frequências (>>0): -20log (/ 0)= -20log() + 20log (0)
A curva de módulo é representada por duas retas assintóticas que se cruzam em =0
	
Diagrama de Bode
38
Fatores de primeira ordem 
O ângulo de fase exato é
dado por :
	
 Em (=0):  (0) = 0o
 Em (=0):  (0) = -45o
 Em (=):  (0) = -90o
	
Diagrama de Bode
39
Múltiplos fatores
Um zero força uma subida na taxa de 20db/dec e um pólo força uma descida com 20db/dec
	
Fator k (4)
	
Zero (1)
	
Pólo (2)
	
Pólo (3)
	
Diagrama de Bode
40
Capítulo 2
Realimentação Negativa (RN)
41
Modos de Operação do AOP
Basicamente o AOP trabalha de três modos:
Sem realimentação
Este modo é também denominado operação em malha aberta e o ganho do AOP é estipulado pelo próprio fabricante, ou seja, não se tem controle sobre o mesmo.
Aplicação: comparadores
42
Modos de Operação do AOP
Com realimentação positiva
Esse tipo de operação é denominada operação em malha fechada. Apresenta como inconveniente o fato de conduzir o circuito à instabilidade. Uma aplicação prática da realimentação positiva está nos circuitos oscilados.
43
Modos de Operação do AOP
Com realimentação negativa
Esse modo de operação é o mais importante em circuitos com AOPs. Esse modo de operação é também uma operação em malha fechada mas, nesse caso, a resposta é linear e o ganho de tensão em malha fechada pode ser controlado pelo projetista.
44
Amplificador Genérico com RN
Analisaremos, a seguir, um amplificador genérico submetido à realimentação negativa.
Ou seja, o ganho de tensão em malha fechada pode ser controlado através do circuito de realimentação negativa. Esse é um dos grandes méritos da RN.
45
Conceito de Curto-Circuito Virtual
46
Conceito de Curto-Circuito Virtual
47
Conceito de Curto-Circuito Virtual
48
Conceito de Curto-Circuito Virtual
49
Resposta em Malhas Aberta e Fechada
Observando a folha de dados do fabricante do AOP CA741, por exemplo, constatamos uma curva denominada ganho de tensão em malha aberta versus frequência.
Observando a curva, nota-se que a largura de faixa (BW), na qual se tem o ganho máximo, é da ordem de 5 Hz, denominada frequência de corte fc, a qual é completamente impraticável na maioria das aplicações de AOPs.
Porém, quando utilizamos realimentação negativa, podemos estipular um ganho e consequentemente a largura de faixa do AOP.
50
Resposta em Malhas Aberta e Fechada
51
Slew-Rate
Define-se slew-rate (SR) de um amplificador como sendo a máxima taxa de variação da tensão de saída por unidade de tempo. Normalmente o SR é dado em V/ms.
Em termos gerais, podemos dizer que o valor do SR nos dá a velocidade de resposta do amplificador. Quanto maior o SR, melhor será o amplificador.
O AOP741 possui o SR=0,5V/ms, o LF351 possui SR=13V/ms e o LM318 SR=70V/ms.
52
Saturação
Quando um AOP, trabalhando em qualquer um dos três modos de operação, atingir na saída um nível de tensão fixo, a partir do qual não se pode mais variar sua amplitude, dizemos que o AOP atingiu a saturação. Na prática, o nível de saturação é relativamente próximo do valor de |±Vcc|. Assim, por exemplo, se alimentarmos o AOP741 com ±15V, a saída atingirá uma saturação positiva em torno de +14V e uma saturação negativa em torno de -14V.
53
Outras Vantagens da RN
Impedância de entrada
A impedância de entrada do circuito com AOP é aumentada consideravelmente pela utilização da RN. Pode-se demonstrar que:
Notemos que Ri e Avo são determinados pelo fabricante do dispositivo, mas B e Zif são determinados pelo projetista.
Impedância de saída
A impedância de saída de um circuito com AOP utilizando RN apresenta um decréscimo extraordinário de acordo com a seguinte equação:
54
Outras Vantagens da RN
Ruído
Ruídos são sinais elétricos indesejáveis que podem aparecer nos terminaisde qualquer dispositivo eletroeletrônico.
