MECÂNICA APLICADA

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MECÂNICA 
APLICADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCEITOS FÍSICOS CONCEITOS FÍSICOS
 
GRANDEZAS FÍSICAS 
São elementos determinados através de valores numéricos, acompanhados de 
suas respectivas unidades de medidas. As grandezas físicas são utilizadas para 
enunciar e formular conceitos e leis físicas. Os quadros abaixo apresentam as 
seis principais grandezas físicas que chamamos de básicas, bem como as 
grandezas derivadas com suas denominações, unidades e equivalências 
descritas no sistema internacional (SI). 
 
Tabela de Grandezas Básicas: 
Grandezas 
Básicas 
Comprimento Massa Tempo Corrente 
Elétrica 
Temperatura 
Termodinâmica 
Intensidade 
Luminosa 
Unidades 
Básicas 
Metro Quilograma Segundos Ampére Kelvin Candela 
Símbolo m Kg s A K Cd 
 
Tabela de Grandezas Derivadas: 
Grandezas 
Derivadas 
Força Pressão Energia / 
Trabalho 
Potência Tensão 
Elétrica 
Unidades 
Derivadas 
Newton Pascal Joule Watt Volt 
Símbolo N Pa J W V 
Relação 1N = 1Kg.m/s2 1Pa = 1 N / m2 1J = 1 N. m 1W = 1 J / s 1V = 1 W / A 
 
Tabela de Grandezas (Tempo, Massa e Pressão): 
Grandezas Tempo Massa Pressão Tempo Tempo 
Unidades 
Derivadas 
Minuto Tonelada Megabaria Hora Dia 
Símbolo Min T bar h d 
Relação 1min = 60s 1T = 1000Kg 1bar = 
100000Pa 
1h = 60min 
1h = 3600s 
1d = 24h 
1d = 86400s 
 
Tabela de Múltiplos e Submúltiplos: 
 
 
 
Múltiplos/Submúltiplos do 
Metro: 
 
Curso Técnico de Mecânica 4
 
CONVERSÃO DE UNIDADES: 
Para a conversão de unidades, basta que façamos a substituição do prefixo pelo 
fator de multiplicação equivalente. Exemplo: 
245 daN em N=> 24,1 . 1ON =>241N 
 
54,7KJ em J=> 54,7 . 1000J=>54.700J 
 
MEDIDAS DE COMPRIMENTO NO S.I.(Sistema Internacional): 
A unidade de medida de comprimento no S.I. é o metro (m). 
 
Exercícios: 
1. Transforme: 
a) 3,4 Km em cm: 
 
b) 140 μm em mm: 
 
c) 256 Kw em Mw: 
 
d) 1023 bar em Mbar: 
 
2. Efetue a soma em mm 
a) 244,1 cm + 10,5 mm + 16.4 μm + 8,2 dm: 
 
b) 76 μm + 3 cm + 24 cm + 3,2 mm: 
 
3. Converter as unidades: 
a) 3.345 kg em T = 
 
b) 90 m/s em m/min = 
 
c) 10.558 Pa em bar = 
 
d) 282 W/A em V = 
 
DENSIDADE( ρ ) 
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Definição: é a relação entre a massa do corpo e o seu respectivo volume. 
Assim teremos: 
ρ = m / V onde: m = massa - em g ou kg 
 V = volume - em cm3 ou dm3 
 ρ = densidade ou massa específica – em g/cm3 ou 
kg/dm3 
 
Densidade é a função direta entre massa e volume e depende do material dos 
corpos: 
Denominação / Material Densidade (g/cm3) 
Água 1 
Aço ( liga Fe-C) 7,89 
FoFo ( liga Fe-C) 7,2 e 7,3 
Aço Inox (liga Fe-C-Cr) 7,0 a 7,84 
Zinco (Zn) 7,14 
Estanho (Sn) 7,3 
Cobre (C) 8,94 
Chumbo (Pb) 11,3 
Latão (liga Cu-Zn) 8,4 a 8,6 
Bronze (liga Cu-Sn) 7,6 a 8,8 
Alumínio (Al) 2,7 
Magnésio (Mg) 2,7 
Níquel (Ni) 8,9 
Ouro (Au) 9,32 
Fósforo (P) 1,83 
Ferro (Fe) 7,85 
Carbono (C) 3,51 
Mercúrio (Hg) 13,6 
Acetileno (C2H2) 1,17 Kg/m3 
Oxigênio (O2) 1,43 Kg/m3
Hidrogênio (H2) 0,09 Kg/m3
MASSA: 
Cada corpo possui uma quantidade definida de material a que chamamos de 
massa. 
A massa é determinada através do equilíbrio numa balança como uma outra de 
quantidade conhecida. 
Numericamente definimos a massa como sendo o produto do volume pela 
densidade desse material. 
m = V . ρ 
sendo: m - Massa (g) V - volume (cm3) ρ - densidade (g/cm3) 
Não podemos confundir massa com peso, pois a massa é sempre constante e o 
peso sempre varia com a localização devido a Força da Gravidade. 
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A UNIDADE PADRÃO DA MASSA É O QUILOGRAMA (KG) QUE 
CORRESPONDE À MASSA DE UM CILINDRO DE PLATINA IRIDIADA. 
O submúltiplo e o múltiplo usuais do quilograma são, respectivamente, o grama 
(g) e a tonelada (t). 
1g = 1 / 1000 kg = 10 -3 kg 
1t =1000 kg = lO3 kg 
 
A medida da massa de um corpo pode ser feita por meio de uma balança, através 
da comparação com massas padrão. 
 
