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RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCÍOS DAS ED’S DO 9º SEMESTRE 
 
EXERCÍCIO 02 
Primeiro é preciso saber o valor da carga na viga devido ao seu peso próprio. O peso próprio da 
viga é calculado multiplicando o volume de concreto a ser utilizado por metro de viga pelo peso 
específico do concreto armado (4x1,6x1x25), obtendo uma carga uniformemente distribuída ao 
longo da viga de 160 KN/m. 
Segundo, calcula-se o valor da L.I. multiplicando o valor de a por b e dividindo pelo 
comprimento total da viga (20x26/46), obtendo o valor de 11,30. 
Por fim, o momento fletor causado pelo peso próprio na seção de referencia é igual ao produto 
da carga na viga pela área da L.I (160x46x11,30/2), valendo 41.600,0 KN.m. 
ALTERNATIVA A. 
 
EXERCÍCIO 03 
Primeiro é preciso saber o valor da carga na viga devido ao seu peso próprio. O peso próprio da 
viga é calculado multiplicando o volume de concreto a ser utilizado por metro de viga pelo peso 
específico do concreto armado (1x3x1x2,5), obtendo uma carga uniformemente distribuída ao 
longo da viga de 7,5 Tf/m. 
Para encontrar o momento fletor máximo na seção, a carga móvel deve estar em cima da seção. 
Segundo, calcula-se o valor da L.I. multiplicando o valor de a por b e dividindo pelo 
comprimento total da viga (16x16/32), obtendo o valor de 8. 
Por fim, o momento fletor máximo na seção é definido com a somatória do produto da carga 
devido ao peso próprio da viga pela área da L.I. e o produto do valor da carga móvel pelo valor 
da L.I [(7,5x32x8/2)+(40x8)], valendo 1.280,0 Tf.m. 
ALTERNATIVA C. 
 
EXERCÍCIO 04 
Primeiro é preciso saber o valor da carga na viga devido ao seu peso próprio. O peso próprio da 
viga é calculado multiplicando o volume de concreto a ser utilizado por metro de viga pelo peso 
específico do concreto armado (2x4x1x2,5), obtendo uma carga uniformemente distribuída ao 
longo da viga de 20 Tf/m. 
Para encontrar o momento fletor máximo na seção, a carga móvel mais alta deve estar em cima 
da seção. 
Segundo, calcula-se o valor da L.I. multiplicando o valor de a por b e dividindo pelo 
comprimento total da viga (22x22/44), obtendo o valor de 11. 
Devido ao fato da carga móvel de 10 Tf não estar em cima da seção, é preciso encontrar o valor 
da L.I. no ponto em que ela se encontra, ou seja, a 4 metros da seção. Para isso é preciso utilizar 
a semelhança de triângulos no diagrama da L.I., onde o triângulo na seção é semelhando ao 
triângulo a 4 metros da mesma. Aplicando o conceito, encontra-se que o valor da L.I na carga 
móvel de 10 Tf vale 9. 
Por fim, o momento fletor máximo na seção é definido com a somatória do produto da carga 
devido ao peso próprio da viga pela área da L.I., o produto do valor da carga móvel em cima da 
seção pelo valor da L.I. e o produto da carga móvel a 4 metros da seção pelo valor da L.I. 
naquele ponto [(20x44x11/2)+(20x11)+(10x9)], valendo 5.150,0 Tf.m. 
ALTERNATIVA E 
 
EXERCÍCIO 05 
Primeiro é preciso saber o valor da carga na viga devido ao seu peso próprio. O peso próprio da 
viga é calculado multiplicando o volume de concreto a ser utilizado por metro de viga pelo peso 
específico do concreto armado (1x3x1x25), obtendo uma carga uniformemente distribuída ao 
longo da viga de 75 KN/m. 
Para encontrar o valor da reação vertical máxima a seção deve ser no apoio onde ocorre a reação 
e a carga móvel maior (300 KN) deve estar em cima do mesmo apoio. 
No apoio o valor da L.I. na seção vale 1, restando apenas encontrar o valor da L.I. para a carga 
móvel menor (120 KN) a 6 metros de distância do apoio. Para isso é preciso utilizar a 
semelhança de triângulos no diagrama da L.I., onde o triângulo na seção é semelhando ao 
triângulo a 6 metros da mesma. Aplicando o conceito, encontra-se que o valor da L.I na carga 
móvel de 120 KN vale 0,8. 
Por fim, o valor da reação vertical máxima e dado pela somatória do produto da carga devido ao 
peso próprio pela área da L.I., do produto da carga móvel em cima do apoio pelo valor da L.I. 
no apoio e pelo produto da carga móvel a 6 metros do apoio pelo valor da L.I. naquele ponto 
[(75x1x30/2)+(300x1)+(120x0,8)], valendo 1.521,0 KN. 
ALTERNATIVA B 
 
