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Aula 3 _ Circuitos CA em regime 2020(1)
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Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Circuitos Polifásicos Circuitos de Corrente Alternada em Regime Permanente Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Objetivos: Analisar circuitos sinusoidais com mais de uma fase, tendo como foco a determinação de tensão, corrente, potência, impedância e perdas. Conhecer o Sistema Elétrico Brasileiro. Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Sumário: Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Motivação: Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Resistor 𝑽𝑹 = 𝑹 ∙ 𝑰𝑹 Indutor 𝑽𝑳 = 𝑳 𝒅𝑰𝑳 𝒅𝒕 Capacitor 𝑰𝑪 = 𝑪 𝒅𝑽𝑪 𝒅𝒕 𝒁𝑹 = 𝑹 𝒁𝑳 = 𝒋 ∙ 𝝎 ∙ 𝑳𝒁𝑪 = 𝟏 𝒋 ∙ 𝝎 ∙ 𝑪 Tensão (forma fasorial): 𝑽 = 𝑽𝒎𝒆 𝒋 𝟐𝝅𝒇𝒕 Corrente (forma fasorial): 𝑰 = 𝑰𝒎𝒆 𝒋 𝟐𝝅𝒇𝒕+𝜽𝑰 Impedância: 𝒁 = 𝑽 𝑰 = 𝑽𝒎 𝑰𝒎 𝒆𝒋 −𝜽𝑰 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos 𝒁𝟏 𝒁𝟐 𝒁𝒆𝒒 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐 𝒁𝟏 𝒁𝟐 𝟏 𝒁𝒆𝒒 = 𝟏 𝒁𝟏 + 𝟏 𝒁𝟐 𝒁𝟏 𝒁𝟑𝒁𝟐 𝒁𝑨𝑩 𝒁𝑩𝑪 𝒁𝑪𝑨 𝑨 𝑪𝑩 𝑨 𝑩 𝑪 𝒁𝟏 = 𝒁𝑨𝑩 ∙ 𝒁𝑪𝑨 𝒁𝑨𝑩 + 𝒁𝑩𝑪 + 𝒁𝑪𝑨 𝒁𝟐 = 𝒁𝑨𝑩 ∙ 𝒁𝑩𝑪 𝒁𝑨𝑩 + 𝒁𝑩𝑪 + 𝒁𝑪𝑨 𝒁𝟑 = 𝒁𝑩𝑪 ∙ 𝒁𝑪𝑨 𝒁𝑨𝑩 + 𝒁𝑩𝑪 + 𝒁𝑪𝑨 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos 𝑽𝒎𝑰𝒎𝒄𝒐𝒔 𝜽𝑽 − 𝜽𝑰 + 𝒋 𝑽𝒎𝑰𝒎𝒔𝒆𝒏 𝜽𝑽 − 𝜽𝑰 𝑺 = 𝑷 + 𝒋𝑸 P (W) Potência ativa Q (VAr) Potência reativa Potência aparente ou total (VA) 𝑽 = 𝑽𝒎𝒆 𝒋 𝟐𝝅𝒇𝒕+𝜽𝑽 𝑰 = 𝑰𝒎𝒆 𝒋 𝟐𝝅𝒇𝒕+𝜽𝑰 𝑽𝒎𝑰𝒎𝒆 𝒋 𝜽𝑽−𝜽𝑰 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Razão do módulo da potência ativa pelo da potência aparente. 𝑭𝑷 = 𝑷 𝑷𝟐 + 𝑸𝟐 𝑺 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝑽 ∙ 𝑰∗ = 𝑽 𝟐 ∙ 𝑰∗ 𝟐 = 𝑽𝒎 ∙ 𝒆 𝒋𝝎𝒕 𝟐 ∙ 𝑰𝒎 ∙ 𝒆 −𝒋 𝝎𝒕+𝜽 𝟐 = ด 𝑽𝒎 𝟐 𝑽𝒓𝒎𝒔 ∙ ด 𝑰𝒎 𝟐 𝑰𝒓𝒎𝒔 ∙ 𝒆−𝒋𝜽 𝑽 = 𝑽𝒎 ∙ 𝒆 𝒋𝝎𝒕 ⟹ 𝑰 = 𝑰𝒎 ∙ 𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝜽 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Exercício: Calcule a relação entre a potência aparente, a potência ativa e a potência reativa de um circuito, alimentado por uma tensão 𝑽 = 𝑽𝒎𝒆 𝒋𝟐𝝅𝒇𝒕 , e a resistência e a reatância da carga de impedância 𝒁 = 𝑹 + 𝑿𝒋. 𝑺 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝑽 ∙ 𝑰∗ = 𝟏 𝟐 ∙ 𝑽𝒎 𝟐 ∙ 𝑹 + 𝑿𝒋 𝑹𝟐 + 𝑿𝟐 𝑺 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝑽𝒎 𝟐 ∙ 𝑹 𝑹𝟐 + 𝑿𝟐 𝑷 + 𝟏 𝟐 ∙ 𝑽𝒎 𝟐 ∙ 𝑿 𝑹𝟐 + 𝑿𝟐 ∙ 𝑸 𝒋 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Exercício: Um circuito alimentado pela tensão 𝑽 = 𝑽𝒎𝒆 𝒋𝟐𝝅𝒇𝒕 é formado pela associação série de um resistor (𝑹), capacitor (𝑪), um indutor (𝑳) e uma carga arbitrária de impedância 𝒁 = 𝑨 + 𝑩𝒋. 1) Calcule as potências em cada componente. 