Fundamentos de eletricidade

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FUNDAMENTOS DE ELETRICIDADE 
 
 
Nome do professor 
 
Sobre o autor 
Frederico Muylaert Margem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O autor do caderno de estudos, o professor Frederico Muylaert Margem é 
graduado em Engenharia de Produção e Elétrica pela Pontifícia Universidade Católica 
do Rio de Janeiro em 2004, é Mestre em engenharia de Produção pela Universidade 
Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro em 2007, Doutor em Engenharia e 
Ciência dos Materiais pela Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 
em 2009 e Pós doutorando em Engenharia e Ciência dos Materiais pelo Instituto Militar 
de Engenharia do Rio de Janeiro. Tem experiência na área de Engenharia de Elétrica 
de potência com experiência na parte de instalações prediais e projetos de media 
tensão para estações abaixadoras prediais de grande porte, na área de Produção, 
com ênfase em Gerência de Produção, Atuando principalmente nos seguintes temas: 
Planejamento Estratégico e Gerencial, Projetos Ergonômicos, Segurança do 
Trabalho, Normatização, Gestão de Pessoas, Recursos e Materiais, Melhoria 
Continua, Criação de Vantagem Competitiva e Gestão de Resíduos. 
 
 
 
Apresentação 
 
 
Olá querido aluno (a), seja muito bem-vindo (a)! 
 
Iniciando sua formação em Engenharia, você tem um novo desafio nas 
disciplinas do ciclo básico. Nossa disciplina intitula-se Fundamentos de Eletricidade 
e aborda alguns tópicos que são ferramentas importantes para a formação profissional 
na área de Engenharia. Estes tópicos englobam os Métodos de circuitos em regime 
permanente. Corrente Contínua e Alternada (monofásica e trifásica). Transformador 
ideal. Potência e energia. Medidas elétricas e magnéticas. Componentes elétricos e 
eletrônicos. Máquinas de corrente contínua: Geradores, motores e máquinas de solda. 
Máquinas de corrente alternada. Circuitos de controle e proteção. 
É importante frisar que nesse caderno você encontrará o básico dos conceitos 
necessários para obter um melhor desempenho nas disciplinas do ciclo básico e 
profissional. Vale ressaltar que será muito importante consultar as bibliografias 
referenciais, além de outras que forem recomendadas. Acima de tudo, você deverá 
praticar muito. 
A disciplina foi dividida em quatro módulos, contendo exemplos e atividades a 
serem resolvidas, sendo importante você manter uma constância em seus estudos. 
 Portanto, não acumule dúvidas! Consulte o professor, participe dos fóruns, 
releia o caderno, as bibliografias recomendadas, faça os exercícios teóricos e práticos, 
assista aos vídeos sugeridos e outras fontes que você considerar importantes para 
sua aprendizagem. 
Não esqueça: aprender Fundamentos de Eletricidade é como pilotar uma 
motocicleta ou tocar piano. Não se consegue desenvolver as habilidades só 
observando o que está sendo feito ou mesmo vendo alguém fazer: é preciso praticar. 
. 
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Bons estudos! 
 
 
 
Objetivos 
 
 
A disciplina de Fundamentos da Eletricidade tem por objetivo geral capacitar 
os alunos nos principais conceitos sobre energia elétrica. Nomenclaturas, 
simbologias, leis aplicadas à eletricidade, métodos de análise, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este caderno de estudos tem como objetivos: 
 
 O entendimento dos conceitos de eletricidade; 
 O conhecimento das leis aplicadas à energia elétrica; 
 O conhecimento dos métodos de análise de circuitos elétricos; 
 A compreensão dos diversos símbolos e nomenclaturas contidos 
em circuitos elétricos; 
Capacitar o acadêmico na habilidade de interpretação e resolução de 
problemas relacionados à eletricidade. 
 
 
Sumário 
 
 
AULA 1 – PRINCÍPIOS DA ELETROESTÁTICA 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 15 
1.1 Carga elétrica ................................................................................................. 15 
1.2 Eletrização dos corpos ................................................................................... 17 
1.3 Campo elétrico ............................................................................................... 18 
1.4 Linhas de campo ............................................................................................. 18 
1.5 Força elétrica .................................................................................................. 19 
1.6 Lei de Coulomb ............................................................................................... 20 
1.7 Potencial elétrico ............................................................................................ 21 
1.8 Exemplos resolvidos ........................................................................................ 22 
 
AULA 2 - PRINCÍPIOS DA ELETRODINÂMICA 
2 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 30 
2.1 Tensão elétrica ................................................................................................ 30 
2.1.1 Diferença de potencial - DDP ............................................................... 30 
2.1.2 Tensão elétrica ........................................................................................ 31 
2.2 Corrente elétrica ............................................................................................. 31 
2.2.1 Intensidade da corrente elétrica .......................................................... 31 
2.3 Fontes de alimentação ................................................................................... 32 
2.4 Bipolos gerador e receptor ............................................................................ 33 
2.5 Terra (GND) ou Potencial de referência ........................................................ 34 
2.6 Exemplos resolvidos ........................................................................................ 34 
 
AULA 3 - RESISTÊNCIA ELÉTRICA E LEIS DE OHM 
3 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 41 
3.1 Resistência elétrica ......................................................................................... 41 
3.2 Primeira Lei de Ohm ........................................................................................ 41 
3.2.1 Condutância ........................................................................................... 42 
3.2.2 Resistências Ôhmicas e não Ôhmicas ................................................. 42 
3.2.3 Curto Circuito ........................................................................................... 42 
3.3 Segunda Lei de Ohm ...................................................................................... 43 
3.4 Resistência X Temperatura ............................................................................. 44
 
 
3.5 Exemplos resolvidos ........................................................................................ 45 
 
AULA 4 - POTÊNCIA ELÉTRICA E ENERGIA ELÉTRICA 
4 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 52 
4.1 Potência elétrica ............................................................................................. 52 
4.2 Energia elétrica ............................................................................................... 53 
4.2.1 Definição de energia ............................................................................. 53 
4.2.2 Eletricidade .............................................................................................. 53 
4.2.3 Equação da energia elétrica ................................................................ 54 
4.3 Exemplos resolvidos ........................................................................................ 54 
 
AULA5 - LEIS DE KIRCHHOFF E ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES, DIVISORES DE TENSÃO 
E DE CORRENTE E PONTE DE WHEATSTONE 
5 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 61 
5.1 Elementos de um circuito elétrico ................................................................. 61 
5.2 Leis de Kirchhoff .............................................................................................. 61 
5.3 Associação de resistores ................................................................................ 62 
5.3.1 Resistência em série ................................................................................ 63 
5.3.2 Resistência em paralelo ......................................................................... 64 
5.3.3 Resistência mista ..................................................................................... 64 
5.4 Configurações estrela e triângulo ................................................................. 65 
5.4.1 Divisor de tensão ..................................................................................... 66 
5.4.2 Divisor de corrente .................................................................................. 66 
5.5 Ponte de Wheatstone ...................................................................................... 67 
5.5.1 Ohmímetro em ponte ............................................................................. 68 
5.6 Exemplos resolvidos ........................................................................................ 69 
 
AULA 6 - GERADORES DE TENSÃO E DE CORRENTE 
6 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 84 
6.1 Gerador de tensão .......................................................................................... 84 
6.1.1 Rendimento .............................................................................................. 84 
6.1.2 Gerador de tensão real operando como um receptor ativo .......... 85 
6.1.3 Geradores de tensão em série ............................................................. 85 
6.1.4 Máxima transferência de potência ..................................................... 85 
 
 
6.2 Gerador de corrente ....................................................................................... 86 
6.2.1 Rendimento .............................................................................................. 86 
6.2.2 Equivalência entre geradores de tensão e de corrente .................. 86 
6.3 Exemplos resolvidos ........................................................................................ 87 
 
AULA 7 - METODOLOGIA DE ANÁLISE DE CIRCUITOS 
7 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 93 
7.1 Análise e aplicação das Leis de Kirchhoff .................................................... 93 
7.2 Balanço energético do circuito ..................................................................... 97 
 
AULA 8 - CAPACITORES E CIRCUITOS RC 
8 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 105 
8.1 Dispositivos reativos ...................................................................................... 105 
8.1.1 Capacitor e Capacitância ................................................................. 105 
8.1.2 Comportamento elétrico do capacitor ............................................ 106 
8.1.3 Capacitância e características físicas .............................................. 107 
8.2 Associação de capacitores ......................................................................... 108 
8.2.1 Capacitores em série ........................................................................... 108 
8.2.2 Capacitores em paralelo ..................................................................... 108 
8.2.3 Capacitores mistos ................................................................................ 109 
8.3 Circuito RC de temporização....................................................................... 109 
8.4 Carga do capacitor ...................................................................................... 109 
8.4.1 Tensão na resistência ............................................................................ 110 
8.4.2 Tensão no capacitor............................................................................. 110 
8.5 Descarga no capacitor ................................................................................ 110 
8.5.1 Corrente .................................................................................................. 111 
8.5.2 Tensão na resistência ............................................................................ 111 
8.5.3 Tensão no capacitor............................................................................. 111 
8.6 Exemplos resolvidos ...................................................................................... 111 
 
AULA 9 - INDUTÂNCIA, MODELAMENTO DE INDUTORES E DE CAPACITORES, PONTES 
DE IMPEDÂNCIA 
9 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 123 
9.1 Eletromagnetismo ......................................................................................... 123 
 
 
9.1.1 Campo Elétrico ...................................................................................... 123 
9.1.2 Fluxo Magnético .................................................................................... 123 
9.1.3 Indução Magnética.............................................................................. 123 
9.1.4 Interações entre os fenômenos elétricos e magnéticos ................. 124 
9.2 Indutor e Indutância ..................................................................................... 125 
9.2.1 Indutor ..................................................................................................... 125 
9.2.2 Indutância .............................................................................................. 125 
9.3 Associação de indutores .............................................................................. 126 
9.3.1 Indutores em série ................................................................................. 126 
9.3.2 Indutores em paralelo .......................................................................... 127 
9.3.3 Indutância mútua ................................................................................. 127 
9.4 Circuito RL de temporização ........................................................................ 128 
9.4.1 Energizando um indutor ....................................................................... 128 
9.4.2 Desenergizando um indutor ................................................................ 128 
9.5 Exemplos resolvidos ...................................................................................... 129 
 