EXERCÍCIO 06 
Primeiro, para encontrar o momento fletor máximo causado pelas cargas móvel deve-se 
posicionar uma das cargas em cima da seção (no meio do vão) e as outras duas a 2 metros da 
seção, uma para cada lado. 
Segundo, calcula-se o valor da L.I. na seção multiplicando o valor de a por b e dividindo pelo 
comprimento total da viga (20x20/40), obtendo o valor de 10. 
Devido ao fato das cargas móveis de 15 Tf não estarem em cima da seção, é preciso encontrar o 
valor da L.I. no ponto em que elas se encontram, ou seja, a 2 metros da seção. Para isso é 
preciso utilizar a semelhança de triângulos no diagrama da L.I., onde o triângulo na seção é 
semelhando ao triângulo a 2 metros da mesma. Aplicando o conceito, encontra-se que o valor da 
L.I. nas cargas móveis de 15 Tf valem 9. 
Por fim, o momento fletor máximo na seção é definido com a somatória do produto da carga 
móvel em cima da seção pela L.I. e o produto do valor das cargas móveis a 2 metros da seção 
pelo valor da L.I. naquele ponto [(15x10)+(15x9)+(15x9)], valendo 420,0 Tf.m. 
ALTERNATIVA C. 
 
EXERCÍCIO 07 
Primeiro é preciso saber o valor da carga na viga devido ao seu peso próprio. O peso próprio da 
viga é calculado multiplicando o volume de concreto a ser utilizado por metro de viga pelo peso 
específico do concreto armado (2x2x1x25), obtendo uma carga uniformemente distribuída ao 
longo da viga de 100 KN/m. 
Segundo, é preciso determinar os valores da L.I. para cada carga na viga, tendo como seção um 
dos apoios. Para que a reação vertical seja máxima, deve-se posicionar uma das cargas móveis 
em cima do apoio, onde a L.I. vale 1. 
Utilizando a semelhança de triângulos no diagrama da L.I., encontram-se os valores das L.I. 
para as outras cargas móveis que não se encontram em cima da seção (do apoio). 
Por fim, para encontrar o valor da reação vertical máxima, deve-se realizar a somatória do 
produto das cargas móveis por seus respectivos valor de L.I. juntamente com o produto da carga 
devido a peso próprio pela área da L.I. 
[(100x1x24/2)+(12x1)+(12x0,916)+(12x0,833)+(12x0,75)+(12x0,666)], obtendo o valor da 
reação vertical máxima de 1250,0 KN. 
ALTERNATIVA A 
 
EXERCÍCIO 08 
Primeiro calcula-se o valor da L.I. multiplicando o valor de a por b e dividindo pelo 
comprimento total da viga (8x12/20), obtendo o valor de 4,8. 
Segundo multiplica-se o valor da carga de 40 KN/m com a área da L.I. (40x20x4,8/2), obtendo 
assim o valor máximo de momento fletor na seção valendo 1.920,0 KN.m. 
ALTERNATIVA D 
 
EXERCÍCIO 09 
Primeiro calcula-se o valor da L.I. multiplicando o valor de a por b e dividindo pelo 
comprimento total da viga (15x20/35), obtendo o valor de 8,571. 
Deve-se definir o posicionamento das cargas na viga. A princípio, considera-se que a seção a ser 
analisada ficará a 15 metros do apoio esquerdo da viga, ficando a carga de 40 Tf em cima da 
seção e a carga de 10 Tf a sua esquerda. Para a carga móvel de 12 Tf que deve ser posicionada a 
6 metros da seção, deve-se calcular o valor do L.I. no ponto onde a carga é posicionada pelo 
método da semelhança de triângulos no diagrama da L.I., com isso, obtêm-se o valor de L.I. de 
5,142. 
Por fim, calcula-se o valor do momento fletor máximo com a somatória do produto entre as 
cargas móveis pelos respectivos valores de suas L.I. [(40x8,571)+(12x5,142)], chegando a um 
momento fletor no valor de aproximadamente 404,54 Tf.m. 
O mesmo procedimento é realizado posicionamento a carga móvel de 10 Tf a direita da seção e, 
ao final, tem-se um valor de momento fletor de aproximadamente 414,84 Tf.m. Ou seja, o 
momento fletor máximo na seção corresponde a aproximadamente 414,84 Tf.m. 
ALTERNATIVA B. 
 