Exercícios: 
1. Calcular a massa da peça abaixo em kg, dado densidade do material de 
7,89 g/cm3 
 
2. Calcular a densidade da peça abaixo em g/cm3 sabendo-se que sua massa 
é de 44,532kg: 
 
3. Determine para a peça de Alumínio abaixo, sua massa e peso. 
 
PESO: 
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A terra exerce sobre os corpos uma atração direcionada para seu próprio centro. 
Essa atração é chamada “força de gravidade” e varia em relação a altitude em 
que se encontra o corpo. Além disso, em função do movimento de rotação da 
terra, surge uma força centrífuga que é máxima no Equador e nula nos pólos. 
Chamamos de peso a resultante dessas forças que atuam nos corpos situados na 
superfície terrestre. 
Observação: o peso de um corpo varia com a altitude e a posição 
geográfica. 
Isaac Newton determinou experimentalmente que qualquer corpo de massa (m) 
em queda livre adquire aceleração da gravidade . 
Definiu-se que peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade. A 
aceleração da gravidade depende da natureza dos corpos, mas varia de lugar 
para lugar. 
Observação: para nossos cálculos e aplicações técnicas consideramos 
desprezíveis as diferenças de , considerando-o como 10 m/s2. 
EXEMPLOS DE ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE: 
Equador 9,78 m/s2 Roma 9,80 m/s2
Paris 9,81 m/s2 pólos 9,83 m/s2
Lua 1,62 m/s2 Júpter 26m/s2
 
Unidades de peso (S.I.) 
P = kg . m = N 
s2
Exercícios: 
1. Calcule o peso de 100 g de ouro na terra e na lua. 
 
2. Determine a massa de uma peça de 385 N de peso. 
 
3. Determine o peso de um corpo de massa 100 kg . 
 
4. Determine a aceleração de uma região onde uma peça possui 400N de 
peso e uma massa de 25kg. 
 
IINNÉÉRRCCIIAA EE FFOORRÇÇAA 
 
Curso Técnico de Mecânica 8
Quando um ônibus “arranca” a partir do repouso os passageiros tendem a 
deslocar-se para trás, resistindo ao movimento. Da mesma forma, quando o 
ônibus já em movimento freia, os passageiros deslocam-se para frente tendendo 
a continuar com a velocidade que possuíam. 
 
Essa característica que os corpos têm de resistir às mudanças do seu estado de 
repouso ou de movimento recebe o nome de inércia. 
 
Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação do seu 
estado de movimento ou de repouso. 
 
Por experiência própria, sabemos que os corpos que apresentam maior inércia 
são aqueles que apresentam maior massa. 
Por exemplo, é mais fácil empurrar um carrinho vazio do que um cheio de 
compras. 
O carrinho com compras oferecem maior resistência para sair do repouso. 
 
Podemos, então, associar a massa de um corpo a sua inércia, dizendo que a 
massa de um corpo é a medida numérica de sua inércia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VELOCIDADE E ACELERAÇÃO 
VELOCIDADE MÉDIA 
 
Curso Técnico de Mecânica 9
 t1 t2 
 
 
 s1 s 2 
 
t
svm Δ
Δ
= 
 
12 sss −=Δ 
12 ttt −=Δ 
 
 vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h) 
sΔ = deslocamento (m) 
tΔ = tempo (s, h) 
 
Transformação de Unidade de Velocidade 
s/m
6,3
1
s3600
m1000
h
km1
== 
 
"Para transformar uma velocidade em km/h para m/s, devemos dividir a 
velocidade por 3,6. Para transformar uma velocidade em m/s para km/h, devemos 
multiplicar a velocidade por 3,6." 
 
Exercícios 
1- Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas 
de Los Angeles, correu 800m em 100s. Qual foi sua velocidade média? 
 
2- Suponha que um trem-bala gaste 3 horas para percorrer a distância de 750 
km. Qual a velocidade média deste trem? 
 
3- O velocímetro de um carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro 
em m/s. 
ACELERAÇÃO 
Em um movimento, quando há uma variação de velocidade uniformemente com o 
tempo, dizemos que neste existe uma aceleração. Numericamente temos: 
Curso Técnico de Mecânica 10
t
va
Δ
Δ
= sendo: vΔ = v2 - v1 
tΔ = t2 - t1 
Onde:a = aceleração (m/s2) 
vΔ = variação da velocidade (m/s) 
tΔ = variação do tempo (s) 
 
Exercícios 
1- Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero em MUV varia de 4 m/s para 21 
m/s. Qual a sua aceleração? 
 
2- Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 20 m/s 
quando acionou os freios e parou em 4s. Determine a aceleração imprimida pelos 
freios à motocicleta. 
 
FORÇAS 
Quando acontece uma interação entre corpos podem ocorrer variações na 
velocidade, deformações ou ambos os fenômenos. 
As causas dessas variações ou deformações são denominadas forças. Quando 
um corpo é abandonado de uma determinada altura, cai com movimento 
acelerado devido à força de atração da Terra. 
 
Ao chutarmos uma bola, o pé faz sobre 
ela uma força que além da deformação, 
inicia - lhe o movimento. 
As Forças se classificam em: 
FORÇA DE CONTATO - Quando as superfícies dos corpos que interagem se 
tocam. Exemplo: interação pé-bola. 
FORÇA DE CAMPO - Quando as superfícies dos corpos que interagem não se 
tocam. Exemplo: interação terra-maçã, magnetismo. 
Em Dinâmica vamos tratar com forças cujo efeito principal é causar variações na 
velocidade de um corpo, isto é, aceleração. 
 
Curso Técnico de Mecânica 11
“Forças são interações entre corpos, causando variações no seu estado de 
movimento, repouso ou deformação”. 
 