AULA 10 - GERADOR DE TENSÃO CA REAL E DECIBEL 
10 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 139 
10.1 Geração do sinal alternado ....................................................................... 139 
10.2 Parâmetros do sinal alternado .................................................................... 140 
10.3 Período e Frequência .................................................................................. 140 
10.4 Nomenclaturas importantes para tensões CA .......................................... 141 
10.5 Exemplos resolvidos .................................................................................... 142 
 
AULA 11 - POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA 
11 INTRODUÇÃO ..........................................................................................................151 
11.1 Potência instantânea ................................................................................... 151 
11.2 Potência com números complexos ........................................................... 151 
11.3 Análise de potências ativa, reativa e aparente ....................................... 152 
11.3.1 Potência ativa ..................................................................................... 152 
11.3.2 Potência reativa .................................................................................. 153 
11.3.3 Potência aparente ............................................................................. 154 
11.3.4 Triângulos das potências .................................................................... 155 
11.3.5 Fator de potência ............................................................................... 155 
 
 
11.4 Exemplos resolvidos .................................................................................... 156 
 
AULA 12 - FILTROS PASSIVOS E CIRCUITOS DE PULSO 
12 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 166 
12.1 Tipos de filtros ............................................................................................... 166 
12.2 Filtros passa baixa – RC e RL ....................................................................... 166 
12.2.1 Simplificação pelo equivalente Thévenin ....................................... 168 
12.2.2 Filtros passa baixas – L, 𝜋 e T .............................................................. 168 
12.3 Filtros passa altas - CR e RL ......................................................................... 169 
12.3.1 Simplificação pelo equivalente Thévenin ....................................... 170 
12.3.2 Filtros passa altas – L, 𝜋 e T ................................................................. 170 
12.4 Filtro passa faixa e Filtro rejeita faixa ......................................................... 171 
12.4.1 Filtro passa faixa (FPF) ......................................................................... 171 
12.4.2 Filtro rejeita faixa (FRF) ........................................................................ 172 
12.5 Exemplos resolvidos .................................................................................... 172 
 
AULA 13 - EQUAÇÕES DE MAXWELL: LEI DE GAUSS 
13 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 182 
13.1 Lei de Gauss para campos elétricos.......................................................... 182 
13.2 Lei de Gauss para campos magnéticos .................................................... 183 
13.3 Exemplos resolvidos .................................................................................... 186 
 
AULA 14 - EQUAÇÕES DE MAXWELL: LEI DE AMPÈRE 
14 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 195 
14.1 Exemplos resolvidos .................................................................................... 197 
 
AULA 15 - EQUAÇÕES DE MAXWELL: LEI DE FARADAY 
15 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 205 
15.1 Equações de Maxwell: lei de Faraday ...................................................... 205 
15.2 Exemplos resolvidos .................................................................................... 206 
 
AULA 16 - SISTEMA TRIFÁSICO 
16 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 215 
16.1 Sistema trifásico ........................................................................................... 215 
 
 
16.2 Gerador trifásico .......................................................................................... 215 
16.3 Configurações do gerador trifásico ........................................................... 216 
16.4 Carga equilibrada ....................................................................................... 217 
16.5 Carga desequilibrada ................................................................................. 218 
16.6 Potência ........................................................................................................ 218 
16.7 Exemplos resolvidos .................................................................................... 219 
 
 
 
 
Iconografia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípios da eletroestática 
Aula 1 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula estudaremos o conceito de eletrostática. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
 Compreender o que são cargas elétricas; 
 Identificar os tipos de forças; 
 Entender os tipos de eletrização; 
 Compreender o que é campo elétrico; 
 Compreender a lei de Coulomb; 
 Compreender o que é potencial elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
1.1 Carga elétrica 
A eletrostática estuda fenômenos relacionados a cargas 
elétricas em repouso. Os átomos presentes nos materiais são 
constituídos por elétrons, prótons e nêutrons. A principal diferença 
dos elementos que compõem os átomos é a característica de suas 
cargas elétricas. Elétrons possuem cargas negativas, prótons possuem cargas 
positivas e nêutrons, como o nome sugere, não possuem carga. Naturalmente, os 
átomos possuem a mesma quantidade de prótons e elétrons, tendo uma igualdade 
entre cargas positivas e negativas. Sendo assim, este se encontra eletricamente 
neutro. Abaixo, na figura 1, apresentamos o modelo atômico, com sua disposição de 
prótons, elétrons e nêutrons. 
Figura 1: Esquema atômico. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
Segundo o princípio da atração e repulsão, cargas elétricas de sinais contrários 
se atraem e de mesmos sinais se repelem. E este é o princípio fundamental da 
eletrostática. A figura 2 apresentada abaixo ilustra este enunciado. 
 
 
 
 
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Figura 2: Princípio da atração e repulsão. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
O módulo da carga elétrica de um próton ou de um elétron é apresentado na 
equação 1, mostrada abaixo. 
𝑞 = 1,6 × 10−19 𝐶 (Eq. 1) 
 
Utilizamos q para simbolizar a carga elétrica e a sua unidade de medida é o 
coulomb (C). À medida que o elétron se afasta de seu núcleo, ele aumenta sua 
energia. No entanto, quanto maior for a distância, maior será a facilidade com que ele 
se desligará do átomo. 
Esse efeito está diretamente relacionado aos materiais Condutores e Isolantes. 
Como sabemos, materiais condutores são aqueles que conduzem com maior 
facilidade a eletricidade. Como exemplo, podemos citar o cobre e o alumínio. 
Já os isolantes, são aqueles que possuem uma resistência maior e não 
conduzem eletricidade. 
Como exemplo, podemos citar o ar, a borracha e o vidro. 
Em condutores metálicos, os elétrons da última órbita são fracamente ligados 
a seus núcleos. Por conta disso, a energia térmica gerada pela temperatura ambiente 
é suficiente para libertá-los. 
Estes elétrons passam a agir como elétrons livres, onde seus movimentos são 
aleatórios. Já em isolantes, apenas alguns elétrons se soltam com essa energia 
térmica. Por conta disso, é praticamente impossível a condução de energia elétrica 
em condições normais. 
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1.2 Eletrização dos corpos 
Para eletrizar um corpo com a carga Q por meio da ionização de seus átomos, 
basta retirar ou inserir elétrons em suas órbitas. 
Dessa forma, passamos a tratá-los por cátions (íons positivos) ou ânions (íons 
negativos). Quando retiramos elétrons de um átomo, ele torna-se eletricamente 
positivo, visto que seu número de prótons se torna maior que seu número de elétrons. 
Em contrapartida, se inserirmos elétrons, ele se torna eletricamentenegativo, já que 
passará a ter um número de elétrons maior que o número de prótons. 
Assim, para obtermos um valor de Q, basta aplicarmos o produto entre a carga 
q e o número de elétrons n. Sendo n o número de elétrons inseridos ou retirados de 
um átomo. Logo, temos a equação 2 apresentada abaixo. 
𝑄 = 𝑞 × 𝑛 (Eq. 2) 
 
Onde, q é a carga de um elétron (1,6 × 10−19) e n é o número de elétrons 
inseridos ou retirados. 
 
Existem 3 tipos básicos de processos de eletrização. 
São eles: atrito, contato e indução. 
Eletrização por atrito: Atritando dois materiais isolantes diferentes, o calor 
gerado é suficiente para transferir elétrons entre eles. Ambos ficarão eletrizados, 
sendo um positivo e outro negativo. 
Eletrização por contato: Quando um corpo eletricamente negativo entra em 
contato com um neutro, os elétrons negativos em excesso são transferidos para o 
neutro até que ocorra o equilíbrio eletrostático. Isso não quer dizer que os corpos terão 
cargas iguais, mas potenciais elétricos iguais. Sendo assim, o corpo neutro passa a 
ficar eletricamente negativo. 
Eletrização por indução: Ao aproximar um corpo eletricamente positivo de 
um condutor neutro isolado, seus elétrons livres são atraídos para a extremidade 
próxima do corpo positivo. Logo, o corpo neutro passa a ter um excesso de elétrons 
numa extremidade e falta na outra. O lado com excesso de elétrons é chamado de 
polo negativo, enquanto que o outro lado é chamado de polo positivo. A este efeito 
damos o nome de polarização. 
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1.3 Campo elétrico 
Toda carga cria ao seu redor um campo elétrico, cuja simbologia é �⃗� e a 
unidade de medida é Newton/Coulomb (N/C). Este é representado por linhas de 
campo radiais orientadas, visto que é uma grandeza vetorial. Divergente é o campo 
de carga positiva, cujas linhas saem da carga, já o convergente é o campo de carga 
negativa, cujas linhas entram na carga. 
A figura 3, apresentada abaixo, demonstra as diferenças entre os campos. 
Figura 3: Diferença entre campos elétricos. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
Uma carga cria um campo elétrico, cujo valor é diretamente proporcional à 
intensidade dessa carga e da constante dielétrica do meio, e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre a carga e o ponto considerado. 
Matematicamente, escrevemos essa afirmação por: 
𝐸 = 
𝐾𝑄
𝑑²
 (Eq. 3) 
 
Onde K é a constante dielétrica (9𝑥109 Nm²/C², no vácuo e no ar), Q é o módulo 
da carga elétrica (Coulomb, C) e d é a distância (metro, m). 
1.4 Linhas de campo 
Nas interações entre as cargas, existem quatro situações diferentes que 
podemos analisar. Quando duas cargas de sinais contrários estão próximas, existe 
uma força entre elas que as atrai. Essa força de atração se dá, pois, as linhas de 
campo divergentes da carga positiva tendem a convergir para a carga negativa. Por 
outro lado, para cargas de sinais iguais (positivo com positivo ou negativo com 
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negativo), as linhas de campo são divergentes ou convergentes para ambas as 
cargas. Logo surge entre elas uma força de repulsão, que as afasta. Por último, temos 
a situação em que duas placas paralelas são eletrizadas com cargas de sinal 
contrário. Neste caso, surge entre elas um campo elétrico uniforme, formado por linhas 
paralelas. A figura 4, apresentada abaixo demonstra um esquema representativo para 
as quatro situações abordadas acima. 
Figura 4: Linhas de campo. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
1.5 Força elétrica 
Imagine uma região submetida a um campo elétrico uniforme (�⃗� ), como 
demonstrado na figura 5, logo abaixo. 
 