EXERCÍCIO 15 
Posicionando uma carga de 20 Tf no apoio da extremidade direita e as outras cargas conformeordena o enunciado do exercício, deve-se calcular o valor da L.I. para cada ponto onde as cargas 
estão, sabendo que a seção deve ser considerada no apoio direito e que lá o valor da L.I. vale 1. 
Por fim, para obter o valor da reação vertical máxima é preciso realizar a somatória do produto 
entre as cargas e seus respectivos valores de L.I. 
[(20x1)+(20x0,885)+(20x0,769)+(20x0,654)+(20x0,538)+(10x0,423)], obtendo o valor de 
reação de 81,15 Tf. 
ALTERNATIVA A 
 
EXERCÍCIO 19 
Para ocorrer o momento fletor máximo na seção (no meio do vão), deve-se posicionar a carga 
móvel maior (40 Tf) em cima da seção. 
Depois calcula-se o valor da L.I. em cima da seção multiplicando o valor de a por b e dividindo 
pelo comprimento total da viga (14x14/28), obtendo o valor de 7. Para a carga móvel a 8 metros 
da seção (8Tf), deve-se calcular o valor da L.I. em seu ponto pelo método da semelhança de 
triângulo no diagrama da L.I., obtendo o valor de 3. 
Por fim, para encontrar o valor do momento fletor máximo, deve-se realizar a somatória do 
produto entre as cargas e seus respetivos valores de L.I. [(40x7)+(8x3)], obtendo assim o valor 
de momento de 304,0 Tf.m. 
Por não haver a alternativa com o resultado encontrado, escolho a presente alternativa. 
ALTERNATIVA A 
 
EXERCÍCIO 10 
Para uma seção transversal 5x2 m² e o peso específico do material ser 2,5Tf/m³, o carregamento 
na viga devido ao peso próprio equivale a 25 Tf/m. Também carrega a viga uma força 
uniformemente distribuída de 2 Tf/m. Sendo assim, o carregamento máximo na viga será de 27 
Tf/m. 
O momento máximo no meio do vão será o momento que ocorre entre os apoios subtraindo o 
momento que ocorre nos balanços, pois, no balanço o momento é negativo. 
Primeiro calcula-se o valor da L.I. na seção de estudo multiplicando o valor de a por b e 
dividindo pelo comprimento da viga entre os apoios (20x20/40), obtendo o valor de 10. Para 
achar o momento nos balanços também deve-se calcular o valor da L.I. pelo método da 
semelhança de triângulo no diagrama da L.I., obtendo o valor de 5 para os dois balanços devido 
a simetria da estrutura. 
Por fim, para encontrar o momento máximo que ocorre no meio do vão deve-se realizar a 
somatória dos produtos entre as cargas e suas respectivas área de influência [(27x(40x10/2))-
(27x(10x5/2))-(27x(10x5/2))], chegando a um valor de momento fletor máximo no meio do vão 
de 4.050,0 Tf.m. 
ALTERNATIVA D 
 
EXERCÍCIO 11 
Para que se obtenha o momento fletor máximo na seção de estudo, deve-se posicionar a carga 
de modo que fica 3 metros da carga a esquerda da seção e o restante (6 metros) a direita da 
seção, de modo a ficar com o valor de L.I. nas duas extremidades da carga com o mesmo valor. 
Após, calcula-se o valor da L.I. na seção multiplicando o valor de a por b e dividindo pelo 
comprimento da viga entre os apoios (10x20/30), obtendo o valor de aproximadamente 6,667. 
Para as extremidades da carga, também deve-se obter o valor da L.I. através da semelhança de 
triângulos e, como dito anteriormente, chegando ao valor para ambas de aproximadamente 
4,6669. 
Achado os valores das L.I., calcula-se então o valor do momento fletor máximo na seção de 
estudo multiplicando o valor da carga pela área que a mesma influência na estrutura 
[5x((4,6669+6,667)/2)*9], obtendo assim o momento fletor máximo de aproximadamente 255,0 
KN.m. 
ALTERNATIVA B 
 