Tal qual a aceleração, a força é uma grandeza vetorial, exigindo, portanto, para 
que seja caracterizada: 
I. Ponto de contato 
II. Intensidade (módulo) 
III. Direção ( θ ) 
IV. Sentido. 
A unidade de força no SI é o Newton (N), definida no capítulo referente ao Peso. 
 
FORÇA RESULTANTE 
Seja uma partícula na qual estão aplicadas várias forças. Esse sistema de forças 
pode ser substituído por uma única força, a força resultante, que é capaz de 
produzir na partícula o mesmo efeito que todas as forças aplicadas. 
 
Exemplo Prático: 
Duas forças concorrentes F1 e F2 de intensidade 4N e 3N atuam num mesmo 
ponto material, formando um ângulo α entre si. Determinar a intensidade da força 
resultante para os seguintes valores de α. 
 
a) 0º b) 60º c) 90º d) 180º 
Resolução: 
A força resultante é obtida vetorialmente pela soma das forças: 
FR= F1 + F2 
 
Curso Técnico de Mecânica 12
Escalarmente, cada item apresenta uma resolução particular: 
a- Sendo α =0º, as forças têm mesma direção e mesmo sentido: 
 
A intensidade da força resultante será: 
FR = F1 + F2 
FR = 4 + 3 
FR =7N 
 
b- Para α = 60º 
 
Utiliza-se a expressão: 
N1,6FN37F
2
134234F
º60cosFF2FFF
RR
22
R
21
2
2
2
1R
≅⇒=
×××++=
++=
sendo cos 60º =
2
1 
 
c- Para α = 90º aplicamos o teorema de Pitágoras: 
 
d- Sendo α = 180º, as forças têm mesma direção e sentidos contrários: 
 
34FFFF R21R −=⇒−=
Curso Técnico de Mecânica 13
 
A intensidade da força resultante será: 
N1FR =
 
Exercícios: 
1- Determine a intensidade da força resultante em cada um dos sistemas de 
Forças concorrentes. 
 
EQUILÍBRIO 
Um ponto material está em equilíbrio quando a resultante das forças que nele 
atuam é nula. Podemos distinguir dois casos: 
a- Equilíbrio estático 
Um ponto material está em equilíbrio estático quando está em 
repouso, isto é, sua velocidade vetorial é nula no decorrer do 
tempo. 
pouso
v
FR Re
0
0
⎭
⎬
⎫
=
=
r
r
b- Equilíbrio dinâmico 
O equilíbrio é dito dinâmico quando o ponto material estiver em 
movimento retilíneo e uniforme, isto é, sua velocidade vetorial é 
constante e diferente de zero. 
 
MRU
ctev
FR
⎭
⎬
⎫
≠=
=
0
0
r
r
 
SEGUNDA LEI DE NEWTON 
Quando se aplica uma Força em um corpo de massa m, este adquire uma 
aceleração. 
 
F = m x a 
Curso Técnico de Mecânica 14
 
F = força (N) 
m = massa (kg) 
a = aceleração (m/s2) 
 
Unidade de força no SI: Newton (N) 
 
Exercícios 
1- Um corpo com massa de 0,6kg foi empurrado por uma força que lhe 
comunicou uma aceleração de 3m/s2. Qual o valor da força? 
 
 
2- Um caminhão com massa de 4000kg está parado diante de um sinal luminoso. 
Quando o sinal fica verde, o caminhão parte em movimento acelerado e sua 
aceleração são de 2m/s2. Qual o valor da força aplicada pelo motor? 
 
 
3- Sobre um plano horizontal perfeitamente polido está apoiado, em repouso, um 
corpo de massa m=2 kg. Uma força horizontal de 20 N, passa a agir sobre o 
corpo. Qual a velocidade desse corpo após 10 s? 
 
 
4- Um corpo de massa 2 kg passa da velocidade de 7 m/s à velocidade de 13 
m/s num percurso de 52 m. Calcule a força que foi aplicada sobre o corpo nesse 
percurso. 
 
 
 
 
 
FORÇA DE ATRITO 
"Quando um corpo é arrastado sobre uma superfície rugosa, surge uma força de 
atrito de sentido contrário ao sentido do movimento". 
 
 
N 
M 
 FFat
Curso Técnico de Mecânica 15
 
Fat = μ .N 
 
Sendo: 
Fat = força de atrito (N) 
μ = coeficiente de atrito 
N = normal (N), para força aplicada paralela ao plano, considera-se a Normal N, 
igual à força Peso P. 
 
Sobre um corpo no qual aplicamos uma força F, temos: 
F - Fat = m.a 
 
Exercícios 
1- Um bloco de massa 8 kg é puxado por uma força horizontal de 20N. Sabendo 
que a força de atrito entre o bloco e a superfície é de 2N, calcule a aceleração a 
que fica sujeito o bloco. Dado: g = 10 m/s2. 
 
2- Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob a ação de 
uma força horizontal de 30 N. A força de atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N. 
Determine a aceleração do corpo. 
 
3- Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por 
uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é μ = 0,2. 
Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s3. 
 
4- Um bloco de massa 2 kg é deslocado horizontalmente por uma força F = 10 N, 
sobre um plano horizontal. A aceleração do bloco é 0,5 m/s2. Calcule a força de 
atrito. 
TTRRAABBAALLHHOO DDEE UUMMAA FFOORRÇÇAA 
 
O significado da palavra trabalho, em Física, é diferente do seu significado 
habitual, empregado na linguagem comum. 
Curso Técnico de Mecânica 16
“Trabalho, em Física, é sempre relacionado a uma força e a um deslocamento. 
Uma força aplicada a um corpo realiza trabalho quando produz um deslocamento 
do corpo”. 
 