 
 
 
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Figura 5: Campo elétrico uniforme. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
Agora, inserimos uma carga em um ponto qualquer dessa região. Surge então 
uma força que passa a interagir com a carga elétrica. Para uma carga positiva, a força 
age no mesmo sentido da linha de campo. Ao contrário, quando a carga é negativa, a 
força age no sentido contrário à linha de campo. Essa força é, na realidade, a força 
de atração ou repulsão, já citada no tópico 2.3.1, entre a carga inserida no campo 
elétrico e a carga responsável por gerar o campo. Essa força é simbolicamente 
representada por 𝐹 e tem por unidade de medida newton [N]. 
Podemos calcular seu módulo por: 
𝐹 = 𝑄𝐸 (Eq. 4) 
 
Onde Q é o módulo da carga elétrica (Coulomb, C) e E é o módulo do campo 
elétrico (Newton/Coulomb, N/C). 
1.6 Lei de Coulomb 
Do resultado do estudo do campo elétrico criado por uma carga e da força que 
age em outra carga inserida nesse campo, seja ela a força de atração ou repulsão, 
temos a expressão que nos dá o módulo de força entre duas cargas elétricas, devido 
à interação de seus campos elétricos. 
A esta definição damos o nome de Lei de Coulomb, representada 
matematicamente pela equação 5, abaixo: 
𝐹 =
𝐾𝑄𝑎𝑄𝑏
𝑑²
 (Eq. 5) 
 
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onde K é a constante dielétrica, cujo valor no vácuo ou no ar é de 9𝑥109 Nm²/C², 
𝑄𝑎 e 𝑄𝑏 são os módulos das cargas, em Coulomb (C) e d é a distância entre elas, em 
metro (m). A figura 6, a seguir, demonstra um esquema de como as forças de atração 
e repulsão agem sobre cargas elétricas divergentes e convergentes. 
Figura 6: Lei de Coulomb. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
1.7 Potencial elétrico 
No tópico anterior, vimos que em uma região submetida a um campo elétrico, 
uma carga fica sob ação de uma força (atração ou repulsão), que faz com que ela se 
movimente. Isso indica que em qualquer ponto do campo elétrico existe um potencial 
para realização de trabalho, independente da carga inserida ali. Utilizamos V como 
simbologia para potencial elétrico e sua unidade de medida é o volt (V). Esse potencial 
é diretamente proporcional à carga geradora do campo elétrico e inversamente 
proporcional a distância entre o ponto analisado e a carga geradora. 
Em outras palavras, quanto maior a carga geradora, maior será o potencial 
elétrico e quanto maior for a distância, menor será este. O potencial elétrico é uma 
grandeza escalar e pode ser positivo ou negativo, de acordo com a carga geradora 
em questão. A expressão matemática para ele é: 
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𝑉 =
𝐾𝑄
𝑑
 (Eq. 6) 
 
Onde K é a constante dielétrica (9𝑥109 Nm²/C²), Q é o valor absoluto da carga 
elétrica (Coulomb, C) e d é a distância (metro, m). Nota-se que, por essa equação, 
cargas positivas criam potenciais elétricos positivos e cargas negativas criam 
potenciais elétricos negativos, ao seu redor. Sendo todos os pontos equidistantes em 
relação a carga geradora, os potenciais são iguais. Assim, são chamados de 
superfícies equipotenciais. 
1.8 Exemplos resolvidos 
Exemplo resolvido 01 
Ao se retirar 5,0𝑥1013 elétrons de um corpo neutro, qual será sua carga final? 
01 – Dados 
𝑛 = 5,0𝑥1013 
𝑞 = 1,6 × 10−19 𝐶 
02 – Equações 
𝑄 = 𝑞 × 𝑛 
03 – Cálculos 
𝑄 = 1,6 × 10−19 × 5,0𝑥1013 
𝑄 = +8 𝜇𝐶 
 
Exemplo resolvido 02 
Determine a carga de um corpo de 5,0 × 1019 prótons e 4,0 × 1019 elétrons. 
01 – Dados 
𝑛𝑝 = 5,0𝑥10
19 
𝑛𝑒 = −4,0𝑥10
19 
𝑞 = 1,6 × 10−19 𝐶 
02 – Equações 
𝑄 = 𝑞 × 𝑛 
03 – Cálculos 
𝑄 = ( 5,0𝑥1019 − 4,0𝑥1019)1,6 × 10−19 
𝑄 = +1,6𝐶 
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Exemplo resolvido 03 
Para duas cargas carregadas com +2,5𝜇𝐶 e −1,5 𝜇𝐶, distantes 300 mm uma 
da outra, determine a força de atração entre elas. 
01 – Dados 
𝑄𝑎 = 2,5 𝜇𝐶 
𝑄𝑏 = −1,5 𝜇𝐶 
𝐾 = 9𝑥109
𝑁𝑚²
𝐶²
 
𝑑 = 300 𝑚𝑚 
02 – Equações 
𝐹 =
𝐾𝑄𝑎𝑄𝑏
𝑑²
 
03 – Cálculos 
𝐹 =
9𝑥1092,5𝑥10−61,5𝑥10−6
0,3²
 
𝐹 = 0,375 𝑁 
Exemplo resolvido 04 
Determine o potencial elétrico e o campo elétrico de uma carga carregada com 
5,0 𝜇𝐶 a 20 cm. 
01 – Dados 
Q = 5,0 𝜇𝐶 
d = 20 cm 
𝐾 = 9𝑥109
𝑁𝑚²
𝐶²
 
𝑉 =
𝐾𝑄
𝑑
 
02 – Equações 
𝐸 = 
𝐾𝑄
𝑑²
 
03 – Cálculos 
𝑉 =
9𝑥109 𝑥 5,0𝑥10−6
0,2
 
V = 225 kV 
𝐸 = 
9𝑥109 𝑥 5,0𝑥10−60,2²
 
E = 1.125 MN/C 
 
 
Resumo 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
 Conceitos de campo elétrico; 
 Conceitos de carga elétrica; 
 Conceitos de força de atração e repulsão; 
 Conceitos de potencial elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Complementar 
 
 
 
Para reforçar a aprendizagem, acesso os livros abaixo 
em sua biblioteca virtual. 
Eletromagnetismo: Fundamentos e Simulações. Claudio 
Elias da Silva, Arnaldo José Santiago; Alan Freitas Machado e 
Altair Souza de Assis. Pearson. ISBN: 9788543001111. 
Eletromagnetismo. Branislav M. Notaros. Pearson. ISBN: 9788564574267. 
 
Você também pode acessar os vídeos de fundamentos da eletricidade 
ofertados pelo Me Passa Aí. 
<https://mepassaai.com.br/canais/exatas/fundamentos-da-eletricidade>. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
Básica: 
ALMEIDA, Jason E. Motores Elétricos: Manutenção e Testes. 3. ed. Rio de 
Janeiro, Hemus, 2004. 190p. 
 
CAPUANO, F.G.; MENDES, Maria Aparecida. Laboratório de Eletricidade e 
Eletrônica. 20. ed. São Paulo: Érica, 2003. 309p. 
 
CREDER, H., Instalações Elétricas. Editora LTC, São Paulo, 2002. 
 
CURTHER, Phillip. Análise de Circuitos CA com Problemas Ilustrativos. 
São Paulo: Mc Graw – Hill, 1976. 351p. 
 
GUSSOW, M., Eletricidade Básica. Makron Books, São Paulo, 1997. 
 
MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos – Corrente Contínua e Corrente 
Alternada. 6. ed. Rio de Janeiro: Érica, 2001. 286p. 
 
QUEVEDO, Carlos Peres. Circuitos Elétricos. Rio de Janeiro: Livros Técnicos 
e Científicos, 1988. 433p. 
 
SAY, M.G. Eletricidade Geral: Fundamentos. Rio de Janeiro: Hemus, 2004. 
96 p. 
 
 
 
 
 
 
AULA 1 
Exercícios 
 
 
 
1.1 Qual o número de elétrons retirado de um corpo de 
carga elétrica igual a 32 𝜇𝐶? 
1.2 Qual o número de elétrons inserido em um corpo de 
carga elétrica igual a -80 𝑛𝐶? 
1.3 De um corpo neutro foram retirados um milhão de 
elétrons. Qual é a carga elétrica final? 
1.4 Em um corpo eletrizado de carga inicial igual a 1 𝑝𝐶, foi inserido um milhão 
de elétrons. Qual é o valor de sua carga final? 
1.5 Um corpo de carga inicial igual a -12 𝜇𝐶 perdeu n elétrons, passando então 
a ter uma carga de 2 𝜇𝐶. Quantos elétrons ele perdeu? 
1.6 Como eletrizamos um corpo neutro por contato? 
1.7 Como eletrizamos um corpo neutro por indução? 
1.8 Uma carga elétrica de 20 𝑛𝐶 encontra-se no vácuo. Calcule a intensidade e 
o sentido do campo elétrico num raio de 1 m. Em um raio de 2 m qual seria o valor da 
intensidade do campo? O que acontece quando variamos a distância do campo 
elétrico? 
1.9 Imagine agora que uma carga elétrica no valor de 10 𝑛𝐶 foi inserida a uma 
distância de um metro da carga apresentada no exercício 1.8. Qual é a intensidade e 
o sentido da força que age sobre esta carga? Qual seria essa força para uma distância 
de 2 m? Como a força é afetada pela distância entre as cargas? 
1.10 Determine a intensidade e o sentido de uma força entre duas cargas de 
valor 10 𝜇𝐶 e 2 𝑛𝐶, no vácuo, distantes a 3 cm uma da outra? 
1.11 Qual é a intensidade e o sentido de uma força entre duas cargas de valor 
igual a 50 𝑛𝐶 e -18 𝜇𝐶, no ar, distantes a 4 cm uma da outra. 
1.12 Determine o potencial elétrico criado por uma carga de 20 𝑛𝐶 em outra 
carga de 10 𝑛𝐶, a uma distância de 1 m. Agora, determine o potencial a uma distância 
de 2 m. Como a distância afeta o potencial elétrico. 
1.13 Duas cargas, no valor de -20 𝜇𝐶 e 20 𝜇𝐶 estão a uma distância de 6 m 
uma da outra. Suponha que as cargas estão fixas e no vácuo. Imagine agora, 3 pontos 
(A, B e C), posicionados a 1 m, 3 m e 5 m, respectivamente, a partir da carga negativa 
28 
 
 
em direção a positiva. Desenhe um esquema representativo. Determine os campos 
elétricos gerados por ambas às cargas em cada um dos pontos. Determine os 
potenciais elétricos nos pontos. Imagine uma carga inserida na posição A, no valor de 
- 10 𝜇𝐶, como ela se movimentará? Por quê? Suponha esta mesma carga em cada 
um dos pontos e calcule sua força resultante para cada caso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípios da eletrodinâmica 
Aula 2 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula estudaremos o conceito de eletrodinâmica. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
 Compreender o que é tensão elétrica; 
 Compreender o que é diferença de potencial; 
 Compreender o que é corrente elétrica; 
 Compreender o que são fontes de alimentação; 
 Compreender o que é bipolo; 
 Compreender o que é terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 30 
 