No caso dos amplificadores
operacionais, por serem alimentados
simetricamente, torna-se necessária
a utilização de dois capacitores.
Quando os AOPs são utilizados com
RN, a possibilidade de penetração
de ruídos nas entradas de sinal do
dispositivo, bem como os ruídos que
possam surgir na sua saída, ficam
bastante reduzidos graças à
utilização da RN.
55
Frequência de Corte e Taxa Atenuação
Observando a curva de resposta do ganho de um AOP em malha aberta versus a frequência do sinal, constatamos a existência de um ponto A, a partir do qual a queda de atenuação do ganho ocorre a uma taxa constante de 20dB/década até atingir o ponto B, onde se tem a frequência de ganho unitário (fT).
O ponto A é denominado frequência de corte (fc) do AOP e é, por definição, o ponto no qual o ganho máximo sofre uma queda de 3dB.
56
Frequência de Corte e Taxa Atenuação
Se representarmos o ganho máximo por Avo (máx.) e o ganho no ponto A por Avo, teremos:
Aplicando a definição de decibéis, temos:
A taxa de atenuação entre os pontos A e B da Figura 2.6 é constante e igual a 20dB/década, considerando AOPs do tipo 741, 747, 307, 351, 353 e 356.
A que se deve a taxa constante de atenuação? À estrutura interna do AOP, principalmente com um pequeno capacitor integrado na sua estrutura.
57
Frequência de Corte e Taxa Atenuação
A rede de atraso
Possibilitará algumas análises relacionadas com a taxa constante de atenuação.
Neste circuito RC temos:
Quando Xc = R, temos:
58
Frequência de Corte e Taxa Atenuação
A rede de atraso
Por se tratar de um circuito passivo,
a rede de atraso não nos fornece um
ganho maior do que 1, ou seja, o
ganho máximo é unitário.
Pode-se notar que esse ponto ocorre
quando a frequência é zero.
59
Frequência de Corte e Taxa Atenuação
A rede de atraso
Se traçarmos o gráfico da Figura 2.12, utilizando uma escala de ganho em decibéis, teremos o gráfico aproximado (denominado gráfico assintótico de Bode).
60
Frequência de Corte e Taxa Atenuação
O ângulo de fase do sinal de saída
A denominação rede de atraso se deve ao fato de a tensão de saída apresentar um ângulo de fase atrasado em relação ao ângulo de fase do sinal aplicado.
Evidentemente esse ângulo de
fase vai variar em função da
frequência.
A Figura 2.14 nos mostra o gráfico de
Bode (assintótico) para a variação
do ângulo de fase do sinal de
saída em função da frequência.
61
Rise-Time (Tempo de Subida)
Uma característica importante dos AOPs é o chamado rise-time ou tempo de subida. Por definição, chamamos de rise-time o tempo gasto pelo sinal de saída para variar de 10 a 90% de seu valor final.
Representaremos o rise-time por Tr.
Para o AOP 741, o rise-time típico é da
ordem de 0,3ms.
Pode-se demontrar que existe uma relação
entre a largura de faixa de um circuito
com AOP e o valor de Tr.
62
Overshoot
Finalmente, resta-nos considerar uma outra característica citada nos manuais dos fabricantes, denominada overshoot, a qual costuma ser traduzida por sobrepassagem ou sobredisparo.
Overshoot é o valor, dado em porcentagem,
que nos informa de quanto o nível de tensão
de saída foi ultrapassado durante a resposta
transitória do circuito, ou seja, antes da
saída atingir o estado permanente.
Para o AOP 741, o overshoot é da ordem
de 5%.
Convém frisar que o overshoot é um
fenômeno prejudicial, principalmente
quando se trabalha com sinais de baixo
nível.
63
Exercícios
64
Capítulo 3
Circuitos Lineares
Básicos com AOPS
65
O Amplificador Inversor
66
O Amplificador Inversor
A equação anterior comprova a controlabilidade do ganho em malha fechada através do circuito de realimentação negativa.