Temos dois casos: 
1º caso: A força tem a mesma direção do deslocamento 
Consideremos um ponto material que, por causa da força F, horizontal e 
constante, se movimenta da posição A para a posição B, sofrendo um 
deslocamento d. 
 
O trabalho de F no deslocamento AB é dado por: 
dFB,A ⋅=τ 
A unidade de trabalho, no Sistema Internacional, é o Nxm chamado joule e se 
indica J. 
Se a força F tem o mesmo sentido do deslocamento o trabalho é dito motor. Tem-
se sentido contrário o trabalho é denominado resistente. 
Por convenção: 
0e0 resistentemotor <> ττ 
 
Exemplo 
Um ponto material desliza num plano horizontal, sem atrito, submetido à ação da 
força horizontal F=80N. Calcular o trabalho dessa força em um deslocamento de 
7m no mesmo sentido dessa força. 
Resolução: 
 
780dF B,AB,A ⋅=⇒⋅= ττ 
J560B,A =τ 
 
 
2º caso: A força não tem a mesma direção do deslocamento 
Consideremos um ponto material que sob a ação da força F passa da posição A 
para a posição B sofrendo um deslocamento d. 
Curso Técnico de Mecânica 17
 
Decompondo a força F, temos: 
 
O trabalho da componente Fy no deslocamento d é nulo, pois não há 
deslocamento na direção y; logo, somente Fx realiza trabalho, dado por: 
 
dFxFxFB,A ⋅=== τττ 
 
Mas Fx = F cos α ; portanto: 
 
α⋅⋅=τ cosdFB,A 
 
Observação: 
Se a força F for perpendicular à direção do deslocamento o trabalho de F é nulo, 
pois cos 90º = o. 
 
Exemplo: 
Um ponto material é deslocado de 1Om pela força F = 50N indicada na figura. 
 
Determine o trabalho realizado pela força F no deslocamento AB. 
Resolução: 
Curso Técnico de Mecânica 19
J250B,A =τ
2
11050
º60cos1050
B,A
B,A
⋅⋅=
⋅⋅=
τ
τ
 
α⋅⋅=τ cosdFB,APROPRIEDADE 
Podemos calcular o trabalho de uma força F, constante, utilizando o gráfico: 
 
A área A é numericamente igual ao módulo do trabalho da força F no 
deslocamento de A para B. 
 
Exemplo: 
O gráfico representa a intensidade de uma força F aplicada a um ponto material, 
em função da posição sobre uma trajetória. 
 
Sabendo que o trabalho realizado pela força no deslocamento de 0 a 5m é de 
600J, calcular F. 
Resolução: 
 
Da figura, temos: 
N120F
6005FA 50
=
=⋅⇒= ⋅τ 
Exercícios: 
1- Uma caixa desliza num plano sem atrito sob a ação de uma força F de 
intensidade 60N. Determine o trabalho dessa força em um deslocamento de 12m, 
no mesmo sentido dessa força. 
 
Curso Técnico de Mecânica 20
2- A força F indicada na figura tem intensidade 8N. Ache o trabalho dessa força 
num deslocamento de 5m. Dado cos 30º =0,8. 
 
3. Um ponto material, de massa 6kg tem velocidade de 8m/s quando sobre ele 
passa a agir uma força de intensidade 30N na direção do movimento, durante 4s. 
Determine: 
a) Deslocamento durante esses 4s. 
b) Trabalho realizado nesse deslocamento. 
 
TRABALHO DA FORÇA PESO 
Consideremos um corpo de massa m, lançado do solo, verticalmente para cima, e 
atingindo uma altura h ou abandonado da mesma altura em relação ao solo, num 
local onde a aceleração da gravidade é igual a g. Como o corpo fica sujeito à 
força peso P, ela realiza um trabalho resistente durante a subida e um trabalho 
motor durante a descida. 
 
Note que o trabalho da força peso independe da trajetória, isto é, depende 
somente das posições inicial e final do corpo. Forças com essa característica são 
chamadas forças conservativas. 
 
Curso Técnico de Mecânica 21
Trabalho da força peso durante os trajetos AB, AC e AD são iguais, isto é: 
mghD.AC.AB.A −=== τττ 
 
Exemplo: 
Um homem levanta uma caixa de massa 8kg a uma altura de 2 metros em 
relação ao solo, com velocidade constante. Sabendo que g = 1Om/s2, determinar 
o módulo do trabalho realizado pela força peso. 
 
Exercícios: 
1- Um garoto abandona uma pedra de 0,4kg do alto de uma torre de 25 metros 
de altura. Dado g=10m/s2 , calcule o trabalho realizado pela força peso de até a 
pedra atingir o solo. 
 
2- O carrinho indicado na figura tem massa de 
100kg. Calcule o trabalho realizado para levá-lo de A 
até B com velocidade constante. Adote g= 10m/s2. 
 
3- Um bloco de massa 4,5kg é abandonado em repouso em um plano inclinado. 
O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é 0,5. 
a) Calcule a aceleração com que o bloco desce o plano. 
b) Calcule os trabalhos da força peso e da força de atrito no percurso de A até B. 
 
PPOOTTÊÊNNCCIIAA 
 
A definição de trabalho não envolve o tempo gasto para realizá-lo, embora seja 
um dado muito importante para estudar a eficiência da força que o realiza. 
Consideremos duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. 
Curso Técnico de Mecânica 22
Se uma delas leva um tempo menor que a outra para a realização desse trabalho, 
tem de fazer um esforço maior e, portanto, dizemos que desenvolveu uma 
potência maior. 
Uma máquina é caracterizada não pelo trabalho que efetua, mas pelo trabalho 
que pode efetuar em determinado tempo; daí a noção de potência. 
“Define-se como potência média o quociente do trabalho desenvolvido por uma 
força e o tempo gasto em realizá-lo”. Matematicamente tem-se: 
t
Pm Δ
=
τ
 
A unidade de potência no Sistema Internacional é o watt ( W ). 
Duas outras unidades de potência são o cavalo-vapor e o horse-power cujas 
relações são: 
1CV ≅ 735W 
1HP ≅ 746W 
Como o watt é uma unidade de potência muito pequena, mede-se a potência em 
unidades de 1 000W, denominada quilowatts. 
 