 
2 INTRODUÇÃO 
2.1 Tensão elétrica 
2.1.1 Diferença de potencial - DDP 
Para que uma carga se movimente, ou seja, para que exista 
condução de eletricidade, é necessário que ela seja exposta a uma 
diferença de potencial (DDP). Imagine uma região exposta a um 
campo elétrico (�⃗� ), criado por uma carga positiva (Q), como demonstrado 
na figura 7 apresentada abaixo. 
Figura 7: Exemplo de ddp – Força de atração. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
Inserindo uma carga negativa (q) no ponto A, localizado a uma distância 𝑑𝐴 da 
carga positiva geradora do campo elétrico (Q), ele irá se mover no sentido contrário à 
direção do campo elétrico, devido à força de atração que surge na carga negativa (q), 
em direção ao ponto B, localizado a uma distância 𝑑𝐵 da carga Q. Desde que 𝑑𝐴 > 𝑑𝐵, 
o potencial do ponto A é menor que o potencial do ponto B, logo, 𝑉𝐴 < 𝑉𝐵. 
Podemos observar que uma carga negativa se move do menor potencial para 
o maior. 
Por outro lado, se uma carga positiva (q) for inserida no ponto B, ela irá mover-
se na mesma direção do campo elétrico, seguindo do potencial maior para o menor. 
Podemos ver isso na figura 8, apresentada abaixo: 
 
 
 
P á g i n a | 31 
 
 
Figura 8: Exemplo de ddp – Força de repulsão. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
2.1.2 Tensão elétrica 
Tensão elétrica é a diferença de potencial elétrico entre dois pontos. 
Utilizamos V para simbolizar, mas algumas literaturas também utilizam U ou E como 
simbologia de tensão elétrica. 
A unidade de medida é o volt (V). A equação de tensão elétrica é: 
𝑉 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 (Eq. 7) 
 
Onde V é a tensão elétrica em volts (V), 𝑉𝐵 é o maior potencial e 𝑉𝐴 o menor, 
ambos em volts (V). Em um circuito elétrico, indicamos a tensão por uma seta voltada 
para o ponto com maior potencial. 
2.2 Corrente elétrica 
Eletrodinâmica é o estudo das cargas elétricas em movimento, ou seja, a 
diferença de potencial elétrico e o movimento das cargas elétricas. Quando uma 
diferença de potencial é aplicada em um condutor metálico, seus elétrons livres 
movem-se de forma ordenada no sentido contrário ao campo elétrico. 
Chamamos esse movimento de elétrons de corrente elétrica, simbolizada por 
I, cuja unidade de medida é o ampere (A). 
2.2.1 Intensidade da corrente elétrica 
Podemos medir a intensidade instantânea da corrente elétrica com a variação 
da carga 𝑑𝑄, em Coulomb (C), através da seção transversal de um condutor no 
intervalo de tempo 𝑑𝑡, em segundos (s). Logo, temos a equação abaixo: 
 
P á g i n a | 32 
 
 
𝐼′ = 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 (Eq. 8) 
 
Em condições cuja variação da carga seja linear, a corrente será contínua e 
constante. Então, podemos calcular a corrente por meio da equação abaixo: 
𝐼 = 
𝛥𝑄
𝛥𝑡
 (Eq. 9) 
 
Pelas equações 8 e 9, percebemos que a unidade comumente utilizada para 
corrente elétrica, o ampere, é equivalente a Coulomb/segundo (C/s). 
 Em condutores metálicos, apenas cargas elétricas negativas compõem 
a corrente elétrica, deslocando-se do potencial menor para o maior. A fim de evitar o 
uso de valores negativos para corrente, utilizamos um sentido convencional, 
considerando que a corrente elétrica em um condutor metálico é formada por cargas 
positivas, indo do potencial maior para o menor. Indicamos, no circuito elétrico, a 
correnteconvencional através de uma seta, do sentido potencial maior para o menor. 
2.3 Fontes de alimentação 
Denominamos fonte de alimentação, ou fonte de tensão, o dispositivo 
responsável por fornecer tensão a um circuito elétrico. Alguns exemplos de fonte de 
alimentação são: pilhas, baterias, fontes de alimentação eletrônica, corrente contínua 
e corrente alternada. A figura 9, apresentada abaixo, demonstra a simbologia usual 
de fontes de alimentação em circuitos elétricos. 
Figura 9: Fonte de alimentação. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
Pilhas e baterias produzem energia elétrica por meio da energia liberada em 
reações químicas. Após certo tempo de uso, a tensão disponível se torna menor, 
devido ao fato de que as reações químicas passam a gerar menos energia, reação 
após reação. Existem também pilhas e baterias recarregáveis por meio de aparelhos 
P á g i n a | 33 
 
 
apropriados. Esse é um fator crucial no que se diz respeito à preservação do meio 
ambiente. Infelizmente, ainda hoje muitas pessoas descartam suas pilhas e baterias 
usadas de forma inapropriada e isso acaba gerando danos à saúde e ao meio 
ambiente, visto que este dispositivo é fabricado com materiais altamente tóxicos. 
Ao invés de pilhas e baterias, é comum que se utilize circuitos eletrônicos que 
convertem tensão alternada em tensão contínua. Também é comum a utilização de 
fontes de alimentação variável, cuja principal vantagem é fornecer tensão continua e 
constante, e o valor pode ser ajustado pelo operador, de forma manual, conforme a 
necessidade de uso. Os equipamentos citados acima fornecem corrente continua 
(CC), ou seja, uma fonte de alimentação que mantém sempre a mesma polaridade, 
ou seja, a corrente no circuito tem sempre o mesmo sentido. 
Há ainda a corrente alternada (CA), fornecida às residências e indústrias por 
companhias de energia elétrica. Nesse tipo de alimentação, a tensão muda de 
polaridade em períodos bem definidos, tendo a corrente intercalando o sentido. 
A corrente alternada é gerada nos mais diversos tipos de usinas de energia 
elétrica, tais como, hidrelétricas, termoelétricas e nucleares. Devido ao enorme 
potencial hídrico, o Brasil é um dos países com maior número de usinas hidrelétricas. 
2.4 Bipolos gerador e receptor 
Bipolo é qualquer dispositivo formado por dois terminais. Quando a corrente 
entra no dispositivo pelo pólo de menor potencial e sai pelo pólo de maior potencial, 
dizemos que o bipolo eleva o potencial elétrico, logo ele recebe o nome de gerador ou 
bipolo ativo. No entanto, quando a corrente entra pelo pólo de maior potencial e sai 
pelo de menor, dizemos que o bipolo provoca a queda de potencial elétrico, sendo 
então chamado de receptor ou bipolo passivo. A figura 10, a seguir, traz a simbologia 
usual para bipolos genéricos, utilizados em circuitos elétricos. 
Figura 10: Bipolo genérico. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
P á g i n a | 34 
 
 
2.5 Terra (GND) ou Potencial de referência 
Em todo circuito deve existir um ponto cujo potencial elétrico servirá de 
referência para a medida das tensões. Normalmente, a referência é o polo negativo 
da fonte de alimentação, que pode ser considerado um ponto de potencial zero, o que 
faz com que a tensão entre qualquer ponto do circuito e essa referência se torne o 
próprio potencial elétrico do ponto em questão. A essa referência damos o nome de 
terra ou GND (Ground). Na maioria dos equipamentos, o potencial de referência é 
ligado à própria carcaça do equipamento, caso esta seja metálica, e a um terceiro pino 
no plugue que ligamos à rede elétrica. A função deste terceiro pino é conectar o terra 
do circuito à malha de aterramento da instalação elétrica, protegendo assim o usuário 
e o equipamento de quaisquer acúmulos de cargas elétricas. Abaixo, na figura 11, 
apresentam-se as simbologias usuais utilizadas em circuitos elétricos para o potencial 
de referência. 
Figura 11: Terra (GND) ou potencial de referência. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
2.6 Exemplos resolvidos 
Exemplo resolvido 01 
Uma corrente elétrica constante de 7 A percorre um fio condutor durante 1 
segundo. Determine o módulo da carga elétrica e a quantidade de elétrons que 
atravessam a secção transversal do fio. 
01 – Dados 
I = 7 A 
∆𝑡 = 1𝑠 
𝑞 = 1,6 × 10−19 𝐶 
02 – Equações 
𝐼 = 
𝛥𝑄
𝛥𝑡
 
𝑄 = 𝑞 × 𝑛 
P á g i n a | 35 
 
 
03 – Cálculos 
7 = 
𝛥𝑄
1
 
𝑄 = 7 𝐶 
7 = 1,6 × 10−19 × 𝑛 
𝑛 = 4,375𝑥1019 elétrons 
Exemplo resolvido 02 
Qual a corrente necessária para que 5000 elétrons percorram um fio condutor 
num intervalo de 3 segundos. 
01 – Dados 
∆𝑡 = 3 𝑠 
𝑞 = 1,6 × 10−19 𝐶 
02 – Equações 
 𝐼 = 
𝛥𝑄
𝛥𝑡
 
𝑄 = 𝑞 × 𝑛 
03 – Cálculos 
𝑄 = 1,6 × 10−19 × 5000 
𝑄 = 8𝑥10−16 𝐶 
𝐼 = 
8𝑥10−16
3
 
𝐼 = 2,67𝑥10−16 𝐴 
Exemplo resolvido 03 
Qual o tempo necessário para que uma carga de 1,6 𝜇𝐶 atravesse um fio 
condutor numa corrente de 5 A. 
01 – Dados 
 𝑄 = 1,6 𝜇𝐶 
𝐼 = 5 𝐴 
02 – Equações 
𝐼 = 
𝛥𝑄
𝛥𝑡
 
03 – Cálculos 
5 = 
1,6𝑥10−6
𝛥𝑡
 
𝛥𝑡 = 0,32 𝜇𝑠 
 
 
Resumo 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
 Conceitos de tensão elétrica; 
 Conceitos de diferença de potencial; 
 Conceitos de corrente elétrica; 
 Conceitos de fonte de alimentação 
 Conceitos de bipolos; 
 Conceitos de terra. 
 