O sinal negativo indica a defasagem de 180o do sinal de saída em relação ao sinal de entrada.
Uma desvantagem do amplificador inversor é que sua impedância de entrada é determinada unicamente pelo valor de R1:
67
O Amplificador Não-Inversor
O amplificador não-inversor não apresenta defasagem do sinal de saída.
Podemos concluir, portanto, que o amplificador não-inversor apresenta alta impedância de entrada, posto que a mesma é igual ao produto da resistência de entrada do AOP por um fator muito grande.
68
O Amplificador Não-Inversor
69
Considerações Práticas e Tensão Offset
O AOP apresenta uma tensão de offset de saída Vo (offset) mesmo quando as entradas são aterradas. 
Para cancelar a tensão Vo (offset), o fabricante do AOP costuma fornecer dois terminais, aos quais se conecta um potenciômetro.
O cursor do potenciômetro é levado a um dos pinos de alimentação para prover o ajuste ou cancelamento dessa tensão.
70
Considerações Práticas e Tensão Offset
O cancelamento de Vo (offset), através do potenciômetro, se dá devido ao fato dos pinos citados estarem conectados ao estágio diferencial de entrada do AOP, permitindo, assim, o balanceamento das correntes de coletor dos transistores do referido estágio.
Esse balanceamento permitirá o cancelamento da pequena diferença de tensão existente entre os valores de (tensão entre base e emissor) dos transistores citados, denominada tensão de offset de entrada, , a qual é amplificada produzindo a tensão de offset de saída.
No caso do amp‐op 741 o valor Vi (offset) ou input offset voltage fornecido pelo fabricante na ordem de 6mV (valor máximo).
71
Considerações Práticas e Tensão Offset
72
Considerações Práticas e Tensão Offset
Balanceamento Externo
Quando o AOP não possui os terminais para esse ajuste ou balanceamento, o mesmo deverá ser feito através de circuitos resistivos externos. 
A Figura (b) mostra o circuito de compensação aplicado para a configuração inversora e a Figura (c) mostra o circuito aplicado para configuração não-inversora.
73
Considerações Práticas e Tensão Offset
Balanceamento Externo
A utilização de AOPs sem terminais específicos para o ajuste de offset resulta numa grande perda de tempo e, dependendo do AOP e dos resistores, costuma sair caro.
Porém, em qualquer caso, a
tensão de offset de saída
poderá ser reduzida (mas não 
anulada), de forma bem mais 
simples e prática, colocando-se 
um resistor de equalização no 
terminal não-inversor.
74
Considerações Práticas e Tensão Offset
Balanceamento Externo
Existe uma relação entre Vi offset) e o Vo (offset), válida para ambas as configurações:
Finalmente, convém salientar que após ter sido feito o ajuste de tensão de offset, sob determinada temperatura ambiente, a mesma poderá apresentar um novo valor de tensão de offset, caso haja mudança de temperatura. Assim sendo, em circuitos de precisão, é necessário refazer este ajuste periodicamente.
75
O Seguidor de Tensão (Buffer)
Se no amplificador não-inversor fizermos R1 = (circuito aberto) e Rf = 0 (curto), teremos: 
Esse circuito apresenta uma altíssima impedância de entrada e uma baixíssima impedância de saída.
O seguidor de tensão apresenta diversas aplicações: a) isolador de estágios, 
b) reforçador de corrente, c) casador de impedâncias.
76
O Seguidor de Tensão (Buffer)
Dos circuitos com AOP, o seguidor de tensão é o que apresenta características mais próximas das ideais, em termos das impedâncias de entrada e de saída. 
Em alguns casos, um seguidor de tensão pode receber um sinal através de uma resistência em série, colocada no terminal não-inversor (Rs). Nesse caso, para que se tenha um balanceamento do ganho e das correntes, é usual a colocação de um outro resistor de mesmo valor na malha de realimentação (Rf).
77
O Seguidor de Tensão (Buffer)
Uma aplicação prática é a utilização do buffer no casamento da impedância de saída de um gerador de sinal com um amplificador de baixa impedância de entrada. 