2) Calcule a impedância total do circuito. 3) Calcule a impedância da carga que terá maior consumo de potência (potência ativa). Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Exercício: ⋯ 3) Calcule a impedância da carga que terá maior consumo de potência (potência ativa). 𝒁𝑹𝑳𝑪 = 𝑹 + 𝒋 𝟐𝝅𝒇𝑳 − 𝟏 𝟐𝝅𝒇𝑪 = 𝑹 + 𝒋𝑿 𝑺𝒁 = 𝟏 𝟐 𝑽𝒁𝑰𝒁 ∗ = 𝟏 𝟐 𝒁𝑰𝒁𝑰𝒁 ∗ = 𝟏 𝟐 𝑨 + 𝒋𝑩 𝑽𝒎𝒆 𝒋𝟐𝝅𝒇𝒕 𝑹 + 𝑨 + 𝒋(𝑿 + 𝑩) ∙ 𝑽𝒎𝒆 −𝒋𝟐𝝅𝒇𝒕 𝑹 + 𝑨 − 𝒋(𝑿 + 𝑩) 𝑺𝒁 = 𝟏 𝟐 𝑨𝑽𝒎 𝟐 𝑹 + 𝑨 𝟐 + (𝑿 + 𝑩)𝟐 + 𝒋 𝑩𝑽𝒎 𝟐 𝑹 + 𝑨 𝟐 + (𝑿 + 𝑩)𝟐 𝑷𝒁 = 𝟏 𝟐 𝑨𝑽𝒎 𝟐 𝑹 + 𝑨 𝟐 + (𝑿 + 𝑩)𝟐 ⟹ 𝝏𝑷𝒁 𝝏𝑨 = 𝟏 𝟐 𝑽𝒎 𝟐 𝑹 + 𝑨 𝟐 + (𝑿 + 𝑩)𝟐 − 𝑨 ∙ 𝟐 𝑹 + 𝑨 𝑹 + 𝑨 𝟐 + (𝑿 + 𝑩)𝟐 𝟐 𝝏𝑷𝒁 𝝏𝑩 = 𝟏 𝟐 𝑽𝒎 𝟐 𝑨 −𝟏 𝟐 𝑿 + 𝑩 𝑹 + 𝑨 𝟐 + (𝑿 + 𝑩)𝟐 𝟐 ቊ 𝑿 + 𝑩 𝟐 + 𝑹 + 𝑨 𝑹+ 𝑨 − 𝟐𝑨 = 𝟎 𝑩 = −𝑿 𝑩 = −𝑿⟹ 𝑹 = 𝑨 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Enquanto num circuito monofásico existe apenas uma fonte de energia AC ou várias fontes fornecendo energia em fase à carga, nos circuitos polifásicos existem 2 ou mais fontes de tensão iguais com diferenças fixas nas fases, isto é, igual em amplitude mas simétrica nas fases, fornecendo energia às cargas ligadas em linha. A geração e transmissão de energia elétrica é mais eficiente em sistemas polifásicos que empregam combinações de 2, 3 ou mais tensões sinusoidais. Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Direta ou positiva Inversa ou negativa 𝜶 = 𝟑𝟔𝟎° 𝒏𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos v1 v2 v3 vn neutro Rede A Rede B v13 v10 𝑺 = 𝑺𝟏 + 𝑺𝟐 +⋯+ 𝑺𝒏 A potência total será a soma das potências de cada fase: Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos ≡ Podem ser usados tanto setas como símbolos de geradores para representar as tensões de fase ou de linha. Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos 𝑽𝒇𝒂𝒔𝒆 = 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 ⋮ 𝑽𝑮 = 𝑽𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝒆 𝒋 𝝎𝒕±𝜽𝒊 𝟏 𝒆±𝒋𝜶 𝒆±𝒋𝟐𝜶 ⋮ 𝒆±𝒋𝟔𝜶 ฎ 𝒂 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Tensão de linha: é a tensão entre duas linhas. Tensão de fase: é a tensão no enrolamento ou na impedância de cada ramo. Corrente de linha: é a corrente na linha que sai do gerador ou a corrente solicitada pela carga. Corrente de fase: é a corrente no enrolamento do gerador, ou na impedância de cada ramo. Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso:2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos 𝒔𝒆𝒏 𝒑 ∙ 𝜶 𝟐 = 𝑽𝑳 𝟐 ∙ 𝑽𝒇 , 𝟏 ≤ 𝒑 ≤ 𝒏𝒇𝒂𝒔𝒆𝒔 − 𝟏 𝜶 = 𝟑𝟔𝟎° 𝒏𝑭𝒂𝒔𝒆𝒔 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos 𝜶 = 𝟑𝟔𝟎° 𝟑 = 𝟏𝟐𝟎° 𝒔𝒆𝒏 𝟏 ∙ 𝟏𝟐𝟎° 𝟐 = 𝑽𝑳 𝟐 ∙ 𝑽𝒇 = 𝐬𝐞𝐧 𝟔𝟎° = 𝟑 𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝟐 ∙ 𝟏𝟐𝟎° 𝟐 = 𝑽𝑳 ′ 𝟐 ∙ 𝑽𝒇 = 𝐬𝐞𝐧 𝟏𝟐𝟎° = 𝟑 𝟐 𝑽𝑳 = 𝑽𝑳 ′ = 3 ∙ 𝑉𝑓 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Circuito Trifásico É constituído por 3 tensões sinusoidais, possuindo amplitudes e frequências iguais, com defasamento de 120º entre si. 𝑽𝒇𝒂𝒔𝒆 = 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 = 𝑽𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝜽𝒊 𝟏 𝒆𝒋𝟏𝟐𝟎° 𝒆𝒋𝟐𝟒𝟎° 𝑽𝑳𝒊𝒏𝒉𝒂 = 𝑽𝑩𝑨 𝑽𝑪𝑩 𝑽𝑨𝑪 = 𝑽𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝟑 ∙ 𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝜽𝒊+𝟏𝟓𝟎° 𝟏 𝒆𝒋𝟏𝟐𝟎° 𝒆𝒋𝟐𝟒𝟎° Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Circuito Trifásico É constituído por 3 tensões sinusoidais, possuindo amplitudes e frequências iguais, com defasamento de 120º entre si. 𝑽𝒇𝒂𝒔𝒆 = 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 = 𝑽𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝒆 𝒋 𝝎𝒕+𝟗𝟎° 𝟏 𝒆𝒋𝟏𝟐𝟎° 𝒆𝒋𝟐𝟒𝟎° Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Circuito Trifásico É constituído por 3 tensões sinusoidais, possuindo amplitudes e frequências iguais, com defasamento de 120º entre si. 𝑽𝒇𝒂𝒔𝒆 = 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 = 𝑽𝒎𝒂𝒙 ∙ 𝒆 𝒋 𝝎𝒕−𝟑𝟎° 𝟏 𝒆−𝒋𝟏𝟐𝟎° 𝒆−𝒋𝟐𝟒𝟎° Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Um gerador trifásico ligado em triângulo tem impedância por fase igual a 𝒋 ∙ 𝟎, 𝟔 Ω e está ligado a uma LT cuja impedância por fase é de 𝟎, 𝟐 + 𝒋 ∙ 𝟎, 𝟒 Ω. A outra extremidade da LT está conectada a duas cargas trifásicas equilibradas, em paralelo: - a primeira, em estrela, tem impedância de 𝟐 + 𝒋 ∙ 𝟏 Ω por fase; - a segunda, em triângulo, apresenta por fase impedância de 6 Ω. Obs: Sabe-se que a tensão interna do gerador é de 380 V. Adote sequência de fases direta e determine: a) as correntes na LT; b) as correntes de fase, nas cargas; c) as tensões de fase e as tensões de linha, nas