 
 
Complementar 
 
 
 
Para reforçar a aprendizagem, acesso os livros abaixo 
em sua biblioteca virtual. 
Eletromagnetismo: Fundamentos e Simulações. Claudio 
Elias da Silva, Arnaldo José Santiago; Alan Freitas Machado e 
Altair Souza de Assis. Pearson. ISBN: 9788543001111. 
Eletromagnetismo. Branislav M. Notaros. Pearson. ISBN: 9788564574267. 
 
Você também pode acessar os vídeos de fundamentos da eletricidade 
ofertados pelo Me Passa Aí. 
<https://mepassaai.com.br/canais/exatas/fundamentos-da-eletricidade>. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
Básica: 
ALMEIDA, Jason E. Motores Elétricos: Manutenção e Testes. 3. ed. Rio de 
Janeiro, Hemus, 2004. 190p. 
 
CAPUANO, F.G.; MENDES, Maria Aparecida. Laboratório de Eletricidade e 
Eletrônica. 20. ed. São Paulo: Érica, 2003. 309p. 
 
CREDER, H., Instalações Elétricas. Editora LTC, São Paulo, 2002. 
 
CURTHER, Phillip. Análise de Circuitos CA com Problemas Ilustrativos. 
São Paulo: Mc Graw – Hill, 1976. 351p. 
 
GUSSOW, M., Eletricidade Básica. Makron Books, São Paulo, 1997. 
 
MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos – Corrente Contínua e Corrente 
Alternada. 6. ed. Rio de Janeiro: Érica, 2001. 286p. 
 
QUEVEDO, Carlos Peres. Circuitos Elétricos. Rio de Janeiro: Livros Técnicos 
e Científicos, 1988. 433p. 
 
SAY, M.G. Eletricidade Geral: Fundamentos. Rio de Janeiro: Hemus, 2004. 
96 p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 2 
Exercícios 
 
 
 
2.1 O que é diferença de potencial? O que é tensão 
elétrica? 
 
2.2 Qual a intensidade de uma corrente elétrica, sabendo 
que durante 12 s, a variação da carga é igual a 3600 𝜇C? 
 
2.3 Uma corrente de 2 mA passou por um fio condutor durante 45 s. Quantos 
elétrons passaram por este fio neste intervalo de tempo? 
 
2.4 O que é uma fonte de alimentação? 
 
2.5 Qual a diferença entre um bipolo gerador e um bipolo receptor? 
 
2.6 Qual é a função do terra? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistência elétrica e Lei de Ohm 
Aula 3 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula estudaremos o conceito de resistência elétrica e as leis de Ohm. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
 Compreender o que é resistência elétrica; 
 Compreender o que são as leis de Ohm; 
 Compreender o que é condutância; 
 Compreender o que são resistências ôhmicas; 
 Compreender o que é curto-circuito; 
 Compreender o que é resistividade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 41 
 
 
3 INTRODUÇÃO3.1 Resistência elétrica 
Em alguns materiais, existe uma oposição à condução da 
corrente elétrica, que é provocada principalmente pela dificuldade que 
os elétrons livres encontram para moverem-se através da estrutura 
atômica destes materiais. Essa caraterística dos materiais à oposição da 
passagem da corrente elétrica é denominada resistência. Simbolizamos resistência 
elétrica pela letra R e sua unidade de medida é o ohm (Ω). Na figura 9, abaixo, está 
apresentado à simbologia de desenho para resistência. 
Figura 12: Simbologia de desenho para resistência. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
Basicamente, o valor da resistência elétrica é fruto da natureza dos materiais, 
de suas dimensões e temperaturas. Quando os elétrons se chocam, isso promove 
transferência de parte de sua energia, e então passam a vibrar com maior intensidade, 
o que acaba aumentando a temperatura do material. Denominamos esse aumento de 
temperatura por efeito Joule, mas abordaremos melhor este assunto nos capítulos 
posteriores. 
3.2 Primeira Lei de Ohm 
A resistência comporta-se como um bipolo passivo, ou seja, provoca a queda 
de potencial, consumindo energia elétrica fornecida por uma fonte de alimentação, 
quando uma corrente passa por ela. A intensidade dessa corrente está interligada ao 
valor da tensão aplicada e da própria resistência. Chamamos de comportamento 
ôhmico a característica linear, o momento em que a tensão e a corrente agem como 
uma razão constante para uma determinada corrente, ou seja, a tensão dividida pela 
corrente é sempre igual ao valor da resistência elétrica. Essa relação entre tensão, 
P á g i n a | 42 
 
 
corrente e resistência é denominada primeira lei de ohm, cuja formulação matemática 
é: 
V = RI (Eq. 10) 
 
Onde V é a tensão, em volt (V), R é a resistência em ohm (Ω) e I é a corrente 
em ampere (A). 
3.2.1 Condutância 
Outra característica dos materiais é a condutância, que ao contrário da 
resistência, demonstra a facilidade com qual a corrente elétrica atravessa os materiais. 
Assim, tem-se condutância como o inverso da resistência, e representa-se 
simbolicamente por G, cuja unidade de medida é 1/Ohm (Ω−1) ou siemens (S). 
A equação 11 expressa matematicamente à afirmação acima: 
𝐺 =
1
𝑅
 (Eq. 11) 
 
Onde G é a condutância e R é a resistência elétrica. 
3.2.2 Resistências Ôhmicas e não Ôhmicas 
No geral, resistências elétricas tem um comportamento ôhmico (linear). Porém, 
para alguns materiais, em especial as sensíveis ao calor e a luz, essa regra não é 
válida, pois demonstram comportamento não linear. Para esses casos, deve-se 
aplicar um método de análise estatístico para o cálculo correto das grandezas 
envolvidas. Ou seja, a primeira lei de Ohm é aplicada somente às resistências cujo 
comportamento seja linear! 
3.2.3 Curto Circuito 
Quando ligamos um condutor diretamente entre os pólos de uma fonte de 
alimentação, a corrente tende a ser extremamente alta! A essa condição damos o 
nome de curto circuito, e devemos evitá-la. A alta corrente produz um calor intenso 
devido ao efeito Joule e pode danificar a fonte de alimentação e até mesmo provocar 
incêndios na rede elétrica. É por esse motivo que normalmente vemos fusíveis ou 
P á g i n a | 43 
 
 
disjuntores instalados a um circuito elétrico. Dessa forma, estamos sempre protegidos 
de um aumento inesperado de corrente e consequentes danos a instalação ou 
equipamento. 
3.3 Segunda Lei de Ohm 
A relação entre a resistência de um material com a sua natureza e suas 
dimensões é estabelecida na segunda lei de ohm. Quando abordamos o quesito 
natureza, os materiais se diferenciam por suas resistividades, característica 
representada por ρ (rô), cuja unidade de medida é ohm vezes metro (Ωm). Já quando 
o assunto são as dimensões do material, é importante levar em consideração aspectos 
como comprimento, representado por L, em metros (m), e a área de seção transversal, 
representada pela letra S, em metros ao quadrado (m²). De acordo com a segunda lei 
de Ohm, podemos expressar a equação 12, apresentada abaixo. 
𝑅 =
ρ𝐿
𝑆
 (Eq. 12) 
 
Dizemos, então, que: "A resistência de um material é diretamente proporcional à 
sua resistividade e ao seu comprimento, e inversamente proporcional à sua área de 
seção transversal." 
 
Podemos afirmar que, a resistência aumentará de acordo com o aumento do 
comprimento, a diminuição da área de seção transversal e o aumento da resistividade 
do material. A tabela 1, apresentada abaixo, traz os valores de resistividade média 
para diversos tipos de materiais. Todos os valores apresentados são aproximados e 
tomados a uma temperatura de 20 °C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 44 
 
 
Tabela 1: Resistividade média. 
Classificação Material - (T = 20°C) Resistividade - ρ (Ωm) 
Metal 
Prata 1,6x10−8 
Cobre 1,7 x10−8 
Alumínio 2,8 x10−8 
Tungstênio 5,0 x10−8 
Liga 
Latão 8,6 x10−8 
Constantã 50 x10−8 
Níquel-cromo 110 x10−8 
Carbono Grafite 4000 a 8000 x10−8 
Isolante 
Água pura 2,5 x103 
Vidro 1010 a 1013 
Porcelana 3,0 x1012 
Mica 1013 a 1015 
Baquelite 2,0 x1014 
Borracha 1015 a 1016 
Âmbar 1016 a 1017 
 
3.4 Resistência X Temperatura 
A temperatura é intimamente ligada à resistividade dos materiais, ou seja, a 
variação da temperatura é responsável pela variação da resistividade dos materiais. 
Devemos então considerar outra característica dos materiais, o coeficiente de 
temperatura. Isso nos mostra a maneira com a qual a resistividade, e 
consequentemente, a resistência variam com a temperatura. Simbolizamos o 
coeficiente de temperatura por α (alfa) e sua unidade de medida é (°𝐶−1). Temos então 
a equação 13 para calcular a variação da resistividade em função da temperatura e 
do coeficiente de temperatura: 
𝜌 = ρ0(1 + 𝛼𝛥𝑇) (Eq. 13) 
 