Quando as amplitudes dos sinais envolvidos são relativamente altas (da ordem de volts), não é necessário colocar Ro, já que o erro produzido pelo desbalanceamento não será apreciável.
78
Associação Estágios Não-Interagentes
Chamamos de estágio não-interagente aqueleque apresenta uma alta impedância de entrada, de modo a não servir de carga para o estágio anterior, pois idealmente, não drena qualquer corrente do mesmo.
Seja a associação representada na figura, temos:
Em decibéis, temos:
79
Associação Estágios Não-Interagentes
Como exemplo de estágios não-interagentes, podemos citar:
Seguidor de tensão
Amplificador não-inversor
Amplificador inversor com R1 de alto valor
Quando associamos em cascata diversos estágios não-interagentes, ocorre o fenômeno de estreitamento da largura de faixa. 
A análise desse fenômeno é um pouco complexa, mas, se considerarmos o caso particular de n estágios idênticos em cascata, a mesma se torna mais simples. Para esse caso particular, temos:
80
Associação Estágios Não-Interagentes
O ganho para um circuito com n estágios iguais a		 é
Como queremos saber a frequência de corte dessa associação em cascata, iguala-se 	 e encontra-se o f que satisfaz a relação:
Elevando ao quadrado e tirando a raiz enésima de ambos os lados:
81
O Amplificador Somador
Notemos no circuito a presença do resistor de equalização para minimizar a tensão de offset. Nesse caso, temos:
82
O Amplificador Somador
Casos especiais:
Se ;
Se ;
83
O Amplificador Somador Não-Inversor
Aplicando LCK no ponto b, temos:
84
O Amplificador Somador Não-Inversor
Os resistores R e Rf formam um amplificador não-inversor dado por:
85
O Amplificador Somador Não-Inversor
Caso especial:
Se e .
86
Amplificador Diferencial ou Subtrator
Aplicando LCK no ponto a, temos:		Aplicando LCK no ponto b, temos:
87
Amplificador Diferencial ou Subtrator
Substituindo vb na equação do ponto a, temos:
88
Razão de Rejeição de Modo Comum
No amplificador diferencial vo = 0 quando v1 = v2, mas isso só ocorre quando se tem um AOP ideal.
No caso da figura:
onde vc é denominada tensão de modo comum.
Suponhamos que uma fonte
qualquer de ruído se encontre
próxima ao circuito. Nesse
caso, os terminais de entrada
seriam afetados por sinais
indesejáveis de mesma
amplitude e fase.
89
Razão de Rejeição de Modo Comum
Podemos definir CMRR (common-mode rejection ratio) como sendo a propriedade de um AOP rejeitar sinais idênticos aplicados, simultaneamente, nas entradas do AOP.
 					 onde Ad é denominado ganho 						 diferencial.
Por outro lado, se Ac
representar o ganho de modo
comum do circuito, teremos:
A partir das duas equações
podemos estabelecer um fator
de mérito
90
Na prática, um AOP de alta qualidade deve apresentar um valor para r (CMRR) de, no mínimo, 100 dB. Dentro dessa faixa podemos citar, como exemplos, o LM725 e o LH0036 da National, denominados AOPs de instrumentação ou AOPs de precisão.
É conveniente citar que o AOP 741 apresenta um CMRR típico de 90 dB.
A figura ilustra a
propriedade de CMRR
O ruído de 60 Hz é
eliminado na saída.
					
Razão de Rejeição de Modo Comum
91
Existe uma curva que relaciona CMRR com a frequência do sinal de modo comum.
Na figura, temos um esboço da variação
de CMRR em função da frequência para
o AOP 741. 
Notemos que o valor típico (90 dB),
fornecido pelo fabricante, só é garantido
até aproximadamente 200 Hz.
Felizmente, a maioria dos ruídos 
industriais estão na faixa de 60 Hz a 
120 Hz.
					
Razão de Rejeição de Modo Comum
92
O Amplificador de Instrumentação
Chamamos amplificador de instrumentação a um tipo especial de AOP que nos permite obter algumas características muito especiais:
Resistência de entrada extremamente alta;
Resistência de saída menor que a dos AOPs comuns;
CMRR superior a 100 dB;
Ganho de tensão em malha aberta muito superior ao dos AOPs comuns;
Tensão de offset de entrada muito baixa;
Drift extremamente baixo.
