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Resolução da prova do COTUCA – 2018 – Álgebra e Geometria 
Questão 13: 
Considerando as informações do texto base, tem-se que o número N de um calçado é calculado 
de maneira aproximada utilizando a seguinte função de c: 
5
· 5
3
N c  , em que c é o comprimento, em cm, do pé de uma pessoa. Dessa maneira, o 
tamanho N aproximado do calçado de uma pessoa cujo pé mede 22 cm é dado por: 
5 5 110
· 5 ·22 5 5 5
3 3 3
36,7 31,7 32.N c N N N N              
Questão 14: 
A expressão que é preciso determinar o valor é dada por: 
2121 8
·
2 24 7
3 15 5
4 3
E E    

3
4
1
8
·
2
7
1
6
2 2 6 12 2 72 741 · .
9 4 55 5 1 5 5 5 5
12 12
E E E         

 
Questão 15: 
Considerando as informações do texto base, tem-se que foram comprados 560 doces, sendo 
essa quantia suficiente para ser dividida igualmente (EM PARTES INTEIRAS - IMPLÍCITO) entre 
todos os convidados. No entanto, como no dia do casamento, 10 pessoas não puderam 
comparecer e, devido a isso, cada convidado recebeu 1 doce a mais do que receberia 
inicialmente, tem-se que o número N que representa o total de convidados é obtido através da 
seguinte relação: 
. . .560 560 560·( 10) ·( 10) 560·
1
10 ·( 10)
M M C N N N N
N N N N
   
  
 
560N 25600 10 560N N N   
   
2
22
10 5600 0.
Por SOMA e PRODUTO :
( 10)
10
1
80 70.
5600
5600
1
Pela FÓRMULA DE BHASKARA :
4· · 10 4·1· 5600 100 22400 22500.
( 10) 22500 10 150
2· 2·1 2
10 1
N N
b
S
a
N ou N
c
P
a
b a c
b
N N N
a
N

  
 
     
   
    

               
     
    


50 160 10 150 140
80. 70.
2 2 2 2
ou N
 
     
Logo, como o número de convidados N = 80, tem-se que 76  N < 88. 
Questão 16: 
Considerando as informações do texto base, tem-se que a capacidade do aparelho de ar 
condicionado, em BTU’s, em um local com incidência de sol, em uma área A de 30 m2 para o uso 
de P = 4 pessoas é dado por: 
BTU’s = 800·A + 800·(P - 1)  BTU’s = 800·30 + 800·3  BTU’s = 24 000 + 2 400 = 26 400 BTU’s. 
Questão 17: 
Como 1 3x   , tem-se que x é dado por: 
     
2 2 2
21 3 1 2·1· 3 3 1 2 3 3 4 2 3.x x x x             
Logo, x2 é dado por: 
     
2 22 2 2 2 24 2 3 4 2·4·2 3 2 3 16 16 3 12 28 16 3.x x x x             
Questão 18: 
Considerando x = número de ADULTOS e y = número de CRIANÇAS, tem-se que: 
   
0,6·
60% de 0,6·
2· 4 12 2· 0,6· 4 12 1,2 8 12 1,2 12 8
4
0,2 4 20
0,2
Logo, 0,6· 0,6·20 12
x y
x y x y
x y y y y y y y
y y
x y

  
               
   
  
 
Como entraram 12 crianças e 4 adultos, tem-se 32 crianças (20 + 12) e 16 adultos (12 + 4), sendo, 
portanto, um total de 32 + 16 = 48 pessoas presentes na festa. Logo, tem-se que a soma dos 
algarismos do número 48 é igual a 4 + 8 = 12. 
Questão 19: 
Considerando as informações do texto base, tem-se que 25% do valor total da conta 
corresponde a taxa de um imposto e o valor restante é referente ao consumo de energia elétrica 
nessa residência. Dessa maneira, tem-se que o valor do imposto em uma conta de energia 
elétrica no valor de R$ 300,00 é dado por: 
25% de R$ 300,00  0,25 · 300 = R$ 75,00. 
Portanto, o valor do consumo de energia elétrica nessa residência é dado por: 
R$ 300,00 – R$ 75,00 = R$ 225,00. 
 