1kW=1000W 
 
Exemplo 
Calcular a potência média desenvolvida por uma pessoa que eleva a 20 metros 
de altura, com velocidade constante, um corpo de massa 5kg em 10 segundos. 
W100P
10
20.10.5p
t
mghP
t
P
m
m
mm
=
=
Δ
=⇒
Δ
=
τ
 
 
 
Exercícios: 
1- Determine a potência de um dispositivo para elevar um corpo de massa 100Kg 
a uma altura de 80 metros em 20 segundos. Adote g=10m/s2. 
 
 
 
Curso Técnico de Mecânica 22
 
2- Um motor de um automóvel fornece uma potência de 10CV. Sabendo que o 
automóvel tem a velocidade constante de 72Km/h, determine a força que ele 
desenvolve. 
 
 
 
 
 
3- O guindaste da figura eleva a cada 5s, e à altura de 4m, 10 fardos de 1470 Kg 
cada um. Determine a potência desse guindaste em CV. Adote g=10m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RREENNDDIIMMEENNTTOO 
 
Uma máquina não cria trabalho; sua função é transmiti-lo. 
A força aplicada a uma máquina desenvolve um trabalho chamado trabalho motor 
ou trabalho total. 
Curso Técnico de Mecânica 23
Uma parte desse trabalho comunicado à máquina se perde para vencer as 
resistências passivas, representadas pelo atrito. Esse trabalho perdido é chamado 
trabalho dissipado. 
 
Denominando trabalho útil aquele que a máquina nos devolve, e utilizando o 
princípio da conservação do trabalho, temos: 
 
Em que: 
τt= trabalho total ou trabalho motor. 
τu= trabalho útil. 
τd= trabalho dissipado. 
Relacionando com a potência, temos: 
Pt=Pu+Pd Em que: 
Pt = potência total. 
Pu = potência útil. 
Pd = potência dissipada. 
 
“Denomina-se rendimento de uma máquina o quociente entre a potência útil e a 
potência total e indicamos pela letra grega η (éta)”. 
t
u
P
P
=η 
 
Exemplo 
O rendimento de uma máquina é de 80%. Sabendo-se que ela realiza um trabalho 
de 1 000J em 20s, determinar a potência total consumida pela máquina. 
 
Resolução: 
O trabalho realizado pelo motor é útil, logo: 
t
u
P
P
=η 
Para o cálculo da potência total, temos: 
Curso Técnico de Mecânica 24
W5,62P
P
508,0
P
P
t
tt
u
=
=⇒=η
 
 
Exercícios: 
1- Uma máquina fornece o trabalho útil de 600J. Sabendo que seu rendimento é 
de 60%, calcule o trabalho perdido. 
 
 
 
2- Numa casa, a água é retirada de um poço de 12 metros de profundidade com 
auxílio de um motor de 6kW. Determine o rendimento do motor, se para encher 
uma caixa de 9000 litros decorre um tempo de 1 hora. Dados: g=10m/s2 e 
μágua=1kg/l. 
 
 
 
3- Um automóvel de massa 800kg percorre um trecho de estrada reto e 
horizontal, de comprimento AB=1000m. A seguir, sobe uma rampa de declividade 
constante, de comprimento BC=500m, sendo que o ponto C está 20m acima do 
plano horizontal que contém AB. A velocidade do automóvel é constante e igual a 
72km/h. 
a) Qual o trabalho da força peso nos trechos AB e BC? 
b) Qual a potência desenvolvida pelo motor do automóvel no trecho em rampa, 
sabendo-se que as perdas por atrito equivalem a uma força igual a 10% do 
peso do veículo? 
 
 
EENNEERRGGIIAA 
 
Quando dizemos que uma pessoa tem energia, supomos que tem grande 
capacidade de trabalhar. Quando não tem energia, significa que perdeu a 
capacidade de trabalho. 
Curso Técnico de Mecânica 25
Então, podemos dizer que um sistema ou um corpo tem energia quando tem a 
capacidade de realizar trabalho. 
O vocábulo energia vem do grego ergon, que quer dizer trabalho. 
A energia manifesta-se sob várias formas, segundo o agente que a produz. 
Energia mecânica: na queda dos corpos. 
Energia térmica: na máquina a vapor. 
Energia elétrica: na pilha. 
 
Na Mecânica, estudaremos a energia que pode se apresentar, basicamente, sob 
duas formas: 
 Energia cinética ou de movimento; 
 Energia potencial ou de posição. 
 
I. Energia cinética 
A água que corre, o vento que sopra, um corpo que cai, a bala que sai da boca de 
um canhão etc. têm energia, pois podem produzir trabalho quando encontram 
algum obstáculo. 
A água corrente pode acionar uma turbina, o vento impulsiona barcos a vela, faz 
girar moinhos, a bala de um canhão derruba prédios. 
Esse tipo de energia que os corpos têm devido ao movimento é denominado 
ENERGIA CINÉTICA. 
 
Fórmula matemática da Energia Cinética 
Suponha um corpo de massa m, inicialmente em repouso, sobre o qual passa a 
agir umaforça de intensidade F durante um tempo t. 
 
Após esse tempo a velocidade do corpo é v e o deslocamento é d. 
 