93
Para o AOP de instrumentação tipo LH 0036 (da National), as características citadas anteriormente apresentam os seguintes valores típicos:
Ri=300M
Ro=0,5 
CMRR =100db
Avo = baixo
Vi (offset)=0,5mV
Drift relativamente alto 10µV/°C
O Amplificador de Instrumentação
94
O Amplificador de Instrumentação
Circuito de um AOP de instrumentação semelhante ao circuito real do LH 0036.
Por outro lado,
95
Amplificador de instrumentação
O estágio seguinte é um amplificador diferencial, já analisado anteriormente.
Substituindo as equações de
vx e vy na expressão anterior e
efetuando os cálculos, teremos
96
Amplificador de instrumentação
As aplicações industriais dos AOPs de instrumentação são inúmeras. Normalmente, um dos sinais é proveniente de sensores ou trandutores colocados nas malhas de controle do sistema e o outro sinal é fixado num determinado valor denominado referência ou set-point, o qual informa ao sistema a condição na qual o mesmo está estabilizado ou, em outras palavras, fornece a condição padrão desejada para o sistema.
Aplicações desse tipo exigem alta precisão. 
97
Considerações Resistores x Frequência
Quando um resistor opera em altas frequências, surgem efeitos colaterais indesejáveis.
O modelo de um resistor R em altas frequências pode ser representado pela figura abaixo.
Se a frequência for baixa (< 100KHz), o indutor se torna um curto e o capacitor se torna um circuito aberto. Quando a frequência aumenta (>100KHz), começam a surgir os efeitos das reatâncias capacitiva e indutiva, e a resposta do circuito pode ter distorções.
Em se tratando de circuitos com AOPs, costuma-se adotar como regra prática a utilização de resistores na faixa preferencial de 1KW a 100KW.
98
Considerações Resistores x Frequência
Para freqüências na ordem de 1 MHz, utiliza‐se resistores na faixa de 1 kΩ à 10 kΩ.
Logo, quanto maior a freqüência de operação, mais estreita será a faixa de valores de R.
O valor de R alto em alta freqüência constitui sempre a pior situação de projeto.
Felizmente , as freqüências são abaixo de 100 kHz, o que permite ao projetista grande flexibilidade na determinação dos elementos resistivos
99
Exercícios
100
Amplificador de CA com AOP
Existem ocasiões nas quais se torna necessário bloquear a componente CC de um sinal e amplificar apenas a sua componente CA. 
Para se obter um amplificador de CA inversor basta acrescentar os capacitores C1 e C2, respectivamente, na entrada e na saída de um inversor, conforme indicado na figura.
É conveniente projetar o circuito de tal modo que os capacitores C1 e C2 não apresentem reatâncias apreciáveis à passagem do sinal CA. Assim, sendo, costuma-se adotar como regra prática um valor de R1 aproximadamente 10 vezes maior do que XC1.
Se uma carga RL for
conectada à saída,
101
Amplificador de CA com AOP
Na figura, temos um amplificador de CA não inversor. Porém, torna-se necessária a inclusão do resistor R2, a fim de garantir o retorno CC para a terra e a consequente polarização da entrada não inversora, já que C1 impede que o mesmo se faça através da fonte de sinal vi.
A impedância de entrada Zi do circuito não é mais tão alta quanto a do amplificador não inversor. De fato, R2 está em paralelo com a impedância de entrada Z’i, a qual é muito alta e, por isso, Zi=R2.
102
Distribuição de Correntes com AOP
Em qualquer das situações analisadas, a seguinte relação é válida:
onde Io é a corrente de saída do AOP, IL é a corrente na carga RL e IF é a corrente de realimentação.
Para o AOP 741 o valor máximo de Io é
25 mA.
103
Limitações de um amp-op real
Apesar de a maioria dos circuitos com amplificadores operacionais se basearem nas "regras douradas" descritas anteriormente, os projetistas também devem estar atentos ao fato de nenhum amp-op real poder atingir estas características exatamente. Abaixo são listadas algumas da limitações dos amp-ops reais, assim como o modo como estas afetam o projeto dos circuitos.