cargas. Exercício Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Desequilíbrio da carga: - Impedância em uma ou mais fases difere da impedância das outras fases Ligação de impedâncias: Conexão estrela - Existe um ponto comum às fases (geralmente um fio neutro) Conexão em malha Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos 1) Carga desequilibrada ligada em triângulo (método de referência); 2) Carga desequilibrada ligada em estrela (3 fios): a) Tensão de deslocamento de neutro; b) Conversão estrela-triângulo 3) Cargas desequilibradas conectadas em triângulo e em estrela, associadas em paralelo; 4) Cargas desequilibradas ligada em estrela (4 fios); 5) Cargas desequilibradas, sistema estrela-estrela, com conexão dos neutros; 6) Cargas desequilibradas, sistema estrela-triângulo. Obs: as tensões são conhecidas, equilibradas e simétricas. Casos a serem analisados em circuitos 3Φ desequilibrados: Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Carga desequilibrada ligada em triângulo 𝑰𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 = 𝑰𝑨𝑨 𝑰𝑩𝑩 𝑰𝑪𝑪 = 𝑰𝑨𝑪 − 𝑰𝑩𝑨 𝑰𝑩𝑨 − 𝑰𝑪𝑩 𝑰𝑪𝑩 − 𝑰𝑨𝑪 𝑰𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 = −𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 −𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 −𝟏 𝑰𝑩𝑨 𝑰𝑪𝑩 𝑰𝑨𝑪 𝑰𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 = −𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 −𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 −𝟏 Τ𝑽𝑩𝑨 𝒁𝑨𝑩 Τ𝑽𝑪𝑩 𝒁𝑩𝑪 Τ𝑽𝑨𝑪 𝒁𝑪𝑨 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Carga desequilibrada ligada em triângulo 𝑰𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 = −𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 −𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 −𝟏 Τ𝟏 𝒁𝑨𝑩 𝟎 𝟎 𝟎 Τ𝟏 𝒁𝑩𝑪 𝟎 𝟎 𝟎 Τ𝟏 𝒁𝑪𝑨 𝑽𝑩𝑨 𝑽𝑪𝑩 𝑽𝑨𝑪 𝑰𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 = − Τ𝟏 𝒁𝑨𝑩 𝟎 Τ𝟏 𝒁𝑪𝑨 Τ𝟏 𝒁𝑨𝑩 − Τ𝟏 𝒁𝑩𝑪 𝟎 𝟎 Τ𝟏 𝒁𝑩𝑪 − Τ𝟏 𝒁𝑪𝑨 𝑽𝑩𝑨 𝑽𝑪𝑩 𝑽𝑨𝑪 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Fator de Potência Vetorial 𝑃 𝑄 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝒏𝑺𝒕 Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Curso: 2080 – Engenharia Elétrica Professor: João Matos Pinheiro Filho Disciplina: ENG107 – Circuitos Polifásicos Sumário:
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