A energia adquirida pelo corpo é igual ao trabalho realizado por F. 
E = τ = F.d = m.a.d 
 
Curso Técnico de Mecânica 26
Mas o deslocamento é dado por: 
2at
2
1d = 
 
Substituindo em , vem: 
222 tma
2
1Emaat
2
1E =⇒= 
 
Como v = a.t, temos: 
 
2mv
2
1E = ou 2c mv2
1E = 
 
Esta é a fórmula matemática da energia cinética de um corpo de massa m e 
velocidade v e representa o trabalho realizado pela força F para aumentar a 
velocidade do corpo desde zero até v. 
 
Exemplo: 
Consideremos um ponto material de m assa 6kg, inicialmente em repouso sobre 
um plano horizontal liso. No instante t = 0, passa a agir sobre o ponto material 
uma força F = 12N, durante 10s. 
a) Qual o trabalho realizado por F? 
b) Qual a energia cinética do ponto material no instante 10s? 
 
1) Cálculo da aceleração: 
a612maF =⇒= 
2s/m2a = 
 
2) Cálculo do deslocamento: 
Curso Técnico de Mecânica 27
m100d
102
2
10d
at
2
1tvssat
2
1tvss
2
2
00
2
00
=
⋅⋅+=
+=−⇒++=
 
 
3) Cálculo do trabalho: 
J1200
1012dF
=
⋅=⇒⋅=
τ
ττ 
 
4) Cálculo da velocidade: 
s/m20v
1020vatvv 0
=
⋅+=⇒+= 
 
5) Cálculo da energia cinética: 
J1200E
206
2
1Emv
2
1E
c
2
c
2
c
=
⋅⋅=⇒=
 
 
Exercícios: 
1- Calcule a energia cinética de um corpo de massa 8kg no instante em que sua 
velocidade é de 72km/h. 
 
 
2- Consideremos um ponto material de massa 8kg, inicialmente em repouso, 
sobre um plano horizontal liso. Sabendo que sobre ele passa a agir uma força 
horizontal de intensidade 32N, calcule: 
a) o trabalho realizado pela força horizontal durante 10s. 
b) a energia cinética do ponto material no instante 16s. 
 
II. Energia potencial 
A água parada em uma represa, uma pedra suspensa no ar, uma mola 
comprimida. 
Curso Técnico de Mecânica 28
 
Esse tipo de energia armazenada pelos corpos devido a suas posições é 
denominado ENERGIA POTENCIAL. 
 
Fórmula matemática da Energia Potencial 
Um corpo ou um sistema de corpos pode ter forças interiores capazes de 
modificar à posição relativa de suas diferentes partes, realizando assim um 
trabalho. 
Dizemos, então, que o corpo ou o sistema de corpos tem energia potencial. 
Como exemplo podemos citar a água contida numa represa a certa altura. 
 
Abrindo as comportas, a água atraída pela gravidade coloca-se em movimento e 
realizará trabalho. 
Um outro exemplo é o de uma mola comprimida ou esticada. 
Ficando livre da força do operador, a força elástica da mola fará o corpo se 
movimentar produzindo trabalho. 
A energia potencial é denominada também energia de posição, porque se devem 
à posição relativa que ocupam as diversas partes do corpo ou do sistema. 
A ENERGIA POTENCIAL devida à gravidade é chamada energia potencial 
gravitacional e aquela devida à mola é denominada energia potencial elástica. 
 
a. Energia potencial gravitacional 
Consideremos um corpo de massa m, sobre o solo, num local onde a aceleração 
da gravidade é g. 
Curso Técnico de Mecânica 29
 
O trabalho para uma pessoa (força F) elevar o corpo até a altura h, com 
velocidade constante, fica armazenado no corpo sob forma de energia potencial 
gravitacional dada por: 
mghE
mghhP
gravP
=
=⇒⋅= ττ
 
 
Observação: 
Para o cálculo da energia potencial gravitacional adotamos o solo como nível de 
referência, isto é, nesse nível a energia potencial gravitacional é nula. 
 
b. Energia potencial elástica 
Consideremos uma mola de constante elástica k, presa a uma parede por uma 
extremidade não distendida. 
 
Consideremos também um agente externo puxando essa mola. 
 
A força que a mola opõe à sua deformação é dada por: 
 
F = k.x, onde: 
x é a deformação sofrida pela mola; 
 
 
Podemos representar esta deformação x graficamente, como: 
Curso Técnico de Mecânica 30
Eixo Y – Deformação da mola; 
Eixo X – Força aplicada na mola; 
Sendo: 
 
O trabalho que o agente externo realiza para vencer a resistência da mola (área 
A) é igual à energia que ele transfere para ela, e fica armazenada como energia 
elástica, dada por: 
2
Kx
2
Kxx
2
Fx
A
2
=
⋅
=
⋅
⇒=
τ
τ
ττ
 ou 
2
KxE
2
P
elástica
= 
 - 
Exemplo 1 
Um corpo de massa 4kg encontra-se a uma altura de 1 6 metros do solo. 
Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 1 Om/s2, calcular sua 
energia potencial. 
Resolução: 
J640E
16104EmghE
grav
gravgrav
P
PP
=
⋅⋅=⇒=
 
 
Exemplo 2 
Uma mola de constante elástica k = 400N/m é comprimida de 5cm. Determinar 
sua energia potencial elástica. 
Resolução: 
( )
J5,0E
2
05,0400E
2
KxE
elástica
elásticaelástica
P
2
P
2
P
=
⋅
=⇒=
 