EXERCÍCIO 13 
Para obter o momento fletor máximo negativo, deve-se posicionar a carga distribuída apenas no 
trecho da viga em balanço. 
Após, deve-se calcular o valor da L.I. no meio da viga (20x20/40) para que possa obter os 
valores de L.I. nos balanços. Para um L.I. no meio da viga no valor de 10, por semelhança de 
triângulos, a L.I. para os balanços vale 6 (balanço de 8 metros) e 4 (balanço de 12 metros). 
Por fim, para obter o momento fletor máximo negativo é preciso realizar a somatória do produto 
da carga pelas áreas onde a carga foi aplicada através das L.I. encontradas anteriormente 
[(4x6x12/2)+(4x4x8/2)], obtendo assim o momento fletor máximo negativo no valor de -208 
KN.m. 
ALTERNATIVA E 
 
EXERCÍCIO 14 
Para uma seção transversal de 1x4 m² e material com peso específico de 25KN/m³, a carga 
devido a peso próprio valerá 100 KN/m de viga. 
Primeiro calcula-se o valor da L.I. na seção de estudo multiplicando o valor de a por b e 
dividindo pelo comprimento da viga entre os apoios (18x18/36), obtendo o valor de 9. Para 
achar o momento nos balanços também deve-se calcular o valor da L.I. referente ao trecho em 
balanço pelo método da semelhança de triângulo no diagrama da L.I., obtendo o valor de 3. 
Por fim, para obter o momento fletor máximo é preciso realizar a somatória dos produtos entre 
as cargas e suas respectivas L.I., sendo que para as cargas distribuídas deve-se calcular a área da 
L.I. [(100x36x9/2)-(100x6x3/2)-(120x3)], chegando no valor de momento fletor máximo na 
seção de 14.940,0 KN.m. 
ALTERNATIVA C 
 
EXERCÍCIO 16 
Para obter o momento fletor máximo na seção do meio do vão, deve-se posicionar uma das três 
cargas de 100 KN em cima da seção e as outras em seu lado, uma para a direita e outra para a 
esquerda. 
Primeiro calcula-se o valor da L.I. na seção de estudo multiplicando o valor de a por b e 
dividindo pelo comprimento da viga entre os apoios (15x15x30), obtendo o valor de 7,5. 
Devemos também calcular o valor da L.I. para as duas cargas fora da seção pelo método da 
semelhança de triângulo no diagrama da L.I., obtendo o valor de 6,5 para ambas devido a 
simetria na distribuição das cargas. 
Por fim, para obter o momento fletor máximo na seção de estudo precisa-se realizar a somatória 
dos produtos das cargas com seus respectivos valor de L.I. e, no caso da carga distribuída, deve-
se multiplicar pela área da L.I. [(100x6,5)+(100x6,5)+(100x7,5)+(5x30x7,5/2)], obter o valor de 
momento fletor máximo de 2.612,5 KN.m. 
ALTERNATIVA C 
 
EXERCÍCIO 17 
Para obter o momento fletor máximo na seção do meio do vão, deve-se posicionar a carga 
movél de maior valor (40 Tf) em cima da seção e a outra em seu lado direito. 
Primeiro calcula-se o valor da L.I. na seção de estudo multiplicando o valor de a por b e 
dividindo pelo comprimento da viga entre os apoios (14x26/40), obtendo o valor de 9,1. 
Devemos também calcular o valor da L.I. para a carga fora da seção pelo método da semelhança 
de triângulo no diagrama da L.I., obtendo o valor de 7,3. 
Por fim, para obter o momento fletor máximo na seção de estudo precisa-se realizar a somatória 
dos produtos das cargas com seus respectivos valor de L.I. e, no caso da carga distribuída, deve-
se multiplicar pela área da L.I. [(2x40x9,1/2)+(40x9,1)+(10x7,35)], obter o valor de momento 
fletor máximo de 801,5 Tf.m. 
 