Onde ρ é a resistividade do material, em ohm vezes metro (Ωm), à temperatura 
(T); ρ0 é a resistividade do material, em ohm vezes metro (Ωm), à uma temperatura 
de referência (𝑇0); 𝛥𝑇 é a variação de temperatura, ou seja (𝑇 − 𝑇0), em graus célsius 
(°C); α é o coeficiente de temperatura do material, em (°𝐶−1). 
Podemos então dizer que a razão entre a resistência e a resistividade de um 
material a uma determinada temperatura é igual a razão entre a resistência e 
resistividade deste mesmo material à uma temperatura de referência. 
P á g i n a | 45 
 
 
Podemos compreender melhor por meio da equação 14, logo abaixo. 
𝑅
𝜌
=
𝑅0
𝜌0
 (Eq. 14) 
 
Abaixo, na tabela 2, apresentamos alguns valores típicos para coeficiente de 
temperatura, para diversos materiais. 
Tabela 2: Coeficiente de temperatura. 
Classificação Material Coeficiente - α (°𝑪−𝟏) 
Metal 
Prata 0,0038 
Alumínio 0,0039 
Cobre 0,004 
Tungstênio 0,0048 
Liga 
Constantã 0 (valor médio) 
Níquel-cromo 0,00017 
Latão 0,0015 
Carbono Grafite -0,0002 a -0,0008 
 
3.5 Exemplos resolvidos 
Exemplo resolvido 01 
Determine a intensidade necessária de uma corrente para atravessar uma 
resistência de 10 Ω ligada a uma tensão de 120 V. 
01 – Dados 
V=120 V 
R=10 Ω 
02 – Equações 
V=RI 
03 – Cálculos 
120=10 I 
I=12 A 
Exemplo resolvido 02 
Qual deve ser o material de um retângulo de 10x5x1 mm para se obter uma 
resistência de 40 𝜇Ω? 
01 – Dados 
R = 40 𝜇Ω 
P á g i n a | 46 
 
 
L = 10 mm 
S = 5x1 mm 
02 – Equações 
𝑅 =
ρ𝐿
𝑆
 
03 – Cálculos 
40𝑥10−6 =
ρ10x10−3
5𝑥10−6
 
ρ = 2x10−8 𝛺𝑚 
 
Agora basta escolher um material com resistividade próxima a esse valor, na 
tabela apresentada neste capítulo. O material cuja resistividade mais se aproxima 
deste valor é o cobre. 
Exemplo resolvido 03 
 Uma resistência de 100 Ω é feita de alumínio e possui temperatura inicial de 
20°C. Após determinado horário, esta resistência é aquecida até 85°C. Nesta nova 
temperatura, qual será o valor de sua resistência? 
01 – Dados 
𝑇0 = 20°𝐶 
𝑅 = 100 Ω 
𝑇𝐹 = 85°𝐶 
Material: Alumínio 
𝜌0= 2,8 x10
−8 𝛺𝑚 
∝= 0,0039°𝐶−1 
02 – Equações 
𝜌 = ρ0(1 + 𝛼𝛥𝑇) 
𝑅
𝜌
=
𝑅0
𝜌0
 
03 – Cálculos 
𝜌 = 2,8 x10−8[1 + 0,0039(85 − 20)] 
𝜌 = 3,51𝑥10−8 
𝑅
3,51𝑥10−8
=
100
2,8 x10−8
 
R = 125,35 Ω 
 
 
Resumo 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
 Conceitos de resistência elétrica; 
 Conceitos de condutância; 
 Conceitos de resistência ôhmica; 
 Conceitos de curto-circuito; 
 Conceitos de resistividade; 
 Leis de Ohm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Complementar 
 
 
 
Para reforçar a aprendizagem, acesso os livros abaixo 
em sua biblioteca virtual. 
Eletromagnetismo: Fundamentos e Simulações. Claudio 
Elias da Silva, Arnaldo José Santiago; Alan Freitas Machado e 
Altair Souza de Assis. Pearson. ISBN: 9788543001111. 
Eletromagnetismo. Branislav M. Notaros. Pearson. ISBN: 9788564574267. 
 
Você também pode acessar os vídeos de fundamentos da eletricidade 
ofertados pelo Me Passa Aí. 
<https://mepassaai.com.br/canais/exatas/fundamentos-da-eletricidade>. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
Básica: 
ALMEIDA, Jason E. Motores Elétricos: Manutenção e Testes. 3. ed. Rio de 
Janeiro, Hemus, 2004. 190p. 
 
CAPUANO, F.G.; MENDES, Maria Aparecida. Laboratório de Eletricidade e 
Eletrônica. 20. ed. São Paulo: Érica, 2003. 309p. 
 
CREDER, H., Instalações Elétricas. Editora LTC, São Paulo, 2002. 
 
CURTHER, Phillip. Análise de Circuitos CA com Problemas Ilustrativos. 
São Paulo: Mc Graw – Hill, 1976. 351p. 
 
GUSSOW, M., Eletricidade Básica. Makron Books, São Paulo, 1997. 
 
MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos – Corrente Contínua e Corrente 
Alternada. 6. ed. Rio de Janeiro: Érica, 2001. 286p. 
 
QUEVEDO, Carlos Peres. Circuitos Elétricos. Rio de Janeiro: Livros Técnicos 
e Científicos, 1988. 433p. 
 
SAY, M.G. Eletricidade Geral: Fundamentos. Rio de Janeiro: Hemus, 2004. 
96p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 3 
Exercícios 
 
 
 
 
3.1 Qual é a intensidade da corrente elétrica que passa 
por uma resistência de 1k Ω submetida a uma tensão de 12 V? 
 
3.2 Por uma resistência de 150 Ω passa uma corrente elétrica de 60 mA. Qual 
é a queda de tensão neste ponto? 
 
3.3 A corrente de 150 𝜇𝐴 provoca uma queda de tensão de 1,8 V ao passar por 
uma resistência. Qual é o valor desta resistência? 
 
3.4 Qual é a condutância correspondente a uma resistência de 10 kΩ. 
 
3.5 Determine a resistência de um fio de cobre com 4 mm de diâmetro e 10 km 
de comprimento. 
 
3.6 Para obtermos uma resistência de 2,43 Ω com um fio de níquel-cromo de 1 
mm de diâmetro, qual deve ser o comprimento utilizado? 
 
3.7 Imagine um retângulo com comprimento de 20 cm, altura de 2 mm e largura 
de 4 mm. A resistência entre as extremidades deste retângulo é de 1,5 Ω. De que 
material deveria ser este retângulo para obtermos esse valor de resistência? 
 
3.8 Duas resistências no valor de 100 Ω, a uma temperatura inicial de 20°C são 
aquecidas até certo ponto. Uma das resistências é de grafite e a outra é de níquel-
cromo. Quais são os novos valores de resistência para a temperatura de 100°C. 
 
 
 
 
Potência elétrica e Energia elétrica 
Aula 4 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula estudaremos o conceito de potência elétrica. Abordaremos alguns 
conceitos de energia. Abordaremos também, alguns conceitos de eletricidade. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
 Compreender o que é potência elétrica; 
 Compreender o conceito de Energia; 
 Compreender o conceito de Eletricidade. 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 52 
 
 
4 INTRODUÇÃO 
4.1 Potência elétrica 
Potência elétrica é a razão entre a quantidade de energia elétrica 
gerada em um intervalo de tempo por um dispositivo elétrico. A 
equação 15, apresentada abaixo, exemplifica a definição de potência 
elétrica. 
𝑃 =
𝜏
𝛥𝑡
 (Eq. 15) 
 
Onde 𝜏 é a energia elétrica, em joule (J), Δt é a variação do tempo, em 
segundos (s) e P, é a potência elétrica, em joule dividido por segundo (J/s). 
 
Podemos, enquanto analisamos um circuito elétrico, escrever uma equação 
para potência que leve em consideração a quantidade de carga elétrica fornecida por 
uma fonte de tensão em um intervalo de tempo. Temos então, a equação 16, 
apresentada abaixo. 
𝑃 = 
𝑉𝑄
∆𝑡
 (Eq. 16) 
 
Onde, V é a tensão, em volt (V), Q é a carga elétrica, em Coulomb (C), e Δt é 
o intervalo de tempo, em segundos. Há ainda uma maneira de simplificar o conceito 
de potência elétrica em um circuito. Sabemos que a corrente elétrica é a razão entre 
a quantidade de carga e um intervalo de tempo (verificar equação 9), logo, utilizando 
esse conceito na equação 16, obtemos a equação 17, apresentada abaixo. 
𝑃 = 𝑉𝐼 (Eq. 17) 
 
Onde V é a tensão, em volt (V), I é a corrente, em ampere (A), e P é a potência, 
em volt vezes ampere (VA). Por uma questão de praticidade, é mais comum a 
utilização da equação 17, embora as equações 15 e 16 forneçam os mesmos 
resultados. Isso porque a tensão e a corrente de um circuito são facilmente adquiridas 
por meio de um multímetro. É possível calcular a potência dissipada em um resistor, 
em função da resistência, por meio das equações 18 e 19, apresentadas abaixo. 
𝑃 = 𝑅𝐼² (Eq. 18) ou 𝑃 =
𝑉²
𝑅
 (Eq. 19) 
P á g i n a | 53 
 
 
 
Onde P é a potência, R é a resistência, I é a corrente e V é a tensão. A tensão 
dissipada nas resistências é normalmente transformada em energia térmica por efeito 
Joule. É importante ressaltar que qualquer potência pode aparecer na forma de watt 
(W), que é equivalente a joule dividido por segundo (J/s). 
4.2 Energia elétrica 
4.2.1 Definição de energia 
É a grandeza que caracteriza um sistema físico. Independente das 
transformações que venham a ocorrer no sistema, a energia mantém seu valor. Isso 
expressa à capacidade de modificar o estado de outros sistemas nos quais ela está 
interagindo. 
Tabela 3: Energia: simbologia e unidade de medida. 
Energia 
Simbologia Τ (tau) 
Unidade de medida (SI) J (joule) 
 