 
Exemplo 3 
Um trem cuja massa é m= 50 toneladas passa por uma estação A, no topo da 
serra do Mar, com velocidade vA= 20m/s e pára numa estação B situada na 
Curso Técnico de Mecânica 31
baixada santista. Sabe-se que a altura da serra do Mar é h = 700m e o percurso 
realizado pelo trem entre as estações A e B é d = 10km. 
Dado g = 1Om/s2, determinar a intensidade do valor médio da força dissipativa 
atuante no trem durante a descida. 
Resolução: 
Tomando como nível de referência a baixada santista, pelo teorema da energia 
cinética, temos: 
( )
N36000F
1000F35000
2050000
2
110000F7001050000
mv
2
10Fdmgh
mv
2
1mv
2
1
EE
2
2
A
2
A
2
Badissipativ.forçapeso
CCtotal inicialfinal
=
−=−
⋅⋅−=⋅−⋅⋅
−=−
−=+
−=
ττ
τ
 
 
Exercícios: 
1- Um corpo de massa 20Kg está localizado a 6 metros de altura em relação ao 
solo. Dado g=9,8m/s2, calcule sua energia potencial gravitacional. 
 
2- Uma mola de constante elástica k= 600N/m tem energia potencial elástica de 
1200J. Calcule a sua deformação. 
 
ENERGIA MECÂNICA TOTAL 
Denominamos energia mecânica total de um corpo a soma das energias cinética 
e potencial, isto é: 
EM=EC+EP
 
Nesta fórmula, a parcela EP inclui a energia potencial gravitacional e a energia 
potencial elástica. 
MMOOMMEENNTTOO DDEE UUMMAA FFOORRÇÇAA 
 
INTRODUÇÃO 
Curso Técnico de Mecânica 32
Ë mais fácil abrir uma porta quando aplicamos a força cada vez mais distante do 
eixo de rotação. 
 
Portanto há uma relação entre a força aplicada e a distância do ponto de 
aplicação ao eixo de rotação. 
A grandeza física que relaciona essa distância com a força aplicada é 
denominada momento. 
 
DEFINIÇÃO 
“Momento de uma força F, em relação a um ponto O fixo, é o produto da 
intensidade da força F pela distância d do ponto à reta suporte da força”. 
Consideremos a força F aplicada a uma chave, encaixada no parafuso preso a 
um suporte. 
 
Sob a ação da força F a chave gira em torno do ponto O. O momento da Força F 
em relação ao ponto O é dado por: 
MF.O = F . d Em que: 
 d = braço do momento. 
 O = pólo do momento. 
 
A unidade de momento no Sistema Internacional é o N.m. 
 
 
Observações: 
I. O momento de uma força tende sempre a causar um movimento de 
rotação, sob a ação desta força, em torno do ponto O considerado. 
Curso Técnico de Mecânica 33
 
II. O momento de uma força F, em relação a um ponto O, pode ser negativo 
ou positivo. A convenção de sinais é arbitrária, porém adotaremos a seguinte: 
 Rotação no sentido anti-horário - Momento positivo. 
 Rotação no sentido horário - Momento negativo. 
 
EXEMPLO 1 
A pessoa indicada na figura aplica-se uma força F vertical, para cima, de inten-
sidade 40N em uma chave disposta horizontalmente, para girar um parafuso. 
 
Achar o momento dessa força em relação ao ponto O. 
Resolução: 
 
 
⎩
⎨
⎧
==
=
m2,0cm20d
N40F
DADOS 
 
Nm82,040dFM OF =⋅=⋅=⋅ 
 
 
Exemplo 2 
Uma régua de 30cm de comprimento é fixada numa parede no 
ponto O, em torno do qual pode girar. 
Curso Técnico de Mecânica 34
Calcular os momentos das forças F1 e F2 de intensidades 50N e 6ON, 
respectivamente, em relação ao ponto O. 
 
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
==
=
=
m3,0cm30d
N60F
N50F
DADOS 2
1
 
Resolução: 
O momento de F1, em relaçãoa O é nulo, pois a distância do ponto O até a linha 
de ação de F1, é nula. 
Nm18M
0M
Nm183,060dFM
02F
0F
20F
1
2
−=
=
−=⋅−=⋅−=
⋅
⋅
⋅
 
 
Exercícios: 
1- O menino indicado na figura aplica uma força F vertical, para baixo, de 
intensidade 20N em uma chave disposta horizontalmente para girar um parafuso. 
Calcule o momento dessa força em relação ao ponto O. 
 
2- Determine o momento das forças F1 , F2 e F3 de intensidades, 
respectivamente, iguais a 5N, 6N e 8N, em relação ao pólo O. 
 
MMOOMMEENNTTOO RREESSUULLTTAANNTTEE 
 
Curso Técnico de Mecânica 4
Se um corpo está sob a ação de várias forças, o momento resultante desse 
sistema de forças em relação a um ponto é a soma algébrica dos momentos das 
forças componentes em relação ao mesmo ponto. 
 
Exemplo: 
Considerar as forças atuantes sobre a barra AB de peso desprezível indicadas na 
figura. 
 
Determinar: 
a) Momento de cada uma das forças em relação ao ponto O. 
b) Momento resultante em relação ao ponto O. 
Resolução: 
a) 
Nm547,.220OBFM
Nm122,110ODFM
Nm616COFM
Nm2438AOFM
40F
30F
20F
10F
4
3
2
1
−=⋅−=⋅−=
=⋅=⋅−=
=⋅=⋅+=
−=⋅−=⋅−=
⋅
⋅
⋅
⋅
 b) 
Nm60M
5412624M
MMMMM
0
0
0F0F0F0F0 4321
−=
−++−=
+++=
∑
∑
∑ ⋅⋅⋅⋅
 
 
Se o momento resultante é negativo, isto significa que a barra gira no sentido 
horário. 
 