 
 
 
Questão 20: 
Considerando as informações do texto base, tem-se que as dimensões do telhado estão 
destacadas na seguinte figura: 
 
A dimensão L é obtida utilizando o Teorema de Pitágoras em que os catetos do triângulo 
retângulo medem H = 5 m e A = 12 m. Assim, tem-se que: 
2 2 2 2 2 2 212 5 144 25 169 169 13m.L A H L L L L             
A área A que deverá ser recoberta por telhas é equivalente a área de dois retângulos com 
dimensões L = 13 m e C = 10 m, sendo assim a área A é dada por: 
A = 2·L·C  A = 2·13·10 = 260 m2. 
Logo, como são necessárias 16 telhas por metro quadrado e devem ser adquiridas 5% a mais de 
telhas para suprir eventuais recortes e quebras pelo transporte e manuseio, tem-se que a 
quantidade de telhas T é dada por: 
T = 105% de 260 m2·16 telhas/m2  T = 1,05·260·16 = 4 368 telhas. 
Questão 21: 
A expressão que é preciso simplificar é dada por: 
 
   
2 2
22 2
2 2
1 1
2
2 2 2 2
( )·( )·( )( )
SACADA
x y
xy x xy y x y
E E E
x y x y x yx y x y
    
    
    ( )·( )·( )x y x y x y  
1
.
2·( )
E
x y
 

 
 
 
 
 
Questão 22: 
Resolvendo a equação 5x2 + 7x – 6 = 0, pela fórmula de Bhaskara, tem-se que: 
 2 2
1 2
4· · 7 4·5· 6 49 120 169.
7 169 7 13
2· 2·5 10
7 13 6 3 7 13 20
. 2.
10 10 5 10 10
b a c
b
x x x
a
x ou x
              
      
    
    
      
 
Logo, tem-se que o valor da potência é dado por: 
  2
2 2
1
3 5 25
.
5 3 9
x
x

   
     
   
 
Questão 23: 
Resolvendo o sistema, tem-se que: 
2
x y
 (1)
3
6 (2)
5
(1)3 3 2 2 3 2 2 5 5
5 6
(2) 6 6 6 2 6 3.
5 5 2
5 5·( 3) 15.
x y
x
y
x y x y x x y y x y
x y
y y y y y y y
x y x x



  

          
 
                
       
 
Logo, o valor da expressão E é dado por: 
E = 4x + 2y  E = 4 · 15 + 2 · (-3)  E = 60 – 6  E = 54. 
Questão 24: 
Considerando as informações do texto base, tem-se que o retângulo possui área A equivalente 
a 24 cm2 e perímetro P igual a 20 cm. Dessa maneira, considerando que esse retângulo possui 
dimensões b e h, tem-se que: 
P = 2·(b + h) = 20  b + h = 10  h = 10 – b. 
A = b·h = 24  b·(10 - b) = 24  -b2 + 10b – 24 = 0  b2 - 10b + 24 = 0. 
Resolvendo a equação do 2º grau por SOMA e PRODUTO, tem-se que: 
( 10)
10
1
6 cm 4 cm.
24
24
1
b
S
a
b ou b
c
P
a
 
     
  
  

 
Logo, tem-se que: 
h = 10 – b = 10 – 6 = 4 cm ou h = 10 – b = 10 – 4 = 6 cm. 
Como o retângulo está inscrito na circunferência e possui dimensões iguais a 4 cm e 6 cm, tem-
se a seguinte figura: 
 
O raio r é obtido utilizando o Teorema de Pitágoras em que os catetos medem 4 cm e 6 cm. No 
entanto, como a área do círculo é dada por A = π · r2, tem-se que é preciso determinar apenas o 
valor de r2 que é dado por: 
 
2 2 2 2 2 2 2522 4 6 4 16 36 13 cm .
4
r r r r         
Logo, a área do círculo é, aproximadamente, dada por: 
A = π·r2  A = 3·13 = 39 cm2. 
Como a área sombreada AS é dada pela diferença entre a área do círculo e a área do retângulo, 
tem-se que: 
AS = 39 – 24 = 15 cm2. 
Gabarito: 
13 – B. 
14 – E. 
15 – D. 
16 – D. 
17 – A. 
18 – D. 
19 – B. 
20 – B. 
21 – A. 
22 – B. 
23 – D. 
24 – C.