Existem diversos tipos de energia, como energia elétrica, energia térmica, 
energia mecânica, etc. A energia pode ser transformada de um tipo para o outro, de 
acordo com o princípio da conservação de energia, no entanto, não existe um 
processo ideal de transformação de um tipo de energia em outro. Sempre há energias 
indesejáveis no processo, e por definição, chamamos essas energias de perdas. 
Um exemplo seria a lâmpada incandescente, onde a energia elétrica é 
convertida em duas outras energias: energia luminosa e energia térmica, que é 
perdida em forma de calor. 
4.2.2 Eletricidade 
Denominamos eletricidade como a forma de energia associada a fenômenos 
oriundos de cargas elétricas (eletrostática ou eletrodinâmica); onde eletrostática é a 
carga elétrica em repouso e a eletrodinâmica, em movimento. Para o estudo completo 
P á g i n a | 54 
 
 
da eletricidade, há vários conceitos que ainda devem ser estudados, como tensão, 
corrente, resistência e potência. Mas abordaremos esses tópicos nos capítulos 
seguintes. 
4.2.3 Equação da energia elétrica 
Para calcularmos a quantidade de energia elétrica consumida por circuitos 
eletrônicos, podemos usar a equação 20, apresentada abaixo. 
Τ =P Δt (Eq. 20) 
 
Onde tau é a quantidade de energia, P é a potência e Δt o intervalo de tempo 
analisado. 
4.3 Exemplos resolvidos 
Exemplo resolvido 01 
Qual deve ser a corrente para um dispositivo de 110 V operando em uma 
potência de 50 W? 
01 – Dados 
V =110 V 
P = 50 W 
02 – Equações 
𝑃 = 𝑉𝐼 
03 – Cálculos 
50 = 110 𝐼 
𝐼 = 454,5 𝑚𝐴 
Exemplo resolvido 02 
Qual é a potência de um dispositivo capaz de consumir 50 J em 12 s? 
01 – Dados 
𝜏 = 50 𝐽 
𝛥𝑡 = 12 𝑠 
02 – Equações 
𝑃 =
𝜏
𝛥𝑡
 
P á g i n a | 55 
 
 
03 – Cálculos 
𝑃 =
50
12
 
𝑃 = 4,2 𝑊 
Exemplo resolvido 03 
Sua mãe quer saber quanto ela gasta cadavez que utiliza o secador. Você 
então resolver ajudá-la a calcular esse gasto utilizando seus conhecimentos de 
fundamentos da eletricidade. A potência do secador é de 2000 W e a rede elétrica de 
sua casa é de 120 V. Cada vez que sua mãe utiliza o secador, ela o mantem 
continuamente ligado durante 20 minutos. Sabendo que o custo do kWh é de 50 
centavos, qual é o gasto mensal de sua mãe se ela o utilizar ao menos quatro vezes 
na semana? 
01 – Dados 
P = 2 kW 
V = 120 V 
∆𝑡 = 5,33ℎ 
 
Custo = R$ 0,5 kWh 
02 – Equações 
Τ =P Δt 
03 – Cálculos 
Τ =2000x5,33 
Τ =10,7 kWh 
 
Agora que sabemos a quantidade de energia gasta, basta calcular o custo. 
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 10,7𝑥0,5 
 
Custo mensal é R$ 5,35 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
 
 
Nesta aula, abordamos: 
 
 Conceitos de potência elétrica. 
 Conceitos de energia; 
 Conceitos de eletricidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Complementar 
 
 
 
 
Para reforçar a aprendizagem, acesso os livros abaixo 
em sua biblioteca virtual. 
Eletromagnetismo: Fundamentos e Simulações. Claudio 
Elias da Silva, Arnaldo José Santiago; Alan Freitas Machado e 
Altair Souza de Assis. Pearson. ISBN: 9788543001111. 
Eletromagnetismo. Branislav M. Notaros. Pearson. ISBN: 9788564574267. 
 
Você também pode acessar os vídeos de fundamentos da eletricidade 
ofertados pelo Me Passa Aí. 
<https://mepassaai.com.br/canais/exatas/fundamentos-da-eletricidade>. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
Básica: 
ALMEIDA, Jason E. Motores Elétricos: Manutenção e Testes. 3. ed. Rio de 
Janeiro, Hemus, 2004. 190p. 
 
CAPUANO, F.G.; MENDES, Maria Aparecida. Laboratório de Eletricidade e 
Eletrônica. 20. ed. São Paulo: Érica, 2003. 309p. 
 
CREDER, H., Instalações Elétricas. Editora LTC, São Paulo, 2002. 
 
CURTHER, Phillip. Análise de Circuitos CA com Problemas Ilustrativos. 
São Paulo: Mc Graw – Hill, 1976. 351p. 
 
GUSSOW, M., Eletricidade Básica. Makron Books, São Paulo, 1997. 
 
MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos – Corrente Contínua e Corrente 
Alternada. 6. ed. Rio de Janeiro: Érica, 2001. 286p. 
 
QUEVEDO, Carlos Peres. Circuitos Elétricos. Rio de Janeiro: Livros Técnicos 
e Científicos, 1988. 433p. 
 
SAY, M.G. Eletricidade Geral: Fundamentos. Rio de Janeiro: Hemus, 2004. 
96p. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 4 
Exercícios 
 
 
 
 
4.1 Num circuito padrão de lanterna, sabendo que a 
lâmpada está especificada para uma potência de 900 mW, 
quando alimentada por uma tensão de 4,5 V, determine a corrente consumida pela 
lâmpada e sua resistência. 
 
4.2 Imagine um resistor de 1 kΩ e 0,5 W. Qual a corrente máxima e a tensão 
máxima que ele pode suportar? Qual seria sua potência para uma tensão que fosse a 
metade da máxima? 
 
4.3 Um dispositivo residencial está especificado para 110 V e 100 W. Se em 
um período de 30 dias, 5 horas diárias, este dispositivo for utilizado, qual será a 
quantidade de energia elétrica consumida? A empresa que fornece energia elétrica 
cobra uma tarifa de R$ 0,13267 por kWh mais um imposto de 33,33%. Quanto esse 
dispositivo gastará em reais? 
 
4.4 Uma turbina de uma usina hidrelétrica gera energia de 100000 kWh para 
abastecer uma rede elétrica com tensão de 110 V. Quantas lâmpadas de 200 W e 110 
V essa turbina pode alimentar simultaneamente sem ultrapassar seu limite? 
 
4.5 Defina energia. 
 
4.6 Defina principio da conservação da energia. 
 
4.7 Defina eletricidade. 
 
 
 
 
Leis de Kirchhoff e Associação 
de Resistores, Divisores de 
Tensão e de Corrente e Ponte 
de Wheatstone 
 
Aula 5 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO DA AULA 
 
Nesta aula estudaremos as Leis de Kirchhoff, conceito de associação de 
resistores, conceitos de divisores de tensão e de corrente e Ponte de Wheatstone. 
 
OBJETIVOS DA AULA 
 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
 
 Compreender as Leis de Kirchhoff; 
 Compreender o conceito de associação de resistores; 
 Compreender o conceito de divisores de tensão e de corrente; 
 Compreender o conceito de ponte de Wheatstone. 
 
 
 
 
 
P á g i n a | 61 
 
 
5 INTRODUÇÃO 
5.1 Elementos de um circuito elétrico 
Existem três elementos básicos que compõem um circuito 
elétrico, são eles: Ramo, nó e malha. Em qualquer parte do circuito que 
tivermos um ou mais dispositivos ligados em série, damos o nome de 
ramo. Quando possuímos um ponto qualquer no circuito, onde há uma 
ligação entre três ou mais ramos, damos o nome de nó. E por último, a malha é 
qualquer parte do circuito, interna ou externa, em que os ramos formam um caminho 
fechado para a corrente. Na figura 13, apresentada abaixo, exemplifica-se ramo, nó e 
malha, respectivamente. 
Figura 13: Ramo, nó e malha. 
Fonte: MARKUS (1997) 
5.2 Leis de Kirchhoff 
Em um circuito elétrico só é permitido um único sentido e valor de corrente 
elétrica para cada ramo. Podemos então, calcular às tensões em cada ramo, com 
base na corrente pré-determinada. Para analisarmos um circuito, devemos ter em 
mente duas leis básicas da eletricidade. A primeira delas é a Lei de Kirchhoff para 
correntes, a lei dos nós. O enunciado desta lei é: 
 
"A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes 
que saem desse nó." 
 
Ou seja, o somatório das correntes que chegam e deixam o nó é igual à zero. 
Por praticidade, definimos que as correntes que chegam a um nó são positivas, 
enquanto que as correntes que saem deste mesmo nó são negativas. 
P á g i n a | 62 
 
 
A segunda é a lei de Kirchhoff para tensões, a lei das malhas. O enunciado 
desta lei nos diz: 
"A soma das tensões que elevam o potencial do circuito é igual à soma das 
tensões que causam a queda de potencial." 
 
