matematica financeira 2 ex resolvidos - MATEMATICA

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18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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1-Conceitos e Fórmulas de Juros Simples
 
 A modalidade de cálculo de juros denominada simples tem sua aplicação
no cálculo de dívidas de empresas e de países, tendo uma aplicação restrita no
caso das dívidas tributárias de pessoas físicas.
 Conceito: segundo o critério de cálculo de juros denominado simples, o juro de
todos os períodos da aplicação somente é adicionado ao principal para constituir o
montante, ao final da aplicação. Em todos os períodos, o juro é calculado
aplicando-se a taxa sobre o principal (capital inicial).
Como em todos os períodos aplicamos a taxa de juros sobre o principal, que não
muda, todos eles rendem o mesmo valor de juros, caracterizando uma variação
linear.
O juro total é diretamente proporcional à taxa de juros e ao número de períodos
da aplicação. Essa característica do juro simples facilita os cálculos, reduzindo-os
a aplicações de proporções e regras de três imediatas, possibilitando o uso de
calculadoras simples.
 
Fórmulas:
 
• juro: como cada período renderá juro igual ao principal vezes a taxa de juros,
em uma aplicação de n períodos, teremos o juro total igual ao produto do
principal, da taxa e do número de períodos. Isso significa que se dobrarmos a
taxa, dobraremos os juros; se triplicarmos o prazo triplicaremos os juros e assim
por diante.
 
J = P.i.n ou J = C.i.n
 
Não podemos esquecer que a taxa i e o prazo n deverão
estar na mesma unidade de tempo.
• Montante: será a soma do principal (capital) da aplicação com o seu juro:
 
M = P + J
 
M = P + P.i.n
 
Colocando o fator comum P em evidência, teremos:
 
M = P.(1 + i.n) ou M = C.(1 + i.n)
 
Valor atual (A): definimos o atual como um valor da dívida em uma data antes
da data de vencimento.
 
 Valor nominal(N): definimos o nominal como o valor da dívida na própria data
de vencimento. O nominal está associado a uma idéia de valor futuro ou
montante.
 
Operacionalmente, podemos escrever:
 
 N = A.(1 + i.n) ou A = N/(1 + i.n)
 
Percebe-se que a fórmula do valor nominal é análoga à do montante. Essa
comparação faz sentido, pois como o montante, valor nominal compreende o
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principal mais os juros. Não podemos esquecer também que n é o prazo de
antecipação do pagamento da dívida.
 
Exemplo: Em quanto tempo dobra um capital qualquer aplicado a juros simples
de 5% ao mês? Dê a resposta em anos e meses.
 
Para a solução de um problema aplicado a um capital qualquer, você poderá
arbitrar um valor para o capital, pois se a condição do problema vale para
qualquer capital, valerá também para o seu escolhido. Na maioria das vezes a
escolha de um capital igual a R$100,00 facilita bastante o seu cálculo. Nesse
exemplo, buscaremos a solução representando o capital por C e o seu dobro por
2C.
 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
i = 5% = 5/100 = 0,05
o montante é o dobro do capital → M = 2.C
A resposta deverá ser calculada substituindo os dados do problema na fórmula:
 
M = C.(1 + i.n)
2C = C.(1 + 0,05.n)
Simplificando o fator C temos:
2 = 1 + 0,05.n
2-1 = 0,05.n
n = 1÷0,05
n = 20 meses = um ano e oito meses
 
 
 2-Juro exato e comercial - Equivalência de Taxas
 
De acordo com a contagem do prazo em anos, teremos dois tipos de juros:
a- juro exato, para anos contados dia-a-dia, totalizando 365 dias; esse critério de
contagem dos dias é aplicado em operações de curto prazo, como descontos de
duplicadas e de cheques.
b- juro comercial, para meses de trinta dias, perfazendo um ano de 360 dias;
aplicado em situações que envolvem o consumidor final, como a caderneta de
poupança.
 
 Equivalência de taxas
 
Conceito: duas taxas de juros diferentes, referentes a unidades de tempo
diferentes, são equivalentes quando, a partir do mesmo principal, no mesmo
prazo, produzirem o mesmo montante. Veja que, nesse caso, a equivalência é
caracterizada por resultados finais iguais.
 
Fórmula : vamos escolher uma aplicação para desenvolver a fórmula de
cálculo das taxas equivalentes. Focalizando um caso prático, calculemos a
equivalência entre uma taxa anual e outra mensal. A questão prática tem a
seguinte estrutura:
 
“determine as taxas de juros anual e mensal equivalentes, segundo o critério de
cálculo do juro simples”.
 
Para o desenvolvimento dessa fórmula vamos trabalhar com a seguinte
nomenclatura:
 
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· i a = taxa de juros unitária anual
· im = taxa de juros unitária mensal
 
· número de períodos: um ano, para a taxa anual, ou doze meses, para a
taxa mensal.
 
 M = P.(1+ i a.1) e M = P.(1 + im.12)
 
Como os montantes e os principais são iguais, teremos:
 
 1 + i a.1 = 1 + im.12, portanto: i a = 12.im 
 
Chegamos, portanto, à conclusão de que, como no juro simples, as taxas são
proporcionais aos períodos, os cálculos das taxas equivalentes são efetuados por
meio de simples proporcionalidades (“regras de três”). Em linguagem simples
podemos dizer que se o ano tem doze meses, a taxa anual é doze vezes sua
mensal equivalente.
 
Exemplos:
 
1) Um capital de R$1.000,00 foi aplicado a juro simples exato por 40 dias, a uma
taxa de 20% ao ano. Calcule o valor do juro obtido por essa aplicação.
 
i = 20% ao ano (÷ 365) = 0,0548% ao dia ou 0,000548 ao dia.
J = C.i.n = 1000.0,000548.40 = 21,92
 
2) Considere o mesmo caso acima e calcule o juro obtido adotando o critério do
prazo comercial.
 
i = 20% ao ano (÷ 360) = 0,05556% ao dia ou 0,0005556 ao dia.
J = C.i.n = 1000.0,0005556.40 = 22,22
Exercício 1:
 O montante de um capital de R$ 500,00, aplicado a juros simples de 5% ao mês,
durante quinze meses, será:
A)
R$875,00
B)
R$758,00
C)
R$675,00
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D)
R$958,00
E)
R$975,00
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 2:
 Para obter R$ 670,00 de montante, à taxa de juro simples de 5% ao mês, o
capital aplicado, por dois anos, será:
A)
R$284,55
B)
R$204,55
C)
R$304,55
D)
R$404,55
E)
R$384,55
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
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Exercício 3:
A taxa de juro simples mensal a que devo aplicar um capitalde R$ 1.000,00 para obter R$
1.800,00 de montante em um ano e meio será de: 
 
A)
3,44%a.m.
B)
4,44%a.m.
C)
4,44%a.a.
D)
3,44%a.a.
E)
5,44%a.m.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 4:
Podemos afirmar que o valor dos juros que um capital de R$15.000,00 rende,
aplicado a juros simples de 30% aa, em três anos e quatro meses será de:
A)
R$15.000,00
B)
R$15.555,35
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C)
R$16.555,35
D)
R$17.555,35
E)
R$16.000,00
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 5:
Uma instituição financeira remunera as aplicações de seus clientes à taxa de juros
simples de 2% ao mês. Se um cliente deixar o seu capital aplicado nessa
instituição por um período de um ano e meio, a sua remuneração, em termos
porcentuais, será equivalente a:
A)
20%
B)
30%
C)
36%
D)
26%
E)
28%
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 6:
Um estudante aplica R$500,00 de sua verba em um banco que paga juros simples
de 15% ao ano,durante cem dias. Sabendo que o cálculo foi feito a juro exato,
podemos afirmar que o montante por ele recebido foi:
A)
R$520,55
B)
R$550,55
C)
R$570,55
D)
R$470,55
E)
R$580,55
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 7:
Um investidor agressivo compra ações na Bolsa aplicando R$100.000,00. Depois
de certo tempo esse investidor vende essas ações e apura R$150.000,00.
Sabendo que essas ações tiveram um rendimento médio, calculado a juros
simples, de 5% ao mês, podemos afirmar que o prazo dessa operação foi:
A)
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um ano
B)
quinze meses
C)
dez meses
D)
oito meses
E)
onze meses
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 8:
Uma “factoring”, tipo de empresa financeira que “comercializa” capitais junto às
empresas, não fornece a taxa de juros a que faz seus cálculos. Sabendo que uma
construtora financia R$1.000,00 para pagar R$1.800,00 depois de um ano e meio,
podemos afirmar que a taxa mensal de juros simples praticada pela financeira é:
A)
6,44% ao mês
B)
12,44% ao ano
C)
5,44% ao trimestre
D)
4,44% ao mês
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E)
3,44% ao mês
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 9:
Certas operações podem ocorrer por um período de apenas alguns dias, tornando conveniente u�lizar a taxa
diária e obtendo os juros segundo a convenção do ano civil ou do ano comercial. Então, se um capital de
R$15.000,00 foi aplicado por 5 dias à taxa de juros simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias, o módulo da
diferença entre os valores dos juros comerciais e dos juros exatos é
A)
R$7,50
B)
R$15,00
C)
R$22,50
D)
R$30,00
E)
R$37,50
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 10:
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Um indivíduo devia R$ 1.200,00 três meses atrás. Calcule o valor da dívida hoje considerando juros simples a
uma taxa de 5% ao mês, desprezando os centavos.
A)
R$ 1.380,00
B)
R$ 1.371,00
C)
R$ 1.360,00
D)
R$ 1.349,00
E)
R$ 1.344,00
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A)