Imperfeições CC
Ganho de malha aberta finito - este efeito é mais evidente quando se tenta atingir um ganho próximo ao ganho inerente do amp-op;
Resistência de entrada finita - istolimita superiormente as resistências no circuito de realimentação;
Resistência de saída não-nula - importante para cargas de baixa resistência. Exceto para saídas de baixa voltagem, as considerações com consumo geralmente são mais importantes.
104
Limitações de um amp-op real
Tensão de offset - o amp-op irá produzir uma tensão de saída mesmo que os pinos de entrada estejam com exatamente a mesma voltagem. Para circuitos que necessitam de uma operação precisa em corrente contínua, este efeito deve ser compensado. A maioria dos amp-ops comerciais dispõe de um pino de offset para este propósito.
Corrente de polarização de entrada - uma pequena quantia de corrente (tipicamente 10 nA) fluindo nos pinos de entrada é necessária para o funcionamento apropriado. Este efeito é agravado pelo fato de a corrente se levemente diferente entre os pinos de entrada. Este efeito geralmente é so importante para circuito de potência muito baixa.
105
Limitações de um amp-op real
Imperfeições CA
Faixa de passagem limitada - todos os amplificadores possuem uma largura de banda finita. Entretanto isto é mais evidente nos amp-ops, que utilizam compensação de frequência interna para evitar a produção não intencional de realimentação positiva.
Imperfeições não-lineares
Saturação - a tensão de saída é limitada a um valor de pico levemente menor do que o valor da tensão de alimentação.
Slew-rate - a taxa de mudança da tensão de saída é limitada (geralmente pela compensação interna utilizada).
106
Imperfeições CC
Tensão de offset
A tensão de offset resulta de um inevitável desequilíbrio presente no estágio
diferencial de entrada (interno ao AOP)
No 741, temos:
Vio=1mV (valor típico)
Vio=5mV (valor máximo)
107
Imperfeições CC
Efeito da tensão de offset
Para analisar o efeito de sobre a operação dos circuitos com amp-op, precisamos de um modelo de circuito do amp-op com a tensão de entrada de offset. Esse modelo é mostrado abaixo:
108
Imperfeições CC
Solução:
109
Imperfeições CC
Solução alternativa:
i=0
Vos
i=0
i=0
Terra virtual e sem
 queda de tensão R2
O capacitor de acoplamento irá fazer com que o ganho seja zero em cc. Como resultado, o circuito equivalente para determinar a tensão cc de saída em decorrência da tensão de offset na entrada do amp-op será aquele mostrado à direita. Desse modo, realmente “enxerga” um seguidor de tensão de ganho unitário, e a tensão cc de saída será igual a . 
110
Imperfeições CC
Solução (outra forma):
i=0
Vos
i=0
i=0
Em =0, temos:
Só pode ser usado em altas frequências
111
Imperfeições CC
Correntes de polarização de entrada
Para o amplificador operar, os dois terminais de entrada devem obrigatoriamente
estar alimentados por correntes CC denominadas correntes de polarização
de entrada
112
Imperfeições CC
Efeito das correntes de polarização de entrada
No 741, temos:
Ib=10 nA (valor típico)
Ib=100 nA (valor máximo)
113
Imperfeições CC
Efeito das correntes de polarização de entrada
x
Tensão Vx:
Corrente em R1:
114
Imperfeições CC
Efeito das correntes de polarização de entrada
Corrente em R2:
Tensão em R2:
Substituindo Vx:
115
Imperfeições CC
Efeito das correntes de polarização de entrada
Fazendo IB1=IB2=IB
É possível anular Vo escolhendo R3 de modo que:
Ou seja, R3 deve ser a associação em paralelo de R1 e R2 
116
Imperfeições CC
Efeito do ganho de malha aberta finito (configuração inversora);
Na prática devemos fazer (1+R2/R1)<<A 
117
Imperfeições CC
Efeito do ganho de malha aberta finito (configuração não inversora);
118
Imperfeições Não-lineares
Saturação da saída
Os AOPs operam linearmente em uma faixa limitada de tensão de saída.