EXERCÍCIO 18 
O valor da L.I. no apoio é igual a 1. Para encontrar o valor da L.I. no local de aplicação da 
carga, deve-se somar o comprimento do balanço ao vão entre os apoios e dividindo pelo mesmo 
comprimento do vão entre os apoios [(7+33)/7], chegando a um valor de L.I. no ponto da carga 
de 1,212. 
Por fim, para encontrar a reação vertical no apoio junto ao balanço, deve-se multiplicar a carga 
pelo valor da L.I. encontrada (20x1,212), obtendo a reação vertical do apoio no valor de 24,24 
Tf. 
ALTERNATIVA D 
 
EXERCÍCIO 29 
Para obter o momento fletor máximo na seção do meio do vão, deve-se posicionar uma das 
cinco cargas de 60 KN em cima da seção e as outras em seu lado, duas para a direita e duas para 
a esquerda. 
Primeiro calcula-se o valor da L.I. na seção de estudo multiplicando o valor de a por b e 
dividindo pelo comprimento da viga entre os apoios (17x17/34), obtendo o valor de 8,5. 
Devemos também calcular o valor da L.I. para as outras quatro cargas fora da seção pelo 
método da semelhança de triângulo no diagrama da L.I., obtendo o valor de 7,75 para as 
espaçadas 1,5 metros da seção e 7 para as espaçadas a 3 metros da seção. 
Por fim, para obtero momento fletor máximo na seção de estudo precisa-se realizar a somatória 
dos produtos das cargas com seus respectivos valor de L.I. 
[(60x8,5)+(60x7,75)+(60x7,75)+(60x7)+(60x7)], obter o valor de momento fletor máximo de 
2.280,0 KN.m. 
ALTERNATIVA B 
 
EXERCÍCIO 12 
Tomando o apoio da esquerda como o ponto onde a reação vertical máxima deve ser 
determinada, o valor da L.I. naquele ponto será 1. 
Para que haja a reação vertical máxima no apoio, deve-se posicionar a carga distribuída, 
partindo do apoio esquerdo, em direção ao apoio direito. 
Através da semelhança de triângulos, sabe-se que o valor da L.I. ao final da carga distribuída 
valerá aproximadamente 0,5625. 
Por fim, a reação vertical máxima é dada pelo produto da carga distribuída pela área da L.I. que 
a carga afeta [12x(0,78*14)], ou seja, a reação vertical máxima valerá 131,25 KN. 
ALTERNATIVA D 
 
EXERCÍCIO 32 
De acordo com a expressão dada no enunciado, a força centrífuga (F) depende do peso do 
veículo(Q), do raio da curvatura horizontal (R) e da velocidade do veículo (V). Substituindo os 
valores de Q, V e R dados no exercício, encontraremos o valor da força centrífuga para o caso, 
sendo ela F=[(82*42²)/(127*100)]=10,33 Tf. 
ALTERNATIVA E 
 
EXERCÍCIO 35 
Para que haja a força cortante máxima positiva na seção de referencia, é preciso posicionar a 
carga maior (30 Tf) no meio do vão e a menor a 4 metros de distância da seção para o lado 
direito, como ordena o enunciado. 
Sabe-se que ao valor positivo da L.I. na seção estudada equivale a relação entre “b” e o vão da 
viga, ou seja, valerá 0,5. Por semelhança de triângulos, o valor da L.I. no ponto da carga de 10 
Tf valerá 0,389. 
Por fim, a cortante máxima positiva na seção é dada pela somatória do produto entre as cargas e 
seus respectivos valores de L.I.[(30x0,5)+(10x0,389)], ou seja, a cortante máxima positiva será 
de 18,89 Tf para a seção estudada. 
ALTERNATIVA A 
 
EXERCÍCIO 36 
Para que haja a força cortante máxima positiva na seção de referencia, é preciso posicionar a 
carga distribuída apenas do lado direito da seção. 
Sabe-se que ao valor positivo da L.I. na seção estudada equivale a relação entre “b” e o vão da 
viga, ou seja, valerá 0,5. 
Por fim, a cortante máxima positiva na seção é dada pelo produto entre a carga distribuída e a 
área da L.I. que a carga ocupa [14x(13x0,5/2)], ou seja, a cortante máxima positiva será de 45,5 
Tf para a seção estudada. 
ALTERNATIVA E