Logo, o somatório das tensões que elevam e diminuem o potencial deve ser 
igual à zero. Por definição, dizemos que as tensões que elevam o potencial, ou seja, 
os geradores são positivos, enquanto que as tensões que provocam a queda do 
potencial, ou seja, os receptores são negativos. 
5.3 Associação de resistores 
Em alguns casos, precisamos obter valores de resistência diferentes dos 
encontrados comercialmente. Ou então, precisamos montar circuitos elétricos com a 
necessidade de dividir uma tensão ou uma corrente, de forma que ficamos limitados 
no que se diz respeito aos dispositivos encontrados no mercado. 
Nesse momento, podemos utilizar uma técnica simples e eficiente para a 
montagem dos resistores, fazendo uma associação dos mesmos, ou seja, ligamos as 
resistências em paralelo e/ou série. Montando assim uma rede resistiva, ou seja, um 
circuito formado por diversas resistências ligas em paralelo e/ou em série, alimentadas 
por uma única fonte de alimentação. Em uma rede resistiva, temos simbolicamente a 
presença de uma resistência equivalente, que nada mais é que a soma de todas as 
resistências contidas na rede resistiva. A obtenção da resistência equivalente é 
diferente para resistências em série ou em paralelo, mas abordaremos melhor esse 
assunto nos tópicos seguintes. O importante, agora, é ter em mente que para a fonte 
de alimentação, uma rede resistiva, independentemente da quantidade de 
resistências que tenha, comporta-se como uma única resistência equivalente. 
Outra característica é a corrente total, fruto da utilização da rede resistiva, que 
é muitas vezes necessária para o funcionamento correto de um circuito elétrico. 
Dessa forma, mesmo se substituíssemos todas as resistências da rede resistiva 
por uma única resistência com o mesmo valor da resistência equivalente, a fonte de 
alimentação forneceria a mesma corrente. 
P á g i n a | 63 
 
 
5.3.1 Resistência em série 
Em uma rede resistiva em série, todas as resistências estão ligadas de maneira 
que a corrente que passe por elas tenha a mesma intensidade. Por outro lado, a 
tensão total fornecida pela fonte de alimentação é subdivididaentre as resistências, 
de maneira proporcional ao valor de cada resistência. Para o cálculo da resistência 
equivalente em série, utilizamos a equação 20, apresentada abaixo. 
𝑅𝑒𝑞 = ∑𝑅𝑛 (Eq. 20) 
 
Ou seja, deve-se somar a quantidade “n” de resistências que compõem a rede 
resistiva. Podemos, também, dizer que a potência total fornecida por uma fonte de 
alimentação a uma rede resistiva em série é igual ao somatório das potências 
dissipadas em cada resistência. Com isso em mente, temos a equação 21, 
apresentada abaixo, comumente utilizada para o cálculo da potência equivalente. 
𝑃𝑒𝑞 = 𝑅𝑒𝑞𝐼² (Eq. 21) 
 
Onde 𝑃𝑒𝑞 é a potência equivalente do circuito, I é a corrente total, e 𝑅𝑒𝑞 é a 
resistência equivalente da rede resistiva. A Figura 14, logo abaixo, nos trás um 
exemplo de um arranjo de resistências em série, contido em um circuito. 
Figura 14: Circuito com rede resistiva em série. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
 
 
P á g i n a | 64 
 
 
5.3.2 Resistência em paralelo 
Em uma rede resistiva em paralelo, as resistências estão ligadas de forma que 
a tensão total fornecida ao sistema se mantenha a mesma em cada resistência, 
enquanto que a corrente total seja subdivida entre as resistências de forma 
inversamente proporcional aos seus valores. Temos então, a equação 22, que nos 
permite o cálculo da resistência equivalente total. 
1
𝑅𝑒𝑞
= ∑
1
𝑅𝑛
 (Eq. 22) 
 
Onde “n” é o número de resistências contidas na rede resistiva. Para o cálculo 
das potências envolvidas no circuito, pode-se aplicar à equação 21, já apresentada no 
tópico anterior. Atentando-se, obviamente, para o cálculo correto da resistência 
equivalente. Abaixo, na figura 15, tem-se um exemplo de um circuito elétrico com uma 
rede resistiva em paralelo. 
Figura 15: Circuito com rede resistiva em paralelo. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
5.3.3 Resistência mista 
A rede resistiva mista é composta por resistências em série e em paralelo. 
Não existe, uma equação geral para esse tipo de resistência equivalente, pois 
ela varia de acordo com cada circuito. Para o cálculo da resistência equivalente, deve-
se aplicar os conceitos de rede resistiva em série e em paralelo, aliados aos conceitos 
da Lei de Ohm. Uma maneira prática para a análise do circuito é fragmentá-lo em 
partes e calcular separadamente cada parte do mesmo, vindo a juntá-los de acordo 
com o avanço dos cálculos. A prática é a melhor maneira de se aprender os métodos 
corretos de análise de uma rede resistiva mista. 
P á g i n a | 65 
 
 
5.4 Configurações estrela e triângulo 
Agora que já conhecemos às associações em série e em paralelo de um 
circuito, é possível resolver boa parte dos problemas relacionados a circuito elétrico. 
No entanto, é comum que alguns circuitos possuam uma configuração diferente, que 
não se enquadram nos conceitos de série e paralelo. Essas configurações são 
conhecidas como triângulo e estrela, apresentados na figura 16, abaixo. 
Figura 16: Configuração estrela e triângulo. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
Existe um método para solucionar esse tipo de problema, que consiste em 
converter uma configuração na outra, sem que as resistências alterem suas 
características elétricas no circuito. Para este método, fazemos uso das equações 22 
até a equação 24, para converter a configuração estrela em triângulo, e das equações 
25 até 27, para converter a configuração triângulo em estrela. 
Todas as equações estão apresentadas abaixo. 
𝑅12 =
𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅3+𝑅2𝑅3
𝑅3
 (Eq. 22) 
𝑅13 =
𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅3+𝑅2𝑅3
𝑅2
 (Eq. 23) 
𝑅23 =
𝑅1𝑅2+𝑅1𝑅3+𝑅2𝑅3
𝑅1
 (Eq. 24) 
𝑅1 =
𝑅12𝑅13
𝑅12+𝑅13+𝑅23
 (Eq. 25) 
𝑅2 =
𝑅12𝑅23
𝑅12+𝑅13+𝑅23
 (Eq. 26) 
𝑅23 =
𝑅13𝑅23
𝑅12+𝑅13+𝑅23
 (Eq. 27) 
 
P á g i n a | 66 
 
 
A figura 17, apresentada abaixo, demonstra de forma esquemática a 
transformação das configurações, de acordo com o uso das equações 22 até 27. 
Figura 17: Esquema das configurações transformadas. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
5.4.1 Divisor de tensão 
Como vimos no tópico 6.3.1, em uma série de resistências, a tensão da fonte 
de alimentação se subdivide entre as resistências. Nesse momento, tem-se um divisor 
de tensão. Existe uma equação geral para o cálculo da tensão localizada para uma 
determinada resistência associada à tensão aplicada a ela. 
Na equação 28, apresentamos a maneira geral para se calcular a tensão 
localizada em uma determinada resistência. 
𝑉𝑖 =
𝑅𝑖𝑉
𝑅𝑒𝑞
 (Eq. 28) 
 
Onde 𝑉𝑖 é a tensão localizada no divisor de tensão, 𝑅𝑖 é a resistência analisada, 
𝑅𝑒𝑞 é a resistência equivalente da rede resistiva e V é a tensão de alimentação da 
mesma. 
5.4.2 Divisor de corrente 
No tópico 6.3.2, aprendemos que a corrente se subdivide entre as resistências, 
em uma rede resistiva em paralelo. Nesse momento, passamos a ter um divisor de 
P á g i n a | 67 
 
 
corrente. Existe uma equação geral para o cálculo da corrente localizada em uma 
determinada resistência, e ela é apresentada na equação 29, logo abaixo. 
𝐼𝑖 = 
𝑅𝑒𝑞𝐼
𝑅𝑖
 (Eq. 29) 
 
Onde 𝐼𝑖 é a corrente localizada no divisor de corrente, 𝑅𝑒𝑞 é a resistência 
equivalente da rede resistiva, 𝑅𝑖 é a resistência analisada, e I é a corrente total do 
circuito. 
5.5 Ponte de Wheatstone 
Definimos como ponte de Wheatstone um circuito utilizado em instrumentação 
eletrônica, pelo qual é possível mensurar além da resistência elétrica, grandezas como 
temperatura, força e pressão. Para que isso se torne possível, devemos utilizar 
sensores ou transdutores que transformem as grandezas medidas em resistência 
elétrica. A figura 18, apresentada abaixo, demonstra um circuito básico da Ponte de 
Wheatstone. 
Figura 18: Circuito básico de uma ponte Wheatstone. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
Podemos notar que na realidade, temos um divisor de corrente onde cada ramo 
representa um divisor de tensão. É importante focar nossa atenção sobre a tensão 𝑉𝐴𝐵 
entre as extremidades A e B, que não estão ligadas diretamente na fonte de 
alimentação. 
Vamos agora formular uma equação para a ponte de Wheatstone. Primeiro, 
devemos separar a ponte em duas partes, onde cada parte se comportará como um 
divisor de tensão, conforme exemplificado na Figura 19 abaixo. 
P á g i n a | 68 
 
 
Figura 19: Divisores de tensão. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
Definimos então as tensões VA e VB por meio das equações 30 e 31, 
apresentadas abaixo. 
𝑉𝐴 =
𝑅2
𝑅1+𝑅2
𝑉 (Eq. 30) 
𝑉𝐵 =
𝑅4
𝑅3+𝑅4
𝑉 (Eq. 31) 
 
Dizemos que a ponte está em equilíbrio quando 𝑉𝐴𝐵 é igual a zero. Desde que 
a diferença entre 𝑉𝐴 e 𝑉𝐵 é equivalente a 𝑉𝐴𝐵, temos que 𝑉𝐴 é igual a 𝑉𝐵. Logo, obtemos 
a equação 32, apresentada abaixo. 
𝑅2𝑅3 = 𝑅1𝑅4(Eq. 32) 
 
Concluímos então que a condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone é 
obtida pela equivalência entre o produto das resistências opostas. 
5.5.1 Ohmímetro em ponte 
Podemos utilizar a ponte de Wheatstone para medir, com precisão razoável, 
resistências de valor desconhecido. Para isso, devemos utilizar um milivoltímetro de 
zero central (𝑚𝑉) ligado entre os pontos A e B, conforme a figura 20 abaixo. 
Figura 20: Ohmímetro em Ponte. 
 
Fonte: MARKUS (1997) 
P á g i n a | 69 
 
 
Agora, deve-se substituir uma das resistências conhecidas (𝑅1) pela resistência 
desconhecida (𝑅𝑥) a qual queremos calcular. Substituímos agora outra resistência 
conhecida (𝑅3), por uma década resistiva (𝑅𝐷). Devemos agora ajustar o valor da 
década resistiva até que a ponte entre em equilíbrio, ou seja, o milivoltímetro indique 
uma tensão 𝑉𝐴𝐵 igual à zero. Tendo agora esses valores, basta utilizar a equação 33, 
apresentada abaixo, para calcular o valor da resistência desconhecida 𝑅𝑥. 
𝑅𝑥 =
𝑅2𝑅𝐷
𝑅4
 (Eq. 33) 
 
A principal aplicação da ponte de Wheatstone é que a resistência desconhecida 
vista no tópico anterior é normalmente um sensor ou um transdutor, cuja resistência