A saída do AOP satura em uma tensão de 1 a 3V menor que a tensão de alimentação
Tensão de alimentação do ua741 (ST): +/- 22V
119
Imperfeições Não-lineares
Slew-rate: taxa máxima de variação do sinal de saída.
Slew-rate do ua741 (ST): 
0.5V/µs (valor típico)
Se um sinal de entrada for aplicado e demandar uma resposta na saída com taxa 
Maior que o valor especificado para o SR, o AOP não atuará como esperado
120
Imperfeições Não-lineares
Slew-rate: taxa máxima de variação do sinal de saída.
Se um sinal de entrada for aplicado e demandar uma resposta na saída com taxa 
Maior que o valor especificado para o SR, o AOP não atuará como esperado
Em um amplificador, se tivermos um sinal senoidal na entrada, teremos também
um sinal senoidal na saída. Considere:
121
Imperfeições Não-lineares
Slew-rate: taxa máxima de variação do sinal de saída.
Slew-rate do ua741 (ST): 0.5V/µs (valor típico)
Se um sinal de entrada for aplicado e demandar uma resposta na saída com taxa 
Maior que o valor especificado para o SR, o AOP não atuará como esperado
122
Exercícios
123
Exercícios
124
Exercícios
125
Exercícios
126
Exercícios
127
s
s
R
R
R
v
R
v
+
=
1
1
1
s
v
R
v
R
=
Þ
¥
®
1
1
T
L
o
R
R
i
v
v
L
×
-
=
o
R
v
v
L
=
)
(
)
(
)
(
w
w
w
j
V
j
V
j
H
i
o
=
)
(
log
20
10
w
j
H
G
db
×
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
-
)
(
Re
)
(
Im
tan
)
(
1
w
w
w
f
j
H
j
H
oitavas
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
2
1
2
log
w
w
decadas
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
2
1
10
log
w
w
w
w
log
20
1
log
20
-
=
j
w
w
log
20
log
20
=
j
o
90
0
1
arctan
)
(
)
(
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
=
w
f
w
w
j
j
H
o
90
0
1
arctan
1
0
arctan
)
(
1
)
(
-
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
=
w
f
w
w
j
j
H
w
w
w
w
j
RC
j
j
H
0
1
)
(
=
=
w
w
w
w
w
log
20
log
20
log
20
)
(
0
0
-
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
db
j
H
(
)
n
j
w
1
(
)
n
j
w
)
1
(
0
w
w
j
-
)
1
(
0
w
w
j
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
=
+
2
0
2
0
1
log
20
)
1
(
1
log
20
w
w
w
w
j
)
2
/
1
log(
20
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
0
arctan
)
(
w
w
w
f
vo
vo
vf
BA
A
A
+
=
1
B
A
A
Se
vf
vo
1
=
Þ
¥
®
)
1
(
vo
i
if
BA
R
Z
+
=
vo
o
of
BA
R
Z
+
=
1
)
(
2
1
máx
A
A
vo
vo
=
))
(
2
1
log(
20
log
20
máx
A
A
vo
vo
=
2
2
c
c
i
o
v
X
R
X
v
v
A
+
=
=
2
1
2
2
=
+
=
R
R
R
A
v
RC
f
c
p
2
1
=
(
)
2
2
2
/
1
1
/
c
c
c
c
c
c
v
f
f
X
X
X
R
X
X
A
+
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
)
(
35
,
0
)
(
s
T
MHz
BW
r
m
=
1
R
R
v
v
A
f
i
o
vf
-
=
=
1
R
Z
if
@
(
)
f
vo
i
if
R
R
R
B
BA
R
Z
+
=
+
=
1
1
,
1
1
1
R
R
v
v
A
f
i
o
vf
+
=
=
f
f
e
R
R
R
R
R
+
=
1
1
¥
1
=
=
i
o
vf
v
v
A
i
o
f
s
f
o
s
i
f
o
s
i
V
V
R
R
I
I
I
R
V
I
R
V
V
V
I
R
V
V
I
R
V
V
@
=
@
-
@
-
@
-
=
-
=
-
+
-
+
-
+
-
-
+
+
)
1
(
3
4
2
3
1
2
1
...
-
´
´
´
´
´
=
=
n
o
o
o
o
o
o
o
o
i
o
i
o
vf
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
A
n
vf
vf
vf
vf
vf
dB
A
dB
A
dB
A
dB
A
dB
A
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
1
+
+
+
+
=
(
)
(
)
1
2
/
1
-
=
n
n
BW
BW
f²/fc²
1
1/
+
(
)
n
f²/fc²)
1/(1
A
+
=
2
1/
A
=
(
)
n
f²/fc²)
1/(1
2
1/
+
=
(
)
1
-
2
fc
f
1
-
2
fc²
f²
2
fc²
f²
fc²
f²)
fc²/(fc²
f²/fc²)
1/(1
1/2
1/n
1/n
1/n
1/n
×
=
×
=
×
=
+
+
=
+
=
3
2
1
//
//
//
R
R
R
R
R
f
e
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
+
-
=
3
3
2
2
1
1
R
v
R
v
R
v
R
v
f
o
0
3
3
2
2
1
1
=
-
+
-
+
-
R
v
v
R
v
v
R
v
v
b
b
b
3
2
1
3
3
2
2
1
1
1
1
1
R
R
R
R
v
R
v
R
v
v
b
+
+
+
+
=
b
f
o
v
R
R
v
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
1
3
2
1
3
3
2
2
1
1
1
1
1
1
R
R
R
R
v
R
v
R
v
R
R
v
f
o
+
+
+
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
0
2
1
1
=
-
+
-
R
v
v
R
v
v
a
o
a
0
2
1
2
=
-
-
R
v
R
v
v
b
b
0
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
R
v
R
R
R
v
R
v
R
R
R
v
o
(
)
1
2
1
2
v
v
R
R
v
o
-
=
c
v
v
v
=
=
2
1
1
2
R
R
A
d
=
(
)
(
)
1
2
1
2
1
2
v
v
A
v
v
R
R
v
d
o
-
=
-
=
c
c
o
v
A
v
=
c
d
A
A
=
r
0
1
2
2
1
=
-
+
-
g
x
R
v
v
R
v
v
g
g
x
R
R
v
R
v
R
v
v
2
2
2
1
1
-
+
=
0
2
1
2
2
=
-
+
-
g
y
R
v
v
R
v
v
g
g
y
R
R
v
R
v
R
v
v
2
1
2
2
2
-
+
=
x
y
o
v
v
v
-
=
(
)
1
2
2
2
1
v
v
R
R
v
g
o
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
1
1
2
10
fC
R
p
³
2
2
10
fC
R
L
p
³
F
L
o
I
I
I
+
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
=
1
2
1
R
R
V
V
os
o
os
o
V
V
=
C
j
R
R
Z
Z
V
V
i
o
w
1
1
1
1
2
1
2
+
+
=
+
=
1
=
i
o
V
V
2
1
R
I
V
B
o
=
2
3
0
B
x
I
R
V
=
-
2
3
B
x
I
R
V
-
=
1
1
2
3
)
(
0
R
B
I
R
I
R
=
-
-
1
3
2
1
R
R
I
I
B
R
=
1
3
2
1
2
R
R
I
I
I
B
B
R
-
=
)
(
1
3
2
1
2
R
R
I
I
R
V
V
B
B
x
o
-
=
-
)
(
1
3
2
1
2
2
3
R
R
I
I
R
I
R
V
B
B
B
o
-
=
+
)
(
1
3
2
1
2
2
3
R
R
I
I
R
I
R
V
B
B
B
o
-
=
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
=
1
2
3
2
1
R
R
R
R
I
V
B
o
2
1
2
1
1
2
2
3
/
1
R
R
R
R
R
R
R
R
+
=
+
=
¥
®
A
se
1
2
R
R
v
v
i
o
-=
w
w
w
w
w
p
t
p
p
V
t
V
SR
dt
dv
SR
t
sen
V
v
=
×
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
=
=
0
max
0
0
)
cos(
)
(
p
V
SR
f
×
=
p
2
max