Exercício: 
1- Determinar para o eixo árvore ao 
lado, as reações R1 e R2: 
 
 
MMÁÁQQUUIINNAASS SSIIMMPPLLEESS 
 
Curso Técnico de Mecânica 36
O Homem com suas descobertas e criações, lentamente começou a compreender 
a natureza e aprendeu a controlá-la e a aproveitá-la. 
Para levantar e locomover grandes pesos acima de sua capacidade muscular, o 
homem criou dispositivos que facilitam sua ação. 
Esses dispositivos práticos são chamados de máquina simples. 
As mais comuns são a talha exponencial e a alavanca: 
 
I. Talha exponencial 
Consiste em uma associação de polias móveis com uma só polia fixa, como 
indica a figura. 
 
Para que a talha permaneça em equilíbrio, temos: 
O peso R é equilibrado por duas forças de intensid. R/2. 
 
nm 2
R
=F 
Onde: Fm = força motriz. 
 R = força resistente.
 
 
 
 
 
Curso Técnico de Mecânica 4
VANTAGEM MECÂNICA (VM) 
Denomina-se vantagem mecânica da talha a relação entre a força resistente e a 
força motriz. 
VM 
mF
R
= 
 
Neste exemplo, se R = 3200N, a força que a pessoa deveria exercer para 
equilibrar o sistema seria Fm = 200N, isto é, dezesseis vezes menor que o peso R. 
Logo, a vantagem mecânica dessa máquina seria igual a 16. 
 
EXEMPLO 
O corpo indicado na figura está em equilíbrio estático. 
 
Calcular a intensidade da força e a vantagem mecânica da talha exponencial. 
Resolução: 
N1000
8
8000
2
8000
2
RF 3n ==⇒= 
 
 
8
1000
8000VM
F
RVM ==⇒= 
 
 
 
 
Curso Técnico de Mecânica 38
Exercícios: 
1- Ache a intensidade da força Fm que o homem está fazendo para equilibra o 
peso de 400N. O fio e a polia são ideais. 
 
 
2- Considere o esquema representado na figura. As roldanas e a corda são 
ideais. O corpo suspenso da roldana móvel tem peso P=600N 
a) Qual o módulo da força vertical (para baixo) que o homem deve exercer sobre 
a corda para equilibrar o sistema? 
 
b) Para cada 1 (um) metro de corda que o homem puxa, quanto se eleva o corpo 
suspenso? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso Técnico de Mecânica 39
II. Alavanca 
“É uma barra que pode girar em torno de um ponto de apoio”. 
Existem três tipos de alavancas: 
 alavanca interfixa; 
 alavanca inter-resistente; 
 alavanca interpotente 
 
a. Alavanca interfixa 
 
Em que: 
Fm = força motriz ou força potente. 
R = força resistente ou resistência. 
N = força normal de apoio. 
AO = braço da força motriz. 
OB = braço da força resistente. 
Como exemplos, podemos citar as balanças e as tesouras. 
 
b. Alavanca inter-resistente 
 
Como exemplos, temos o carrinho de mão e o quebra-nozes. 
 
c. Alavanca interpotente 
 
Exemplos: pinça e o pegador de gelo. 
 
Curso Técnico de Mecânica 40
CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO DE UMA ALAVANCA 
Considere a alavanca interfixa da figura. 
Para que a alavanca permaneça em equilíbrio, na posição horizontal, devemos 
ter: 
 
 
0AOF0BOR
0MMM0M 0F0N0R0
=⋅−+⋅
=++⇒= ⋅⋅⋅∑
 
AOFBOR ⋅=⋅ 
 
Note que o produto da força resistente pelo seu braço é igual ao produto da força 
motriz pelo seu braço. 
Esta relação, embora demonstrada para a alavanca interfixa, é válida também 
para as alavancas inter-resistentes e interpotentes. 
 
Exemplo: 
Considerar a alavanca de peso desprezível indicada na figura. 
 
Sabendo-se que ela está em equilíbrio e disposta horizontalmente, determinar a 
intensidade de F. 
Resolução: 
Representando as forças sobre a alavanca, temos: 
 
Para que ela fique em equilíbrio, devemos ter: 
N100F
4004F
22004FBCRACF
=
=⋅
⋅=⋅⇒⋅=⋅
 
Exercícios: 
Curso Técnico de Mecânica 41
1- Calcule o peso do garoto indicado na figura para que a barra de peso 
desprezível permaneça em equilíbrio na posição horizontal. 
 
 
2- A barra indicada na figura tem peso desprezível e está em equilíbrio na 
posição horizontal. Determine X. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso Técnico de Mecânica 42
	 CONCEITOS FÍSICOS 
	Água
	A UNIDADE PADRÃO DA MASSA É O QUILOGRAMA (KG) QUE CORRESPON DE À MASSA DE UM CILINDRO DE PLATINA IRIDIADA. 
	INÉRCIA E FORÇA 
	 
	 
	FORÇAS 
	 
	TRABALHO DE UMA FORÇA 
	 
	Exemplo 
	Exemplo: 
	PROPRIEDADE 
	Exemplo: 
	 
	TRABALHO DA FORÇA PESO 
	POTÊNCIA 
	Exemplo 
	RENDIMENTO 
	ENERGIA 
	 
	Fórmula matemática da Energia Cinética 
	 
	Exemplo: 
	Exemplo 1 
	Exemplo 2 
	Exemplo 3 
	MOMENTO DE UMA FORÇA 
	EXEMPLO 1 
	Exemplo 2 
	MOMENTO RESULTANTE 
	MÁQUINAS SIMPLES 
	VANTAGEM MECÂNICA (VM) 
	EXEMPLO 
	CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO DE UMA ALAVANCA 
	Exemplo: